50416

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Поскольку стержень представляет собой цилиндр и ось, относительно которой поворачивается при колебаниях стержень проходит через его центр масс перпендикулярно оси симметрии цилиндра, теоретическое выражение для момента инерции стержня имеет вид...

Русский

2014-01-23

176.5 KB

8 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы

                           Гюйгенса-Штейнера.

Приборы и принадлежности: 1) Крутильный маятник. 2) Набор тел.

mэт

mстержня

mгруза(каждого)

Задание 1.   Определение момента инерции длинного стержня.

1. Найти период Т0 колебаний рамки без закрепленных в ней тел.

 

1 опыт

12.810

2 опыт

12.833

3 опыт

12.834

 ср. зн.

12.826

                             

2. Закрепите в рамке эталонный куб в центрах противоположных граней и найдите период

Тэт1 колебаний системы. Повторите измерения для остальных двух пар противоположных граней, найдя Тэт2, Тэт3. Усредняя найденные значения, найдите период Тэт колебаний рамки с закрепленным в ней эталонным кубом.

1 опыт

16.056

2 опыт

16.055

3 опыт

16.060

 ср. зн.

16.057

                                   

1 опыт

16.074

2 опыт

16.073

3 опыт

16.072

 ср. зн.

16.073

                             

1 опыт

16.081

2 опыт

16.087

3 опыт

16.086

 ср. зн.

16.085

           

                            

3. Найдите момент инерции эталонного куба по формуле:     где mэт -  из таблицы,        а - сторона куба.

a=0.05 м

4. Закрепите в рамке длинный стержень так, чтобы ось колебаний проходила через его центр. Найдите период Т колебаний рамки со стержнем.

Убедитесь, что период Т практически не зависит от угла между плоскостью рамки и стержнем. Если эта зависимость присутствует, следует более аккуратно крепить стержень в рамке, соблюдая перпендикулярность стержня к оси колебаний и повторить измерение Т.

1 опыт

22.580

2 опыт

22.584

3 опыт

22.586

 ср. зн.

22.583

5. По формуле (I) найдите момент инерции Iст и рассчитайте погрешность его определения стандартным образом.

              (1)           

6. Поскольку стержень представляет собой цилиндр и ось, относительно которой поворачивается при колебаниях стержень проходит через его центр масс  перпендикулярно оси симметрии цилиндра, теоретическое выражение для момента инерции стержня имеет вид:     (2)

D=0.014м

L=0.24м                                             

Сравните результаты вычислений по формуле (2) с результатом п.5, найдя Iст Iст  теорет.

Iст  - Iст теорет. = 0.001473 – 0.001499= - 0.000026

7. Если стержень считать пренебрежимо тонким, то теоретическое выражение для его момента инерции имеет для той же оси вид:  

         (3)

Какое из двух значений (2) или (3) лучше согласуется с экспериментальным значением п. 5?

Значение, полученное по формуле (2), находится  ближе к значению, полученному экспериментальным путём, чем полученное значение по формуле (3).

Задание 2. Проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера.

В работе теорема проверяется для одного из тел стандартной формы из набора, прилагаемого, к установке , (цилиндра, параллелепипеда, шара, конуса).

Выбор тела и его ориентацию относительно оси колебаний определяет преподаватель.

 Ориентация тела относительно оси колебаний определяет в последующем выбор той или иной теоретической формулы для расчета момента инерции.

I. Прикрепите к стержню, закрепленному в рамке после задания I, симметрично два одинаковых тела   с помощью штырьков, имеющихся на этих телах, и ввинчивающихся в отверстия на  стержне. Вначале используйте ближайшие к центру стержня отверстия - они находятся на расстоянии   d1= 4,5 см от центра.  Определите размеры тела, сделайте чертёж тела, на котором укажите ось, вокруг которой совершаются крутильные колебания.

2. Найдите период колебаний конструкции из стержня и двух тел, а затем по формуле (I) ее момент инерции   Iсист1. Момент инерции одного тела относительно оси колебаний равен, очевидно

1 опыт

25.742

2 опыт

25.741

3 опыт

25.745

 ср. зн.

25.743

              

=

3. Повторите измерения и вычисления п.2, прикрепив тела на расстоянии d2=б см от центра, стержня (расстояние между отверстиями в стержне равно 1.5 см)  к найдите I2 , и т.д. В стержне 5 пар симметрично расположенных  отверстии, на цилиндрической его поверхности и одна пара отверстии на торцах. При больших угловые амплитудах колебаний нам не удаётся использовать все пары отверстий, т.к грузы при колебаниях будут задевать колонку. Используйте тогда меньшие амплитуды с тем, чтобы, по крайней мере, _провести_ измерения для 5 пар отверстий. Таким   образом, будут найдены по

меньшей мере  5 значений Iк при   различных расстояниях dк от центpа масс до оси,  относительно которой при колебаниях поворачивалось тело.

