50402

Определение скорости пули при помощи крутильного баллистического маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение принципа работы баллистического маятника и закона сохранения момента импульса; экспериментальная проверка зависимостей между физическими величинами характеризующими крутильные колебания; экспериментальное определение постоянной упругих сил кручения и момента инерции баллистического маятника; определение коэффициента затухания крутильных колебаний. экспериментальное определение с помощью баллистического маятника скорости пули Приборы и принадлежности: баллистический маятник ГРМ02 со счётчиком периодов...

Русский

2014-01-21

279 KB

45 чел.

Министерство Образования Республики Беларусь

Брестский Государственный Технический Университет

Кафедра Физики

Лабораторная работа M-4

по Физике

Тема: «Определение скорости пули при помощи

             крутильного баллистического маятника».

Выполнил:

студент группы АС-20

Колчеданцев Максим Николаевич

_____________________

Проверил(а):

_____________________

Брест 2004г.


Цель работы
:

  •  изучение принципа работы баллистического маятника и закона сохранения момента импульса;
  •  экспериментальная проверка зависимостей между физическими величинами, характеризующими крутильные колебания;
  •  экспериментальное определение постоянной упругих сил кручения и момента инерции баллистического маятника;
  •  определение коэффициента затухания крутильных колебаний.
  •  экспериментальное определение с помощью баллистического маятника скорости пули

Приборы и принадлежности:

баллистический маятник ГРМ-02 со счётчиком периодов, миллисекундомером и стреляющим устройством.

Ход работы:

Первая теоретическая модель.

(Считается, что удар пули о баллистический маятник является абсолютно упругим. Смещением центра масс относительно оси в процессе соударения и, как следствие этого, упругими колебаниями маятника, то есть перераспределением энергии между крутильными и упругими колебаниями, пренебрегаем. Крутильные колебания считаем не затухающими.)

Задание 1. Определение собственного момента инерции баллистического маятника и постоянной упругих сил кручения.

В первой теоретической модели экспериментальной ситуации пренебрежём силами вязкого трения. В этом случае основное уравнение динамики вращательного движения описывающее вращательное движение баллистического маятника, примет вид:

где I-момент инерции баллистического маятника, угловое ускорение, угловая скорость, а момент сил без учёта вязкого трения будет равен моменту упругих сил деформации кручения:

, где постоянная упругих сил кручения, угол отклонения маятника от положения равновесия. Учитывая, что угловое ускорение является второй производной по времени от угла, основное уравнение вращательного движения можно переписать в виде:

.

Таким образом, движение баллистического маятника можно описать дифференциальным уравнением второго порядка:

.

Решением уравнений типа: , является функция, имеющая вид: , которая описывает гармонические колебания, где амплитуда – A и начальная фаза -  определяются начальными условиями, а  - циклическая частота колебаний, которая определяется конструкцией маятника, и связана с периодом следующим образом: .

В нашем случае циклическая частота определяется выражением . Для нахождения постоянной сил кручения и момента инерции отклоним баллистический маятник от положения равновесия на угол  и пронаблюдаем его свободные колебания. В такой ситуации , а решение дифференциального уравнения примет вид:

,

где период колебаний крутильного маятника будет равен:

.

Согласно теореме Штейнера-Гюйгенса момент инерции тела относительно оси вращения будет равен:

,

где момент инерции станины и ложечки маятника; собственный момент инерции груза; масса груза; расстояние от центра груза до оси вращения. Момент инерции баллистического маятника можно представить в виде:

,

где . Таким образом  (1.1).

В этом уравнении две неизвестные величины: постоянная упругих сил  и . Поэтому для их определения достаточно провести два измерения периодов колебаний  для различных значений положения подвижных грузов . В этом случае, решая систему уравнений

,

получим выражения для определения  и :

 (1.2), (1.3).

Следовательно, измерим с помощью баллистического маятника ГРМ-02 периоды колебаний  как среднее за 10 колебаний при различных положениях  и запишем всё в таблицу:

N

Ri(см)

T1(с)

T2(с)

T3(с)

<Ti>(c)

<Ti>2(c)

Ri2(см)

1

4

1,2485

1,2487

1,2489

1,2487

1,5593

16

2

5

1,3509

1,3511

1,3504

1,3508

1,8247

25

3

6

1,4657

1,4649

1,4648

1,4651

2,1466

36

4

7

1,6056

1,6056

1,6062

1,6058

2,5785

49

5

8

1,7190

1,7209

1,7197

1,7199

2,9580

64

6

9

1,8623

1,8632

1,8632

1,8629

3,4704

81

Рассчитаем численное значение  и  по формулам (1.2) и (1.3), исходя из значений с порядковыми номерами (1) (3) и зная массу кг:

Задание 2. Определение собственного момента инерции баллистического маятника и коэффициента упругих сил кручения методом наименьших квадратов.

Представим формулу (1.1) в следующем виде:

 (2.1).

Обозначим:     

Тогда уравнение (1.9) примет линейный вид:

Для определения  и упругой постоянной вращения  достаточно определить коэффициенты  и . Для этого обработаем экспериментальные данные методом наименьших квадратов.

где n – число измерений. Выразим отсюда  и :

 (2.2)  (2.3), где

,

Согласно компьютерным расчётам получили:  и .

