50625

Метод градиентного спуска

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Минимизировать функцию fxy=x by expcx2 dy2 методом градиентного спуска. Методы построения таких последовательностей называются методами спуска. В этих методах элементы последовательности Xk вычисляются по формуле Xk1=Xkk Pk k=012 где Pk направление спуска; длина шага в этом направлении.

Русский

2014-01-27

54.5 KB

36 чел.

Лабораторная работа

5

Тема

Метод градиентного спуска

Ф.И.О.

Пастухова Светлана Владимировна

Группа

403

Вариант

15

Минимизировать функцию f(x,y)=ax + by + exp(cx2 + dy2 ) методом градиентного спуска.

 N

a

b

c

d

15

15

-0.0

1.96

0.25

Рассмотрим задачу минимизации функции f(x)=f(x1 ,x2 ,..,xn ), заданной во всем n-мерном евклидовом пространстве E n.

Как правило, численные методы отыскания экстремума состоят в построении последовательности векторов { Xk }, удовлетворяющих условию: f( X1) > f(X2 ) >... > f(Xn ). Методы построения таких последовательностей называются методами спуска. В этих методах элементы последовательности { Xk} вычисляются по формуле

Xk+1=Xk-k Pk, k=0,1,2,…,

где Pk направление спуска; k - длина шага в этом направлении.

Как известно, градиент функции в некоторой точке Xk направлен в сторону наискорейшего локального возрастания функции. Следовательно, при поиске минимума спускаться нужно по антиградиенту. Выбирая вектор антиградиента в качестве направления спуска,приходим к итерационному процессу вида

Xk+1=Xk-k gradf(Xk)Pk.

В методе наискорейшего спуска величина k определяется из условия f( Xk - k gradf( Xk)=min f(Xk - α gradf(Xk)), 0, то есть на каждом шаге решается одномерная задача минимизации. Геометрическая интерпретация этого метода достаточно просто.Заметим, что на двух последовательных шагах направления спуска ортогональны.

Рассмотрим метод градиентного спуска с дроблением шага. Выбираем некоторое начальное значение X0. Затем выбираем некоторое k==const и на каждом шаге процесса (2) проверяем условие монотонности f(Xk+1 ) f(Xk ). Если это условие нарушается, то дробим до тех пор пока монотонность не восстановится. Время от времени полезно пробовать увеличить  с сохранением условия монотонности.

Для окончания счета можно использовать различные критерии. В данной работе итерации прекращаем, если ║grad f(X k+1)║ < ε. В этом случае полагаем X min=Xk+1. Здесь ║gradf║=

Порядок выполнения работы:

  1.  Построим график заданной функции:

ezsurf('15*x+(-0.0)*y+exp(1.96*x^2+0.25*y^2)')

  1.  Напишем программу минимизации данной функции методом градиентного спуска:

Получим:

min =[ -0.8695         0]

f(xmin)=  -7.6317

Заданная точность eps=0.001 достигнута за n=237 шагов.

  1.  При минимизации функции стандартными средствами MatLab

x = [0,-6];

min = fminsearch(@my_fun,x)

где x=[0,-6] – начальное приближение, а @my_fun:

function f = my_fun(x)

f =22*x(1)+0.6*x(2)+exp(5.02*x(1)^2+0.32*x(2)^2); 

Получим:

min =[-1.0167, 0.0974]

