50625

Метод градиентного спуска

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Минимизировать функцию fxy=x by expcx2 dy2 методом градиентного спуска. Методы построения таких последовательностей называются методами спуска. В этих методах элементы последовательности Xk вычисляются по формуле Xk1=Xkk Pk k=012 где Pk направление спуска; длина шага в этом направлении.

Русский

2014-01-27

54.5 KB

36 чел.

Лабораторная работа

5

Тема

Метод градиентного спуска

Ф.И.О.

Пастухова Светлана Владимировна

Группа

403

Вариант

15

Минимизировать функцию f(x,y)=ax + by + exp(cx2 + dy2 ) методом градиентного спуска.

 N

a

b

c

d

15

15

-0.0

1.96

0.25

Рассмотрим задачу минимизации функции f(x)=f(x1 ,x2 ,..,xn ), заданной во всем n-мерном евклидовом пространстве E n.

Как правило, численные методы отыскания экстремума состоят в построении последовательности векторов { Xk }, удовлетворяющих условию: f( X1) > f(X2 ) >... > f(Xn ). Методы построения таких последовательностей называются методами спуска. В этих методах элементы последовательности { Xk} вычисляются по формуле

Xk+1=Xk-k Pk, k=0,1,2,…,

где Pk направление спуска; k - длина шага в этом направлении.

Как известно, градиент функции в некоторой точке Xk направлен в сторону наискорейшего локального возрастания функции. Следовательно, при поиске минимума спускаться нужно по антиградиенту. Выбирая вектор антиградиента в качестве направления спуска,приходим к итерационному процессу вида

Xk+1=Xk-k gradf(Xk)Pk.

В методе наискорейшего спуска величина k определяется из условия f( Xk - k gradf( Xk)=min f(Xk - α gradf(Xk)), 0, то есть на каждом шаге решается одномерная задача минимизации. Геометрическая интерпретация этого метода достаточно просто.Заметим, что на двух последовательных шагах направления спуска ортогональны.

Рассмотрим метод градиентного спуска с дроблением шага. Выбираем некоторое начальное значение X0. Затем выбираем некоторое k==const и на каждом шаге процесса (2) проверяем условие монотонности f(Xk+1 ) f(Xk ). Если это условие нарушается, то дробим до тех пор пока монотонность не восстановится. Время от времени полезно пробовать увеличить  с сохранением условия монотонности.

Для окончания счета можно использовать различные критерии. В данной работе итерации прекращаем, если ║grad f(X k+1)║ < ε. В этом случае полагаем X min=Xk+1. Здесь ║gradf║=

Порядок выполнения работы:

  1.  Построим график заданной функции:

ezsurf('15*x+(-0.0)*y+exp(1.96*x^2+0.25*y^2)')

  1.  Напишем программу минимизации данной функции методом градиентного спуска:

Получим:

min =[ -0.8695         0]

f(xmin)=  -7.6317

Заданная точность eps=0.001 достигнута за n=237 шагов.

  1.  При минимизации функции стандартными средствами MatLab

x = [0,-6];

min = fminsearch(@my_fun,x)

где x=[0,-6] – начальное приближение, а @my_fun:

function f = my_fun(x)

f =22*x(1)+0.6*x(2)+exp(5.02*x(1)^2+0.32*x(2)^2); 

Получим:

min =[-1.0167, 0.0974]

