ID: 50623

Название работы: Метод Фибоначчи

Категория: Лабораторная работа

Предметная область: Математика и математический анализ

Описание: Можно показать что для решения задачи одномерной минимизации оптимальным является метод Фибоначчи основанный на использовании знаменитых чисел Фибоначчи. При достаточно большом количестве итераций окончательный интервал n b n интервал неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17 больше чем в методе Фибоначчи однако организация вычислительного процесса значительно проще. Числа Фибоначчи определяются соотношениями F 1=1; F2=2; Fn2=Fn1 F nn=123.

Язык: Русский

Дата добавления: 2014-01-27

Размер файла: 108 KB

Работу скачали: 16 чел.

Лабораторная работа	№3
Тема	Метод Фибоначчи
Ф.И.О.	Пастухова Светлана Владимировна
Группа	403
Вариант	15

, B=1, C=0.7, D=0.07

Можно показать, что для решения задачи одномерной минимизации оптимальным является метод Фибоначчи основанный на использовании знаменитых чисел Фибоначчи. При достаточно большом количестве итераций окончательный интервал [a n ,b n ] интервал неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17% больше, чем в методе Фибоначчи, однако организация вычислительного процесса значительно проще.

Числа Фибоначчи определяются соотношениями

F 1=1; F2=2; Fn+2=Fn+1 + F n,n=1,2,3,....

Метод Фибоначчи относится к классу симметричных методов и определяется заданием на отрезке [a,b] точки x1=a+(b-a)F n /Fn+2 или симметричной ей точки x2=a+b-x1=a+(b-a)Fn+1/Fn+2. Описанные выше методы допускают естественное обобщение. Начальное разбиение определяется точками

x1=a + (1- )(b-a), x2=a + (b-a).

1.  Для метода дихотомии =1/2 + /(b-a)2.
2.  Для метода золотого сечения =(-1)/2=0.618033989....
3.  Для метода Фибоначчи =Fn+1/Fn+2,1- =F n / Fn+2.

Утверждение1.Количество необходимых при решении задачи минимизации вычислений значений унимодальной функции, гарантирующих достижение точности, равно числу n, удовлетворяющему неравенствам (b-a)/Fn+2 <=ε <=(b-a)/Fn+1. 

Порядок выполнения работы:

1. Графически определяем отрезок [a,b],на котором лежит точка минимума функции.

n
1	-0.5000	-0.2000	0.3000
2	-0.5000	-0.3500	0.1500
3	-0.4500	-0.3500	0.1000
	…	…	…
12	-0.3513	-0.3500	0.0013
13	-0.3508	-0.3500	7.9576e-004

Следовательно, при n=13 была достигнута заданная погрешность ε=0.001.

Решая задачу стандартными средствами Matlab

min=fminbnd('exp(0.7*x)+x/(x^2+0.07)',-0.5,-0.2), получим

min= -0.2889