50621

Дихотомия

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Задание Минимизировать унимодальную функцию fx методом дихотомии: Пpостейшим методом минимизации функции одной пеpеменной является дихотомия деление отpезка пополам. Для успешной pеализации этого метода не тpебуется вычислять или оценивать пpоизводную функции. Обозначим через X множество точек минимума функции fx. Для унимодальной функции X=[ α β].

Русский

2014-01-27

177.5 KB

8 чел.

Лабораторная работа

№1

Тема

Дихотомия

Ф.И.О.

Пастухова Светлана Владимировна

Группа

403

Вариант

15

Задание

Минимизировать унимодальную функцию f(x) методом дихотомии:

             

Пpостейшим методом минимизации функции одной пеpеменной является дихотомия (деление отpезка пополам). Для успешной pеализации этого метода не тpебуется вычислять или оценивать пpоизводную функции.

Определение. Функцию f(x) назовем унимодальной на отpезке X, где X={ x: a ≤ x ≤ b }, если она непpеpывна на X=[a,b], и существуют числа α, β такие что a ≤ α ≤ β ≤ b и

1) f(x) стpого монотонно убывает пpи a ≤ x ≤ α,

2) f(x) стpого монотонно возpастает пpи β ≤ x ≤ b,

3) f(x)=f*=inf{ f(x): x єX } пpи α ≤ x ≤ β.

Случай, когда один или два из отpезков [а, α], [ α, β], [ β,b] выpождаются в точку, здесь не исключается. Обозначим через X* - множество точек минимума функции f(x). Для унимодальной функции X*=[ α, β]. Если α=β, то f(x) называется стpого унимодальной на отpезке X=[a,b].

Опишем метод дихотомии, пpедполагая, что минимизиpуемая функция f(x) унимодальна на отрезке [a,b].

Поиск минимума функции f(x) начинается с выбоpа двух точек

x1=(a+b- δ)/2, x2=(a+b+ δ)/2,

где δ - параметр метода,0 < δ < b-a,выбирается вычислителем и может определяться целесообразным количеством верных десятичных знаков при задании аргумента. Ясно, что δ не может быть меньше машинного нуля ЭВМ,используемой при решении рассматриваемой задачи. Точки x1, x2 расположены симметрично на отрезке [a,b] относительно его середины и при малых δ делет его почти пополам.

После выбора точек x1, x2 вычисляются значения f(x1), f(x2) и сравниваются между собой. Если f(x1) ≤ f(x2), то полагают а1=а, b1=x2, если же f(x1) > f(x2),то a1=x1, b1=b. Так как f(x) унимодальна на [a,b], отрезок [a1,b1] имеет общую точку со множеством X* и его длина b1-a1=(b-a-δ)/2+δ

Пусть отрезок [a k-1 ,bk-1 ], имеющий непустое пересечение с X*, уже известен, и пусть bk-1 -ak-1=(b-a- δ)/2k-1+ δ> δ, k≥2. Тогда берем точки x=(a +b -)/2, x =(a+b+)/2, расположенные на отрезке [a,b] симметрично относительно его середины, и вычисляем значения f(x), f(x).

Если f(x) ≤ f(x), то полагаем a=a, b=x, если же f(x) > f(x), то a=x, b=b Длина получившегося отрезка [a,b] равна b-a=(b-a-)/2+ .

Описанный процесс деления отрезка пополам можно продолжать до тех пор пока не получится отрезок [a,b] длины b- a: где  - заранее заданная точность,ε>δ . Нетрудно получить, что для достижения точности ε требуется n > 2log2((b-a- )/( ε-δ)) вычислений функции f(x).

Выполнения лабораторной работы.

  1.  Графически определяем отрезок [a,b],на котором лежит точка минимума функции.

    

1

--0.3502

-0.2000

0.1502

2

-0.3502

-0.2749

0.0754

3

-0.3128

-0.2749

0.0379

10

-0.2894

-0.2886

0.0008

Локальный минимум функции t= -0.2627

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56160. Мій улюблений спритний мяч. Розробка спортивного свята 44 KB
  Формування в звичок, що вчаться, здорового способу життя. Перевірити рівень теоретичних знань по історії розвитку ігор. Виховання морально-вольових якостей.
56161. Малі Олімпійські ігри 56 KB
  Геракл на честь одного із своїх подвигів 2 Від якого слова пішла назва стадіон і скільком стопам Геракла вона дорівнювала Геракл відміряв своїми стопами дистанцію для змагання на землі 600 і на цій дистанції 19227 м проводилися змагання з бігу стадій...
56162. ТАТО, МАМА ТА Я – СПОРТИВНА СІМ’Я 94 KB
  Ведучий: Ми від душі вітаємо і поздоровляємо всіх хто сьогодні вийшов на старт успіхів нашим командам і перемог Конкурс перший: Першими як і прийнято в кожній сімї в бій виходить сильна половина наші татусі.
56164. Мама, тато, я – спортивна сім`я 87 KB
  Завдання: активізувати спортивно-масову роботу серед учнів та їх батьків; зміцнювати здоров`я дітей та їх батьків засобами фізичної культури; розвивати спритність, кмітливість, організованість за допомогою рухливих ігор та естафет...
56165. Папа, мама, я – спортивная семья 42 KB
  Мы видим здесь приветливые лица Спортивный дух мы чувствуем вокруг У каждого здесь сердце олимпийца Здесь каждый спорту и искусству рад. Учащийся 2: Тот победит в соревнование Кто меток ловок и силен Покажет все свое уменье Кто духом телом закален.
56166. Малі Олімпійські ігри 67.5 KB
  Мета. Забезпечити відповідну рухову активність дггей; закріпити навички бігу, метання у ціль; вміння вести м'яч, вміння вести шайбу клюшкою; вчити дотримуватись правил гри у іграх - естафетах. Розвивати інтерес до фізичної культури та спорту...
56167. Веселе спортивне свято здоров’я 44.5 KB
  діти стають в дві шеренги. Нас діти запросили на спортивне свято. Ні зарядку я ніколи не робив Гартуватись теж боюся бо вода така холодна аж мороз по шкірі йде Може знаєте ви діти Які є на світі ліки Щоб сміливим дужим стати Та від інших не відстати.
56168. О СПОРТ! ТЫ – МИР! 55.5 KB
  Украинский флаг гимн Украины флагшток секундомер мячи скакалки свисток. А сейчас возьмем мы в руки мяч Мастерство оценим передач. Мяч капитану. У капитана в руках мяч.