50447

Изучение распределения Гаусса и двумерного распределения Максвелла на механической модели

Лабораторная работа

Физика

Тема: Изучение распределения Гаусса и двумерного распределения Максвелла на механической модели. Для подобного рода вычислений необходимо знать закон или функцию распределения. Закон нормального распределения имеет вид 1.На рисунке 1 показан график распределения Гаусса; на нём представлены две кривые с разными мерами точности причём h1 h2.

Русский

2014-01-23

72.5 KB

18 чел.

                             Обнинский  Институт   Атомной   Энергетики.

                        ФИЗИКО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ.

                                 Кафедра  общей    и   специальной  физики.

Тема: Изучение распределения Гаусса и двумерного

 распределения Максвелла на механической модели.

                                                                                              

                                                                                              

                                                                                              Cдал:     Егоров.Е.С

                                                                                                                  Принял:Фесенко.Г.А 

Случайные явления часто встречаются в физике и технике, например, при  многократных  измерениях физических величин, при стрельбе в цель, при изучении  теплового движения  молекул,

радиоактивного распада и  т.д. Предсказать результат отдельного случайного явления невозможно, на нём  сказывается влияние большого числа факторов, не поддающихся контролю. Случайные явления описываются с  помощью теории вероятности и статистических  законов, дающих возможность определить вероятность, с которой  осуществляется то или  иное событие в серии случайных  событий, наиболее вероятные и средние значения этих величин, стандартные отклонения и т.п. Для подобного  рода  вычислений  необходимо знать закон или функцию распределения. Для очень широкого  класса  физических явлений  таким законом является  закон  Гаусса  или нормальное распределение  Гаусса .Это  распределение имеет место в том случае, если случайная  величина зависит от  большого числа факторов, могущих  вносить с равной  вероятностью положительные и отрицательные отклонения. Закон нормального распределения имеет вид  (1).На рисунке  1 показан график распределения Гаусса; на  нём  представлены  две кривые с  разными  мерами  точности, причём  h1>h2. Чем больше  мера точности ,тем  меньше разброс  результатов  измерений  относительно их  среднего значения  и выше точность измерений. Важной  характеристикой случайной величины является её среднее квадратичное отклонение от  среднего  (2) или  стандартное отклонение.

Рисунок 1                                                              Дисперсия  распределения вычисляется по фор-

                                    f(x)                                         муле (3).С учётом  этого, распределение Гаусса

                                                                                  имеет вид (4). Определение  меры  точности  h 

                                           h1                    данной  серии случайных величин распределяю-

                                                                                 щихся  по  нормальному закону, состоит в том,                                               

                                                                   чтобы найти такое h, при котором появление да-

                                                                                 нной серии величин  было бы наиболее вероят-

                                                                                 ным. Вероятность P появления серии случайных

                                                                                 величин равна  произведению вероятностей появ

                                                                                 ления каждой из  этих  величин (5).Мера точно-

                                                                h2             сти  h определяется  из условия  максимума веро

                                                                                 ятности P (6).Для стандартного отклонения   и

                                                                                 дисперсии D получим соответственно (7) и  (8) .

                                                                         x

Распределение Максвелла  задаёт распределение молекул газа по скоростям при их хаотическом

тепловом  движении.Случайные столкновения  молекул при их движении в газе приводит  к слу

чайным  же изменениям  их скоростей как по величине  так и по направлению.Скорость молекул

удобно изобразить точкой  в 3-х мерном пространстве скоростей.Совокупность  скоростей  всех

молекул  газа  заполнит  пространство  скоростей  с некоторой  плотностью, пропорциональной

плотности вероятности нахождения того или иного значения скорости.Вдоль любого направле-

ния в пространстве  скоростей  случайные  отклонения в ту  или  иную сторону  равновероятны,

поэтому  в  качестве  функции   распределения  для  этого  направления  можно  взять распреде-

ление  Гаусса.                         

Распределение  Максвелла  по компонентам  скоростей (9). Распределение  Максвелла  по моду

лю  скорости (10).На  рисунке  2  показана  механическая  модель  с  помощью которой  право-

дится опыт.

                                                                                

                                          -4     -3        -2      -1       0       1        2       3           


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9843. СССР в годы Великой отечественной войны этапы войны, решающие битвы, экономика и общество. Итоги и цены победы 43.78 KB
  СССР в годы Великой отечественной войны этапы войны, решающие битвы, экономика и общество. Итоги и цены победы. 22 июня 1941 г. Германия напала на Советский Союз без объявления войны, вместе с ней в войну вступили ее союзники: Италия, Румыния, Болга...
9844. Правление Ивана грозного: от централизации к феодальной диктатуре 37.3 KB
  Правление Ивана грозного: от централизации к феодальной диктатуре. Борьба за достижение основных стратегических целей в области внутренней и внешней политики, определившихся на рубеже XV-XVI веков, продолжалась в XVI столетии. Это столетие неразрывн...
9845. СССР в 1945-1953 гг. трудности послевоенного переустройства, ужесточение политического режима 26.22 KB
  СССР в 1945-1953 гг. трудности послевоенного переустройства, ужесточение политического режима. Война принесла огромные человеческие и материальные потери. В 1939-1945 гг. мир потерял от 55 до 75 млн. человек, т.е. в 5-7 раз больше, чем в Первую миро...
9846. Смутное время: кризис государства и общества в России в начале 17 века 33.63 KB
  Смутное время: кризис государства и общества в России в начале 17 века. XVII век является одной из наиболее сложных эпох Русской истории. Начало века - это Смутное время, которое до основания потрясло Российское государство и чуть было не привело ег...
9847. Реформы 1953-1964 гг.: первые попытки либерализации советской системы 37.18 KB
  Реформы 1953-1964 гг.: первые попытки либерализации советской системы. В сентябре 1953 г. Н.С. Хрущев был избран Первым секретарем ЦК КПСС. По какому пути могла пойти страна при новом лидере? Ответ на данный вопрос надо искать в соотношении сил в вы...
9848. Россия в новое время: складывание абсолютизма во второй половине 17 века 26.98 KB
  Россия в новое время: складывание абсолютизма во второй половине 17 века В XVII веке, начиная с Михаила Федоровича Романова (1613-1645), самодержавие активно лавировало между группировками господствующего класса, укрепляя трон и централизацию управл...
9849. ИНФОРМАЦИОННЫЕ АСПЕКТЫ УПРАВЛЕНИЯ ИНФРАСТРУКТУРОЙ И ТРУДОВЫМИ РЕСУРСАМИ РЕГИОНОВ УКРАИНЫ 137.5 KB
  Топливно-энергетический комплекс содержит группы отраслей промышленного производства, которые специализируются на добыче, обогащении, переработке и потреблении твердого минерального, жидкого и газового топлива, производстве, передаче и использовании электроэнергии, тепла.
9850. Церковный раскол в середине 17 века 25.29 KB
  Церковный раскол в середине 17 века. Русская православная церковь занимает значительное место в истории русского государства. Православие определило этническое самосознание русского народа в период борьбы с монголо-татарским игом, что вместе с общер...
9851. Послевоенные вызовы: начало холодной войны, создание ракетно-ядерного щита в СССР 22.92 KB
  Послевоенные вызовы: начало холодной войны, создание ракетно-ядерного щита в СССР. Окончание Второй мировой войны открыло новую страницу в истории человечества. Геополитическая структура мира в результате поражения Германии и ее союзников приобрела ...