50421

Изучение физического маятника. Экспериментальная проверка зависимостей между физическими величинами, характеризующими колебаниями математического и оборотного маятников

Лабораторная работа

Физика

Экспериментальное определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника. экспериментальное определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.

Русский

2015-01-16

100.5 KB

1 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физики

 

Лабораторная работа М-7

Изучение Физического маятника

 

       

                                                      Выполнил:

                                                                         Студент группы Э-33

                                                                            Атян Вилямин Маркович

                                                 Проверил:

                                                    Онищук В. Н.

Брест 2005г.

Цель работы:

– экспериментальная проверка зависимостей между физическими величинами, характеризующими колебаниями математического и оборотного маятников.

– экспериментальное определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.

– экспериментальное определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника.

Приборы и принадлежности: универсальный маятник FPM-04 с миллисекундомером и счетчиком числа периодов.

Задание№1. Определение ускорения свободного падения с помощью

                      математического маятника.

1. Пусть сначала l=49 cм, а шаг равен1,5 см. Проведем измерения времени 10 полных колебаний, а затем посчитаем период Т одного полного колебания Т=. Теперь составим таблицу значений периодов Т при соответствующих длинах  l маятника:

l1=49 cм→T1=1,409 с.

l2=47,5 cм→Т2=1,389 с.

l3=46 cм→Т3=1,366 с.

l4=44,5 cм→T4=1,346 с.

l5=43 cм→Т5=1,322 с.

l6=41,5 cм→Т6=1,301 c.

l7=40 cм→T7=1,275 с.

2. Тi и li связаны между собой уравнением:

, где l0 – некоторая постоянная. y=T2. Отсюда y=A·l+B, где A=, B=A·l0.(1)

Найдем А и В по методу наименьших квадратов.

, , n – число измерений.

Вычислим A и B:  А=0,0398, В=0,0382.

3. Изобразим наилучшую прямую по значениям yi и li:

l1=49 cм→y1=1,9884

l2=47,5 cм→y2=1,9287

l3=46 cм→y3=1,869

l4=44,5 cм→y4=1,8093

l5=43 cм→y5=1,7496

l6=41,5 cм→y6=1,6899

l7=40 cм→y7=1,6302

Используя найденные значения А и В найдем g и l0 по формулам (1):

g=9,9 м/с, l0=0,96.

4. Экспериментальные точки могут ложиться на прямую y=A·l+B не совсем точно. Можно оценить степень достоверности соответствия экспериментальных значений (li,yi) линейной зависимости, используя критерий согласия Пирсона. Для этого вычислим χ2:

χ2=, где Δyi – погрешность измерения в i-ом опыте. Т. к. yii, то погрешность измерений yi равна: Δyi=2 Тi·ΔТi=10-3· Тi2, учтено, что.

χ2≈1,133. n=7–(2+1)=4 – число степеней свободы. Тогда найдем доверительную вероятность Р по таблице: Р≈89%.

Задание№2. Определение ускорения свободного падения с помощью  

                      оборотного маятника.

  1.  Соберем оборотный маятник.
  2.  Для того, чтобы точность определения свободного падения была достаточно высокой,  необходимо выполнение условия:

1,5d2<d1<3d2.

Пусть d2=10 см, тогда d1=20 см.

  1.  Установим маятник на вкладыши верхнего кронштейна опорной призмой, находящейся вблизи свободного конца стержня на расстоянии d1 от центра масс маятника. Измерим время 10 полных колебаний маятника. А затем вычислим период Т1 одного полного оборота маятника.

t11=11,982c.

t12=11,980c.

t13=11,980c.

t14=11,982c.

t15=11,985c.

Тогда среднее время равно t=11,9818 c. Период одного полного колебания равен =1,19818.

Затем перевернем призму и измерим найдем теперь период Т2.

t21=13,378c.

t22=13,383c.

t23=13,388c.

t24=13,381c.

t25=13,377c.

Тогда среднее время равно t=13,3814 c. Период одного полного колебания равен =1,33814.

4*. Используя формулу (2), рассчитаем погрешность измерения ускорения свободного падения.

g,       где Т0=. Здесь Δd1, Δd2, ΔT1, ΔT2 – погрешности измерения расстояния d1 и d2 и периодов T1 и T2.

Отсюда Δg=0,1 м/с.

Задание№3. Определение ускорения свободного падения и момента инерции

                      оборотного маятника по методу наименьших квадратов.

1. Повторим измерения, изменяя d1 на 1 см.(от 20 до 25)

d=21 cм→T1=1,2219 с.

d=22 cм→Т2=1,2267 с.

d=23 cм→Т3=1,2328 с.

d=24 cм→T4=1,2421 с.

d=25 cм→Т5=1,2519 с.

2. Значения y=T2 и xi=di должны быть связаны соотношением:

где А и В – неизвестные постоянные. Наилучшие значения А и В:

, где n – общее число измерений.

Найдем значения А и В по предыдущим формулам:

А=12,5585.  В=0,0425.

Используя найденные значения А и В, найдем ускорение свободного падения g и момент инерции маятника Ic относительно оси, проходящей через его центр масс:

 

Подставив данные в уравнения, получим g=9,3 м/с Ic=777 кг·м2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67604. Планарность и раскраска графов 97.5 KB
  Такая функция называется плоским мультиграфом. Внутренние грани плоского мультиграфа называется конечная плоскость окруженная простым циклом и не содержащая внутри себя никаких ребер. Называется её границей.
67605. Булева алгебра, математическая логика, алгебра логики 273 KB
  Каждому двоичному набору можно сопоставить число номер опр расстоянием Хемминга между вершинами и куба называется число опр наборы и называются соседними если и противоположными если все координаты разные.
67606. Разложение булевых функций по переменным 174.5 KB
  Это представление называется разложением функции по m переменным x1xm. Разложение по одной переменной 1 Разложение по всем n переменным 2 При Опр. Это разложение называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой представления функции fx1xn.
67607. Полнота и замкнутость 131.5 KB
  Система функций из P2 (множества всех булевых функций) называется функционально полной, если любая булева функция может быть записана в виде формулы через функции этой системы
67608. Замкнутые классы 212.5 KB
  Замкнутые классы 1 Обозначим через класс всех булевых функций сохраняющих константу 0 т. функций для которых выполняется равенство. Количество таких функций n число переменных т. 2 Обозначим через класс всех булевых функций сохраняющих константу 1 т.
67609. Кредитная система. Кредитные институты небанковской сферы 86.5 KB
  Кредитная система как совокупность кредитно-финансовых институтов аккумулирует свободные денежные капиталы, доходы и сбережения различных слоев населения и предоставляет их в ссуду фирмам, правительству и частным лицам.
67610. Материнский капитал 128 KB
  Охарактеризовать дополнительную меру государственной поддержки семей, имеющих детей - материнский (семейный) капитал; изучить правила подачи заявления о распоряжении средствами (частью средств) материнского (семейного) капитала; рассмотреть направления использования средств материнского (семейного) капитала...
67612. Связь с удалёнными устройствами 168.5 KB
  Связь с удаленными устройствами в настоящее время реализуется преимущественно при помощи модемов. Внутренняя структура модема отличается не только в зависимости от реализуемых функций но и от фирмы производителя. Один из вариантов структуры модема приведен на рисунке...