50578

Специальные главы математического анализа

Другое

Математика и математический анализ

Общее решение - это решение, зависящее от произвольных констант или совокупность всех частных решений. Частное решение - это решение при фиксированном значении произвольных констант. Общий интеграл дифференциального уравнения

Русский

2014-03-24

125.5 KB

19 чел.

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Зачетная работа

Билет №17

По дисциплине: Специальные главы математического анализа

                                  

Выполнил:

Группа:

Вариант:

    

Проверил:

Новосибирск, 2014 г

Дистанционное обучение

Дисциплина «Высшая математика»

Факультет - Заочный

Курс 2 Семестр 4

Билет 17

1.  Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Понятие общего и частного решения. Однородные уравнения первого порядка.

Дифференциальное уравнение первого порядка y' = f(x,y) называется уравнением с разделяющимися переменными, если функцию f(x,y) можно представить в виде произведения двух функций, зависящих только от x и y:

где p(x) и h(y) - непрерывные функции.

Рассматривая производную y' как отношение дифференциалов , перенесем dx в правую часть и разделим уравнение на h(y):

Разумеется, нужно убедиться, что h(y) ≠ 0. Если найдется число x0, при котором h(x0) = 0, то это число будет также являться решением дифференциального уравнения. Деление на h(y) приводит к потере указанного решения.

Обозначив , запишем уравнение в форме:

Теперь переменные разделены, и мы можем проинтегрировать дифференциальное уравнение:

где C - постоянная интегрирования. 

Вычисляя интегралы, получаем выражение

описывающее общее решение уравнения с разделяющимися переменными.

Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и её производные.

Общий вид , где 

n - порядок старшей производной, который определяет порядок дифференциального уравнения.

Решением дифференциального уравнения является всякая функция, которое превращает уравнение в тождество.

Примеры:

Общее решение - это решение, зависящее от произвольных констант или совокупность всех частных решений. Частное решение - это решение при фиксированном значении произвольных констант. Общий интеграл дифференциального уравнения:

Пример:

 - дифференциальное уравнение в дифференциалах.

 или     

 - общий интеграл.

Однородное уравнение 1-ого порядка.

- называется однородным если функция , является однородной функцией, нулевого измерения.

 - однородная функция n-ого измерения если 

 (0-е измерение)

 (2-ого порядка)

 (неоднородная)

Введем новую функцию:

Уравнение примет вид:

 - уравнение с разделяющимися переменными

2. Найти область сходимости ряда

Воспользуемся признаком Деламбера

Следовательно, получаем

3. Вычислить определенный интеграл с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд

4. Вычислить контурный интеграл от функции комплексной переменной с помощью вычетов ,

окружность с R=3

Особые точки:

;  лежат внутри окружности, тогда по основной теореме о вычетах имеем:

 

Так как  и => полоса первого порядка имеет вид:

Следовательно, интервал равен:

5. Найти частное решение дифференциального уравнения с заданными начальными условиями операторным методом

;  так как 

;  следовательно:

так как ;  имеем:


y

-i

3

2

3i


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27640. Понятие и характеристика убийства при отягчающих обстоятельствах (ч.2 ст. 105 УК) 32 KB
  Убийство при отягчающих обстоятельствах характеризуется наличием квалифицирующих признаков того или иного элемента состава преступления объекта субъективной объективной сторон. Квалифицирующие признаки объекта: это пункты а б в г ст. Для квалификации по п. Квация по п.
27641. Понятие квалификации преступлении, ее этапы. Конкуренция уголовно-правовых норм, ее виды 30 KB
  Квалифицировать преступления значит дать ему юридическую оценку указать уголовноправовую норму предусматривающую это деяние. В юридических документах квалификация преступления выражается в виде ссылки на соответствующую статью УК или несколько статей. Квалификация преступления это точная уголовноправовая оценка конкретного общественно опасного деяния. Понятие квалификации имеет два взаимосвязанных значения: 1 процесс установления признаков состава преступления в деянии лица; 2 результат этого процесса т.
27643. Понятие некорыстных преступлений против собственности, их виды и юридическая характеристика 32.5 KB
  167 УК РФ Объект преступления отношения собственности. Объективная сторона преступления характеризуется: уничтожением или повреждением чужого имущества; причинением значительного ущерба собственнику владельцу. Субъективная сторона – прямой мотивы и цель – могут быть разнообразными; могут выражаться например в стремлении скрыть следы совершенного ранее преступления или из мести из ревности за исключением тех которые превращают деяние в преступление иного рода терроризм организация и участие в массовых беспорядках диверсия...
27644. Понятие объекта преступления в уголовном праве. Классификация объектов преступления по вертикали и горизонтали. Многообъектные преступления 35 KB
  Классификация объектов преступления по вертикали и горизонтали. Многообъектные преступления. Соотношение объекта и предмета преступления.
27645. Электрическое торможение асинхронных двигателей 185.35 KB
  Основные сведения о способах торможения асинхронных двигателей Рекуперативное торможение при спуске тяжелого груза Рекуперативное торможение при переходе с большей скорости на меньшую
27646. Понятие оконченного преступления. Зависимости момента окончания преступления от конструкции его состава. Момент окончания длящихся и продолжаемых преступлений 25.5 KB
  Понятие оконченного преступления. Зависимости момента окончания преступления от конструкции его состава. деяние которое содержит все признаки состава того преступления на совершение которого был направлен умысел виновного. Наличие оконченного преступления определяется в первую очередь тем что его объективная и субъективная стороны получили полную реализацию.
27647. Понятие состава преступления и его значение в уголовном праве. Элементы, основные и факультативные признаки состава преступления. Соотношение преступления и его состава. Виды составов преступлений 34.5 KB
  Элементы основные и факультативные признаки состава преступления. Соотношение преступления и его состава. Состав преступления это совокупность объективных и субъективных признаков закрепленных в уголовном законе которые характеризуют общественно опасное деяние как конкретное преступление.