50412

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Определение моментов инерции длинного стержня: Период колебания рамки без закреплённых в ней тел: с Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом. с с с с Момент инерции эталонного куба: м сторона эталонного куба кг масса эталонного. Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле: ; Момент инерции стержня: 00022398 Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня : где L = 024 м длина стержня = 03 кг масса стержня d = 0014 м Если стержень считать пренебрежительно тонким то теоретическое выражение...

Русский

2014-01-23

254.5 KB

1 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

1. Определение моментов инерции длинного стержня:

  1.  Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:

с

  1.  Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом.

с

с

с

с

  1.  Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эталонного куба

кг – масса эталонного. куба

  1.  Закрепим в рамке стержень.

с

При изменении ориентации стержня:

с

Следовательно период Т практически не зависит от взаиморасположения рамки и стержня.

  1.  Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле:

;

Момент инерции стержня:

0,0022398

  1.  Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня :

, где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

d = 0,014 м

  1.  Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0015398

2. Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

  1.  

D' = 0,039 м

h' = 0,019 м

  1.  Найдём период колебаний конструкции из стержня и двух тел:

= 4,5 см

с

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта лучше упростить формулу для :

Расчитаем :

с

с

кг

м

=

  1.  Иземрим моменты инерции для остальных 4-х пар отверстий стержня:

  1.  6 см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  Определим моменты инерции подвешиваемых тел:

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

  1.  В силу предположений теоретической модели выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

2,886

6,066

8,991

12,43

  1.  С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

 , где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

Определяем по таблице доверительную вероятность: P=100%. Следовательно закон Гюгенса-Штейнера на практике полностью соблюдается.

3. Пверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72993. Построение простейшей коммутируемой сети 305.5 KB
  Цель: Знакомство с программой Cisco Packet Tracer и проектирование простейшей сети. Теоретическая часть. Для построения простейшей сети, обслуживающей больше двух персональных компьютеров, используются коммутаторы. Коммутатор работает на 2 уровне системы OSI(канальный).
72994. Технологія приготування супів, лабораторна робота 20.83 KB
  Мета: Закріплення теоретичних, організація робочого місця, дотримування технології приготування супів, економно використовувати сировину, електроенергію та воду, дотримування вимог санітарії та гігієни технічних вимог безпеки праці. Скласти звіт про роботу.
72995. Етапи створення нового підприємства 27.08 KB
  Мета: Сформувати в студентів знання про туристичне підприємство засвоїти їх форми види правила та порядок реєстрації. Класифікація підприємства за різними критеріями. Характеристика основних етапів творення туристичного підприємства.
72996. Організаційно-правові форми підприємницької діяльності 21.88 KB
  Мета: Хід роботи: Визначити суттєві відмінності між ліцензією та патентом. Визначити до якої сфери підприємництва відноситься сфера туризму. Встановити перелік документів які додають до заяви про видачу ліцензії для туристичного підприємства.
72998. Сканирующая туннельная микроскопия. Исследование морфологии поверхности наноструктурированных материалов на СТМ «УМКА» 996.29 KB
  Задачи лабораторной работы - изучение основ сканирующей туннельной микроскопии; получение топографии поверхности исследуемого образца в режиме постоянного туннельного тока. Высокие термостабильность и собственная резонансная частота конструкции оригинальная схема входного каскада...
72999. Создание простых программ на линейный алгоритм 35.5 KB
  Даны два ненулевых числа. Найти их сумму, разность, произведение и частное. Даны два числа. Найти среднее арифметическое их квадратов и среднее арифметическое их модулей. Скорость лодки в стоячей воде V км/ч, скорость течения реки U км/ч...
73000. Программирование разветвлений 36 KB
  Begin1. Даны три целых числа. Возвести в квадрат отрицательные числа и в третью степень — положительные (число 0 не изменять). Begin2. Из трех данных чисел выбрать наименьшее. Begin3. Из трех данных чисел выбрать наибольшее. Begin4. Из трех данных чисел выбрать наименьшее и наибольшее.
73001. Множественный выбор 34 KB
  Арифметические действия над числами пронумерованы следующим образом: 1 — сложение, 2 — вычитание, 3 — умножение, 4 — деление. Дан номер действия и два числа A и B (В не равно нулю). Выполнить над числами указанное действие и вывести результат.