50446

Статистические модели сигналов в линейных системах

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Пусть стационарный случайный процесс заданный своим математическим ожиданием 1 и ковариационной функцией 2 поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией . Ковариационная функция сигнала на выходе системы описывается выражением ....

Русский

2014-01-23

5.07 MB

1 чел.

Лабораторная работа №6.

Статистические модели сигналов в линейных системах.

Цель работы.

 Исследование характеристик стационарных случайных процессов в линейных системах.

 Основные положения.

Пусть стационарный случайный процесс, заданный своим математическим ожиданием

,                                                (1)

и ковариационной функцией

,                                          (2)

поступает на вход стационарной линейной системы с весовой

функцией . Весовая функция является полной характеристикой, описывающей преобразование сигналов, осуществляемое непрерывной линейной системой.

Тогда получим сигнал на выходе

.                                            (3)

Из (3) следует, что математическое ожидание сигнала на выходе

 .                  (4)

При этом     принимаем , согласно (1), постоянным и выносим за знак интеграла.                                                       

Ковариационная функция сигнала на выходе системы описывается выражением

.           (5)

Формула (5) используется для случая установившегося режима, когда система асимптотически устойчива, т.е. .

Дисперсия сигнала на выходе системы определяется как значение ковариационной функции при :

,                                                 (6)

тогда из (5), сделав соответствующую подстановку,  получим

.                          (7)

Спектральная плотность сигнала на выходе системы

,                    (8)

где:  -- спектральная плотность сигнала на входе системы,

        --передаточная функция системы.

Таким образом, спектральная плотность сигнала на выходе асимптотически устойчивой стационарной линейной системы в установившемся режиме равна спектральной плотности сигнала на входе, умноженной на квадрат модуля частотной характеристики системы.

Применив обратное преобразование Фурье к обеим частям выражения (8) получим связь между ковариационной функцией и спектральной плотностью сигнала

.                   (9)

Тогда из (6) и (9) получим выражение, связывающее дисперсию и спектральную плотность сигнала

                                    (10)

Для расчета оценок мат. ожидания, дисперсии, ковариационной функции на ЭВМ удобнее использовать рекуррентные формулы, приведенные далее.

Рекуррентная формула для вычисления оценки мат. ожидания:

                                         (11)

где: --оценка мат. ожидания на i-том шаге,

      --i-тое измеренное значение сигнала,

       n—количество измерений.

Рекуррентная формула для вычисления оценки дисперсии:

                                      (12)

где: --оценка дисперсии на i-том шаге,

      --i-тое измеренное значение сигнала,

       n—количество измерений.

Формула для вычисления оценки ковариационной функции  (в установившемся режиме):

                     ,                                  (13)

где: --i-тое измеренное значение сигнала,

        n—количество измерений.

Формула (13) используется для нахождения ковариационной функции на основании экспериментально снятой кривой случайного процесса при наличии достаточно длительной записи.

Описание модели.

На вход формирующего фильтра поступает единичный белый шум. Формирующий фильтр представляет собой звено с такой частотной характеристикой, которое формирует случайный процесс с заданной спектральной плотностью (ковариационной функцией) из единичного белого шума.

Рис.1

Далее полученный сигнал   поступает на вход линейной системы. В данном случае линейная система представляет собой апериодическое или колебательное (два варианта) звено. На выходе линейной системы получаем случайный сигнал с соответствующей ковариационной функцией и спектральной плотностью чем на входе. Связь между ковариационной функцией на входе и выходе линейной системы можно получить по формуле (5), между спектральной плотностью на входе и выходе по формуле (8). Характеристики сигналов  на входе линейной системы, а также типы исследуемых линейных систем представлены ниже.

Характеристики сигналов  на входе линейной системы.

Сигнал  №1.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .

 

Сигнал  №2.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .

 Типы систем.

1.Апериодическое звено.

Передаточная функция

2.Колебательное звено.

Передаточная функция .

 Блок оценочных характеристик представляет собой программу на языке MATLAB составленную на основе формул (11),(12),(13). Программа строит  для заданных параметров ковариационной функции сигнала на входе и передаточной функции линейной системы:

1)на входе системы-- ковариационную функцию, спектральную плотность, оценки мат. ожидания, дисперсии;

2)на выходе системы-- оценки мат. ожидания, дисперсии, ковариационной функции, спектральной плотности.

Программа исследований.

  1.  Получить у преподавателя вариант задания.
  2.  Запустить MATLAB для WINDOWS.

