50445

Статистические модели сигналов в линейных системах

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Пусть случайный стационарный процесс заданный своим математическим ожиданием 1 и ковариационной функцией 2 поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией . Соотношение входвыход в установившемся режиме равно = 3 Из выражения 3 следует что математическое ожидание сигнала на выходе системы . 4...

Русский

2014-01-23

527 KB

3 чел.

Лабораторная работа №6

Статистические модели сигналов в линейных системах.

Цель работы.

Исследование характеристик случайных стационарных процессов в линейных системах.

Основные положения.

Пусть случайный стационарный процесс, заданный своим математическим ожиданием

,      (1)

и ковариационной функцией

,     (2)

поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией .

Соотношение вход-выход в установившемся режиме равно

=    (3)                                 

Из выражения (3) следует, что математическое ожидание сигнала на выходе системы

.      (4)

                                                                                   

Ковариационная функция сигнала на выходе системы описывается выражением

. (5)

Формула (5)используется для случая установившегося режима, при условии, что система асимптотически устойчива.

Дисперсия сигнала на выходе системы  равна                                                 

.   (7)

Из выражения (7) следует, что  для вычисления дисперсии на выходе линейной системы знание дисперсии входного сигнала недостаточно, а необходимо располагать его ковариационной функцией.

Применяя к обеим частям выражения (5) преобразование Лапласа, получим соотношение между спектральными  плотностями входного и выходного сигналов системы

,     (8)

где:  - спектральная плотность сигнала на входе системы,

    - спектральная плотность сигнала на выходе,

        - передаточная функция системы.

        Таким образом, спектральная плотность сигнала на выходе стационарной линейной системы в установившемся режиме равна спектральной плотности сигнала на входе, умноженной на квадрат модуля передаточной функции системы.

Применив к обеим частям выражения (8) обратное преобразование Лапласа получим связь между ковариационной функцией и спектральной плотностью выходного сигнала

   .(9)

Полагая в соотношении (9)   получим выражение для дисперсии  выходного сигнала

     (10)

Для вычисления оценок математического ожидания и дисперсии сигнала на выходе системы можно воспользоваться  стандартными ретроспективными соотношениями, приводящими к несмещенным оценкам

                                    и             .

Для расчета  оценок  математического ожидания  и дисперсии на ЭВМ  удобнее использовать рекуррентные формулы

      (11)

где: - оценка математического ожидания на i-том шаге,

- i-тое измеренное значение сигнала,

n - количество измерений

(12)

где: - оценка дисперсии на i-том шаге,

      - i-тое измеренное значение сигнала,

n - количество измерений.

Формула для вычисления оценки ковариационной функции  (в установившемся режиме):

                 ,     (13)

где: - i-тое измеренное значение сигнала,

        n - количество измерений.

Описание модели.

Моделирование задачи осуществляется  стандартными средствами пакета MATLAB, путем программной реализации основных блоков  (Рис.1).

Рис.1

На вход формирующего фильтра поступает единичный белый  шум ,генерируемый алгоритмическим датчиком случайных чисел. Формирующий фильтр представляет собой звено с такой передаточной функцией, которая формирует случайный процесс с заданной спектральной плотностью (ковариационной функцией) из единичного белого шума. Далее полученный сигнал  поступает на вход исследуемой линейной системы. На выходе линейной системы получаем случайный сигнал с иной чем на входе ковариационной функцией и спектральной плотностью. Связь между ковариационными функциями на входе и выходе линейной системы можно получить по формуле (5), между спектральными плотностями на входе и выходе по формуле (8). Характеристики сигналов  на входе линейной системы, а также типы исследуемых линейных систем представлены ниже.

Характеристики сигналов  на входе линейной системы.

Вариант 1.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .

 

Вариант 2.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .


Вариант3.

Ковариационная функция

..

Спектральная плотность

В  работе исследуются  два типа динамических звеньев:

1.Апериодическое звено с передаточной функцией

.

 

2.Колебательное звено c передаточной функцией

.

Блок оценок характеристик представляет собой программу на языке MATLAB, составленную на основе формул (11)-(13). Программа для заданных параметров ковариационной функции входного сигнала и передаточной функции линейной системы рассчитывает  следующие оценки: математического ожидания ,  дисперсии,  ковариационной функции и спектральной плотности как на входе так и на выходе системы.

Программа исследований.

1) Войдите в MATLAB for Windows и запустите программу model 6.m.

2) В соответствии с конкретным вариантом задания составьте программу исследований и согласуйте ее с преподавателем.

 В появившемся на экране диалоговом окне последовательно выполняйте следующие действия:

3) В рабочей области «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выберите заданный тип сигнала на входе.

