50621

Дихотомия

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Задание Минимизировать унимодальную функцию fx методом дихотомии: Пpостейшим методом минимизации функции одной пеpеменной является дихотомия деление отpезка пополам. Для успешной pеализации этого метода не тpебуется вычислять или оценивать пpоизводную функции. Обозначим через X множество точек минимума функции fx. Для унимодальной функции X=[ α β].

Русский

2014-01-27

177.5 KB

8 чел.

Лабораторная работа

№1

Тема

Дихотомия

Ф.И.О.

Пастухова Светлана Владимировна

Группа

403

Вариант

15

Задание

Минимизировать унимодальную функцию f(x) методом дихотомии:

             

Пpостейшим методом минимизации функции одной пеpеменной является дихотомия (деление отpезка пополам). Для успешной pеализации этого метода не тpебуется вычислять или оценивать пpоизводную функции.

Определение. Функцию f(x) назовем унимодальной на отpезке X, где X={ x: a ≤ x ≤ b }, если она непpеpывна на X=[a,b], и существуют числа α, β такие что a ≤ α ≤ β ≤ b и

1) f(x) стpого монотонно убывает пpи a ≤ x ≤ α,

2) f(x) стpого монотонно возpастает пpи β ≤ x ≤ b,

3) f(x)=f*=inf{ f(x): x єX } пpи α ≤ x ≤ β.

Случай, когда один или два из отpезков [а, α], [ α, β], [ β,b] выpождаются в точку, здесь не исключается. Обозначим через X* - множество точек минимума функции f(x). Для унимодальной функции X*=[ α, β]. Если α=β, то f(x) называется стpого унимодальной на отpезке X=[a,b].

Опишем метод дихотомии, пpедполагая, что минимизиpуемая функция f(x) унимодальна на отрезке [a,b].

Поиск минимума функции f(x) начинается с выбоpа двух точек

x1=(a+b- δ)/2, x2=(a+b+ δ)/2,

где δ - параметр метода,0 < δ < b-a,выбирается вычислителем и может определяться целесообразным количеством верных десятичных знаков при задании аргумента. Ясно, что δ не может быть меньше машинного нуля ЭВМ,используемой при решении рассматриваемой задачи. Точки x1, x2 расположены симметрично на отрезке [a,b] относительно его середины и при малых δ делет его почти пополам.

После выбора точек x1, x2 вычисляются значения f(x1), f(x2) и сравниваются между собой. Если f(x1) ≤ f(x2), то полагают а1=а, b1=x2, если же f(x1) > f(x2),то a1=x1, b1=b. Так как f(x) унимодальна на [a,b], отрезок [a1,b1] имеет общую точку со множеством X* и его длина b1-a1=(b-a-δ)/2+δ

Пусть отрезок [a k-1 ,bk-1 ], имеющий непустое пересечение с X*, уже известен, и пусть bk-1 -ak-1=(b-a- δ)/2k-1+ δ> δ, k≥2. Тогда берем точки x=(a +b -)/2, x =(a+b+)/2, расположенные на отрезке [a,b] симметрично относительно его середины, и вычисляем значения f(x), f(x).

Если f(x) ≤ f(x), то полагаем a=a, b=x, если же f(x) > f(x), то a=x, b=b Длина получившегося отрезка [a,b] равна b-a=(b-a-)/2+ .

Описанный процесс деления отрезка пополам можно продолжать до тех пор пока не получится отрезок [a,b] длины b- a: где  - заранее заданная точность,ε>δ . Нетрудно получить, что для достижения точности ε требуется n > 2log2((b-a- )/( ε-δ)) вычислений функции f(x).

Выполнения лабораторной работы.

  1.  Графически определяем отрезок [a,b],на котором лежит точка минимума функции.

    

1

--0.3502

-0.2000

0.1502

2

-0.3502

-0.2749

0.0754

3

-0.3128

-0.2749

0.0379

10

-0.2894

-0.2886

0.0008

Локальный минимум функции t= -0.2627

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14256. Принципы использования и назначение музыки в немом кино 13.7 KB
  Принципы использования и назначение музыки в немом кино. Музыка заменяла отсутствовавший в немых фильмах диалог точнее говоря его интонационную сторону так как текст появлявшийся время от времени на экране только пояснял происходящее. Музыка сообщает картине в ц
14257. Принципы использования музыки в звуковом кино 14.18 KB
  Принципы использования музыки в звуковом кино. Музыка в фильме не нуждается ни в тематической интеграции ни в стилистическом единстве; если это требуется сценарием рядом могут стоять вокальная музыка разных народов джаз концертная музыка и т. д. Для киномузыки необяз...
14258. Сложные формы в музыке 14.52 KB
  Сложные формы 1. сонатная форма сонатное allegro музыкальная форма основанная на сопоставлении и развитии 2х тем обычно контрастных. Представляет обширные возможности для воплощения драматизма в музыке. Применяется преимущественно в инструментальных произведениях. ...
14259. Простые формы в музыке 13.43 KB
  Простые формы ПРОСТЫЕ ФОРМЫ муз. формы из 2 или 3 частей возможны повторения каждая из которых не сложнее периода. Проста́я двухча́стная фо́рма музыкальная форма состоящая из двух частей первая из которых является периодом а вторая не содержит форм более сложных...
14260. Лейтмотив. Лейтмотив в характеристике фильма 13.9 KB
  Лейтмотив. Лейтмотив в характеристике фильма. Одной из наиболее полных и интересных драматургических функций звука является звуковой лейтмотив. Лейтмотив сопровождает обычно либо неоднократное появление действующего лица либо повторение того или иного события. В к...
14261. Передача национального колорита, эпохи через музыку 13.44 KB
  Передача национального колорита эпохи через музыку. Киномузыка участвующая в синтетическом целом произведения иногда может представлять свое собственное изображаемое время то есть не то время которое показано кинокадром. При различных ситуациях связанных с фабул
14262. Музыка и юмор, ирония, пародия, манера исполнения 13.58 KB
  Музыка и юмор ирония пародия манера исполнения. Музыка не может шутить ни над чем кроме самой музыки. Композитор подсмеивается над своей музыкой или над музыкой другого композитора. В распоряжении композитора тысячи способов сделать музыку смешной. Он может неожида
14263. Музыкальная драматургия театральных постановок (музыкально-драматический спектакль) 14.64 KB
  Музыкальная драматургия театральных постановок музыкальнодраматический спектакль. Музыкальной драматургией называется комплекс музыкальных выразительных средств которые раскрывают идейное содержание спектакля создают характерные образы действующих лиц показ
14264. Музыкальная драматургия оперы 14.96 KB
  Музыкальная драматургия оперы. Опера по определению А. Н. Серова это сценическое представление в котором происходящее на сцене действие выражается музыкою т. е. пением действующих лиц отдельно каждого или вместе или хором и силами оркестра в бесконечно разнообразн