50618

Тороид, намотанный на сердечник из однородного и изотропного магнетика

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Из соображений симметрии ясно что линии вектора поля тороида представляют собой окружности центры которых расположены на оси вращения 00 тора. Поэтому при расчете поля внутри тороида в качестве контура интегрирования L удобно взять одну из таких линий с произвольным радиусом r. Тогда на основании теоремы о циркуляции вектора можно записать: 11 где N число витков в обмотке тороида все витки охватываются контуром интегрирования. 13 Анализ формулы 9 показывает что магнитное поле внутри тороида...

Русский

2014-02-03

865 KB

9 чел.

Рассмотрим тороид, намотанный на сердечник из однородного и изотропного магнетика. Если по тороиду пропустить ток I, то внутри него возникнет магнитное поле, которое можно достаточно просто рассчитать с помощью теоремы о циркуляции вектора .

 Из соображений симметрии ясно, что линии вектора  поля тороида представляют собой окружности, центры которых расположены на оси вращения 00 тора. Ось 00 проходит через точку 0, перпендикулярно плоскости чертежа (рис. 12). Направление линий  связано с направлением тока I в витках обмотки правилом правого винта. Поэтому при расчете поля внутри тороида в качестве контура интегрирования L удобно взять одну из таких линий с произвольным радиусом r. Направление обхода контура L выбирается одинаковым с направлением линии  (рис. 12). Тогда на основании теоремы о циркуляции вектора  можно записать:

,         (11)

где N – число витков в обмотке тороида (все витки охватываются контуром интегрирования). Учитывая, что модуль вектора  во всех точках такого контура будет постоянным, выражение (7) можно переписать следующим образом:

 

или

.        (12)

Откуда находим выражение для H:

.         (13)

Анализ формулы (9) показывает, что магнитное поле внутри тороида в общем случае неоднородно – напряженность поля H уменьшается при увеличении r от  до :

,        (14)

,      (15)

где  – диаметр витков обмотки тороида.

Если контур интегрирования  выбрать в виде окружности с центром, лежащим на оси 00, и радиусом , то он вообще не охватит витков обмотки с током (NI=0). Поэтому, согласно (7), в области, для которой выполняется неравенство , напряженность магнитного поля H=0.

Если контур интегрирования  выбрать в виде окружности с радиусом , то алгебраическая сумма токов в витках обмотки, охватываемых контуром, равна NI-NI=0 и, согласно (7), в области, в которой , напряженность магнитного поля H=0. Следовательно, вне тороида магнитного поля нет.

Напряженность магнитного поля на средней линии тороида равна

       (16)

где  – длина средней линии тороида.

Если увеличивать средний радиус тороида , сохраняя диаметр его витков d и число витков на единицу длины , то неоднородность поля внутри тороида будет уменьшатся. При  тороид называют тонким, а поле в нем будет практически неизменным по модулю  .

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

  1.  Метод измерений

Магнитная проницаемость ферромагнетиков  зависит от напряженности магнитного поля. По этой причине от величины  зависят и те характеристики контура электрической цепи, которые связаны с магнитной проницаемостью ферромагнитного сердечника, например, индуктивность тороида :

       (17)

и его индуктивное сопротивление переменному току :

,         (18)

где  – магнитная постоянная;  – число витков тороида,  – площадь поперечного сечения сердечника тороида; – длина средней линии сердечника тороида;  – циклическая частота переменного тока.

В данной работе измерение магнитной проницаемости сердечника  основано, согласно формуле (17), на измерениях индуктивности  катушки и ее геометрических параметров , и . Для определения индуктивности достаточно измерить индуктивное сопротивление катушки переменному току известной частоты . Полное сопротивление катушки переменному току

,        (19)

так как обычно , то величиной активного сопротивления катушки  можно пренебречь по сравнению с индуктивным сопротивлением переменному току частоты 200 Гц.

Закон Ома позволяет определить величину  путем измерений тока  и напряжения  на участке цепи, содержащем тороид

.         (20)

Расчетная формула для определения магнитной проницаемости , полученная с использованием выражений (17), (18), (19), (20), имеет следующий вид:

,     (21)

где  – постоянная установки.

