50570

КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Контрольная

Физика

Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки. Найти величину изменения момента силы тяжести и момента импульса тела за время его полета и определить среднюю мощность развиваемую силой тяжести за время полета тела. Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки. Из закона сохранения момента импульса следует что угловая скорость стержня с шариком может быть найдена из уравнения: где момент инерции шарика; угловая скорость шарика; момент инерции стержня с шариком.

Русский

2014-02-03

450 KB

19 чел.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 2 «КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. законЫ сохранения»

Однородный диск массой  и радиусом  вращается с угловой скоростью . В некоторый момент времени к ободу диска начинают прижимать тормозную колодку с постоянной силой , направленной перпендикулярно оси вращения.

Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между диском и колодкой равен .

Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки.

Однородный стержень массой  и длиной  может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец.

Определить угол максимального отклонения стержня, если в нижний конец вертикально висящего стержня попадает шарик массой , летящий со скоростью , направленной под углом  к горизонту, и прилипает к нему.

Тело массой  начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса , установленной на подставке высотой .

Определить дальность полета тела.

Найти величину изменения момента силы тяжести и момента импульса тела за время его полета и определить среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за время полета тела.

Однородный стержень массой  и длиной  с прикрепленным на конце шариком массой  может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец. Стержень отклоняют на угол  и отпускают с начальной скоростью , направленной перпендикулярно стержню.

Определить угол максимального отклонения стержня и выделившееся при ударе количество теплоты, если в нижний конец стержня через время, равное , где  — период колебаний системы, попадает шарик массой , летящий со скоростью , направленной под углом  к горизонту и прилипает к нему.

Найти зависимость силы реакции оси от угла  отклонения от начального положения.

Однородный диск радиусом  и массой  вращается с угловой скоростью . В некоторый момент времени к ободу диска начинают прижимать тормозную колодку с силой, зависящей от времени по закону , где . Масса диска распределена по закону: .

Найти зависимость от времени угла поворота, угловой скорости и углового ускорения.

Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между диском и колодкой равен .

Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки.

ТАБЛИЦА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ (2)

N

Самостоятельно проставьте свободные исходные данные и размерности физических величин в таблице исходных данных. — номер варианта студента. Число  задается преподавателем, ведущим занятия в данной группе.


МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 2 «КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ»

ïðèìåðû ðåøåíèÿ çàäà÷

Однородный диск массой  и радиусом  вращается с угловой скоростью . В некоторый момент времени к ободу диска начинают прижимать тормозную колодку с постоянной силой , направленной перпендикулярно оси вращения.

Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между диском и колодкой равен .

Запишем уравнение вращательного движения тела с моментом инерции относительно некоторой оси

.

Выберем направление оси вдоль направления вектора  и запишем проекцию уравнения вращательного движения на выбранное направление относительно оси, проходящей через центр масс тела:

.

Так как, сила трения пропорциональна прижимающей силе: , то

.

Интегрируя последнее уравнение, получим

.

Учитывая начальное условие , находим, что . Следовательно, угловая скорость зависит от времени по закону:

.

Зависимость от времени угла поворота  получим проинтегрировав выражение для угловой скорости:

,

где — значение угла в начальный момент времени.

Время  до остановки диска найдем из условия равенства угловой скорости нулю:

.

Число оборотов диска  до остановки находим из выражения

,

где  — момент инерции однородного диска.

Однородный стержень массой  и длиной  может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец. В другой конец вертикально висящего стержня попадает шарик массой , летящий со скоростью , направленной под углом  к горизонту и прилипает к нему. 

Определить угол максимального отклонения стержня.

Из закона сохранения момента импульса

,

следует, что угловая скорость  стержня с шариком может быть найдена из уравнения:

,

где  — момент инерции шарика;  — угловая скорость шарика;  — момент инерции стержня с шариком.

Угол  отклонения стержня с шариком найдем применив закон сохранения механической энергии и дополнительные соотношения:

ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁËÎÊ

Закон движения материальной точки по окружности радиуса r задается уравнением:

,                                                                                      (2.1)

где  — угол поворота радиуса-вектора  материальной точки, t — время движения.

Поворот тела на некоторый угол  можно задать в виде псевдовектора1, длина которого равна , а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта, вращаемого в ту же сторону.

Псевдовектор угловой скорости характеризует быстроту изменения вектора угла поворота

                                                             (2.2)

где  —вектор угла поворота, направление которого связывается с направлением вращения правилом правого винта.

Псевдовектор углового ускорения характеризует быстроту изменения вектора угловой скорости

                                                             (2.3)

В том случае если угловое ускорение зависит только от угла поворота, то от дифференцирования по времени можно перейти к дифференцированию по угловой координате:

                                           (2.4)

Вектор линейной скорости связан с вектором угловой скорости постредством операции векторного произведения:

                                                                 (2.5)

Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:

                                           (2.6)

Псевдовектор момента силы определяется как векторное произведение радиуса-вектора точки приложения силы и вектора силы:

.                                                                (2.7)

Модуль момента силы равен

                                                                  (2.8)

где  — угол между векторами  и .

