50445

Статистические модели сигналов в линейных системах

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Пусть случайный стационарный процесс заданный своим математическим ожиданием 1 и ковариационной функцией 2 поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией . Соотношение входвыход в установившемся режиме равно = 3 Из выражения 3 следует что математическое ожидание сигнала на выходе системы . 4...

Русский

2014-01-23

527 KB

3 чел.

Лабораторная работа №6

Статистические модели сигналов в линейных системах.

Цель работы.

Исследование характеристик случайных стационарных процессов в линейных системах.

Основные положения.

Пусть случайный стационарный процесс, заданный своим математическим ожиданием

,      (1)

и ковариационной функцией

,     (2)

поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией .

Соотношение вход-выход в установившемся режиме равно

=    (3)                                 

Из выражения (3) следует, что математическое ожидание сигнала на выходе системы

.      (4)

                                                                                   

Ковариационная функция сигнала на выходе системы описывается выражением

. (5)

Формула (5)используется для случая установившегося режима, при условии, что система асимптотически устойчива.

Дисперсия сигнала на выходе системы  равна                                                 

.   (7)

Из выражения (7) следует, что  для вычисления дисперсии на выходе линейной системы знание дисперсии входного сигнала недостаточно, а необходимо располагать его ковариационной функцией.

Применяя к обеим частям выражения (5) преобразование Лапласа, получим соотношение между спектральными  плотностями входного и выходного сигналов системы

,     (8)

где:  - спектральная плотность сигнала на входе системы,

    - спектральная плотность сигнала на выходе,

        - передаточная функция системы.

        Таким образом, спектральная плотность сигнала на выходе стационарной линейной системы в установившемся режиме равна спектральной плотности сигнала на входе, умноженной на квадрат модуля передаточной функции системы.

Применив к обеим частям выражения (8) обратное преобразование Лапласа получим связь между ковариационной функцией и спектральной плотностью выходного сигнала

   .(9)

Полагая в соотношении (9)   получим выражение для дисперсии  выходного сигнала

     (10)

Для вычисления оценок математического ожидания и дисперсии сигнала на выходе системы можно воспользоваться  стандартными ретроспективными соотношениями, приводящими к несмещенным оценкам

                                    и             .

Для расчета  оценок  математического ожидания  и дисперсии на ЭВМ  удобнее использовать рекуррентные формулы

      (11)

где: - оценка математического ожидания на i-том шаге,

- i-тое измеренное значение сигнала,

n - количество измерений

(12)

где: - оценка дисперсии на i-том шаге,

      - i-тое измеренное значение сигнала,

n - количество измерений.

Формула для вычисления оценки ковариационной функции  (в установившемся режиме):

                 ,     (13)

где: - i-тое измеренное значение сигнала,

        n - количество измерений.

Описание модели.

Моделирование задачи осуществляется  стандартными средствами пакета MATLAB, путем программной реализации основных блоков  (Рис.1).

Рис.1

На вход формирующего фильтра поступает единичный белый  шум ,генерируемый алгоритмическим датчиком случайных чисел. Формирующий фильтр представляет собой звено с такой передаточной функцией, которая формирует случайный процесс с заданной спектральной плотностью (ковариационной функцией) из единичного белого шума. Далее полученный сигнал  поступает на вход исследуемой линейной системы. На выходе линейной системы получаем случайный сигнал с иной чем на входе ковариационной функцией и спектральной плотностью. Связь между ковариационными функциями на входе и выходе линейной системы можно получить по формуле (5), между спектральными плотностями на входе и выходе по формуле (8). Характеристики сигналов  на входе линейной системы, а также типы исследуемых линейных систем представлены ниже.

Характеристики сигналов  на входе линейной системы.

Вариант 1.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .

 

Вариант 2.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .


Вариант3.

Ковариационная функция

..

Спектральная плотность

В  работе исследуются  два типа динамических звеньев:

1.Апериодическое звено с передаточной функцией

.

