50446

Статистические модели сигналов в линейных системах

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Пусть стационарный случайный процесс заданный своим математическим ожиданием 1 и ковариационной функцией 2 поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией . Ковариационная функция сигнала на выходе системы описывается выражением ....

Русский

2014-01-23

5.07 MB

1 чел.

Лабораторная работа №6.

Статистические модели сигналов в линейных системах.

Цель работы.

 Исследование характеристик стационарных случайных процессов в линейных системах.

 Основные положения.

Пусть стационарный случайный процесс, заданный своим математическим ожиданием

,                                                (1)

и ковариационной функцией

,                                          (2)

поступает на вход стационарной линейной системы с весовой

функцией . Весовая функция является полной характеристикой, описывающей преобразование сигналов, осуществляемое непрерывной линейной системой.

Тогда получим сигнал на выходе

.                                            (3)

Из (3) следует, что математическое ожидание сигнала на выходе

 .                  (4)

При этом     принимаем , согласно (1), постоянным и выносим за знак интеграла.                                                       

Ковариационная функция сигнала на выходе системы описывается выражением

.           (5)

Формула (5) используется для случая установившегося режима, когда система асимптотически устойчива, т.е. .

Дисперсия сигнала на выходе системы определяется как значение ковариационной функции при :

,                                                 (6)

тогда из (5), сделав соответствующую подстановку,  получим

.                          (7)

Спектральная плотность сигнала на выходе системы

,                    (8)

где:  -- спектральная плотность сигнала на входе системы,

        --передаточная функция системы.

Таким образом, спектральная плотность сигнала на выходе асимптотически устойчивой стационарной линейной системы в установившемся режиме равна спектральной плотности сигнала на входе, умноженной на квадрат модуля частотной характеристики системы.

Применив обратное преобразование Фурье к обеим частям выражения (8) получим связь между ковариационной функцией и спектральной плотностью сигнала

.                   (9)

Тогда из (6) и (9) получим выражение, связывающее дисперсию и спектральную плотность сигнала

                                    (10)

Для расчета оценок мат. ожидания, дисперсии, ковариационной функции на ЭВМ удобнее использовать рекуррентные формулы, приведенные далее.

Рекуррентная формула для вычисления оценки мат. ожидания:

                                         (11)

где: --оценка мат. ожидания на i-том шаге,

      --i-тое измеренное значение сигнала,

       n—количество измерений.

Рекуррентная формула для вычисления оценки дисперсии:

                                      (12)

где: --оценка дисперсии на i-том шаге,

      --i-тое измеренное значение сигнала,

       n—количество измерений.

Формула для вычисления оценки ковариационной функции  (в установившемся режиме):

                     ,                                  (13)

где: --i-тое измеренное значение сигнала,

        n—количество измерений.

Формула (13) используется для нахождения ковариационной функции на основании экспериментально снятой кривой случайного процесса при наличии достаточно длительной записи.

Описание модели.

На вход формирующего фильтра поступает единичный белый шум. Формирующий фильтр представляет собой звено с такой частотной характеристикой, которое формирует случайный процесс с заданной спектральной плотностью (ковариационной функцией) из единичного белого шума.

Рис.1

Далее полученный сигнал   поступает на вход линейной системы. В данном случае линейная система представляет собой апериодическое или колебательное (два варианта) звено. На выходе линейной системы получаем случайный сигнал с соответствующей ковариационной функцией и спектральной плотностью чем на входе. Связь между ковариационной функцией на входе и выходе линейной системы можно получить по формуле (5), между спектральной плотностью на входе и выходе по формуле (8). Характеристики сигналов  на входе линейной системы, а также типы исследуемых линейных систем представлены ниже.

Характеристики сигналов  на входе линейной системы.

Сигнал  №1.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .

 

Сигнал  №2.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .

 Типы систем.

1.Апериодическое звено.

Передаточная функция

2.Колебательное звено.

Передаточная функция .

 Блок оценочных характеристик представляет собой программу на языке MATLAB составленную на основе формул (11),(12),(13). Программа строит  для заданных параметров ковариационной функции сигнала на входе и передаточной функции линейной системы:

1)на входе системы-- ковариационную функцию, спектральную плотность, оценки мат. ожидания, дисперсии;

2)на выходе системы-- оценки мат. ожидания, дисперсии, ковариационной функции, спектральной плотности.

Программа исследований.

  1.  Получить у преподавателя вариант задания.
  2.  Запустить MATLAB для WINDOWS.

В каталоге LAB6 запустить файл lab51.m.

