50623

Метод Фибоначчи

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Можно показать что для решения задачи одномерной минимизации оптимальным является метод Фибоначчи основанный на использовании знаменитых чисел Фибоначчи. При достаточно большом количестве итераций окончательный интервал n b n интервал неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17 больше чем в методе Фибоначчи однако организация вычислительного процесса значительно проще. Числа Фибоначчи определяются соотношениями F 1=1; F2=2; Fn2=Fn1 F nn=123.

Русский

2014-01-27

108 KB

15 чел.

Лабораторная работа

№3

Тема

Метод Фибоначчи

Ф.И.О.

Пастухова Светлана Владимировна

Группа

403

Вариант

15

, B=1, C=0.7, D=0.07

Можно показать, что для решения задачи одномерной минимизации оптимальным является метод Фибоначчи основанный на использовании знаменитых чисел Фибоначчи. При достаточно большом количестве итераций окончательный интервал [a n ,b n ] интервал неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17% больше, чем в методе Фибоначчи, однако организация вычислительного процесса значительно проще.

Числа Фибоначчи определяются соотношениями

1=1; F2=2; Fn+2=Fn+1 + F n,n=1,2,3,....

Метод Фибоначчи относится к классу симметричных методов и определяется заданием на отрезке [a,b] точки x1=a+(b-a)F n /Fn+2 или симметричной ей точки x2=a+b-x1=a+(b-a)Fn+1/Fn+2. Описанные выше методы допускают естественное обобщение. Начальное разбиение определяется точками

x1=a + (1- )(b-a), x2=a + (b-a).

  1.  Для метода дихотомии =1/2 + /(b-a)2.
  2.  Для метода золотого сечения =(-1)/2=0.618033989....
  3.  Для метода Фибоначчи =Fn+1/Fn+2,1- =F n / Fn+2.

Утверждение1.Количество необходимых при решении задачи минимизации вычислений значений унимодальной функции, гарантирующих достижение точности, равно числу n, удовлетворяющему неравенствам (b-a)/Fn+2 <=ε <=(b-a)/Fn+1

Порядок выполнения работы:

1. Графически определяем отрезок [a,b],на котором лежит точка минимума функции.

n

1

-0.5000

-0.2000

0.3000

2

-0.5000

-0.3500

0.1500

3

-0.4500

-0.3500

0.1000

12

-0.3513

-0.3500

0.0013

13

-0.3508

-0.3500

7.9576e-004

Следовательно, при n=13 была достигнута заданная погрешность ε=0.001.

Решая задачу стандартными средствами Matlab

min=fminbnd('exp(0.7*x)+x/(x^2+0.07)',-0.5,-0.2), получим

min= -0.2889


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2440. Строение и характеристики подъемных кранов 105.05 KB
  Назначение, общее устройство неходовой рамы, способы крепления ее к раме автомобиля. Назначение и общее устройство выносных опор. Проверка уровня масла в редукторе механизма подъема груза. Назначение, устройство и работа опорно-поворотного устройства. Виды грузозахватных приспособлений и требования к ним. Грузы, запрещенные для подъема краном. Проверить уровень масла в картере редуктора механизма вращения.
2441. Оценка качества и его потребительские свойства 153.5 KB
  Качество как категория управления - интегральное понятие, которое характеризует эффективность всех сторон жизнедеятельности предприятия от процесса разработки стратегии, маркетинга и далее включая все этапы жизненного цикла продукта или услуги. Стоимость – это категория исключительного товарного (рыночного) хозяйства, представляющая собой общественное отношение товаропроизводителей, которое возникает при обмене товаров.
2442. Теория менеджмента. Менеджмент как учебная дисциплина 296.5 KB
  Экономические методы управления. Социально-психологические методы управления. Понятие и содержание коммуникации. Менеджмент как особый тип управления организацией в рыночной системе хозяйствования. Механизмы рыночной экономики. Концепция жизненного цикла организации. Актуальность управления персоналом. Государственная кадровая политика Республики Беларусь.
2443. Загальна медична психологія 23.08 KB
  Особливості психіки пацієнтів на етапах, підготовки, виконання хірургічних втручань та в післяопераційний період. Особливості психіки хворих, що страждають різними захворюваннями (серцево-судинні, інфекційні, гінекологічні, і т.д.). Особливості психічних процесів хворих з дефектами органів та систем (сліпота, глухота і т.д.).
2444. Податкова система і податкова політика 23.26 KB
  Суть, значення та роль податкової системи в системі державних доходів. Податкова політика та її характеристика. Склад податкової системи України. Порівняльна характеристика податкових систем у розвинутих державах світу
2445. Маркетинг продаж 519.07 KB
  Значение маркетинга в повышении эффективности продаж. Особенности продажи различных товаров и услуг. Управление персоналом службы продаж. Обучение и мотивация. Термин продажа обычно истолковывается очень широко и охватывает весь спектр действий, направленных на то, чтобы помочь клиенту сделать выбор и совершить покупку.
2446. Основы получения пластмасс, эластомеров и полимерных композитов с заданными свойствами 326 KB
  Композиционные составляющие: связующая смола, наполнители, пластификаторы смазывающие вещества, отверждающие вещества. Схема установки для получения полиэтилена непрерывным методом при высоком давлении. Схема установки для непрерывной полимеризации стирола в массе. Схема установки для производства поливинилхлорида непрерывным эмульсионным способом. Поликонденсационные пластмассы. Схема реактора для получения поликонденционных смол.
2447. Особові займенники. Зворотний займенник. Відмінювання 122 KB
  Мета організації уроку: сформувати в учнів поняття про особові та зворотний займенники на основі відтворення і поглиблення знань про займенник отриманих ними на попередніх уроках; навчити їх об’єктивно використовувати особові та зворотний займенники в усному і писемному мовленні.
2448. Займенник: загальне значення, морфологічні ознаки, синтаксична роль 505.5 KB
  Мета: поглибити, удосконалити, систематизувати й узагальнити знання учнів про займенник, набуті в початкових класах. формувати відповідні уміння і навички. Займенник – це самостійна частина мови, яка вказує на особу, предмет або кількість, але не називає їх.