50570

КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Контрольная

Физика

Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки. Найти величину изменения момента силы тяжести и момента импульса тела за время его полета и определить среднюю мощность развиваемую силой тяжести за время полета тела. Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки. Из закона сохранения момента импульса следует что угловая скорость стержня с шариком может быть найдена из уравнения: где момент инерции шарика; угловая скорость шарика; момент инерции стержня с шариком.

Русский

2014-02-03

450 KB

17 чел.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 2 «КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. законЫ сохранения»

Однородный диск массой  и радиусом  вращается с угловой скоростью . В некоторый момент времени к ободу диска начинают прижимать тормозную колодку с постоянной силой , направленной перпендикулярно оси вращения.

Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между диском и колодкой равен .

Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки.

Однородный стержень массой  и длиной  может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец.

Определить угол максимального отклонения стержня, если в нижний конец вертикально висящего стержня попадает шарик массой , летящий со скоростью , направленной под углом  к горизонту, и прилипает к нему.

Тело массой  начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса , установленной на подставке высотой .

Определить дальность полета тела.

Найти величину изменения момента силы тяжести и момента импульса тела за время его полета и определить среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за время полета тела.

Однородный стержень массой  и длиной  с прикрепленным на конце шариком массой  может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец. Стержень отклоняют на угол  и отпускают с начальной скоростью , направленной перпендикулярно стержню.

Определить угол максимального отклонения стержня и выделившееся при ударе количество теплоты, если в нижний конец стержня через время, равное , где  — период колебаний системы, попадает шарик массой , летящий со скоростью , направленной под углом  к горизонту и прилипает к нему.

Найти зависимость силы реакции оси от угла  отклонения от начального положения.

Однородный диск радиусом  и массой  вращается с угловой скоростью . В некоторый момент времени к ободу диска начинают прижимать тормозную колодку с силой, зависящей от времени по закону , где . Масса диска распределена по закону: .

Найти зависимость от времени угла поворота, угловой скорости и углового ускорения.

Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между диском и колодкой равен .

Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки.

ТАБЛИЦА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ (2)

N

Самостоятельно проставьте свободные исходные данные и размерности физических величин в таблице исходных данных. — номер варианта студента. Число  задается преподавателем, ведущим занятия в данной группе.


МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 2 «КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ»

ïðèìåðû ðåøåíèÿ çàäà÷

Однородный диск массой  и радиусом  вращается с угловой скоростью . В некоторый момент времени к ободу диска начинают прижимать тормозную колодку с постоянной силой , направленной перпендикулярно оси вращения.

Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между диском и колодкой равен .

Запишем уравнение вращательного движения тела с моментом инерции относительно некоторой оси

.

Выберем направление оси вдоль направления вектора  и запишем проекцию уравнения вращательного движения на выбранное направление относительно оси, проходящей через центр масс тела:

.

Так как, сила трения пропорциональна прижимающей силе: , то

.

Интегрируя последнее уравнение, получим

.

Учитывая начальное условие , находим, что . Следовательно, угловая скорость зависит от времени по закону:

.

Зависимость от времени угла поворота  получим проинтегрировав выражение для угловой скорости:

,

где — значение угла в начальный момент времени.

Время  до остановки диска найдем из условия равенства угловой скорости нулю:

.

Число оборотов диска  до остановки находим из выражения

,

где  — момент инерции однородного диска.

Однородный стержень массой  и длиной  может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец. В другой конец вертикально висящего стержня попадает шарик массой , летящий со скоростью , направленной под углом  к горизонту и прилипает к нему. 

Определить угол максимального отклонения стержня.

Из закона сохранения момента импульса

,

следует, что угловая скорость  стержня с шариком может быть найдена из уравнения:

,

где  — момент инерции шарика;  — угловая скорость шарика;  — момент инерции стержня с шариком.

Угол  отклонения стержня с шариком найдем применив закон сохранения механической энергии и дополнительные соотношения:

ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁËÎÊ

Закон движения материальной точки по окружности радиуса r задается уравнением:

,                                                                                      (2.1)

где  — угол поворота радиуса-вектора  материальной точки, t — время движения.

Поворот тела на некоторый угол  можно задать в виде псевдовектора1, длина которого равна , а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта, вращаемого в ту же сторону.

Псевдовектор угловой скорости характеризует быстроту изменения вектора угла поворота

                                                             (2.2)

где  —вектор угла поворота, направление которого связывается с направлением вращения правилом правого винта.

Псевдовектор углового ускорения характеризует быстроту изменения вектора угловой скорости

                                                             (2.3)

В том случае если угловое ускорение зависит только от угла поворота, то от дифференцирования по времени можно перейти к дифференцированию по угловой координате:

                                           (2.4)

Вектор линейной скорости связан с вектором угловой скорости постредством операции векторного произведения:

                                                                 (2.5)

Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:

                                           (2.6)

Псевдовектор момента силы определяется как векторное произведение радиуса-вектора точки приложения силы и вектора силы:

.                                                                (2.7)

Модуль момента силы равен

                                                                  (2.8)

где  — угол между векторами  и .