4) В появившихся полях для ввода, введите заданные параметры ковариационной функции сигнала на входе.

5) В рабочей области «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выберите заданный тип системы.

6) В появившихся полях для ввода введите заданные параметры передаточной функции системы.

7) В рабочей области «РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК» выберите подпункт «На входе системы».

8) Проанализируйте полученные результаты. При необходимости кнопкой «Увеличить» увеличьте окно вывода графика.

9) В рабочей области «РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК» выберите подпункт «На выходе системы».

10) Проанализируйте полученные результаты. При необходимости увеличьте или уменьшите количество реализаций (соответствует масштабу по времени).

11) Изменив параметры ковариационной функции сигнала на входе и передаточной функции линейной системы повторите пункты 3—10.

12) Сформулируйте выводы о проделанной работе.

Содержание отчета.

1) Цель работы.

2) Краткое теоретическое  обоснование и основные формулы.

3) Список значений вводимых параметров

4) Результаты моделирования.

5) Выводы.

 

Линейная система

Формирующий фильтр

Блок оценок характеристик

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17031. Створення елементів керування на екранній формі в Visual BASIC 1.93 MB
  Лабораторна робота №9 Тема. Створення елементів керування на екранній формі в Visual BASIC. Мета: відробити прийоми створення елементів керування на екранній формі та встановлення їх властивостей в Visual BASIC 6.0 . Обладнання: ПК ПЗ Visual BASIC 6.0 Хід роботи Індивідуальне за
17032. Використання операторів умов в Visual BASIC 41.5 KB
  Лабораторна робота №10 Тема: Використання операторів умов Мета: відробити прийоми використання оператори умов в Visual BASIC 6.0 . Обладнання: ПК ПЗ VB 6.0 Хід роботи Індивідуальне завдання. Знайти значення функції використавши вікно повідомлень для вводу та виводу ...
17033. Програмування циклів з лічильником в Visual BASIC 33 KB
  Лабораторна робота № 11 Тема: Програмування циклів з лічильником Мета: відробити прийоми використання циклів з лічильником в Visual BASIC 6.0 . Обладнання: ПК ПЗ VB 6.0 Хід роботи Індивідуальне завдання. Обчислити суму або добуток використовуючи ввід та вивід даних чер
17034. Умовні оператори циклу і переклад в інших системах числення в Visual BASIC 45.5 KB
  Лабораторна робота №12 Тема. Умовні оператори циклу і переклад в інших системах числення Мета: відробити прийоми використання умовних циклів і розглянути переклад у системи числення за допомогою VB 6.0. Обладнання: ПК ПЗ VB 6.0. Хід роботи Індивідуальне завдання. ...
17035. Послідовності чисел в Visual BASIC 34.5 KB
  Лабораторна робота №13 Тема. Послідовності чисел Мета: відробити прийоми використання циклів з лічильником і розглянути алгоритм роботи з членами послідовності чисел. Обладнання: ПК ПЗ VB 6.0. Хід роботи Індивідуальне завдання. Скласти рекур...
17036. Одномірні масиви в Visual BASIC 39 KB
  Лабораторна робота №14 Тема. Одномірні масиви Мета: відробити прийоми створення одномірних статичних масивів у VB. Обладнання: ПК ПЗ VB 6.0. Хід роботи Індивідуальне завдання. Скласти програму в VB 6.0 для розвязання задачі. 19 ...
17037. Використання багатомірних масивів у VB 6.0 45.5 KB
  Лабораторна робота № 15 Тема. Використання багатомірних масивів у VB 6.0. Мета: виробити уміння створення багатомірних динамічних масивів і роботи з ними в VB 6.0. Обладнання: ПК ПЗ VB 6.0. Хід роботи Індивідуальне завдання. Скласти програму в VB 6.0 для розвязання задач
17038. Використання файлів: послідовний доступ у VB 6.0 67 KB
  Лабораторна робота № 16 Тема: Використання файлів: послідовний доступ Ціль: ознайомитися з принципами організації роботи з файлами у послідовному доступі і використання файлових функцій у VB 6.0. Обладнання: ПК ПЗ MathCad. Завдання 1. Відкрити файл для введення....
17039. Використання файлів: довільний доступ у VB 6.0 121 KB
  Лабораторна робота № 17 Тема: Використання файлів: довільний доступ. Мета: Ознайомитися з принципами організації роботи з файлами у довільному доступі і використання файлових функцій у VB 6.0. Обладнання: ПК ПЗ VB 6.0 Завдання: Відкрити файл для довільного дос