50416

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Поскольку стержень представляет собой цилиндр и ось, относительно которой поворачивается при колебаниях стержень проходит через его центр масс перпендикулярно оси симметрии цилиндра, теоретическое выражение для момента инерции стержня имеет вид...

Русский

2014-01-23

176.5 KB

9 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы

                           Гюйгенса-Штейнера.

Приборы и принадлежности: 1) Крутильный маятник. 2) Набор тел.

mэт

mстержня

mгруза(каждого)

Задание 1.   Определение момента инерции длинного стержня.

1. Найти период Т0 колебаний рамки без закрепленных в ней тел.

 

1 опыт

12.810

2 опыт

12.833

3 опыт

12.834

 ср. зн.

12.826

                             

2. Закрепите в рамке эталонный куб в центрах противоположных граней и найдите период

Тэт1 колебаний системы. Повторите измерения для остальных двух пар противоположных граней, найдя Тэт2, Тэт3. Усредняя найденные значения, найдите период Тэт колебаний рамки с закрепленным в ней эталонным кубом.

1 опыт

16.056

2 опыт

16.055

3 опыт

16.060

 ср. зн.

16.057

                                   

1 опыт

16.074

2 опыт

16.073

3 опыт

16.072

 ср. зн.

16.073

                             

1 опыт

16.081

2 опыт

16.087

3 опыт

16.086

 ср. зн.

16.085

           

                            

3. Найдите момент инерции эталонного куба по формуле:     где mэт -  из таблицы,        а - сторона куба.

a=0.05 м

4. Закрепите в рамке длинный стержень так, чтобы ось колебаний проходила через его центр. Найдите период Т колебаний рамки со стержнем.

Убедитесь, что период Т практически не зависит от угла между плоскостью рамки и стержнем. Если эта зависимость присутствует, следует более аккуратно крепить стержень в рамке, соблюдая перпендикулярность стержня к оси колебаний и повторить измерение Т.

1 опыт

22.580

2 опыт

22.584

3 опыт

22.586

 ср. зн.

22.583

5. По формуле (I) найдите момент инерции Iст и рассчитайте погрешность его определения стандартным образом.

              (1)           

6. Поскольку стержень представляет собой цилиндр и ось, относительно которой поворачивается при колебаниях стержень проходит через его центр масс  перпендикулярно оси симметрии цилиндра, теоретическое выражение для момента инерции стержня имеет вид:     (2)

D=0.014м

L=0.24м                                             

Сравните результаты вычислений по формуле (2) с результатом п.5, найдя Iст Iст  теорет.

Iст  - Iст теорет. = 0.001473 – 0.001499= - 0.000026

7. Если стержень считать пренебрежимо тонким, то теоретическое выражение для его момента инерции имеет для той же оси вид:  

         (3)

Какое из двух значений (2) или (3) лучше согласуется с экспериментальным значением п. 5?

Значение, полученное по формуле (2), находится  ближе к значению, полученному экспериментальным путём, чем полученное значение по формуле (3).

Задание 2. Проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера.

В работе теорема проверяется для одного из тел стандартной формы из набора, прилагаемого, к установке , (цилиндра, параллелепипеда, шара, конуса).

Выбор тела и его ориентацию относительно оси колебаний определяет преподаватель.

 Ориентация тела относительно оси колебаний определяет в последующем выбор той или иной теоретической формулы для расчета момента инерции.

I. Прикрепите к стержню, закрепленному в рамке после задания I, симметрично два одинаковых тела   с помощью штырьков, имеющихся на этих телах, и ввинчивающихся в отверстия на  стержне. Вначале используйте ближайшие к центру стержня отверстия - они находятся на расстоянии   d1= 4,5 см от центра.  Определите размеры тела, сделайте чертёж тела, на котором укажите ось, вокруг которой совершаются крутильные колебания.

2. Найдите период колебаний конструкции из стержня и двух тел, а затем по формуле (I) ее момент инерции   Iсист1. Момент инерции одного тела относительно оси колебаний равен, очевидно

1 опыт

25.742

2 опыт

25.741

3 опыт

25.745

 ср. зн.

25.743

              

=

3. Повторите измерения и вычисления п.2, прикрепив тела на расстоянии d2=б см от центра, стержня (расстояние между отверстиями в стержне равно 1.5 см)  к найдите I2 , и т.д. В стержне 5 пар симметрично расположенных  отверстии, на цилиндрической его поверхности и одна пара отверстии на торцах. При больших угловые амплитудах колебаний нам не удаётся использовать все пары отверстий, т.к грузы при колебаниях будут задевать колонку. Используйте тогда меньшие амплитуды с тем, чтобы, по крайней мере, _провести_ измерения для 5 пар отверстий. Таким   образом, будут найдены по

меньшей мере  5 значений Iк при   различных расстояниях dк от центpа масс до оси,  относительно которой при колебаниях поворачивалось тело.

1 опыт

27.915

2 опыт

27.917

3 опыт

27.916

 ср. зн.

27.916

                

d=7.5см 

1 опыт

30.348

2 опыт

30.347

3 опыт

30.346

 ср. зн.

30.347

              

d=9.0см

1 опыт

33.076

2 опыт

33.075

3 опыт

33.074

 ср. зн.

33.075

            

d=10.5

1 опыт

35.977

2 опыт

35.975

3 опыт

35.976

 ср. зн.

35.976

                  

=

4.Определите моменты инерции I01 и I02 каждого из тел, укрепляя их в рамке поочерёдно без стержня и поступая аналогично заданию I. Усредняя значения I01 I02, получите экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае,  когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

.

