50412

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Определение моментов инерции длинного стержня: Период колебания рамки без закреплённых в ней тел: с Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом. с с с с Момент инерции эталонного куба: м сторона эталонного куба кг масса эталонного. Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле: ; Момент инерции стержня: 00022398 Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня : где L = 024 м длина стержня = 03 кг масса стержня d = 0014 м Если стержень считать пренебрежительно тонким то теоретическое выражение...

Русский

2014-01-23

254.5 KB

1 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

1. Определение моментов инерции длинного стержня:

  1.  Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:

с

  1.  Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом.

с

с

с

с

  1.  Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эталонного куба

кг – масса эталонного. куба

  1.  Закрепим в рамке стержень.

с

При изменении ориентации стержня:

с

Следовательно период Т практически не зависит от взаиморасположения рамки и стержня.

  1.  Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле:

;

Момент инерции стержня:

0,0022398

  1.  Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня :

, где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

d = 0,014 м

  1.  Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0015398

2. Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

  1.  

D' = 0,039 м

h' = 0,019 м

  1.  Найдём период колебаний конструкции из стержня и двух тел:

= 4,5 см

с

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта лучше упростить формулу для :

Расчитаем :

с

с

кг

м

=

  1.  Иземрим моменты инерции для остальных 4-х пар отверстий стержня:

  1.  6 см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  Определим моменты инерции подвешиваемых тел:

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

  1.  В силу предположений теоретической модели выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

2,886

6,066

8,991

12,43

  1.  С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

 , где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

Определяем по таблице доверительную вероятность: P=100%. Следовательно закон Гюгенса-Штейнера на практике полностью соблюдается.

3. Пверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64392. ФІЗИКО-ХІМІЧНІ ТА АГРОХІМІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ЧОРНОЗЕМУ ТИПОВОГО ПРАВОБЕРЕЖНОГО ЛІСОСТЕПУ ЗА МІНІМІЗАЦІЇ ОБРОБІТКУ ҐРУНТУ І БІОЛОГІЗАЦІЇ ЗЕМЛЕРОБСТВА 363 KB
  Інтенсивне використання ґрунтового покриву особливо чорноземів супроводжується зниженням запасів гумусу погіршенням воднофізичних фізикохімічних і біологічних властивостей ґрунту що негативно позначається на продуктивності сільськогосподарських культур.
64393. ДИФРАКЦІЯ ВИПРОМІНЮВАННЯ ЕЛЕКТРИЧНОГО ДИПОЛЯ НА ЕКРАНАХ СКЛАДНОЇ ФОРМИ 564.5 KB
  Для забезпечення спрямованого випромінювання в метровому дециметровому й сантиметровому діапазонах електромагнітних хвиль ЕМХ застосовують ВС у вигляді дротової антени з металевими плоскими прямокутними й кутковими екранами різної конфігурації розміри...
64394. РОЗТАШУВАННЯ ЗУПИНОЧНИХ ПУНКТІВ МІСЬКОГО ПАСАЖИРСЬКОГО ТРАНСПОРТУ 335.5 KB
  У транспортному обслуговуванні населення найкрупніших міст домінуюче положення займає (і буде займати на віддалену перспективу) міський пасажирський транспорт (МПТ). Функціонування сучасного міста неможливо уявити без розвиненої системи міського пасажирського транспорту...
64395. ВПЛИВ СИСТЕМ ОБРОБІТКУ Й УДОБРЕННЯ НА РОДЮЧІСТЬ ЧОРНОЗЕМУ ЗВИЧАЙНОГО ТА ПРОДУКТИВНІСТЬ СІВОЗМІНИ В ПІВНІЧНОМУ СТЕПУ 320.5 KB
  Одним з таких напрямів є вдосконалення технологічних процесів зокрема шляхом опрацювання енергозберігаючих грунтозахисних систем обробітку ґрунту ощадливого залучення в біологічний кругообіг біогенних елементів промислового походження...
64396. АСОЦІАТИВНІ ІНВАЗІЇ СВИНЕЙ В УМОВАХ ЛІСОСТЕПУ І СТЕПУ УКРАЇНИ 475.57 KB
  Повідомлення у вітчизняній та зарубіжній літературі вказують на те що найбільшого поширення зпоміж паразитарних захворювань свиней набули шлунковокишкові нематодози аскароз трихуроз езофагостомоз кишкові протозоози еймеріози ізоспороз...
64397. ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ СТАН ПІДШЛУНКОВОЇ ЗАЛОЗИ У ДІТЕЙ З ХРОНІЧНОЮ ГАСТРОДУОДЕНАЛЬНОЮ ПАТОЛОГІЄЮ 324 KB
  Це обумовлено неспецифічністю симптомів ураження ПЗ відсутністю простих достовірних діагностичних методів що дозволяють виявляти такі ураження складністю комплексної терапії цих хворих.
64398. ВИКОРИСТАННЯ СУЧАСНИХ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ В УДОСКОНАЛЕННІ СТОМАТОЛОГІЧНОЇ ДОПОМОГИ ТА В ОПТИМІЗАЦІЇ ФАХОВОЇ ПІДГОТОВКИ 464 KB
  На сьогоднішній день оцінка стану органів та тканин порожнини рота що досліджуються досить часто носить субєктивний характер та значною мірою залежить від досвіду знань і професійних особливостей лікаря-стоматолога.
64399. Керамограніт на основі кварц-польовошпатової сировини Приазовського кристалічного масиву 248.5 KB
  Метою дисертаційної роботи є розробка складів мас і опрацювання технології керамограніту на основі системного визначення вітчизняної кварцпольовошпатової сировини Приазовського кристалічного масиву.
64400. Аеродинамічне удосконалення лопаткових апаратів турбомашин на основі обернених задач 4.57 MB
  Метою дисертаційної роботи є розроблення методу розв'язування прямої та оберненої задач розрахунку тривимірної течії на довільній вісесиметричній поверхні течії у міжлопаткових каналах решіток турбомашин що ураховує...