50412

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Определение моментов инерции длинного стержня: Период колебания рамки без закреплённых в ней тел: с Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом. с с с с Момент инерции эталонного куба: м сторона эталонного куба кг масса эталонного. Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле: ; Момент инерции стержня: 00022398 Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня : где L = 024 м длина стержня = 03 кг масса стержня d = 0014 м Если стержень считать пренебрежительно тонким то теоретическое выражение...

Русский

2014-01-23

254.5 KB

1 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

1. Определение моментов инерции длинного стержня:

  1.  Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:

с

  1.  Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом.

с

с

с

с

  1.  Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эталонного куба

кг – масса эталонного. куба

  1.  Закрепим в рамке стержень.

с

При изменении ориентации стержня:

с

Следовательно период Т практически не зависит от взаиморасположения рамки и стержня.

  1.  Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле:

;

Момент инерции стержня:

0,0022398

  1.  Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня :

, где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

d = 0,014 м

  1.  Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0015398

2. Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

  1.  

D' = 0,039 м

h' = 0,019 м

  1.  Найдём период колебаний конструкции из стержня и двух тел:

= 4,5 см

с

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта лучше упростить формулу для :

Расчитаем :

с

с

кг

м

=

  1.  Иземрим моменты инерции для остальных 4-х пар отверстий стержня:

  1.  6 см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  Определим моменты инерции подвешиваемых тел:

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

  1.  В силу предположений теоретической модели выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

2,886

6,066

8,991

12,43

  1.  С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

 , где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

Определяем по таблице доверительную вероятность: P=100%. Следовательно закон Гюгенса-Штейнера на практике полностью соблюдается.

3. Пверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47367. Специфика проникновения информационно-коммуникативных технологий в жизнь современного российского общества 386.65 KB
  По мере накопления в обществе различных видов информации невиданными темпами возрастает интенсивность её потребления во всех сферах жизнедеятельности общества. Постепенно на первое место выдвигается содержательный аспект информации, её релевантность (значимость, существенность, важность) по отношению к деятельности людей
47368. Операционные системы (ОС) 35.42 KB
  Основная задача операционной системы (ОС) — это обеспечение управления процессом обработки информации взаимодействие между аппаратными, программными средствами и пользователем. В большинстве современных вычислительных систем ОС является основной, наиболее важной (иногда единственной) частью системного программного обеспечения.
47369. Проектирование маршрутных ТП механической обработки деталей 605.5 KB
  Имеется большое количество поверхностей, которые обладают несколькими направлениями доступа и могут обрабатываться или действительно обрабатываются с различных сторон. Для удобства проектирования рекомендуется пронумеровать обрабатываемые поверхности по их направлениям доступа
47370. Основные сведения о работе с программами обработки текстов, таблиц, презентаций, макетирования и верстки 66.3 KB
  В работе специалиста по СсО и рекламе с ПК значительная доля времени расходуется на создание, редактирование и печать документов. Привычные современному пользователю программы для работы с документами редко выпускаются на рынок как отдельные продукты.
47371. Компьютерная графика. Графическое представление информации 57.87 KB
  Графическое представление информации используется во многих областях визуальной коммуникации: от произведений изобразительного искусства, которое призвано будить у человека эмоции и вызывать чувство прекрасного, до всевозможных символов, например дорожных знаков, которые предназначены только для информативных целей и у опытных водителей могут даже не достигать области осознаваемого восприятия.
47372. Системы оптического распознавания текста 25.01 KB
  Системы оптического распознавания текста (Optical Character Recognition — OCR-системы) предназначены для автоматического ввода печатных документов в компьютер.
47373. Системы машинного перевода 24.33 KB
  Традиционный перевод текстов, т.е. без применения средств автоматизации, многих перестает устраивать, поскольку требует больших затрат времени и, главное, знаний и навыков. Благодаря возможностям компьютера появилась возможность перевода текстов без знания языка и достаточно быстро.
47374. Расчет внутрицеховой сети и электрофикация участка 112.21 KB
  Электрическая энергия - самый распространенный вид энергии, который используется человеком. На протяжении истории республики Беларусь электроэнергетика была важнейшим рычагом в осуществлении структурного и технического производства в народном хозяйстве.
47375. Кинематические характеристики механизмов 843 KB
  Основным назначением механизма является выполнение им требуемых движений. Эти движения могут быть описаны посредствам его кинематических характеристик. К ним относят координаты точек и звеньев, их траектории, скорости и ускорения...