50623

Метод Фибоначчи

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Можно показать что для решения задачи одномерной минимизации оптимальным является метод Фибоначчи основанный на использовании знаменитых чисел Фибоначчи. При достаточно большом количестве итераций окончательный интервал n b n интервал неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17 больше чем в методе Фибоначчи однако организация вычислительного процесса значительно проще. Числа Фибоначчи определяются соотношениями F 1=1; F2=2; Fn2=Fn1 F nn=123.

Русский

2014-01-27

108 KB

15 чел.

Лабораторная работа

№3

Тема

Метод Фибоначчи

Ф.И.О.

Пастухова Светлана Владимировна

Группа

403

Вариант

15

, B=1, C=0.7, D=0.07

Можно показать, что для решения задачи одномерной минимизации оптимальным является метод Фибоначчи основанный на использовании знаменитых чисел Фибоначчи. При достаточно большом количестве итераций окончательный интервал [a n ,b n ] интервал неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17% больше, чем в методе Фибоначчи, однако организация вычислительного процесса значительно проще.

Числа Фибоначчи определяются соотношениями

1=1; F2=2; Fn+2=Fn+1 + F n,n=1,2,3,....

Метод Фибоначчи относится к классу симметричных методов и определяется заданием на отрезке [a,b] точки x1=a+(b-a)F n /Fn+2 или симметричной ей точки x2=a+b-x1=a+(b-a)Fn+1/Fn+2. Описанные выше методы допускают естественное обобщение. Начальное разбиение определяется точками

x1=a + (1- )(b-a), x2=a + (b-a).

  1.  Для метода дихотомии =1/2 + /(b-a)2.
  2.  Для метода золотого сечения =(-1)/2=0.618033989....
  3.  Для метода Фибоначчи =Fn+1/Fn+2,1- =F n / Fn+2.

Утверждение1.Количество необходимых при решении задачи минимизации вычислений значений унимодальной функции, гарантирующих достижение точности, равно числу n, удовлетворяющему неравенствам (b-a)/Fn+2 <=ε <=(b-a)/Fn+1

Порядок выполнения работы:

1. Графически определяем отрезок [a,b],на котором лежит точка минимума функции.

n

1

-0.5000

-0.2000

0.3000

2

-0.5000

-0.3500

0.1500

3

-0.4500

-0.3500

0.1000

12

-0.3513

-0.3500

0.0013

13

-0.3508

-0.3500

7.9576e-004

Следовательно, при n=13 была достигнута заданная погрешность ε=0.001.

Решая задачу стандартными средствами Matlab

min=fminbnd('exp(0.7*x)+x/(x^2+0.07)',-0.5,-0.2), получим

min= -0.2889


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28465. Стандарты ИСО 9000 :2000 77 KB
  С тех пор количество предприятий сертифицировавших свои системы качества на соответствие данным стандартам возросло более чем в 6 раз. В результате комплекс документов состоявший ранее из 24 стандартов некоторые их них остались на стадии внедрения теперь содержит 5 базовых стандартов: ИСО 9000:2000 Система менеджмента качества. Основные принципы и словарь ; ИСО 9001:2000 Система менеджмента качества. Требования устанавливает минимально необходимый набор требований к системам качества и применяется для целей сертификации и аудита; ИСО...
28467. Подготовка ресторана к обслуживанию потребителей. Виды скрвировок 108.5 KB
  Виды скрвировок Тщательная продуманная последовательная подготовка к рабочему дню в ресторане обеспечивает четкую организацию обслуживания способствует облегчению труда официантов. Если во время обслуживания потребуется сменить скатерть сделать это нужно незаметно. Сервировка столов бывает различной в зависимости от характера обслуживания: завтрак обед дежурные или порционные блюда вечернее обслуживание по порционному прейскуранту обслуживание банкетов по составленному меню. Для обслуживания днем по меню дежурных блюд на стол...
28468. Служба питания в структуре гостиничного комплекса. Ее значение, характеристика услуг 133 KB
  Последовательность расположения: безалкогольные сорта ставят в меню перед пивом содержащими алкоголь и крепким сортом пива; отечественные сорта перед иностран. Назначение и принципы составления меню. Факторы учитываемые при составлении меню. Виды меню: меню со свободным выбором блюд меню комплексного обеда меню бизнес ланча меню дневного рациона меню диетического питания банкетное меню и др.
28469. Предприятие в условиях рыночной экономики, основные при 69.5 KB
  Предприятие в условиях рыночной экономики основные признаки определяющие предприятие характеристика отдельных типов предприятий туристской индустрии. При характеристике рынка туризма необходимо учитывать что основным предметом куплипродажи являются услуги. Принятие самостоятельных решений связанных со стратегией тактикой созданием структур управления предприятием. Можно выделить следующие предприятия в туриндустрии: 1.
28470. Фаза бронирования. Типы бронирования. Источники и каналы бронирования номеров. Подтверждение и аннуляция бронирования 73.5 KB
  Гостиницы объединяются с целью ускорения процесса бронирования и сокращения общих расходов. Подтверждение и аннуляция бронирования: письмо подтверждающее бронирование номера содержит намерения обеих сторон предоставить или воспользоваться услугами гостиницы. Эти № заносятся в информационную систему гостиницы во избежание несоответствий связанных с бронированием или отмены бронирования. В некоторых гостиницах форму №1Г заполняют сами администраторы на основании паспорта дополнительный сервис гостиницы.
28471. Метод найменшої вартості побудови початкового опорного плану 17.79 KB
  Для даної задачі такою є клітинка А2В2 в яку записується найменше з чисел 220 230. У звуженому полі клітинок вибирається найменша вартість в клітинці А2В1 в яку записується min 10 150 =10. В цю клітинку записується min 280300=280 проставляється прочерк в А3В3 і біля запасів А1 записується залишок в 20 од. Далі заповнюється клітинка А1B4 з найменшою вартістю числом min 20 200=20 виставляються прочерки в клітинках А1В1 А1В2 і записується залишок потреб В4 в розмірі 180 од.
28472. Метод потенціалів побудови оптимального плану 20.81 KB
  Метод потенціалів побудови оптимального плану Побудова системи потенціалів. Сформулюємо критерій оптимальності Канторовича опорного плану ТЗ:Опорний планоптимальний тоді і тільки тоді коли для цього плану існує система чиселпотенціалів u1u2.Іншими словами для оптимальності опорного плану необхідно і достатнє існування такої системи потенціалів що для заповнених клітинок виконується система рівнянь а для вільних клітинок виконується система нерівностей де К1 К2 множини пар індексів і та j які визначають...