50625

Метод градиентного спуска

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Минимизировать функцию fxy=x by expcx2 dy2 методом градиентного спуска. Методы построения таких последовательностей называются методами спуска. В этих методах элементы последовательности Xk вычисляются по формуле Xk1=Xkk Pk k=012 где Pk направление спуска; длина шага в этом направлении.

Русский

2014-01-27

54.5 KB

42 чел.

Лабораторная работа

5

Тема

Метод градиентного спуска

Ф.И.О.

Пастухова Светлана Владимировна

Группа

403

Вариант

15

Минимизировать функцию f(x,y)=ax + by + exp(cx2 + dy2 ) методом градиентного спуска.

 N

a

b

c

d

15

15

-0.0

1.96

0.25

Рассмотрим задачу минимизации функции f(x)=f(x1 ,x2 ,..,xn ), заданной во всем n-мерном евклидовом пространстве E n.

Как правило, численные методы отыскания экстремума состоят в построении последовательности векторов { Xk }, удовлетворяющих условию: f( X1) > f(X2 ) >... > f(Xn ). Методы построения таких последовательностей называются методами спуска. В этих методах элементы последовательности { Xk} вычисляются по формуле

Xk+1=Xk-k Pk, k=0,1,2,…,

где Pk направление спуска; k - длина шага в этом направлении.

Как известно, градиент функции в некоторой точке Xk направлен в сторону наискорейшего локального возрастания функции. Следовательно, при поиске минимума спускаться нужно по антиградиенту. Выбирая вектор антиградиента в качестве направления спуска,приходим к итерационному процессу вида

Xk+1=Xk-k gradf(Xk)Pk.

В методе наискорейшего спуска величина k определяется из условия f( Xk - k gradf( Xk)=min f(Xk - α gradf(Xk)), 0, то есть на каждом шаге решается одномерная задача минимизации. Геометрическая интерпретация этого метода достаточно просто.Заметим, что на двух последовательных шагах направления спуска ортогональны.

Рассмотрим метод градиентного спуска с дроблением шага. Выбираем некоторое начальное значение X0. Затем выбираем некоторое k==const и на каждом шаге процесса (2) проверяем условие монотонности f(Xk+1 ) f(Xk ). Если это условие нарушается, то дробим до тех пор пока монотонность не восстановится. Время от времени полезно пробовать увеличить  с сохранением условия монотонности.

Для окончания счета можно использовать различные критерии. В данной работе итерации прекращаем, если ║grad f(X k+1)║ < ε. В этом случае полагаем X min=Xk+1. Здесь ║gradf║=

Порядок выполнения работы:

  1.  Построим график заданной функции:

ezsurf('15*x+(-0.0)*y+exp(1.96*x^2+0.25*y^2)')

  1.  Напишем программу минимизации данной функции методом градиентного спуска:

Получим:

min =[ -0.8695         0]

f(xmin)=  -7.6317

Заданная точность eps=0.001 достигнута за n=237 шагов.

  1.  При минимизации функции стандартными средствами MatLab

x = [0,-6];

min = fminsearch(@my_fun,x)

где x=[0,-6] – начальное приближение, а @my_fun:

function f = my_fun(x)

f =22*x(1)+0.6*x(2)+exp(5.02*x(1)^2+0.32*x(2)^2); 

Получим:

min =[-1.0167, 0.0974]

f(xmin)=  -8.7965


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9749. Роль УБТ, создание оптимальной работы БК 52.49 KB
  Переходники могут быть, правая-левая, обе правые.. найти калибраторы, расширители... Роль УБТ, создание оптимальной работы БК. Роль УБТ - создает нагрузку на долото и растягивает часть БК. Определение длины УБТ при роторном бурении. Gд – нагруз...
9750. Подготовка обсадных колонн к спуску к скважину 59.41 KB
  Подготовка обсадных колонн к спуску к скважину. На буровую завозится количество буровых труб с 5% запасом от длины обсадной колонны по проекту. Обсадные трубы должны быть опрессованы на БТО - базопроизводственное обслуживание, или на бур...
9751. Цементирование скважины 487.84 KB
  Цементирование скважины. Цементирование ОК - это процесс вытеснения бурового раствора из кольцевого пространства, тампонажным раствором. (Рис. 1) Цель цементирования: Разобщение насыщенных жидкостью и газами проницаемых горизонтов Упрочн...
9752. Забойные двигатели. Типы забойных двигателей 64.55 KB
  Забойные двигатели. Типы забойных двигателей: Турбобур Объёмные двигатели Электробур. При турбинном бурении БК не вращается, а лишь компенсировать вращающий момент от долота. По БК подается промывочная жидкость, таким образом БК яв...
9753. Бурение наклонно направленных скважин 276.96 KB
  Бурение наклонно направленных скважин Скважины бурятся для достижения нужной точки продуктивной зоны. При разработке морских месторождений (Рис. 1) А - проложение скважины. Бурение с морской платформы. Иногда нет возможности построить установку в ну...
9754. Осложнения аварий при бурении скважин 108.72 KB
  Осложнения аварий при бурении скважин. Под осложнением понимается, прерывание. Нормального процесса бурения при выполнении проектных условий, принятие неотложных мер. Поглощение промывочной жидкости. Нарушение устойчивости стенки скважин...
9755. Принципы разработки приложений в среде визуального программирования 3.35 MB
  Принципы разработки приложений в среде визуального программирования Разработка компьютерной программы - длительный и трудоемкий процесс. Чтобы окончательный вариант программы работал правильно и содержал как можно меньше ошибок, программисты придерж...
9756. Изучение принципов функционирования отладчика среды 6.08 MB
  Цель лекции: Изучить состав и структуру приложения. Изучить принципы функционирования отладчика среды. Учебные вопросы: 1. Состав и структура приложения. Файл проекта. Модуль формы. Разделы модуля формы. Связи между файлами проекта. 2. О...
9757. Биполярные транзисторы. Вольт-амперные характеристики транзистора 354.93 KB
  Биполярные транзисторы Биполярный транзистор представляет собой систему двух взаимодействующих p-n-переходов. В биполярном транзисторе физические процессы определяются носителями зарядов обоих знаков - основными и неосновными.