50578

Специальные главы математического анализа

Другое

Математика и математический анализ

Общее решение - это решение, зависящее от произвольных констант или совокупность всех частных решений. Частное решение - это решение при фиксированном значении произвольных констант. Общий интеграл дифференциального уравнения

Русский

2014-03-24

125.5 KB

19 чел.

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Зачетная работа

Билет №17

По дисциплине: Специальные главы математического анализа

                                  

Выполнил:

Группа:

Вариант:

    

Проверил:

Новосибирск, 2014 г

Дистанционное обучение

Дисциплина «Высшая математика»

Факультет - Заочный

Курс 2 Семестр 4

Билет 17

1.  Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Понятие общего и частного решения. Однородные уравнения первого порядка.

Дифференциальное уравнение первого порядка y' = f(x,y) называется уравнением с разделяющимися переменными, если функцию f(x,y) можно представить в виде произведения двух функций, зависящих только от x и y:

где p(x) и h(y) - непрерывные функции.

Рассматривая производную y' как отношение дифференциалов , перенесем dx в правую часть и разделим уравнение на h(y):

Разумеется, нужно убедиться, что h(y) ≠ 0. Если найдется число x0, при котором h(x0) = 0, то это число будет также являться решением дифференциального уравнения. Деление на h(y) приводит к потере указанного решения.

Обозначив , запишем уравнение в форме:

Теперь переменные разделены, и мы можем проинтегрировать дифференциальное уравнение:

где C - постоянная интегрирования. 

Вычисляя интегралы, получаем выражение

описывающее общее решение уравнения с разделяющимися переменными.

Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и её производные.

Общий вид , где 

n - порядок старшей производной, который определяет порядок дифференциального уравнения.

Решением дифференциального уравнения является всякая функция, которое превращает уравнение в тождество.

Примеры:

Общее решение - это решение, зависящее от произвольных констант или совокупность всех частных решений. Частное решение - это решение при фиксированном значении произвольных констант. Общий интеграл дифференциального уравнения:

Пример:

 - дифференциальное уравнение в дифференциалах.

 или     

 - общий интеграл.

Однородное уравнение 1-ого порядка.

- называется однородным если функция , является однородной функцией, нулевого измерения.

 - однородная функция n-ого измерения если 

 (0-е измерение)

 (2-ого порядка)

 (неоднородная)

Введем новую функцию:

Уравнение примет вид:

 - уравнение с разделяющимися переменными

2. Найти область сходимости ряда

Воспользуемся признаком Деламбера

Следовательно, получаем

3. Вычислить определенный интеграл с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд

4. Вычислить контурный интеграл от функции комплексной переменной с помощью вычетов ,

окружность с R=3

Особые точки:

;  лежат внутри окружности, тогда по основной теореме о вычетах имеем:

 

Так как  и => полоса первого порядка имеет вид:

Следовательно, интервал равен:

5. Найти частное решение дифференциального уравнения с заданными начальными условиями операторным методом

;  так как 

;  следовательно:

так как ;  имеем:


y

-i

3

2

3i


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46445. Организация производственной деятельности 15.95 KB
  Любая производственная деятельность начинается с моделирования идеального проекта включающего в себя: цели и задачи деятельности; способы и средства реализации целей и задач деятельности; исполнителей решающих задачи и обеспечивающих достижение целей деятельности. Моделирование деятельности наряду с организационноэкономическим проектированием является и психологическим процессом реализации личностной активности. Своеобразная готовность реализовать в процессе деятельности весь личностный комплекс мотивационнопотребностных...
46446. Абсцессы и гангрена легких. Понятие. Классификация: клинико-морфологические формы, по этиологии, по механизму проникновения повреждающего агента, по предрасполагающим факторам, по распространению, по тяжести течения 15.98 KB
  Абсцессы А и гангрена Г легких. гангрена. По распространению:I односторонние поражения 1 абсцессы а одиночные б множественные 2 гангрена а лобарная б субтотальная в тотальная II двусторонние поражения1 абсцессы множественные 2 гангрена 3 абсц одного легк и гангрена др.
46447. Органы государственной власти 15.99 KB
  Его структура официальное наименование и численность депутатов устанавливаются конституцией уставом субъекта РФ с учетом местных национальных и иных исторических особенностей. Количество депутатов законодательного представительного органа субъекта РФ устанавливается конституцией основным законом субъекта РФ. При выборах законодательного представительного органа государственной власти субъекта РФ не менее 50 процентов депутатов данного органа должны избираться по единому избирательному округу пропорционально числу голосов...
46448. Субъекты PR и общественных коммуникаций. Общественность как объект PR-деятельности и как субъект публичных коммуникаций 16.05 KB
  Общественность как объект PRдеятельности и как субъект публичных коммуникаций. В качестве субъекта PR может выступать заказчик инициатор а также исполнитель PR деятельности. Субъектзаказчик может быть обозначен как базисный субъект PR а исполнитель как технологический субъект PR. Базисный субъект PR субъект публичной сферы на оптимизацию коммуникационной среды которого направлена деятельность определенной PR структуры технологического субъекта PR.
46450. Внешнеполитическая деятельность в условиях новой геополитической ситуации 16.07 KB
  Распад СССР изменил положение России на международной арене. Прежде всего предстояло добиться признания России в качестве правоприемницы бывшего Советского Союза в ООН. В том числе о признании суверенности России о переходе к ней прав и обязанностей бывшего СССР в 19931994 гг. Правительство России присоединилось к предложенной НАТО программе Партнерство во имя мира попросив в последствии НАТО заключить с ним отдельное соглашение.
46451. Уголовное право и процесс в 1930-е годы. Советское законодательство о государственных и имущественных преступлениях как юридическая основа массовых репрессий 16.12 KB
  Основная цель уголовного права в 1930е гг. Принципы уголовного процесса: 1 неприкосновенность личности; 2 гласность; 3 участие защитника и представителей общественности в судебном разбирательстве только на стадии судебного разбирательства; 4 всестороннее и объективное исследование обстоятельств по делу; 5 свободная оценка судом доказательств. Стадии уголовного процесса: 1 возбуждение уголовного дела; 2 дознание и предварительное следствие; 3 предание суду; 4 судебное разбирательство; 5 вынесение приговора; 6 кассационное...
46452. Основные ступени в образовании понятий 16.16 KB
  Первая ступень проявляется в поведении ребенка раннего возраста образование неоформленного и неупорядоченного множества выделение кучи какихлибо предметов которые выделяются ребенком без достаточного внутреннего основания. Первый этап образования синкретического нерасчлененного образа или кучи предметов. Группа новых предметов берется ребенком наугад с помощью отдельных проб которые сменяют друг друга тогда когда обнаруживается их ошибочность. Второй этап синкретический образ или куча предметов образуется на основе...