50418

Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-Штейнера. Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел. Ход работы: I)Определение моментов инерции длинного стержня: 1)Период колебания рамки без закреплённых в ней тел

Русский

2014-01-23

250.5 KB

0 чел.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса-  

                         Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

I) Определение моментов инерции длинного стержня:

   1)  Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:

           а) 11,464 с

           б) 11,459 с

           в) 11,471 с

      с

2)   Период колебания рамки с закреплённым  ней эталонным кубом.

       а) 14,356 с

          б) 14,358 с

          в) 14,352 с

  с

    а) 14,359 с

    б) 14,353 с

    в) 14,356 с

  с

    а) 14,375 с

    б) 14,376 с

    в) 14,380 с

  с

с

3) Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эт. куба

кг – масса эт. куба

кг

4) Закрепим в рамке стержень.

    а) 20,165 с

    б) 20,174 с

    в) 20,162 с

    с

    

При изменении ориентации стержня:

    а) 20,177 с

    б) 20,166 с

    в) 20,158 с

    с

    Период Т практически не зависит от угла между плоскостью рамки и стержня.

5)    Найдите момент инерции срежня Iст поформуле:

 ;

Момент инерции стержня:

     0,0014737

6) Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня :

   , где

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

= кг

D = 0,014 м

Причины, по которым указанная разность может выходить за пределы погрешностей экспериментального определения :

- индивидуальные особенности экспериментатора;

- несовершенство установки, средств измерения.

7) Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0014737

II) Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

1)

 D' = 0,039 м

 h'          h' = 0,019 м

 

  d              D'

                               

2) Найдём период колебаний конструкции из стержня и двух тел:

 = 4,5 см

с

- момент инерции.

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта упростим формулу:

Расчитаем :

с

с

кг

м

=

=

3)

а) 6 см

с

б) см

с

в) см

с

г) см

с

4) Определим моменты инерции каждого из тел:

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

5) В силу предположений

Выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельно оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

5,703

8,721

12,262

16,755

6) С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

где

где n – общее число значений, n=6.

м

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 6-3 = 3.

По таблице определяем доверительную вероятность: P=100%

От сюда следует, что закон Гюгенса-Штейнера полностью соблюдается.

III) Проверка согласованности экспериментальных значений и.

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной  плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.

    Министерство Образования Республики Беларусь

               УО Брестский Государственный Технический Университет

           Кафедра Физики

          Лабораторная работа №6

            по Физике

Тема: «Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью крутильного маятника».

Выполнил:

студент группы 1 ИИ-1

Лахмицкий А.А.

Проверил:

Янусик И.С.

Брест 2004г.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21661. ГЕОЛОГИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОКЕАНОВ И МОРЕЙ 78.5 KB
  Приливноотливные движения периодические поднятия и опускания уровня воды в океанах и морях возникают в результате того что Земля испытывает притяжение Луны и Солнца. РАЗРУШИТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ МОРЯ Разрушительная деятельность моря называется абразией. К тому же между подводной абразионной террасой и клиффом возникает пляж представляющий гряды или насыпи гальки гравия иногда песка полого спускающиеся в сторону моря. При поперечном подходе волн к берегу в зоне прибоя в пределах пляжа часто формируются валы из...
21662. Химические и физические свойства природных вод 117 KB
  Основные физические свойства воды снега и льда Общие сведения. При анализе гидрологических явлений принимается что количество свободной воды на Земле сохраняется постоянным. Вода в результате некоторых процессов вступает в прочные соединения с другими веществами и перестает существовать как свободное образование однако в глубоких слоях земной коры имеют место и обратные процессы: при высоких давлениях и температурах вновь образуется некоторое количество воды. Температура замерзания дистиллированной воды принята за 0 С а температура...
21663. Гидрология озер 174 KB
  Гидрология озер Происхождение типы и морфология озерных котловин Озерами называются котловины или впадины земной поверхности заполненные водой и не имеющие прямого соединения с морем. Согласно приведенному определению к озерам могут быть отнесены и такие крупные водоемы как Каспийское и Аральское моря а также сравнительно небольшие временные скопления воды в понижениях местности образующиеся например в период весеннего снеготаяния. Иногда в отличие от текущих вод рек озера определяют как водоемы с замедленным стоком или с...
21664. Гидрология водохранилищ 70.5 KB
  Водохранилища в зависимости от их морфологических и гидрологических особенностей можно разделить на несколько групп. Течения в этих водохранилищах связаны больше всего с ветрами. Поэтому озерные водохранилища не имеют четко выраженной русловой формы и многократного превышения длины над максимальной шириной. Основными параметрами водохранилища являются объём площадь зеркала и амплитуда колебания уровней воды в условиях его эксплуатации.
21665. Гидрология ледников 62 KB
  Благодаря режеляции происходит слияние двух ледниковых потоков в один фирновые зерна смерзаются в плотную ледяную массу заплывают трещины в ледниках и т. Таким образом ледник может быть разделен на две части: верхнюю где преобладает накопление снега и льда фирновый бассейн или бассейн питания нижнюю где происходит стаивание ледника область стока область абляции язык ледника. Многочисленные наблюдения и специально поставленные опыты показали что течение ледника сходно с течением водного потока. Скорость движения льда в...
21666. Аналіз стратегічних зон господарювання 456 KB
  Матриця МакКінсіДженерал Електрик Матриця привабливості ринку. Портера матрицю Бостонської консультативної групи матриця росту матрицю Дженерал Електрик Мак Кінсі матриця привабливості ринку. Стратегічні господарські підрозділи які займають ліву верхню позицію моделі охоплюють вузький сегмент ринку і мають на ньому велику рентабельність оскільки їхні товари спеціалізовані. Небезпечним їхнє становище є тому що вони не мають конкурентних переваг на ринку і тому таке становище Портер назвав болотом .
21667. Розробка маркетингової стратегії 272 KB
  Розробка маркетингової стратегії Конкуренція на ринку схожа на війну. Складові маркетингової стратегії підприємства 2. Процес розробки маркетингової стратегії 3.
21668. Стратегічні маркетингові трансформації 83.5 KB
  Ключові компетенції компанії. Природа стратегічних маркетингових трансформацій Нагальна потреба рішучої зміни стратегії компанії виникає при наближенні або настанні кризової для компанії ситуації. До симптомів кризи звичайно відносять зниження прибутковості скорочення частки ринку компанії і втрату нею ліквідності. Настання кризи означає що організаційна інерція не дозволила компанії швидко і рішуче привести свою стратегію у відповідність з новим галузевим середовищем.
21669. Концептуальні засади стратегічного маркетингу 123.5 KB
  Карлофа стратегія є узагальненою моделлю дій необхідних для досягнення поставлених цілей шляхом координації та розподілу ресурсів компанії . Чандлер стверджує що стратегія це визначення основних довгострокових цілей та завдань підприємства затвердження курсу дій і розподілу ресурсів необхідних для досягнення цих цілей. Наведені щойно визначення вказують на те що стратегія це координуючий об'єднуючий фактор м ж цілями і ресурсами фірми. За станом ринкового попиту: стратегія конверсійного маркетингу; стратегія креативного...