Напряженность магнитного поля, которое создается в тороидальном сердечнике при протекании по обмотке тока , можно приближенно рассчитать по формуле (16)

.         (22)

Таким образом, каждому значению тока I соответствуют определенная напряженность магнитного поля , магнитная проницаемость сердечника  и индукция магнитного поля:

.         (23)

Определяя величины ,  и  при различных токах, можно экспериментально установить следующие зависимости:

а)  – зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля (основная кривая намагничивания ферромагнетика);

б)  – зависимость магнитной проницаемости сердечника от напряженности магнитного поля.

  1.  Описание экспериментальной установки

Электрическая схема установки показана на рис. 13, монтажная –

на рис.14.

Рис. 13. Электрическая схема:

1 генератор сигналов специальной формы;

2 мультиметр(режим , входы COM, A);

3 – блок «Сопротивление»,  = 100 Ом;

4 – мультиметр (режим V2 V, входы COM, VΩ);

5 – кольцевой сердечник с обмотками  и ;

6 – блок «Ферромагнетик».

На тороидальный сердечник 5, изготовленный из исследуемого ферромагнитного материала, намотаны  проволочных витков. Эта обмотка, по которой пропускают переменный ток частоты 200 Гц, служит для намагничивания магнетика, и по ее параметрам определяют напряженность  намагничивающего поля. Генератор сигналов специальной формы 1 позволяет изменять напряжение , а следовательно, и ток  в обмотке тороида. Эти величины измеряют соответственно вольтметром 4 и миллиамперметром 2.

Рис. 14. Монтажная схема: 2 мультиметр(режим , входы COM, A);

3 – блок  «Сопротивление»,  = 100 Ом; 4 – мультиметр (режим V2 V, входы COM, VΩ); 6 – блок «Ферромагнетик».

3.Выполнение измерений

  1.  Запишите в таблицу параметры установки и исследуемого образца:

N – число витков обмотки тороида; 

 – длина средней линии сердечника;

S – площадь сечения сердечника.

  1.  Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной на рис.14.
  2.  Включите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжений и блока мультиметров. Нажмите кнопку «Исходная установка».
  3.  Кнопками установки частоты «0.2-20 кГц» установите 200 Гц.

Таблица

Параметры установки

мА

А/м

мТл

      5

      …

       55

  1.  Кнопками установки уровня «0 - 15 В» генератора сигналов специальной формы установите в обмотке тороида ток  ≈ 5 мА. Запишите в таблицу показания тока и напряжения
  2.  Изменяя ток в обмотке тороида с шагом ≈ 2,5 мА до 55 мА, измерьте напряжения. Запишите в таблицу показания тока и напряжения.
  3.  Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжений и блока мультиметров.

4. Обработка результатов измерений

  1.  Вычислите постоянную установки K в соответствии с формулой (21):

=….

Результат расчетов запишите в таблицу.

  1.  Для каждого значения тока рассчитайте величины и  по

формулам (22), (21) и (23). Результаты расчетов запишите в таблицу.

  1.  По данным таблицы постройте основную кривую намагничивания и график зависимости .
  2.  В выводе по работе отразите особенности формы опытных кривых:

а) сопоставьте ход кривой намагничивания с положением максимума на графике ;

б) сравните полученные кривые с известными теоретическими и экспериментальными зависимостями.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

  1.  Дайте определение магнетиков.

  1.  Дайте классификацию магнетиков.

  1.  Что показывает магнитная проницаемость  вещества?

  1.  Перечислите основные свойства диамагнетиков.

  1.  Перечислите основные свойства парамагнетиков.

  1.  Что является источником собственного магнитного поля у диа- и парамагнетиков, помещенных во внешнее магнитное поле?

  1.  Перечислите основные свойства ферромагнетиков и назовите вещества, относящиеся к ним.

  1.  Что называется доменом?

  1.  Почему образец ферромагнетика в отсутствие внешнего магнитного поля разбивается на множество доменов?

  1.  Как изменяется намагниченность  диа- и парамагнетиков с ростом напряженности магнитного поля ?

  1.  Нарисуйте основную кривую намагничивания  ферромагнетика и условно разбейте ее на 4 области, в каждой из которых реализуется один из основных процессов намагничивания.

