50623

Метод Фибоначчи

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Можно показать что для решения задачи одномерной минимизации оптимальным является метод Фибоначчи основанный на использовании знаменитых чисел Фибоначчи. При достаточно большом количестве итераций окончательный интервал n b n интервал неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17 больше чем в методе Фибоначчи однако организация вычислительного процесса значительно проще. Числа Фибоначчи определяются соотношениями F 1=1; F2=2; Fn2=Fn1 F nn=123.

Русский

2014-01-27

108 KB

15 чел.

Лабораторная работа

№3

Тема

Метод Фибоначчи

Ф.И.О.

Пастухова Светлана Владимировна

Группа

403

Вариант

15

, B=1, C=0.7, D=0.07

Можно показать, что для решения задачи одномерной минимизации оптимальным является метод Фибоначчи основанный на использовании знаменитых чисел Фибоначчи. При достаточно большом количестве итераций окончательный интервал [a n ,b n ] интервал неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17% больше, чем в методе Фибоначчи, однако организация вычислительного процесса значительно проще.

Числа Фибоначчи определяются соотношениями

1=1; F2=2; Fn+2=Fn+1 + F n,n=1,2,3,....

Метод Фибоначчи относится к классу симметричных методов и определяется заданием на отрезке [a,b] точки x1=a+(b-a)F n /Fn+2 или симметричной ей точки x2=a+b-x1=a+(b-a)Fn+1/Fn+2. Описанные выше методы допускают естественное обобщение. Начальное разбиение определяется точками

x1=a + (1- )(b-a), x2=a + (b-a).

  1.  Для метода дихотомии =1/2 + /(b-a)2.
  2.  Для метода золотого сечения =(-1)/2=0.618033989....
  3.  Для метода Фибоначчи =Fn+1/Fn+2,1- =F n / Fn+2.

Утверждение1.Количество необходимых при решении задачи минимизации вычислений значений унимодальной функции, гарантирующих достижение точности, равно числу n, удовлетворяющему неравенствам (b-a)/Fn+2 <=ε <=(b-a)/Fn+1

Порядок выполнения работы:

1. Графически определяем отрезок [a,b],на котором лежит точка минимума функции.

n

1

-0.5000

-0.2000

0.3000

2

-0.5000

-0.3500

0.1500

3

-0.4500

-0.3500

0.1000

12

-0.3513

-0.3500

0.0013

13

-0.3508

-0.3500

7.9576e-004

Следовательно, при n=13 была достигнута заданная погрешность ε=0.001.

Решая задачу стандартными средствами Matlab

min=fminbnd('exp(0.7*x)+x/(x^2+0.07)',-0.5,-0.2), получим

min= -0.2889


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48780. Реалізація трудового потенціалу в умовах глобалізації економіки 97 KB
  В даній роботі ми дослідили вплив глобалізації на реалізацію трудового потенціалу її позитивні та негативні наслідки. Однак залучення до глобальних процесів країн з різними економічними технологічними та експортноімпортними можливостями на умовах рівної інституціональної відкритості призводить до нерівних результатів коли переваги глобалізації використовують економічно розвинені країни а слаборозвинені держави зазнають негативних наслідків. Тому питання реалізації трудового потенціалу в...
48781. Схемотехнічна і конструкторська розробка вузла сканування, що входить в склад оптико-електричного приладу 911.5 KB
  Спектральні прилади призначені для розкладу складного спектра випромінювання на монохроматичні складові і для вимірювання їх довжини хвилі та інтенсивності. За допомогою сучасних спектральних приладів можливо докладно вивчати властивості і будову різних матеріалів їх структуру і хімічний склад по наявності в спектрі випромінювання або поглинання визначених спектральних ліній. Тому виник розділ спектроскопії названий лазерною спектроскопією під якою розуміється сукупність апаратури і методів дослідження в яких лазери використовуються...
48783. Использование нейронных сетей для определения коммуникативных способностей индивидов 425 KB
  Слышали и про холодильники с выходом в Интернет и про внедрение Microsoft в будущие версии Windows элементов искусственного интеллекта. В подобном развитии области искусственного интеллекта нет ничего необычного. И наконец сети третьей группы являющиеся дальнейшим развитием предыдущих представляют собой уже нейроподобные системы и нацелены они на создание экзотических в настоящее время виртуальных личностей информационных копий человека средой обитания которых является глобальная сеть Интернет. Сейчас в Интернете повсеместно можно...