50625
Метод градиентного спуска
Лабораторная работа
Математика и математический анализ
Минимизировать функцию fxy=x by expcx2 dy2 методом градиентного спуска. Методы построения таких последовательностей называются методами спуска. В этих методах элементы последовательности Xk вычисляются по формуле Xk1=Xkk Pk k=012 где Pk направление спуска; длина шага в этом направлении.
Русский
2014-01-27
54.5 KB
39 чел.
Лабораторная работа |
№5 |
Тема |
Метод градиентного спуска |
Ф.И.О. |
Пастухова Светлана Владимировна |
Группа |
403 |
Вариант |
15 |
Минимизировать функцию f(x,y)=ax + by + exp(cx2 + dy2 ) методом градиентного спуска.
N |
a |
b |
c |
d |
15 |
15 |
-0.0 |
1.96 |
0.25 |
Рассмотрим задачу минимизации функции f(x)=f(x1 ,x2 ,..,xn ), заданной во всем n-мерном евклидовом пространстве E n.
Как правило, численные методы отыскания экстремума состоят в построении последовательности векторов { Xk }, удовлетворяющих условию: f( X1) > f(X2 ) >... > f(Xn ). Методы построения таких последовательностей называются методами спуска. В этих методах элементы последовательности { Xk} вычисляются по формуле
Xk+1=Xk-k Pk, k=0,1,2,…,
где Pk направление спуска; k - длина шага в этом направлении.
Как известно, градиент функции в некоторой точке Xk направлен в сторону наискорейшего локального возрастания функции. Следовательно, при поиске минимума спускаться нужно по антиградиенту. Выбирая вектор антиградиента в качестве направления спуска,приходим к итерационному процессу вида
Xk+1=Xk-k gradf(Xk)Pk.
В методе наискорейшего спуска величина k определяется из условия f( Xk - k gradf( Xk)=min f(Xk - α gradf(Xk)), 0, то есть на каждом шаге решается одномерная задача минимизации. Геометрическая интерпретация этого метода достаточно просто.Заметим, что на двух последовательных шагах направления спуска ортогональны.
Рассмотрим метод градиентного спуска с дроблением шага. Выбираем некоторое начальное значение X0. Затем выбираем некоторое k==const и на каждом шаге процесса (2) проверяем условие монотонности f(Xk+1 ) f(Xk ). Если это условие нарушается, то дробим до тех пор пока монотонность не восстановится. Время от времени полезно пробовать увеличить с сохранением условия монотонности.
Для окончания счета можно использовать различные критерии. В данной работе итерации прекращаем, если ║grad f(X k+1)║ < ε. В этом случае полагаем X min=Xk+1. Здесь ║gradf║=
Порядок выполнения работы:
ezsurf('15*x+(-0.0)*y+exp(1.96*x^2+0.25*y^2)')
Получим:
min =[ -0.8695 0]
f(xmin)= -7.6317
Заданная точность eps=0.001 достигнута за n=237 шагов.
x = [0,-6];
min = fminsearch(@my_fun,x)
где x=[0,-6] начальное приближение, а @my_fun:
function f = my_fun(x)
f =22*x(1)+0.6*x(2)+exp(5.02*x(1)^2+0.32*x(2)^2);
Получим:
min =[-1.0167, 0.0974]
f(xmin)= -8.7965
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
38157. | Морально-психологічне забезпечення міжнародних миротворчих операцій | 145 KB | |
Географія міжнародних миротворчих операцій є практично необмеженою, оскільки жоден населений регіон світу не можна вважати абсолютно стабільним. Тому військові підрозділи, що призначаються для здійснення миротворчих операцій, мають бути готовими до дій у будь-яких географічних і кліматичних умовах. | |||
38158. | Зміст та напрями морально-психологічного забезпечення застосування військ | 269.5 KB | |
Про роль духовного фактора у життєдіяльності військ досить влучно підкреслював Н.Коупленд: “…моральний стан – це питання життя і смерті. Ним не можна нехтувати. Кожна добре організована армія зацікавлена у високому рівні бойової підготовки своїх військ і, коли це можливо, в забезпеченні їх кращою зброєю, щоб створити матеріальну перевагу над противником. | |||
38159. | Інформаційно-пропагандистське забезпечення ведення бойових дій | 134 KB | |
Досвід локальних війн і збройних конфліктів кінця ХХ – початку ХХІ століття доводить, що інформаційно-пропагандистьский вплив і надалі буде спрямовуватися на людський розум, оскільки він дає можливість впливати на слабку ланку на полі бою – мислення індивідуального солдата. | |||
38160. | Інформаційно-психологічна протидія негативному впливу на особовий склад підрозділів СВ ЗС України | 145.5 KB | |
ОСНОВНА ЧАСТИНА: Військовослужбовці 5ї окремої механізованої бригади в складі багатонаціональної дивізії ЦентрПівдень виконували завдання у Республіці Ірак на території провінції Васіт із серпня 2003 року до березня 2004 року. На території провінції зберігалось розподілення населення за племінною ознакою. Центральне місто провінції АльКут в якому проживало більше половини всього населення провінції. В провінції функціонував тимчасовий уряд на чолі з губернатором Нама Султаном. | |||
38161. | Система культурно-виховної та просвітницької роботи в ЗС України | 130.5 KB | |
В умовах реалізації Державної програми розвитку ЗС України на 2006 - 2011 роки питання культури, духовного розвитку також отримають особливу важливість. Це обумовлено необхідністю, по-перше, збагачення духовного світу військовослужбовців на основі залучення їх до духовних цінностей українського народу та його війська, кращих зразків української та мирової культури | |||
38163. | Організація та зміст інформаційно-пропагандистського забезпечення в ЗС України | 146 KB | |
Тема №9 Інформаційнопропагандистське забезпечення в Збройних Силах України Заняття №1: Організація та зміст інформаційнопропагандистського забезпечення в ЗС України Час: 2 години Мета заняття: формувати у курсантів риси необхідні військовому керівнику для професійної діяльності;... | |||
38164. | Методи проведення занять в системі гуманітарної підготовки | 125 KB | |
Тема №9 Інформаційнопропагандистське забезпечення в Збройних Силах України Заняття №3: Методи проведення занять в системі гуманітарної підготовки Час: 2 години Мета заняття: формувати у курсантів риси необхідні військовому керівнику для професійної діяльності; сприяти розвитку... | |||
38165. | Психологічний відбір військовослужбовців | 118.5 KB | |
Сутність і принципи психологічного відбору. Системний підхід до організації психологічного відбору. Необхідність професійного психологічного відбору обумовлена: високими вимогами до сучасного військовослужбовця; значимістю наслідків від помилок що виникають під час військової служби; необхідністю зниження матеріальних втрат внаслідок відрахування з навчальних військових частин та дострокового звільнення з військової служби осіб що не відповідають сучасним вимогам. У загальних рисах суть професійного... | |||