 

2.Колебательное звено c передаточной функцией

.

Блок оценок характеристик представляет собой программу на языке MATLAB, составленную на основе формул (11)-(13). Программа для заданных параметров ковариационной функции входного сигнала и передаточной функции линейной системы рассчитывает  следующие оценки: математического ожидания ,  дисперсии,  ковариационной функции и спектральной плотности как на входе так и на выходе системы.

Программа исследований.

1) Войдите в MATLAB for Windows и запустите программу model 6.m.

2) В соответствии с конкретным вариантом задания составьте программу исследований и согласуйте ее с преподавателем.

 В появившемся на экране диалоговом окне последовательно выполняйте следующие действия:

3) В рабочей области «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выберите заданный тип сигнала на входе.

4) В появившихся полях для ввода, введите заданные параметры ковариационной функции сигнала на входе.

5) В рабочей области «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выберите заданный тип системы.

6) В появившихся полях для ввода введите заданные параметры передаточной функции системы.

7) В рабочей области «РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК» выберите подпункт «На входе системы».

8) Проанализируйте полученные результаты. При необходимости кнопкой «Увеличить» увеличьте окно вывода графика.

9) В рабочей области «РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК» выберите подпункт «На выходе системы».

10) Проанализируйте полученные результаты. При необходимости увеличьте или уменьшите количество реализаций (соответствует масштабу по времени).

11) Изменив параметры ковариационной функции сигнала на входе и передаточной функции линейной системы повторите пункты 3—10.

12) Сформулируйте выводы о проделанной работе.

Содержание отчета.

1) Цель работы.

2) Краткое теоретическое  обоснование и основные формулы.

3) Список значений вводимых параметров

4) Результаты моделирования.

5) Выводы.

 