1 опыт

27.915

2 опыт

27.917

3 опыт

27.916

 ср. зн.

27.916

                

d=7.5см 

1 опыт

30.348

2 опыт

30.347

3 опыт

30.346

 ср. зн.

30.347

              

d=9.0см

1 опыт

33.076

2 опыт

33.075

3 опыт

33.074

 ср. зн.

33.075

            

d=10.5

1 опыт

35.977

2 опыт

35.975

3 опыт

35.976

 ср. зн.

35.976

                  

=

4.Определите моменты инерции I01 и I02 каждого из тел, укрепляя их в рамке поочерёдно без стержня и поступая аналогично заданию I. Усредняя значения I01 I02, получите экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае,  когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

.

        

1 опыт

13.002

2 опыт

13.001

3 опыт

13.005

 ср. зн.

13.003

 

1 опыт

13.005

2 опыт

13.001

3 опыт

13.000

 ср. зн.

13.002

5.  В силу предположений 2 и 3 теоретической модели выполняется теорема Гюйгенса-Штейнера:

 где  I - момент инерции тела относительно оси колебаний,

Iс - момент инерции тела относительно осп, проходящей через центр масс и параллельной оси колебаний.

 m  - масса тела,

d   - расстояние между указанными осями.

Поэтому, если на координатную плоскость, по оси абсцисс которой откладываются

значения переменной , а по оси ординат значения момента инерции I, нанести экспериментальные точки, то они должны лежать на прямой.

                                                                I= Iс + mх                                                      (4)

По ряду причин, однако, экспериментируемые точки лежат на прямой не вполне точно.

Нанесите экспериментальные точки на указанную координатную плоскость, указывая для каждой точки на рисунке соответствующую погрешность ⌂dк, ⌂Iк. Для просты считайте все ⌂Iк одинаковыми и равными   ⌂I1 , найденному в п.3.

Письменно сформулируйте причины, по которым экспериментальные точки могут лежать на прямой не вполне точно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3899. Вивідні друкуючі пристрої. Принтери 122.99 KB
  Вивідні друкуючі пристрої. Принтери Класифікація принтерів. Принцип роботи струминного принтеру. Типи СП. Технічні характеристики СП. Особливості використання великоформатних СП Принцип роботи лазерного принтеру. Технічні характеристики ЛП. Типи при...
3900. Будова та принипи роботи цифрових фотокамер 205 KB
  Цифрові камери Призначення та класифікація цифрових камер. Будова цифрових камер із задньою розгорткою. Будова трикадрової цифрової камери. Будова однокадрової цифрової камери. Призначення та класифікація цифрових камер Цифрова фотокамера...
3901. Увідні графічні пристрої. Сканери 1.9 MB
  Увідні графічні пристрої. Сканери Призначення увідних графічних пристроїв, їх класифікація. Застосування сканерів, їх різновид. Основні технічні параметри сканерів. Планшетний сканер, принципіальна схема його дії. Барабанний сканер, принципіал...
3902. Основи програмного растрування в поліграфії 361.5 KB
  Основи комп'ютерного растрування. Технологія відтворення відтинків кольору в поліграфії. Технічні показники растрування. Особливості аплітудно-модульоване растрування, його переваги та недоліки. Особливості частотно-модульованого растрування (стохастичного растрування). Растровий процесор, його призначення. Типи растрових процесорів.
3903. Елементи набірно-верстальної станції 32.5 KB
  Елементи НВС. Графічна станція та основні вимоги до її комплектації. Верстальна станція та основні вимоги до її комплектації. Набірна станція та основні вимоги до її комплектації. Вимоги до комп’ютерної мережі НВС. Поняття ОРІ-серверу. Графічна...
3904. Настільні видавничі системи 40.99 KB
  Настільні видавничі системи Поняття та призначення НВС, фактори, що сприяли виникненню НВС. Склад сучасної настільно-видавничої системи. Операційні системи, на яких будується програмна частина НВС, їх недоліки та переваги. Різниця між відкрит...
3905. ПК, як основа настільних видавничих систем 247.7 KB
  ПК, як основа настільних видавничих систем. Основні частини комп'ютера. Увідні та вивідні графічні пристрої. Означення, класифікація. Види пристроїв, що призначені для постійного зберігання інформації, їх технічні характеристики. Монітори, як пристрої для відображення інформації, Принцип роботи монітора. Технічні характеристики моніторів, що використовуються у сучасних НВС.
3906. Теорiя електроприводa 2.21 MB
  Теорiя електроприводa Методичнi вказiвки щодо практичних занять з навчальної дисципліни Теорiя електропривода для студентiв денної та заочної форм навчання за напрямами: у тому числі скорочений термін навчання...
3907. Інститут контрасигнації 78.5 KB
  Інститут контрасигнації Підзаконний нормативно-правовий акт (англ. by-law) — нормативний акт, який видається на основі закону, відповідно до закону і спрямований на його виконання шляхом конкретизації законодавчих приписів або встановлення перв...