5045

Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки

Лабораторная работа

Физика

Определение длины световой волны при помощи дифракционной решётки Цель работы: определение с помощью дифракционной решётки длины световых волн в различных частях видимого спектра. Приборы и принадлежности: дифракционная решётка плоская шкала со щел...

Русский

2012-12-02

111.5 KB

445 чел.

Определение длины световой волны при помощи дифракционной решётки

Цель работы: определение с помощью дифракционной решётки длины световых волн в различных частях видимого спектра.

Приборы и принадлежности: дифракционная решётка; плоская шкала со щелью и лампа накаливания с матовым экраном, укреплённые на оптической скамье; миллиметровая линейка.

1. ТЕОРИЯ МЕТОДА

Дифракцией волн называется огибание волнами препятствий. Под препятствиями понимаются различные неоднородности, которые волны, в частности, световые, могут огибать, отклоняясь от прямолинейного распространения и заходя в область геометрической тени. Дифракция наблюдается также, когда волны проходят через отверстия, огибая их края. Дифракция заметно выражена, если размеры препятствий или отверстий порядка длины волны, а также на больших расстояниях от них по сравнению с их размерами.

Дифракция света находит практическое применение в дифракционных решётках. Дифракционной решёткой называют всякую периодическую  структуру, влияющую на распространение волн той или иной природы. Простейшая оптическая дифракционная решётка представляет собой ряд одинаковых параллельных очень узких щелей, разделённых одинаковыми непрозрачными полосами. Кроме таких прозрачных решёток существуют также отражательные дифракционные решётки, в которых свет отражается от параллельных неровностей. Прозрачные дифракционные решётки обычно представляют собой стеклянную пластинку, на которой алмазом с помощью специальной делительной машины прочерчены полосы (штрихи). Эти штрихи являются почти полностью непрозрачными промежутками между неповреждёнными частями стеклянной пластинки – щелями. Число штрихов, приходящихся на единицу длины, указывается на решётке. Периодом (постоянной) решётки d называется суммарная ширина одного непрозрачного штриха плюс ширина одной прозрачной щели, как показано на рис. 1, где подразумевается, что штрихи и полосы расположены перпендикулярно плоскости рисунка.

Пусть на решётку (ДР) перпендикулярно её плоскости падает параллельный пучок света, рис. 1. Поскольку щели являются очень узкими, то будет сильно выражено явление дифракции, и световые волны от каждой щели пойдут по различным направлениям. В дальнейшем прямолинейно распространяющиеся волны будем отождествлять с понятием лучей. Из всей совокупности лучей, распространяющихся от каждой щели, выделим пучок параллельных лучей, идущих под некоторым углом (угол дифракции) к нормали, проведённой к плоскости решётки. Из этих лучей рассмотрим два луча, 1 и 2, которые идут от двух соответствующих точек A и C соседних щелей, как показано на рис. 1. Проведём к этим лучам общий перпендикуляр AB. В точках A и C фазы колебаний одинаковы, но на отрезке CB между лучами возникает разность хода , равная

  = d sin. (1)

После прямой AB разность хода между лучами 1 и 2 сохраняется неизменной. Как видно из рис. 1, такая же разность хода будет существовать между лучами, идущими под тем же углом от соответствующих точек всех соседних щелей.

Рис. 1. Прохождение света через дифракционную решетку ДР: Л – собирающая линза, Э – экран для наблюдения дифракционной картины, M – точка сведения параллельных лучей

Если теперь все эти лучи, т. е. волны, свести в одну точку, то они будут либо усиливать, либо ослаблять друг друга вследствие явления интерференции. Максимальное усиление, когда амплитуды волн складываются, происходит в том случае, если разность хода между ними равна целому числу длин волн: = k , где k – целое число или ноль, – длина волны. Следовательно, в направлениях, удовлетворяющих условию

d sin = k ,  (2)

будут наблюдаться максимумы интенсивности света с длиной волны .

Для сведения лучей, идущих под одним и тем же углом , в одну точку (M) используется собирающая линза Л, обладающая свойством собирать параллельный пучок лучей в одной из точек своей фокальной плоскости, куда помещается экран Э. Фокальная плоскость проходит через фокус линзы и параллельна плоскости линзы; расстояние f между этими плоскостями равно фокусному расстоянию линзы, рис 1. Важно, что линза не изменяет разность хода лучей , и формула (2) остаётся справедливой. Роль линзы в настоящей лабораторной работе играет хрусталик глаза наблюдателя.

