50570

КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Контрольная

Физика

Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки. Найти величину изменения момента силы тяжести и момента импульса тела за время его полета и определить среднюю мощность развиваемую силой тяжести за время полета тела. Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки. Из закона сохранения момента импульса следует что угловая скорость стержня с шариком может быть найдена из уравнения: где момент инерции шарика; угловая скорость шарика; момент инерции стержня с шариком.

Русский

2014-02-03

450 KB

18 чел.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 2 «КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. законЫ сохранения»

Однородный диск массой  и радиусом  вращается с угловой скоростью . В некоторый момент времени к ободу диска начинают прижимать тормозную колодку с постоянной силой , направленной перпендикулярно оси вращения.

Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между диском и колодкой равен .

Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки.

Однородный стержень массой  и длиной  может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец.

Определить угол максимального отклонения стержня, если в нижний конец вертикально висящего стержня попадает шарик массой , летящий со скоростью , направленной под углом  к горизонту, и прилипает к нему.

Тело массой  начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса , установленной на подставке высотой .

Определить дальность полета тела.

Найти величину изменения момента силы тяжести и момента импульса тела за время его полета и определить среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за время полета тела.

Однородный стержень массой  и длиной  с прикрепленным на конце шариком массой  может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец. Стержень отклоняют на угол  и отпускают с начальной скоростью , направленной перпендикулярно стержню.

Определить угол максимального отклонения стержня и выделившееся при ударе количество теплоты, если в нижний конец стержня через время, равное , где  — период колебаний системы, попадает шарик массой , летящий со скоростью , направленной под углом  к горизонту и прилипает к нему.

Найти зависимость силы реакции оси от угла  отклонения от начального положения.

Однородный диск радиусом  и массой  вращается с угловой скоростью . В некоторый момент времени к ободу диска начинают прижимать тормозную колодку с силой, зависящей от времени по закону , где . Масса диска распределена по закону: .

Найти зависимость от времени угла поворота, угловой скорости и углового ускорения.

Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между диском и колодкой равен .

Найти работу момента сил трения от начала торможения до остановки.

ТАБЛИЦА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ (2)

N

Самостоятельно проставьте свободные исходные данные и размерности физических величин в таблице исходных данных. — номер варианта студента. Число  задается преподавателем, ведущим занятия в данной группе.


МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 2 «КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ»

ïðèìåðû ðåøåíèÿ çàäà÷

Однородный диск массой  и радиусом  вращается с угловой скоростью . В некоторый момент времени к ободу диска начинают прижимать тормозную колодку с постоянной силой , направленной перпендикулярно оси вращения.

Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между диском и колодкой равен .

Запишем уравнение вращательного движения тела с моментом инерции относительно некоторой оси

.

Выберем направление оси вдоль направления вектора  и запишем проекцию уравнения вращательного движения на выбранное направление относительно оси, проходящей через центр масс тела:

.

Так как, сила трения пропорциональна прижимающей силе: , то

.

Интегрируя последнее уравнение, получим

.

Учитывая начальное условие , находим, что . Следовательно, угловая скорость зависит от времени по закону:

.

Зависимость от времени угла поворота  получим проинтегрировав выражение для угловой скорости:

,

где — значение угла в начальный момент времени.

Время  до остановки диска найдем из условия равенства угловой скорости нулю:

.

Число оборотов диска  до остановки находим из выражения

,

где  — момент инерции однородного диска.

Однородный стержень массой  и длиной  может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец. В другой конец вертикально висящего стержня попадает шарик массой , летящий со скоростью , направленной под углом  к горизонту и прилипает к нему. 

Определить угол максимального отклонения стержня.

Из закона сохранения момента импульса

,

следует, что угловая скорость  стержня с шариком может быть найдена из уравнения:

,

где  — момент инерции шарика;  — угловая скорость шарика;  — момент инерции стержня с шариком.

Угол  отклонения стержня с шариком найдем применив закон сохранения механической энергии и дополнительные соотношения:

ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÎÍÍÛÉ ÁËÎÊ

Закон движения материальной точки по окружности радиуса r задается уравнением:

,                                                                                      (2.1)

где  — угол поворота радиуса-вектора  материальной точки, t — время движения.

Поворот тела на некоторый угол  можно задать в виде псевдовектора1, длина которого равна , а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта, вращаемого в ту же сторону.

Псевдовектор угловой скорости характеризует быстроту изменения вектора угла поворота

                                                             (2.2)

где  —вектор угла поворота, направление которого связывается с направлением вращения правилом правого винта.

Псевдовектор углового ускорения характеризует быстроту изменения вектора угловой скорости

                                                             (2.3)

В том случае если угловое ускорение зависит только от угла поворота, то от дифференцирования по времени можно перейти к дифференцированию по угловой координате:

                                           (2.4)

Вектор линейной скорости связан с вектором угловой скорости постредством операции векторного произведения:

                                                                 (2.5)

Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:

                                           (2.6)

Псевдовектор момента силы определяется как векторное произведение радиуса-вектора точки приложения силы и вектора силы:

.                                                                (2.7)

Модуль момента силы равен

                                                                  (2.8)

где  — угол между векторами  и .