        

1 опыт

13.002

2 опыт

13.001

3 опыт

13.005

 ср. зн.

13.003

 

1 опыт

13.005

2 опыт

13.001

3 опыт

13.000

 ср. зн.

13.002

5.  В силу предположений 2 и 3 теоретической модели выполняется теорема Гюйгенса-Штейнера:

 где  I - момент инерции тела относительно оси колебаний,

Iс - момент инерции тела относительно осп, проходящей через центр масс и параллельной оси колебаний.

 m  - масса тела,

d   - расстояние между указанными осями.

Поэтому, если на координатную плоскость, по оси абсцисс которой откладываются

значения переменной , а по оси ординат значения момента инерции I, нанести экспериментальные точки, то они должны лежать на прямой.

                                                                I= Iс + mх                                                      (4)

По ряду причин, однако, экспериментируемые точки лежат на прямой не вполне точно.

Нанесите экспериментальные точки на указанную координатную плоскость, указывая для каждой точки на рисунке соответствующую погрешность ⌂dк, ⌂Iк. Для просты считайте все ⌂Iк одинаковыми и равными   ⌂I1 , найденному в п.3.

Письменно сформулируйте причины, по которым экспериментальные точки могут лежать на прямой не вполне точно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39587. Барабаны ленточных конвейеров 16.6 KB
  Тяговые свойства приводного барабана повышают путем увеличения натяжения ленты или угла обхвата лентой приводного барабана использования высокофрикционных футеровок с продольными или шевронными ребрами что способствует самоочищению.Футеровки устанавливаются при помощи специальных клеев на барабаны конвейеров футеровочные пластины значительно уменьшают сход ленты и ее проскальзывание а также попадание груза на поверхность барабана что существенно улучшает работу конвейеров и повышает их техникоэкономические показатели.Рифленая...
39588. Лента конвейерная 109.87 KB
  Тяговым каркасом резинотканевой ленты рис. Резинотросовые ленты рис. имеют тяговый каркас состоящий из стальных тросов уложенных в один ряд параллельно друг другу вдоль ленты с обеих сторон покрытый резиной. Количество прокладок может быть от 3 до 10 в зависимости от условий эксплуатации свойств транспортируемого груза ширины прочности и жесткости ленты.
39589. Натяжные устройства ленточного конвейера 34.2 KB
  Грузовые натяжные устройства делятся на грузовые тележечные и грузовые вертикальные рамные. Каждое из названных натяжных устройств состоит из натяжной тележки или натяжной рамы и грузового устройства. Грузовые устройства могут быть без полиспаста с полиспастом или грузолебедочные.
39590. Приводы ленточного конвейера 152.77 KB
  Приводы ленточного конвейера выполняютсяоднобарабанными с одним или двумя двигателями рис. 1;двухбарабанными с близко расположенными друг около друга приводными барабанами рис. 2 а 3 и с раздельным расположением приводных барабанов на переднем и заднем концах конвейера рис. 3 3;трехбарабанными с близко расположенными друг около друга барабанами рис.
39591. Разгрузочные устройства 189.55 KB
  Наименование воронки Характеристика воронки Схема воронки Исполнение воронки Трехрукавная Разгрузка на две стороны и вперед I Двухрукавная Разгрузка на две стороны II Двухрукавная односторонняя правая Разгрузка на правую сторону или вперед III Двухрукавная односторонняя левая Разгрузка на левую сторону или вперед IV Однорукавная правая Разгрузка на правую сторону V Однорукавная левая Разгрузка на левую сторону VI Тележки могут иметь левое и правое расположение привода по направлению движения ленты. Пример условного обозначения...
39592. Ролики конвейерные 113.41 KB
  Верхние желобчатые усиленные роликоопоры предназначаются для транспортировки по верхней ветви ленты материалов, имеющих размер кусков 150 - 500 мм. Они находят применение в тяжелонагруженных магистральных конвейерах, к примеру, в угольных разрезах, шахтах и пр.
39593. Привод ленточного транспортёра с червячным редуктором 591 KB
  Подготовка исходных данных для расчета редуктора на ЭВМ и выбор электродвигателя Расчет червячного редуктора Предварительный расчет валов Уточнённый расчёт валов. Выбор смазки редуктора Проверка прочности шпоночного соединения Расчёт штифтового соединения. Подготовка исходных данных для расчета редуктора на ЭВМ...
39594. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС РАБОТЫ СТАНЦИИ БОЙНЯ МОСКОВСКО-КУРСКОГО ЦЕНТРА ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ СТАНЦИЙ 2.13 MB
  В успешном решении задач полного удовлетворения потребностей государства в перевозках ведущая роль отводится железным дорогам и их основным линейным подразделениям – станциям, которые предназначены для организации перевозок грузов, пассажиров и багажа. Именно на железнодорожных станциях начинается и завершается перевозочный процесс.
39595. Разработка основных принципов организации работы станции 1.2 MB
  Сортировочные станции предназначены для массовой переработки вагонов и формирования поездов в соответствии с общесетевым планом формирования. Формирование на сортировочных станциях сквозных поездов дает возможность пропускать эти поезда без переработки через многие участковые и некоторые попутные сортировочные станции что ускоряет доставку грузов оборот вагонов и снижает себестоимость перевозок. На сортировочных станциях выполняются также операции с транзитными грузовыми поездами ремонт вагонов экипировка локомотивов снабжение льдом...