50445

Статистические модели сигналов в линейных системах

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Пусть случайный стационарный процесс заданный своим математическим ожиданием 1 и ковариационной функцией 2 поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией . Соотношение входвыход в установившемся режиме равно = 3 Из выражения 3 следует что математическое ожидание сигнала на выходе системы . 4...

Русский

2014-01-23

527 KB

3 чел.

Лабораторная работа №6

Статистические модели сигналов в линейных системах.

Цель работы.

Исследование характеристик случайных стационарных процессов в линейных системах.

Основные положения.

Пусть случайный стационарный процесс, заданный своим математическим ожиданием

,      (1)

и ковариационной функцией

,     (2)

поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией .

Соотношение вход-выход в установившемся режиме равно

=    (3)                                 

Из выражения (3) следует, что математическое ожидание сигнала на выходе системы

.      (4)

                                                                                   

Ковариационная функция сигнала на выходе системы описывается выражением

. (5)

Формула (5)используется для случая установившегося режима, при условии, что система асимптотически устойчива.

Дисперсия сигнала на выходе системы  равна                                                 

.   (7)

Из выражения (7) следует, что  для вычисления дисперсии на выходе линейной системы знание дисперсии входного сигнала недостаточно, а необходимо располагать его ковариационной функцией.

Применяя к обеим частям выражения (5) преобразование Лапласа, получим соотношение между спектральными  плотностями входного и выходного сигналов системы

,     (8)

где:  - спектральная плотность сигнала на входе системы,

    - спектральная плотность сигнала на выходе,

        - передаточная функция системы.

        Таким образом, спектральная плотность сигнала на выходе стационарной линейной системы в установившемся режиме равна спектральной плотности сигнала на входе, умноженной на квадрат модуля передаточной функции системы.

Применив к обеим частям выражения (8) обратное преобразование Лапласа получим связь между ковариационной функцией и спектральной плотностью выходного сигнала

   .(9)

Полагая в соотношении (9)   получим выражение для дисперсии  выходного сигнала

     (10)

Для вычисления оценок математического ожидания и дисперсии сигнала на выходе системы можно воспользоваться  стандартными ретроспективными соотношениями, приводящими к несмещенным оценкам

                                    и             .

Для расчета  оценок  математического ожидания  и дисперсии на ЭВМ  удобнее использовать рекуррентные формулы

      (11)

где: - оценка математического ожидания на i-том шаге,

- i-тое измеренное значение сигнала,

n - количество измерений

(12)

где: - оценка дисперсии на i-том шаге,

      - i-тое измеренное значение сигнала,

n - количество измерений.

Формула для вычисления оценки ковариационной функции  (в установившемся режиме):

                 ,     (13)

где: - i-тое измеренное значение сигнала,

        n - количество измерений.

Описание модели.

Моделирование задачи осуществляется  стандартными средствами пакета MATLAB, путем программной реализации основных блоков  (Рис.1).

Рис.1

На вход формирующего фильтра поступает единичный белый  шум ,генерируемый алгоритмическим датчиком случайных чисел. Формирующий фильтр представляет собой звено с такой передаточной функцией, которая формирует случайный процесс с заданной спектральной плотностью (ковариационной функцией) из единичного белого шума. Далее полученный сигнал  поступает на вход исследуемой линейной системы. На выходе линейной системы получаем случайный сигнал с иной чем на входе ковариационной функцией и спектральной плотностью. Связь между ковариационными функциями на входе и выходе линейной системы можно получить по формуле (5), между спектральными плотностями на входе и выходе по формуле (8). Характеристики сигналов  на входе линейной системы, а также типы исследуемых линейных систем представлены ниже.

Характеристики сигналов  на входе линейной системы.

Вариант 1.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .

 

Вариант 2.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .


Вариант3.

Ковариационная функция

..

Спектральная плотность

В  работе исследуются  два типа динамических звеньев:

1.Апериодическое звено с передаточной функцией

.

 

2.Колебательное звено c передаточной функцией

.

Блок оценок характеристик представляет собой программу на языке MATLAB, составленную на основе формул (11)-(13). Программа для заданных параметров ковариационной функции входного сигнала и передаточной функции линейной системы рассчитывает  следующие оценки: математического ожидания ,  дисперсии,  ковариационной функции и спектральной плотности как на входе так и на выходе системы.

Программа исследований.

1) Войдите в MATLAB for Windows и запустите программу model 6.m.

2) В соответствии с конкретным вариантом задания составьте программу исследований и согласуйте ее с преподавателем.

 В появившемся на экране диалоговом окне последовательно выполняйте следующие действия:

3) В рабочей области «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выберите заданный тип сигнала на входе.

