50578

Специальные главы математического анализа

Другое

Математика и математический анализ

Общее решение - это решение, зависящее от произвольных констант или совокупность всех частных решений. Частное решение - это решение при фиксированном значении произвольных констант. Общий интеграл дифференциального уравнения

Русский

2014-03-24

125.5 KB

18 чел.

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Зачетная работа

Билет №17

По дисциплине: Специальные главы математического анализа

                                  

Выполнил:

Группа:

Вариант:

    

Проверил:

Новосибирск, 2014 г

Дистанционное обучение

Дисциплина «Высшая математика»

Факультет - Заочный

Курс 2 Семестр 4

Билет 17

1.  Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Понятие общего и частного решения. Однородные уравнения первого порядка.

Дифференциальное уравнение первого порядка y' = f(x,y) называется уравнением с разделяющимися переменными, если функцию f(x,y) можно представить в виде произведения двух функций, зависящих только от x и y:

где p(x) и h(y) - непрерывные функции.

Рассматривая производную y' как отношение дифференциалов , перенесем dx в правую часть и разделим уравнение на h(y):

Разумеется, нужно убедиться, что h(y) ≠ 0. Если найдется число x0, при котором h(x0) = 0, то это число будет также являться решением дифференциального уравнения. Деление на h(y) приводит к потере указанного решения.

Обозначив , запишем уравнение в форме:

Теперь переменные разделены, и мы можем проинтегрировать дифференциальное уравнение:

где C - постоянная интегрирования. 

Вычисляя интегралы, получаем выражение

описывающее общее решение уравнения с разделяющимися переменными.

Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и её производные.

Общий вид , где 

n - порядок старшей производной, который определяет порядок дифференциального уравнения.

Решением дифференциального уравнения является всякая функция, которое превращает уравнение в тождество.

Примеры:

Общее решение - это решение, зависящее от произвольных констант или совокупность всех частных решений. Частное решение - это решение при фиксированном значении произвольных констант. Общий интеграл дифференциального уравнения:

Пример:

 - дифференциальное уравнение в дифференциалах.

 или     

 - общий интеграл.

Однородное уравнение 1-ого порядка.

- называется однородным если функция , является однородной функцией, нулевого измерения.

 - однородная функция n-ого измерения если 

 (0-е измерение)

 (2-ого порядка)

 (неоднородная)

Введем новую функцию:

Уравнение примет вид:

 - уравнение с разделяющимися переменными

2. Найти область сходимости ряда

Воспользуемся признаком Деламбера

Следовательно, получаем

3. Вычислить определенный интеграл с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд

4. Вычислить контурный интеграл от функции комплексной переменной с помощью вычетов ,

окружность с R=3

Особые точки:

;  лежат внутри окружности, тогда по основной теореме о вычетах имеем:

 

Так как  и => полоса первого порядка имеет вид:

Следовательно, интервал равен:

5. Найти частное решение дифференциального уравнения с заданными начальными условиями операторным методом

;  так как 

;  следовательно:

так как ;  имеем:


y

-i

3

2

3i


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11712. Установка и конфигурирование Terminal Services и Terminal Services Licensing 27 KB
  Лабораторная работа № 12. Установка и конфигурирование Terminal Services и Terminal Services Licensing. Цели работы: установить службы Windows 2000 Terminal Services и выполнить их удаленную настройку установить службы лицензирования и открыть сеанс связи с терминальными службами. Выполнил: Слепцов...
11713. Создание Web и FTP-узлов 27 KB
  Лабораторная работа №13. Создание Web и FTPузлов. Цели работы: получение профессиональных навыков в решении проблем при создании Web и FTPузлов. Выполнил: Слепцов И. А. Группа: 103ПО. Дата: 19.12.12. Проверил: Антипенков А. В. Ход работы Настроили Webузел Administration с пом...
11714. Настройка и запуск Telnet Services 26 KB
  Лабораторная работа №14. Настройка и запуск Telnet Services. Цели работы: научиться настраивать службы Windows 7 Telnet для доступа к ним клиента Telnet; соединяться со службой Telnet при помощи клиента Microsoft Telnet Client. Выполнил: Слепцов И. А. Группа: 103ПО. Дата: 18.12.12. Проверил: Антипенко
11715. Дослідити методи завантаження програм та налаштування інтерфейсу інтегрованного середовища Borland C++ 5.02 451.5 KB
  Програма, що створюється в середовищі ВС++, називається файлом проекту і є структурою, ієрархічно звязаних між собою файлів, використовуваних в програмі (виконуваного, початкового, заголовних і так далі). Файл проекту має розширення..
11716. Основи роботи в інтегрованому середовищі програмування Borland C++ 5.02 265 KB
  Лабораторна робота №2 Тема: Основи роботи в інтегрованому середовищі програмування Borland C 5.02. Мета: Дослідити методи завантаження програм та налаштування інтерфейсу інтегрованного середовища Borland C 5.02. Послідовність виконання роботи. Ввімкнути ПК. З...
11717. Організація введення/виведення інформації. Вивчення стандартних типів даних 67.5 KB
  Лабораторна робота №3 Тема: Організація введення/виведення інформації. Вивчення стандартних типів даних. Мета: Дослідження функцій введення виведення даних мови програмування С. Порядок виконання роботи Завантажити та налаштувати систему Borland C 5.02 ...
11718. Базові типи даних і уведення-виведення 247 KB
  Лабораторна робота №4 Тема: Базові типи даних і уведеннявиведення Мета роботи: Отримання практичних навиків в роботі з типами даних мови С і використанні функцій стандартного уведеннявиведення. Теми для попереднього опрацьовування Типи даних мови С. ...
11719. Організація введення/виведення данних мови програмування С++. Вивчення стандартних типів даних 77.5 KB
  Організація введення/виведення інформації. Вивчення стандартних типів даних. Мета роботи: Дослідження функцій введення виведення даних мови програмування С. Послідовність виконання роботи Завантажити та налаштувати сис
11720. Арифметичні операції і математичні функції мови C++ 130.5 KB
  Лабораторна робота №6 Тема: Арифметичні операції і математичні функції мови C Мета роботи:Отримання практичних навиків в програмуванні алгебраічних виразів і використанні математичних функцій бібліотеки мови С. Теми для попереднього опрацьовування ...