50625

Метод градиентного спуска

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Минимизировать функцию fxy=x by expcx2 dy2 методом градиентного спуска. Методы построения таких последовательностей называются методами спуска. В этих методах элементы последовательности Xk вычисляются по формуле Xk1=Xkk Pk k=012 где Pk направление спуска; длина шага в этом направлении.

Русский

2014-01-27

54.5 KB

35 чел.

Лабораторная работа

5

Тема

Метод градиентного спуска

Ф.И.О.

Пастухова Светлана Владимировна

Группа

403

Вариант

15

Минимизировать функцию f(x,y)=ax + by + exp(cx2 + dy2 ) методом градиентного спуска.

 N

a

b

c

d

15

15

-0.0

1.96

0.25

Рассмотрим задачу минимизации функции f(x)=f(x1 ,x2 ,..,xn ), заданной во всем n-мерном евклидовом пространстве E n.

Как правило, численные методы отыскания экстремума состоят в построении последовательности векторов { Xk }, удовлетворяющих условию: f( X1) > f(X2 ) >... > f(Xn ). Методы построения таких последовательностей называются методами спуска. В этих методах элементы последовательности { Xk} вычисляются по формуле

Xk+1=Xk-k Pk, k=0,1,2,…,

где Pk направление спуска; k - длина шага в этом направлении.

Как известно, градиент функции в некоторой точке Xk направлен в сторону наискорейшего локального возрастания функции. Следовательно, при поиске минимума спускаться нужно по антиградиенту. Выбирая вектор антиградиента в качестве направления спуска,приходим к итерационному процессу вида

Xk+1=Xk-k gradf(Xk)Pk.

В методе наискорейшего спуска величина k определяется из условия f( Xk - k gradf( Xk)=min f(Xk - α gradf(Xk)), 0, то есть на каждом шаге решается одномерная задача минимизации. Геометрическая интерпретация этого метода достаточно просто.Заметим, что на двух последовательных шагах направления спуска ортогональны.

Рассмотрим метод градиентного спуска с дроблением шага. Выбираем некоторое начальное значение X0. Затем выбираем некоторое k==const и на каждом шаге процесса (2) проверяем условие монотонности f(Xk+1 ) f(Xk ). Если это условие нарушается, то дробим до тех пор пока монотонность не восстановится. Время от времени полезно пробовать увеличить  с сохранением условия монотонности.

Для окончания счета можно использовать различные критерии. В данной работе итерации прекращаем, если ║grad f(X k+1)║ < ε. В этом случае полагаем X min=Xk+1. Здесь ║gradf║=

Порядок выполнения работы:

  1.  Построим график заданной функции:

ezsurf('15*x+(-0.0)*y+exp(1.96*x^2+0.25*y^2)')

  1.  Напишем программу минимизации данной функции методом градиентного спуска:

Получим:

min =[ -0.8695         0]

f(xmin)=  -7.6317

Заданная точность eps=0.001 достигнута за n=237 шагов.

  1.  При минимизации функции стандартными средствами MatLab

x = [0,-6];

min = fminsearch(@my_fun,x)

где x=[0,-6] – начальное приближение, а @my_fun:

function f = my_fun(x)

f =22*x(1)+0.6*x(2)+exp(5.02*x(1)^2+0.32*x(2)^2); 

Получим:

min =[-1.0167, 0.0974]

f(xmin)=  -8.7965


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1984. Уголовно-правовая характеристика нарушения правил обращения экологически опасных веществ и отходов 1.14 MB
  Правовое регулирование общественных отношений в сфере охраны окружающей среды. Юридическая природа уголовной ответственности за нарушение правил обращения экологически опасных веществ и отходов. Проблемы совершенствования правоприменительной практики и квалификация нарушения правил обращения экологически опасных веществ и отходов.
1985. Управление культурными процессами на кавказских минеральных водах в XIX начале XX веках 1.14 MB
  СТАНОВЛЕНИЕ РЕГИОНАЛЬНОЙ КУЛЬТУРНОЙ ПОЛИТИКИ НА КАВКАЗСКИХ МИНЕРАЛЬНЫХ ВОДАХ В ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЕ XIX ВЕКА. ФОРМИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ КУЛЬТУРНОЙ ПОЛИТИКИ НА КАВКАЗСКИХ МИНЕРАЛЬНЫХ ВОДАХ В ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЕ XIX ВЕКА. РОЛЬ ОБЩЕСТВЕННЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ КАК НОВЫХ СУБЪЕКТОВ КУЛЬТУРНОЙ ПОЛИТИКИ.
1986. Разработка биотехнологии вакцины чумной живой сухой со сниженным количеством человеко-доз в производственной упаковке (ампуле) 1.14 MB
  Современное состояние и перспективы совершенствования эффективности чумных вакцин. Пути совершенствования биологических показателей вакцины чумной живой на этапах сведения, разлива и лиофилизации бактериальной суспензии. Смыв бактериальной массы с поверхности агара с последующим приготовлением необходимой концентрации микробных клеток, разлив, лиофилизация вакцины. Изучение реактогенности различных образцов вакцины чумной живой сухой.
1987. Политический терроризм: детерминация и формы проявления 1.13 MB
  Политический терроризм: категориальный анализ. Политический терроризм и другие виды политического насилия: грани соотношения. Политический терроризм как форма этнического экстремизма. Основные направления преодоления политического терроризма.
1988. Жанр письмо вождю в тоталитарную эпоху 1.13 MB
  Письмо вождю в русле мировой и русской эпистолярной традиции. Жанровая специфика. Причины актуализации. Письмо вождю: жанровые разновидности. Образ адресанта.
1989. Миграционные процессы на Ставрополье во второй половине ХХ века: историко-культурный аспект. 1.11 MB
  Миграция как социально-демографический процесс. Теоретические аспекты миграционных процессов. Исторические традиции и новации в миграционных процессах на Ставрополье во второй половине ХХ века. Проблемы социокультурной жизни Ставрополья через призму миграций. Национально-культурное взаимодействие мигрантов с местным населением.
1990. Разраничение полномочий между органами государственной власти Российской Федерации и ее субъектов по предметам совместного ведения 1.12 MB
  Теоретические основы разграничения полномочий между органами государственной власти Российской Федерации и ее субъектов по предметам совместного ведения. Совершенствование конституционно-правовых основ разграничения полномочий между органами государственной власти Российской Федерации и ее субъектов по предметам совместного ведения.
1991. Эффективная работа SolidWorks 2005 36.34 MB
  Построение эскизов твердотельных моделей, добавление на эскиз геометрических взаимосвязей. Альтернативные методики простановки размеров и параметров элементов. Профессиональные инструменты моделирования.
1992. Русско-Французский билингвизм российского дворянства первой половины XIX века 1.13 MB
  Билингвизм как культурный феномен. Коммуникативные ситуации и речевой этикет в условиях русско-французского билингвизма русский дворян начала XIX века. Дворянское эпистолярное наследие первой половины XIX века с точки зрения билингвизма.