В каталоге LAB6 запустить файл lab51.m.

  1.  В меню «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выбрать заданный тип сигнала на входе.
  2.  В появившихся полях для ввода ввести заданные параметры ковариационной функции сигнала на входе.
  3.  В меню «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выбрать заданный тип системы.
  4.  В появившихся полях для ввода ввести заданные параметры передаточной функции системы.
  5.  В меню «ВЫВОД ХАРАКТЕРИСТИК» выбрать подпункт «На входе системы».
  6.  Снять полученные результаты. При необходимости кнопкой «Увеличить» увеличить окно вывода графика.
  7.  В меню «ВЫВОД ХАРАКТЕРИСТИК» выбрать подпункт «На выходе системы».
  8.  Снять полученные результаты. При необходимости увеличить или уменьшить количество реализаций (соответствует масштабу по времени).
  9.  Изменив параметры ковариационной функции сигнала на входе и передаточной функции линейной системы повторить пункты 2—10.

Примечание. При увеличении количества реализаций до трехзначного числа и более программе требуется достаточно долгое время для расчета оценок характеристик на выходе системы.

 Содержание отчета.

  1.  Цель работы.
  2.   Теоретические сведения о проделанной работе.
  3.  Вариант задания.
  4.  Результаты исследований.
  5.  Выводы о проделанной работе.

 Литература.

  1.  Ю.М. Астапов, В.С. Медведев «Статистическая теория систем автоматического регулирования». Изд. «Наука». 1982.
  2.  А.А. Свешников «Прикладные методы теории случайных функций». Изд. «Наука». 1968.

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3283. Технологии связей с органами власти в практике современного российского бизнеса: опыт железнодорожных компаний 660.5 KB
  Реформы, предпринятые в России в 90-е годы ХХ века и начале XXI века, привели к качественному преобразованию политической системы страны. В ходе этих реформ была сделана попытка  перехода к демократической системе управления...
3284. Створення інтернет-ресурсу для інформаційного забезпечення пілотного інвестиційного проекту 2.05 MB
  У даній бакалаврській роботі було розроблень інтер-ресурс для інформаційного забезпечення пілотного інвестиційного проекту "Агрогород.Луганск". При створенні використовувалися такі програмні засоби, технології і мови програмування: HTML, CSS, PHP, M...
3286. Інформаційне забезпечення пілотного інвестиційного проекту "Агрогород.Луганск" 558 KB
  Актуальність теми. Internet — це найшвидший засіб віщання в історії людства, де кількість користувачів, за оцінками експертів, подвоюється кожні півроку. Користувачі мережі являють собою область підвищеного інтересу для більшості рекламод...
3287. Небезопасная Е-да 121.5 KB
  Небезопасная Е-да Цели мероприятия: дать представление о пищевых добавках, их влиянии на организм человека. Задачи мероприятия: Познавательные: познакомить учащихся с пищевыми добавками, формировать культуру здоровья на основе грамотного питания...
3288. Поле чудес, гра для школярів 84.5 KB
  Підвищувати інтерес учнів до математики сприяти розвитку пізнавальних здібностей, привчати учнів до самостійної роботи під час підготовки до гри,виховувати вміння працьовати у команді для отримання спільного результату,виховувати культуру мате...
3289. Практикум доброты и вежливости. Путешествие по маршруту добрых чувств, поступков, дел и отношений 77 KB
  Внеклассное мероприятие в начальных классах по теме: "Практикум доброты и вежливости. Путешествие по маршруту добрых чувств, поступков, дел и отношений" Цель:  Продолжить формирование таких нравственных понятий как доброта, вежливость. Учить уч...
3290. Знай правила движения, как таблицу умножения 63.5 KB
  Внеклассное мероприятие «Знай правила движения, как таблицу умножения!» Подготовила и провела учитель начальных классов Жиденко Т. Б. г. Белгород Учитель. Здравствуйте! Сегодня мы с вами собрались, чтобы поговорить о правилах дорожного ...
3291. Понятие и принципы основ правового статуса человека и гражданина в РФ 97.5 KB
  Конституция Российской Федерации определяет, что высшей ценностью государства является человек, его права и свободы, а признание, соблюдение и защита прав и свобод человека и гражданина – обязанность, возлагаемая на государство. Из этого следует, что обязанностью Российской Федерации является создание условий для реализации гражданами своих конституционных прав, исполнения своих гражданских обязанностей.