50412

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Определение моментов инерции длинного стержня: Период колебания рамки без закреплённых в ней тел: с Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом. с с с с Момент инерции эталонного куба: м – сторона эталонного куба кг – масса эталонного. Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле: ; Момент инерции стержня: 00022398 Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня : где L = 024 м – длина стержня = 03 кг – масса стержня d = 0014 м Если стержень считать пренебрежительно тонким то теоретическое выражение...

Русский

2014-01-23

254.5 KB

1 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

1. Определение моментов инерции длинного стержня:

  1.  Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:

с

  1.  Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом.

с

с

с

с

  1.  Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эталонного куба

кг – масса эталонного. куба

  1.  Закрепим в рамке стержень.

с

При изменении ориентации стержня:

с

Следовательно период Т практически не зависит от взаиморасположения рамки и стержня.

  1.  Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле:

;

Момент инерции стержня:

0,0022398

  1.  Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня :

, где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

d = 0,014 м

  1.  Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0015398

2. Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

  1.  

D' = 0,039 м

h' = 0,019 м

  1.  Найдём период колебаний конструкции из стержня и двух тел:

= 4,5 см

с

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта лучше упростить формулу для :

Расчитаем :

с

с

кг

м

=

  1.  Иземрим моменты инерции для остальных 4-х пар отверстий стержня:

  1.  6 см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  Определим моменты инерции подвешиваемых тел:

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

  1.  В силу предположений теоретической модели выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

2,886

6,066

8,991

12,43

  1.  С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

 , где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

Определяем по таблице доверительную вероятность: P=100%. Следовательно закон Гюгенса-Штейнера на практике полностью соблюдается.

3. Пверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6799. Импульсные схемы на операционных усилителях 123.5 KB
  Импульсные схемы на операционных усилителях Цель работы - изучение принципа работы компаратора и триггера Шмитта на операционном усилителе исследование и определение параметров схем мультивибратора, одновибратора и генератора треугольных импульсов...
6800. Генераторы импульсов на транзисторах и интегральных микросхемах 98 KB
  Генераторы импульсов на транзисторах и интегральных микросхемах Цель работы - ознакомление с принципом работы мультивибратора на биполярных транзисторах и определение его параметров изучение принципа работы мультивибратора, одновибратора и генерато...
6801. Электронная таблица Microsoft Office 40 KB
  Электронная таблица MicrosoftOffice Задание: Построить таблицу значений координат двух графиков F1 и F2. По полученной таблице создать диаграмму с тремя графиками: F1, F2 и их суммы. Найти среднее значение на заданном диапазоне для каждо...
6802. Определение параметров электрических колебаний 208 KB
  Цель работы: В лабораторной работе ставится целью определение параметров электрических колебаний по их осциллограммам. Содержание отчета. Измерение параметров синусоидального напряжения с помощью осциллографа. Схема исследуемой электр...
6803. Измерение постоянного напряжения и силы электрического тока 173 KB
  Измерение постоянного напряжения и силы электрического тока. Цель работы: ознакомиться с измерительными приборами, изучить методику измерений постоянных напряжений и токов, определения погрешностей и обработки результатов эксперимента. Теорети...
6804. Автоматизация разметки блок-схем алгоритмов 84.4 KB
  Автоматизация разметки блок-схем алгоритмов. Номер зачётной книжки: 831910 =100000011111112 Алгоритм обнаружения бесконечных циклов: Проверяем все операционные вершины на наличие перехода назад, если есть переход назад - помечаем блок д...
6805. Пасивне мережеве обладнання 109 KB
  Мета роботи: дослідити принципи побудови та функціонування мереж типу Ethernet. Теоретична частина Загальні відомості. Ethernet був започаткований у 1970 році (Dr. Robert M. Metcalfe) в дослідницькому центрі фірми Xerox. Перша система Ethernet...
6806. Ограничения целостности в SQL Oracle 188.5 KB
  Ограничения целостности в SQL Oracle Цели лабораторной работы Изучить возможности SQL Oracle по описанию и поддержанию ограничений целостности. Приобрести практический опыт по описанию ограничений целостности. Теоретические о...
6807. Измерение сопротивления прямым и косвенным методами 68 KB
  Измерение сопротивления прямым и косвенным методами. Подготовка приборов к измерению сопротивления В7-26 Переключатель рода работ перевести в положение r и проверить нулевое положение указателя при замкнутых накоротко гнездах...