Псевдовектор момента импульса материальной точки определяется как векторное произведение радиуса-вектора материальной точки и вектора импульса:

.                                                           (2.9)

Модуль момента импульса равен

                                                                 (2.10)

где  — угол между векторами  и .

Из закона изменения импульса тела , следует закон сохранения импульса:

если система замкнута или сумма внешних сил, действующих на систему материальных точек, равна нулю, то импульс системы сохраняется, т. е. будет оставаться постоянным с течением времени: .

если система не замкнута, но проекция суммы внешних сил на некоторое направление OX равна нулю, то проекция импульса системы на это направление сохраняется, т. е. .

Момент инерции твердого тела вычисляется по формуле:

.                                                                 (2.11)

Уравнение вращательного движения тела с моментом инерции относительно некоторой оси (второй закон Ньютона для вращательного движения)

,                                                                 (2.12)

где  — вектор угловой скорости,  — радиус-вектор точки приложения силы .

Второй закон Ньютона для вращательного движения в обобщенной форме (закон изменения момента импульса системы):

                                                                      (2.13)

Из закона изменения момента импульса системы следуют законы сохранения:

Если система замкнута или сумма моментов внешних сил равна нулю, то момент импульса системы сохраняется, т. е.

Если система не замкнута, но проекция суммы моментов внешних сил на какое-либо направление OZ равна нулю, то проекция момента импульса системы на это направление сохраняется, т. е.

Закон сохранения момента импульса системы тел можно записать в виде:

                                            (2.14)

где  — момент инерции системы тел относительно оси z; — угловая скорость вращения тел системы вокруг оси OZ.

Элементарная работа момента сил равна

                                                                        (2.15)

Полная работа момента сил равна

.                                                                         (2.16)

Механическая энергия системы телравна

                                                                          (2.17)

где кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг оси OZ, поступательно движущейся со скорость :

                                                   (2.18)

а потенциальная энергия системы.

Закон изменения механической энергии системы

                                               (2.19)

где  — работа внешних сил, действующих на систему,  — работа внутренних неконсервативных сил.

Из закона изменения механической энергии системы следуют законы сохранения:

Если система замкнута и в ней отсутствуют внутренние неконсервативные силы, то ее механическая энергия сохраняется, т.е.

Если система не замкнута и неконсервативна, но , то ее механическая энергия сохраняется.

Координаты центра инерции системы материальных точек находятся по формулам:

;                                                  (2.20)

.                                                  (2.21)

Период колебаний  физического маятника находится по формуле

,

где  — расстояние от оси качания до центра инерции физического маятника.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43582. Химическая технология природных энергоносителей и углеродных материалов 144.62 KB
  Дипломным проектированием завершается обучение студентов в университете. Студент допускается к выполнению дипломного проекта после сдачи всех экзаменов и зачетов, предусмотренных учебным планом
43583. Розробка технологічної лінії з виробництва батону «Європейського» в умовах ВАТ «Хліб» 3.65 MB
  У даному дипломному проекті проведена розробка технологічної лінії з виробництва батону «Європейського» в умовах ВАТ «Хліб». На підставі фізико-хімічних закономірностей процесу виробництва батона, а також техніко-економічних показників діючих підприємств прийняті технологічні параметри ведення процесу виготовлення.
43584. Роль командної роботи в створенні програмного забезпечення. Загальна характеристика команди розробників ПЗ. Класифікація команд 69.5 KB
  Команда – це не просто група, під якою розуміється об’єднання людей за інтересами. Команда – це група, що діє спільно з метою досягнення певних цілей або результатів, до яких прагне кожна людина з групи. Потенціал команди набагато вищий за потенціал групових або індивідуальних зусиль...
43585. Проект розробки програмного засобу моніторингу реалізації проектів на основі аналізу освоєного обсягу 1.17 MB
  Практична цінність дослідження полягає у створенні сприятливих умов для кращого сприйняття наданої інформації керівником проекту, що заощадить витрати по проекту. В свою чергу, це є основою для підвищення успішності управління проектом.
43586. Лексико-стилистические особенности комментариев пользователей официальных групп СМИ социальной сети «ВКонтакте» 188.69 KB
  Лексикостилистические особенности Интернетсообществ. Ключевые слова: журналистика Интернет коммуникация Интнернетсообщества лексика стилистика комментарий аудитория. Объектом исследования является текстовые сообщения Интернетсообщества. Цель работы комплексное изучение феномена Интернетсообществ с точки зрения лексических и стилистических особенностей.
43587. Развитие наследственного законодательства в Российской Федерации 381 KB
  Наследование характеризуется универсальным правопреемством. Это означает, что права и обязанности умершего выступают, как единое целое и переходят в этой совокупности к наследнику.
43590. Синтез математической модели для расчета газонасыщенности потока (расход жидкости (5-35) м3/сут) по показаниям датчиков прибора «Ультрафлоу» и выбор вида модели с низкой погрешностью 1.02 MB
  В связи с этим возникла необходимость разработки математической модели для расчета газонасыщенности потока по показаниям датчиков прибора «Ультрафлоу».