f(xmin)=  -8.7965


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39435. Создание качественных каналов и связи на направлении Брест-Кобрин-Пинск 314.5 KB
  В состав аппаратуры ИКМ120у входят: аналогоцифровое оборудование формирования стандартных первичных цифровых потоков АЦО оборудование вторичного временного группообразования ВВГ оконечное оборудование линейного тракта ОЛТ необслуживаемые регенерационные пункты НРП. В состав аппаратуры входят: оборудование вторичного временнго преобразования ВВГ оконечное оборудование линейного тракта ОЛТ необслуживаемые регенерационные пункты НРП а также комплект контрольноизмерительных приборов КИП. Оконечное оборудование линейного тракта...
39436. Создание качественных каналов и связи на направлении Гродно - Брест (через Слоним) 356.5 KB
  Основные параметры системы передачи Параметр Значение параметра Число организуемых каналов 480 Скорость передачи информации кбит с 34368 Тип линейного кода HDB3MI Расчетная частота кГц 17186 Номинальное затухание участка регенерации дБ 65 Номинальное значение тока...
39437. Разработка линии связи между ОП1 (Брест) и ОП2 (Гомель) через ПВ (Пинск) 387 KB
  Для этого на стойке в оконечном пункте размещены: оборудование линейного тракта на две системы; оборудование дистанционного питания НРП двух систем передачи; оборудование магистральной телемеханики; оборудование участковой телемеханики; комплект служебной связи КСС; панель ввода; панель обслуживания. 3 Необслуживаемый регенерационный пункт НРП Промежуточное оборудование линейного тракта размещается в грунтовых контейнерах полуподземного типа НРПГ2. Оборудование НРПГ2 обеспечивает...
39438. Реструктуризация управленческой структуры предприятия 198.1 KB
  Целью работы является анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия и выработка на этой основе рекомендаций по реструктуризации предприятия на материалах ООО «Торговый дом Холод» г. Заринск Алтайский край.
39439. Создание качественных каналов связи на заданном направлении 370.5 KB
  В состав аппаратуры входит следующее оборудование: вторичного временного группообразования ВВГ оконечное оборудование линейного тракта ОЛТ необслуживаемые регенерационные пункты НРП а также комплект контрольноизмерительных приборов КИП. Сформированный в оборудовании ВВГ цифровй сигнал в коде МЧПИ или ЧПИ поступает в ОЛТ которое осуществляет согласование выхода оборудования ВВГ с линейным трактом дистанционное питание НРП телеконтроль и сигнализацию о состоянии оборудования линейного тракта служебную связь между оконечным...
39441. Создание качественных каналов и связи на направлении МИНСК-ГРОДНО (через ЛИДУ) 326.5 KB
  Основные параметры системы передачи Параметр Значение параметра Число организуемых каналов 480 Скорость передачи информации кбит с 34368 Тип линейного кода HDB3 или MI Амплитуда импульсов в линии В 302 Расчетная частота кГц 17186 Номинальное затухание участка регенерации дБ 65 Номинальное значение тока ДП мА 200 Допустимые значения напряжения ДП В 401300650 относительно земли Максимальное расстояние ОРПОРП 200 км Максимальное число НРП между ОРП 66 Максимальное число НРП в полу секции ДП 33 Комплекс аппаратуры...
39442. Использование каналов цифровых систем для передачи дискретных сигналов 190.5 KB
  В состав аппаратуры ИКМ120у входят: аналогоцифровое оборудование формирования стандартных первичных цифровых потоков АЦО оборудование вторичного временного группообразования ВВГ оконечное оборудование линейного тракта ОЛТ необслуживаемые регенерационные пункты НРП. Оборудование ОЛТ обеспечивает согласование выхода оборудования ВВГ с линейным трактом дистанционное питание ДП НРП телеконтроль ТК и сигнализацию о состоянии линейного тракта СС между оконечными и промежуточными пунктами. Для размещения НРП необходимо определить...
39443. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕЖДУГОРОДНЕЙ ЦИФРОВОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ 446 KB
  Размещение НРП вдоль кабельной линии передачи осуществляется в соответствии с номинальной длиной регенерационного участка РУ для проектируемой ЦСП. блоки регенераторов в НРП не содержат искусственных линий ИЛ. Необходимое число НРП определяется по формуле: N=n1; N1=10; N2=16. Из произведенных расчетов следует что между ОП1 и ПВ потребуется установить 10 НРП между ОП2 и ПВ 16.