50570

КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Контрольная

Физика

Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки. Найти величину изменения момента силы тяжести и момента импульса тела за время его полета и определить среднюю мощность развиваемую силой тяжести за время полета тела. Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки. Из закона сохранения момента импульса следует что угловая скорость стержня с шариком может быть найдена из уравнения: где момент инерции шарика; угловая скорость шарика; момент инерции стержня с шариком.

Русский

2014-02-03

450 KB

16 чел.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 2 «КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. законЫ сохранения»

Однородный диск массой  и радиусом  вращается с угловой скоростью . В некоторый момент времени к ободу диска начинают прижимать тормозную колодку с постоянной силой , направленной перпендикулярно оси вращения.

Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между диском и колодкой равен .

Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки.

Однородный стержень массой  и длиной  может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец.

Определить угол максимального отклонения стержня, если в нижний конец вертикально висящего стержня попадает шарик массой , летящий со скоростью , направленной под углом  к горизонту, и прилипает к нему.

Тело массой  начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса , установленной на подставке высотой .

Определить дальность полета тела.

Найти величину изменения момента силы тяжести и момента импульса тела за время его полета и определить среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за время полета тела.

Однородный стержень массой  и длиной  с прикрепленным на конце шариком массой  может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец. Стержень отклоняют на угол  и отпускают с начальной скоростью , направленной перпендикулярно стержню.

Определить угол максимального отклонения стержня и выделившееся при ударе количество теплоты, если в нижний конец стержня через время, равное , где  — период колебаний системы, попадает шарик массой , летящий со скоростью , направленной под углом  к горизонту и прилипает к нему.

Найти зависимость силы реакции оси от угла  отклонения от начального положения.

Однородный диск радиусом  и массой  вращается с угловой скоростью . В некоторый момент времени к ободу диска начинают прижимать тормозную колодку с силой, зависящей от времени по закону , где . Масса диска распределена по закону: .

Найти зависимость от времени угла поворота, угловой скорости и углового ускорения.

Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между диском и колодкой равен .

Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки.

ТАБЛИЦА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ (2)

N

Самостоятельно проставьте свободные исходные данные и размерности физических величин в таблице исходных данных. — номер варианта студента. Число  задается преподавателем, ведущим занятия в данной группе.


МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 2 «КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ»

ïðèìåðû ðåøåíèÿ çàäà÷

Однородный диск массой  и радиусом  вращается с угловой скоростью . В некоторый момент времени к ободу диска начинают прижимать тормозную колодку с постоянной силой , направленной перпендикулярно оси вращения.

Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между диском и колодкой равен .

Запишем уравнение вращательного движения тела с моментом инерции относительно некоторой оси

.

Выберем направление оси вдоль направления вектора  и запишем проекцию уравнения вращательного движения на выбранное направление относительно оси, проходящей через центр масс тела:

.

Так как, сила трения пропорциональна прижимающей силе: , то

.

Интегрируя последнее уравнение, получим

.

Учитывая начальное условие , находим, что . Следовательно, угловая скорость зависит от времени по закону:

.

Зависимость от времени угла поворота  получим проинтегрировав выражение для угловой скорости:

,

где — значение угла в начальный момент времени.

Время  до остановки диска найдем из условия равенства угловой скорости нулю:

.

Число оборотов диска  до остановки находим из выражения

,

где  — момент инерции однородного диска.

Однородный стержень массой  и длиной  может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец. В другой конец вертикально висящего стержня попадает шарик массой , летящий со скоростью , направленной под углом  к горизонту и прилипает к нему. 

Определить угол максимального отклонения стержня.

Из закона сохранения момента импульса

,

следует, что угловая скорость  стержня с шариком может быть найдена из уравнения:

,

где  — момент инерции шарика;  — угловая скорость шарика;  — момент инерции стержня с шариком.

Угол  отклонения стержня с шариком найдем применив закон сохранения механической энергии и дополнительные соотношения:

ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁËÎÊ

Закон движения материальной точки по окружности радиуса r задается уравнением:

,                                                                                      (2.1)

где  — угол поворота радиуса-вектора  материальной точки, t — время движения.

