50418

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера. Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел. Ход работы: I)Определение моментов инерции длинного стержня: 1)Период колебания рамки без закреплённых в ней тел

Русский

2014-01-23

250.5 KB

0 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-  

                         Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

I) Определение моментов инерции длинного стержня:

   1)  Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:

           а) 11,464 с

           б) 11,459 с

           в) 11,471 с

      с

2)   Период колебания рамки с закреплённым  ней эталонным кубом.

       а) 14,356 с

          б) 14,358 с

          в) 14,352 с

  с

    а) 14,359 с

    б) 14,353 с

    в) 14,356 с

  с

    а) 14,375 с

    б) 14,376 с

    в) 14,380 с

  с

с

3) Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эт. куба

кг – масса эт. куба

кг

4) Закрепим в рамке стержень.

    а) 20,165 с

    б) 20,174 с

    в) 20,162 с

    с

    

При изменении ориентации стержня:

    а) 20,177 с

    б) 20,166 с

    в) 20,158 с

    с

    Период Т практически не зависит от угла между плоскостью рамки и стержня.

5)    Найдите момент инерции срежня Iст поформуле:

 ;

Момент инерции стержня:

     0,0014737

6) Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня :

   , где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

= кг

D = 0,014 м

Причины, по которым указанная разность может выходить за пределы погрешностей экспериментального определения :

- индивидуальные особенности экспериментатора;

- несовершенство установки, средств измерения.

7) Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0014737

II) Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

1)

 D' = 0,039 м

 h'          h' = 0,019 м

 

  d              D'

                               

2) Найдём период колебаний конструкции из стержня и двух тел:

 = 4,5 см

с

- момент инерции.

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта упростим формулу:

Расчитаем :

с

с

кг

м

=

=

3)

а) 6 см

с

б) см

с

в) см

с

г) см

с

4) Определим моменты инерции каждого из тел:

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

5) В силу предположений

Выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

5,703

8,721

12,262

16,755

6) С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

По таблице определяем доверительную вероятность: P=100%

От сюда следует, что закон Гюгенса-Штейнера полностью соблюдается.

III) Проверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной  плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.

    Министерство Образования Республики Беларусь

               УО Брестский Государственный Технический Университет

           Кафедра Физики

          Лабораторная работа №6

            по Физике

Тема: «Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью крутильного маятника».

Выполнил:

студент группы 1 ИИ-1

Лахмицкий А.А.

Проверил:

Янусик И.С.

Брест 2004г.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18199. Операційна система: призначення й склад 39 KB
  Лекція 4 Операційна система: призначення й склад На IBMсумісних персональних комп'ютерах використовуються операційні системи корпорації Microsoft Windows вільно розповсюджуєма операційна система Linux. На персональних комп'ютерах фірми Apple використовуються різні версії опер...
18200. Windows - Загальні відомості 52.5 KB
  Лекція 5 Windows Загальні відомості Наприкінці 90х років XX ст. стандартом ОС для 32розрядних ПК стала система Windows 98. Вона має ряд особливостей: 1. Зручний для користувача графічний інтерфейс. Він дає змогу досить просто керувати роботою комп'ютера використовуючи такі п...
18201. Складові Windows 93.5 KB
  Лекція 6 Складові Windows Головне меню містить у собі такі пункти: Програми виведення списку інстальованих програм. Документи виведення списку недавно переглянутих документів. Настройки виведення списку компонентів системи настройка яких може бути зміне
18202. Операційна система Windows XP 120 KB
  Лекція 7 Операційна система Windows XP Windows XP з'явився 25 жовтня 2001 року. Це унікально потужна операційна система в основі якої лежить Windows 2000. Це нова OC від Microsoft починаючи з якої зроблена спроба об'єднати дві що раніше існували незалежно лінійки W9x і NT. Спочатку цей проект
18203. Операційна система Windows Server 2003 156 KB
  Лекція 8 Операційна система Windows Server 2003 Операційні системи сімейства Windows Server 2003 є еволюційним розвитком серверної платформи Windows 2000 Server що також включили в себе багато засобів систем Windows XP. Слід також нагадати що ОС Windows 2000 мають внутрішній номер версії 5.0 а системи Wi...
18204. Робота з WINDOWS SERVER 2003 192 KB
  Робота з WINDOWS SERVER 2003 Створювати розділи на жорсткому диску можна такими способами: Якщо на комп'ютері вже встановлена система Windows NT/2000/XP то розділи на жорсткому диску можна створити за допомогою адміністративних засобів самої операційної системи. Якщо на комп'ю
18205. Операційна система Linux: історія 85 KB
  Лекція 10 Операційна система Linux: історія Linux багатозадачна й багатокористуваться операційна система для бізнесу утворення й індивідуального програмування. Linux належить сімейству UNIXподібних операційних систем вона може працювати на комп'ютерах Intel 80386 80486 і Pen...
18206. Види операційної системи Linux 43 KB
  Лекція 11 Види операційної системи Linux Linux Mandriva One Ця редакція Linux Mandriva являє собою Live CD. Live CD операційна система яка завантажується й працює прямо з компактдиска без необхідності установки й без ризику внесення якихнебудь змін у систему. Крім того Mandriva One мож...
18207. Загальна характеристика права інтелектуальної власності 114.5 KB
  Тема: Загальна характеристика права інтелектуальної власності План Інтелектуальна діяльністьяк обєкт правої охорони Поняття права інтелектуальної власності Субєкти та обєкти права інтелектуальної власності Система права інтелектуальної власност