50623

Метод Фибоначчи

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Можно показать что для решения задачи одномерной минимизации оптимальным является метод Фибоначчи основанный на использовании знаменитых чисел Фибоначчи. При достаточно большом количестве итераций окончательный интервал n b n интервал неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17 больше чем в методе Фибоначчи однако организация вычислительного процесса значительно проще. Числа Фибоначчи определяются соотношениями F 1=1; F2=2; Fn2=Fn1 F nn=123.

Русский

2014-01-27

108 KB

15 чел.

Лабораторная работа

№3

Тема

Метод Фибоначчи

Ф.И.О.

Пастухова Светлана Владимировна

Группа

403

Вариант

15

, B=1, C=0.7, D=0.07

Можно показать, что для решения задачи одномерной минимизации оптимальным является метод Фибоначчи основанный на использовании знаменитых чисел Фибоначчи. При достаточно большом количестве итераций окончательный интервал [a n ,b n ] интервал неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17% больше, чем в методе Фибоначчи, однако организация вычислительного процесса значительно проще.

Числа Фибоначчи определяются соотношениями

1=1; F2=2; Fn+2=Fn+1 + F n,n=1,2,3,....

Метод Фибоначчи относится к классу симметричных методов и определяется заданием на отрезке [a,b] точки x1=a+(b-a)F n /Fn+2 или симметричной ей точки x2=a+b-x1=a+(b-a)Fn+1/Fn+2. Описанные выше методы допускают естественное обобщение. Начальное разбиение определяется точками

x1=a + (1- )(b-a), x2=a + (b-a).

  1.  Для метода дихотомии =1/2 + /(b-a)2.
  2.  Для метода золотого сечения =(-1)/2=0.618033989....
  3.  Для метода Фибоначчи =Fn+1/Fn+2,1- =F n / Fn+2.

Утверждение1.Количество необходимых при решении задачи минимизации вычислений значений унимодальной функции, гарантирующих достижение точности, равно числу n, удовлетворяющему неравенствам (b-a)/Fn+2 <=ε <=(b-a)/Fn+1

Порядок выполнения работы:

1. Графически определяем отрезок [a,b],на котором лежит точка минимума функции.

n

1

-0.5000

-0.2000

0.3000

2

-0.5000

-0.3500

0.1500

3

-0.4500

-0.3500

0.1000

12

-0.3513

-0.3500

0.0013

13

-0.3508

-0.3500

7.9576e-004

Следовательно, при n=13 была достигнута заданная погрешность ε=0.001.

Решая задачу стандартными средствами Matlab

min=fminbnd('exp(0.7*x)+x/(x^2+0.07)',-0.5,-0.2), получим

min= -0.2889


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35671. Дерево з бісеру. Творчий проект 233.62 KB
  Виріб: Фіалкове дерево з бісеру 1.3 Після опитування яке стосується мого проекту я зробила висновок: Виконаний проект матиме свого споживача тому що вироби з бісеру це завжди вишукано незвичайно і дуже гарно. Найбільша кількість кольорів бісеру була створена в Завхідній Європі в XIX ст.
35672. Виготовлення вишитої картини. Творчий проект 1.19 MB
  Також наприклад у Древньому Єгипті певна вишивка означала соціальне становище людини: найкрасивіша різнобарвна багата вишивка робилася на одязі тільки у осіб царського роду фараонів; у нижчих шарів суспільства вона була набагато скромніше або взагалі відсутня. Зрозуміло вишивка була поширена не тільки в Єгипті а й наприклад у Стародавній Греції де була знайдена домашнє начиння на якій зображені жінки вишивали на пяльцях. У словянських народів спочатку вишивка мала релігійний характер була так званим оберегом від зла.
35673. Годівничка для пташок 1.03 MB
  Я вирішив робити саме годівничку тому що вона допоможе птахам не померти з голоду. Свою годівничку я повішу біля школи і щодня буду насипати туди різноманітні зернятка. І цим самим допоможу птахам пережити холодні та голодні зимові дні.
35674. Тихий Океан. Творчий проект 3.55 MB
  2 Донні осідання 5 Клімат 6 Гідрологічний режим 7 Крига 8 Флора і фауна 9 Економіка 10 Дослідження океану 10. Раніше акваторія Тихого океану частіше підрозділялася на три частини: північну центральну і південну межами між якими служили Північний і Південний тропіки. Окремі ділянки океану розташовані між островами або виступами суші мають свої назви. У західній і південнозахідній частинах Тихого океану численні крупні острови відокремлюють від основної акваторії безліч міжострівних морів таких як Тасманове море на південний схід...
35676. Скринька для ключів. Творчий проект 2.29 MB
  Мотивація вибору форми виробу. Мотивація вибору форми виробу Людина щоб облаштувати своє житло здавна навчилася виготовляти різні речі з каменю дерева а пізніше з металу. Через те коли виникла необхідність виготовити річ для зберігання ключів я й вибрав деревину як матеріал для свого майбутнього виробу. Чому Вважаю що майстер не завжди повинен дотримуватися якихось обмежених рамок у виготовленні того чи іншого виробу.
35678. Изучение аппаратного и программного обеспечения персонального компьютера 477.9 KB
  Запоминающее устройство - носитель информации, предназначенный для записи и хранения данных. В основе работы запоминающего устройства может лежать любой физический эффект, обеспечивающий приведение системы к двум или более устойчивым состояниям.