50621

Дихотомия

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Задание Минимизировать унимодальную функцию fx методом дихотомии: Пpостейшим методом минимизации функции одной пеpеменной является дихотомия деление отpезка пополам. Для успешной pеализации этого метода не тpебуется вычислять или оценивать пpоизводную функции. Обозначим через X множество точек минимума функции fx. Для унимодальной функции X=[ α β].

Русский

2014-01-27

177.5 KB

8 чел.

Лабораторная работа

№1

Тема

Дихотомия

Ф.И.О.

Пастухова Светлана Владимировна

Группа

403

Вариант

15

Задание

Минимизировать унимодальную функцию f(x) методом дихотомии:

             

Пpостейшим методом минимизации функции одной пеpеменной является дихотомия (деление отpезка пополам). Для успешной pеализации этого метода не тpебуется вычислять или оценивать пpоизводную функции.

Определение. Функцию f(x) назовем унимодальной на отpезке X, где X={ x: a ≤ x ≤ b }, если она непpеpывна на X=[a,b], и существуют числа α, β такие что a ≤ α ≤ β ≤ b и

1) f(x) стpого монотонно убывает пpи a ≤ x ≤ α,

2) f(x) стpого монотонно возpастает пpи β ≤ x ≤ b,

3) f(x)=f*=inf{ f(x): x єX } пpи α ≤ x ≤ β.

Случай, когда один или два из отpезков [а, α], [ α, β], [ β,b] выpождаются в точку, здесь не исключается. Обозначим через X* - множество точек минимума функции f(x). Для унимодальной функции X*=[ α, β]. Если α=β, то f(x) называется стpого унимодальной на отpезке X=[a,b].

Опишем метод дихотомии, пpедполагая, что минимизиpуемая функция f(x) унимодальна на отрезке [a,b].

Поиск минимума функции f(x) начинается с выбоpа двух точек

x1=(a+b- δ)/2, x2=(a+b+ δ)/2,

где δ - параметр метода,0 < δ < b-a,выбирается вычислителем и может определяться целесообразным количеством верных десятичных знаков при задании аргумента. Ясно, что δ не может быть меньше машинного нуля ЭВМ,используемой при решении рассматриваемой задачи. Точки x1, x2 расположены симметрично на отрезке [a,b] относительно его середины и при малых δ делет его почти пополам.

После выбора точек x1, x2 вычисляются значения f(x1), f(x2) и сравниваются между собой. Если f(x1) ≤ f(x2), то полагают а1=а, b1=x2, если же f(x1) > f(x2),то a1=x1, b1=b. Так как f(x) унимодальна на [a,b], отрезок [a1,b1] имеет общую точку со множеством X* и его длина b1-a1=(b-a-δ)/2+δ

Пусть отрезок [a k-1 ,bk-1 ], имеющий непустое пересечение с X*, уже известен, и пусть bk-1 -ak-1=(b-a- δ)/2k-1+ δ> δ, k≥2. Тогда берем точки x=(a +b -)/2, x =(a+b+)/2, расположенные на отрезке [a,b] симметрично относительно его середины, и вычисляем значения f(x), f(x).

Если f(x) ≤ f(x), то полагаем a=a, b=x, если же f(x) > f(x), то a=x, b=b Длина получившегося отрезка [a,b] равна b-a=(b-a-)/2+ .

Описанный процесс деления отрезка пополам можно продолжать до тех пор пока не получится отрезок [a,b] длины b- a: где  - заранее заданная точность,ε>δ . Нетрудно получить, что для достижения точности ε требуется n > 2log2((b-a- )/( ε-δ)) вычислений функции f(x).

Выполнения лабораторной работы.

  1.  Графически определяем отрезок [a,b],на котором лежит точка минимума функции.

    

