50671

Изучение законов динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси на маятнике Овербека

Лабораторная работа

Физика

В этой модели считается что трение в оси неподвижного блока отсутствует этот блок невесом а момент сил трения в оси блока с крестовиной не зависит от угловой скорости вращения В этих условиях ускорение груза массой m постоянно на всём отрезке движения H. Тогда рассмотрим систему состоящую из блока 1 с моментом инерции который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси и блока 2 с моментом инерции вращающегося вокруг оси . Запишем основное уравнение динамики вращательного движения для каждого блока учитывая что...

Русский

2014-01-28

292.5 KB

0 чел.

Министерство Образования Республики Беларусь

Брестский Государственный Технический Университет

Кафедра Физики

Лабораторная работа M-5

Тема: «Изучение законов динамики вращательного движения

твёрдого тела вокруг неподвижной оси на маятнике Овербека».

Выполнили:

студенты группы Э-37

Новохацкая Елена Сергеевна

Денисюк Денис Владимирович

Проверил(а):

Янусик  И.С.


Цель работы:

Экспериментальная проверка зависимостей между физическими величинами, характеризующими вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси.

Приборы и принадлежности:

маятник Овербека, комплект перегрузов, миллисекундомер.

Ход работы:

Первая теоретическая модель.

(В этой модели считается, что трение в оси неподвижного блока отсутствует, этот блок невесом, а момент сил трения  в оси блока с крестовиной не зависит от угловой скорости вращения)

В этих условиях ускорение груза массой m постоянно на всём отрезке движения (H). Тогда рассмотрим систему, состоящую из блока 1 с моментом инерции, который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси  и блока 2 с моментом инерции , вращающегося вокруг оси . Радиусы блоков обозначим  и  соответственно.

Невесомая нерастяжимая нить (идеальная связь) приводит блоки во вращение посредством привязанного к ней груза массой m. В осях блоков действуют моменты сил трения  и ,  и силы реакций осей блоков. Вследствие невесомости нити , . Запишем основное уравнение динамики вращательного движения для каждого блока, учитывая, что моменты сил  и ,  и  равны нулю. Тогда:

.

, где угловые ускорения блоков.

Второй закон Ньютона, записанный для груза массой m в проекции на вертикально вниз направленную ось, имеет вид:

.

Если проскальзывание нерастяжимой нити по блоку отсутствует то . Тогда для описания движения системы мы имеем следующую систему уравнений:

(1)   (2)        (3)

Выражая  из последнего уравнения, подставляя во второе, и выражая из него , которое затем подставим в первое уравнение, получим следующее выражение для ускорения груза:

Поскольку формула (*) является следствием законов динамики вращательного и поступательного движений, то её экспериментальная проверка является одновременно и проверкой правильности применения этих законов для данной экспериментальной ситуации.

Как в первой, так и во второй теоретических моделях масса второго блока считается пренебрежимо малой по сравнению с массой первого блока. При сравнимых по величине радиусах первого и второго блока можно пренебречь слагаемым  по сравнению с. Тогда .

Также в первой модели можно использовать следующее упрощение: предположить, что трение в оси блока 2 вообще отсутствует. Тогда:

.

С другой стороны, на основании кинематических соображений, если  – постоянная величина, то , где H – задаваемое перемещение груза, t – измеренное время его движения. Тогда:

Задание 1.1: “Проверка независимости момента сил трения  от угловой скорости вращения блока”.

Освободили стержни крестовины от грузов  и убедились, что блок с крестовиной находится в безразличном равновесии в любом из возможных положений, когда нить с грузом  не прикреплена к блоку. Закрепили грузы  на некотором расстоянии  от  оси и опять проверили, находится ли система в состоянии безразличного равновесия. Установили кронштейн на максимальном значении H из рабочего интервала. Закрепили конец нити на диске большего радиуса, перекинули нить с подвешенным на другом её конце грузом через неподвижный блок и добились, чтобы нижний край груза совпал с чертой на корпусе верхнего фотодатчика.

Если  не зависит от угловой скорости вращения, то при различных значениях H правая часть формулы (1) постоянна и зависимость  от H должна быть линейной: . Поэтому, если нанести экспериментальные точки  на координатную плоскость, то они должны лежать на прямой. Проверим данное утверждение. Для этого:

а) проведём измерения  при различных  (при каждом  не менее трёх раз и в качестве  примем среднее из полученных значений), занесём их значения в таблицу и убедимся визуально в линейной зависимости  от H;

б) рассчитаем коэффициент k искомой прямой с помощью метода наименьших квадратов (МНК), рассчитаем критерий согласия Пирсона .

Таблица (г)

N

H(см)

(c)

(c)

(c)

(с)

(с)

1

35

2.5

2.4

2.6

2.5

0.08

2

36

3.2

3.3

3.3

3.2

0.08

3

37

3.4

3.4

3.4

3.4

0.08

4

38

3.5

3.6

3.5

3.5

0.08

5

39

3.5

3.6

3.6

3.5

0.08

6

40

3.8

3.7

3.7

3.8

0.08

7

41

3.9

3.9

4.0

3.9

0.08

Обозначим в (2) , тогда выражение перепишется как . Значение коэффициента  будет оптимальным, если сумма квадратов разностей экспериментальных значений  и значений , вычисленных по формуле  минимальная:

Из условия экстремума функции следует: . Согласно компьютерным вычислениям k = 31.17 , и, следовательно, уравнение искомой прямой будет следующим: . Проведём на плоскости эту наилучшую в смысле МНК прямую.

