50623

Метод Фибоначчи

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Можно показать что для решения задачи одномерной минимизации оптимальным является метод Фибоначчи основанный на использовании знаменитых чисел Фибоначчи. При достаточно большом количестве итераций окончательный интервал n b n интервал неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17 больше чем в методе Фибоначчи однако организация вычислительного процесса значительно проще. Числа Фибоначчи определяются соотношениями F 1=1; F2=2; Fn2=Fn1 F nn=123.

Русский

2014-01-27

108 KB

16 чел.

Лабораторная работа

№3

Тема

Метод Фибоначчи

Ф.И.О.

Пастухова Светлана Владимировна

Группа

403

Вариант

15

, B=1, C=0.7, D=0.07

Можно показать, что для решения задачи одномерной минимизации оптимальным является метод Фибоначчи основанный на использовании знаменитых чисел Фибоначчи. При достаточно большом количестве итераций окончательный интервал [a n ,b n ] интервал неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17% больше, чем в методе Фибоначчи, однако организация вычислительного процесса значительно проще.

Числа Фибоначчи определяются соотношениями

1=1; F2=2; Fn+2=Fn+1 + F n,n=1,2,3,....

Метод Фибоначчи относится к классу симметричных методов и определяется заданием на отрезке [a,b] точки x1=a+(b-a)F n /Fn+2 или симметричной ей точки x2=a+b-x1=a+(b-a)Fn+1/Fn+2. Описанные выше методы допускают естественное обобщение. Начальное разбиение определяется точками

x1=a + (1- )(b-a), x2=a + (b-a).

  1.  Для метода дихотомии =1/2 + /(b-a)2.
  2.  Для метода золотого сечения =(-1)/2=0.618033989....
  3.  Для метода Фибоначчи =Fn+1/Fn+2,1- =F n / Fn+2.

Утверждение1.Количество необходимых при решении задачи минимизации вычислений значений унимодальной функции, гарантирующих достижение точности, равно числу n, удовлетворяющему неравенствам (b-a)/Fn+2 <=ε <=(b-a)/Fn+1

Порядок выполнения работы:

1. Графически определяем отрезок [a,b],на котором лежит точка минимума функции.

n

1

-0.5000

-0.2000

0.3000

2

-0.5000

-0.3500

0.1500

3

-0.4500

-0.3500

0.1000

12

-0.3513

-0.3500

0.0013

13

-0.3508

-0.3500

7.9576e-004

Следовательно, при n=13 была достигнута заданная погрешность ε=0.001.

Решая задачу стандартными средствами Matlab

min=fminbnd('exp(0.7*x)+x/(x^2+0.07)',-0.5,-0.2), получим

min= -0.2889


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14358. Тести інтелекту 30 KB
  Лабораторна робота №2. Тести інтелекту. Методики: Матриці Равена. Тест структури інтелекту Амтхауера. Завдання: Провести діагностику інтелектуальних здібностей за допомогою вказаних методик. Підрахувати сирі бали по обох методиках. Порівня...
14359. Діагностика конституційних диспозицій 44.09 KB
  Лабораторна робота №1 З дисципліни Психодіагностика На тему: Діагностика конституційних диспозицій Зміст Методика діагностики темпераменту Я.Стреляу; Тестопитувальник ЕРІ Г.Айзенка; Методика діагностики темпераменту Л. Терстоуна; Методика виз
14360. Методика визначення типу акцентуації рис характеру та темпераменту К. Леонгарда і X. Шмішека 54 KB
  Методика визначення типу акцентуації рис характеру та темпераменту К. Леонгарда і X. Шмішека Методика призначена для діагностики типу акцентуії особистості. В основу опитувальника розробленого X. Смішком закладена концепція акцентуйованої особистості К. Леонгарда...
14361. Стреляу Ян (Strelau, Jan) 59 KB
  Стреляу Ян Strelau Jan Родился: 1931 Гданьск Польша. Интересы: психология личности и социальная психология психофизиология и сравнительная психология дифференциальная психология. Образование: магистр. Варшавский университет 1958; доктор Варшавский университет. 19...
14362. Эмоции человека 696.69 KB
  Кэррол Э. Изард Эмоции человека ния которые я делил с моими психотерапевтическими пациен тами людьми требующими от нас развития науки об эмоциях которая улучшит многие важные службы связанные с помощью человеку. Младенцы и дети являются величаишими у
14363. Безпека життєдіяльності. Практичні роботи 1.84 MB
  ЗМІСТ ПЕРЕДМОВА Безпека життєдіяльності є інтегрованою науковою дисципліною яка ґрунтується на наукових досягненнях фундаментальних наук. Одним із стратегічних завдань модернізації вищої освіти в Україні у контексті вимог єдиного європейського освітнього п...
14364. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОВОДНИКОВ 1-го РОДА С ПОМОЩЬЮ МОСТА ПОСТОЯННОГО ТОКА 339.5 KB
  Лабораторная работа №31 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОВОДНИКОВ 1го РОДА С ПОМОЩЬЮ МОСТА ПОСТОЯННОГО ТОКА 1. Цели и задачи: необходимо определить сопротивления проводников с помощью моста постоянного тока и расчет удельное сопротивление для каждого проводника. 2. Приборы и...
14365. КОЛЬЦА НЬЮТОНА 808.5 KB
  Работа N 71.1. КОЛЬЦА НЬЮТОНА Прежде чем приступить к работе необходимо ознакомиться с введением по теме Интерференция и дифракция. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: измерить длины волн излучения ртутной лампы и радиус кривизны линзы из анализа интерференционной картины в виде колец Ньют
14366. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ УЛЬТРАЗВУКА ОПТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ 405 KB
  СВЕТ ЗВУК X Z Введение по теме 72. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ УЛЬТРАЗВУКА ОПТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ УЛЬТРАЗВУК И ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ПАРАМЕТРОВ. Ультразвук  это упругие волны с частотами выше условной границы восприятия чел...