50671

Изучение законов динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси на маятнике Овербека

Лабораторная работа

Физика

В этой модели считается что трение в оси неподвижного блока отсутствует этот блок невесом а момент сил трения в оси блока с крестовиной не зависит от угловой скорости вращения В этих условиях ускорение груза массой m постоянно на всём отрезке движения H. Тогда рассмотрим систему состоящую из блока 1 с моментом инерции который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси и блока 2 с моментом инерции вращающегося вокруг оси . Запишем основное уравнение динамики вращательного движения для каждого блока учитывая что...

Русский

2014-01-28

292.5 KB

0 чел.

Министерство Образования Республики Беларусь

Брестский Государственный Технический Университет

Кафедра Физики

Лабораторная работа M-5

Тема: «Изучение законов динамики вращательного движения

твёрдого тела вокруг неподвижной оси на маятнике Овербека».

Выполнили:

студенты группы Э-37

Новохацкая Елена Сергеевна

Денисюк Денис Владимирович

Проверил(а):

Янусик  И.С.


Цель работы:

Экспериментальная проверка зависимостей между физическими величинами, характеризующими вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси.

Приборы и принадлежности:

маятник Овербека, комплект перегрузов, миллисекундомер.

Ход работы:

Первая теоретическая модель.

(В этой модели считается, что трение в оси неподвижного блока отсутствует, этот блок невесом, а момент сил трения  в оси блока с крестовиной не зависит от угловой скорости вращения)

В этих условиях ускорение груза массой m постоянно на всём отрезке движения (H). Тогда рассмотрим систему, состоящую из блока 1 с моментом инерции, который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси  и блока 2 с моментом инерции , вращающегося вокруг оси . Радиусы блоков обозначим  и  соответственно.

Невесомая нерастяжимая нить (идеальная связь) приводит блоки во вращение посредством привязанного к ней груза массой m. В осях блоков действуют моменты сил трения  и ,  и силы реакций осей блоков. Вследствие невесомости нити , . Запишем основное уравнение динамики вращательного движения для каждого блока, учитывая, что моменты сил  и ,  и  равны нулю. Тогда:

.

, где угловые ускорения блоков.

Второй закон Ньютона, записанный для груза массой m в проекции на вертикально вниз направленную ось, имеет вид:

.

Если проскальзывание нерастяжимой нити по блоку отсутствует то . Тогда для описания движения системы мы имеем следующую систему уравнений:

(1)   (2)        (3)

Выражая  из последнего уравнения, подставляя во второе, и выражая из него , которое затем подставим в первое уравнение, получим следующее выражение для ускорения груза:

Поскольку формула (*) является следствием законов динамики вращательного и поступательного движений, то её экспериментальная проверка является одновременно и проверкой правильности применения этих законов для данной экспериментальной ситуации.

Как в первой, так и во второй теоретических моделях масса второго блока считается пренебрежимо малой по сравнению с массой первого блока. При сравнимых по величине радиусах первого и второго блока можно пренебречь слагаемым  по сравнению с. Тогда .

Также в первой модели можно использовать следующее упрощение: предположить, что трение в оси блока 2 вообще отсутствует. Тогда:

.

С другой стороны, на основании кинематических соображений, если  – постоянная величина, то , где H – задаваемое перемещение груза, t – измеренное время его движения. Тогда:

Задание 1.1: “Проверка независимости момента сил трения  от угловой скорости вращения блока”.

Освободили стержни крестовины от грузов  и убедились, что блок с крестовиной находится в безразличном равновесии в любом из возможных положений, когда нить с грузом  не прикреплена к блоку. Закрепили грузы  на некотором расстоянии  от  оси и опять проверили, находится ли система в состоянии безразличного равновесия. Установили кронштейн на максимальном значении H из рабочего интервала. Закрепили конец нити на диске большего радиуса, перекинули нить с подвешенным на другом её конце грузом через неподвижный блок и добились, чтобы нижний край груза совпал с чертой на корпусе верхнего фотодатчика.

Если  не зависит от угловой скорости вращения, то при различных значениях H правая часть формулы (1) постоянна и зависимость  от H должна быть линейной: . Поэтому, если нанести экспериментальные точки  на координатную плоскость, то они должны лежать на прямой. Проверим данное утверждение. Для этого:

а) проведём измерения  при различных  (при каждом  не менее трёх раз и в качестве  примем среднее из полученных значений), занесём их значения в таблицу и убедимся визуально в линейной зависимости  от H;

б) рассчитаем коэффициент k искомой прямой с помощью метода наименьших квадратов (МНК), рассчитаем критерий согласия Пирсона .

Таблица (г)

N

H(см)

(c)

(c)

(c)

(с)

(с)

1

35

2.5

2.4

2.6

2.5

0.08

2

36

3.2

3.3

3.3

3.2

0.08

3

37

3.4

3.4

3.4

3.4

0.08

4

38

3.5

3.6

3.5

3.5

0.08

5

39

3.5

3.6

3.6

3.5

0.08

6

40

3.8

3.7

3.7

3.8

0.08

7

41

3.9

3.9

4.0

3.9

0.08

Обозначим в (2) , тогда выражение перепишется как . Значение коэффициента  будет оптимальным, если сумма квадратов разностей экспериментальных значений  и значений , вычисленных по формуле  минимальная:

Из условия экстремума функции следует: . Согласно компьютерным вычислениям k = 31.17 , и, следовательно, уравнение искомой прямой будет следующим: . Проведём на плоскости эту наилучшую в смысле МНК прямую.

