50641

Найти кинематический закон движения точки

Лабораторная работа

Физика

Найти кинематический закон движения точки. Спроецируем точки на координатные оси с учетом масштаба и выпишем таблицу координат точки считая что фотографирование началось при t=0. Окончательно найденный кинематический закон движения материальной точки: x=xt= 296t55 и y=yt= 182t2–25t5 Задание№2. Найти модуль скорости точки в середине интервала наблюдения и углы составляемые вектором скорости с осями координат в этот момент.

Русский

2014-01-27

230 KB

1 чел.

Задание№1.

Найти кинематический закон движения точки.

Спроецируем точки на координатные оси с учетом масштаба и выпишем таблицу координат точки, считая, что фотографирование началось при t=0.

t,  см

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

x, см

5

35

65

94

124

154

183

213

242

y, см

5

7

12

21

33

50

69

93

120

Δxразбрyразбр=0;

Δxокр=0,5 мм.

Δxприб=·0,2=0,13 мм.

Δxпроект=0,5 мм.

Δx=Δy=;

После подставления результирующая погрешность будет равна:

Δxy=

Для установленной функциональной зависимости x=x(t) изобразим данные таблицы, откладывая время t по горизонтали, а координату x по вертикали.

Пусть уравнение искомой прямой имеет вид  x=a·t+b, где a и b – постоянные. Найдем такие значения a и b, при которых достигается минимум суммы S. Условия минимума имеют вид , что дает систему уравнений:

Подставляя численные значения и решая данную систему относительно a и b, получим:

a=296,33≈296 см. и b=5,36≈5,5 см.

Таким образом искомая зависимость x=x(t) имеет вид:

x=x(t)=296·t+5,5.

Для нахождения функциональной зависимости y=y(t) поступим аналогичным образом:

Решая данную систему относительно a0, a1 и a2, получим:

a0=182,4≈182 см, a1= –2,4≈ –2,5 см. и a2=5,2≈5 см.

Таким образом искомая зависимость y=y(t) имеет вид:

y=y(t)=182·t2–2,5·t+5.

Для определения доверительной вероятности y(t) рассчитаем критерий Пирсона:

. Подставляя значения, получим: χ2=

n – число степеней свободы. n=9-(3+1)=5. Доверительная вероятность Р≈97%.

Окончательно найденный кинематический закон движения материальной точки:

x=x(t)= 296·t+5,5 и y=y(t)= 182·t2–2,5·t+5

Задание№2.

Найти модуль скорости точки в середине интервала наблюдения и углы, составляемые вектором скорости с осями координат в этот момент. Изобразить вектор скорости.

Скорость найдем при t=0,5с. Используя формулы  и , получим:

Vx=296 см/с;

Vy=182·t–2,5 см/с;

Из формулы  получим:

. Полагая, что t=0,5с. получим:

Vx=296 см/с.

Vy=89 см/с.

V=310 см/с.

Найдем углы, которые составляет вектор скорости с системой координат.

Из формул и  получим:

=0,86;

30;

;

70;

Рассчитаем погрешности при проведении расчетов:

При Vx=296 см/с.

ΔVx=5 см/с.

Vx=(296±5) см/с.

Для нахождения ΔVy запишем выражение Vy=182·t–2,5 в следующем виде:

Vy=2C0+C1, где C0=91 см/с. C1=–2,5 см/с. ΔC0=5 см/с. ΔC1 =0,05 см/с. Δt=0,05 с.

Найдем   ΔVy    следующим   образом: == =5см/с.

Таким образом, следует записать:

Vx =(296±5) см/с; Vy =(89±5) см/с.

Задание№3.

Найти ускорение точки в тот же момент времени и углы, составляемые вектором ускорения, с осями координат. Изобразить вектор ускорения.

Используя формулы  и , получим: ax=0 см/с2; ay=182 см/с2; Δax=0см/с2, Δay=5см/с2 =182 см/с2.

=== = = 5 см/с2.

a=(182±5) см/с2.

 

Задание№4.

Найти тангенциальное и нормальное ускорение точки в тот же момент времени. Показать векторы ā1τ и ā1n.

;

52 см/с2.

