50446

Статистические модели сигналов в линейных системах

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Пусть стационарный случайный процесс заданный своим математическим ожиданием 1 и ковариационной функцией 2 поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией . Ковариационная функция сигнала на выходе системы описывается выражением ....

Русский

2014-01-23

5.07 MB

1 чел.

Лабораторная работа №6.

Статистические модели сигналов в линейных системах.

Цель работы.

 Исследование характеристик стационарных случайных процессов в линейных системах.

 Основные положения.

Пусть стационарный случайный процесс, заданный своим математическим ожиданием

,                                                (1)

и ковариационной функцией

,                                          (2)

поступает на вход стационарной линейной системы с весовой

функцией . Весовая функция является полной характеристикой, описывающей преобразование сигналов, осуществляемое непрерывной линейной системой.

Тогда получим сигнал на выходе

.                                            (3)

Из (3) следует, что математическое ожидание сигнала на выходе

 .                  (4)

При этом     принимаем , согласно (1), постоянным и выносим за знак интеграла.                                                       

Ковариационная функция сигнала на выходе системы описывается выражением

.           (5)

Формула (5) используется для случая установившегося режима, когда система асимптотически устойчива, т.е. .

Дисперсия сигнала на выходе системы определяется как значение ковариационной функции при :

,                                                 (6)

тогда из (5), сделав соответствующую подстановку,  получим

.                          (7)

Спектральная плотность сигнала на выходе системы

,                    (8)

где:  -- спектральная плотность сигнала на входе системы,

        --передаточная функция системы.

Таким образом, спектральная плотность сигнала на выходе асимптотически устойчивой стационарной линейной системы в установившемся режиме равна спектральной плотности сигнала на входе, умноженной на квадрат модуля частотной характеристики системы.

Применив обратное преобразование Фурье к обеим частям выражения (8) получим связь между ковариационной функцией и спектральной плотностью сигнала

.                   (9)

Тогда из (6) и (9) получим выражение, связывающее дисперсию и спектральную плотность сигнала

                                    (10)

Для расчета оценок мат. ожидания, дисперсии, ковариационной функции на ЭВМ удобнее использовать рекуррентные формулы, приведенные далее.

Рекуррентная формула для вычисления оценки мат. ожидания:

                                         (11)

где: --оценка мат. ожидания на i-том шаге,

      --i-тое измеренное значение сигнала,

       n—количество измерений.

Рекуррентная формула для вычисления оценки дисперсии:

                                      (12)

где: --оценка дисперсии на i-том шаге,

      --i-тое измеренное значение сигнала,

       n—количество измерений.

Формула для вычисления оценки ковариационной функции  (в установившемся режиме):

                     ,                                  (13)

где: --i-тое измеренное значение сигнала,

        n—количество измерений.

Формула (13) используется для нахождения ковариационной функции на основании экспериментально снятой кривой случайного процесса при наличии достаточно длительной записи.

Описание модели.

На вход формирующего фильтра поступает единичный белый шум. Формирующий фильтр представляет собой звено с такой частотной характеристикой, которое формирует случайный процесс с заданной спектральной плотностью (ковариационной функцией) из единичного белого шума.

Рис.1

Далее полученный сигнал   поступает на вход линейной системы. В данном случае линейная система представляет собой апериодическое или колебательное (два варианта) звено. На выходе линейной системы получаем случайный сигнал с соответствующей ковариационной функцией и спектральной плотностью чем на входе. Связь между ковариационной функцией на входе и выходе линейной системы можно получить по формуле (5), между спектральной плотностью на входе и выходе по формуле (8). Характеристики сигналов  на входе линейной системы, а также типы исследуемых линейных систем представлены ниже.

Характеристики сигналов  на входе линейной системы.

Сигнал  №1.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .

 

Сигнал  №2.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .

 Типы систем.

1.Апериодическое звено.

Передаточная функция

2.Колебательное звено.

Передаточная функция .

 Блок оценочных характеристик представляет собой программу на языке MATLAB составленную на основе формул (11),(12),(13). Программа строит  для заданных параметров ковариационной функции сигнала на входе и передаточной функции линейной системы:

1)на входе системы-- ковариационную функцию, спектральную плотность, оценки мат. ожидания, дисперсии;

2)на выходе системы-- оценки мат. ожидания, дисперсии, ковариационной функции, спектральной плотности.

Программа исследований.

  1.  Получить у преподавателя вариант задания.
  2.  Запустить MATLAB для WINDOWS.

В каталоге LAB6 запустить файл lab51.m.

  1.  В меню «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выбрать заданный тип сигнала на входе.
  2.  В появившихся полях для ввода ввести заданные параметры ковариационной функции сигнала на входе.
  3.  В меню «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выбрать заданный тип системы.
  4.  В появившихся полях для ввода ввести заданные параметры передаточной функции системы.
  5.  В меню «ВЫВОД ХАРАКТЕРИСТИК» выбрать подпункт «На входе системы».
  6.  Снять полученные результаты. При необходимости кнопкой «Увеличить» увеличить окно вывода графика.
  7.  В меню «ВЫВОД ХАРАКТЕРИСТИК» выбрать подпункт «На выходе системы».
  8.  Снять полученные результаты. При необходимости увеличить или уменьшить количество реализаций (соответствует масштабу по времени).
  9.  Изменив параметры ковариационной функции сигнала на входе и передаточной функции линейной системы повторить пункты 2—10.

