50623

Метод Фибоначчи

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Можно показать что для решения задачи одномерной минимизации оптимальным является метод Фибоначчи основанный на использовании знаменитых чисел Фибоначчи. При достаточно большом количестве итераций окончательный интервал n b n интервал неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17 больше чем в методе Фибоначчи однако организация вычислительного процесса значительно проще. Числа Фибоначчи определяются соотношениями F 1=1; F2=2; Fn2=Fn1 F nn=123.

Русский

2014-01-27

108 KB

15 чел.

Лабораторная работа

№3

Тема

Метод Фибоначчи

Ф.И.О.

Пастухова Светлана Владимировна

Группа

403

Вариант

15

, B=1, C=0.7, D=0.07

Можно показать, что для решения задачи одномерной минимизации оптимальным является метод Фибоначчи основанный на использовании знаменитых чисел Фибоначчи. При достаточно большом количестве итераций окончательный интервал [a n ,b n ] интервал неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17% больше, чем в методе Фибоначчи, однако организация вычислительного процесса значительно проще.

Числа Фибоначчи определяются соотношениями

1=1; F2=2; Fn+2=Fn+1 + F n,n=1,2,3,....

Метод Фибоначчи относится к классу симметричных методов и определяется заданием на отрезке [a,b] точки x1=a+(b-a)F n /Fn+2 или симметричной ей точки x2=a+b-x1=a+(b-a)Fn+1/Fn+2. Описанные выше методы допускают естественное обобщение. Начальное разбиение определяется точками

x1=a + (1- )(b-a), x2=a + (b-a).

  1.  Для метода дихотомии =1/2 + /(b-a)2.
  2.  Для метода золотого сечения =(-1)/2=0.618033989....
  3.  Для метода Фибоначчи =Fn+1/Fn+2,1- =F n / Fn+2.

Утверждение1.Количество необходимых при решении задачи минимизации вычислений значений унимодальной функции, гарантирующих достижение точности, равно числу n, удовлетворяющему неравенствам (b-a)/Fn+2 <=ε <=(b-a)/Fn+1

Порядок выполнения работы:

1. Графически определяем отрезок [a,b],на котором лежит точка минимума функции.

n

1

-0.5000

-0.2000

0.3000

2

-0.5000

-0.3500

0.1500

3

-0.4500

-0.3500

0.1000

12

-0.3513

-0.3500

0.0013

13

-0.3508

-0.3500

7.9576e-004

Следовательно, при n=13 была достигнута заданная погрешность ε=0.001.

Решая задачу стандартными средствами Matlab

min=fminbnd('exp(0.7*x)+x/(x^2+0.07)',-0.5,-0.2), получим

min= -0.2889


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34435. Россия в начале ХХ в. Революция 1905 – 1907 гг.: причины, этапы, итоги 41.5 KB
  Причины революции 1905 – 1907 гг. Поводом к началу революции послужили события 9 января 1905 г. Этапы и основные события революции: Январьсентябрь 1905 г. – развитие революции по восходящей линии.
34436. Россия в 1906 – 1914 гг. Реформы П.А.Столыпина. Направления, итоги и значение аграрной реформы 32.5 KB
  начала работу I Государственная дума. Аграрную реформу должна была утвердить Государственная дума. начала работу II государственная дума. Дума отказалась утвердить Указ 9 ноября и занялась собственным законотворчеством.
34437. Участие России в первой мировой войне: причины, роль Восточного фронта, последствия 32.5 KB
  Причины первой мировой войны: обострение противоречий между великими державами в борьбе за передел мира образование двух противоборствующих блоков – Тройственного союза и Антанты. Таким образом за три года войны ни одна из сторон не достигла решающего перевеса. Последствия войны для России: Экономический кризис. За годы войны окрепла экономическая мощь и политические позиции буржуазии.
34438. Революционные события 1917 г.: свержение самодержавия, кризисы Временного правительства, приход к власти большевиков. Первые преобразования Советской власти 37 KB
  : свержение самодержавия кризисы Временного правительства приход к власти большевиков. Первые преобразования Советской власти. В ходе революции были созданы 2 органа власти: Петроградский Совет во главе с меньшевиком Чхеидзе Временное правительство во главе с князем Львовым состоявшее из буржуазных деятелей Государственной Думы. Было ликвидировано самодержавие в стране сложилось двоевластие.
34439. Гражданская война в России: причины, участники, этапы, итоги 32.5 KB
  Восстал Чехословацкий корпус Большевики начинают создание Красной армии Лето 1918 – осень 1920 гг. – фронтовой этап военное противостояние Красной армии и белого движения. Большевики вводят всеобщую воинскую повинность для рабочих и беднейших крестьян в Красной армии вводилась строгая дисциплина привлекались старые военспецы. Красная армия разбила армии Юденича Колчака и Деникина Апрельоктябрь 1920 г.
34440. Новая экономическая политика: мероприятия и итоги 35 KB
  Оценки сущности и значения нэпа. началось восстание моряков в Кронштадте Основным содержанием нэпа стало широкое использование рыночных отношений. Итоги нэпа: Быстро восстанавливался довоенный уровень промышленности и сельского хозяйства был ликвидирован транспортный кризис Развивалась частная инициатива появился слой предпринимателей нэпманов Стабилизировалась финансовая система Полки магазинов заполнились товарами Выросла безработица уровень жизни большинства народа оставался низким Противоречивость нэпа: в экономике:...
34441. Образование СССР: причины и принципы создания союза 34 KB
  После гражданской войны на месте бывшей Российской империи появились новые государства: Финляндия Польша Латвия Стали независимыми государствами с буржуазными правительствами Литва Эстония Россия Украина Стали Советскими республиками Белоруссия Закавказская Федерация Бухарская республика Хорезмская республика Дальневосточная республика Предпосылки образования СССР: Экономическая взаимозависимость республик которые раньше существовали в рамках одного государства Необходимость противостоять общим врагам Все...
34442. Строительство социализма в СССР в 1920 – 1930-е гг.: становление тоталитарного режима, проведение индустриализации и коллективизации, культурная революция 42.5 KB
  В середине 20х годов перед советским государством встала задача модернизации экономики и превращения СССР из аграрноиндустриальной страны в индустриальную. СССР мог производить любой вид промышленной продукции Индустриализация тяжело отразилась на положении крестьян. С одной стороны был сделан гигантский скачок в развитии страны СССР вышел на 2 место в мире по производству промышленной продукции.
34443. Великая Отечественная война 1941 – 1945 гг.: основные этапы, события и итоги. Источники и значение победы 43 KB
  Этапы войны: 22 июня 1941 г. Причины неудач Красной Армии в первые месяцы войны: Неожиданность нападения Германии войска не были приведены в полную боевую готовность; Не было завершено перевооружение Красной Армии новую технику не успели освоить. В начале войны многие части не имели связи со своими штабами что затрудняло получение сведений о враге и приводило к окружению и плену. Центральным событием начального этапа войны стала битва за Москву 30 сентября – 56 декабря 1941 г.