50641

Найти кинематический закон движения точки

Лабораторная работа

Физика

Найти кинематический закон движения точки. Спроецируем точки на координатные оси с учетом масштаба и выпишем таблицу координат точки считая что фотографирование началось при t=0. Окончательно найденный кинематический закон движения материальной точки: x=xt= 296t55 и y=yt= 182t225t5 Задание№2. Найти модуль скорости точки в середине интервала наблюдения и углы составляемые вектором скорости с осями координат в этот момент.

Русский

2014-01-27

230 KB

1 чел.

Задание№1.

Найти кинематический закон движения точки.

Спроецируем точки на координатные оси с учетом масштаба и выпишем таблицу координат точки, считая, что фотографирование началось при t=0.

t,  см

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

x, см

5

35

65

94

124

154

183

213

242

y, см

5

7

12

21

33

50

69

93

120

Δxразбрyразбр=0;

Δxокр=0,5 мм.

Δxприб=·0,2=0,13 мм.

Δxпроект=0,5 мм.

Δx=Δy=;

После подставления результирующая погрешность будет равна:

Δxy=

Для установленной функциональной зависимости x=x(t) изобразим данные таблицы, откладывая время t по горизонтали, а координату x по вертикали.

Пусть уравнение искомой прямой имеет вид  x=a·t+b, где a и b – постоянные. Найдем такие значения a и b, при которых достигается минимум суммы S. Условия минимума имеют вид , что дает систему уравнений:

Подставляя численные значения и решая данную систему относительно a и b, получим:

a=296,33≈296 см. и b=5,36≈5,5 см.

Таким образом искомая зависимость x=x(t) имеет вид:

x=x(t)=296·t+5,5.

Для нахождения функциональной зависимости y=y(t) поступим аналогичным образом:

Решая данную систему относительно a0, a1 и a2, получим:

a0=182,4≈182 см, a1= –2,4≈ –2,5 см. и a2=5,2≈5 см.

Таким образом искомая зависимость y=y(t) имеет вид:

y=y(t)=182·t2–2,5·t+5.

Для определения доверительной вероятности y(t) рассчитаем критерий Пирсона:

. Подставляя значения, получим: χ2=

n – число степеней свободы. n=9-(3+1)=5. Доверительная вероятность Р≈97%.

Окончательно найденный кинематический закон движения материальной точки:

x=x(t)= 296·t+5,5 и y=y(t)= 182·t2–2,5·t+5

Задание№2.

Найти модуль скорости точки в середине интервала наблюдения и углы, составляемые вектором скорости с осями координат в этот момент. Изобразить вектор скорости.

Скорость найдем при t=0,5с. Используя формулы  и , получим:

Vx=296 см/с;

Vy=182·t–2,5 см/с;

Из формулы  получим:

. Полагая, что t=0,5с. получим:

Vx=296 см/с.

Vy=89 см/с.

V=310 см/с.

Найдем углы, которые составляет вектор скорости с системой координат.

Из формул и  получим:

=0,86;

30;

;

70;

Рассчитаем погрешности при проведении расчетов:

При Vx=296 см/с.

ΔVx=5 см/с.

Vx=(296±5) см/с.

Для нахождения ΔVy запишем выражение Vy=182·t–2,5 в следующем виде:

Vy=2C0+C1, где C0=91 см/с. C1=–2,5 см/с. ΔC0=5 см/с. ΔC1 =0,05 см/с. Δt=0,05 с.

Найдем   ΔVy    следующим   образом: == =5см/с.

Таким образом, следует записать:

Vx =(296±5) см/с; Vy =(89±5) см/с.

Задание№3.

Найти ускорение точки в тот же момент времени и углы, составляемые вектором ускорения, с осями координат. Изобразить вектор ускорения.

Используя формулы  и , получим: ax=0 см/с2; ay=182 см/с2; Δax=0см/с2, Δay=5см/с2 =182 см/с2.

=== = = 5 см/с2.

a=(182±5) см/с2.

 

Задание№4.

Найти тангенциальное и нормальное ускорение точки в тот же момент времени. Показать векторы ā1τ и ā1n.

;

52 см/с2.

Δa1τ= =

=

=см/с2.

a=(52±3,4) см/с2;

a1n=

a1n=174 см/с2.

Δan=

==5,3см/с2.

a1n=(174±5,3) см/с2.

Задание№5.

Найти радиус кривизны траектории в точке, соответствующей тому же моменту времени.

Используя формулу , найдем:

R=см

= см.

R=(552±24,5) см.

Задание№6.

Найти зависимость пройденного пути S от времени t, т. е. функцию S=S(t).

Задание№7.

Найти среднюю скорость и ускорение за весь интервал наблюдения.

Среднюю скорость найдем по формуле:

Vср=, где t1=0c, t2=0,8c.

r(t)=x(t)+y(t);

r(t)=182·t2–2,5·t+5+296·t+5,5=182·t2+293,5·t+10,5;

Vср=см/с.

aср=

;

V1= см/с.

V2=см/с.

aср=см/с2.

Задание№8.

Написать уравнение траектории точки.

x(t)=296·t+5,5

y(t)=182·t2–2,5·t+5

 

y==

=0,002·x2–0,031·x+5,109;

y=0,002·x2–0,031·x+5,109.

Вывод:

Изучил основы теории погрешностей и методов обработки экспериментальных результатов. Определил кинематические характеристики по стробоскопическим фотографиям.

