50416

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Поскольку стержень представляет собой цилиндр и ось, относительно которой поворачивается при колебаниях стержень проходит через его центр масс перпендикулярно оси симметрии цилиндра, теоретическое выражение для момента инерции стержня имеет вид...

Русский

2014-01-23

176.5 KB

8 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы

                           Гюйгенса-Штейнера.

Приборы и принадлежности: 1) Крутильный маятник. 2) Набор тел.

mэт

mстержня

mгруза(каждого)

Задание 1.   Определение момента инерции длинного стержня.

1. Найти период Т0 колебаний рамки без закрепленных в ней тел.

 

1 опыт

12.810

2 опыт

12.833

3 опыт

12.834

 ср. зн.

12.826

                             

2. Закрепите в рамке эталонный куб в центрах противоположных граней и найдите период

Тэт1 колебаний системы. Повторите измерения для остальных двух пар противоположных граней, найдя Тэт2, Тэт3. Усредняя найденные значения, найдите период Тэт колебаний рамки с закрепленным в ней эталонным кубом.

1 опыт

16.056

2 опыт

16.055

3 опыт

16.060

 ср. зн.

16.057

                                   

1 опыт

16.074

2 опыт

16.073

3 опыт

16.072

 ср. зн.

16.073

                             

1 опыт

16.081

2 опыт

16.087

3 опыт

16.086

 ср. зн.

16.085

           

                            

3. Найдите момент инерции эталонного куба по формуле:     где mэт -  из таблицы,        а - сторона куба.

a=0.05 м

4. Закрепите в рамке длинный стержень так, чтобы ось колебаний проходила через его центр. Найдите период Т колебаний рамки со стержнем.

Убедитесь, что период Т практически не зависит от угла между плоскостью рамки и стержнем. Если эта зависимость присутствует, следует более аккуратно крепить стержень в рамке, соблюдая перпендикулярность стержня к оси колебаний и повторить измерение Т.

1 опыт

22.580

2 опыт

22.584

3 опыт

22.586

 ср. зн.

22.583

5. По формуле (I) найдите момент инерции Iст и рассчитайте погрешность его определения стандартным образом.

              (1)           

6. Поскольку стержень представляет собой цилиндр и ось, относительно которой поворачивается при колебаниях стержень проходит через его центр масс  перпендикулярно оси симметрии цилиндра, теоретическое выражение для момента инерции стержня имеет вид:     (2)

D=0.014м

L=0.24м                                             

Сравните результаты вычислений по формуле (2) с результатом п.5, найдя Iст Iст  теорет.

Iст  - Iст теорет. = 0.001473 – 0.001499= - 0.000026

7. Если стержень считать пренебрежимо тонким, то теоретическое выражение для его момента инерции имеет для той же оси вид:  

         (3)

Какое из двух значений (2) или (3) лучше согласуется с экспериментальным значением п. 5?

Значение, полученное по формуле (2), находится  ближе к значению, полученному экспериментальным путём, чем полученное значение по формуле (3).

Задание 2. Проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера.

В работе теорема проверяется для одного из тел стандартной формы из набора, прилагаемого, к установке , (цилиндра, параллелепипеда, шара, конуса).

Выбор тела и его ориентацию относительно оси колебаний определяет преподаватель.

 Ориентация тела относительно оси колебаний определяет в последующем выбор той или иной теоретической формулы для расчета момента инерции.

I. Прикрепите к стержню, закрепленному в рамке после задания I, симметрично два одинаковых тела   с помощью штырьков, имеющихся на этих телах, и ввинчивающихся в отверстия на  стержне. Вначале используйте ближайшие к центру стержня отверстия - они находятся на расстоянии   d1= 4,5 см от центра.  Определите размеры тела, сделайте чертёж тела, на котором укажите ось, вокруг которой совершаются крутильные колебания.

2. Найдите период колебаний конструкции из стержня и двух тел, а затем по формуле (I) ее момент инерции   Iсист1. Момент инерции одного тела относительно оси колебаний равен, очевидно

1 опыт

25.742

2 опыт

25.741

3 опыт

25.745

 ср. зн.

25.743

              

=

3. Повторите измерения и вычисления п.2, прикрепив тела на расстоянии d2=б см от центра, стержня (расстояние между отверстиями в стержне равно 1.5 см)  к найдите I2 , и т.д. В стержне 5 пар симметрично расположенных  отверстии, на цилиндрической его поверхности и одна пара отверстии на торцах. При больших угловые амплитудах колебаний нам не удаётся использовать все пары отверстий, т.к грузы при колебаниях будут задевать колонку. Используйте тогда меньшие амплитуды с тем, чтобы, по крайней мере, _провести_ измерения для 5 пар отверстий. Таким   образом, будут найдены по

меньшей мере  5 значений Iк при   различных расстояниях dк от центpа масс до оси,  относительно которой при колебаниях поворачивалось тело.

