50641

Найти кинематический закон движения точки

Лабораторная работа

Физика

Найти кинематический закон движения точки. Спроецируем точки на координатные оси с учетом масштаба и выпишем таблицу координат точки считая что фотографирование началось при t=0. Окончательно найденный кинематический закон движения материальной точки: x=xt= 296t55 и y=yt= 182t225t5 Задание№2. Найти модуль скорости точки в середине интервала наблюдения и углы составляемые вектором скорости с осями координат в этот момент.

Русский

2014-01-27

230 KB

1 чел.

Задание№1.

Найти кинематический закон движения точки.

Спроецируем точки на координатные оси с учетом масштаба и выпишем таблицу координат точки, считая, что фотографирование началось при t=0.

t,  см

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

x, см

5

35

65

94

124

154

183

213

242

y, см

5

7

12

21

33

50

69

93

120

Δxразбрyразбр=0;

Δxокр=0,5 мм.

Δxприб=·0,2=0,13 мм.

Δxпроект=0,5 мм.

Δx=Δy=;

После подставления результирующая погрешность будет равна:

Δxy=

Для установленной функциональной зависимости x=x(t) изобразим данные таблицы, откладывая время t по горизонтали, а координату x по вертикали.

Пусть уравнение искомой прямой имеет вид  x=a·t+b, где a и b – постоянные. Найдем такие значения a и b, при которых достигается минимум суммы S. Условия минимума имеют вид , что дает систему уравнений:

Подставляя численные значения и решая данную систему относительно a и b, получим:

a=296,33≈296 см. и b=5,36≈5,5 см.

Таким образом искомая зависимость x=x(t) имеет вид:

x=x(t)=296·t+5,5.

Для нахождения функциональной зависимости y=y(t) поступим аналогичным образом:

Решая данную систему относительно a0, a1 и a2, получим:

a0=182,4≈182 см, a1= –2,4≈ –2,5 см. и a2=5,2≈5 см.

Таким образом искомая зависимость y=y(t) имеет вид:

y=y(t)=182·t2–2,5·t+5.

Для определения доверительной вероятности y(t) рассчитаем критерий Пирсона:

. Подставляя значения, получим: χ2=

n – число степеней свободы. n=9-(3+1)=5. Доверительная вероятность Р≈97%.

Окончательно найденный кинематический закон движения материальной точки:

x=x(t)= 296·t+5,5 и y=y(t)= 182·t2–2,5·t+5

Задание№2.

Найти модуль скорости точки в середине интервала наблюдения и углы, составляемые вектором скорости с осями координат в этот момент. Изобразить вектор скорости.

Скорость найдем при t=0,5с. Используя формулы  и , получим:

Vx=296 см/с;

Vy=182·t–2,5 см/с;

Из формулы  получим:

. Полагая, что t=0,5с. получим:

Vx=296 см/с.

Vy=89 см/с.

V=310 см/с.

Найдем углы, которые составляет вектор скорости с системой координат.

Из формул и  получим:

=0,86;

30;

;

70;

Рассчитаем погрешности при проведении расчетов:

При Vx=296 см/с.

ΔVx=5 см/с.

Vx=(296±5) см/с.

Для нахождения ΔVy запишем выражение Vy=182·t–2,5 в следующем виде:

Vy=2C0+C1, где C0=91 см/с. C1=–2,5 см/с. ΔC0=5 см/с. ΔC1 =0,05 см/с. Δt=0,05 с.

Найдем   ΔVy    следующим   образом: == =5см/с.

Таким образом, следует записать:

Vx =(296±5) см/с; Vy =(89±5) см/с.

Задание№3.

Найти ускорение точки в тот же момент времени и углы, составляемые вектором ускорения, с осями координат. Изобразить вектор ускорения.

Используя формулы  и , получим: ax=0 см/с2; ay=182 см/с2; Δax=0см/с2, Δay=5см/с2 =182 см/с2.

=== = = 5 см/с2.

a=(182±5) см/с2.

 

Задание№4.

Найти тангенциальное и нормальное ускорение точки в тот же момент времени. Показать векторы ā1τ и ā1n.

;

52 см/с2.

Δa1τ= =

=

=см/с2.

a=(52±3,4) см/с2;

a1n=

a1n=174 см/с2.

Δan=

==5,3см/с2.

a1n=(174±5,3) см/с2.

Задание№5.

Найти радиус кривизны траектории в точке, соответствующей тому же моменту времени.

Используя формулу , найдем:

R=см

= см.

R=(552±24,5) см.

Задание№6.

Найти зависимость пройденного пути S от времени t, т. е. функцию S=S(t).

Задание№7.

Найти среднюю скорость и ускорение за весь интервал наблюдения.