Следовательно, конечное уравнение примет вид: . Построим данную прямую в системе координат (X,Y), предварительно расположив экспериментальные результаты из таблицы в той же системе отсчёта, и оценим соответствие предлагаемой теоретической модели экспериментальной ситуации (насколько хорошо ложатся экспериментальные точки на прямую) (см. график).

Найдём погрешности определения коэффициентов  и :

Согласно компьютерным вычислениям,

Использую найденные значения  и , вычислим значения момента инерции баллистического маятника и коэффициент упругих сил:

Найдём погрешности определения коэффициентов  и :

Вычислим значение :

, где погрешность измерения  в i-том опыте. Так как , то

, а относительная погрешность измерения в данной установке  

. Тогда . Согласно компьютерным расчётам ;

Находим число степеней свободы n=6-(2+1)=3

 n=3

50%    -        =2,4

20%    -        =4,6

Следовательно:

(50-P)%    -        Δ=2,4-3,57

(20-P)%    -        Δ=4,6-3,57

Решая последнюю систему, находим:

 P= 34.04%

Таким образом, мы замечаем, что значения находимых величин в 1 и во 2 заданиях практически совпали. Следовательно, расчёты в первом задании можно считать корректными.

Задание 3. Определение скорости пули

Зарядим стреляющее устройство и, установив подвижные грузы на одном расстоянии R=4(см), произвели несколько выстрелов (n=3), измерив при этом максимальное отклонение баллистического маятника  и расстояние от оси вращения до центра масс пули  . Все измерения занесли в таблицу:

N

1

12

12

2

12

11,9

3

12

12,1

При попадании пули в мишень с пластилином, баллистический маятник выходит из положения равновесия и совершает колебания вокруг своей оси. При этом считается, что скорость пули в момент соударения перпендикулярна оси и плечу маятника. Если это условие не соблюдается, то кроме вращательных будут также возбуждаться и колебательные степени свободы маятника, то есть ось маятника начнёт совершать колебания.

Так как скорость пули перпендикулярна плоскости мишени, то момент импульса пули равен:

,

где расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули, масса пули, её скорость.

Момент импульса системы после соударения определяется выражением:  , где момент инерции системы после удара пули, равный , моменту инерции маятника с пулей, угловая скорость системы.

Удар можно считать абсолютно неупругим, так как при соударении с мишенью пуля застревает в пластилине, то есть скорости мишени и пули после соударения  одинаковы. В этом случае закон сохранения момента импульса примет вид:

.(3.1)

Таким образом, после соударения баллистический маятник будет вращаться с угловой скоростью . При движении маятника на него будет действовать момент силы, вызванный деформацией кручения стальной проволоки подвеса маятника, который равен , где постоянная сил кручения, угол отклонения маятника от положения равновесия. Поэтому в момент соударения угловая скорость будет максимальной.

Работа сил упругости при отклонении маятника от положения равновесия на угол будет равна:

Так работа отрицательна, то потенциальная энергия маятника возросла на величину, равную работе, но противоположную по знаку, т.е.:

.

При отклонении маятника на максимальный угол вся энергия вращательного движения, которая равна , переходит в потенциальную энергию. Таким образом, закон сохранения энергии мы можем записать в виде:

,(3.2)

где максимальный угол поворота маятника.

Используя формулы.(3.1) и (3.2), получаем:

.

То есть, скорость пули до столкновения с баллистическим маятником будет определяться выражением:

Вывод: В результате работы мы изучили принцип работы баллистического маятника и закон сохранения момента импульса, экспериментально проверили зависимости между физическими величинами, характеризующими крутильные колебания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70593. Инструментальные средства организационного моделирования 36.83 KB
  На верхнем уровне система процессов обычно описывается деревом функций для его обозначения часто используется термин функционал. Функции здесь рассматриваются в качестве свернутых процессов. Для этого применяются потоковые модели бизнес-процессов назначение которых описание горизонтальных...
70594. Построения организационно-функциональной модели компании 149.76 KB
  На основании миссии формируются цели и стратегии компании. Объединяя классификаторы в функциональные группы и закрепляя между собой элементы различных классификаторов с помощью матричных проекций можно получить модель организационной структуры компании.
70595. Шаблоны организационного бизнес-моделирования 113.52 KB
  Миссия представляет собой результат позиционирования компании среди других участников рынка. Поэтому миссию компании нельзя описывать путем анализа ее внутреннего устройства. Для построения модели взаимодействия компании с внешней средой определение миссии компании на рынке необходимо...
70596. Полная бизнес-модель компании 98.29 KB
  Организационный анализ компании при таком подходе проводится по определенной схеме с помощью полной бизнес-модели компании. Возможности компании определяются характеристиками ее структурных подразделений и организацией их взаимодействия.
70597. Типовое проектирование ИС 46 KB
  Типовое проектное решение ТПР это тиражируемое пригодное к многократному использованию проектное решение. Принятая классификация ТПР основана на уровне декомпозиции системы. Выделяются следующие классы ТПР: элементные ТПР типовые решения по задаче или по отдельному виду обеспечения...
70599. Безопасность жизнедеятельности, курс лекций 626 KB
  Чрезвычайная ситуация (ЧС) — обстановка на определенной территории, сложившаяся в результате аварии, опасного природного явления, катастрофы, стихийного или иного бедствия, которые могут повлечь или повлекли за собой человеческие жертвы, ущерб здоровью людей или окружающей природной среде, значительные материальные потери и нарушение жизнедеятельности людей.