Примечание. При увеличении количества реализаций до трехзначного числа и более программе требуется достаточно долгое время для расчета оценок характеристик на выходе системы.

 Содержание отчета.

  1.  Цель работы.
  2.   Теоретические сведения о проделанной работе.
  3.  Вариант задания.
  4.  Результаты исследований.
  5.  Выводы о проделанной работе.

 Литература.

  1.  Ю.М. Астапов, В.С. Медведев «Статистическая теория систем автоматического регулирования». Изд. «Наука». 1982.
  2.  А.А. Свешников «Прикладные методы теории случайных функций». Изд. «Наука». 1968.

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68192. МЕТОДИЧНА ПІДГОТОВКА МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ З ВИКОРИСТАННЯМ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 483 KB
  Динамічні зміни в усіх сферах життєдіяльності, реформування освіти України та загальна інформатизація навколишнього середовища спонукають до переусвідомлення чинних і пошуку нових концептуальних засад щодо вдосконалення якості освіти.
68193. СИНТЕЗ ВІСЕСИМЕТРИЧНИХ ЕЛЕКТРОМАГНІТІВ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ 1.97 MB
  Великий клас електромагнітних систем які знайшли широке застосування як основа електромагнітів електричних апаратів і інших електромеханічних пристроїв та механізмів являють собою електромагніти з осьовою симетрією.
68194. РОЗВИТОК ТВОРЧИХ ЗДІБНОСТЕЙ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ У РОБОТІ НАД ТЕКСТОМ НА УРОКАХ УКРАЇНСЬКОЇ МОВИ 195 KB
  Проблема розвитку творчих здібностей особистості є однією з центральних у педагогіці оскільки прогрес суспільства це шлях творчого зростання долання стереотипів і вироблення нових нестандартних часто несподіваних рішень оригінальних підходів і шляхів їх втілення.
68195. ПАТОГЕНЕЗ ПОРУШЕННЯ РАНОВОГО ПРОЦЕСУ ЗА УМОВ ЦУКРОВОГО ДІАБЕТУ 312 KB
  Глибокі й різноспрямовані дослідження СДС привели до розробки й впровадження ряду нових методів хірургічного лікування зокрема реваскуляризуючих операцій використання різноманітних ранових покрить та аплікацій на ранову поверхню стовбурових клітин аутофібробластів й різноманітних факторів росту...
68196. РОЗВИТОК ЗЕМЕЛЬНИХ ВІДНОСИН У СІЛЬСЬКОМУ ГОСПОДАРСТВІ 891 KB
  Ринкові трансформації національної економіки, невід’ємною складовою яких є земельна реформа, зумовили серйозні зрушення у формах власності на землю і господарювання на ній. Ринкове середовище вимагає удосконалення процесів регулювання земельних відносин, чим підвищується актуальність обраної теми.
68197. МЕХАНІЗМ ОПОДАТКУВАННЯ НЕРУХОМОГО МАЙНА В УКРАЇНІ 361.5 KB
  Сьогодні у нашій державі оподаткування нерухомості не відіграє значної фіскальної та соціальної ролі в порівнянні із зарубіжними країнами. Для зміцнення матеріальнофінансової бази місцевого самоврядування та нівелювання значної дохідної і майнової нерівності населення особливої...
68198. ЖИТЛОВО-БУДІВЕЛЬНИЙ КОМПЛЕКС В СИСТЕМІ РОЗВИТКУ РЕГІОНУ 2.24 MB
  Системне дослідження соціально-економічних процесів що відбуваються на рівні регіону передбачає виявлення галузевої структури учасників господарської діяльності визначення всіх структуроутворюючих підсистем та елементів їх аналіз і оцінка взаємного впливу.
68199. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ОБГРУНТУВАННЯ ЗАСТОСУВАННЯ ОЛІЇ НАСІННЯ ВИНОГРАДУ В ЯКОСТІ РАНОЗАГОЮВАЛЬНОГО ЗАСОБУ 389 KB
  Олія насіння винограду є діючою речовиною рослинного походження що має бути перспективною у складі препаратів для місцевого лікування ран у 2й та 3й фазах ранового процесу. Вищезазначене обумовлює актуальність вивчення фармакологічних властивостей олії насіння винограду з метою обґрунтування її практичного...
68200. ФОРМУВАННЯ ПРОФЕСІЙНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ МАЙБУТНІХ ЕКОНОМІСТІВ ЗАСОБАМИ МЕРЕЖЕВИХ ТЕХНОЛОГІЙ 305 KB
  Інтеграція України до європейського економічного й інформаційного простору, поява нових сфер економічної діяльності тісно інтегрованих із інформаційними технологіями, що постійно оновлюються, зумовлюють необхідність у підвищенні якості економічної освіти та супроводжуються зростанням...