50624

Метод сканирования

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Сравним значения функции у0=fx0 и у1=fх1=fx0h. у1 у0– произошло уменьшение значения функции. На некотором ком шаге произойдет увеличение значения функции т. у1 у0 – значение функции возросло.

Русский

2014-01-27

103.5 KB

1 чел.

Лабораторная работа

4

Тема

Метод сканирования

Ф.И.О.

Пастухова Светлана Владимировна

Группа

403

Вариант

15

Пусть функция y=f(x) является унимодальной на некотором промежутке. Предположим, что произвольная точка x0 этого промежутка является исходной для поиска точки x* локального минимума и число -заданная точность нахождения х*. Обозначим через h произвольное приращение аргумента х и, сделав один шаг от точки x0,получим новое значение аргумента х1=x0+h.

Сравним значения функции у0=f(x0) и у1=f1)=f(x0+h). Возможны три различных продолжения в приближении к точке х*.

  1.  у1< у0– произошло уменьшение значения функции. Тогда примем в качестве нового стартового значения x0(1)=х1 и сделаем шаг h от этой точки x0(1) к точке х1(1),т.е. х1(1)=x0(1) +h. Если окажется у1 (1) 0(1),то снова сделаем шаг h от новой стартовой точки х0(2)=x1(1) и т.д. На некотором к-ом шаге произойдет увеличение значения функции, т.е. у1 (k) 0(k), и если при этом h<, то принимаем х*x0(k) с погрешностью h. В противном случае полагаем, что точка x0**==x(k) является исходной для продолжения вычислений по следующей схеме 2.
  2.  у1> у0 – значение функции возросло. В этом случае полагаем, что начальной точкой вычислений является точка x0**=x1,меньшим шагом в продолжении счета – величина

h*=-h/к, где к- некоторое целое положительное число, к 2. Далее производим вычисления  по схеме 1. или 2., вплоть до достижения заданной точности.

  1.  у10. В этом практически маловероятном случае естественно либо принять x*=(x01)/2 при достижении заданной точности h либо следовать схеме 2.

Поиск минимума функции одной переменной указанным методом представляет собой колебательный процесс, совершающийся около точки х* локального минимума функции f(х) с непрерывно уменьшающейся амплитудой.

 


Порядок выполнения работы:

Графически определяем отрезок [a,b],на котором лежит точка минимума функции.

min=  -0.2891

Следовательно, при n= 19 была достигнута заданная погрешность ε=0.001.

Решая задачу стандартными средствами Matlab

minf=fminbnd('exp(0.7*x)+x/(x^2+0.07);',-0.5,-0.2), получим

minf= -0.2889


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57832. Перетворення виразів, що містять степінь з цілим показником 651 KB
  Число до якого ми підносимо основу степеня називається показником 3 Як називається число до якого ми підносимо основу степеня 3 Число яке ми підносимо до степеняназивається основою 4 Яке число ми отримуємо при піднесенні до...
57833. Степінь з цілим показником 79 KB
  Що називається степенем числа а з натуральним показником n 2. Парна степінь відємного числа завжди яке число 4. Непарна степінь відємного числа завжди яке число 5. Як називаються два дійсних числа сума яких дорівнює нулю 6.
57834. Штучні супутники Землі. Розвиток космонавтики 355.5 KB
  Розвивати творчу ініціативу і активність учнів, спостережливість, здатність логічно мислити, вміння робити висновки, узагальнення, розвивати пізнавальні здібності, навички працювати з науково-популярною літературою...
57835. Світ після Другої світової війни 756.5 KB
  При викладенні матеріалу застосовано дослідницькопошуковий метод і метод проектної роботи з історичним матеріалом розкрито творчий потенціал учнів. Продемонстровано різні методи...
57836. Міфи різних народів про творення світу. Слов’янські міфи про створення світу 95.5 KB
  Мета: поглибити знання про міфи народів світу; визначити схожі елементи у міфах про створення світу; визначити особливості виникнення цих міфів у Давньому Китаї та давніх скандинавів; вчити бачити звязок з уявленнями інших народів...
57837. Урок - гра: Подорож до 7 чудес світу 147 KB
  Мета: Закріпити знання учнів про алгоритм тотожних перетворень раціональних виразів способи перетворення відношення двох дробових виразів та про схеми застосування властивостей арифметичних дій під час перетворення раціональних виразів....
57838. Операционная система 88 KB
  Цели урока: помочь учащимся усвоить назначение и состав операционной системы компьютера дать основные понятия необходимые для работы на компьютере...
57839. Системи лінійних рівнянь з двома змінними 428 KB
  Мета уроку: Формування вмінь розв’язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом; розвивати графічні навички, увагу, уміння порівнювати, аналізувати, робити висновки; виховувати відповідальність...
57840. Тіла обертання 92.5 KB
  Мета: сформувати поняття тіла обертання; навчитися визначати основні елементи даних геометричних фігур розвивати інтерес до предмету шляхом використання сучасних інформаційних технологій...