Линейная система

Формирующий фильтр

Блок оценок характеристик

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46085. КОМПЛЕКС МЕДИКО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ МЕРОПРИЯТИЙ ПРИ УСТРАНЕНИИ РАЗНЫХ ФОРМ НАРУШЕНИЯ ГОЛОСА 27 KB
  КОМПЛЕКС МЕДИКОПЕДАГОГИЧЕСКИХ МЕРОПРИЯТИЙ ПРИ УСТРАНЕНИИ РАЗНЫХ ФОРМ НАРУШЕНИЯ ГОЛОСА. Нарушение голоса это отсутствие или расстройство фонации вследствие патологических изменений голосового аппарата. Восстановление голоса необходимо начинать как можно раньше. Восстановление голоса при парезах и параличах гортани.
46086. ХАРАКТЕРИСТИКА НАРУШЕНИЙ ТЕМПО-РИТМИЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ РЕЧИ 24.5 KB
  ХАРАКТЕРИСТИКА НАРУШЕНИЙ ТЕМПОРИТМИЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ РЕЧИ. К нарушениям темпа речи относятся брадилалия и тахилалия. При указанных расстройствах нарушается развитие как внешней так и внутренней речи. При тяжёлой степени нарушается процесс коммуникации и расстройства темпа речи определяются как патологические.
46087. ЗАИКАНИЕ. АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ТЕОРИЙ ЗАИКАНИЯ И СОВРЕМЕННЫХ ВЗГЛЯДОВ НА МЕХАНИЗМ ЗАИКАНИЯ 20.5 KB
  ЗАИКАНИЕ. Заикание нарушение темпоритмической организации речи обусловленное судорожным состоянием мышц речевого аппарата. заикание пытались объяснить как следствие несовершенства периферического аппарата речи Санторини отверстие в твёрдом нёбе Вутцер ненормальное углубление нижней челюсти ЭрведеШегуан неправильное соотношение между длиной языка и полостью рта. Другие исследователи связывали заикание с нарушениями в функционировании речевых органов: В начале 19 в.
46088. СОВРЕМЕННЫЙ КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ПРЕОДОЛЕНИЮ И ПРЕДУПРЕЖДЕНИЮ ЗАИКАНИЯ 29 KB
  При изучении существовавших ранее приёмов средств и методов преодоления заикания целесообразно рассматривать их в зависимости от характера рекомендуемых средств воздействия на заикающегося медицинские терапевтические хирургические ортопедические психотерапевтические или педагогические дидактические или сочетание лечебного и педагогического воздействия. Под современным комплексным подходом к преодолению заикания понимается лечебнопедагогическое воздействие на разные стороны психофизиологического состояния заикающегося разными...
46089. АНАЛИЗ МЕТОДИК ЛОГОПЕДИЧЕСКОЙ РАБОТЫ С ЗАИКАЮЩИМИСЯ ЛЮДЬМИ РАЗНЫХ ВОЗРАСТОВ 18 KB
  Авторы рекомендуют проводить работу от простого к сложному в зависимости от степени самостоятельной речи ребёнка.По мнению авторов все занятия по перевоспитанию речи заикающихся распределены по степени нарастающей сложности на 3 этапа. I этап предполагаются упражнения в совместной и отражённой речи в произношении заученных фраз стихов. III этап детям предоставляется возможность закрепить приобретённые навыки плавной речи.
46090. АЛАЛИЯ КАК СИСТЕМНОЕ НЕДОРАЗВИТИЕ РЕЧИ. СОВРЕМЕННЫЕ КЛАССИФИКАЦИИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНЫХ ФОРМ 27.5 KB
  АЛАЛИЯ КАК СИСТЕМНОЕ НЕДОРАЗВИТИЕ РЕЧИ. Алалия отсутствие или недоразвитие речи вследствие органического поражения речевых зон коры головного мозга во внутриутробном или раннем периоде развития ребёнка. Весь процесс становления речи при этом нарушении проходит в условиях патологического состояния ЦНС. Алалия представляет собой системное недоразвитие речи при котором нарушаются все компоненты речи: фонетикофонематическая сторона лексикограмматический строй.
46091. Моторная алалия. Принципы, организация и содержание коррекционно-развивающего воздействия при моторной алалии 15.5 KB
  Задачи: воспитание речевой активности;обогащение пассивного словаря и его уточнение;формирование интереса к занятиям и к игре;обучение игровым действиям и выполнению инструкций; формирование первоначального навыка общения через диалог. Задачи: обогащение активного словаря; работа над звукослоговой структурой слова; обучение фразообразованию через обучение словоизменению; устранение грубого аграмматизма. Далее направляются в школу V вида или обучение в ООШ при логопедическом сопровождении.
46092. Сенсорная алалия. Принципы, организация и содержание коррекционно-развивающего воздействия при сенсорной алалии 17 KB
  Задачи: организация речевого режима;уточнение состояния восприятия речи на слух; формирование интереса к звуковому наполнению окружающей действительности дифференциация неречевых звуков;переходим к дифференциации речевых звуков. Используется предметнопрактическая деятельность: упорядочение поля слышания→различение звуков шумов→различение интенсивных звуков→различение направления звука→различение высоты и окраски звуков. Основной принцип предметная соотнесённость установление связи звуков с предметами.После работы над звуковым рядом...
46093. АФАЗИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ АФАЗИИ. НЕЙРОЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД В ИЗУЧЕНИИ АФАЗИИ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ 33 KB
  Афазия полная или частичная утрата речи обусловленная локальными поражениями головного мозга учебник Волковой Афазия включает в себя: Нарушение собственно речи центральный дефект. Нарушение экспрессивной речи. При другом варианте эфферентной моторной афазии при спонтанном восстановлении речи и общении нередко формируется выраженный экспрессивный аграмматизм :больные пропускают глаголы с трудом употребляются предлоги флексии существительных выявляется так называемый аграмматизм типа телеграфного стиля который возникает...