50445

Статистические модели сигналов в линейных системах

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Пусть случайный стационарный процесс заданный своим математическим ожиданием 1 и ковариационной функцией 2 поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией . Соотношение входвыход в установившемся режиме равно = 3 Из выражения 3 следует что математическое ожидание сигнала на выходе системы . 4...

Русский

2014-01-23

527 KB

3 чел.

Лабораторная работа №6

Статистические модели сигналов в линейных системах.

Цель работы.

Исследование характеристик случайных стационарных процессов в линейных системах.

Основные положения.

Пусть случайный стационарный процесс, заданный своим математическим ожиданием

,      (1)

и ковариационной функцией

,     (2)

поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией .

Соотношение вход-выход в установившемся режиме равно

=    (3)                                 

Из выражения (3) следует, что математическое ожидание сигнала на выходе системы

.      (4)

                                                                                   

Ковариационная функция сигнала на выходе системы описывается выражением

. (5)

Формула (5)используется для случая установившегося режима, при условии, что система асимптотически устойчива.

Дисперсия сигнала на выходе системы  равна                                                 

.   (7)

Из выражения (7) следует, что  для вычисления дисперсии на выходе линейной системы знание дисперсии входного сигнала недостаточно, а необходимо располагать его ковариационной функцией.

Применяя к обеим частям выражения (5) преобразование Лапласа, получим соотношение между спектральными  плотностями входного и выходного сигналов системы

,     (8)

где:  - спектральная плотность сигнала на входе системы,

    - спектральная плотность сигнала на выходе,

        - передаточная функция системы.

        Таким образом, спектральная плотность сигнала на выходе стационарной линейной системы в установившемся режиме равна спектральной плотности сигнала на входе, умноженной на квадрат модуля передаточной функции системы.

Применив к обеим частям выражения (8) обратное преобразование Лапласа получим связь между ковариационной функцией и спектральной плотностью выходного сигнала

   .(9)

Полагая в соотношении (9)   получим выражение для дисперсии  выходного сигнала

     (10)

Для вычисления оценок математического ожидания и дисперсии сигнала на выходе системы можно воспользоваться  стандартными ретроспективными соотношениями, приводящими к несмещенным оценкам

                                    и             .

Для расчета  оценок  математического ожидания  и дисперсии на ЭВМ  удобнее использовать рекуррентные формулы

      (11)

где: - оценка математического ожидания на i-том шаге,

- i-тое измеренное значение сигнала,

n - количество измерений

(12)

где: - оценка дисперсии на i-том шаге,

      - i-тое измеренное значение сигнала,

n - количество измерений.

Формула для вычисления оценки ковариационной функции  (в установившемся режиме):

                 ,     (13)

где: - i-тое измеренное значение сигнала,

        n - количество измерений.

Описание модели.

Моделирование задачи осуществляется  стандартными средствами пакета MATLAB, путем программной реализации основных блоков  (Рис.1).

Рис.1

На вход формирующего фильтра поступает единичный белый  шум ,генерируемый алгоритмическим датчиком случайных чисел. Формирующий фильтр представляет собой звено с такой передаточной функцией, которая формирует случайный процесс с заданной спектральной плотностью (ковариационной функцией) из единичного белого шума. Далее полученный сигнал  поступает на вход исследуемой линейной системы. На выходе линейной системы получаем случайный сигнал с иной чем на входе ковариационной функцией и спектральной плотностью. Связь между ковариационными функциями на входе и выходе линейной системы можно получить по формуле (5), между спектральными плотностями на входе и выходе по формуле (8). Характеристики сигналов  на входе линейной системы, а также типы исследуемых линейных систем представлены ниже.

Характеристики сигналов  на входе линейной системы.

Вариант 1.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .

 

Вариант 2.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .


Вариант3.

Ковариационная функция

..

Спектральная плотность

В  работе исследуются  два типа динамических звеньев:

1.Апериодическое звено с передаточной функцией

.

 

2.Колебательное звено c передаточной функцией

.

Блок оценок характеристик представляет собой программу на языке MATLAB, составленную на основе формул (11)-(13). Программа для заданных параметров ковариационной функции входного сигнала и передаточной функции линейной системы рассчитывает  следующие оценки: математического ожидания ,  дисперсии,  ковариационной функции и спектральной плотности как на входе так и на выходе системы.

Программа исследований.

1) Войдите в MATLAB for Windows и запустите программу model 6.m.

2) В соответствии с конкретным вариантом задания составьте программу исследований и согласуйте ее с преподавателем.

 В появившемся на экране диалоговом окне последовательно выполняйте следующие действия:

3) В рабочей области «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выберите заданный тип сигнала на входе.

4) В появившихся полях для ввода, введите заданные параметры ковариационной функции сигнала на входе.

5) В рабочей области «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выберите заданный тип системы.

6) В появившихся полях для ввода введите заданные параметры передаточной функции системы.

7) В рабочей области «РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК» выберите подпункт «На входе системы».

8) Проанализируйте полученные результаты. При необходимости кнопкой «Увеличить» увеличьте окно вывода графика.

9) В рабочей области «РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК» выберите подпункт «На выходе системы».

10) Проанализируйте полученные результаты. При необходимости увеличьте или уменьшите количество реализаций (соответствует масштабу по времени).