  1.  Расскажите о процессах, происходящих в первой области основной кривой намагничивания  ферромагнетика.

  1.  Расскажите о процессах, происходящих во второй области основной кривой намагничивания  ферромагнетика.

  1.  Расскажите о процессах, происходящих в третьей области основной кривой намагничивания  ферромагнетика.

  1.  Чем примечательна четвертая область основной кривой намагничивания  ферромагнетика?

  1.  В чем заключается явление гистерезиса ферромагнетика? Нарисуйте максимальную петлю гистерезиса и основную кривую намагничивания в координатах  и .

  1.  На максимальной петле гистерезиса в координатах  и  покажите остаточную намагниченность , коэрцитивную силу  и намагниченность насыщению  ферромагнетика.

  1.  Изменяется ли магнитная индукция  в ферромагнетике при увеличении напряженности  магнитного поля после достижении намагниченностью  насыщения? Нарисуйте для этого случая основную кривую намагничивания в координатах  и .

  1.  Запишите связь магнитной проницаемости  с магнитной восприимчивостью  для магнетика.

  1.  Зависит ли магнитная проницаемость  ферромагнетиков от напряженности магнитного поля ?

  1.  Запишите связь магнитной индукции  с напряженностью магнитного поля  в магнетике.

  1.  Запишите формулу теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля  и получите из нее формулу для  на средней линии тороида.

  1.  Запишите формулу для индуктивности  тороида.

  1.  Запишите формулу для индуктивного сопротивления тороида  переменному току.

  1.  Запишите закон Ома для обмотки тороида, по которой течет переменный ток с частотой .

  1.  Запишите расчетную формулу для определения магнитной проницаемости  ферромагнитного сердечника тороида.

  1.  Что происходит с ферромагнетиком при температуре Кюри ?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Савельев, И.В. Курс общей физики В 3 т. Т. 2 / И.В. Савельев. – М.: Наука, 1988

Калашников, С. Г. Электричество / С. Г. Калашников – М.: Наука, 1977.

Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.; Высшая школа, 1990.

Волков, В.Н. Физика В 3 т. Т. 2 / В.Н. Волков, Г.И. Рыбакова, М.Н. Шипко; Иван. гос. энерг. ун-т. – Иваново, 1993.

Крылов, И.А. Физические основы электромагнитных процессов в технических средствах автоматизации: учеб. пособие /И.А. Крылов; Иван. гос. энерг. ун.-т.- Иваново, 2004.

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

  1.  Перед сборкой цепи проверьте, чтобы все приборы на рабочем столе были выключены.
  2.  При сборке цепи используйте провода с исправной изоляцией. Подключая приборы, проверяйте соблюдение норм нагрузки (рабочее напряжение конденсатора, максимальный ток для катушек индуктивности и т.п.).
  3.  Сборку электрической цепи ведите по контурам, начиная с основного (содержащего источник питания); мультиметр, образующий вспомогательный контур, подключайте в последнюю очередь.
  4.  Только после проверки цепи преподавателем можно включать источники питания.
  5.  Для проведения любых переключений в цепи необходимо отключить источник питания, чтобы избежать короткого замыкания участка цепи,
  6.  В подключенной к источнику напряжения цепи не касайтесь неизолированных металлических контактов.
  7.  Отключайте питание по окончании измерений.
  8.  Перед разборкой цепи проверьте, чтобы все приборы на рабочем столе были выключены.