Δa1τ= =

=

=см/с2.

a=(52±3,4) см/с2;

a1n=

a1n=174 см/с2.

Δan=

==5,3см/с2.

a1n=(174±5,3) см/с2.

Задание№5.

Найти радиус кривизны траектории в точке, соответствующей тому же моменту времени.

Используя формулу , найдем:

R=см

= см.

R=(552±24,5) см.

Задание№6.

Найти зависимость пройденного пути S от времени t, т. е. функцию S=S(t).

Задание№7.

Найти среднюю скорость и ускорение за весь интервал наблюдения.

Среднюю скорость найдем по формуле:

Vср=, где t1=0c, t2=0,8c.

r(t)=x(t)+y(t);

r(t)=182·t2–2,5·t+5+296·t+5,5=182·t2+293,5·t+10,5;

Vср=см/с.

aср=

;

V1= см/с.

V2=см/с.

aср=см/с2.

Задание№8.

Написать уравнение траектории точки.

x(t)=296·t+5,5

y(t)=182·t2–2,5·t+5

 

y==

=0,002·x2–0,031·x+5,109;

y=0,002·x2–0,031·x+5,109.

Вывод:

Изучил основы теории погрешностей и методов обработки экспериментальных результатов. Определил кинематические характеристики по стробоскопическим фотографиям.

1) Нашел кинематический закон движения:

x(t)= 296·t+5,5.

y(t)= 182·t2–2,5·t+5.

2) Нашел зависимость y(t) с доверительной вероятностью 97%.

3) Нашел модуль скорости в середине интервала

Vx =(296±5) см/с.

Vy =(89±5) см/с.

 V=(310±5) см/с.

и углы, составляемые вектором скорости с осями координат в этот момент

30;

70;

4) Нашел ускорение в этот момент времени

ax=0 см/с2;

 ay=(182±5) см/с2.

 a=(182±5) см/с2.

5) Нашел тангенциальное и нормальное ускорение точки в тот же момент времени

aτ=(52±3,4) см/с2;

an=(174±5,3) см/с2.

6) Нашел радиус кривизны траектории в точке, соответствующей тому же моменту времени

R=(552±24,5) см.

7) Нашел среднюю скорость и ускорение

Vср≈439 см/с.

aср ≈41 см/с2.

8) Написал уравнение траектории точки

y=0,002·x2–0,031·x+5,109.

7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58359. Надёжная защита организма 60.5 KB
  Как вы думаете почему сплошной слой краски так повлиял на мальчика понизилась температура тела кожа не могла дышать поры были закрыты краской Какой орган мы будем изучать сегодня Орган осязания кожу. Какая кожа На доске карточки.
58360. Строение тела человека 60.5 KB
  Цель урока: Дать первоначальные сведения о работе внутренних органов человека. Задачи урока: обучающие: ввести понятие «внешнее» и «внутреннее» строение тела человека; познакомить с частями и внутренними органами человека...
58361. Урок Памяти, посвященный празднованию 65-летней годовщине Великой Победы 52.5 KB
  О Великой Отечественной войне; нарисовать рисунок на военную тематику; поинтересоваться у родителей бабушек дедушек об участии родственников в войне а по возможности найти и принести на урок фотографии того времени. Выставку подборку книг о войне так же можно составить с помощью детей.
58363. Урок письма 79.5 KB
  С этим трудно спорить но скажите вы любите получать письма от родных и близких Вам нравится их читать А чего не хватает коротким электронным сообщениям или мобильным звонкам Им не хватает теплоты душевности ведь когда читаешь письмо словно разговариваешь с близким тебе человеком.
58365. Свойства равнобедренного треугольника 1.51 MB
  Организационный момент Учитель: Здравствуйте ребята Сегодня на уроке мы совершим путешествие в Страну Треугольников. Остров высказываний Учитель: Мы только начали изучать великую страну Геометрия ее законы и обычаи. Учитель раздает карточки учащимся.
58366. Природа и люди Древней Индии 100.5 KB
  Учащиеся должны знать: географическое положение природные условия занятия религиозные верования жителей Индии. Стадия вызова: На доске иллюстрации по Индии и звучит музыка. Ребята как вы думаете что объединяет эту музыку и иллюстрации которые вы увидели...