50570

КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Контрольная

Физика

Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки. Найти величину изменения момента силы тяжести и момента импульса тела за время его полета и определить среднюю мощность развиваемую силой тяжести за время полета тела. Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки. Из закона сохранения момента импульса следует что угловая скорость стержня с шариком может быть найдена из уравнения: где момент инерции шарика; угловая скорость шарика; момент инерции стержня с шариком.

Русский

2014-02-03

450 KB

17 чел.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 2 «КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. законЫ сохранения»

Однородный диск массой  и радиусом  вращается с угловой скоростью . В некоторый момент времени к ободу диска начинают прижимать тормозную колодку с постоянной силой , направленной перпендикулярно оси вращения.

Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между диском и колодкой равен .

Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки.

Однородный стержень массой  и длиной  может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец.

Определить угол максимального отклонения стержня, если в нижний конец вертикально висящего стержня попадает шарик массой , летящий со скоростью , направленной под углом  к горизонту, и прилипает к нему.

Тело массой  начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса , установленной на подставке высотой .

Определить дальность полета тела.

Найти величину изменения момента силы тяжести и момента импульса тела за время его полета и определить среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за время полета тела.

Однородный стержень массой  и длиной  с прикрепленным на конце шариком массой  может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец. Стержень отклоняют на угол  и отпускают с начальной скоростью , направленной перпендикулярно стержню.

Определить угол максимального отклонения стержня и выделившееся при ударе количество теплоты, если в нижний конец стержня через время, равное , где  — период колебаний системы, попадает шарик массой , летящий со скоростью , направленной под углом  к горизонту и прилипает к нему.

Найти зависимость силы реакции оси от угла  отклонения от начального положения.

Однородный диск радиусом  и массой  вращается с угловой скоростью . В некоторый момент времени к ободу диска начинают прижимать тормозную колодку с силой, зависящей от времени по закону , где . Масса диска распределена по закону: .

Найти зависимость от времени угла поворота, угловой скорости и углового ускорения.

Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между диском и колодкой равен .

Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки.

ТАБЛИЦА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ (2)

N

Самостоятельно проставьте свободные исходные данные и размерности физических величин в таблице исходных данных. — номер варианта студента. Число  задается преподавателем, ведущим занятия в данной группе.


МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 2 «КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ»

ïðèìåðû ðåøåíèÿ çàäà÷

Однородный диск массой  и радиусом  вращается с угловой скоростью . В некоторый момент времени к ободу диска начинают прижимать тормозную колодку с постоянной силой , направленной перпендикулярно оси вращения.

Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между диском и колодкой равен .

Запишем уравнение вращательного движения тела с моментом инерции относительно некоторой оси

.

Выберем направление оси вдоль направления вектора  и запишем проекцию уравнения вращательного движения на выбранное направление относительно оси, проходящей через центр масс тела:

.

Так как, сила трения пропорциональна прижимающей силе: , то

.

Интегрируя последнее уравнение, получим

.

Учитывая начальное условие , находим, что . Следовательно, угловая скорость зависит от времени по закону:

.

Зависимость от времени угла поворота  получим проинтегрировав выражение для угловой скорости:

,

где — значение угла в начальный момент времени.

Время  до остановки диска найдем из условия равенства угловой скорости нулю:

.

Число оборотов диска  до остановки находим из выражения

,

где  — момент инерции однородного диска.

Однородный стержень массой  и длиной  может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец. В другой конец вертикально висящего стержня попадает шарик массой , летящий со скоростью , направленной под углом  к горизонту и прилипает к нему. 

Определить угол максимального отклонения стержня.

Из закона сохранения момента импульса

,

следует, что угловая скорость  стержня с шариком может быть найдена из уравнения:

,

где  — момент инерции шарика;  — угловая скорость шарика;  — момент инерции стержня с шариком.

Угол  отклонения стержня с шариком найдем применив закон сохранения механической энергии и дополнительные соотношения:

ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁËÎÊ

Закон движения материальной точки по окружности радиуса r задается уравнением:

,                                                                                      (2.1)

где  — угол поворота радиуса-вектора  материальной точки, t — время движения.

Поворот тела на некоторый угол  можно задать в виде псевдовектора1, длина которого равна , а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта, вращаемого в ту же сторону.