Псевдовектор момента импульса материальной точки определяется как векторное произведение радиуса-вектора материальной точки и вектора импульса:

.                                                           (2.9)

Модуль момента импульса равен

                                                                 (2.10)

где  — угол между векторами  и .

Из закона изменения импульса тела , следует закон сохранения импульса:

если система замкнута или сумма внешних сил, действующих на систему материальных точек, равна нулю, то импульс системы сохраняется, т. е. будет оставаться постоянным с течением времени: .

если система не замкнута, но проекция суммы внешних сил на некоторое направление OX равна нулю, то проекция импульса системы на это направление сохраняется, т. е. .

Момент инерции твердого тела вычисляется по формуле:

.                                                                 (2.11)

Уравнение вращательного движения тела с моментом инерции относительно некоторой оси (второй закон Ньютона для вращательного движения)

,                                                                 (2.12)

где  — вектор угловой скорости,  — радиус-вектор точки приложения силы .

Второй закон Ньютона для вращательного движения в обобщенной форме (закон изменения момента импульса системы):

                                                                      (2.13)

Из закона изменения момента импульса системы следуют законы сохранения:

Если система замкнута или сумма моментов внешних сил равна нулю, то момент импульса системы сохраняется, т. е.

Если система не замкнута, но проекция суммы моментов внешних сил на какое-либо направление OZ равна нулю, то проекция момента импульса системы на это направление сохраняется, т. е.

Закон сохранения момента импульса системы тел можно записать в виде:

                                            (2.14)

где  — момент инерции системы тел относительно оси z; — угловая скорость вращения тел системы вокруг оси OZ.

Элементарная работа момента сил равна

                                                                        (2.15)

Полная работа момента сил равна

.                                                                         (2.16)

Механическая энергия системы телравна

                                                                          (2.17)

где кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг оси OZ, поступательно движущейся со скорость :

                                                   (2.18)

а потенциальная энергия системы.

Закон изменения механической энергии системы

                                               (2.19)

где  — работа внешних сил, действующих на систему,  — работа внутренних неконсервативных сил.

Из закона изменения механической энергии системы следуют законы сохранения:

Если система замкнута и в ней отсутствуют внутренние неконсервативные силы, то ее механическая энергия сохраняется, т.е.

Если система не замкнута и неконсервативна, но , то ее механическая энергия сохраняется.

Координаты центра инерции системы материальных точек находятся по формулам:

;                                                  (2.20)

.                                                  (2.21)

Период колебаний  физического маятника находится по формуле

,

где  — расстояние от оси качания до центра инерции физического маятника.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67294. Международное сотрудничество области безопасности жизнедеятельности 19.49 KB
  Международное сотрудничество по охране труда осуществляется в рамках Международной организации труда МОТ Всемирной организации здравоохранения ВОЗ Федерации специалистов по охране труда и промышленной гигиене ИФАС а также международной организации по безопасности и охране труда...
67295. Монотеистические религии 34.5 KB
  Согласно Библейским преданиям основы религиозного и нравственного учения Христа наиболее полно изложены в Нагорной проповеди которая начинается девятью Заповедями Блаженства. Блаженны нищие духом ибо их есть царство небесное. Блаженны плачущие ибо они утешатся. Блаженны кроткие ибо они наследуют землю.
67296. НОРМЫ ПРАВА 132 KB
  Право состоит из действующих в данном обществе юридических или правовых норм. Однако из этого положения не следует что понятия права и нормы права совпадают. Поскольку нормы права одна из разновидностей социальных норм на них распространяются общие черты присущие этим нормам.
67298. ИНТЕГРАТИВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ РЕГУЛЯЦИИ ПОВЕДЕНИЯ, ОСНОВАННОГО НА БИОЛОГИЧЕСКИХ МОТИВАЦИЯХ 202 KB
  Гипоталамус важнейшая мотивационная структура мозга В кибернетическом понимании гипоталамус является управляющим устройством к которому поступает вся необходимая информация о сохранении гомеостатических параметров или их отклонении от заданного значения.
67299. Ідеологія та політика 124 KB
  Політична ідеологія виникає із суспільної потреби в узгодженні істотних інтересів кожного класу і соціальної групи з інтересами інших класів і соціальних груп з точки зору їх боротьби за державну владу або інших форм участі у справах держави. Ліберали виступають за ринкове...
67300. Лексико-семантическая система 178 KB
  Понятие лексико-семантической системы ЛСС Парадигматические отношения между единицами ЛСС Лексико-семантическая группа ЛСГ 3. Структура ЛСГ Семантическое поле Тематическая группа Связь между различными лексическими парадигмами Синтагматические отношения между единицами ЛСС Ассоциативные отношения.-
67301. Перевантаження оператора «()» 34.5 KB
  Можливо, найбільш інтригуючим оператором, якого можна перевантажувати, є оператор виклику функції "()". Під час його перевантаження створюється не новий спосіб виклику функцій, а операторна функція, якій можна передати довільну кількість параметрів.