50402

Определение скорости пули при помощи крутильного баллистического маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение принципа работы баллистического маятника и закона сохранения момента импульса; экспериментальная проверка зависимостей между физическими величинами характеризующими крутильные колебания; экспериментальное определение постоянной упругих сил кручения и момента инерции баллистического маятника; определение коэффициента затухания крутильных колебаний. экспериментальное определение с помощью баллистического маятника скорости пули Приборы и принадлежности: баллистический маятник ГРМ02 со счётчиком периодов...

Русский

2014-01-21

279 KB

34 чел.

Министерство Образования Республики Беларусь

Брестский Государственный Технический Университет

Кафедра Физики

Лабораторная работа M-4

по Физике

Тема: «Определение скорости пули при помощи

             крутильного баллистического маятника».

Выполнил:

студент группы АС-20

Колчеданцев Максим Николаевич

_____________________

Проверил(а):

_____________________

Брест 2004г.


Цель работы
:

  •  изучение принципа работы баллистического маятника и закона сохранения момента импульса;
  •  экспериментальная проверка зависимостей между физическими величинами, характеризующими крутильные колебания;
  •  экспериментальное определение постоянной упругих сил кручения и момента инерции баллистического маятника;
  •  определение коэффициента затухания крутильных колебаний.
  •  экспериментальное определение с помощью баллистического маятника скорости пули

Приборы и принадлежности:

баллистический маятник ГРМ-02 со счётчиком периодов, миллисекундомером и стреляющим устройством.

Ход работы:

Первая теоретическая модель.

(Считается, что удар пули о баллистический маятник является абсолютно упругим. Смещением центра масс относительно оси в процессе соударения и, как следствие этого, упругими колебаниями маятника, то есть перераспределением энергии между крутильными и упругими колебаниями, пренебрегаем. Крутильные колебания считаем не затухающими.)

Задание 1. Определение собственного момента инерции баллистического маятника и постоянной упругих сил кручения.

В первой теоретической модели экспериментальной ситуации пренебрежём силами вязкого трения. В этом случае основное уравнение динамики вращательного движения описывающее вращательное движение баллистического маятника, примет вид:

где I-момент инерции баллистического маятника, угловое ускорение, угловая скорость, а момент сил без учёта вязкого трения будет равен моменту упругих сил деформации кручения:

, где постоянная упругих сил кручения, угол отклонения маятника от положения равновесия. Учитывая, что угловое ускорение является второй производной по времени от угла, основное уравнение вращательного движения можно переписать в виде:

.

Таким образом, движение баллистического маятника можно описать дифференциальным уравнением второго порядка:

.

Решением уравнений типа: , является функция, имеющая вид: , которая описывает гармонические колебания, где амплитуда – A и начальная фаза -  определяются начальными условиями, а  - циклическая частота колебаний, которая определяется конструкцией маятника, и связана с периодом следующим образом: .

В нашем случае циклическая частота определяется выражением . Для нахождения постоянной сил кручения и момента инерции отклоним баллистический маятник от положения равновесия на угол  и пронаблюдаем его свободные колебания. В такой ситуации , а решение дифференциального уравнения примет вид:

,

где период колебаний крутильного маятника будет равен:

.

Согласно теореме Штейнера-Гюйгенса момент инерции тела относительно оси вращения будет равен:

,

где момент инерции станины и ложечки маятника; собственный момент инерции груза; масса груза; расстояние от центра груза до оси вращения. Момент инерции баллистического маятника можно представить в виде:

,

где . Таким образом  (1.1).

В этом уравнении две неизвестные величины: постоянная упругих сил  и . Поэтому для их определения достаточно провести два измерения периодов колебаний  для различных значений положения подвижных грузов . В этом случае, решая систему уравнений

,

получим выражения для определения  и :

 (1.2), (1.3).

Следовательно, измерим с помощью баллистического маятника ГРМ-02 периоды колебаний  как среднее за 10 колебаний при различных положениях  и запишем всё в таблицу:

N

Ri(см)

T1(с)

T2(с)

T3(с)

<Ti>(c)

<Ti>2(c)

Ri2(см)

1

4

1,2485

1,2487

1,2489

1,2487

1,5593

16

2

5

1,3509

1,3511

1,3504

1,3508

1,8247

25

3

6

1,4657

1,4649

1,4648

1,4651

2,1466

36

4

7

1,6056

1,6056

1,6062

1,6058

2,5785

49

5

8

1,7190

1,7209

1,7197

1,7199

2,9580

64

6

9

1,8623

1,8632

1,8632

1,8629

3,4704

81

Рассчитаем численное значение  и  по формулам (1.2) и (1.3), исходя из значений с порядковыми номерами (1) (3) и зная массу кг:

Задание 2. Определение собственного момента инерции баллистического маятника и коэффициента упругих сил кручения методом наименьших квадратов.

Представим формулу (1.1) в следующем виде:

 (2.1).

Обозначим:     

Тогда уравнение (1.9) примет линейный вид:

Для определения  и упругой постоянной вращения  достаточно определить коэффициенты  и . Для этого обработаем экспериментальные данные методом наименьших квадратов.

где n – число измерений. Выразим отсюда  и :

 (2.2)  (2.3), где

,

Согласно компьютерным расчётам получили:  и .

Следовательно, конечное уравнение примет вид: . Построим данную прямую в системе координат (X,Y), предварительно расположив экспериментальные результаты из таблицы в той же системе отсчёта, и оценим соответствие предлагаемой теоретической модели экспериментальной ситуации (насколько хорошо ложатся экспериментальные точки на прямую) (см. график).