  1.  В меню «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выбрать заданный тип сигнала на входе.
  2.  В появившихся полях для ввода ввести заданные параметры ковариационной функции сигнала на входе.
  3.  В меню «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выбрать заданный тип системы.
  4.  В появившихся полях для ввода ввести заданные параметры передаточной функции системы.
  5.  В меню «ВЫВОД ХАРАКТЕРИСТИК» выбрать подпункт «На входе системы».
  6.  Снять полученные результаты. При необходимости кнопкой «Увеличить» увеличить окно вывода графика.
  7.  В меню «ВЫВОД ХАРАКТЕРИСТИК» выбрать подпункт «На выходе системы».
  8.  Снять полученные результаты. При необходимости увеличить или уменьшить количество реализаций (соответствует масштабу по времени).
  9.  Изменив параметры ковариационной функции сигнала на входе и передаточной функции линейной системы повторить пункты 2—10.

Примечание. При увеличении количества реализаций до трехзначного числа и более программе требуется достаточно долгое время для расчета оценок характеристик на выходе системы.

 Содержание отчета.

  1.  Цель работы.
  2.   Теоретические сведения о проделанной работе.
  3.  Вариант задания.
  4.  Результаты исследований.
  5.  Выводы о проделанной работе.

 Литература.

  1.  Ю.М. Астапов, В.С. Медведев «Статистическая теория систем автоматического регулирования». Изд. «Наука». 1982.
  2.  А.А. Свешников «Прикладные методы теории случайных функций». Изд. «Наука». 1968.

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31152. Каковы свойства архетипов 20 KB
  Свойства: 1 Универсальность А свойственны каждому чеку; 2 Культурная обусловленность А; 3 Устойчивость.
31153. Что такое стереотип 20 KB
  Стереотип- устойчивое представление о каких-л. объектах, свойствах той или иной соц. группы. (пример: свои – чужие. Чужие – любые другие, не входящие в твою группу)
31154. Каковы свойства стереотипа 20 KB
  Пример: свои чужие. Чужие любые другие не входящие в твою группу Свойства С: Стереотипы неиндивидуальны это групповое явление.
31155. Что такое слухи и как они связаны с феноменом массы 21.5 KB
  Свойства слухов: 1Высокая степень обобщенности; 2привязка ко времени и среде своего возникновения. 3наличие свежей новости; 4неофициальность; 5Слух сохраняет свою связь со всеми перечисленными типами соц сообщений; 6однократная воспроизводимость Второй раз одному и тому же лицу слух не пересказывается; 7подвергается дальнейшей трансляции. Слушающий впоследствии становясь говорящим передает этот слух новому слушающему.
31156. Каковы информационные предпосылки распространения слухов 23 KB
  Наиболее активными распространителями слухов явл люди формальная деятть кот играет в организации далеко не первую роль но кот хотят показать свою значимость и влияние.Чувство солидарности кот выражается в стремлении помочь коллегам друзьям знакомым предупредить их и дать возможность самим или совместно подготовиться к встрече с неприятным событием.Побуждение других к поддержке себя и своей позиции подталкивание к групповым действиям кот распространитель слуха не решается совершить сам в одиночку.
31157. Каковы психологические предпосылки распространения слухов 21.5 KB
  Чувство солидарности человека распространяющего слух.Слух как стремление человека найти союзников.Личная неприязнь злоба на определенного человека. Такой мотив побуждает человека распространять негативные слухи о своем недруге .
31158. Каковы разновидности слухов? Приведите примеры различных видов 23 KB
  Такие слухи не создаются целенаправленно возникают спонтанно.По эмоциональной характеристике: 1Слухжелание такой слух обычно выдает желаемое за действительное. Этот слух люди сами того не осознавая ждут и поэтому с легкостью ему верят.
31159. Что такое внушение 24 KB
  Непосредств словесного воздействие эмоц насыщенным, повелительным тоном. Словесная формула: прямая речь, обращенная к объекту воздействия. В ней выражается требуемое поведение либо состояние, кот должно наступать сразу же после высказанных слов.
31160. Расскажите о приемах внушения 24.5 KB
  вызвать через преподносимый образ понятие лозунг идею ассоциацию с чемлибо или кемлибо имеющим в глазах объекта бесспорный престиж ценность чтобы сделать содержание воздействия приемлемым. Заключается в цитировании высказываний личности кот уважает или наоборот ненавидит объект воздействия. Этот способ заключается в побуждении объекта воздействия принять содержащуюся в инфе идею суждение оценку мнение на том основании что якобы большинство представителей данной соц группы или воинского подразделения разделяют ее.