В направлениях, для которых величина угла дифракции не удовлетворяет соотношению (2), будет происходить частичное или полное ослабление света. В частности, световые волны, приходящие в точку встречи в противоположных фазах, будут полностью гасить друг друга, и в соответствующих точках экрана будут наблюдаться минимумы освещённости. Кроме того, каждая щель из-за дифракции посылает в разных направлениях лучи разной интенсивности. В результате картина, возникающая на экране, будет иметь довольно сложный вид: между главными максимумами, определяемыми условием (2), располагаются добавочные, или побочные максимумы, разделённые совсем тёмными участками – дифракционными минимумами. Однако практически на экране будут видны лишь главные максимумы, так как интенсивность света в побочных максимумах , не говоря уже о минимумах, очень мала.

Если падающий на решётку свет содержит волны различных длин 1, 2, 3, ..., то по формуле (2) можно подсчитать для каждой комбинации k и свои значения угла дифракции , для которых будут наблюдаться главные максимумы интенсивности света.

При k = 0 для любого значения получается = 0, т. е. в направлении, строго перпендикулярном плоскости решётки, усиливаются волны всех длин. Это так называемый спектр нулевого порядка. Вообще, число k может принимать значения k = 0, 1, 2 и т. д. Два знака, , для всех значений k  0 соответствуют двум системам дифракционных спектров, расположенных симметрично по отношению к спектру нулевого порядка, слева и справа от него. При k = 1 спектр носит название спектра первого порядка, при k = 2 получается спектр второго порядка и т. д.

Поскольку всегда |sin| 1, то из соотношения (2) следует, что при заданных d и значение k не может быть произвольно большим. Максимально возможное k, т. е. предельное число спектров kmax, для конкретной дифракционной решётки можно получить из условия, которое следует из (2) при учете того, что |sin| 1:

. (3)

Поэтому kmax равно максимальному целому числу, не превосходящему отношения d/. Как было указано выше, каждая щель посылает в разных направлениях лучи разной интенсивности, причем оказывается, что при больших значениях угла дифракции интенсивность посылаемых лучей слаба. Поэтому спектры с большими значениями |k|, которые должны наблюдаться под большими углами , практически видны не будут.

Картина, возникающая на экране в случае монохроматического света, т. е. света, характеризуемого одной определённой длиной волны , показана на рис. 2а. На тёмном фоне можно видеть систему отдельных ярких линий одного цвета, из которых каждая соответствует своему значению k.

Рис. 2. Вид картины, получаемой с помощью дифракционной решетки: а) случай монохроматического света, б) случай белого света

Если же на решётку падает немонохроматический свет, содержащий набор волн различных длин (например, белый свет), то при данном k  0 волны с различными длинами будут усиливаться под разными углами , и свет будет разложен в спектр, когда каждому значению k соответствует весь набор спектральных линий, рис. 2б. Способность дифракционной решётки разлагать свет в спектр используют на практики для получения и исследования спектров.

Основными характеристиками дифракционной решётки являются её разрешающая способность R и дисперсия D. Если в световом пучке присутствуют две волны с близкими длинами 1 и 2, то возникнут два близко расположенных дифракционных максимума. При малой разности длин волн  = 1  2 эти максимумы сольются в один и не будут видны раздельно. Согласно условию Рэлея, две монохроматические спектральные линии видны ещё раздельно в том случае, когда максимум для линии с длиной волны 1 попадает на место ближайшего минимума для линии с длиной волны 2 и наоборот, как показано на рис. 3.

Рис. 3. Схема, поясняющая условие Рэлея: I – интенсивность света в относительных единицах

Обычно для характеристики дифракционной решётки (и других спектральных приборов) используют не минимальное значение , когда линии видны раздельно, а безразмерную величину

, (4)

называемую разрешающей способностью. В случае дифракционной решётки, используя условие Рэлея, можно доказать формулу

R = kN, (5)

где N – полное число штрихов решётки, которое можно найти, зная ширину решётки L и период d:

. (6)

Угловая дисперсия D определяется угловым расстоянием между двумя спектральными линиями, отнесённым к разности их длин волн :

. (7)

Она показывает быстроту изменения угла дифракции лучей в зависимости от изменения длины волны .

