50402

Определение скорости пули при помощи крутильного баллистического маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение принципа работы баллистического маятника и закона сохранения момента импульса; экспериментальная проверка зависимостей между физическими величинами характеризующими крутильные колебания; экспериментальное определение постоянной упругих сил кручения и момента инерции баллистического маятника; определение коэффициента затухания крутильных колебаний. экспериментальное определение с помощью баллистического маятника скорости пули Приборы и принадлежности: баллистический маятник ГРМ02 со счётчиком периодов...

Русский

2014-01-21

279 KB

40 чел.

Министерство Образования Республики Беларусь

Брестский Государственный Технический Университет

Кафедра Физики

Лабораторная работа M-4

по Физике

Тема: «Определение скорости пули при помощи

             крутильного баллистического маятника».

Выполнил:

студент группы АС-20

Колчеданцев Максим Николаевич

_____________________

Проверил(а):

_____________________

Брест 2004г.


Цель работы
:

  •  изучение принципа работы баллистического маятника и закона сохранения момента импульса;
  •  экспериментальная проверка зависимостей между физическими величинами, характеризующими крутильные колебания;
  •  экспериментальное определение постоянной упругих сил кручения и момента инерции баллистического маятника;
  •  определение коэффициента затухания крутильных колебаний.
  •  экспериментальное определение с помощью баллистического маятника скорости пули

Приборы и принадлежности:

баллистический маятник ГРМ-02 со счётчиком периодов, миллисекундомером и стреляющим устройством.

Ход работы:

Первая теоретическая модель.

(Считается, что удар пули о баллистический маятник является абсолютно упругим. Смещением центра масс относительно оси в процессе соударения и, как следствие этого, упругими колебаниями маятника, то есть перераспределением энергии между крутильными и упругими колебаниями, пренебрегаем. Крутильные колебания считаем не затухающими.)

Задание 1. Определение собственного момента инерции баллистического маятника и постоянной упругих сил кручения.

В первой теоретической модели экспериментальной ситуации пренебрежём силами вязкого трения. В этом случае основное уравнение динамики вращательного движения описывающее вращательное движение баллистического маятника, примет вид:

где I-момент инерции баллистического маятника, угловое ускорение, угловая скорость, а момент сил без учёта вязкого трения будет равен моменту упругих сил деформации кручения:

, где постоянная упругих сил кручения, угол отклонения маятника от положения равновесия. Учитывая, что угловое ускорение является второй производной по времени от угла, основное уравнение вращательного движения можно переписать в виде:

.

Таким образом, движение баллистического маятника можно описать дифференциальным уравнением второго порядка:

.

Решением уравнений типа: , является функция, имеющая вид: , которая описывает гармонические колебания, где амплитуда – A и начальная фаза -  определяются начальными условиями, а  - циклическая частота колебаний, которая определяется конструкцией маятника, и связана с периодом следующим образом: .

В нашем случае циклическая частота определяется выражением . Для нахождения постоянной сил кручения и момента инерции отклоним баллистический маятник от положения равновесия на угол  и пронаблюдаем его свободные колебания. В такой ситуации , а решение дифференциального уравнения примет вид:

,

где период колебаний крутильного маятника будет равен:

.

Согласно теореме Штейнера-Гюйгенса момент инерции тела относительно оси вращения будет равен:

,

где момент инерции станины и ложечки маятника; собственный момент инерции груза; масса груза; расстояние от центра груза до оси вращения. Момент инерции баллистического маятника можно представить в виде:

,

где . Таким образом  (1.1).

В этом уравнении две неизвестные величины: постоянная упругих сил  и . Поэтому для их определения достаточно провести два измерения периодов колебаний  для различных значений положения подвижных грузов . В этом случае, решая систему уравнений

,

получим выражения для определения  и :

 (1.2), (1.3).

Следовательно, измерим с помощью баллистического маятника ГРМ-02 периоды колебаний  как среднее за 10 колебаний при различных положениях  и запишем всё в таблицу:

N

Ri(см)

T1(с)

T2(с)

T3(с)

<Ti>(c)

<Ti>2(c)

Ri2(см)

1

4

1,2485

1,2487

1,2489

1,2487

1,5593

16

2

5

1,3509

1,3511

1,3504

1,3508

1,8247

25

3

6

1,4657

1,4649

1,4648

1,4651

2,1466

36

4

7

1,6056

1,6056

1,6062

1,6058

2,5785

49

5

8

1,7190

1,7209

1,7197

1,7199

2,9580

64

6

9

1,8623

1,8632

1,8632

1,8629

3,4704

81

Рассчитаем численное значение  и  по формулам (1.2) и (1.3), исходя из значений с порядковыми номерами (1) (3) и зная массу кг:

Задание 2. Определение собственного момента инерции баллистического маятника и коэффициента упругих сил кручения методом наименьших квадратов.

