50621

Дихотомия

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Задание Минимизировать унимодальную функцию fx методом дихотомии: Пpостейшим методом минимизации функции одной пеpеменной является дихотомия деление отpезка пополам. Для успешной pеализации этого метода не тpебуется вычислять или оценивать пpоизводную функции. Обозначим через X множество точек минимума функции fx. Для унимодальной функции X=[ α β].

Русский

2014-01-27

177.5 KB

8 чел.

Лабораторная работа

№1

Тема

Дихотомия

Ф.И.О.

Пастухова Светлана Владимировна

Группа

403

Вариант

15

Задание

Минимизировать унимодальную функцию f(x) методом дихотомии:

             

Пpостейшим методом минимизации функции одной пеpеменной является дихотомия (деление отpезка пополам). Для успешной pеализации этого метода не тpебуется вычислять или оценивать пpоизводную функции.

Определение. Функцию f(x) назовем унимодальной на отpезке X, где X={ x: a ≤ x ≤ b }, если она непpеpывна на X=[a,b], и существуют числа α, β такие что a ≤ α ≤ β ≤ b и

1) f(x) стpого монотонно убывает пpи a ≤ x ≤ α,

2) f(x) стpого монотонно возpастает пpи β ≤ x ≤ b,

3) f(x)=f*=inf{ f(x): x єX } пpи α ≤ x ≤ β.

Случай, когда один или два из отpезков [а, α], [ α, β], [ β,b] выpождаются в точку, здесь не исключается. Обозначим через X* - множество точек минимума функции f(x). Для унимодальной функции X*=[ α, β]. Если α=β, то f(x) называется стpого унимодальной на отpезке X=[a,b].

Опишем метод дихотомии, пpедполагая, что минимизиpуемая функция f(x) унимодальна на отрезке [a,b].

Поиск минимума функции f(x) начинается с выбоpа двух точек

x1=(a+b- δ)/2, x2=(a+b+ δ)/2,

где δ - параметр метода,0 < δ < b-a,выбирается вычислителем и может определяться целесообразным количеством верных десятичных знаков при задании аргумента. Ясно, что δ не может быть меньше машинного нуля ЭВМ,используемой при решении рассматриваемой задачи. Точки x1, x2 расположены симметрично на отрезке [a,b] относительно его середины и при малых δ делет его почти пополам.

После выбора точек x1, x2 вычисляются значения f(x1), f(x2) и сравниваются между собой. Если f(x1) ≤ f(x2), то полагают а1=а, b1=x2, если же f(x1) > f(x2),то a1=x1, b1=b. Так как f(x) унимодальна на [a,b], отрезок [a1,b1] имеет общую точку со множеством X* и его длина b1-a1=(b-a-δ)/2+δ

Пусть отрезок [a k-1 ,bk-1 ], имеющий непустое пересечение с X*, уже известен, и пусть bk-1 -ak-1=(b-a- δ)/2k-1+ δ> δ, k≥2. Тогда берем точки x=(a +b -)/2, x =(a+b+)/2, расположенные на отрезке [a,b] симметрично относительно его середины, и вычисляем значения f(x), f(x).

Если f(x) ≤ f(x), то полагаем a=a, b=x, если же f(x) > f(x), то a=x, b=b Длина получившегося отрезка [a,b] равна b-a=(b-a-)/2+ .

Описанный процесс деления отрезка пополам можно продолжать до тех пор пока не получится отрезок [a,b] длины b- a: где  - заранее заданная точность,ε>δ . Нетрудно получить, что для достижения точности ε требуется n > 2log2((b-a- )/( ε-δ)) вычислений функции f(x).

Выполнения лабораторной работы.

  1.  Графически определяем отрезок [a,b],на котором лежит точка минимума функции.

    

1

--0.3502

-0.2000

0.1502

2

-0.3502

-0.2749

0.0754

3

-0.3128

-0.2749

0.0379

10

-0.2894

-0.2886

0.0008

Локальный минимум функции t= -0.2627

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46572. Метод дисконтирования при оценке недвижимости 20.6 KB
  Метод дисконтированных денежных потоков наиболее универсальный метод позволяющий определить настоящую стоимость будущих денежных потоков. Метод ДДП позволяет оценить стоимость недвижимости на основе текущей стоимости дохода состоящего из прогнозируемых денежных потоков и остаточной стоимости. Расчет стоимости объекта недвижимости методом ДДП осуществляется в следующей последовательности: 1.
46573. Роль ХХ столетия в мировой истории 20.67 KB
  Не случайно в большинстве экономически развитых стран у власти чередуются представители либеральных и умеренно-социалистических группировок. Однако подобное обстоятельство не устранило саму конкурентную борьбу лишь изменило ее формы. И хотя экономическое положение США в мировом сообществе уже не так прочно как преждетем не менее очевидно что правящая элита США будет прилагать все усилия для сохранения исключительного положения своей страны. Впрочем мировое развитие идет в направлении возрастания политического веса малых стран в мировой...
46575. Особенности и правовая охрана интеллектуальной собственности 20.7 KB
  Под объектом интеллектуальной собственности следует понимать конкретную разработку произведение представленную на материальном носителе. Объекты интеллектуальной собственности: Литературные художественные и научные произведения; Исполнительская деятельность артистов звукозаписи радио и телевизионные передачи; Изобретения во всех областях человеческой деятельности; Научные открытия; Промышленные образцы; Товарные знаки знаки обслуживания фирменные наименовании и коммерческие обозначения; Авторское право Авторское право...