Найдём погрешности определения коэффициентов  и :

Согласно компьютерным вычислениям,

Использую найденные значения  и , вычислим значения момента инерции баллистического маятника и коэффициент упругих сил:

Найдём погрешности определения коэффициентов  и :

Вычислим значение :

, где погрешность измерения  в i-том опыте. Так как , то

, а относительная погрешность измерения в данной установке  

. Тогда . Согласно компьютерным расчётам ;

Находим число степеней свободы n=6-(2+1)=3

 n=3

50%    -        =2,4

20%    -        =4,6

Следовательно:

(50-P)%    -        Δ=2,4-3,57

(20-P)%    -        Δ=4,6-3,57

Решая последнюю систему, находим:

 P= 34.04%

Таким образом, мы замечаем, что значения находимых величин в 1 и во 2 заданиях практически совпали. Следовательно, расчёты в первом задании можно считать корректными.

Задание 3. Определение скорости пули

Зарядим стреляющее устройство и, установив подвижные грузы на одном расстоянии R=4(см), произвели несколько выстрелов (n=3), измерив при этом максимальное отклонение баллистического маятника  и расстояние от оси вращения до центра масс пули  . Все измерения занесли в таблицу:

N

1

12

12

2

12

11,9

3

12

12,1

При попадании пули в мишень с пластилином, баллистический маятник выходит из положения равновесия и совершает колебания вокруг своей оси. При этом считается, что скорость пули в момент соударения перпендикулярна оси и плечу маятника. Если это условие не соблюдается, то кроме вращательных будут также возбуждаться и колебательные степени свободы маятника, то есть ось маятника начнёт совершать колебания.

Так как скорость пули перпендикулярна плоскости мишени, то момент импульса пули равен:

,

где расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули, масса пули, её скорость.

Момент импульса системы после соударения определяется выражением:  , где момент инерции системы после удара пули, равный , моменту инерции маятника с пулей, угловая скорость системы.

Удар можно считать абсолютно неупругим, так как при соударении с мишенью пуля застревает в пластилине, то есть скорости мишени и пули после соударения  одинаковы. В этом случае закон сохранения момента импульса примет вид:

.(3.1)

Таким образом, после соударения баллистический маятник будет вращаться с угловой скоростью . При движении маятника на него будет действовать момент силы, вызванный деформацией кручения стальной проволоки подвеса маятника, который равен , где постоянная сил кручения, угол отклонения маятника от положения равновесия. Поэтому в момент соударения угловая скорость будет максимальной.

Работа сил упругости при отклонении маятника от положения равновесия на угол будет равна:

Так работа отрицательна, то потенциальная энергия маятника возросла на величину, равную работе, но противоположную по знаку, т.е.:

.

При отклонении маятника на максимальный угол вся энергия вращательного движения, которая равна , переходит в потенциальную энергию. Таким образом, закон сохранения энергии мы можем записать в виде:

,(3.2)

где максимальный угол поворота маятника.

Используя формулы.(3.1) и (3.2), получаем:

.

То есть, скорость пули до столкновения с баллистическим маятником будет определяться выражением:

Вывод: В результате работы мы изучили принцип работы баллистического маятника и закон сохранения момента импульса, экспериментально проверили зависимости между физическими величинами, характеризующими крутильные колебания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64514. Социальная психология как наука. Место социальной психологии в системе научного знания: взаимосвязь с философией, социологией, другими гуманитарными науками 33.5 KB
  Социология как система знаний не может развиваться и реализовывать свои функции не взаимодействуя с другими науками. То что социология занимает общее место среди общественных и гуманитарных наук не означает что она является философской наукой.
64515. Становление и развитие социальной психологии 30.5 KB
  Индивидуальные особенности человека и его социальное поведение и положение у Платона связано с тремя частями тела: головой умом развит у философов сердце мужество у воинов и живот телесные вожделения у ремесленников.
64516. Основные идеи милетской школы (Фалес, Анаксимандр, Анаксимен) и Гераклита 38 KB
  Первые в истории мысли научно-теоретического построения. Предсказал полное солнечное затмение в 585 г. до н.э, удачный урожай оливок. Первый понял, что затмение происходит из-за луны. Нилу мешают течь пассаты, дующие с моря.
64517. ПЕРИОДЫ ДЕТСКОГО ВОЗРАСТА. ПЕДИАТРИЯ 85.5 KB
  Это медицина периода роста формирования и развития человеческого организма который является наиболее ответственным в жизни человека. какие будут конечные результаты детства с какой степенью здоровья физических интеллектуальных возможностей...
64518. ОБМЕН ВЕЩЕСТВ И ЭНЕРГИИ 32.53 KB
  Рост и обновление клеток организма возможны только случае непрерывного поступления в организм кислорода и питательных веществ. Для непрерывного обновления организма для совершения человеком работы нужна энергия.
64520. ОБМЕН ВЕЩЕСТВ И ЭНЕРГИИ В КЛЕТКЕ 253.64 KB
  Энергетический обмен диссимиляция катаболизм совокупность реакций расщепления органических соединений сопровождающихся выделением энергии. Питание процесс потребления энергии и веществ.
64521. Основные этапы становления дипломатических школ 32.5 KB
  В Средневековье не мог существовать институт светского суверенитета дипломатия не имела в своем распоряжении постоянного дипломатического представительства послы в этой системе направлялись к другому правителю по конкретному случаю. Начался бурный расцвет светского права.
64522. Предмет и основные понятия информатики 15.4 KB
  Информатика это комплексная техническая наука которая систематизирует приемы создания сохранения воспроизведения обработки и передачи данных средствами вычислительной техники а также принципы функционирования этих средств и методы управления ними.