50445

Статистические модели сигналов в линейных системах

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Пусть случайный стационарный процесс заданный своим математическим ожиданием 1 и ковариационной функцией 2 поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией . Соотношение входвыход в установившемся режиме равно = 3 Из выражения 3 следует что математическое ожидание сигнала на выходе системы . 4...

Русский

2014-01-23

527 KB

3 чел.

Лабораторная работа №6

Статистические модели сигналов в линейных системах.

Цель работы.

Исследование характеристик случайных стационарных процессов в линейных системах.

Основные положения.

Пусть случайный стационарный процесс, заданный своим математическим ожиданием

,      (1)

и ковариационной функцией

,     (2)

поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией .

Соотношение вход-выход в установившемся режиме равно

=    (3)                                 

Из выражения (3) следует, что математическое ожидание сигнала на выходе системы

.      (4)

                                                                                   

Ковариационная функция сигнала на выходе системы описывается выражением

. (5)

Формула (5)используется для случая установившегося режима, при условии, что система асимптотически устойчива.

Дисперсия сигнала на выходе системы  равна                                                 

.   (7)

Из выражения (7) следует, что  для вычисления дисперсии на выходе линейной системы знание дисперсии входного сигнала недостаточно, а необходимо располагать его ковариационной функцией.

Применяя к обеим частям выражения (5) преобразование Лапласа, получим соотношение между спектральными  плотностями входного и выходного сигналов системы

,     (8)

где:  - спектральная плотность сигнала на входе системы,

    - спектральная плотность сигнала на выходе,

        - передаточная функция системы.

        Таким образом, спектральная плотность сигнала на выходе стационарной линейной системы в установившемся режиме равна спектральной плотности сигнала на входе, умноженной на квадрат модуля передаточной функции системы.

Применив к обеим частям выражения (8) обратное преобразование Лапласа получим связь между ковариационной функцией и спектральной плотностью выходного сигнала

   .(9)

Полагая в соотношении (9)   получим выражение для дисперсии  выходного сигнала

     (10)

Для вычисления оценок математического ожидания и дисперсии сигнала на выходе системы можно воспользоваться  стандартными ретроспективными соотношениями, приводящими к несмещенным оценкам

                                    и             .

Для расчета  оценок  математического ожидания  и дисперсии на ЭВМ  удобнее использовать рекуррентные формулы

      (11)

где: - оценка математического ожидания на i-том шаге,

- i-тое измеренное значение сигнала,

n - количество измерений

(12)

где: - оценка дисперсии на i-том шаге,

      - i-тое измеренное значение сигнала,

n - количество измерений.

Формула для вычисления оценки ковариационной функции  (в установившемся режиме):

                 ,     (13)

где: - i-тое измеренное значение сигнала,

        n - количество измерений.

Описание модели.

Моделирование задачи осуществляется  стандартными средствами пакета MATLAB, путем программной реализации основных блоков  (Рис.1).

Рис.1

На вход формирующего фильтра поступает единичный белый  шум ,генерируемый алгоритмическим датчиком случайных чисел. Формирующий фильтр представляет собой звено с такой передаточной функцией, которая формирует случайный процесс с заданной спектральной плотностью (ковариационной функцией) из единичного белого шума. Далее полученный сигнал  поступает на вход исследуемой линейной системы. На выходе линейной системы получаем случайный сигнал с иной чем на входе ковариационной функцией и спектральной плотностью. Связь между ковариационными функциями на входе и выходе линейной системы можно получить по формуле (5), между спектральными плотностями на входе и выходе по формуле (8). Характеристики сигналов  на входе линейной системы, а также типы исследуемых линейных систем представлены ниже.

Характеристики сигналов  на входе линейной системы.

Вариант 1.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .

 

Вариант 2.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .


Вариант3.

Ковариационная функция

..

Спектральная плотность

В  работе исследуются  два типа динамических звеньев:

1.Апериодическое звено с передаточной функцией

.

 

2.Колебательное звено c передаточной функцией

.

Блок оценок характеристик представляет собой программу на языке MATLAB, составленную на основе формул (11)-(13). Программа для заданных параметров ковариационной функции входного сигнала и передаточной функции линейной системы рассчитывает  следующие оценки: математического ожидания ,  дисперсии,  ковариационной функции и спектральной плотности как на входе так и на выходе системы.

Программа исследований.

1) Войдите в MATLAB for Windows и запустите программу model 6.m.

2) В соответствии с конкретным вариантом задания составьте программу исследований и согласуйте ее с преподавателем.

 В появившемся на экране диалоговом окне последовательно выполняйте следующие действия:

3) В рабочей области «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выберите заданный тип сигнала на входе.

4) В появившихся полях для ввода, введите заданные параметры ковариационной функции сигнала на входе.

5) В рабочей области «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выберите заданный тип системы.

6) В появившихся полях для ввода введите заданные параметры передаточной функции системы.

7) В рабочей области «РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК» выберите подпункт «На входе системы».