4) В появившихся полях для ввода, введите заданные параметры ковариационной функции сигнала на входе.

5) В рабочей области «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выберите заданный тип системы.

6) В появившихся полях для ввода введите заданные параметры передаточной функции системы.

7) В рабочей области «РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК» выберите подпункт «На входе системы».

8) Проанализируйте полученные результаты. При необходимости кнопкой «Увеличить» увеличьте окно вывода графика.

9) В рабочей области «РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК» выберите подпункт «На выходе системы».

10) Проанализируйте полученные результаты. При необходимости увеличьте или уменьшите количество реализаций (соответствует масштабу по времени).

11) Изменив параметры ковариационной функции сигнала на входе и передаточной функции линейной системы повторите пункты 3—10.

12) Сформулируйте выводы о проделанной работе.

Содержание отчета.

1) Цель работы.

2) Краткое теоретическое  обоснование и основные формулы.

3) Список значений вводимых параметров

4) Результаты моделирования.

5) Выводы.

 

Линейная система

Формирующий фильтр

Блок оценок характеристик

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20791. Проект мероприятий по совершенствованию системы сбыта предприятия (на примере ООО «НАРМИ», г. Александровск) 849 KB
  В результате анализа основных технико-экономических показателей деятельности ресторана «НАРМИ» в прогнозном периоде по сравнению с отчетным была выявлена экономическая эффективность внедрения как всего комплекса предложенных мероприятий, так и отдельных направлений.
20792. Юридичні особи в міжнародному праві 159 KB
  Обґрунтування критеріїв визначення статусу юридичних осіб, порядку їх утворення, основних закономірностей функціонування в різних країнах світу, висвітлення проблем національності юридичних осіб; показати їхню важливість та одночасно принципи формування у сучасному світі.
20793. Микропроцессоры (МП) 88.5 KB
  Закон функционирования управляющего автомата УА может быть задан двумя способами: в виде жесткой логики автомат Мили и автомат Мура; в виде микропрограмм закодированных определенным образом в виде микрокоманд. Учитывая что микроразрядность ОБ может достигать нескольких десятков разрядов а число устройств 816 автоматов то число состояний такого автомата может достигать астрономических цифр и описать их в виде графа автоматов Мили или Мура не представляется возможным. Тема: Представление закона функционирования микропроцессора...
20794. Мотивація персоналу підприємства побутового обслуговування (на прикладі ТОВ «Clean group») 540 KB
  Розглянути сутність мотивації як елементу управління персоналом; дослідити сучасні методи та інструментарій мотивації праці в управлінні; проаналізувати особливості мотивації персоналу на підприємствах сфери послуг; дослідити основні тенденції розвитку сфери послуг в Україні; проаналізувати діяльність підприємства, стан управління персоналом; сформувати пропозиції щодо покращення стану системи мотивації.
20795. Законодавче забезпечення прав пацієнтів в Україні 223 KB
  Основи законодавства України про охорону здоровя визначають правові, організаційні, економічні та соціальні засади охорони здоровя в Україні, регулюють суспільні відносини у цій сфері з метою забезпечення гармонійного розвитку фізичних і духовних сил
20796. Моделирование воздействия электрических импульсов различной частоты на симпатическую нервную систему 3.03 MB
  Целью моей работы является разработка компьютерной модели лечения артериальной гипертензии новым и в настоящее время активно исследуемым методом радиочастотной деструкции нервных клеток почечной артерии.
20797. Виды, причины и типы инфляции 223.5 KB
  Инфляция (от лат. inflation — вздутие, разбухание) — непрерывное повышение среднего уровня цен в экономике, обесценение денег, происходящее из-за того, что в экономике их становится больше, чем нужно, т. с. денежная масса, находящаяся в обращении, «разбухает». Более строгое определение инфляции, учитывающее причины и некоторые следствия роста среднего уровня цен в экономике
20798. ДНК – ТРАНСПОЗОНЫ. МОБИЛЬНЫЕ ГЕНЕТИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ. ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ ВИРУСОВ И ЭУКАРИОТ 181.5 KB
  Подвижные элементы эукариот представлены отдельными семействами, сходными по своей структуре и поведению. Внутри семейства различают подсемейства идентичных или очень сходных подвижных элементов, число которых колеблется от нескольких копий до нескольких тысяч копий на геном
20799. Николай II 73 KB
  Императора Николая II можно оценивать как хорошего или плохого правителя, но нельзя точно утверждать или доказывать то, чего мы на самом деле не знаем, ведь в революции верх одержали большевики, а историю, как известно всегда пишет победитель, не смотря на то, лживая это история или правдивая.