Псевдовектор угловой скорости характеризует быстроту изменения вектора угла поворота

                                                             (2.2)

где  —вектор угла поворота, направление которого связывается с направлением вращения правилом правого винта.

Псевдовектор углового ускорения характеризует быстроту изменения вектора угловой скорости

                                                             (2.3)

В том случае если угловое ускорение зависит только от угла поворота, то от дифференцирования по времени можно перейти к дифференцированию по угловой координате:

                                           (2.4)

Вектор линейной скорости связан с вектором угловой скорости постредством операции векторного произведения:

                                                                 (2.5)

Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:

                                           (2.6)

Псевдовектор момента силы определяется как векторное произведение радиуса-вектора точки приложения силы и вектора силы:

.                                                                (2.7)

Модуль момента силы равен

                                                                  (2.8)

где  — угол между векторами  и .

Псевдовектор момента импульса материальной точки определяется как векторное произведение радиуса-вектора материальной точки и вектора импульса:

.                                                           (2.9)

Модуль момента импульса равен

                                                                 (2.10)

где  — угол между векторами  и .

Из закона изменения импульса тела , следует закон сохранения импульса:

если система замкнута или сумма внешних сил, действующих на систему материальных точек, равна нулю, то импульс системы сохраняется, т. е. будет оставаться постоянным с течением времени: .

если система не замкнута, но проекция суммы внешних сил на некоторое направление OX равна нулю, то проекция импульса системы на это направление сохраняется, т. е. .

Момент инерции твердого тела вычисляется по формуле:

.                                                                 (2.11)

Уравнение вращательного движения тела с моментом инерции относительно некоторой оси (второй закон Ньютона для вращательного движения)

,                                                                 (2.12)

где  — вектор угловой скорости,  — радиус-вектор точки приложения силы .

Второй закон Ньютона для вращательного движения в обобщенной форме (закон изменения момента импульса системы):

                                                                      (2.13)

Из закона изменения момента импульса системы следуют законы сохранения:

Если система замкнута или сумма моментов внешних сил равна нулю, то момент импульса системы сохраняется, т. е.

Если система не замкнута, но проекция суммы моментов внешних сил на какое-либо направление OZ равна нулю, то проекция момента импульса системы на это направление сохраняется, т. е.

Закон сохранения момента импульса системы тел можно записать в виде:

                                            (2.14)

где  — момент инерции системы тел относительно оси z; — угловая скорость вращения тел системы вокруг оси OZ.

Элементарная работа момента сил равна

                                                                        (2.15)

Полная работа момента сил равна

.                                                                         (2.16)

Механическая энергия системы телравна

                                                                          (2.17)

где кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг оси OZ, поступательно движущейся со скорость :

                                                   (2.18)

а потенциальная энергия системы.

Закон изменения механической энергии системы

                                               (2.19)

где  — работа внешних сил, действующих на систему,  — работа внутренних неконсервативных сил.

Из закона изменения механической энергии системы следуют законы сохранения:

Если система замкнута и в ней отсутствуют внутренние неконсервативные силы, то ее механическая энергия сохраняется, т.е.

Если система не замкнута и неконсервативна, но , то ее механическая энергия сохраняется.

Координаты центра инерции системы материальных точек находятся по формулам:

;                                                  (2.20)

.                                                  (2.21)

