50446

Статистические модели сигналов в линейных системах

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Пусть стационарный случайный процесс заданный своим математическим ожиданием 1 и ковариационной функцией 2 поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией . Ковариационная функция сигнала на выходе системы описывается выражением ....

Русский

2014-01-23

5.07 MB

1 чел.

Лабораторная работа №6.

Статистические модели сигналов в линейных системах.

Цель работы.

 Исследование характеристик стационарных случайных процессов в линейных системах.

 Основные положения.

Пусть стационарный случайный процесс, заданный своим математическим ожиданием

,                                                (1)

и ковариационной функцией

,                                          (2)

поступает на вход стационарной линейной системы с весовой

функцией . Весовая функция является полной характеристикой, описывающей преобразование сигналов, осуществляемое непрерывной линейной системой.

Тогда получим сигнал на выходе

.                                            (3)

Из (3) следует, что математическое ожидание сигнала на выходе

 .                  (4)

При этом     принимаем , согласно (1), постоянным и выносим за знак интеграла.                                                       

Ковариационная функция сигнала на выходе системы описывается выражением

.           (5)

Формула (5) используется для случая установившегося режима, когда система асимптотически устойчива, т.е. .

Дисперсия сигнала на выходе системы определяется как значение ковариационной функции при :

,                                                 (6)

тогда из (5), сделав соответствующую подстановку,  получим

.                          (7)

Спектральная плотность сигнала на выходе системы

,                    (8)

где:  -- спектральная плотность сигнала на входе системы,

        --передаточная функция системы.

Таким образом, спектральная плотность сигнала на выходе асимптотически устойчивой стационарной линейной системы в установившемся режиме равна спектральной плотности сигнала на входе, умноженной на квадрат модуля частотной характеристики системы.

Применив обратное преобразование Фурье к обеим частям выражения (8) получим связь между ковариационной функцией и спектральной плотностью сигнала

.                   (9)

Тогда из (6) и (9) получим выражение, связывающее дисперсию и спектральную плотность сигнала

                                    (10)

Для расчета оценок мат. ожидания, дисперсии, ковариационной функции на ЭВМ удобнее использовать рекуррентные формулы, приведенные далее.

Рекуррентная формула для вычисления оценки мат. ожидания:

                                         (11)

где: --оценка мат. ожидания на i-том шаге,

      --i-тое измеренное значение сигнала,

       n—количество измерений.

Рекуррентная формула для вычисления оценки дисперсии:

                                      (12)

где: --оценка дисперсии на i-том шаге,

      --i-тое измеренное значение сигнала,

       n—количество измерений.

Формула для вычисления оценки ковариационной функции  (в установившемся режиме):

                     ,                                  (13)

где: --i-тое измеренное значение сигнала,

        n—количество измерений.

Формула (13) используется для нахождения ковариационной функции на основании экспериментально снятой кривой случайного процесса при наличии достаточно длительной записи.

Описание модели.

На вход формирующего фильтра поступает единичный белый шум. Формирующий фильтр представляет собой звено с такой частотной характеристикой, которое формирует случайный процесс с заданной спектральной плотностью (ковариационной функцией) из единичного белого шума.

Рис.1

Далее полученный сигнал   поступает на вход линейной системы. В данном случае линейная система представляет собой апериодическое или колебательное (два варианта) звено. На выходе линейной системы получаем случайный сигнал с соответствующей ковариационной функцией и спектральной плотностью чем на входе. Связь между ковариационной функцией на входе и выходе линейной системы можно получить по формуле (5), между спектральной плотностью на входе и выходе по формуле (8). Характеристики сигналов  на входе линейной системы, а также типы исследуемых линейных систем представлены ниже.

Характеристики сигналов  на входе линейной системы.

Сигнал  №1.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .

 

Сигнал  №2.

Ковариационная функция .

Спектральная плотность .

 Типы систем.

1.Апериодическое звено.

Передаточная функция

2.Колебательное звено.

Передаточная функция .

 Блок оценочных характеристик представляет собой программу на языке MATLAB составленную на основе формул (11),(12),(13). Программа строит  для заданных параметров ковариационной функции сигнала на входе и передаточной функции линейной системы:

1)на входе системы-- ковариационную функцию, спектральную плотность, оценки мат. ожидания, дисперсии;

2)на выходе системы-- оценки мат. ожидания, дисперсии, ковариационной функции, спектральной плотности.

Программа исследований.

  1.  Получить у преподавателя вариант задания.
  2.  Запустить MATLAB для WINDOWS.

В каталоге LAB6 запустить файл lab51.m.

  1.  В меню «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выбрать заданный тип сигнала на входе.
  2.  В появившихся полях для ввода ввести заданные параметры ковариационной функции сигнала на входе.
  3.  В меню «ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ» выбрать заданный тип системы.
  4.  В появившихся полях для ввода ввести заданные параметры передаточной функции системы.
  5.  В меню «ВЫВОД ХАРАКТЕРИСТИК» выбрать подпункт «На входе системы».
  6.  Снять полученные результаты. При необходимости кнопкой «Увеличить» увеличить окно вывода графика.
  7.  В меню «ВЫВОД ХАРАКТЕРИСТИК» выбрать подпункт «На выходе системы».
  8.  Снять полученные результаты. При необходимости увеличить или уменьшить количество реализаций (соответствует масштабу по времени).
  9.  Изменив параметры ковариационной функции сигнала на входе и передаточной функции линейной системы повторить пункты 2—10.

