50641

Найти кинематический закон движения точки

Лабораторная работа

Физика

Найти кинематический закон движения точки. Спроецируем точки на координатные оси с учетом масштаба и выпишем таблицу координат точки считая что фотографирование началось при t=0. Окончательно найденный кинематический закон движения материальной точки: x=xt= 296t55 и y=yt= 182t2–25t5 Задание№2. Найти модуль скорости точки в середине интервала наблюдения и углы составляемые вектором скорости с осями координат в этот момент.

Русский

2014-01-27

230 KB

1 чел.

Задание№1.

Найти кинематический закон движения точки.

Спроецируем точки на координатные оси с учетом масштаба и выпишем таблицу координат точки, считая, что фотографирование началось при t=0.

t,  см

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

x, см

5

35

65

94

124

154

183

213

242

y, см

5

7

12

21

33

50

69

93

120

Δxразбрyразбр=0;

Δxокр=0,5 мм.

Δxприб=·0,2=0,13 мм.

Δxпроект=0,5 мм.

Δx=Δy=;

После подставления результирующая погрешность будет равна:

Δxy=

Для установленной функциональной зависимости x=x(t) изобразим данные таблицы, откладывая время t по горизонтали, а координату x по вертикали.

Пусть уравнение искомой прямой имеет вид  x=a·t+b, где a и b – постоянные. Найдем такие значения a и b, при которых достигается минимум суммы S. Условия минимума имеют вид , что дает систему уравнений:

Подставляя численные значения и решая данную систему относительно a и b, получим:

a=296,33≈296 см. и b=5,36≈5,5 см.

Таким образом искомая зависимость x=x(t) имеет вид:

x=x(t)=296·t+5,5.

Для нахождения функциональной зависимости y=y(t) поступим аналогичным образом:

Решая данную систему относительно a0, a1 и a2, получим:

a0=182,4≈182 см, a1= –2,4≈ –2,5 см. и a2=5,2≈5 см.

Таким образом искомая зависимость y=y(t) имеет вид:

y=y(t)=182·t2–2,5·t+5.

Для определения доверительной вероятности y(t) рассчитаем критерий Пирсона:

. Подставляя значения, получим: χ2=

n – число степеней свободы. n=9-(3+1)=5. Доверительная вероятность Р≈97%.

Окончательно найденный кинематический закон движения материальной точки:

x=x(t)= 296·t+5,5 и y=y(t)= 182·t2–2,5·t+5

Задание№2.

Найти модуль скорости точки в середине интервала наблюдения и углы, составляемые вектором скорости с осями координат в этот момент. Изобразить вектор скорости.

Скорость найдем при t=0,5с. Используя формулы  и , получим:

Vx=296 см/с;

Vy=182·t–2,5 см/с;

Из формулы  получим:

. Полагая, что t=0,5с. получим:

Vx=296 см/с.

Vy=89 см/с.

V=310 см/с.

Найдем углы, которые составляет вектор скорости с системой координат.

Из формул и  получим:

=0,86;

30;

;

70;

Рассчитаем погрешности при проведении расчетов:

При Vx=296 см/с.

ΔVx=5 см/с.

Vx=(296±5) см/с.

Для нахождения ΔVy запишем выражение Vy=182·t–2,5 в следующем виде:

Vy=2C0+C1, где C0=91 см/с. C1=–2,5 см/с. ΔC0=5 см/с. ΔC1 =0,05 см/с. Δt=0,05 с.

Найдем   ΔVy    следующим   образом: == =5см/с.

Таким образом, следует записать:

Vx =(296±5) см/с; Vy =(89±5) см/с.

Задание№3.

Найти ускорение точки в тот же момент времени и углы, составляемые вектором ускорения, с осями координат. Изобразить вектор ускорения.

Используя формулы  и , получим: ax=0 см/с2; ay=182 см/с2; Δax=0см/с2, Δay=5см/с2 =182 см/с2.

=== = = 5 см/с2.

a=(182±5) см/с2.

 

Задание№4.

Найти тангенциальное и нормальное ускорение точки в тот же момент времени. Показать векторы ā1τ и ā1n.

;

52 см/с2.

Δa1τ= =

=

=см/с2.

a=(52±3,4) см/с2;

a1n=

a1n=174 см/с2.

Δan=

==5,3см/с2.

a1n=(174±5,3) см/с2.

Задание№5.

Найти радиус кривизны траектории в точке, соответствующей тому же моменту времени.

Используя формулу , найдем:

R=см

= см.

R=(552±24,5) см.

Задание№6.

Найти зависимость пройденного пути S от времени t, т. е. функцию S=S(t).

Задание№7.

Найти среднюю скорость и ускорение за весь интервал наблюдения.

Среднюю скорость найдем по формуле:

Vср=, где t1=0c, t2=0,8c.

r(t)=x(t)+y(t);

r(t)=182·t2–2,5·t+5+296·t+5,5=182·t2+293,5·t+10,5;

Vср=см/с.

aср=

;

V1= см/с.

