50445

Статистические модели сигналов в линейных системах

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Пусть случайный стационарный процесс заданный своим математическим ожиданием 1 и ковариационной функцией 2 поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией . Соотношение входвыход в установившемся режиме равно = 3 Из выражения 3 следует что математическое ожидание сигнала на выходе системы . 4...

Русский

2014-01-23

527 KB

3 чел.

Лабораторная работа №6

Статистические модели сигналов в линейных системах.

Цель работы.

Исследование характеристик случайных стационарных процессов в линейных системах.

Основные положения.

Пусть случайный стационарный процесс, заданный своим математическим ожиданием

,      (1)

и ковариационной функцией

,     (2)

поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией .

Соотношение вход-выход в установившемся режиме равно

=    (3)                                 

Из выражения (3) следует, что математическое ожидание сигнала на выходе системы

.      (4)

                                                                                   

Ковариационная функция сигнала на выходе системы описывается выражением

. (5)

Формула (5)используется для случая установившегося режима, при условии, что система асимптотически устойчива.

Дисперсия сигнала на выходе системы  равна                                                 

.   (7)

Из выражения (7) следует, что  для вычисления дисперсии на выходе линейной системы знание дисперсии входного сигнала недостаточно, а необходимо располагать его ковариационной функцией.

Применяя к обеим частям выражения (5) преобразование Лапласа, получим соотношение между спектральными  плотностями входного и выходного сигналов системы

,     (8)

где:  - спектральная плотность сигнала на входе системы,

    - спектральная плотность сигнала на выходе,

        - передаточная функция системы.

        Таким образом, спектральная плотность сигнала на выходе стационарной линейной системы в установившемся режиме равна спектральной плотности сигнала на входе, умноженной на квадрат модуля передаточной функции системы.

Применив к обеим частям выражения (8) обратное преобразование Лапласа получим связь между ковариационной функцией и спектральной плотностью выходного сигнала

   .(9)

Полагая в соотношении (9)   получим выражение для дисперсии  выходного сигнала

     (10)

Для вычисления оценок математического ожидания и дисперсии сигнала на выходе системы можно воспользоваться  стандартными ретроспективными соотношениями, приводящими к несмещенным оценкам

                                    и             .

Для расчета  оценок  математического ожидания  и дисперсии на ЭВМ  удобнее использовать рекуррентные формулы

      (11)

где: - оценка математического ожидания на i-том шаге,

- i-тое измеренное значение сигнала,

n - количество измерений

(12)

где: - оценка дисперсии на i-том шаге,

      - i-тое измеренное значение сигнала,

n - количество измерений.

Формула для вычисления оценки ковариационной функции  (в установившемся режиме):

                 ,     (13)

где: - i-тое измеренное значение сигнала,

        n - количество измерений.

Описание модели.

Моделирование задачи осуществляется  стандартными средствами пакета MATLAB, путем программной реализации основных блоков  (Рис.1).

Рис.1

На вход формирующего фильтра поступает единичный белый  шум ,генерируемый алгоритмическим датчиком случайных чисел. Формирующий фильтр представляет собой звено с такой передаточной функцией, которая формирует случайный процесс с заданной спектральной плотностью (ковариационной функцией) из единичного белого шума. Далее полученный сигнал  поступает на вход исследуемой линейной системы. На выходе линейной системы получаем случайный сигнал с иной чем на входе ковариационной функцией и спектральной плотностью. Связь между ковариационными функциями на входе и выходе линейной системы можно получить по формуле (5), между спектральными плотностями на входе и выходе по формуле (8). Характеристики сигналов  на входе линейной системы, а также типы исследуемых линейных систем представлены ниже.

Характеристики сигналов  на входе линейной системы.

Вариант 1.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .

 

Вариант 2.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .


Вариант3.

Ковариационная функция

..

Спектральная плотность

В  работе исследуются  два типа динамических звеньев:

1.Апериодическое звено с передаточной функцией

.

 

2.Колебательное звено c передаточной функцией

.

Блок оценок характеристик представляет собой программу на языке MATLAB, составленную на основе формул (11)-(13). Программа для заданных параметров ковариационной функции входного сигнала и передаточной функции линейной системы рассчитывает  следующие оценки: математического ожидания ,  дисперсии,  ковариационной функции и спектральной плотности как на входе так и на выходе системы.

