50623

Метод Фибоначчи

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Можно показать что для решения задачи одномерной минимизации оптимальным является метод Фибоначчи основанный на использовании знаменитых чисел Фибоначчи. При достаточно большом количестве итераций окончательный интервал n b n интервал неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17 больше чем в методе Фибоначчи однако организация вычислительного процесса значительно проще. Числа Фибоначчи определяются соотношениями F 1=1; F2=2; Fn2=Fn1 F nn=123.

Русский

2014-01-27

108 KB

15 чел.

Лабораторная работа

№3

Тема

Метод Фибоначчи

Ф.И.О.

Пастухова Светлана Владимировна

Группа

403

Вариант

15

, B=1, C=0.7, D=0.07

Можно показать, что для решения задачи одномерной минимизации оптимальным является метод Фибоначчи основанный на использовании знаменитых чисел Фибоначчи. При достаточно большом количестве итераций окончательный интервал [a n ,b n ] интервал неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17% больше, чем в методе Фибоначчи, однако организация вычислительного процесса значительно проще.

Числа Фибоначчи определяются соотношениями

1=1; F2=2; Fn+2=Fn+1 + F n,n=1,2,3,....

Метод Фибоначчи относится к классу симметричных методов и определяется заданием на отрезке [a,b] точки x1=a+(b-a)F n /Fn+2 или симметричной ей точки x2=a+b-x1=a+(b-a)Fn+1/Fn+2. Описанные выше методы допускают естественное обобщение. Начальное разбиение определяется точками

x1=a + (1- )(b-a), x2=a + (b-a).

  1.  Для метода дихотомии =1/2 + /(b-a)2.
  2.  Для метода золотого сечения =(-1)/2=0.618033989....
  3.  Для метода Фибоначчи =Fn+1/Fn+2,1- =F n / Fn+2.

Утверждение1.Количество необходимых при решении задачи минимизации вычислений значений унимодальной функции, гарантирующих достижение точности, равно числу n, удовлетворяющему неравенствам (b-a)/Fn+2 <=ε <=(b-a)/Fn+1

Порядок выполнения работы:

1. Графически определяем отрезок [a,b],на котором лежит точка минимума функции.

n

1

-0.5000

-0.2000

0.3000

2

-0.5000

-0.3500

0.1500

3

-0.4500

-0.3500

0.1000

12

-0.3513

-0.3500

0.0013

13

-0.3508

-0.3500

7.9576e-004

Следовательно, при n=13 была достигнута заданная погрешность ε=0.001.

Решая задачу стандартными средствами Matlab

min=fminbnd('exp(0.7*x)+x/(x^2+0.07)',-0.5,-0.2), получим

min= -0.2889


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75480. Понятие запроса в MS Access, создание запроса на выборку в однотабличной БД 45.5 KB
  Понятие запроса в MS ccess создание запроса на выборку в однотабличной БД Запрос это обращение к БД для поиска или изменения в базе данных информации соответствующей заданным критериям. Создание запроса Для начала создания запроса следует открыть базу данных и перейдя на вкладку Запросы нажать кнопку Создать. Появится окно Новый запрос для выбора способа построения запроса рис 3.Диалоговое окно Новый запрос Конструктор создает запрос на основе пустого бланка запроса.
75481. Понятие инвестиционного плана и его содержание в ИС Project Expert 28.5 KB
  Понятие инвестиционного плана и его содержание в ИС Project Expert Инвестиций план затраты подготовительного периода затраты на приобретение и создание активов земли оборудования календарный план и сетевой график проекта. Раздел инвестиционный план предназначен для составления календарного графика работ проекта с указанием отдельных этапов необходимых финансовых ресурсов для выполнения этих этапов установления взаимосвязей между этапами формирования активов предприятия проекта описания способов и сроков амортизации созданных...
75483. Операционный план и его основное содержание в ИС Project Expert 35 KB
  Диалог План сбыта состоит из двух основных частей: таблицы содержащей список продуктов и информацию о ценах верхняя часть диалога; диалоговой панели для ввода информации об объемах и условиях сбыта текущего продукта нижняя часть диалога которая изменяется от степени детализации вводимых данных опция Детальное описание...
75484. Формирование запроса в MS Access, создание запроса на выборку в многотабличной БД 28.5 KB
  С помощью Access могут быть созданы следующие типы запросов: запросы на выборку, запросы на изменение, перекрестные запросы, запросы с параметром. Для начала создания запроса следует открыть базу данных, и, перейдя на вкладку Запросы нажать кнопку Создать. Появится окно Новый запрос для выбора способа построения запроса...
75485. Методы оценки финансового состояния предприятия с использованием Project Expert 25.5 KB
  Методы оценки финансового состояния предприятия с использованием Project Expert Финансовая оценка финансовая состоятельность т. Отчет о прибылях и убытках отражает операционную деятельность предприятия здесь и далее под операционной деятельностью понимается процесс производства и сбыта продукции или услуг за определенные периоды времени месяц квартал год. Балансовая ведомость в отличие от Отчета о прибылях и убытках отражает финансовое состояние предприятия определенный момент времени например 31 декабря 2001 года. Балансовая...
75486. Объект планы счетов 33 KB
  Слева от каждой строки находится пиктограмма характеризующая состояние данного счета. Если пиктограмма желтого цвета то это означает что счет является групповым то есть к нему открыты субсчета. Как например счета 01 или 03. Заметим что групповые счета не могут использоваться в проводках в них могут использоваться только его субсчета а сам групповой счет служит для аккумулирования информации по всем субсчетам в целом.
75487. Индексация данных. Индексы в базах данных. Нормализация БД 59.5 KB
  Первичный ключ атрибут или совокупность атрибутов которые уникальным образом однозначно идентифицируют экземпляр объекта запись таблицы. если у таблицы задан первичный ключ то любые записи данной таблицы должны отличаться значениями первичных ключей. Вторичный ключ атрибут или совокупность атрибутов предназначенных для упорядочения таблицы. Нормализация это разбиение таблицы на две или более обладающих лучшими свойствами при включении изменении и удалении данных.
75488. Назначение и основные особенности применения программы PIC Holding 22 KB
  Система обеспечивает контроль хода выполнения проектов. С использованием PE Prof оценивается эффективность реализации группы инвестиционных проектов. Pic Holding модификация Project Expert Professionl предназначена для группы диверсифицированных предприятий реализующих спектр проектов. Программа позволяет создать систему финансового управления холдинговой компанией: одно из предприятий распределяет финансовые ресурсы необходимые для выполнения проектов.