Для применения - критерия следует далее вычислить величину

, где погрешность в определении величины  в i-м измерении. . Но при использовании электронных измерителей времени с цифровой индексацией можно принять  и . Поэтому . Тогда для величины погрешность будет равна . Таким образом:

.

Согласно компьютерным вычислениям S = 165.631. Сравним величину S с табличным значением для - критерия и найдём уровень значимости проверяемой гипотезы о независимости  от угловой скорости вращения.

Находим число степеней свободы n=7-(1+1)=5

 n=5

50%    -        =4,4

20%    -        =7,3

Следовательно:

(50-P)%    -        Δ=4,4-4,97

(20-P)%    -        Δ=7,3-4,97

Решая последнюю систему, находим:

 P= 44.10%

Задание 1.3: “Определение момента инерции ступенчатого блока с крестовиной и момента сил трения”.

Допустим, что мы измерили  движения груза массой m на заданном перемещении H  при радиусе намотки , а затем время  движения того же груза на том же перемещении при радиусе намотки . Положение грузов  в обоих случаях не изменялось. Тогда при постоянстве  имеем согласно формуле (1):

Таким образом, для определения момента инерции и момента  сил трения будем делать следующее:

а) выберем любое H; H=32 см. Выберем массу первоначального груза (m=mpl=41г);

б) измерим несколько раз время движения груза при радиусе намотки r1 и найдём среднее значение <t>;

в) измерим несколько раз время движения того же груза при радиусе намотки r2 и найдём среднее значение <t>, занесём в таблицу 2;

г) по формулам (5) и (6) найдём  и , занесём измеренные и полученные результаты в таблицу 3;

д.) повторим измерения п.п. б) - г) при других массах груза m, усредним полученные результаты для I и Mтр и также занесём всё в таблицу 2;

Таблица (значения измерений и расчётов п.п. б)  в) при H=32 см)

m(г)

(с)

(с)

(с)

(с)

(с)

=2,5 см

41

7,2

7,1

7,0

7,15

0,08

81

4,7

4,6

4,7

4,65

0,08

=3,2 см

41

2,6

2,5

2,6

2,55

0,08

81

2,3

2,2

2,2

2,25

0,08

Таблица (значения вычислений по пункту г))

m(г)

t1(с)

t2(с)

I(кг*м2)

Mтр(H*м)

41

7.15

2.55

0.0010

0.0095

81

4.65

2.25

0.0019

0.0175

е) вычислить погрешности  и  исходя из формул (5) и (6) достаточно громоздко, поэтому примем в качестве погрешностей  и  погрешность разброса при различных массах грузов m;

.  

При n=4 ;     . .

Исходя из компьютерных вычислений , а          .

Окончательный результат:

       .

Вывод:

В результате проделанной работы мы научились экспериментально проверять зависимость между физическими величинами, характеризующими вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси, доказали независимость момента сил трения от угловой скорости вращения блока, определили момент инерции ступенчатого блока с крестовиной и момент сил трения.


EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45113. Basic characteristics of English. Can you say that it is an easy language to learn? 15.1 KB
  For me, English is very difficult language. Old English, like modern German, French, Russian, and had many Inflictions to show singular and plural, tense, person, etc, but over the centuries words have been simplified. Verbs now have very few inflections, and adjectives do not change according to the noun
45114. Do you have any arguments in favor of a universal language? Could Esperanto become a common language? 15.08 KB
  Such lnguge would help promote understnding nd better feeling mong ntions. universl lnguge lso would increse culturl nd economic ties mong vrious countries. Through the yers t lest 600 universl lnguges hve been proposed.
45115. The United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland 26 KB
  Great Britain is situated on the British Isles. They lie to the west of the continent of Europe. The larger of the two big islands is known as Great Britain. The smaller island is Ireland, with Northern Ireland and the Irish Republic
45116. Тhe most important factors for you in choosing or keeping a job 14.81 KB
  For exmple it’s the stisfction of job welldone the sense of chievement behind the clinching of n importnt del. So in my opinion my chrcter ttrcts me to right kind of job. This fctor is very importnt for me in choosing job becuse without it I lose ppetite for life.
45117. What do you think people work for? What are your reasons for work? 15.37 KB
  It’s true tht work is power nd sense of sttus sy those who hve either ttined these elusive gols. From my point of view work is possibility to express the ledership qulities. I gree tht we would lso prefer work to be useful plesnt nd interesting nd lso well pid .
45118. Russia 23 KB
  The country is multintion stte. It consist of two chmbers: the Council of the Federtion nd the Stte Dum. The Stte Dum includes 450 deputies. t first bills re introduced in the Stte Dum.
45119. If being a teacher is not prestigious nowadays, why do people teach? 15 KB
  People tech becuse teching is built on chnge. People tech becuse they like freedom to mke their own mistkes to lern their own lessons to stimulte their self nd their students. People tech becuse they like helping students who hs problem.
45121. Law profession in Great Britain 23 KB
  For instnce the solicitors dels with petty crimes nd some mtrimonil mtters in mgistrtes’ courts. He my represent his client in the court when the cse is one of divorce or recovering with other mtters. Brristers re expects in the interprettion of the lw nd dvoccy – the rt of the presenting cses in court. They dvice on relly difficult points nd conduct legl proceedings in the higher courts.