1 опыт

27.915

2 опыт

27.917

3 опыт

27.916

 ср. зн.

27.916

                

d=7.5см 

1 опыт

30.348

2 опыт

30.347

3 опыт

30.346

 ср. зн.

30.347

              

d=9.0см

1 опыт

33.076

2 опыт

33.075

3 опыт

33.074

 ср. зн.

33.075

            

d=10.5

1 опыт

35.977

2 опыт

35.975

3 опыт

35.976

 ср. зн.

35.976

                  

=

4.Определите моменты инерции I01 и I02 каждого из тел, укрепляя их в рамке поочерёдно без стержня и поступая аналогично заданию I. Усредняя значения I01 I02, получите экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае,  когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

.

        

1 опыт

13.002

2 опыт

13.001

3 опыт

13.005

 ср. зн.

13.003

 

1 опыт

13.005

2 опыт

13.001

3 опыт

13.000

 ср. зн.

13.002

5.  В силу предположений 2 и 3 теоретической модели выполняется теорема Гюйгенса-Штейнера:

 где  I - момент инерции тела относительно оси колебаний,

Iс - момент инерции тела относительно осп, проходящей через центр масс и параллельной оси колебаний.

 m  - масса тела,

d   - расстояние между указанными осями.

Поэтому, если на координатную плоскость, по оси абсцисс которой откладываются

значения переменной , а по оси ординат значения момента инерции I, нанести экспериментальные точки, то они должны лежать на прямой.

                                                                I= Iс + mх                                                      (4)

По ряду причин, однако, экспериментируемые точки лежат на прямой не вполне точно.

Нанесите экспериментальные точки на указанную координатную плоскость, указывая для каждой точки на рисунке соответствующую погрешность ⌂dк, ⌂Iк. Для просты считайте все ⌂Iк одинаковыми и равными   ⌂I1 , найденному в п.3.

Письменно сформулируйте причины, по которым экспериментальные точки могут лежать на прямой не вполне точно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12105. Исследование работы мостового выпрямителя 225.5 KB
  Отчёт по лабораторной работе № 4 Исследование работы мостового выпрямителя Цель работы. Исследование работы мостового выпрямителя при активной и ёмкостной нагрузках Оборудование: Лабораторный стенд ELVIS2 Компьютер 3. Режимные элементы резистор R
12106. Исследование работы однополупериодного выпрямителя (ОПВ) 228 KB
  Отчёт по лабораторной работе № 3 Исследование работы однополупериодного выпрямителя ОПВ Цель исследования. Исследовать работу ОПВ на активный характер нагрузки. Исследовать работу ОПВ на ёмкостный характер нагрузки. Выполнить обработку полученных дан
12107. Исследование гармонических и амплитудно - модулированных сигналов 349.5 KB
  Лабораторная работа №1 Тема: Исследование гармонических и амплитудно модулированных сигналов Цель: Научиться измерять параметры и спектральные характеристики сигналов оценивать влияние формы сигналов на их спектральные характеристики и делать вых
12109. Исследование параллельного колебательного контура 124 KB
  Лабораторная работа №4 Тема: Исследование параллельного колебательного контура Цель: Научить измерять и строить АЧХ параллельного контура определять явление резонанса токов в контуре оценивать параметры контура по частотным характеристикам и их влияние на из
12110. Исследование режимов работы длинной линии 500.5 KB
  Лабораторная работа №6 Тема: Исследование режимов работы длинной линии Цель: Познакомиться с различными режимами работы длинных линий. Оборудование: ПЭВМ со специализированным пакетом программ NI LabVIEW. 1 Краткие теоретические сведения Длин
12111. Исследование вибраторной антенны 356.5 KB
  Лабораторная работа №7 Тема: Исследование вибраторной антенны Цель: Сформировать умения по построению диаграмм направленности вибраторной антенны при помощи специализированного программного обеспечения и определения основных параметров направленного действи...
12112. Исследование магнитной антенны 758.5 KB
  Лабораторная работа №8 Тема: Исследование магнитной антенны Цель: Познакомить с конструкцией магнитной антенны и научиться измерять её функцию направленности. Оборудование: ПЭВМ со специализированным пакетом программ NI LabVIEW. 1 Краткие теорет
12113. Исследование последовательного колебательного контура 83 KB
  Лабораторная работа №3 Тема: Исследование последовательного колебательного контура Цель: Научить измерять и строить АЧХ последовательного колебательного контура определять явление резонанса напряжений в контуре оценивать параметры контура по частотным харак...