11) Изменив параметры ковариационной функции сигнала на входе и передаточной функции линейной системы повторите пункты 3—10.

12) Сформулируйте выводы о проделанной работе.

Содержание отчета.

1) Цель работы.

2) Краткое теоретическое  обоснование и основные формулы.

3) Список значений вводимых параметров

4) Результаты моделирования.

5) Выводы.

 

Линейная система

Формирующий фильтр

Блок оценок характеристик

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33376. Классификация СУ по степени совершенства 30.5 KB
  По степени совершенства и функциональным возможностям устройства ЧПУ делятся на следующие типы: NC Numericl Control УЧПУ для обработки изделий на станке по программе. все задачи в данных УЧПУ терминальная геометрическая логическая технологическая и диагностическая решаются на аппаратном уровне. В контурных УЧПУ типа NC основным элементом является интерполятор который обеспечивает обработку криволинейных поверхностей. Отличается от УЧПУ типа NC наличием электронного блока памяти.
33377. Классификация СУ по числу потоков информации. Разомкнутые и замкнутые СУ 29 KB
  Разомкнутые устройства ЧПУ называемые также импульсношаговыми характеризуются только одним потоком информации направляемым от программы управления к рабочему органу станка рис. Разомкнутые УЧПУ строят на основе применения силовых или несиловых шаговых двигателей ШД которые управляются устройствами управления шаговыми двигателями УУШД. Разомкнутое устройство ЧПУ Замкнутые устройства ЧПУ характеризуются двумя потоками информации: один поток поступает от программы управления а второй от датчиков обратной связи. Замкнутое устройство...
33378. Классификация СУ по числу потоков информации. Адаптивные СУ 29.5 KB
  Информация управляющей программы поступает в вычислитель УЧПУ который формирует сигналы задания перемещений по координатам. Сигнал задания и обратной связи поступают в сравнивающее устройство куда поступает также сигнал с датчика положения ИП измеряющего действительное перемещение стола. Сигнал рассогласования преобразованный в формирователе сигнала управления ФСУ поступает в устройство управления куда поступает также сигнал с тахогенератора датчика скорости. Сигнал сформированный в УУ преобразуется тиристорным преобразователем...
33379. Классификация СУ по виду движения исполнительных механизмов 27.5 KB
  По виду движения исполнительных механизмов станка определяемого геометрической информацией в программе УЧПУ подразделяются на устройства позиционного контурного комбинированного управления. Позиционное устройство ЧПУ это устройство обеспечивающее установку рабочего органа станка в позицию заданную программой управления станком чаще всего без обработки в процессе перемещения рабочего органа станка. Эти устройства применяются для управления станками сверлильно расточной группы. Контурное устройство ЧПУ представляет собой устройство...
33380. Принципы построения микропроцессорных СУ. Структура однопроцессорной СУ с одной магистралью 34.5 KB
  Схема микропроцессорной управляющей системы Расширители стандартных арифметических функций МП УЧПУ необходимы для повышения производительности МПС при выполнении операций входящих в базовый набор арифметических функций. Структуры однопроцессорных МПСУс одной магистралью Уже в однопроцессорных УЧПУ в полной мере определились основные принципы организации МПС УЧПУ обеспечивающие возможность расширения системы при сохранении функциональной гибкости и обеспечении надежности функционирования при малом времени восстановления в случае отказа. К их...
33381. Структура однопроцессорной СУ с двумя магистралями 35 KB
  Схема микропроцессорной управляющей системы Расширители стандартных арифметических функций МП УЧПУ необходимы для повышения производительности МПС при выполнении операций входящих в базовый набор арифметических функций. Примером реализации данной структуры являются УЧПУ 2С42 Маяк600. Уже в однопроцессорных УЧПУ в полной мере определились основные принципы организации МПС УЧПУ обеспечивающие возможность расширения системы при сохранении функциональной гибкости и обеспечении надежности функционирования при малом времени восстановления в...
33382. Структура многопроцессорной СУ с параллельным обменом информации между процессорами 29 KB
  Верхний уровень управления системная магистраль. Нижний уровень управления локальные магистрали ВЧС1 ВЧС n. В качестве примера реализации данной структуры можно назвать СУ промышленных роботов: РБ242Б двухпроцессорная двухуровневая система управления с БОП Сфера 36 семипроцессорная двухуровневая система управления с модулем связи.
33383. Структура многопроцессорной СУ с последовательным обменом информации между процессорами 29.5 KB
  2 б в отличие от первой МП ВЧС имеют равные возможности обмена данными. Обмен осуществляется через адаптеры связи АС1АС3 подключенные к локальным магистралям соответствующих вычислителей и имеющих выходы на два последовательных канала обмена. Достоинством данной структуры является конструктивная автономность локальных ВЧС вычислитель возможность их встраивания в аппаратуру расположенную в различных местах общей системы управления при минимальном числе линий обмена и хорошей а в перспективе при использовании оптических каналов обмена ...
33384. Структура с ее перекрестными связями 29.5 KB
  Коммутация может осуществляться в каждом коммутирующем узле КУ матричной системы обеспечивая физическое подсоединение любого модуля памяти МП к любому процессору ПРЦ. Выход из строя части коммутатора не приводит к отказу системы так как функции процессоров коммутируемых этой частью могут быть распределены между другими процессорами системы. Данные системы используются там где необходимо получить максимальную производительность при вычислениях либо управлении.