50418

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера. Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел. Ход работы: I)Определение моментов инерции длинного стержня: 1)Период колебания рамки без закреплённых в ней тел

Русский

2014-01-23

250.5 KB

0 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-  

                         Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

I) Определение моментов инерции длинного стержня:

   1)  Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:

           а) 11,464 с

           б) 11,459 с

           в) 11,471 с

      с

2)   Период колебания рамки с закреплённым  ней эталонным кубом.

       а) 14,356 с

          б) 14,358 с

          в) 14,352 с

  с

    а) 14,359 с

    б) 14,353 с

    в) 14,356 с

  с

    а) 14,375 с

    б) 14,376 с

    в) 14,380 с

  с

с

3) Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эт. куба

кг – масса эт. куба

кг

4) Закрепим в рамке стержень.

    а) 20,165 с

    б) 20,174 с

    в) 20,162 с

    с

    

При изменении ориентации стержня:

    а) 20,177 с

    б) 20,166 с

    в) 20,158 с

    с

    Период Т практически не зависит от угла между плоскостью рамки и стержня.

5)    Найдите момент инерции срежня Iст поформуле:

 ;

Момент инерции стержня:

     0,0014737

6) Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня :

   , где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

= кг

D = 0,014 м

Причины, по которым указанная разность может выходить за пределы погрешностей экспериментального определения :

- индивидуальные особенности экспериментатора;

- несовершенство установки, средств измерения.

7) Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0014737

II) Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

1)

 D' = 0,039 м

 h'          h' = 0,019 м

 

  d              D'

                               

2) Найдём период колебаний конструкции из стержня и двух тел:

 = 4,5 см

с

- момент инерции.

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта упростим формулу:

Расчитаем :

с

с

кг

м

=

=

3)

а) 6 см

с

б) см

с

в) см

с

г) см

с

4) Определим моменты инерции каждого из тел:

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

5) В силу предположений

Выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

5,703

8,721

12,262

16,755

6) С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

По таблице определяем доверительную вероятность: P=100%

От сюда следует, что закон Гюгенса-Штейнера полностью соблюдается.

III) Проверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной  плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.

    Министерство Образования Республики Беларусь

               УО Брестский Государственный Технический Университет

           Кафедра Физики

          Лабораторная работа №6

            по Физике

Тема: «Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью крутильного маятника».

Выполнил:

студент группы 1 ИИ-1

Лахмицкий А.А.

Проверил:

Янусик И.С.

Брест 2004г.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26465. Понятие о норме, вариантах и аномалиях строения и развития органов 20.5 KB
  Понятие о норме вариантах и аномалиях строения и развития органов анатомическая норма построения органа вариант формы и строения органа свойственный каждому виду породе возрасту и полу здорового нормально функционирующего организма который наиболее часто встречаются у домашних животных 5060 Отклонения от установленной нормы средних величин не сопровождающегося нарушением функция вариант аномалия изменение формы размера расположения строения органа без влияния на его функцию. порок развития изменение формы строения...
26466. Понятие о фило-онтогенезе. Принципы филогенеза 27.5 KB
  геронтологический Основной биогенетический закон закон ГеккеляБэра пренатальный онтогенез кратко повторяет филогенез последовательно проходит стадии филогенетического развития Северцов дополнение: онтогенез является базой для филогенеза. Закон единства организма и внешней среды Живые системы открытые они постоянно обмениваются веществами и энергией со средой. Закон целостности и неделимости организма целостность живого поддерживается в процессе развития. Закон единства формы и функции форма и строение органа определяются его...
26467. Понятие об анатомии как о науке. Объекты и методы исследования 25.5 KB
  Макроскопическая анатомия определяет строение органов определяемое невооруженным глазом. Экспериментальноморфологический испытание лекарственных препаратов клетка  ткань  орган  система органов  организм цитология гистология анатомия Направления нормальной анатомии: системная анатомия сравнительная видовая объекты СА: лошадь домашняя Equis caballis КРС Bos taunus МРС Ovis carpa свинья домашняя Sus domestica собака домашняя Canis...
26468. Понятие об органе, системе и аппарате органов 25 KB
  Органы состоят из тканей tela; ткань система клеток и неклеточных структур характеризующаяся общим строением и происхождением. Система органов комплекс морфологически взаимосвязанных однородных органов органы системы имеют общее происхождение строение и функции. Костная система скелет твёрдый каркас организма Мышечная система скелетная мускулатуравспомагательный аппарат обеспечивает активное движение ОКП integumentim communnae защита Система органов пищеварения приём пищи измельчение переваривание всасывание...
26469. Роговые образования кожного покрова 37 KB
  Роговые образования кожного покрова МЯКИШИ torus упругие утолщения кожного покрова которые служат для опоры конечности о землю и обеспечивает амортизацию обладают большой чувствительностью осязание имеют хорошо развитый подкожный слой липоциты эласт. волокна располагаются на автоподиях Лошадь запястье пальмарно заплюсна плантарно каштаны пясть плюсна шоры пальцевый мякиш стрелка внутри копыта Собака на грудной запястные пястные пальцевые на тазовой плюсневые пальцевые Свинья КРС ...
26470. Фило-онтогенез кожного покрова 20 KB
  Филоонтогенез кожного покрова Филогенез: ланцетник однослойный цилиндрический эпителий рыбы появляются производные кожного покрова чешуя амфибии двуслойный эпителий 2ой слой соединительнотканный в связи с выходом на сушу рептилии 34слойный эпидермис в соединительной ткани коллагеновые и эластические волокна роговые образования птицы млекопитающие 5 слоёв эпителия 2слоя в дерме подкожный; роговые образования железы у птиц перья копчиковая железа онтогенез: У эмбриона кожа состоит из эпителия эктодермального...
26471. Фило-онтогенез скелета 25 KB
  Внутренний развивался в филогенезе как каркас опорная конструкция на которой закрепляются мягкие ткани. в промежуточном вве костной ткани кроме коллагеновых волокон и клеток откладываются мин. Пресмыкающиеся и тд скелет из пластинчатой костной ткани коллагеновые волокна расположены упорядоченно . ткани перепончатого скелета коллагеновые волокна расп.
26472. Анатомическая терминология. Плоскости и направления, принятые в анатомии 28.5 KB
  латеральное направление наружу медиальное направление вовнутрь Сегментальная поперечная вертикальная проходящая поперёк тела и делящая его на переднюю и заднюю половины. краниальное направление к голове cranium череп каудальное направление к хвосту cauda хвост Фронтальная горизонтальная делит тело на верхнюю и нижнюю половины. дорсальное направление вверх dorsum спина вентральное направление вниз ventor живот На голове: дорсальное направление...
26473. Биоморфологические закономерности строения и развития организмов 27 KB
  Биоморфологические закономерности строения и развития организмов Организм целостная живая система для которого прежде всего характерны целостность и дискретность. Общие принципы строения тела животного: биполярность билатеральность сегментарность закон трубкообразного строения большинство непарных органов расположены вдоль главной оси тела Основные законы биологического развития: Закон исторического филогенетического развития Шмальгаузен: в процессе развития постоянно происходит дифференцировка разделение функций клеток и тканей...