Для применения - критерия следует далее вычислить величину

, где погрешность в определении величины  в i-м измерении. . Но при использовании электронных измерителей времени с цифровой индексацией можно принять  и . Поэтому . Тогда для величины погрешность будет равна . Таким образом:

.

Согласно компьютерным вычислениям S = 165.631. Сравним величину S с табличным значением для - критерия и найдём уровень значимости проверяемой гипотезы о независимости  от угловой скорости вращения.

Находим число степеней свободы n=7-(1+1)=5

 n=5

50%    -        =4,4

20%    -        =7,3

Следовательно:

(50-P)%    -        Δ=4,4-4,97

(20-P)%    -        Δ=7,3-4,97

Решая последнюю систему, находим:

 P= 44.10%

Задание 1.3: “Определение момента инерции ступенчатого блока с крестовиной и момента сил трения”.

Допустим, что мы измерили  движения груза массой m на заданном перемещении H  при радиусе намотки , а затем время  движения того же груза на том же перемещении при радиусе намотки . Положение грузов  в обоих случаях не изменялось. Тогда при постоянстве  имеем согласно формуле (1):

Таким образом, для определения момента инерции и момента  сил трения будем делать следующее:

а) выберем любое H; H=32 см. Выберем массу первоначального груза (m=mpl=41г);

б) измерим несколько раз время движения груза при радиусе намотки r1 и найдём среднее значение <t>;

в) измерим несколько раз время движения того же груза при радиусе намотки r2 и найдём среднее значение <t>, занесём в таблицу 2;

г) по формулам (5) и (6) найдём  и , занесём измеренные и полученные результаты в таблицу 3;

д.) повторим измерения п.п. б) - г) при других массах груза m, усредним полученные результаты для I и Mтр и также занесём всё в таблицу 2;

Таблица (значения измерений и расчётов п.п. б)  в) при H=32 см)

m(г)

(с)

(с)

(с)

(с)

(с)

=2,5 см

41

7,2

7,1

7,0

7,15

0,08

81

4,7

4,6

4,7

4,65

0,08

=3,2 см

41

2,6

2,5

2,6

2,55

0,08

81

2,3

2,2

2,2

2,25

0,08

Таблица (значения вычислений по пункту г))

m(г)

t1(с)

t2(с)

I(кг*м2)

Mтр(H*м)

41

7.15

2.55

0.0010

0.0095

81

4.65

2.25

0.0019

0.0175

е) вычислить погрешности  и  исходя из формул (5) и (6) достаточно громоздко, поэтому примем в качестве погрешностей  и  погрешность разброса при различных массах грузов m;

.  

При n=4 ;     . .

Исходя из компьютерных вычислений , а          .

Окончательный результат:

       .

Вывод:

В результате проделанной работы мы научились экспериментально проверять зависимость между физическими величинами, характеризующими вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси, доказали независимость момента сил трения от угловой скорости вращения блока, определили момент инерции ступенчатого блока с крестовиной и момент сил трения.


EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63679. Система права 175.36 KB
  Предмет и метод правового регулирования как основания деления права на отрасли. Соотношение системы права и системы законодательства. Общая характеристика отраслей российского права.
63680. Правоотношения. Понятие и признаки правоотношений. Состав правоотношения 298.96 KB
  Состав правоотношения Правоотношение это урегулированное нормами права общественное отношение участники которого являются носителями субъективных прав и юридических обязанностей охраняемых и гарантируемых государством.
63681. Теория познания. Этапы процесса познания 148 KB
  От Аристотеля пошла материалистическая традиция понимания истины. Идеалистическая трактовка истины берет свое начало в философских теориях Платона и Августина Аврелия. Одним словом в процессе получения истины рядом с нею всегда находится заблуждение.
63682. Реализация права 253.9 KB
  Применение права как особая форма его реализации. Стадии применения права. Акты применения права.
63683. Научное познание, его формы и методы 222 KB
  Первые три области познания рассматриваются в отличие от науки как вненаучные формы. У науки свой особый набор объектов познания в отличие от познания обыденного. Научное познание требует выработки особых языков науки.
63684. Толкование права 142.1 KB
  Толкование права – это интеллектуально-волевая деятельность государственных органов, должностных лиц, граждан и их объединений по установлению подлинного содержания нормативно-правовых актов в соответствии с заключенной...
63685. Правомерное поведение 191.25 KB
  Понятие и признаки правонарушения. Состав правонарушения. Понятие и признаки правонарушения Правонарушение это общественно вредное виновное деяние дееспособного субъекта противоречащее требованиям правовых норм.
63686. Юридическая ответственность. Обстоятельства, исключающие юридическую ответственность 180.17 KB
  Цели и функции юридической ответственности; Принципы юридической ответственности; Виды юридической ответственности; Освобождение от юридической ответственности...
63687. Законность и правопорядок 172.74 KB
  Понятие законности и его содержание; Основные принципы законности; Гарантии законности: понятие виды; Понятие законности и его содержание Законность это требование строжайшего неукоснительного соблюдения и исполнения всех юридических норм...