1

--0.3502

-0.2000

0.1502

2

-0.3502

-0.2749

0.0754

3

-0.3128

-0.2749

0.0379

10

-0.2894

-0.2886

0.0008

Локальный минимум функции t= -0.2627

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83811. Правовое положение, функции и полномочия Министерства финансов РФ в налоговой сфере 41.23 KB
  Министерство финансов Российской Федерации Минфин России является федеральным органом исполнительной власти осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативноправовому регулированию в сфере бюджетной налоговой страховой валютной банковской деятельности государственного долга аудиторской деятельности бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности производства переработки и обращения драгоценных металлов и драгоценных камней таможенных платежей определения таможенной стоимости товаров и транспортных...
83812. Правовое положение Федеральной налоговой службы и её органов (структурных подразделений) 40.57 KB
  Основные функции возложенные на ФНС России по контролю и надзору: за соблюдением законодательства РФ о налогах и сборах; за правильностью исчисления полнотой своевременностью внесения в соответствующий бюджет налогов и сборов и иных обязательных платежей; за производством и оборотом этилового спирта спиртосодержащей алкогольной и табачной продукции; за соблюдением валютного законодательства в пределах компетенции налоговых органов; за информированием налогоплательщиков по вопросам налогового законодательства и разъяснением системы...
83813. Анализ действующей налоговой системы, современного налогового законодательства и направления налоговой реформы 40.05 KB
  Основные направления налоговой политики принимаются ежегодно Основные направления бюджетной политики на 2015 год и на плановый период 2016 и 2017 годов принимаются и рассматриваются одновременно с проектом закона о федеральном бюджете на текущий период 3 года и утверждаются на заседании правительства РФ. Политики: Поддержка инвестиций Развитие человеческого капитала Повышение предпринимательской активности.
83814. Правовое регулирование налога на добавленную стоимость: налогоплательщики и основные элементы налога 44.09 KB
  НДС это косвенный налог. Плательщиками НДС признаются: организации в том числе некоммерческие предприниматели Условно всех налогоплательщиков НДС можно разделить на две группы: налогоплательщики внутреннего НДС т. НДС уплачиваемого при реализации товаров работ услуг на территории РФ налогоплательщики ввозного НДС т. НДС уплачиваемого при ввозе товаров на территорию РФ Освобождение от исполнения обязанностей плательщиков НДС Организации и предприниматели у которых за 3 предшествующих последовательных календарных месяца сумма...
83815. Правовое регулирование акцизов: налогоплательщики, основные элементы налога. Обязанности взимания акциза при ввозе и вывозе подакцизных товаров Таможенного союза 47.79 KB
  Обязанности взимания акциза при ввозе и вывозе подакцизных товаров Таможенного союза. Налогоплательщики: 1 организации; 2 индивидуальные предприниматели; 3 лица признаваемые налогоплательщиками в связи с перемещением товаров через таможенную границу Таможенного союза определяемые в соответствии с таможенным законодательством Таможенного союза и законодательством Российской Федерации о таможенном деле. Объектом налогообложения признаются следующие операции: 1 реализация на территории Российской Федерации лицами произведенных ими...
83816. Правовое регулирование налога на доходы физических лиц: налогоплательщики, основные элементы налогообложения, особенности налоговых льгот 46.1 KB
  Налогоплательщиками признаются физические лица являющиеся налоговыми резидентами Российской Федерации а также физические лица получающие доходы от источников в Российской Федерации не являющиеся налоговыми резидентами Российской Федерации. Налоговыми резидентами признаются физические лица фактически находящиеся в Российской Федерации не менее 183 календарных дней в течение 12 следующих подряд месяцев. Налоговыми резидентами в 2015 году признаются физические лица фактически находящиеся в Российской Федерации на территориях Республики...
83817. Правовое регулирование налога на прибыль организаций: налогоплательщики, основные элементы налогообложения, особенности определения доходов и расходов у разных налогоплательщиков 49.15 KB
  Расходы. Группировка расходов Расходы это обоснованные и документально подтвержденные затраты предприятия. Они делятся на расходы связанные с производством и реализацией зарплата сотрудников покупная стоимость сырья и материалов амортизация основные средств и пр. и на внереализационные расходы отрицательная курсовая разница судебные и арбитражные сборы и пр.
83818. Правовое регулирование сборов за пользование объектами животного мира и за пользование объектами водных биологических ресурсов: налогоплательщики, основные элементы налога 43.06 KB
  Плательщики сбора Граждане индивидуальные предприниматели и юридические лица получающие в установленном порядке лицензию разрешение на пользование объектами животного мира на территории Российской Федерации.3 НК РФ ставки сбора устанавливаются за каждый объект животного мира отдельно. Порядок и сроки уплаты сбора Сбор необходимо уплатить за предоставление разрешения на добычу объектов животного мира охотничьих ресурсов на территории Российской Федерации. Уплата сбора за пользование объектами животного мира производится плательщиками по...
83819. Правовое регулирование водного налога: налогоплательщики, основные элементы налогообложения 39.3 KB
  Кроме того плательщиками водного налога признаются организации и индивидуальные предприниматели которые пользуются подземными водными объектами на основании лицензий по Закону РФ от 21. Налогоплательщик исчисляет сумму налога самостоятельно. Сумма налога по итогам каждого налогового периода исчисляется как произведение налоговой базы и соответствующей ей налоговой ставки.