Отношение /, входящее в (7), можно найти, заменив его производной d/d, которую можно вычислить, используя соотношение (2), что даёт

 . (8)

Для случая малых углов , когда cos  1, из (8) получаем

. (9)

Наряду с угловой дисперсией D используют также линейную дисперсию Dl , которая определяется линейным расстоянием l между спектральными линиями на экране, отнесённым к разности их длин волн :

;   , (10)

где D – угловая дисперсия, f – фокусное расстояние линзы (см. рис. 1). Вторая формула (10) справедлива для малых углов и получается, если учесть, что для таких углов l  f .

Чем больше разрешающая способность R и дисперсия D, тем качественнее любой спектральный прибор, содержащий, в частности, дифракционную решётку. Формулы (5) и (9) показывают, что хорошая дифракционная решётка должна содержать большое число штрихов N и иметь малый период d. Кроме того, желательно использовать спектры больших порядков (с большими значениями k). Однако, как отмечалось выше, такие спектры плохо видны.

Целью данной лабораторной работы является определение длины световых волн в различных областях спектра при помощи дифракционной решётки. Схема установки показана на рис. 4. Роль источника света играет прямоугольное отверстие (щель) А в шкале Шк, освещаемое лампой накаливания с матовым экраном S. Глаз наблюдателя Г, находящийся сзади дифракционной решётки ДР, наблюдает мнимое изображение щели в тех направлениях, в которых световые волны, идущие от различных щелей решётки, взаимно усиливаются, т. е. в направлениях главных максимумов.

Рис. 4. Схема лабораторной установки

Исследуются спектры не выше третьего порядка, для которых в случае используемой дифракционной решётки углы дифракции малы, в связи с чем их синусы можно заменить тангенсами. В свою очередь, тангенс угла , как видно из рис. 4, равен отношению y/x, где y – расстояние от отверстия A до мнимого изображения спектральной линии на шкале, а x – расстояние от шкалы до решётки. Таким образом,

 . (11)

Тогда вместо формулы (2) будем иметь , откуда

 . (12)

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Установите, как показано на рис. 4, шкалу с отверстием А на один конец оптической скамьи вблизи от лампы накаливания S, а дифракционную решётку – на другой её конец. Включите лампу, перед которой находится матовый экран.

2. Передвигая решётку по скамье, добейтесь, чтобы красная граница правого спектра первого порядка (k = 1) совпала с каким-либо целым делением на шкале Шк; запишите его значение y в табл. 1.

3. Используя линейку, измерьте расстояние x для этого случая и также занесите его значение в табл. 1.

4. Проделайте те же операции для фиолетовой границы правого спектра первого порядка и для середины зелёного участка, расположенного в средней части спектра (в дальнейшем эта середина будет для краткости называться зелёной линией); значения x и y для этих случаев также занесите в табл. 1.

5. Аналогичные измерения проделайте для левого спектра первого  порядка (k = 1), занося результаты измерений в табл. 1.

Учтите, что для левых спектров любого порядка k < 0 и им соответствуют отрицательные значения y.

6. Те же самые операции проделайте для красной и фиолетовой границ и для зелёной линии спектров второго порядка; данные измерений занесите в ту же таблицу.

7. Занесите в табл. 3 ширину дифракционной решётки L и значение периода решётки d, которые указаны на ней.

Таблица 1

Спектр лампы

накаливания

k

x, см

y, см

i, нм

, нм

i = i, нм

, нм

Красная

граница

1

30

2

667

716

49

25

1

27

2

741

25

2

27,5

4

741

25

2

28

4

714

1

Фиолетовая

граница

1

43

2

465

483

17

15

1

42

2

476

6

2

39

4

513

30

2

42

4

476

6

Зелёная

линия

1

39

2

513

553

40

20

1

36

2

556

3

2

34

4

588

35

2

36

4

556

3

3. ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ

  1.  По формуле (12) рассчитайте длины волн i для всех проведённых измерений

(d = 0,01 см). Внесите их значения в табл. 1.