V2=см/с.

aср=см/с2.

Задание№8.

Написать уравнение траектории точки.

x(t)=296·t+5,5

y(t)=182·t2–2,5·t+5

 

y==

=0,002·x2–0,031·x+5,109;

y=0,002·x2–0,031·x+5,109.

Вывод:

Изучил основы теории погрешностей и методов обработки экспериментальных результатов. Определил кинематические характеристики по стробоскопическим фотографиям.

1) Нашел кинематический закон движения:

x(t)= 296·t+5,5.

y(t)= 182·t2–2,5·t+5.

2) Нашел зависимость y(t) с доверительной вероятностью 97%.

3) Нашел модуль скорости в середине интервала

Vx =(296±5) см/с.

Vy =(89±5) см/с.

 V=(310±5) см/с.

и углы, составляемые вектором скорости с осями координат в этот момент

30;

70;

4) Нашел ускорение в этот момент времени

ax=0 см/с2;

 ay=(182±5) см/с2.

 a=(182±5) см/с2.

5) Нашел тангенциальное и нормальное ускорение точки в тот же момент времени

aτ=(52±3,4) см/с2;

an=(174±5,3) см/с2.

6) Нашел радиус кривизны траектории в точке, соответствующей тому же моменту времени

R=(552±24,5) см.

7) Нашел среднюю скорость и ускорение

Vср≈439 см/с.

aср ≈41 см/с2.

8) Написал уравнение траектории точки

y=0,002·x2–0,031·x+5,109.

7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16145. Криминалистика. Учебное пособие 1.93 MB
  Предмет любой науки, его содержание и методы совершенствуются по мере развития общества, изменения социальных условий и накопления научных знаний. Развитие процессуальной мысли конца прошлого столетия и насущные потребности практики привели к отпочкованию от фундаментальных правовых отраслей знаний - многих специальных, носивших вначале прикладной характер; судебная медицина, криминалистика...
16146. Использование запаховых следов для раскрытия и расследования преступлений. Учебное пособие 378.5 KB
  Одобрено редакционноиздательским советом КВШ МВД СССР им. Ф. Э. Дзержинского Научноисследовательский и редакционнонздательский отдел Киевской высшей школы МВД СССР им. Ф. Э. Дзержинского Салтевский М. В. Использование запаховых следов для раскрытия и расследов...
16147. Римский гражданский процесс. Учебное пособие 261 KB
  Салогубова Е.В. Римский гражданский процесс. Важность знания римского права для юристов различных стран никогда не ставилась под сомнение, поскольку римское право явилось связующим звеном правовой мысли Древнего мира, средневековья и Нового времени и послужило основой большинства западноевропейских правовых систем.
16148. Основы организации тактических операций. Учебное пособие 372 KB
  Пособие посвящено организации тактических операций как комплекса следственных, оперативно-розыскных и иных мероприятий. В работе рассматривается соотношение доказательственной и правообеспечительной деятельности при проведении тактических операций и организации ее отдельных элементов. Предназначено для следователей и дознавателей всех правоохранительных органов, а также студентов и курсантов (слушателей) юридических вузов.
16149. Международный процесс. Учебное пособие 557.5 KB
  В настоящее время в РФ осуществляются крупные социально-экономические реформы и происходит значительное обновление законодательства во всех сферах. Наряду с новыми законами РФ продолжает действовать законодательство СССР, поскольку оно не противоречит новому праву РФ, принятому после 12 июня 1990 г. (дата провозглашения суверенитета РФ). Подготовка новых законов требует времени, и такое положение на ближайшие годы будет еще сохраняться.
16150. Искусство оратора. Учебное пособие 1.07 MB
  З.В. Савкова Искусство оратора Содержание Введение 3 Удивительный дар природы Оратор и его голос 11 Что ни звук то и подарок Дикция оратора 37 Порусски ли мы говорим Литературное произноше...
16151. Римское право в Средние веки 253.5 KB
  Из журнала Министерства Народного Просвещения Т. XX 1838 № 10 Октябрь. Е. БутовичБутовский. РИМСКОЕ ПРАВО В СРЕДНИЕ ВЕКИ. Из Савиньи1 Начиная от первых Римскихъ Царей до нашего времени Римское Право имело непрерывное влияние на общество. Однако не смотр
16152. Уголовное право России, общая часть. Учебное пособие 2.38 MB
  В курсе лекций отражены основные идеи и принципы российского уголовного права, соответствующего современному этапу происходящих в стране демократических реформ. В нем содержится краткие указания по основным темам дисциплины, рассматриваются некоторые теоретические и практические проблемы Общей части Уголовного кодекса РФ.
16153. Оценка земли. Учебное пособие 1.98 MB
  В учебном пособии изложены теоретические основы массовой и индивидуальной оценки земельных участков. Рассмотрены особенности земли как объекта оценки, виды стоимости и их взаимосвязь с назначением оценочных работ. Приведены основные подходы и методы оценки земельного участка на практических примерах. Освещены вопросы оценки имущественных прав на земельные участки.