50412

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Определение моментов инерции длинного стержня: Период колебания рамки без закреплённых в ней тел: с Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом. с с с с Момент инерции эталонного куба: м сторона эталонного куба кг масса эталонного. Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле: ; Момент инерции стержня: 00022398 Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня : где L = 024 м длина стержня = 03 кг масса стержня d = 0014 м Если стержень считать пренебрежительно тонким то теоретическое выражение...

Русский

2014-01-23

254.5 KB

1 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

1. Определение моментов инерции длинного стержня:

  1.  Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:

с

  1.  Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом.

с

с

с

с

  1.  Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эталонного куба

кг – масса эталонного. куба

  1.  Закрепим в рамке стержень.

с

При изменении ориентации стержня:

с

Следовательно период Т практически не зависит от взаиморасположения рамки и стержня.

  1.  Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле:

;

Момент инерции стержня:

0,0022398

  1.  Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня :

, где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

d = 0,014 м

  1.  Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0015398

2. Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

  1.  

D' = 0,039 м

h' = 0,019 м

  1.  Найдём период колебаний конструкции из стержня и двух тел:

= 4,5 см

с

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта лучше упростить формулу для :

Расчитаем :

с

с

кг

м

=

  1.  Иземрим моменты инерции для остальных 4-х пар отверстий стержня:

  1.  6 см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  Определим моменты инерции подвешиваемых тел:

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

  1.  В силу предположений теоретической модели выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

2,886

6,066

8,991

12,43

  1.  С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

 , где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

Определяем по таблице доверительную вероятность: P=100%. Следовательно закон Гюгенса-Штейнера на практике полностью соблюдается.

3. Пверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63789. Распределение признака в статистической совокупности. Альтернативный анализ. Относительный величины 25.5 KB
  Виды относительных величин:1 экстенсивные показатели; 2 интенсивные показатели;3 коэффициенты соотношения; 4 коэффициенты наглядности. Экстенсивные показатели характеризуют структуру изучаемого явления отношение части к целому то есть определяют долю удельный вес процент части в целом принятом за 100. Интенсивные показатели отражают частоту уровень распространенности явления в своей среде. Показатели соотношения характеризуют отношение между двумя разнородными биологически не связанными между собой статистическими совокупностями...
63790. Вариационный анализ. Среднии величины 25 KB
  Нормы и нормативы используемые для планирования амбулаторно поликлинической и стационарной помощи средние величины. Виды средних величин: средняя арифметическая простая М сумма всех значений признака деленная на число наблюдений...
63791. Репрезентативность признака. Оценка достоверности результатов исследования 23 KB
  Изучение генеральной совокупности значительно трудоемко. Поэтому в исследованиях применяют выборочные наблюдения охватывающие только часть генеральной совокупности. При исследовании следует обеспечить репрезентативность выборочных...
63792. Динамические ряды 22.5 KB
  Анализ динамического временного ряда сводится к вычислению следующих показателей: абсолютного прироста или снижения; темпа роста или снижения; темпа прироста; значения 1 прироста. Темп прироста является отношением абсолютного прироста снижения к предыдущему уровню умноженным на 100.
63793. Графические изображения 21.5 KB
  В медицинской статистике применяют линейные плоскостные объемные и фигурные диаграммы. Линейные диаграммы отражают изменение явления в динамике. Плоскостные диаграммы секторные внутристолбиковые используют для изображения показателей распределения доли процентов структуры.
63794. Демография 21.5 KB
  Демография как наука изучает численный состав населения распределение населения по полу возрасту социальным и профессиональным группам размещение и движение населения на территории причины и следствия изменения состава населения взаимосвязь социально-экономических факторов и этих изменений.
63795. Статика населения, динамика населения 28.5 KB
  Статика - это сведения об общей численности населения и его составе: возрастно-половом этническом профессиональном плотности места жительства и др. Возрастно-половой состав имеет значение для характеристики состояния здоровья и воспроизводства населения.
63796. Рождаемость 23 KB
  Рождаемость - это число родившихся живыми на 1000 населения. Выдают свидетельство о рождении регистрируют рождаемость. Показатель рождаемости = Число родившихся живыми среднегодовая численность населения х 1000 На рождаемость влияет половая и возрастная структура населения.
63797. Смертность как медико–социальная проблема 34 KB
  Изучается по свидетельствам о смерти. В 3 х дневный срок со дня смерти регистрация умерших в загсе или поселковом совете. Регистрация проводится на основании медицинских свидетельств о смерти в загсе...