50671

Изучение законов динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси на маятнике Овербека

Лабораторная работа

Физика

В этой модели считается что трение в оси неподвижного блока отсутствует этот блок невесом а момент сил трения в оси блока с крестовиной не зависит от угловой скорости вращения В этих условиях ускорение груза массой m постоянно на всём отрезке движения H. Тогда рассмотрим систему состоящую из блока 1 с моментом инерции который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси и блока 2 с моментом инерции вращающегося вокруг оси . Запишем основное уравнение динамики вращательного движения для каждого блока учитывая что...

Русский

2014-01-28

292.5 KB

0 чел.

Министерство Образования Республики Беларусь

Брестский Государственный Технический Университет

Кафедра Физики

Лабораторная работа M-5

Тема: «Изучение законов динамики вращательного движения

твёрдого тела вокруг неподвижной оси на маятнике Овербека».

Выполнили:

студенты группы Э-37

Новохацкая Елена Сергеевна

Денисюк Денис Владимирович

Проверил(а):

Янусик  И.С.


Цель работы:

Экспериментальная проверка зависимостей между физическими величинами, характеризующими вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси.

Приборы и принадлежности:

маятник Овербека, комплект перегрузов, миллисекундомер.

Ход работы:

Первая теоретическая модель.

(В этой модели считается, что трение в оси неподвижного блока отсутствует, этот блок невесом, а момент сил трения  в оси блока с крестовиной не зависит от угловой скорости вращения)

В этих условиях ускорение груза массой m постоянно на всём отрезке движения (H). Тогда рассмотрим систему, состоящую из блока 1 с моментом инерции, который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси  и блока 2 с моментом инерции , вращающегося вокруг оси . Радиусы блоков обозначим  и  соответственно.

Невесомая нерастяжимая нить (идеальная связь) приводит блоки во вращение посредством привязанного к ней груза массой m. В осях блоков действуют моменты сил трения  и ,  и силы реакций осей блоков. Вследствие невесомости нити , . Запишем основное уравнение динамики вращательного движения для каждого блока, учитывая, что моменты сил  и ,  и  равны нулю. Тогда:

.

, где угловые ускорения блоков.

Второй закон Ньютона, записанный для груза массой m в проекции на вертикально вниз направленную ось, имеет вид:

.

Если проскальзывание нерастяжимой нити по блоку отсутствует то . Тогда для описания движения системы мы имеем следующую систему уравнений:

(1)   (2)        (3)

Выражая  из последнего уравнения, подставляя во второе, и выражая из него , которое затем подставим в первое уравнение, получим следующее выражение для ускорения груза:

Поскольку формула (*) является следствием законов динамики вращательного и поступательного движений, то её экспериментальная проверка является одновременно и проверкой правильности применения этих законов для данной экспериментальной ситуации.

Как в первой, так и во второй теоретических моделях масса второго блока считается пренебрежимо малой по сравнению с массой первого блока. При сравнимых по величине радиусах первого и второго блока можно пренебречь слагаемым  по сравнению с. Тогда .

Также в первой модели можно использовать следующее упрощение: предположить, что трение в оси блока 2 вообще отсутствует. Тогда:

.

С другой стороны, на основании кинематических соображений, если  – постоянная величина, то , где H – задаваемое перемещение груза, t – измеренное время его движения. Тогда:

Задание 1.1: “Проверка независимости момента сил трения  от угловой скорости вращения блока”.

Освободили стержни крестовины от грузов  и убедились, что блок с крестовиной находится в безразличном равновесии в любом из возможных положений, когда нить с грузом  не прикреплена к блоку. Закрепили грузы  на некотором расстоянии  от  оси и опять проверили, находится ли система в состоянии безразличного равновесия. Установили кронштейн на максимальном значении H из рабочего интервала. Закрепили конец нити на диске большего радиуса, перекинули нить с подвешенным на другом её конце грузом через неподвижный блок и добились, чтобы нижний край груза совпал с чертой на корпусе верхнего фотодатчика.

Если  не зависит от угловой скорости вращения, то при различных значениях H правая часть формулы (1) постоянна и зависимость  от H должна быть линейной: . Поэтому, если нанести экспериментальные точки  на координатную плоскость, то они должны лежать на прямой. Проверим данное утверждение. Для этого:

а) проведём измерения  при различных  (при каждом  не менее трёх раз и в качестве  примем среднее из полученных значений), занесём их значения в таблицу и убедимся визуально в линейной зависимости  от H;

б) рассчитаем коэффициент k искомой прямой с помощью метода наименьших квадратов (МНК), рассчитаем критерий согласия Пирсона .