8) Проанализируйте полученные результаты. При необходимости кнопкой «Увеличить» увеличьте окно вывода графика.

9) В рабочей области «РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК» выберите подпункт «На выходе системы».

10) Проанализируйте полученные результаты. При необходимости увеличьте или уменьшите количество реализаций (соответствует масштабу по времени).

11) Изменив параметры ковариационной функции сигнала на входе и передаточной функции линейной системы повторите пункты 3—10.

12) Сформулируйте выводы о проделанной работе.

Содержание отчета.

1) Цель работы.

2) Краткое теоретическое  обоснование и основные формулы.

3) Список значений вводимых параметров

4) Результаты моделирования.

5) Выводы.

 

Линейная система

Формирующий фильтр

Блок оценок характеристик

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22696. Вільні економічні зони в Україні 35.5 KB
  На Україні існують вільні ВЕЗ чи спеціальні СЕЗ економічні зони та території пріоритетного розвитку ТПР і являють собою частину території України на якій встановлюються i діють спеціальний правовий режим економічної діяльності та порядок застосування i дії законодавства України. 2001 року зареєстровано: 11 СЕЗ і 9 ТПР. Загальна територія на яку поширюється режим СЕЗ та ТПР 105 території України. Кількість областей України на які поширюються режим СЕЗ та ТПР 12.
22697. Проблеми тінізації Економіки України та її олігархізації 23 KB
  Світовою практикою доведено: чим слабша держава тим вищий ступінь тінізації економіки. Зв'язок між традиційними проявами тіньової економіки: корупція – відмивання коштів – поширення сфери дії кримінальних угруповань – діяльність €œфіктивних фірм€ – поширення проявів тінізації національної економіки в цілому. Автор робить висновок що будьякі прояви нелегальної економіки які не знаходять відповідної протидії з боку органів державної влади не тільки спотворюють пропорції розширеного відтворення виробництва а й знецінюють демократичні...
22698. Національний банк України 24.5 KB
  2 Забезпечити високий рівень довіри в суспільстві до банків завдяки створенню дієвої системи нагляду за банківською діяльністю системи захисту інтересів вкладників та інвесторів системи оперативного кредитування комерційних банків з метою підвищення їх ліквідності. 3 Забезпечити високий ступінь незалежності і самостійності НБУ в проведенні монетарної політики з питань що стосуються сталості грошей чітко розмежувати кредитну діяльність банківської системи і фінансову діяльність уряду виключити пряме кредитування НБУ бюджетних витрат...
22699. Залучення іноземних інвестицій в Україну 27 KB
  На приплив іноземних інвестицій можна впливати лише побічно а саме: шляхом приведення інституційних та правових норм в Україні відповідно до міжнародних вимог. Для залучення іноземних інвестицій в Україну та їх ефективного використання необхідно: 1. На державному рівні відмовитися від мети залучення іноземних інвестицій будьякою ціною тобто не ставити іноземні компанії в більш привілейоване положення ніж національні.
22700. Ситсема держорганів, щ о регулюють ЗЕД 34 KB
  ситсема держорганів щ о регулюють ЗЕД Державне регулювання зовнішньоекономічної діяльності здійснюється для того щоб забезпечити: 1 захист економічних інтересів України та законних інтересів суб’єктів зовнішньоекономічної діяльності; 2 створення рівних можливостей для суб’єктів зовнішньоекономічної діяльності розвивати всі види підприємницької діяльності незалежно від форм власності та всі напрями використання доходів і здійснення інвестицій; 3 заохочення конкуренції та ліквідацію монополізму в сфері зовнішньоекономічної діяльності....
22701. Експорт та імпорт України 26.5 KB
  Існує заборона експорту або імпорту того чи іншого товару для захисту національних інтересів економічна безпека захист культурних цінностей фінансові положення тощо. Сьогодні ні розміри експорту ні його структура не можуть задовольнити Україну. Розміри експорту поки що недостатні: в 1995 р. У його структурі найбільшу частку мають сировина матеріали і товари народного споживання 876; машини і устаткування 103 інші товари у тому числі послуги 21 що вказує на дуже неефективну структуру експорту оскільки майже 90 його...
22702. Структурна політика розвитку 35.5 KB
  сукупних економічних проблем які виникають внаслідок структурних зрушень всередині галузей народного господарства та між ними регіонами і між групами підприємств структурна політика розвитку.Структурна політика розвитку використовується там і тоді де і коли виникає потреба у скороченні періоду адаптації галузей і регіонів до необхідних змін макроекономічної структури та коли структурні зрушення мають стати соціально вигідними для економічних суб'єктів. Заходи держави орієнтовані на галузі народного господарства визначаються як галузева...
22703. Зовнішньоекономічна діяльність 26 KB
  ЗЕЗ – це комплексна система різних форм міжнародного співробітництва. ЗЕЗ – категорія історична: продукт цивілізації виникає з появою держави та розвивається разом з нею. ЗЕЗ виступають елементом зростання та прискорення. В залежності від ефективності ЗЕЗ розглядають класифікацію.