Псевдовектор момента импульса материальной точки определяется как векторное произведение радиуса-вектора материальной точки и вектора импульса:

.                                                           (2.9)

Модуль момента импульса равен

                                                                 (2.10)

где  — угол между векторами  и .

Из закона изменения импульса тела , следует закон сохранения импульса:

если система замкнута или сумма внешних сил, действующих на систему материальных точек, равна нулю, то импульс системы сохраняется, т. е. будет оставаться постоянным с течением времени: .

если система не замкнута, но проекция суммы внешних сил на некоторое направление OX равна нулю, то проекция импульса системы на это направление сохраняется, т. е. .

Момент инерции твердого тела вычисляется по формуле:

.                                                                 (2.11)

Уравнение вращательного движения тела с моментом инерции относительно некоторой оси (второй закон Ньютона для вращательного движения)

,                                                                 (2.12)

где  — вектор угловой скорости,  — радиус-вектор точки приложения силы .

Второй закон Ньютона для вращательного движения в обобщенной форме (закон изменения момента импульса системы):

                                                                      (2.13)

Из закона изменения момента импульса системы следуют законы сохранения:

Если система замкнута или сумма моментов внешних сил равна нулю, то момент импульса системы сохраняется, т. е.

Если система не замкнута, но проекция суммы моментов внешних сил на какое-либо направление OZ равна нулю, то проекция момента импульса системы на это направление сохраняется, т. е.

Закон сохранения момента импульса системы тел можно записать в виде:

                                            (2.14)

где  — момент инерции системы тел относительно оси z; — угловая скорость вращения тел системы вокруг оси OZ.

Элементарная работа момента сил равна

                                                                        (2.15)

Полная работа момента сил равна

.                                                                         (2.16)

Механическая энергия системы телравна

                                                                          (2.17)

где кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг оси OZ, поступательно движущейся со скорость :

                                                   (2.18)

а потенциальная энергия системы.

Закон изменения механической энергии системы

                                               (2.19)

где  — работа внешних сил, действующих на систему,  — работа внутренних неконсервативных сил.

Из закона изменения механической энергии системы следуют законы сохранения:

Если система замкнута и в ней отсутствуют внутренние неконсервативные силы, то ее механическая энергия сохраняется, т.е.

Если система не замкнута и неконсервативна, но , то ее механическая энергия сохраняется.

Координаты центра инерции системы материальных точек находятся по формулам:

;                                                  (2.20)

.                                                  (2.21)

Период колебаний  физического маятника находится по формуле

,

где  — расстояние от оси качания до центра инерции физического маятника.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57667. Teenagers. Their problems and activities 95.5 KB
  Good morning to everyone. Welcome to our English class. Today we will speak about the problems of teenagers. Youth is a very important period in the life of a man. This is a time when a person discovers the world and tries to determine their place in the universe.
57668. Моє рідне місто 100 років тому 61.5 KB
  One representative from each group will come here and assist me in finding the correct name a)turn left: b) go as far as; c) cross the bridge; d) take the first turning right; e) take the second turning left...
57669. Transportation and Public Transit 547 KB
  Pupils, today we take cars, trains, airplanes and power boats for granted. But we haven’t always had them. People have lived on earth for millions of years. But until a few hundred years ago, there weren’t that many ways to get aroun
57670. The More We Travel The More We Know 168.5 KB
  We shall learn a lot of interesting information about history, sights, customs and leisure. We’ll speak, work with presentations, listen to the text, read, make up a dialogue. At the end of the lesson you must give the answers to the question “Why do the people travel?”
57671. Жизнь общества. Повторение грамматики 1.33 MB
  Цели урока (разрабатываются совместно с учениками): Повторить грамматический материал The Present Simple (Indefinite) Tense; Изучить и первично закрепить грамматический материал The Present Simple (Indefinite) Passive Voice...
57672. Свята і традиції. Національні свята України та Великої Британії 135 KB
  Today the topic of our lesson is “Holidays in Great Britain”. We shall talk about different English traditions and customs, learn new things about the traditions of celebration of different English holidays.
57673. Образ жінки в мистецтві 162 KB
  These words are of the same meaning. A woman is the beginning of every starting. She is a source of happiness, joy and attraction. She is beautifull in her appearance, behaviuor and as a person as well.
57674. Великобританія та Україна 62.5 KB
  Yes, you’re right. But today I propose you to watch a TV programme about another one British park. Be ready to discuss the programme and we’ll practice the dialogues to improve your communicative skills.
57675. Одяг. Професії 110.5 KB
  Well, you are pupils and you are wearing white shirts or blouses, black skirts or trousers. And what about people of different professions. Your home task was to make up short dialogues using the pictures.