50446

Статистические модели сигналов в линейных системах

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Пусть стационарный случайный процесс заданный своим математическим ожиданием 1 и ковариационной функцией 2 поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией . Ковариационная функция сигнала на выходе системы описывается выражением ....

Русский

2014-01-23

5.07 MB

1 чел.

Лабораторная работа №6.

Статистические модели сигналов в линейных системах.

Цель работы.

 Исследование характеристик стационарных случайных процессов в линейных системах.

 Основные положения.

Пусть стационарный случайный процесс, заданный своим математическим ожиданием

,                                                (1)

и ковариационной функцией

,                                          (2)

поступает на вход стационарной линейной системы с весовой

функцией . Весовая функция является полной характеристикой, описывающей преобразование сигналов, осуществляемое непрерывной линейной системой.

Тогда получим сигнал на выходе

.                                            (3)

Из (3) следует, что математическое ожидание сигнала на выходе

 .                  (4)

При этом     принимаем , согласно (1), постоянным и выносим за знак интеграла.                                                       

Ковариационная функция сигнала на выходе системы описывается выражением

.           (5)

Формула (5) используется для случая установившегося режима, когда система асимптотически устойчива, т.е. .

Дисперсия сигнала на выходе системы определяется как значение ковариационной функции при :

,                                                 (6)

тогда из (5), сделав соответствующую подстановку,  получим

.                          (7)

Спектральная плотность сигнала на выходе системы

,                    (8)

где:  -- спектральная плотность сигнала на входе системы,

        --передаточная функция системы.

Таким образом, спектральная плотность сигнала на выходе асимптотически устойчивой стационарной линейной системы в установившемся режиме равна спектральной плотности сигнала на входе, умноженной на квадрат модуля частотной характеристики системы.

Применив обратное преобразование Фурье к обеим частям выражения (8) получим связь между ковариационной функцией и спектральной плотностью сигнала

.                   (9)

Тогда из (6) и (9) получим выражение, связывающее дисперсию и спектральную плотность сигнала

                                    (10)

Для расчета оценок мат. ожидания, дисперсии, ковариационной функции на ЭВМ удобнее использовать рекуррентные формулы, приведенные далее.

Рекуррентная формула для вычисления оценки мат. ожидания:

                                         (11)

где: --оценка мат. ожидания на i-том шаге,

      --i-тое измеренное значение сигнала,

       n—количество измерений.

Рекуррентная формула для вычисления оценки дисперсии:

                                      (12)

где: --оценка дисперсии на i-том шаге,

      --i-тое измеренное значение сигнала,

       n—количество измерений.

Формула для вычисления оценки ковариационной функции  (в установившемся режиме):

                     ,                                  (13)

где: --i-тое измеренное значение сигнала,

        n—количество измерений.

Формула (13) используется для нахождения ковариационной функции на основании экспериментально снятой кривой случайного процесса при наличии достаточно длительной записи.

Описание модели.

На вход формирующего фильтра поступает единичный белый шум. Формирующий фильтр представляет собой звено с такой частотной характеристикой, которое формирует случайный процесс с заданной спектральной плотностью (ковариационной функцией) из единичного белого шума.

Рис.1

Далее полученный сигнал   поступает на вход линейной системы. В данном случае линейная система представляет собой апериодическое или колебательное (два варианта) звено. На выходе линейной системы получаем случайный сигнал с соответствующей ковариационной функцией и спектральной плотностью чем на входе. Связь между ковариационной функцией на входе и выходе линейной системы можно получить по формуле (5), между спектральной плотностью на входе и выходе по формуле (8). Характеристики сигналов  на входе линейной системы, а также типы исследуемых линейных систем представлены ниже.

Характеристики сигналов  на входе линейной системы.

Сигнал  №1.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .

 

Сигнал  №2.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .

 Типы систем.

1.Апериодическое звено.

Передаточная функция

2.Колебательное звено.

Передаточная функция .

 Блок оценочных характеристик представляет собой программу на языке MATLAB составленную на основе формул (11),(12),(13). Программа строит  для заданных параметров ковариационной функции сигнала на входе и передаточной функции линейной системы:

1)на входе системы-- ковариационную функцию, спектральную плотность, оценки мат. ожидания, дисперсии;

2)на выходе системы-- оценки мат. ожидания, дисперсии, ковариационной функции, спектральной плотности.

Программа исследований.

  1.  Получить у преподавателя вариант задания.
  2.  Запустить MATLAB для WINDOWS.

В каталоге LAB6 запустить файл lab51.m.

  1.  В меню «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выбрать заданный тип сигнала на входе.
  2.  В появившихся полях для ввода ввести заданные параметры ковариационной функции сигнала на входе.
  3.  В меню «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выбрать заданный тип системы.
  4.  В появившихся полях для ввода ввести заданные параметры передаточной функции системы.
  5.  В меню «ВЫВОД ХАРАКТЕРИСТИК» выбрать подпункт «На входе системы».
  6.  Снять полученные результаты. При необходимости кнопкой «Увеличить» увеличить окно вывода графика.
  7.  В меню «ВЫВОД ХАРАКТЕРИСТИК» выбрать подпункт «На выходе системы».
  8.  Снять полученные результаты. При необходимости увеличить или уменьшить количество реализаций (соответствует масштабу по времени).
  9.  Изменив параметры ковариационной функции сигнала на входе и передаточной функции линейной системы повторить пункты 2—10.