Примечание. При увеличении количества реализаций до трехзначного числа и более программе требуется достаточно долгое время для расчета оценок характеристик на выходе системы.

 Содержание отчета.

  1.  Цель работы.
  2.   Теоретические сведения о проделанной работе.
  3.  Вариант задания.
  4.  Результаты исследований.
  5.  Выводы о проделанной работе.

 Литература.

  1.  Ю.М. Астапов, В.С. Медведев «Статистическая теория систем автоматического регулирования». Изд. «Наука». 1982.
  2.  А.А. Свешников «Прикладные методы теории случайных функций». Изд. «Наука». 1968.

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43692. Анализ индивидуальных трудовых споров и выявление проблем, возникающих при рассмотрении их в суде 174 KB
  Значительно возросло количество трудовых дел в судах. Появились новые очень сложные дела: о взыскании морального вреда, причиненного работнику незаконным увольнением, переводом на другую работу, невыплатой гарантированных законодательством выплат и льгот, отказом от заключения трудового договора и другие.
43693. Психологічні особливості соціального інтелекту та поведінки в конфлікті в юнацькому віці 197.84 KB
  Однакзведення інтелекту до миследіятельності вириває його з контексту соціалізації що припускає вироблення власних ціннісних орієнтацій свого стилю життя. У сучасній школіяка орієнтована на розвиток теоретичного інтелекту як відзначає М. Подальша розробка категорії соціального інтелекту визначається результатами досліджень Г. Холодної які виявили взаємозв'язок інтелекту людини і здатності реалістично оцінювати себе регулювати свою поведінку; дослідженнями К.
43694. Проектирование АСУ ОАО «ГСК «Югория» и разработка конкретных проектных решений по одной из подсистем АСУ 271.67 KB
  Процесс создания АСУ – это последовательное внедрение более совершенных, научно-обоснованных методов управления и средств вычислительной техники с целью увеличения эффективности производства и повышения производительности труда. Экономико-математические методы оптимального планирования и управления, средства автоматизированной обработки больших объемов информации становятся неотъемлемой частью структур управления, способом их функционирования.
43695. Разработка рекомендаций по совершенствованию конкурентоспособности ООО «НЗЖБИ имени Иванова Г.С.» на рынке 318.92 KB
  Организационно-экономическая характеристика предприятия Изучение конкурентоспособности предприятия представляет собой одну из важнейших составных частей рыночных исследований создающих основу для выработки стратегии и тактики деятельности на рынке выбора правильного пути повышения технического уровня и качеств. Именно по этой причине большую актуальность приобретают исследования в области конкурентоспособности предприятия поиск путей её повышения. разработать рекомендации по совершенствованию конкурентоспособности предприятия на...
43696. Таймер керування водяним насосом 233.02 KB
  Розрахунок ЗІП повинен проводитись по встановленим нормам.1 Логічний розрахунок JKтригера. Необхідно виконати розрахунок jk тригера.2Конструктивний розрахунок таймеру керування водяним насосом 5.
43697. Внутрисхемное программирование 288.79 KB
  Программатор, использующий интерфейс SPI, необходимо подключить к объекту, используя как можно меньшее количество проводов. Для подключения программатора микроконтроллеров AVR непосредственно к печатной плате используется шестипроводной интерфейс.
43698. Разработка методических рекомендаций и практических предложений по совершенствованию направлений деятельности коммерческих банков с ценными бумагами 208.69 KB
  Возникают совершенно новые оригинальные виды банковских операций и услуг связанных с новыми типами финансовых инструментов выраженных в форме различных ценных бумаг. Активное участие коммерческих банков на рынке ценных бумаг во многом меняет содержание их операций придает их деятельности более выраженный рыночный характер. С помощью операций с ценными бумагами коммерческие банки могут направлять инвестиции в производство в торговый оборот а также финансировать государственные расходы. Во многих регионах России особенно депрессивных...
43699. Проектирование системы электроснабжения электрооборудования и электрохозяйства станкостроительного завода «Луч» 3.17 MB
  Здесь для реализации технологического процесса используется прежде всего оборудование связанное с обработкой металлов токарные фрезерные станки станки типа обрабатывающий центр шлифовальные станки печи плавки металла для литья и т. Потребителями электрической энергии в этом технологическом оборудовании являются прежде всего асинхронный двигатели с короткозамкнутым ротором малой и средней мощности двигатели постоянного тока малой мощности нагревательные элементы. В состав перечисленного оборудования входят асинхронные двигатели и...
43700. Центр реабилитации в городе Берн, Швейцария 3.87 MB
  Проложить хорошую связь между жилым районом Альтенберг и рекой. Обеспечить удобный и безопасный доступ к реке Ааре. Великолепная долина реки Ааре, лесистый склон и исторический городской памятник в настоящее время недоступны для всех горожан.