Период колебаний  физического маятника находится по формуле

,

где  — расстояние от оси качания до центра инерции физического маятника.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29954. Природные чрезвычайные ситуации геологического происхождения: землетрясения, извержения вулканов, оползни и обвалы. Их последствия, мероприятия по защите населения! 36.5 KB
  Наиболее типичные последствия землетрясений: опасные геологические явления обвалы камнепады оползни снежные лавины сели; цунами сейши наводнения; пожары; паника; травмирование и гибель людей; повреждение и разрушение сооружений и зданий; выбросы радиоактивных аварийно химически опасных и других вредных веществ; транспортные аварии и катастрофы; нарушение работы систем жизнеобеспечения. Меры по защите населения от землетрясений: строительство на территориях подверженных землетрясениям сейсмостойких сооружений и...
29955. Природные чрезвычайные ситуации метеорологического происхождения: ураганы, бури, смерчи и их последствия; меры, принимаемые по защите населения 34.5 KB
  Последствиями воздействия ураганов бурь и смерчей являются повреждение и разрушение зданий и сооружений линий электропередачи и связи заносы и завалы на дорогах уничтожение посевов сельскохозяйственных культур повреждение и гибель кораблей. Чаще всего они поражаются летящими предметами и обрушивающимися конструкциями зданий и сооружений. Меры по защите от ураганов бурь и смерчей: точный прогноз и своевременное оповещение населения; уменьшение воздействия вторичных поражающих факторов пожаров прорывов плотин аварий на различных...
29956. Природные чрезвычайные ситуации биологического происхождения: эпидемии, эпизоотии, эпифитотии; меры, принимаемые по защите населения 43 KB
  Эпизоотия это одновременное прогрессирующее во времени и пространстве в пределах определенного региона распространение инфекционной болезни среди большого числа одного или нескольких видов животных значительно превышающее обычно регистрируемый на данной территории уровень заболеваемости. Эти чрезвычайные ситуации возможны при наличии и взаимодействии трех непременных элементов: возбудителя инфекционной болезни путей его передачи и восприимчивых к этому возбудителю людей животных и растений. Основные мероприятий направленные на...
29957. Теоретические подходы к изучению мышления в зарубежной психологии 53 KB
  Теоретические подходы к изучению мышления в зарубежной психологии Мышление – это процесс познавательной деятельности индивида включает в себя анализ синтез обобщение условий и требований решаемой задачи и способов ее решения. В настоящее время мышление изучается не только психологией но и философией логикой физиологией кибернетикой лингвитсикой. Мышление как ассоциация представлений Психология мышления стала специально разрабатываться лишь в XX в. Поэтому представители ассоциативной психологии не считали нужным специально исследовать...
29958. Теоретические подходы к изучению мышления в отечественной психологии 59 KB
  Теоретические подходы к изучению мышления в отечественной психологии. Развитие мышления ребенка происходит постепенно. Генетически наиболее ранняя форма мышления – нагляднодейственное мышление появляется в конце первого – начале второго года жизни еще до овладения им активной речью. Связь мышления с практическими действиями хотя и сохраняется но не является такой тесной прямой и непосредственной как раньше.
29959. Творческое мышление как предмет исследования в психологии 43.5 KB
  Продуктивная умственная деятельность не обеспечивается только свойствами интеллекта она определяется качествами мышления и личной позицией занимаемой субъектом по отношению к своей деятельности. Проблема изучения продуктивного творческого мышления. На основе модели были сконструированы южнокалифорнийские тесты RP тесты творческого мышления Торренса. Выделил 4 особенности творческого мышления: оригинальность семантическая гибкость способность видеть новое спонтанная гибкость способность дальновидения.
29960. Учение о развитии интеллекта Ж.Пиаже и других представителей швейцарской школы 51 KB
  Развитие операционального интеллекта в концепции Пиаже. Позднее Пиаже при изучении детского мышления больше фокусируется на анализе самих действий основными для Пиаже становятся исследования систем операций интеллекта. Важнейшее открытие Пиаже открытие эгоцентризма ребенка как центральной особенности мышления скрытой умственной позиции и как следствие своеобразие детской логики детской речи детских представлений о мире. Феномены Пиаже: 1.
29961. Психологическая сущность и механизмы воображения 45.5 KB
  Воображение и его развитие в детском возрасте Рибо Т. В основе способности к предвосхищению лежит воображение. В старой психологии существовала точка зрения согласно которой воображение не рассматривается как самостоятельный психический процесс поскольку преобразование образа и открытие нового традиционно выделяемые в качестве основных признаков воображения являются необходимыми сторонами любого процесса чувственного отражения действительности и функциями всех психических процессов Вундт Т. Рибо: воспроизводящее воображение = памяти...
29962. Виды и функции речи 48 KB
  Рубинштейн Речь – это процесс материализации мысли. Леонтьев Речь – Это деятельность общения – выражения воздействия сообщения = посредством языка; речь – это язык в действии. Речь это форма существования сознания мыслей чувств переживаний для другого служащая средством общения с ним и форма обобщённого отражения действительности или форма существования мышления. Рубинштейн Важно отличать речь от языка.