50578

Специальные главы математического анализа

Другое

Математика и математический анализ

Общее решение - это решение, зависящее от произвольных констант или совокупность всех частных решений. Частное решение - это решение при фиксированном значении произвольных констант. Общий интеграл дифференциального уравнения

Русский

2014-03-24

125.5 KB

19 чел.

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Зачетная работа

Билет №17

По дисциплине: Специальные главы математического анализа

                                  

Выполнил:

Группа:

Вариант:

    

Проверил:

Новосибирск, 2014 г

Дистанционное обучение

Дисциплина «Высшая математика»

Факультет - Заочный

Курс 2 Семестр 4

Билет 17

1.  Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Понятие общего и частного решения. Однородные уравнения первого порядка.

Дифференциальное уравнение первого порядка y' = f(x,y) называется уравнением с разделяющимися переменными, если функцию f(x,y) можно представить в виде произведения двух функций, зависящих только от x и y:

где p(x) и h(y) - непрерывные функции.

Рассматривая производную y' как отношение дифференциалов , перенесем dx в правую часть и разделим уравнение на h(y):

Разумеется, нужно убедиться, что h(y) ≠ 0. Если найдется число x0, при котором h(x0) = 0, то это число будет также являться решением дифференциального уравнения. Деление на h(y) приводит к потере указанного решения.

Обозначив , запишем уравнение в форме:

Теперь переменные разделены, и мы можем проинтегрировать дифференциальное уравнение:

где C - постоянная интегрирования. 

Вычисляя интегралы, получаем выражение

описывающее общее решение уравнения с разделяющимися переменными.

Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и её производные.

Общий вид , где 

n - порядок старшей производной, который определяет порядок дифференциального уравнения.

Решением дифференциального уравнения является всякая функция, которое превращает уравнение в тождество.

Примеры:

Общее решение - это решение, зависящее от произвольных констант или совокупность всех частных решений. Частное решение - это решение при фиксированном значении произвольных констант. Общий интеграл дифференциального уравнения:

Пример:

 - дифференциальное уравнение в дифференциалах.

 или     

 - общий интеграл.

Однородное уравнение 1-ого порядка.

- называется однородным если функция , является однородной функцией, нулевого измерения.

 - однородная функция n-ого измерения если 

 (0-е измерение)

 (2-ого порядка)

 (неоднородная)

Введем новую функцию:

Уравнение примет вид:

 - уравнение с разделяющимися переменными

2. Найти область сходимости ряда

Воспользуемся признаком Деламбера

Следовательно, получаем

3. Вычислить определенный интеграл с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд

4. Вычислить контурный интеграл от функции комплексной переменной с помощью вычетов ,

окружность с R=3

Особые точки:

;  лежат внутри окружности, тогда по основной теореме о вычетах имеем:

 

Так как  и => полоса первого порядка имеет вид:

Следовательно, интервал равен:

5. Найти частное решение дифференциального уравнения с заданными начальными условиями операторным методом

;  так как 

;  следовательно:

так как ;  имеем:


y

-i

3

2

3i


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20213. ИЗУЧЕНИЕ ПРИНЦИПОВ ПОСТРОЕНИЯ АППАРАТУРЫ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СВЯЗИ С РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ ПО ВРЕМЕНИ 77.5 KB
  Соединив гнезда 12 14 и 16 17 включают между ними усилитель имитирующий линию с нелинейными искажениями. Зарисовать осциллограмму следующих сигналов: первичных сигналов одного канала например первого гнездо 1; групповой сигнал на выходе сумматора гнездо 12 предварительно соединив дужкой гнезда 1 2; сигналы в точках 26 и 29 соединив дужками гнезда 12 13 15 17. Групповой сигнал на выходе сумматора гнездо 12 при подключении всех трех каналов соединив дужками гнезда 2 4 5 6. Подключить усилитель имитирующий линию с...
20214. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КАНАЛА ТОНАЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ 90.5 KB
  Исследование основных электрических характеристик канала тональной частоты ТЧ. Изучение характеристик канала ТЧ и методов их измерения. Измерение характеристик канала ТЧ.
20215. Система передачи ИКМ – 30 61.5 KB
  В системе ИКМ 30 для каждого канала ТЧ организуются по два специально выделенных канала СК1 и СК2 для передачи сигналов взаимодействия и управления с УВ сигналы. Циклы и сверхциклы ИКМ 30 мы уже рассматривали ранее. В настоящее время выпускается система ИКМ304 четвертого поколения с сервисным оборудованием мирового уровня.
20216. Синхронная цифровая иерархия 47.5 KB
  Такой путь признан мировым сообществом в качестве оптимального и для его реализации разработана технология СИНХРОННОЙ ЦИФРОВОЙ ИЕРАРХИИ СЦИ Synchronous Digital Hierarchy SDH.707 МККТТ приводятся его следующие преимущества: упрощённая техника объединения разделения цифровых потоков; прямой доступ к компонентам без необходимости расшивки всего потока; расширение возможностей эксплуатации в сети и технического обслуживания; лёгкий переход ко всё более высоким скоростям передачи; возможна передача как сигналов SDH систем так и PDH...
20217. Среды передачи Секций мультиплексных Волоконно – оптическая сеть регенерационных Физическая среда 69 KB
  Сеть каналов слой обслуживающий пользователей содержит электронные АТС обеспечивающие подключение терминалов пользователей к тем или иным комплектам оконечных АТС системы SDH. Горизонтальное деление структуры сети SDH дополняется вертикальным на подсети например международные национальные межзоновые соединённые друг с другом соединительными линиями. На первом этапе пока SDH системы не являются основными в задачу создаваемых SDH сетей входит передача потоков образованных РDH системами. Для адаптации РDH потоков для компенсации...
20218. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ПРОЦЕССОРА 58.88 KB
  Исследование способов организации вычислительного процесса в цифровых управляющих системах и определение быстродействия процессора ЭВМ. В ходе выполнения работы студент знакомится с основными способами организации вычислительного процесса для различных режимов работы
20219. Обобщённая структурная схема ЦСП 44.5 KB
  С выхода АЦП получаемый ИКМ сигнал объединяется с необходимыми сигналами сигнализации сигналами синхронизации СС дискретной информации ДИ и сигналами управления и взаимодействия СУВ. потеря синхронизации. Поэтому вопросам синхронизации в ЦСП уделяют особое внимание. Устройство временного разделения ВР демультиплексор разделяет высокоскоростной поток на низкоскоростные компоненты из которых в блоке выделения служебных сигналов ВСС выделяются сигналы синхронизации управления и взаимодействия.
20220. Формирование структуры цикла передачи ЦСП 46 KB
  Чем выше по иерархии ступень мультиплексирования тем больше надо дополнительных позиций во фрейме поэтому скорость передачи групповых сигналов не является простой суммой канальных 64 кб с скоростей. Итак в цикле фрейме должны быть позиции для сигналов синхронизации информационных для передачи сигналов управления контроля и возможно других дополнительных сигналов. Обычно их формируют в виде сосредоточенной группы сигналов в определённой позиции слоте фрейма цикла. сигналов управления и взаимодействия СУВ должно быть таким чтобы...
20221. Мистецтво як соціальний феномен 72 KB
  Позиції філософів різних часів відносно предмету естетики. Важливість мистецтва як феномена культури та як особливої форми духовно-практичної діяльності людини.