Представим формулу (1.1) в следующем виде:

 (2.1).

Обозначим:     

Тогда уравнение (1.9) примет линейный вид:

Для определения  и упругой постоянной вращения  достаточно определить коэффициенты  и . Для этого обработаем экспериментальные данные методом наименьших квадратов.

где n – число измерений. Выразим отсюда  и :

 (2.2)  (2.3), где

,

Согласно компьютерным расчётам получили:  и .

Следовательно, конечное уравнение примет вид: . Построим данную прямую в системе координат (X,Y), предварительно расположив экспериментальные результаты из таблицы в той же системе отсчёта, и оценим соответствие предлагаемой теоретической модели экспериментальной ситуации (насколько хорошо ложатся экспериментальные точки на прямую) (см. график).

Найдём погрешности определения коэффициентов  и :

Согласно компьютерным вычислениям,

Использую найденные значения  и , вычислим значения момента инерции баллистического маятника и коэффициент упругих сил:

Найдём погрешности определения коэффициентов  и :

Вычислим значение :

, где погрешность измерения  в i-том опыте. Так как , то

, а относительная погрешность измерения в данной установке  

. Тогда . Согласно компьютерным расчётам ;

Находим число степеней свободы n=6-(2+1)=3

 n=3

50%    -        =2,4

20%    -        =4,6

Следовательно:

(50-P)%    -        Δ=2,4-3,57

(20-P)%    -        Δ=4,6-3,57

Решая последнюю систему, находим:

 P= 34.04%

Таким образом, мы замечаем, что значения находимых величин в 1 и во 2 заданиях практически совпали. Следовательно, расчёты в первом задании можно считать корректными.

Задание 3. Определение скорости пули

Зарядим стреляющее устройство и, установив подвижные грузы на одном расстоянии R=4(см), произвели несколько выстрелов (n=3), измерив при этом максимальное отклонение баллистического маятника  и расстояние от оси вращения до центра масс пули  . Все измерения занесли в таблицу:

N

1

12

12

2

12

11,9

3

12

12,1

При попадании пули в мишень с пластилином, баллистический маятник выходит из положения равновесия и совершает колебания вокруг своей оси. При этом считается, что скорость пули в момент соударения перпендикулярна оси и плечу маятника. Если это условие не соблюдается, то кроме вращательных будут также возбуждаться и колебательные степени свободы маятника, то есть ось маятника начнёт совершать колебания.

Так как скорость пули перпендикулярна плоскости мишени, то момент импульса пули равен:

,

где расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули, масса пули, её скорость.

Момент импульса системы после соударения определяется выражением:  , где момент инерции системы после удара пули, равный , моменту инерции маятника с пулей, угловая скорость системы.

Удар можно считать абсолютно неупругим, так как при соударении с мишенью пуля застревает в пластилине, то есть скорости мишени и пули после соударения  одинаковы. В этом случае закон сохранения момента импульса примет вид:

.(3.1)

Таким образом, после соударения баллистический маятник будет вращаться с угловой скоростью . При движении маятника на него будет действовать момент силы, вызванный деформацией кручения стальной проволоки подвеса маятника, который равен , где постоянная сил кручения, угол отклонения маятника от положения равновесия. Поэтому в момент соударения угловая скорость будет максимальной.

Работа сил упругости при отклонении маятника от положения равновесия на угол будет равна:

Так работа отрицательна, то потенциальная энергия маятника возросла на величину, равную работе, но противоположную по знаку, т.е.:

.

При отклонении маятника на максимальный угол вся энергия вращательного движения, которая равна , переходит в потенциальную энергию. Таким образом, закон сохранения энергии мы можем записать в виде:

,(3.2)

где максимальный угол поворота маятника.

Используя формулы.(3.1) и (3.2), получаем:

.

