50445

Статистические модели сигналов в линейных системах

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Пусть случайный стационарный процесс заданный своим математическим ожиданием 1 и ковариационной функцией 2 поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией . Соотношение входвыход в установившемся режиме равно = 3 Из выражения 3 следует что математическое ожидание сигнала на выходе системы . 4...

Русский

2014-01-23

527 KB

3 чел.

Лабораторная работа №6

Статистические модели сигналов в линейных системах.

Цель работы.

Исследование характеристик случайных стационарных процессов в линейных системах.

Основные положения.

Пусть случайный стационарный процесс, заданный своим математическим ожиданием

,      (1)

и ковариационной функцией

,     (2)

поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией .

Соотношение вход-выход в установившемся режиме равно

=    (3)                                 

Из выражения (3) следует, что математическое ожидание сигнала на выходе системы

.      (4)

                                                                                   

Ковариационная функция сигнала на выходе системы описывается выражением

. (5)

Формула (5)используется для случая установившегося режима, при условии, что система асимптотически устойчива.

Дисперсия сигнала на выходе системы  равна                                                 

.   (7)

Из выражения (7) следует, что  для вычисления дисперсии на выходе линейной системы знание дисперсии входного сигнала недостаточно, а необходимо располагать его ковариационной функцией.

Применяя к обеим частям выражения (5) преобразование Лапласа, получим соотношение между спектральными  плотностями входного и выходного сигналов системы

,     (8)

где:  - спектральная плотность сигнала на входе системы,

    - спектральная плотность сигнала на выходе,

        - передаточная функция системы.

        Таким образом, спектральная плотность сигнала на выходе стационарной линейной системы в установившемся режиме равна спектральной плотности сигнала на входе, умноженной на квадрат модуля передаточной функции системы.

Применив к обеим частям выражения (8) обратное преобразование Лапласа получим связь между ковариационной функцией и спектральной плотностью выходного сигнала

   .(9)

Полагая в соотношении (9)   получим выражение для дисперсии  выходного сигнала

     (10)

Для вычисления оценок математического ожидания и дисперсии сигнала на выходе системы можно воспользоваться  стандартными ретроспективными соотношениями, приводящими к несмещенным оценкам

                                    и             .

Для расчета  оценок  математического ожидания  и дисперсии на ЭВМ  удобнее использовать рекуррентные формулы

      (11)

где: - оценка математического ожидания на i-том шаге,

- i-тое измеренное значение сигнала,

n - количество измерений

(12)

где: - оценка дисперсии на i-том шаге,

      - i-тое измеренное значение сигнала,

n - количество измерений.

Формула для вычисления оценки ковариационной функции  (в установившемся режиме):

                 ,     (13)

где: - i-тое измеренное значение сигнала,

        n - количество измерений.

Описание модели.

Моделирование задачи осуществляется  стандартными средствами пакета MATLAB, путем программной реализации основных блоков  (Рис.1).

Рис.1

На вход формирующего фильтра поступает единичный белый  шум ,генерируемый алгоритмическим датчиком случайных чисел. Формирующий фильтр представляет собой звено с такой передаточной функцией, которая формирует случайный процесс с заданной спектральной плотностью (ковариационной функцией) из единичного белого шума. Далее полученный сигнал  поступает на вход исследуемой линейной системы. На выходе линейной системы получаем случайный сигнал с иной чем на входе ковариационной функцией и спектральной плотностью. Связь между ковариационными функциями на входе и выходе линейной системы можно получить по формуле (5), между спектральными плотностями на входе и выходе по формуле (8). Характеристики сигналов  на входе линейной системы, а также типы исследуемых линейных систем представлены ниже.

Характеристики сигналов  на входе линейной системы.

Вариант 1.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .

 

Вариант 2.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .


Вариант3.

Ковариационная функция

..

Спектральная плотность

В  работе исследуются  два типа динамических звеньев:

1.Апериодическое звено с передаточной функцией

.

 

2.Колебательное звено c передаточной функцией

.

Блок оценок характеристик представляет собой программу на языке MATLAB, составленную на основе формул (11)-(13). Программа для заданных параметров ковариационной функции входного сигнала и передаточной функции линейной системы рассчитывает  следующие оценки: математического ожидания ,  дисперсии,  ковариационной функции и спектральной плотности как на входе так и на выходе системы.