f(xmin)=  -8.7965


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33445. Основные фонды 27.08 KB
  Выделяются следующие группы и подгруппы основных производственных фондов: 1Здания корпуса цехов складские помещения производственные лаборатории и т. К активной части основных фондов относят машины и оборудование транспортные средства инструменты. К пассивной части основных фондов относят все остальные группы основных фондов. Учет основных фондов в натуральном выражении необходимы для определения технического состава и баланса оборудования; для расчета производственной мощности предприятия и его производственных подразделений; для...
33446. Основные этапы прогнозирования 22.04 KB
  В процессе финансового прогнозирования для расчета финансовых показателей используются такие специфические методы как математическое моделирование эконометрическое прогнозирование экспертные оценки построение трендов и составление сценариев стохастические методы. Математическое моделирование позволяет учесть множество взаимосвязанных факторов влияющих на показатели финансового прогноза выбрать из нескольких вариантов проекта прогноза наиболее соответствующий принятой концепции производственного социальноэкономического развития и целям...
33447. Основной капитал организации 22.77 KB
  Обе части основного капитала организации в свою очередь подразделяются на следующие группы: здания; сооружения; рабочие и силовые машины и оборудование; измерительные и регулирующие приборы и устройства; вычислительная техника; транспортные средства; инструмент; производственный и хозяйственный инвентарь; рабочий продуктовый племенной скот и многолетние насаждения; прочие основные средства; капитальные вложения на коренное улучшение земель; капитальные вложения в арендованные объекты; земельные участки и объекты пользования находящиеся в...
33448. ПОТОК РЕАЛЬНЫХ ДЕНЕГ 22.24 KB
  Входящие в расчет потоки реальных денег при этом исчисляются по всем видам деятельности участника с учетом условий предоставления и погашения займов. Поток реальных денег от инвестиционной деятельности складывается из различных видов доходов приток и затрат отток распределенных по периодам осуществления инвестиционного проекта шагам расчета которые включают:1. всего инвестиций 56 Поток реальных денег от операционной деятельности включает в себя виды потоков и затрат распределенных по периодам осуществления инвестиционного проекта...
33449. Риск в предпринимательстве 22.74 KB
  Риск в предпринимательстве выполняет ряд созидательных функций: регулятивную функцию состоящую в том что рискованные решения предполагают активную деятельность поиск новаторских идей творческий подход; инновационную функцию поскольку риск предпринимателя ориентирован на осуществление нововведений позволяющих преодолевать неопределенности; аналитическую функцию так как принятие решений в ситуации риска сопровождается разработкой ряда альтернатив и отбором предпочтительного варианта рассчитанного на достижение успеха при допустимом...
33450. Прибыль — разница между доходами (выручки от реализации товаров и услуг) и затратами на производство или приобретение и сбыт этих товаров и услуг 23.09 KB
  Прибыль предприятия является важнейшей экономической категорией и основной целью деятельности любой коммерческой организации. Как экономическая категория прибыль отражает чистый доход созданный в сфере материального производства. Прибыль является показателем наиболее полно отражающим эффективность производства. Это обусловлено тем что акционерные арендные частные предприятия и предприятия других форм собственности получив финансовую самостоятельность и независимость вправе решать на какие цели и в каких размерах направлять прибыль...
33451. Виды операционных потоков наличности 21.41 KB
  Наличная продажа; 2. Продажа активов. Продажа ценных бумаг3.
33452. Прибыль предприятия, как экономическая категория 22.73 KB
  Суммарные доходы в зависимости от их характера условий получения и направлений деятельности предприятия подразделяются на доходы от обычных видов деятельности; операционные доходы; внереализационные доходы; чрезвычайные доходы. Суммарные расходы в зависимости от их характера условий осуществления и направлений деятельности предприятия делятся на расходы по обычным видам деятельности; операционные расходы; внереализационные расходы; чрезвычайные расходы. На предприятиях прибыль формируется как сумма финансовых результатов по всем видам...
33453. Рентабельность 25.07 KB
  Рентабельность комплексно отражает степень эффективности использования материальных трудовых и денежных ресурсов а также природных богатств. Показатели рентабельности часто выражают в процентах Рентабельность продукции; основных; продаж; персонала; Коэффициент базовой прибыльности; активов; собственного капитала; инвестированного перманентного капитала; примененного капитала ROCE; суммарных активов ROT; активов бизнеса ROB; чистых активов; производства; наценки; Различают три вида рентабельности: производства; продукции ; ...