Примечание. При увеличении количества реализаций до трехзначного числа и более программе требуется достаточно долгое время для расчета оценок характеристик на выходе системы.

 Содержание отчета.

  1.  Цель работы.
  2.   Теоретические сведения о проделанной работе.
  3.  Вариант задания.
  4.  Результаты исследований.
  5.  Выводы о проделанной работе.

 Литература.

  1.  Ю.М. Астапов, В.С. Медведев «Статистическая теория систем автоматического регулирования». Изд. «Наука». 1982.
  2.  А.А. Свешников «Прикладные методы теории случайных функций». Изд. «Наука». 1968.

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84994. Здоровый образ жизни и профилактика вредных привычек 27.76 KB
  Сформировать убеждение в том что привычка курить и употреблять алкоголь зачастую начинается с первой пробы выработать у них твердую привычку говорить Нет любому кто предложит закурить или попробовать спиртное. Разобрать с учащимися ситуационные задачи: Если вам в кругу сверстников предложат закурить как вы поступите Если у вас в доме гости и вас пригласили к столу и предложили выпить спиртного как вы поступите В заключение предложить четыре правила Нет для профилактики курения и употребления спиртных напитков. Постоянно...
84995. Первая медицинская помощь при различных видах повреждений 28.12 KB
  Познакомить учащихся с назначением и содержанием первой медицинской помощи. Разобрать последовательность в оказании первой медицинской помощи: довести но них рекомендации службы скорой медицинской помощи в каких ситуациях необходимо вызывать скорую медицинскую помощь. Общие правила в последовательности оказания первой медицинской помощи. Подчеркнуть что от своевременности и качества оказания первой медицинской помощи в значительной степени зависит дальнейшее состояние здоровья пострадавшего и даже его жизнь.
84996. Оказание первой медицинской помощи при ушибах, ссадинах, носовом кровотечении 27.31 KB
  Оказание первой медицинской помощи при ушибах ссадинах носовом кровотечении Цель урока. Познакомить учащихся с правилами оказания первой медицинской помощи при ушибах сформировать умение оказания первой медицинской помощи при ушибах ссадинах. Разъяснить учащимся что такое носовое кровотечение и отработать практически последовательность оказания первой медицинской помощи. Познакомить учащихся с первой помощью при носовом кровотечении.
84997. Первая медицинская помощь при отравлениях 29.5 KB
  Первая медицинская помощь при отравлениях Цель урока. Вызвать скорую медицинскую помощь. Если яд попал через кожу то ее промыть большим количеством воды физиологическим раствором слабым раствором питьевой соды или раствором лимонной кислоты в зависимости от ядовитого вещества; из желудка яд удалить промыванием или с помощью рвотных средств. Первая медицинская помощь: вывести пострадавшего на свежий воздух; дать обильное питье.
84998. Город как среда обитания человека 31.04 KB
  Изучаемые вопросы Основные признаки современного города. Привлекательность города для жизнедеятельности человека. Наиболее характерные опасные ситуации для современного города. в городах мира проживало 3 населения Земли в начале XX в.
84999. Жилище человека и особенности его жизнеобеспечения 28.05 KB
  Напомнить бытовые приборы используемые в повседневной жизни заострить внимание учащихся на необходимости соблюдения правил эксплуатации систем жизнеобеспечения и бытовых приборов для обеспечения личной безопасности и безопасности окружающих. Необходимость соблюдения правил эксплуатации систем жизнеобеспечения дома квартиры и бытовых приборов для гарантии личной безопасности и безопасности окружающих. Обратить внимание учащихся что появление в жилище все новых различных приборов потребует от человека другого отношения к своему дому и иных...
85000. Особенности природных условий в городе 28.48 KB
  Особенности природных условий в городе Цель урока. Сформировать целостное представление учащихся о природных условиях в городе проживания уточнить факторы влияющие на особенности природных условий в вашем городе; отметить факторы положительно влияющие на микроклимат города и факторы отрицательно влияющие на экологическую обстановку в городе. Обсудить правила безопасности поведения в повседневной жизни с учетом экологической обстановки в городе. Меры по обеспечению личной безопасности которые необходимо соблюдать в повседневной жизни в...
85001. Взаимоотношения людей, проживающих в городе, и безопасность 28.74 KB
  Обратить внимание на необходимость соблюдать определенные правила взаимоотношений с окружающими людьми вырабатывать умение жить с ними в согласии и обеспечивать личную безопасность. Взаимоотношения с окружающими людьми в городе. Правила безопасного общения с незнакомыми людьми в городе. Но для приобретения жизненного опыта и обеспечения собственной безопасности большое значение имеет правильное выстраивание своих взаимоотношений с окружающими людьми.
85002. Основы безопасности жизнедеятельности человека 29.76 KB
  Изучаемые вопросы Опасные и чрезвычайные ситуации и их классификация но месту возникновения. При стечении определенных обстоятельств любая опасность может стать причиной возникновения опасной или чрезвычайной ситуации. Дать определения опасной и чрезвычайной ситуаций и обратить внимание на существенное различие опасной ситуации от чрезвычайной. Подчеркнуть что в большинстве случаев опасные ситуации создает сам человек нарушая общепринятые нормы и правила поведения человеческий фактор.