Среднюю скорость найдем по формуле:

Vср=, где t1=0c, t2=0,8c.

r(t)=x(t)+y(t);

r(t)=182·t2–2,5·t+5+296·t+5,5=182·t2+293,5·t+10,5;

Vср=см/с.

aср=

;

V1= см/с.

V2=см/с.

aср=см/с2.

Задание№8.

Написать уравнение траектории точки.

x(t)=296·t+5,5

y(t)=182·t2–2,5·t+5

 

y==

=0,002·x2–0,031·x+5,109;

y=0,002·x2–0,031·x+5,109.

Вывод:

Изучил основы теории погрешностей и методов обработки экспериментальных результатов. Определил кинематические характеристики по стробоскопическим фотографиям.

1) Нашел кинематический закон движения:

x(t)= 296·t+5,5.

y(t)= 182·t2–2,5·t+5.

2) Нашел зависимость y(t) с доверительной вероятностью 97%.

3) Нашел модуль скорости в середине интервала

Vx =(296±5) см/с.

Vy =(89±5) см/с.

 V=(310±5) см/с.

и углы, составляемые вектором скорости с осями координат в этот момент

30;

70;

4) Нашел ускорение в этот момент времени

ax=0 см/с2;

 ay=(182±5) см/с2.

 a=(182±5) см/с2.

5) Нашел тангенциальное и нормальное ускорение точки в тот же момент времени

aτ=(52±3,4) см/с2;

an=(174±5,3) см/с2.

6) Нашел радиус кривизны траектории в точке, соответствующей тому же моменту времени

R=(552±24,5) см.

7) Нашел среднюю скорость и ускорение

Vср≈439 см/с.

aср ≈41 см/с2.

8) Написал уравнение траектории точки

y=0,002·x2–0,031·x+5,109.

7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6292. Средства, влияющие на периферическую нервную систему 99.5 KB
  Средства, влияющие на периферическую нервную систему. В периферической нервной системе различают афферентную и эфферентную ее части. Нервные волокна, проводящие возбуждение от органов и тканей к ЦНС, называются афферентными, а от ЦНС к органам и тка...
6293. Холиномиметики, ганглиоблокаторы и холиноблокаторы 98 KB
  Холиномиметики В холинергических синапсах (парасимпатические нервы, преганглионарные симпатические волокна, ганглии, все соматические) передача возбуждения осуществляется медиатором ацетилхолином. Ацетилхолин образуется из холина и ацетилхоэнзима А ...
6294. Конструкционные материалы. Легированные стали 76 KB
  Конструкционные материалы. Легированные стали. Конструкционные стали. Легированные стали Влияние элементов на полиморфизм железа Влияние легирующих элементов на превращения в стали Влияние легирующих элементов на превращение ...
6295. Кредитная система, ее структура 67.5 KB
  Кредитная система, ее структура. Понятие кредитной системы и ее структура в Республике Беларусь. Банковская система, ее виды. Перспективы развития национальной банковской системы. На сегодняшний день в Беларуси насчитывается 32 ком...
6296. Конструкционные стали. Классификафия конструкционных сталей 62 KB
  Конструкционные стали. Классификафия конструкционных сталей. Классификация конструкционных сталей Углеродистые стали. Цементуемые и улучшаемые стали Цементуемые стали. Улучшаемые стали. Высокопрочные, пружинные, шарико...
6297. Фармакопейный анализ спиртов и простых эфиров 138 KB
  Фармакопейный анализ спиртов и простых эфиров Спирты R—ОН Спирты можно рассматривать как углеводороды, в которых один или несколько атомов водорода замещены –ОН группами. В зависимости от числа гидроксильных г...
6298. Логические элементы на биполярных структурах 100.5 KB
  Логические элементы на биполярных структурах. Транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ) удачно совмещает хорошее быстродействие, помехоустойчивость, нагрузочную способность с умеренным потреблением энергии и невысокой стоимостью...
6299. Коррозионно-стойкие стали и сплавы. Жаростойкие стали и сплавы. Жаропрочные стали и сплавы 85 KB
  Коррозионно-стойкие стали и сплавы. Жаростойкие стали и сплавы. Жаропрочные стали и сплавы Коррозия электрохимическая и химическая. Классификация коррозионно-стойких сталей и сплавов Хромистые стали. Жаростойкость, жаростойки...
6300. Элементы логики с инжэкционным питанием 93 KB
  Элементы логики с инжэкционным питанием. Интегрально-инжекционная логика (И2Л), которую вернее было бы назвать логикой с инжекционным питанием, не может быть реализована на дискретных компонентах. Вариант структуры логики ИгЛ, изготовленной, н...