50412

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Определение моментов инерции длинного стержня: Период колебания рамки без закреплённых в ней тел: с Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом. с с с с Момент инерции эталонного куба: м сторона эталонного куба кг масса эталонного. Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле: ; Момент инерции стержня: 00022398 Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня : где L = 024 м длина стержня = 03 кг масса стержня d = 0014 м Если стержень считать пренебрежительно тонким то теоретическое выражение...

Русский

2014-01-23

254.5 KB

1 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

1. Определение моментов инерции длинного стержня:

  1.  Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:

с

  1.  Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом.

с

с

с

с

  1.  Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эталонного куба

кг – масса эталонного. куба

  1.  Закрепим в рамке стержень.

с

При изменении ориентации стержня:

с

Следовательно период Т практически не зависит от взаиморасположения рамки и стержня.

  1.  Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле:

;

Момент инерции стержня:

0,0022398

  1.  Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня :

, где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

d = 0,014 м

  1.  Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0015398

2. Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

  1.  

D' = 0,039 м

h' = 0,019 м

  1.  Найдём период колебаний конструкции из стержня и двух тел:

= 4,5 см

с

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта лучше упростить формулу для :

Расчитаем :

с

с

кг

м

=

  1.  Иземрим моменты инерции для остальных 4-х пар отверстий стержня:

  1.  6 см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  Определим моменты инерции подвешиваемых тел:

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

  1.  В силу предположений теоретической модели выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

2,886

6,066

8,991

12,43

  1.  С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

 , где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

Определяем по таблице доверительную вероятность: P=100%. Следовательно закон Гюгенса-Штейнера на практике полностью соблюдается.

3. Пверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15916. Вина как основа субъективного вменения 305 KB
  Якушин В.А. Каштанов К.Ф Я 49 Вина как основа субъективного вменения. Средневолжский научный центр 1997. 65 с В монографии рассматриваются различные подходы ученых к пониманию вины анализируется ее содержание и формы показывается их значение для субъективного вменен
15917. Пределы субъективного вменения в уголовном праве 234 KB
  Якушин В.А. Габидуллин М.С. Пределы субъективного вменения в уголовном праве. Ульяновск 1997. От авторов Субъективная сторона преступления относится к числу сложных и важных проблем уголовного права. Некоторые аспекты ее на сегодняшний день исследованы лишь фрагме
15918. Субьективное вменение и его значение в уголовном праве 1.53 MB
  В. А. Якушин Субъективное вменение и его значение в уголовном праве Якушин В.А. Субъективное вменение и его значение в уголовном праве. Тольятти: ТолПИ 1998 стр 296. I8ВN5230164667 В монографии с учетом и на основе достижений в области философии и психологии теори...
15919. Обратная сила уголовного закона 1.08 MB
  АССОЦИАЦИЯ ЮРИДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР Теория и практика уголовного права и уголовного процесса А. Е. Якубов ОБРАТНАЯ СИЛА УГОЛОВНОГО ЗАКОНА НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ УГОЛОВНОГО КОДЕКСА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СанктПетербург Юридический центр Пр...
15920. Совокупность преступлений по советскому уголовному праву 543.5 KB
  Яковлев А.М. Совокупность преступлений по советскому уголовному праву. М.: Госюриздат. 1960. [1] ЕДИНОЕ ЕДИНИЧНОЕ ПРЕСТУПЛЕНИЕ [1.1] 1. Конкретизированность однородность и разнородность действий. Совместимость действий [1.2] 2. Конкрет
15921. Злочинність неповнолітніх причини наслідки шляхи запобігання 1.54 MB
  Даний навчальний посібник має за мету надати необхідну інформацію про причини та наслідки злочинності неповнолітніх, запропонувати нові підходи щодо її зниження на ґрунті використання методів мікрокримінологічного аналізу й проактивних методів управління ситуацією
15922. Оценка малозначительности деяния 155 KB
  Якименко Н.М. Оценка малозначительности деяния: Учеб.пособие . Волгоград 1987. 28 c. Согласно ч. 2 ст. 7 Основ уголовного законодательства Союза ССР и союзных республик ч. 2 ст. 7 УК РСФСР не является преступлением действие или бездействие хотя формально и содержащее призна...
15923. Расследование организованной преступной деятельности 1.06 MB
  УДК 343.132 ББК 67.52 Я14 Моему ученику и коллеге по научным интересам В.И. Куликову безвременно ушедшему из жизни посвящаю эту книгу Яблоков Н.П. Расследование организованной преступной деятельности М.: Юристъ 2002. 172 с. Библиотека следователя. 15ВЫ 5797504774 В книге раскр
15924. Практикум по криминалистике 4 MB
  Практикум по криминалистике Учебное пособие Под редакцией проф. Н. П. Яблокова Рекомендовано Московским государственным университетом им. М. В. Ломоносова Издательство БЕК Москва. 1995 ББК 67.99294 К 82 Коллектив авторов: В. Я. Колдин В.В. Крылов М....