Поворот тела на некоторый угол  можно задать в виде псевдовектора1, длина которого равна , а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта, вращаемого в ту же сторону.

Псевдовектор угловой скорости характеризует быстроту изменения вектора угла поворота

                                                             (2.2)

где  —вектор угла поворота, направление которого связывается с направлением вращения правилом правого винта.

Псевдовектор углового ускорения характеризует быстроту изменения вектора угловой скорости

                                                             (2.3)

В том случае если угловое ускорение зависит только от угла поворота, то от дифференцирования по времени можно перейти к дифференцированию по угловой координате:

                                           (2.4)

Вектор линейной скорости связан с вектором угловой скорости постредством операции векторного произведения:

                                                                 (2.5)

Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:

                                           (2.6)

Псевдовектор момента силы определяется как векторное произведение радиуса-вектора точки приложения силы и вектора силы:

.                                                                (2.7)

Модуль момента силы равен

                                                                  (2.8)

где  — угол между векторами  и .

Псевдовектор момента импульса материальной точки определяется как векторное произведение радиуса-вектора материальной точки и вектора импульса:

.                                                           (2.9)

Модуль момента импульса равен

                                                                 (2.10)

где  — угол между векторами  и .

Из закона изменения импульса тела , следует закон сохранения импульса:

если система замкнута или сумма внешних сил, действующих на систему материальных точек, равна нулю, то импульс системы сохраняется, т. е. будет оставаться постоянным с течением времени: .

если система не замкнута, но проекция суммы внешних сил на некоторое направление OX равна нулю, то проекция импульса системы на это направление сохраняется, т. е. .

Момент инерции твердого тела вычисляется по формуле:

.                                                                 (2.11)

Уравнение вращательного движения тела с моментом инерции относительно некоторой оси (второй закон Ньютона для вращательного движения)

,                                                                 (2.12)

где  — вектор угловой скорости,  — радиус-вектор точки приложения силы .

Второй закон Ньютона для вращательного движения в обобщенной форме (закон изменения момента импульса системы):

                                                                      (2.13)

Из закона изменения момента импульса системы следуют законы сохранения:

Если система замкнута или сумма моментов внешних сил равна нулю, то момент импульса системы сохраняется, т. е.

Если система не замкнута, но проекция суммы моментов внешних сил на какое-либо направление OZ равна нулю, то проекция момента импульса системы на это направление сохраняется, т. е.

Закон сохранения момента импульса системы тел можно записать в виде:

                                            (2.14)

где  — момент инерции системы тел относительно оси z; — угловая скорость вращения тел системы вокруг оси OZ.

Элементарная работа момента сил равна

                                                                        (2.15)

Полная работа момента сил равна

.                                                                         (2.16)

Механическая энергия системы телравна

                                                                          (2.17)

где кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг оси OZ, поступательно движущейся со скорость :

                                                   (2.18)

а потенциальная энергия системы.

Закон изменения механической энергии системы

                                               (2.19)

где  — работа внешних сил, действующих на систему,  — работа внутренних неконсервативных сил.

Из закона изменения механической энергии системы следуют законы сохранения:

Если система замкнута и в ней отсутствуют внутренние неконсервативные силы, то ее механическая энергия сохраняется, т.е.

Если система не замкнута и неконсервативна, но , то ее механическая энергия сохраняется.

