50412

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Определение моментов инерции длинного стержня: Период колебания рамки без закреплённых в ней тел: с Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом. с с с с Момент инерции эталонного куба: м сторона эталонного куба кг масса эталонного. Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле: ; Момент инерции стержня: 00022398 Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня : где L = 024 м длина стержня = 03 кг масса стержня d = 0014 м Если стержень считать пренебрежительно тонким то теоретическое выражение...

Русский

2014-01-23

254.5 KB

1 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

1. Определение моментов инерции длинного стержня:

  1.  Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:

с

  1.  Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом.

с

с

с

с

  1.  Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эталонного куба

кг – масса эталонного. куба

  1.  Закрепим в рамке стержень.

с

При изменении ориентации стержня:

с

Следовательно период Т практически не зависит от взаиморасположения рамки и стержня.

  1.  Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле:

;

Момент инерции стержня:

0,0022398

  1.  Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня :

, где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

d = 0,014 м

  1.  Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0015398

2. Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

  1.  

D' = 0,039 м

h' = 0,019 м

  1.  Найдём период колебаний конструкции из стержня и двух тел:

= 4,5 см

с

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта лучше упростить формулу для :

Расчитаем :

с

с

кг

м

=

  1.  Иземрим моменты инерции для остальных 4-х пар отверстий стержня:

  1.  6 см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  Определим моменты инерции подвешиваемых тел:

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

  1.  В силу предположений теоретической модели выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

2,886

6,066

8,991

12,43

  1.  С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

 , где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

Определяем по таблице доверительную вероятность: P=100%. Следовательно закон Гюгенса-Штейнера на практике полностью соблюдается.

3. Пверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64350. МЕТОДИКА НАВЧАННЯ КОНТРОЛЮ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ МАЙБУТНІХ ВИКЛАДАЧІВ ТЕХНІЧНИХ ДИСЦИПЛІН 1.22 MB
  Виконання цього завдання потребує перегляду підходів до змісту та організації контролю навчальної діяльності учнів особливо при вивченні спеціальних і загальнотехнічних дисциплін де формуються професійні знання вміння і навички професійно важливі якості особистості.
64351. ВДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЇ ТА ОБЛАДНАННЯ ДУГОВОГО НАПЛАВЛЕННЯ РОБОЧОГО ШАРУ ВАЛИКАМИ ЗІ ЗМІННОЮ ТРАЄКТОРІЄЮ НАНЕСЕННЯ 29.87 MB
  На сьогоднішній день найбільш поширеним у промисловості є електродугове наплавлення під шаром флюсу. Воно досить універсальне і дозволяє отримати високу якість наплавленого металу, який може експлуатуватися в умовах високих статичних...
64352. МІЦНІСТЬ, ДЕФОРМАЦІЇ ТА ЕКСПЛУАТАЦІЙНІ ЯКОСТІ СТАЛЕЗАЛІЗОБЕТОННИХ МОСТІВ 313 KB
  Стрімке подорожчання цементу камяних матеріалів сприяє ширшому використанню в нашій країні сталезалізобетонних прогонових будов переважно для перекриття середніх а в особливих умовах та у важкодоступних гірських районах і малих прольотів мостів.
64353. ОБҐРУНТУВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ГАЗОДИНАМІЧНОГО ЗАХИСТУ КАТОДІВ ПЛАЗМОТРОНІВ ДЛЯ НАЗЕМНИХ ВИПРОБУВАНЬ ЛІТАЛЬНИХ АПАРАТІВ 4.71 MB
  Рівень температури повітря за фронтом ударної хвилі обумовлює вимоги до рівня температур на стенді теплових випробувань і є найбільш важливою характеристикою.
64354. ОРГАНІЗАЦІЙНО-ПРАВОВІ ЗАСАДИ АДМІНІСТРАТИВНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ СПЕЦІАЛЬНИХ УСТАНОВ ОРГАНІВ ВНУТРІШНІХ СПРАВ 153 KB
  Значна кількість завдань міліції реалізується в процесі виконання своїх функцій спеціальними установами органів внутрішніх справ. Проте організаційно-правові основи діяльності цих установ ОВС України, незважаючи на їх теоретичну і практичну важливість...
64355. Підвищення конкурентоспроможності молокопереробних підприємств в умовах членства України в СОТ 183.5 KB
  Проблема конкурентоспроможності в аграрному секторі економіки є високоактуальною, що пов’язано із важливістю вирішення питань забезпечення продовольчої безпеки кожної країни в сенсі покращення здоров’я людей шляхом підвищення економічної ефективності виробництва продукції.
64356. МЕТОДИКА НАВЧАННЯ ПРОГРАМНИХ ЗАСОБІВ ЗАХИСТУ ІНФОРМАЦІЇ МАЙБУТНІХ ІНЖЕНЕРІВ-ПЕДАГОГІВ 222.5 KB
  Важко уявити сучасний заклад підприємство без розвиненої інформаційної інфраструктури: сукупності інформаційних центрів банків даних і знань центрів керування апаратнопрограмних засобів і технологій забезпечення збору зберігання обробки і передачі інформації...
64357. ПОРУШЕННЯ СИСТЕМ ГОМЕОСТАЗУ ТА ШЛЯХИ ЙОГО КОРЕКЦІЇ НА ЕТАПАХ КОМПЛЕКСНОГО ЛІКУВАННЯ ХВОРИХ НА ГЕНЕРАЛІЗОВАНИЙ ПАРОДОНТИТ 344.5 KB
  Мета дослідження обгрунтування концепції комплексного індивідуального лікування хворих на генералізований пародонтит на підставі визначення ролі систем гомеостазу в патогенезі пародонтиту вивчення дизбіотичних...
64358. Розвиток методів розрахунку систем охолоджування роторів газових турбін 2.57 MB
  В найближчому майбутньому освоєння високих температур газу відбуватиметься головним чином за рахунок вдосконалення систем охолоджування зокрема шляхом вдосконалення охолодження роторів турбін.