50641

Найти кинематический закон движения точки

Лабораторная работа

Физика

Найти кинематический закон движения точки. Спроецируем точки на координатные оси с учетом масштаба и выпишем таблицу координат точки считая что фотографирование началось при t=0. Окончательно найденный кинематический закон движения материальной точки: x=xt= 296t55 и y=yt= 182t225t5 Задание№2. Найти модуль скорости точки в середине интервала наблюдения и углы составляемые вектором скорости с осями координат в этот момент.

Русский

2014-01-27

230 KB

1 чел.

Задание№1.

Найти кинематический закон движения точки.

Спроецируем точки на координатные оси с учетом масштаба и выпишем таблицу координат точки, считая, что фотографирование началось при t=0.

t,  см

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

x, см

5

35

65

94

124

154

183

213

242

y, см

5

7

12

21

33

50

69

93

120

Δxразбрyразбр=0;

Δxокр=0,5 мм.

Δxприб=·0,2=0,13 мм.

Δxпроект=0,5 мм.

Δx=Δy=;

После подставления результирующая погрешность будет равна:

Δxy=

Для установленной функциональной зависимости x=x(t) изобразим данные таблицы, откладывая время t по горизонтали, а координату x по вертикали.

Пусть уравнение искомой прямой имеет вид  x=a·t+b, где a и b – постоянные. Найдем такие значения a и b, при которых достигается минимум суммы S. Условия минимума имеют вид , что дает систему уравнений:

Подставляя численные значения и решая данную систему относительно a и b, получим:

a=296,33≈296 см. и b=5,36≈5,5 см.

Таким образом искомая зависимость x=x(t) имеет вид:

x=x(t)=296·t+5,5.

Для нахождения функциональной зависимости y=y(t) поступим аналогичным образом:

Решая данную систему относительно a0, a1 и a2, получим:

a0=182,4≈182 см, a1= –2,4≈ –2,5 см. и a2=5,2≈5 см.

Таким образом искомая зависимость y=y(t) имеет вид:

y=y(t)=182·t2–2,5·t+5.

Для определения доверительной вероятности y(t) рассчитаем критерий Пирсона:

. Подставляя значения, получим: χ2=

n – число степеней свободы. n=9-(3+1)=5. Доверительная вероятность Р≈97%.

Окончательно найденный кинематический закон движения материальной точки:

x=x(t)= 296·t+5,5 и y=y(t)= 182·t2–2,5·t+5

Задание№2.

Найти модуль скорости точки в середине интервала наблюдения и углы, составляемые вектором скорости с осями координат в этот момент. Изобразить вектор скорости.

Скорость найдем при t=0,5с. Используя формулы  и , получим:

Vx=296 см/с;

Vy=182·t–2,5 см/с;

Из формулы  получим:

. Полагая, что t=0,5с. получим:

Vx=296 см/с.

Vy=89 см/с.

V=310 см/с.

Найдем углы, которые составляет вектор скорости с системой координат.

Из формул и  получим:

=0,86;

30;

;

70;

Рассчитаем погрешности при проведении расчетов:

При Vx=296 см/с.

ΔVx=5 см/с.

Vx=(296±5) см/с.

Для нахождения ΔVy запишем выражение Vy=182·t–2,5 в следующем виде:

Vy=2C0+C1, где C0=91 см/с. C1=–2,5 см/с. ΔC0=5 см/с. ΔC1 =0,05 см/с. Δt=0,05 с.

Найдем   ΔVy    следующим   образом: == =5см/с.

Таким образом, следует записать:

Vx =(296±5) см/с; Vy =(89±5) см/с.

Задание№3.

Найти ускорение точки в тот же момент времени и углы, составляемые вектором ускорения, с осями координат. Изобразить вектор ускорения.

Используя формулы  и , получим: ax=0 см/с2; ay=182 см/с2; Δax=0см/с2, Δay=5см/с2 =182 см/с2.

=== = = 5 см/с2.

a=(182±5) см/с2.

 

Задание№4.