Координаты центра инерции системы материальных точек находятся по формулам:

;                                                  (2.20)

.                                                  (2.21)

Период колебаний  физического маятника находится по формуле

,

где  — расстояние от оси качания до центра инерции физического маятника.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15023. Бұқаралық ақпарат құралдары 54 KB
  БҰҚАРАЛЫҚ АҚПАРАТ ҚҰРАЛДАРЫҚазақстан Республикасының 1995 жылы қабылданған Конституциясының 18бабының 3пункті бойынша азаматтар мемлекеттік органдар мен қоғамдық бірлестіктерден сонымен қатар бұқаралық ақпарат құралдарынан еркін ақпарат алуға құқықты. Осы салаға қат
15024. Ғ.Мүсіреповтің туғанына - 105 жыл 1.01 MB
  Ғ. Мүсірепов атындағы Солтүстік Қазақстан облыстық балаларжасөспірімдер кітапханасы Ғ.Мүсіреповтің туғанына 105 жыл толуына арналған Кемеңгер қаламның құдіреті істәжірибеден Петропавл 2007 ж. ...Әлі де талайталай заманд...
15025. Дала уалаяты, Түркістан уалаяты газеттеріндегі көтерілген мәселелер 144.5 KB
  Дала уалаяты Түркістан уалаяты газеттеріндегі қоғамдықсаяси және ағарту мәселелері. XIX ғасырдың екінші жартысында қазақ елін жерін патшалы Ресейдің толықтай билеп алуына байланысты Қазақстаның Ташкент Орынбор Омбы Орал сияқты кейбір ірі қалаларында патш...
15026. Дүлдүлдер өткен, дүбірлі даланы тербеп (Жамбыл) 69.5 KB
  ДҮЛДҮЛДЕР ӨТКЕН... ДҮБІРЛІ ДАЛАНЫ ТЕРБЕП Жыл сайын ақпанның соңғы күндері Жамбыл мұражайында жыр алыбының туған күніне орай жиын өтеді. Ұлы ақынның ұрпақтары қаламгерлер бас қосып ата жайлы оның телегей теңіз мұрасы жайлы ғибратты сөз естеліктер айтылады. Дастар...
15027. Дүние сөзден басталады (Мұхтар Әуезов) 39 KB
  ДҮНИЕ СӨЗДЕН БАСТАЛАДЫ Мұхтар Әуезовтің бар ғұмыры ғасырлар қойнауынан жеткен қара сөз бен өлең сөздің құпия қатпарларын зерттеп танып көкеймен қабылдап оның туған этносына ғана ерекше сұлу сырлы терең көрінетін жұмбақ қасиетіне қасиет қосып құнарлы тілдің тұқы
15028. Ежелгі қазақ әдебиетінің тарихы және оның зерттелуі 76.5 KB
  Ежелгі қазақ әдебиетінің тарихы және оның зерттелуі Әдебиет өмір шындығының көркем бейнесі десек әдебиет тарихы да халық тарихымен тығыз байланысты. Еліміздің рухани өмірінің жарқын көрінісі елеулі бір саласы ретінде көркем сөз өнері ел тарихымен бірге қалыптасы
15029. Есенберлин романындағы Алаш рухы 83 KB
  Халық ғұмыры – тарихи дамудың диалектикалық заңдылығын құрайтын жалғыз нысана. Дәуірлер сипатынан табиғи дамудың бел-белестерін, алған асу, шыққан биігін пайымдап, кешегі мен бүгіннің арақатынасын ажыратуға, өзгенің өресі жетпес..
15030. Ә.Нұрпейісовтың Қан мен тер романына салыстырмалы-салғастырмалы талдау 68.5 KB
  УДК 828.215.121.22 ЄБДІЖЄМІЛ НҰРПЕЙІСОВТЫЊ ЌАН МЕН ТЕР РОМАНЫНА САЛЫСТЫРМАЛЫСАЛЃАСТЫРМАЛЫ ТАЛДАУ Жиенхан Айжан Коржунбаева Меруерт Қанапияқызы Б.Ахметов атындағы Павлодар педколледжі Қан мен тер трилогиясының сюжеттік – композициялық желілері де бір...
15031. Әдеби жанрлар 64 KB
  Әдеби жанрлар Әдеби жанрлар фр. тілінде genre түр тек жанр [346 246] – ауызша және жазбаша шығармалардың көркем даму процесінде қалыптасады. Шығарма жанры дәстүрлі түрде мынадай негізгі белгісі бойынша анықталады бір жанрдағы шығармаларды біріктіретін және ай