50412

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Определение моментов инерции длинного стержня: Период колебания рамки без закреплённых в ней тел: с Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом. с с с с Момент инерции эталонного куба: м – сторона эталонного куба кг – масса эталонного. Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле: ; Момент инерции стержня: 00022398 Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня : где L = 024 м – длина стержня = 03 кг – масса стержня d = 0014 м Если стержень считать пренебрежительно тонким то теоретическое выражение...

Русский

2014-01-23

254.5 KB

1 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

1. Определение моментов инерции длинного стержня:

  1.  Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:

с

  1.  Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом.

с

с

с

с

  1.  Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эталонного куба

кг – масса эталонного. куба

  1.  Закрепим в рамке стержень.

с

При изменении ориентации стержня:

с

Следовательно период Т практически не зависит от взаиморасположения рамки и стержня.

  1.  Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле:

;

Момент инерции стержня:

0,0022398

  1.  Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня :

, где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

d = 0,014 м

  1.  Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0015398

2. Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

  1.  

D' = 0,039 м

h' = 0,019 м

  1.  Найдём период колебаний конструкции из стержня и двух тел:

= 4,5 см

с

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта лучше упростить формулу для :

Расчитаем :

с

с

кг

м

=

  1.  Иземрим моменты инерции для остальных 4-х пар отверстий стержня:

  1.  6 см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  Определим моменты инерции подвешиваемых тел:

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

  1.  В силу предположений теоретической модели выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

2,886

6,066

8,991

12,43

  1.  С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

 , где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

Определяем по таблице доверительную вероятность: P=100%. Следовательно закон Гюгенса-Штейнера на практике полностью соблюдается.

3. Пверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43251. Полевые транзисторы в интегральных схемах 323.5 KB
  Чем больше обратное напряжение тем глубже обедненный слой и тем соответственно меньше толщина канала w. Таким образом меняя обратное напряжение на затворе можно менять поперечное сечение а значит и сопротивление канала. При наличии напряжения на стоке будет меняться ток канала т. Определим зависимость толщины и сопротивления канала от управляющего напряжения на затворе при нулевом напряжении на стоке.
43252. Расчет токарного сборного резца с треугольной пластиной 386 KB
  Определяем глубину резания. Определяем скорость м мин главного движения резания допускаемую режущими свойствами резца. Определяем главный поправочный коэффициент...
43253. Расчет водяного насоса 922.5 KB
  Задачу решают подбором и перераспределением масс звеньев введением дополнительной маховой массы с постоянным моментом инерции в виде маховика. Расчет масс и моментов инерции звеньев.Располагая центры масс по серединам рычагов определим их массы и моменты инерции: вычисление масс момент инерции звена относительно центра масс момент инерции звена относительно оси вращения 2.Массы зубчатых колес и их моменты инерции определим по следующим формулам: масса iго колеса где =7800 кг м3 а d делительный диаметр колеса момент инерции iго...
43254. Разработка импульсного источника вторичного электропитания электронно-вычислительной аппаратуры 1014.5 KB
  Источники вторичного электропитания предназначены для получения заданной мощности в нагрузке при определённом заранее преобразования энергии. Требуемая мощность часто оказывается значительной, и поэтому повышение плотности упаковки электронных элементов не оказывает прямого и решающего влияния на миниатюризацию ИВЭП. Миниатюризация потребителей энергии не приводит к увеличению относительного объёма ИВЭП в системе, если их миниатюризация не осуществляется одновременно и с такой же эффективностью.
43255. Исследование методов сортировки с поиском минимума и деревом 211 KB
  Простейшая задача сортировки заключается в упорядочении элементов массива по возрастанию или убыванию. Другой задачей является упорядочение элементов массива в соответствии с некоторым критерием. Обычно в качестве такого критерия выступают значения определенной функции, аргументами которой выступают элементы массива. В работе приводится постановка задачи сортировки и поиска данных, описание алгоритмов, описание программы и правила ее использования, а также прилагается текст программы, решающей поставленную задачу.
43256. Расчет гидропривода 486 KB
  Под гидроприводом понимают совокупность устройств, предназначенных для приведения в движение механизмов и машин посредством рабочей жидкости под давлением. В качестве рабочей жидкости в станочных гидроприводах используется минеральное масло.
43257. Схема для живлення переговорного пристрою 624.5 KB
  Аналізуючи ці схеми, можна впевнитися, що дана схема є найбільш актуальною у розробці, порівняно з її аналогами, приведеними нижче. Схема, що розробляється, призначена для живлення, як потужної так і малопотужної апаратури, залежно від максимально допустимого рівня пульсації на вході. З точки зору схемотехнічного проектування виробу, дана схема є найбільш простою, так як має найменшу кількість елементів, та не має потужних елементів схеми, які присутні в двох аналогічних схемах.
43258. Разработка и расчет законченного электронного устройства 669 KB
  Датчиком температуры описываемого прибора служит кремниевый диод. При этом используется линейная зависимость паления напряжения на нем от температуры при фиксированном прямом токе смешения. Температурный коэффициент напряжения (ТКН) для кремниевых диодов практически постоянен в диапазоне -60...+ 100°С и составляет -2...-2,5 мВ/°С — в зависимости от типа диода и значения тока смешения. Как показали исследования, практически любой кремниевый диод или транзистор может быть использован как линейный температурный преобразователь в диапазоне от -55-С до+125°С.
43259. Разработка усилителя низкой частоты 5.43 MB
  Рассчитаем максимальное напряжение в нагрузке по формуле: В Определим максимальный ток протекающий через нагрузку: Рассчитаем требуемый коэффициент усиления усилителя по формуле: Определим ориентировочное количество каскадов предварительного усиления по следующей формуле: Полученное по формуле количество каскадов округляют до ближайшего целого нечетного числа так как схема с ОЭ дает сдвиг фаз 180 n = 3 Выходной каскад ставится на выходе усилителя и обеспечивает усиление мощности полезного сигнала в нагрузку.4...