50623

Метод Фибоначчи

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Можно показать что для решения задачи одномерной минимизации оптимальным является метод Фибоначчи основанный на использовании знаменитых чисел Фибоначчи. При достаточно большом количестве итераций окончательный интервал n b n интервал неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17 больше чем в методе Фибоначчи однако организация вычислительного процесса значительно проще. Числа Фибоначчи определяются соотношениями F 1=1; F2=2; Fn2=Fn1 F nn=123.

Русский

2014-01-27

108 KB

15 чел.

Лабораторная работа

№3

Тема

Метод Фибоначчи

Ф.И.О.

Пастухова Светлана Владимировна

Группа

403

Вариант

15

, B=1, C=0.7, D=0.07

Можно показать, что для решения задачи одномерной минимизации оптимальным является метод Фибоначчи основанный на использовании знаменитых чисел Фибоначчи. При достаточно большом количестве итераций окончательный интервал [a n ,b n ] интервал неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17% больше, чем в методе Фибоначчи, однако организация вычислительного процесса значительно проще.

Числа Фибоначчи определяются соотношениями

1=1; F2=2; Fn+2=Fn+1 + F n,n=1,2,3,....

Метод Фибоначчи относится к классу симметричных методов и определяется заданием на отрезке [a,b] точки x1=a+(b-a)F n /Fn+2 или симметричной ей точки x2=a+b-x1=a+(b-a)Fn+1/Fn+2. Описанные выше методы допускают естественное обобщение. Начальное разбиение определяется точками

x1=a + (1- )(b-a), x2=a + (b-a).

  1.  Для метода дихотомии =1/2 + /(b-a)2.
  2.  Для метода золотого сечения =(-1)/2=0.618033989....
  3.  Для метода Фибоначчи =Fn+1/Fn+2,1- =F n / Fn+2.

Утверждение1.Количество необходимых при решении задачи минимизации вычислений значений унимодальной функции, гарантирующих достижение точности, равно числу n, удовлетворяющему неравенствам (b-a)/Fn+2 <=ε <=(b-a)/Fn+1

Порядок выполнения работы:

1. Графически определяем отрезок [a,b],на котором лежит точка минимума функции.

n

1

-0.5000

-0.2000

0.3000

2

-0.5000

-0.3500

0.1500

3

-0.4500

-0.3500

0.1000

12

-0.3513

-0.3500

0.0013

13

-0.3508

-0.3500

7.9576e-004

Следовательно, при n=13 была достигнута заданная погрешность ε=0.001.

Решая задачу стандартными средствами Matlab

min=fminbnd('exp(0.7*x)+x/(x^2+0.07)',-0.5,-0.2), получим

min= -0.2889


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72300. Локомотивное эксплуатационное депо. Выполнение разреза аккумуляторной батареи «75 КРН-150 Р» 481.01 KB
  Основные задачи железнодорожного транспорта – своевременное, качественное и полное удовлетворение потребностей народного хозяйства и населения в перевозках, повышение экономической эффективности его работы, безопасность движения на единицу перевозок, повышение скорости и сроки доставки грузов...
72302. Возникновение и развитие науки об экспертизе. Предмет и объекты судебной экспертизы. Экспертные учреждения РФ 183.5 KB
  Обращение правосудия к помощи науки отмечается в истории судебной экспертизы достаточно давно. По литературным данным, еще во времена византийского императора Юстиниана...
72304. Выявление резервов роста прибыли, и разработка предложений по увеличению прибыли на перспективу 336 KB
  Методика анализа прибыли и рентабельности Введение В условиях рыночной экономики получение прибыли является непосредственной целью предприятия. Это связано с тем что для предприятий несущих полную материальную ответственность за результаты своей торгово-хозяйственной деятельности основной целью...
72305. Правовые нормы, направленные на борьбу с захватом заложников 478.5 KB
  Цель исследования – выявление социально-юридической сущности захвата заложников и наказания за данное преступление как в России, так и за рубежом. Достижение цели исследования осуществляется постановкой и реализацией следующих задач: определение особенностей объективных и субъективных признаков...
72306. Технология производства бетонных строительных конструкций методом трехмерной печати 17.16 MB
  Конструкции выполненные по монолитной технологии практически не имеют швов следствием чего является отсутствие проблем со стыками и с их герметизацией а также повышение теплотехнических и изоляционных свойств. В зданиях подобной конструкции пространство между элементами деревянного...
72308. Автоматизация видеорегистрации разговорных выступлений 124.94 KB
  Целью дипломного проекта является разработка устройства для автоматизации видеорегистрации разговорных выступлений для уменьшения затрат при записи и трансляции мероприятий. Идея автоматизации видеорегистрации разговорных выступлений свести к минимуму или вовсе избавиться от трудовых затрат...