PAGE  17


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40402. Гражданская война в США 78.84 KB
  Первый период войны апрель 1861 апрель 1863 Сражения 1861 года Боевые действия начались 12 апреля 1861 года сражением за форт Самтер в бухте Чарлстон который после 34часового обстрела был вынужден сдаться. Первое серьёзное сражение произошло в Вирджинии у железнодорожной станции Манассас 21 июля 1861 года когда плохо обученные войска северян перейдя ручей БуллРан атаковали южан но были вынуждены начать отступление превратившееся в бегство. В ходе этого самого кровавого дня войны известного как Сражение при Энтитеме обе стороны...
40403. Эпоха Бурбонов (XVIII век) 30.32 KB
  В 1609 году начинается выселение из Испании морисков однако доходы от конфискации их имущества не компенсировали последующий упадок торговли и запустение многих городов во главе с Валенсией. Вступление в войну католической Франции лишило конфликт религиозной почвы и привело к катастрофическим последствиям для Испании. На долгие десятилетия политическую жизнь Испании начали определять интересы её северного соседа. Экономическая и политическая слабость привели Испанию к подписанию крайне невыгодного договора в СанИльдефонсо 1796 который...
40404. Италия во времена испанского господства и возрастающего влияния Франции (1559—1700) 141.87 KB
  Наибольшее значение для будущего имело восстановление Савойи и Пьемонта которые прежде всего должны были служить испанскому господству в верхней Италии оплотом против Франции. Незадолго до того прекратило своё существование ещё одно из небольших владений в Италии Урбино которое в 1623 году слилось с Церковной областью. Франция уже ранее воздвигла на северной границе Италии преграду дальнейшему развитию испанской власти тем что воспрепятствовала соединению габсбургских земель в Граубюндене и Вальтеллине. Она пыталась утвердиться и в...
40405. Конституция США 95.53 KB
  Состоит из семи статей за время действия Конституции были приняты двадцать семь поправок которые являются её неотъемлемой частью. В основе Конституции США лежит принцип разделения властей между законодательной конгресс исполнительной президент и судебной верховный суди нижестоящие суды ветвями. Хотя первоначальной целью Конвента был именно пересмотр Статей Конфедерации и вопрос о выработке нового документа не ставился постепенно делегаты пришли к заключению о необходимости создания новой Конституции которая бы утвердила...
40406. Война Первой коалиции 193.28 KB
  союзные войска в общем до 250 тыс. Французская регулярная армия не превышала тогда 125 тыс. Он издал грозную прокламацию которая имела целью устрашить французов но произвела обратное действие: её вызывающий тон возбудил сильнейшее негодование; всякий кто мог взялся за оружие и менее чем через 2 месяца численность французских войск превзошла уже 400 тыс. капитулировал имея в распоряжении 18 тыс.
40407. Предыстория объединения 77.04 KB
  под эгидой Пруссии был заключенТаможенный союз куда вошли Пруссия Бавария Саксония и другие государства. Королевство Пруссия Ядром Пруссии стало Маркграфство Бранденбург которое образовалось в XII веке на славянских землях бодричей и лютичей между Эльбой и Одером в результате экспансии немецких рыцарей на восток. В 1618 году в результате династического брака сына маркграфа Бранденбурга и дочери герцога Пруссии из другой ветви Гогенцоллернов образовалось наследственное владение БранденбургПруссия. ВТридцатилетней войне относительно...
40408. Австро-венгерское соглашение 1867 года (Австро-венгерский компромисс) 34.97 KB
  kiegyezés договор заключённый 15 марта 1867 годамежду австрийским императором ФранцемИосифом I и представителями венгерского национального движения во главе с Ференцем Деаком в соответствии с которым Австрийская империя преобразовывалась в дуалистическую монархию АвстроВенгрия. Создание АвстроВенгрии было способом преодоления затяжного кризиса империи вызванного подъёмом национальных движений народов страны укреплением национальных элит военными поражениями в австроиталофранцузской 1859 года и австропрусской 1866 года войнах...
40409. Зависимость от Испании 1580—1640 456.5 KB
  Иберийская или пиренейская уния современное обозначение династической унии корон Испании и Португалии в 1580 1640 годах. Приход к власти Габсбургов в Португалии После того как в 1578 году молодой португальский король Себастьян I сложил голову при ЭльКсарэльКебире правящая Ависская династия оказалась на грани угасания. Он обеспечил португальское представительство в управлении единым государством позволил Португалии сохранить собственные законы и денежную единицу; одно время даже обсуждалась идея переноса столицы в Лиссабон. Династия...
40410. Венский конгресс 1814—1815 гг. 24.67 KB
  Гумбольдт Францию Шарль Морис де ТалейранПеригор Португалию Педро де Соуза Гольштейн де Палмела Решения Европа после Венского конгресса Все решения Венского Конгресса были собраны в Заключительном акте Венского Конгресса. В результате конгресса сложилась Венская система международных отношений и был создан Священный союз европейских государств имевший целью обеспечение незыблемости европейских монархий.