То есть, скорость пули до столкновения с баллистическим маятником будет определяться выражением:

Вывод: В результате работы мы изучили принцип работы баллистического маятника и закон сохранения момента импульса, экспериментально проверили зависимости между физическими величинами, характеризующими крутильные колебания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52755. Інтегрований урок. Українська література + фізична культура. 5 клас 195.5 KB
  Завдання: прочитати речення з певними інтонаціями: Спочатку із захопленням потім з осудом Ну і богатир Із захватом із розчаруванням Оце так козак Зачудовано із зневагою Яка красуня Домашнє завдання 3хв. Перевірка домашнього завдання Що ви знаєте про речення Як ви розумієте епіграф до нашого уроку Мотивація навчання школярів 45хв. Завдання: створити словесний образ слова здоров’я або 2. Завдання: Скласти 5 речень з ключовими словами: Діти Небезпека Правила Здоров’я Оголошення теми і мети уроку 1хв.
52756. Drama Techniques for Teaching English 37 KB
  Using drama to teach English results in real communication involving ideas, emotions, feelings appropriateness and adaptability; in short an opportunity to use language in operation which is absent in a conventional language class. Such activities add to the teachers repertoire of pedagogic strategies giving them a wider option of learner-centered activities to chose from for classroom teaching, thereby augmenting their efficiency in teaching English
52757. Древнеруский языкъ. Этимология. 91 KB
  Корень ров н суффикс ая окончание потому что ровную. А что Если корень ров к примеру. Ров это понятие что это яма канава. Поэтому я вам начало положу а дальше будем уже Я не хочу чтобы вы как в школе механически всё воспринимали.
52758. Множення звичайних дробів 258.5 KB
  Мета уроку: закріпити навички та вміння учнів виконувати множення звичаних дробів та розв’язувати задачі на множення звичайних дробів; розвивати творчу та розумову активність увагу інтерес до математики використовуючи історичний матеріал виховувати культуру математичних знань. Подивимось може й у нас є особливий спосіб множення звичайних дробів. Пропоную Вам спосіб швидкого усного множення на та .
52759. Множення і ділення дробів 221 KB
  Дату народження якого українського письменника ви отримали Отже Іван Франко народився 27. Учень: Видатний український письменник Іван Якович Франко народився в селі Нагуєвичі Дрогобицького повіту на Львівщині в родині сільського коваля. Потім Іван Франко перейшов до школи при монастирі в Дрогобичі а згодом – до дрогобицької гімназії. Розв’язавши задачу ми з’ясуємо скільки мов знав Іван Франко і скількома мовами перекладені його твори.
52760. Додавання і віднімання десяткових дробів (5 клас) 45 KB
  Вчити застосовувати правила додавання та віднімання десяткових дробів до розвязування прикладів рівнянь задач спрощення виразів. Розвивати навички логічного мислення математичну мову навички зручного обчислення прикладів. Виконуючи вправи ми побачимо що нам потрібно вміти додавати та віднімати десяткові дроби для спрощення виразів розв’язування рівнянь розв’язування задач в одній системі вимірюваннякм год. Розв’язування вправ.
52761. Розвиток толерантності 48.5 KB
  Робота в групах зашифроване слово Жидрути Васпра Легнека Тижидру Батре Тивмі З`являється напис Дружити справа нелегка але дружити треба вміти. Разом ми клас Тож будемо вчитися дружити щоб не було як у байці Л. Бесіда: Що ж там лад Як досягти ладу в колективі Що ж означає: дружити Як ви розумієте це поняття А зараз послухайте вірш Оксани Сенатович. Що це значить не дружити Що це значить не дружити Жити так одинаком Не дружити це ходити Не дверима а вікном.
52762. Сложение и вычитание обыкновенных дробей 316 KB
  Цель: - актуализировать знания учащихся по теме «Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями»; - развивать навыки применения теоретических знаний при решении различных видов практических упражнений; - формирование положительной мотивации к предмету через нестандартную форму реализации урока, развитие познавательного интереса учащихся; - воспитание культуры работы в группе; - поддержать акцию «Сохраним первоцветы».
52763. Дії над звичайними дробами. Розв’язування вправ 154.5 KB
  Мета: повторити і систематизувати знання з теми; продовжити розвивати вміння працювати самостійно в групах; виховувати в учнів творчі здібності; прищеплювати любов до математики; вчити їх об'єктивній самооцінці та вмінню коригувати свою навчальну діяльність; виховувати впевненість у своїх силах та самостійність.