Таблица (г)

N

H(см)

(c)

(c)

(c)

(с)

(с)

1

35

2.5

2.4

2.6

2.5

0.08

2

36

3.2

3.3

3.3

3.2

0.08

3

37

3.4

3.4

3.4

3.4

0.08

4

38

3.5

3.6

3.5

3.5

0.08

5

39

3.5

3.6

3.6

3.5

0.08

6

40

3.8

3.7

3.7

3.8

0.08

7

41

3.9

3.9

4.0

3.9

0.08

Обозначим в (2) , тогда выражение перепишется как . Значение коэффициента  будет оптимальным, если сумма квадратов разностей экспериментальных значений  и значений , вычисленных по формуле  минимальная:

Из условия экстремума функции следует: . Согласно компьютерным вычислениям k = 31.17 , и, следовательно, уравнение искомой прямой будет следующим: . Проведём на плоскости эту наилучшую в смысле МНК прямую.

Для применения - критерия следует далее вычислить величину

, где погрешность в определении величины  в i-м измерении. . Но при использовании электронных измерителей времени с цифровой индексацией можно принять  и . Поэтому . Тогда для величины погрешность будет равна . Таким образом:

.

Согласно компьютерным вычислениям S = 165.631. Сравним величину S с табличным значением для - критерия и найдём уровень значимости проверяемой гипотезы о независимости  от угловой скорости вращения.

Находим число степеней свободы n=7-(1+1)=5

 n=5

50%    -        =4,4

20%    -        =7,3

Следовательно:

(50-P)%    -        Δ=4,4-4,97

(20-P)%    -        Δ=7,3-4,97

Решая последнюю систему, находим:

 P= 44.10%

Задание 1.3: “Определение момента инерции ступенчатого блока с крестовиной и момента сил трения”.

Допустим, что мы измерили  движения груза массой m на заданном перемещении H  при радиусе намотки , а затем время  движения того же груза на том же перемещении при радиусе намотки . Положение грузов  в обоих случаях не изменялось. Тогда при постоянстве  имеем согласно формуле (1):

Таким образом, для определения момента инерции и момента  сил трения будем делать следующее:

а) выберем любое H; H=32 см. Выберем массу первоначального груза (m=mpl=41г);

б) измерим несколько раз время движения груза при радиусе намотки r1 и найдём среднее значение <t>;

в) измерим несколько раз время движения того же груза при радиусе намотки r2 и найдём среднее значение <t>, занесём в таблицу 2;

г) по формулам (5) и (6) найдём  и , занесём измеренные и полученные результаты в таблицу 3;

д.) повторим измерения п.п. б) - г) при других массах груза m, усредним полученные результаты для I и Mтр и также занесём всё в таблицу 2;

Таблица (значения измерений и расчётов п.п. б)  в) при H=32 см)

m(г)

(с)

(с)

(с)

(с)

(с)

=2,5 см

41

7,2

7,1

7,0

7,15

0,08

81

4,7

4,6

4,7

4,65

0,08

=3,2 см

41

2,6

2,5

2,6

2,55

0,08

81

2,3

2,2

2,2

2,25

0,08

Таблица (значения вычислений по пункту г))

m(г)

t1(с)

t2(с)

I(кг*м2)

Mтр(H*м)

41

7.15

2.55

0.0010

0.0095

81

4.65

2.25

0.0019

0.0175

е) вычислить погрешности  и  исходя из формул (5) и (6) достаточно громоздко, поэтому примем в качестве погрешностей  и  погрешность разброса при различных массах грузов m;

.  

При n=4 ;     . .

Исходя из компьютерных вычислений , а          .

Окончательный результат:

       .

Вывод:

В результате проделанной работы мы научились экспериментально проверять зависимость между физическими величинами, характеризующими вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси, доказали независимость момента сил трения от угловой скорости вращения блока, определили момент инерции ступенчатого блока с крестовиной и момент сил трения.


EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40218. Финансирование основных средств и нематериальных активов 25 KB
  Финансирование основных средств и нематериальных активов. Основные средства это материальные активы которые предприятие удерживает с целью использования их в процессе производства или снабжения товаров и услуг предоставления в аренду другим лицам или для осуществления административных функций ожидаемый срок полезного использования эксплуатации которых превышает один год или операционный цикл более года. На объемы потребности в капитале для финансирования основных средств и нематериальных активов влияют такие факторы: вид...
40219. Показатели оценки качества основных средств и эффективности их использования 30 KB
  Показатели оценки качества основных средств и эффективности их использования Анализ эффективности использования основных средств Основные средства это один из видов производственных ресурсов. Под запасами ресурсов понимается наличный объем ресурсов на отчетную дату по балансу под затратами текущие расходы ресурсов в частности по основным средствам амортизация. Обобщающим показателем эффективности использования основных средств является фондоотдача. При расчете фондоотдачи в стоимости основных средств учитываются собственные и...
40220. Капитальные вложении как способ воспроизводства основных фондов. Источники финансирования капиталь-ного строительства, виды, капитальных вложений 34 KB
  В мировой практике различают следующие виды инвестиций:реальные прямые инвестиции это вложение капитала непосредственно в средства производства;финансовые инвестиции вложения в ценные бумаги а также помещение капитала в банки;интеллектуальные инвестиции покупка лицензий патентов ноухау подготовка и переподготовка кадров.Источниками финансирования капитальных вложений являются:собственные финансовые ресурсы и внутрихозяйственные резервы;заемные финансовые средства;привлеченные финансовые средства получаемые от продажи акций паевых...
40221. Доходы организации сущность, виды, факторы, влияющие на их величину 30 KB
  Доходы организации сущность виды факторы влияющие на их величину. Факторы влияющие на величину доходов На величину дохода предприятия влияют как внутренние так и внешние факторы. Перечисленные факторы являются внешними так как они не зависят от деятельности предприятия но могут влиять на объем полученного дохода. Внутренние факторы это те факторы которые непосредственно зависят от деятельности сотрудников предприятия.
40222. Подходы к планированию выручки 26.5 KB
  На начальном этапе эксперты специалисты коммерческого отдела получают для изучения результаты анализа рынка сбыта. К тому же экспертные оценки будущих продаж могут оказаться несостоятельными в случае существенной перегруппировки рынка появления принципиально новых видов продукции и т. Сильная сторона в том что экспертные оценки могут с успехом применяться в отсутствие статистических данных о состоянии и динамике рынка накопленной истории продаж. Применение метода от достигнутого актуально для компаний со стабильной конъюнктурой рынка...
40223. Расходы организации состав и классификация 24.5 KB
  Расходы также классифицируются на четыре группы: расходы по обычным видам деятельности: себестоимость произведенных товаров продукции работ услуг и произведенные расходы сопутствующие поступлению выручки; операционные расходы: расходы связанные с предоставлением за плату во временное пользование активов и прав организации; расходы связанные с продажей выбытием и прочим списанием основных средств и иных активов; расходы связанные с участием в уставных капиталах других организаций; проценты уплаченные за пользование денежными...
40224. Систематизация и управление издержками производства 22.5 KB
  Соотношение отдельных элементов затрат себестоимости составляет структуру себестоимости. Постоянное влияние на нее оказывают следующие факторы: состояние экономики инфляционный процесс налоги; увеличение затрат на рекламу; поведение покупателей; уровень конкуренции с учетом качества сервиса предлагаемого конкурентами; состояние кредитноденежной и платежной дисциплины; совершенствование структуры управления; внедрение квалифицированного менеджмента. Систематическое определение и анализ структуры затрат на предприятии...
40225. Планирование затрат 29.5 KB
  Планирование затрат. В сущности планирование затрат является одним из основных методов управления как непосредственно производством так и общеэкономической деятельностью предприятия. Вопросы планирования затрат на производство и реализацию продукции работ услуг являются непростыми задачами как стратегического так и оперативного экономического анализа. Необходимость предъявления повышенных требований к организации учета затрат на производство и реализацию продукции обусловлена тем что от правильности и своевременности определения...
40226. Прибыль как экономическая категория. Подходы к управлению прибылью 35.5 KB
  На уровне предприятия чистый доход принимает форму прибыли. Наличие прибыли на предприятии означает что его доходы превышают все расходы связанные с его деятельностью. Доля чистой прибыли оставшаяся в распоряжении предприятия после уплаты налогов и других обязательных платежей должна быть достаточной для финансирования расширения производственной деятельности научнотехнического и социального развития предприятия материального поощрения работников. Таким образом планирование прибыли является элементом системы управления прибыли которую...