Найти тангенциальное и нормальное ускорение точки в тот же момент времени. Показать векторы ā1τ и ā1n.

;

52 см/с2.

Δa1τ= =

=

=см/с2.

a=(52±3,4) см/с2;

a1n=

a1n=174 см/с2.

Δan=

==5,3см/с2.

a1n=(174±5,3) см/с2.

Задание№5.

Найти радиус кривизны траектории в точке, соответствующей тому же моменту времени.

Используя формулу , найдем:

R=см

= см.

R=(552±24,5) см.

Задание№6.

Найти зависимость пройденного пути S от времени t, т. е. функцию S=S(t).

Задание№7.

Найти среднюю скорость и ускорение за весь интервал наблюдения.

Среднюю скорость найдем по формуле:

Vср=, где t1=0c, t2=0,8c.

r(t)=x(t)+y(t);

r(t)=182·t2–2,5·t+5+296·t+5,5=182·t2+293,5·t+10,5;

Vср=см/с.

aср=

;

V1= см/с.

V2=см/с.

aср=см/с2.

Задание№8.

Написать уравнение траектории точки.

x(t)=296·t+5,5

y(t)=182·t2–2,5·t+5

 

y==

=0,002·x2–0,031·x+5,109;

y=0,002·x2–0,031·x+5,109.

Вывод:

Изучил основы теории погрешностей и методов обработки экспериментальных результатов. Определил кинематические характеристики по стробоскопическим фотографиям.

1) Нашел кинематический закон движения:

x(t)= 296·t+5,5.

y(t)= 182·t2–2,5·t+5.

2) Нашел зависимость y(t) с доверительной вероятностью 97%.

3) Нашел модуль скорости в середине интервала

Vx =(296±5) см/с.

Vy =(89±5) см/с.

 V=(310±5) см/с.

и углы, составляемые вектором скорости с осями координат в этот момент

30;

70;

4) Нашел ускорение в этот момент времени

ax=0 см/с2;

 ay=(182±5) см/с2.

 a=(182±5) см/с2.

5) Нашел тангенциальное и нормальное ускорение точки в тот же момент времени

aτ=(52±3,4) см/с2;

an=(174±5,3) см/с2.

6) Нашел радиус кривизны траектории в точке, соответствующей тому же моменту времени

R=(552±24,5) см.

7) Нашел среднюю скорость и ускорение

Vср≈439 см/с.

aср ≈41 см/с2.

8) Написал уравнение траектории точки

y=0,002·x2–0,031·x+5,109.

7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44634. Единственное и множественное число имен существительных 18.79 KB
  Что вы знаете о зайцах Определите сколько в этом слове зв и букв Какая буква обозначает два звука Запишем ее три раза под самой правильной поставим точку. А сейчас составьте мне такое предложение чтобы в нем говорилось не об одном зайце а о нескольких.Обобщение структурных и семантических признаков понятия и правила Для того чтобы понять правы мы с вами или нет давайте обратимся к учебнику. мы сегодня работали Что нового узнали Рефлексия: Что понравилось на уроке Что было пока сложно 7.
44635. Правила вежливости 18.9 KB
  На каком уроке мы уже говорили о вежливых словах Вспомним что же за особенные эти вежливые слова Слова приветствия Словапросьбы Слова благодарности Слова пожеланий Словаизвинения Словапрощания На каждую группу приведем примеры. мире мы говорим о вежливых словах Давайте поставим цели на урок:. Откроем страницу 52 и давайте подберем слова к картинкам на которых ребята творят волшебство. Сейчас поработаем в паре: придумайте такую ситуацию с соседом по парте когда 1 ряд: оба ведут себя...
44637. Силы и моменты, действующие в системе электропривода 227.08 KB
  Рабочая машина соединяется с двигателем через передаточное устройство (редуктор, понижающий или повышающий скорость врашения вала двигателя, ремень, муфту, и т.д.). В узлах рабочей машины, в передаточном устройстве, а также и в двигателе при движении, возникают силы трения и инерции.