2. Найдите средние значения длин волн  отдельно для красной и фиолетовой границ сплошного спектра и изучаемой зелёной линии, а также средние арифметические ошибки  определения по формулам

  = ,                 = , (13)

где n = 4 – число измерений для каждого участка спектра. Занесите величины  и  в табл. 1.

3. Результаты измерений представьте в виде табл. 2, куда запишите границы видимого спектра и длину волны наблюдаемой зелёной линии, выраженные в нанометрах и ангстремах, взяв в качестве средние значения полученных длин волн из табл. 1.

 Таблица 2

Фиолетовая граница

Зелёная линия

Красная граница

, нм

, Å

, нм

, Å

, нм

, Å

715

71,6

482

78,2

553

55,3

4. По формуле (6) определите полное число штрихов решётки N , а затем с помощью формул (5) и (9) вычислите разрешающую способность R и угловую дисперсию решётки D для спектра второго порядка (k = 2).

5. Пользуясь формулой (3) и пояснением к ней, определите максимальное число спектров kmax, которые можно получить с помощью данной дифракционной решётки, используя в качестве среднюю длину волны  наблюдаемой зелёной линии.

6. Вычислите частоту наблюдаемой зелёной линии по формуле = c/, где с – скорость света, взяв в качестве также величину .

Все рассчитанные в пп. 46 величины занесите в табл. 3.

 Таблица 3

L, см

d, см

N

R

(k = 2)

D, см1

(k = 2)

kmax

, Гц

2

0,01

200

400

200

3978

1,19∙10-11


4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  В чём состоит явление дифракции и когда дифракция наиболее заметно выражена?

Дифракцией волн называется огибание волнами препятствий. Дифракция света – это совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света сквозь малые отверстия, вблизи границ непрозрачных тел и т.д. и обусловленных волновой природой света. Явление дифракции, общее для всех волновых процессов, имеет особенности для света, а именно здесь, как правило, длина волны λ много меньше размеров d преград (или отверстий). Поэтому наблюдать дифракцию можно только на достаточно больших расстояниях l от преграды (l>d2/ λ).

2.  Что такое дифракционная решётка и для чего подобные решётки используются?

Дифракционной решеткой называют всякую периодическую структуру, влияющую на распространение волн той или иной природы. Дифракционной решеткой осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

3.  Что обычно представляет собой прозрачная дифракционная решётка?

Прозрачные дифракционные решетки обычно представляют собой стеклянную пластинку, на которой алмазом с помощью специальной делительной машины прочерчены полосы (штрихи). Эти штрихи являются почти полностью непрозрачными промежутками между неповрежденными частями стеклянной пластинки – щелями.

4.  Каково назначение линзы, используемой вместе с дифракционной решёткой? Что служит линзой в данной работе?

Для сведения лучей, идущих под одним и тем же углом φ, в одну точку используется собирающая линза, обладающая свойством собирать параллельный пучок лучей в одной из точек своей фокальной плоскости, куда помещается экран. Роль линзы в данной работе играет хрусталик глаза наблюдателя.

5.  Почему при освещении белым светом в центральной части дифракционной картины возникает белая полоса?

Белый свет является немонохроматическим светом, содержащим набор волн различных длин. В центральной части дифракционной картинки k = 0 образуется центральный максимум нулевого порядка, следовательно, возникает белая полоса.

6.  Дайте  определение  разрешающей  способности  и  угловой  дисперсии дифракционной решётки.

Основными характеристиками дифракционной решетки являются её разрешающая способность R и дисперсия D.

Обычно для характеристики дифракционной решетки используют не минимальное значение Δλ, когда линии видны раздельно, а безразмерную величину

R = λ /Δλ

Угловая дисперсия  D определяется угловым расстоянием δφ между двумя спектральными линиями, отнесенным к разности их длин волн δλ:

 D = δφ /δλ

Она показывает быстроту изменения угла дифракции φ лучей в зависимости от изменения длины волны λ.


Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т. 2.  М.: Наука. 1982.  § 125, 130, 116.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2004.  § 176, 180, 183, 166.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28808. Истоки и причины Второй Мировой войны. Причины поражения СССР на первом этапе ВОВ. Формирование антигитлеровской коалиции 15.85 KB
  Причины поражения СССР на первом этапе ВОВ. Ослабление СССР репрессиями Сталина только в армии было арестовано и убито около 4 млн человек. Пассивность Франции и Великобритании с целью натравить Гитлера на СССР. Стремление каждой страны Европы достичь своих целей участвуя в войне например Польша мечтала напасть на СССР Италия мечтала захватить соседние земли.
28809. Подготовка и осуществление коренного перелома в ВОВ. Путь к победе. Какие события позволяют судить о решающем вкладе СССР в победу над Германией 18.15 KB
  Наибольшего размаха и напряжения военные действия достигли на советскогерманском фронте где летом в вооруженной борьбе принимало участие с обеих сторон более 700 расчетных дивизий до 12 млн. К осени протяженность советскогерманского фронта достигла почти 6200 км максимальной величины за всю войну. В результате героического сопротивления советских войск наступление противника на южном крыле советскогерманского фронта было остановлено. Несмотря на то что на большинстве участков наступление противника было остановлено положение на южном...
28810. СССР в послевоенные годы. Была ли неизбежна «холодная война» 15.58 KB
  И тем не менее с точки зрения выяснения того когда и как она началась думается имеет существенное значение то какими виделись послевоенные отношения между США и СССР Рузвельту и какой линии он намеревался придерживаться в этом вопросе. В последовавшей затем беседе с советским послом президент особо подчеркнул что считает поддержание и развитие дружественных отношений между США и СССР абсолютно необходимыми и соответствующими интересам обеих стран. Вслед за этим вскоре после состоявшейся в ноябре 1943 года в Тегеране встречи руководителей...
28811. Почему «Хрущевское десятилетие» вошло в историю страны как «оттепель»? Укажите основные направления хрущевских реформ 14.42 KB
  Смерть Сталина устранение от власти Берии положило конец массовому террору в стране. Критика культа личности Сталина разбудила советское общество порождала веру надежду на изменение к лучшему.
28812. Эпоха «развитого социализма» 1965-1985. Почему все попытки модернизации социализма были неудачны 15.78 KB
  Почему все попытки модернизации социализма были неудачны 14 октября 1964 г. Брежнева не был эпохой застоя как утверждала перестроечная историография как не стал и не мог стать периодом официально провозглашенного развитого социализма. Эпоха развитого социализма – закономерный и неизбежный этап кризисного развития советской тоталитарной системы.
28813. СССР в 1985-1991. Каковы основные причины и цели политики «перестройки» 14.88 KB
  Развал СССР. Перестройка общее название совокупности политических и экономических перемен проводившихся в СССР в 1986 1991 годах. В ходе перестройки особенно со второй половины 1989 года после I Съезда народных депутатов СССР резко обострилось политическое противостояние сил выступающих за социалистический путь развития и партий движений связывающих будущее страны с организацией жизни на принципах капитализма а также по вопросам будущего облика Советского Союза взаимоотношений союзных и республиканских органов государственной...
28814. Распад СССР. Становление суверенной России 16.01 KB
  Представители русского населения в Верховном Совете СССР создали фракцию Союз отстаивая права русского населения в союзных республиках которое непременно пострадало бы и пострадало в случае распада СССР.Начавшееся потепление в отношениях с Западом шло лишь за счет уступок со стороны СССР в 1989 г. СССР терял статус великой державы.
28815. Дайте сравнительный анализ программам политических партий в России в начале 20в. 15.01 KB
  Умеренноконсервативноекрыл о возглавляла партия октябристов Союз 17 октября. названа в честь Манифеста 17 октября. Программные цели: дальнейшее развитие политических свобод дарованных Манифестом 17 октября идеал ограниченная конституционная монархия.
28816. Февральская революция и падение монархии. В чем сущность новой власти, возникшей в России после Февраля 15.2 KB
  В сложившейся обстановке правительство и сам царь проявили неспособность к быстрым и решительным действиям. Правительство было тесно связано с буржуазными общественными организациями возникшими в годы войны Всероссийский земский союз Городской союз Центральный военнопромышленный комитет. В своей Декларации Временное правительство объявило амнистию политическим заключённым гражданские свободы замену полиции народной милицией реформу местного самоуправления.