Программа исследований.

1) Войдите в MATLAB for Windows и запустите программу model 6.m.

2) В соответствии с конкретным вариантом задания составьте программу исследований и согласуйте ее с преподавателем.

 В появившемся на экране диалоговом окне последовательно выполняйте следующие действия:

3) В рабочей области «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выберите заданный тип сигнала на входе.

4) В появившихся полях для ввода, введите заданные параметры ковариационной функции сигнала на входе.

5) В рабочей области «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выберите заданный тип системы.

6) В появившихся полях для ввода введите заданные параметры передаточной функции системы.

7) В рабочей области «РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК» выберите подпункт «На входе системы».

8) Проанализируйте полученные результаты. При необходимости кнопкой «Увеличить» увеличьте окно вывода графика.

9) В рабочей области «РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК» выберите подпункт «На выходе системы».

10) Проанализируйте полученные результаты. При необходимости увеличьте или уменьшите количество реализаций (соответствует масштабу по времени).

11) Изменив параметры ковариационной функции сигнала на входе и передаточной функции линейной системы повторите пункты 3—10.

12) Сформулируйте выводы о проделанной работе.

Содержание отчета.

1) Цель работы.

2) Краткое теоретическое  обоснование и основные формулы.

3) Список значений вводимых параметров

4) Результаты моделирования.

5) Выводы.

 

Линейная система

Формирующий фильтр

Блок оценок характеристик

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64000. Створення публікації в MS Publisher 229.65 KB
  Велику роль комп’ютери відіграють у рекламному бізнесі, маркетингу, у виданні друкарських робіт. Сучасні операційні системи доповнені програмними засобами, які дозволяють вирішити ці завдання. Одним з цих доповнень є програма Microsoft Publisher.
64001. Удосконалення нових методів і технологій розвитку персоналу у видавництві 273 KB
  Для досягнення цілі в роботі поставлені й вирішені наступні завдання: розкрито сутність розвитку персоналу та його роль у забезпеченості конкурентоспроможності працівників і організації; охарактеризовано особливості планування витрат на розвиток персоналу...
64002. Технічне обслуговування та ремонт муфти зчеплення 150.82 KB
  В цілому, доступні запасні частини можна поділити на дві великі групи: запасні частини оригінального виробництва. Дані запасні частини розповсюджуються через офіційні представництва компаній-виробників автомобілей, завжди мають оригінальну упаковку і відповідне маркування.
64003. MS Office Power Point 2007. Налаштування демонстрації презентаціїї 293.63 KB
  Для налаштування анімації при зміні слайда необхідно вибрати слайд, перед яким буде використана анімація, і відкрити на Стрічці вкладку Анімація. Елементи керування групи Перехід до цього слайда якраз і призначені для налаштування анімації зміни слайдів.
64004. Компоненты компьютера 93.62 KB
  Модернизация ПК уже не кажется такой сложной, как представлялось раньше. Любую деталь компьютера можно приобрести по вполне доступным ценам. В итоге вы получите настроенную систему, состоящую из выбранных вами компонентов, но и приобретете богатый опыт модернизации.
64005. Улучшение социального обслуживания пожилых граждан и инвалидов 504.7 KB
  Актуальность исследования определяется тем, что с увеличением продолжительности жизни возрастает преобладающее большинство пожилых граждан, нуждающихся в оказании бытовых, медицинских, правовых и других услугах.
64006. Факторы, влияющие на социальную адаптацию пожилых людей к современным условиям 527.6 KB
  Задачи, которые решались в процессе исследования, сводились к следующему: Рассмотреть социальные проблемы пожилых людей в современном обществе. Охарактеризовать сущность и содержание социальной адаптации пожилых людей. Рассмотреть проблемы социальной адаптации в пожилом возрасте рассмотреть.
64007. Актуальность применения смертной казни 425.87 KB
  В настоящее время актуальность темы смертной казни связана также и с тем, что многие государства идут не только на смягчение законодательства, при этом отменяя и смертную казнь, но и на пересмотр своего отношения к самому явлению. В связи с этим возникает вопрос о правомерности и допустимости применения смертной казни, а также о ее необходимости и целесообразности.