1) Нашел кинематический закон движения:

x(t)= 296·t+5,5.

y(t)= 182·t2–2,5·t+5.

2) Нашел зависимость y(t) с доверительной вероятностью 97%.

3) Нашел модуль скорости в середине интервала

Vx =(296±5) см/с.

Vy =(89±5) см/с.

 V=(310±5) см/с.

и углы, составляемые вектором скорости с осями координат в этот момент

30;

70;

4) Нашел ускорение в этот момент времени

ax=0 см/с2;

 ay=(182±5) см/с2.

 a=(182±5) см/с2.

5) Нашел тангенциальное и нормальное ускорение точки в тот же момент времени

aτ=(52±3,4) см/с2;

an=(174±5,3) см/с2.

6) Нашел радиус кривизны траектории в точке, соответствующей тому же моменту времени

R=(552±24,5) см.

7) Нашел среднюю скорость и ускорение

Vср≈439 см/с.

aср ≈41 см/с2.

8) Написал уравнение траектории точки

y=0,002·x2–0,031·x+5,109.

7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45316. Структура Администрации Президента РФ 21.06 KB
  Президент РФ в целях осуществления своих полномочий создает специальные органы занимающиеся исполнением распоряжений и указов Президента РФ и осуществляющие специальные полномочия. К ним в первую очередь относятся: 1 Администрация Президента РФ; 2 Совет Безопасности РФ. Порядок формирования и компетенция Администрации Президента РФ устанавливается Указом Президента РФ от 25 марта 2004 г. 400 Об Администрации Президента Российской Федерации.
45317. Понятие конституции 24.6 KB
  Правовой статус главы местной администрации. Главой местной администрации может быть не только избираемый населением глава муниципального образования но и так называемый наемный менеджер муниципальный служащий принимаемый на работу по контракту. 37 Закона главой местной администрации может быть лицо назначаемое на должность главы местной администрации по контракту заключаемому по результатам конкурса на замещение указанной должности на срок полномочий определяемый уставом муниципального образования. В этом случае главой муниципального...
45318. Конституция - акт учредительной (верховной) власти 23.87 KB
  Иностранные граждане постоянно или преимущественно проживающие на территории муниципального образования обладают при осуществлении местного самоуправления правами в соответствии с международными договорами Российской Федерации и федеральными законами. на всей территории муниципального образования или на части его территории для выявления мнения населения и его учета при принятии решений органами местного самоуправления и должностными лицами местного самоуправления а также органами государственной власти. В опросе граждан имеют право...
45319. Содержание, форма и основные свойства конституции 25.12 KB
  Правовой статус главы муниципального образования. Закона об общих принципах организации местного самоуправления уставом муниципального образования может быть предусмотрена должность главы муниципального образования выборного должностного лица возглавляющего деятельность по осуществлению местного самоуправления на территории муниципального образования. Глава муниципального образования соединяет в своем правовом и фактическом статусе черты префекта департамента Франции и председателя исполкома местного Совета. Термин глава муниципального...
45320. Механизм защиты Конституции РФ 22.96 KB
  В конституционной практике Российской Федерации давно сложился ряд правовых форм способов защиты Конституции:1 процесс охраны Конституции Президентом Российской Федерации. Во-первых в качестве гаранта федеральной Конституции Президент Российской Федерации который наделяется прерогативами по защите конституционного строя прав и свобод человека и гражданина осуществлению мер по охране суверенитета РФ ее независимости и государственной целостности обеспечению согласованного функционирования органов государственной власти. Суд наделен...
45321. Конституционный строй 19.94 KB
  Одним из ключевых институтов гражданской службы определенных Федеральным законом О государственной гражданской службе Российской Федерации является институт должности гражданской службы. Прохождение гражданской службы возможно только на должности государственной службы. При освобождении от должности и не будучи назначенным на другую должность лицо увольняется с гражданской службы. Должности федеральной государственной гражданской службы учреждаются федеральным законом или указом Президента Российской Федерации должности...
45322. ИНСТИТУТ ОСНОВНЫХ ПРАВ И СВОБОД ЧЕЛОВЕКА И ГРАЖДАНИНА 27.9 KB
  Правовой статус депутата представительного органа мсу Закон об общих принципах организации местного самоуправления развивая нормы Конституции РФ весьма удачно решил проблему политикоправового статуса депутата других членов выборных органов. Представительный орган местного самоуправления состоит из депутатов избираемых на основе всеобщего равного и прямого избирательного права при тайном голосовании п. Известно что в мировой истории становления демократических начал императивный мандат сыграл решающую роль при формировании парламентского...
45323. Конституционно-правовой механизм обеспечения прав и свобод человека и гражданина 19.09 KB
  Основные принципы государственной службы в Российской Федерации. Вопрос о принципах государственной службы является важнейшим в структуре института государственной службы правовой системы не только Российской Федерации но и других стран мира. Термин принципы государственной службы указывает на основополагающие черты сущностные характеристики важнейшее содержание и значение самой государственной службы а также на главнейшие юридические положения в структуре одноименного правового института. Анализируя принципы государственной службы...
45324. Принципы российского федерализма 27.75 KB
  Российская Федерация состоит из республик краев областей городов федерального значения автономной области автономных округов равноправных субъектов Российской Федерации. В составе Российской Федерации в соответствии со ст. Государственная целостность Российской Федерации. Государственная целостность федеративного государства гарантируется тем что государственный суверенитет как верховенство и независимость государственной власти на всей своей территории и в международных отношениях принадлежит только Федерации но...