Программа исследований.

1) Войдите в MATLAB for Windows и запустите программу model 6.m.

2) В соответствии с конкретным вариантом задания составьте программу исследований и согласуйте ее с преподавателем.

 В появившемся на экране диалоговом окне последовательно выполняйте следующие действия:

3) В рабочей области «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выберите заданный тип сигнала на входе.

4) В появившихся полях для ввода, введите заданные параметры ковариационной функции сигнала на входе.

5) В рабочей области «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выберите заданный тип системы.

6) В появившихся полях для ввода введите заданные параметры передаточной функции системы.

7) В рабочей области «РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК» выберите подпункт «На входе системы».

8) Проанализируйте полученные результаты. При необходимости кнопкой «Увеличить» увеличьте окно вывода графика.

9) В рабочей области «РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК» выберите подпункт «На выходе системы».

10) Проанализируйте полученные результаты. При необходимости увеличьте или уменьшите количество реализаций (соответствует масштабу по времени).

11) Изменив параметры ковариационной функции сигнала на входе и передаточной функции линейной системы повторите пункты 3—10.

12) Сформулируйте выводы о проделанной работе.

Содержание отчета.

1) Цель работы.

2) Краткое теоретическое  обоснование и основные формулы.

3) Список значений вводимых параметров

4) Результаты моделирования.

5) Выводы.

 

Линейная система

Формирующий фильтр

Блок оценок характеристик

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51360. Анализ показателей кадровой работы ТЧЭ-2 485 KB
  Данная работа представляет собой отчет по производственной практике на предприятии Эксплуатационное локомотивное депо Красноярск-Главный (далее ТЧЭ-2). Общая характеристика предприятия.3 Организационная структура предприятия. Социальный паспорт предприятия. Анализ показателей работы предприятия.
51361. Красноярский территориальный центр фирменного транспортного обслуживания 61.42 KB
  Сокращенное наименование Подразделения: Красноярский ТЦФТО ОАО РЖД. Подразделение для организации и осуществления своей деятельности открывает расчетный счет ОАО РЖД в банках и иных кредитных организациях в порядке установленном законодательством Российской Федерации внутренними документами ОАО РЖД Филиала. Подразделение имеет круглую печать содержащую его сокращенное наименование указание на его место нахождения а также полное фирменное наименование ОАО РЖД. Подразделение может иметь штампы и бланки со своим наименованием...
51362. Визуализация графика математической функции 1.04 MB
  Получение значения объекта step сохранение его в переменную s; получение значения объекта xmin с последующим преобразованием в формат flot и сохранением в переменную x0; получение значения объекта xmx с последующим преобразованием в формат flot и сохранением в переменную x1; получение значения объекта osx сохранение его в переменную sx; получение значения объекта osy сохранение его в переменную sy; получение значения объекта oscle сохранение его в переменную sc; создание сигнала chnge c передачей параметров...
51365. Демультиплексоры 48.24 KB
  Техническое задание Требуется спроектировать четырехразрядный демультиплексор на языке VHDL составить таблицу истинности спроектированного устройства показать логическую и техническую схемы и привести временную диаграмму с полученными результатами. Спроектировать четырехразрядный демультиплексор имеющий два входа адресный и информационный и один выход на языке VHDL. ДеМультиплексор позволяет передавать сигнал с одного входа на...
51366. Экономический анализ финансово-хозяйственной деятельности ООО «Адидас» 329 KB
  Организационная характеристика предприятия Экономический анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия Основные цели преддипломной практики: закрепление расширение углубление и систематизацию знаний полученных при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин на основе изучения деятельности предприятия отрасли; проведение системного анализа организации с целью выявления проблем управления и разработки мероприятий по их устранению; более глубоко освоить методы и приемы системного анализа; сбор и...
51368. Исследование начальной остойчивости плавучей полупогружной буровой установки 155 KB
  Ознакомление студентов с особенностями остойчивости плавучих полупогружных буровых установок (ППБУ) и их поведения на взволнованной поверхности моря, изучение основных положений теории и расчета, а также ознакомление с методикой постановки эксперимента по определению параметров начальной остойчивости плавучих технических средств для освоения шельфа.