50671

Изучение законов динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси на маятнике Овербека

Лабораторная работа

Физика

В этой модели считается что трение в оси неподвижного блока отсутствует этот блок невесом а момент сил трения в оси блока с крестовиной не зависит от угловой скорости вращения В этих условиях ускорение груза массой m постоянно на всём отрезке движения H. Тогда рассмотрим систему состоящую из блока 1 с моментом инерции который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси и блока 2 с моментом инерции вращающегося вокруг оси . Запишем основное уравнение динамики вращательного движения для каждого блока учитывая что...

Русский

2014-01-28

292.5 KB

0 чел.

Министерство Образования Республики Беларусь

Брестский Государственный Технический Университет

Кафедра Физики

Лабораторная работа M-5

Тема: «Изучение законов динамики вращательного движения

твёрдого тела вокруг неподвижной оси на маятнике Овербека».

Выполнили:

студенты группы Э-37

Новохацкая Елена Сергеевна

Денисюк Денис Владимирович

Проверил(а):

Янусик  И.С.


Цель работы:

Экспериментальная проверка зависимостей между физическими величинами, характеризующими вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси.

Приборы и принадлежности:

маятник Овербека, комплект перегрузов, миллисекундомер.

Ход работы:

Первая теоретическая модель.

(В этой модели считается, что трение в оси неподвижного блока отсутствует, этот блок невесом, а момент сил трения  в оси блока с крестовиной не зависит от угловой скорости вращения)

В этих условиях ускорение груза массой m постоянно на всём отрезке движения (H). Тогда рассмотрим систему, состоящую из блока 1 с моментом инерции, который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси  и блока 2 с моментом инерции , вращающегося вокруг оси . Радиусы блоков обозначим  и  соответственно.

Невесомая нерастяжимая нить (идеальная связь) приводит блоки во вращение посредством привязанного к ней груза массой m. В осях блоков действуют моменты сил трения  и ,  и силы реакций осей блоков. Вследствие невесомости нити , . Запишем основное уравнение динамики вращательного движения для каждого блока, учитывая, что моменты сил  и ,  и  равны нулю. Тогда:

.

, где угловые ускорения блоков.

Второй закон Ньютона, записанный для груза массой m в проекции на вертикально вниз направленную ось, имеет вид:

.

Если проскальзывание нерастяжимой нити по блоку отсутствует то . Тогда для описания движения системы мы имеем следующую систему уравнений:

(1)   (2)        (3)

Выражая  из последнего уравнения, подставляя во второе, и выражая из него , которое затем подставим в первое уравнение, получим следующее выражение для ускорения груза:

Поскольку формула (*) является следствием законов динамики вращательного и поступательного движений, то её экспериментальная проверка является одновременно и проверкой правильности применения этих законов для данной экспериментальной ситуации.

Как в первой, так и во второй теоретических моделях масса второго блока считается пренебрежимо малой по сравнению с массой первого блока. При сравнимых по величине радиусах первого и второго блока можно пренебречь слагаемым  по сравнению с. Тогда .

Также в первой модели можно использовать следующее упрощение: предположить, что трение в оси блока 2 вообще отсутствует. Тогда:

.

С другой стороны, на основании кинематических соображений, если  – постоянная величина, то , где H – задаваемое перемещение груза, t – измеренное время его движения. Тогда:

Задание 1.1: “Проверка независимости момента сил трения  от угловой скорости вращения блока”.

Освободили стержни крестовины от грузов  и убедились, что блок с крестовиной находится в безразличном равновесии в любом из возможных положений, когда нить с грузом  не прикреплена к блоку. Закрепили грузы  на некотором расстоянии  от  оси и опять проверили, находится ли система в состоянии безразличного равновесия. Установили кронштейн на максимальном значении H из рабочего интервала. Закрепили конец нити на диске большего радиуса, перекинули нить с подвешенным на другом её конце грузом через неподвижный блок и добились, чтобы нижний край груза совпал с чертой на корпусе верхнего фотодатчика.

Если  не зависит от угловой скорости вращения, то при различных значениях H правая часть формулы (1) постоянна и зависимость  от H должна быть линейной: . Поэтому, если нанести экспериментальные точки  на координатную плоскость, то они должны лежать на прямой. Проверим данное утверждение. Для этого:

а) проведём измерения  при различных  (при каждом  не менее трёх раз и в качестве  примем среднее из полученных значений), занесём их значения в таблицу и убедимся визуально в линейной зависимости  от H;

б) рассчитаем коэффициент k искомой прямой с помощью метода наименьших квадратов (МНК), рассчитаем критерий согласия Пирсона .

Таблица (г)

N

H(см)

(c)

(c)

(c)

(с)

(с)

1

35

2.5

2.4

2.6

2.5

0.08

2

36

3.2

3.3

3.3

3.2

0.08

3

37

3.4

3.4

3.4

3.4

0.08

4

38

3.5

3.6

3.5

3.5

0.08

5

39

3.5

3.6

3.6

3.5

0.08

6

40

3.8

3.7

3.7

3.8

0.08

7

41

3.9

3.9

4.0

3.9

0.08

Обозначим в (2) , тогда выражение перепишется как . Значение коэффициента  будет оптимальным, если сумма квадратов разностей экспериментальных значений  и значений , вычисленных по формуле  минимальная:

Из условия экстремума функции следует: . Согласно компьютерным вычислениям k = 31.17 , и, следовательно, уравнение искомой прямой будет следующим: . Проведём на плоскости эту наилучшую в смысле МНК прямую.

Для применения - критерия следует далее вычислить величину

, где погрешность в определении величины  в i-м измерении. . Но при использовании электронных измерителей времени с цифровой индексацией можно принять  и . Поэтому . Тогда для величины погрешность будет равна . Таким образом:

.

Согласно компьютерным вычислениям S = 165.631. Сравним величину S с табличным значением для - критерия и найдём уровень значимости проверяемой гипотезы о независимости  от угловой скорости вращения.

Находим число степеней свободы n=7-(1+1)=5

 n=5

50%    -        =4,4

20%    -        =7,3

Следовательно:

(50-P)%    -        Δ=4,4-4,97

(20-P)%    -        Δ=7,3-4,97

Решая последнюю систему, находим:

 P= 44.10%

Задание 1.3: “Определение момента инерции ступенчатого блока с крестовиной и момента сил трения”.

Допустим, что мы измерили  движения груза массой m на заданном перемещении H  при радиусе намотки , а затем время  движения того же груза на том же перемещении при радиусе намотки . Положение грузов  в обоих случаях не изменялось. Тогда при постоянстве  имеем согласно формуле (1):

Таким образом, для определения момента инерции и момента  сил трения будем делать следующее:

а) выберем любое H; H=32 см. Выберем массу первоначального груза (m=mpl=41г);

б) измерим несколько раз время движения груза при радиусе намотки r1 и найдём среднее значение <t>;

в) измерим несколько раз время движения того же груза при радиусе намотки r2 и найдём среднее значение <t>, занесём в таблицу 2;

г) по формулам (5) и (6) найдём  и , занесём измеренные и полученные результаты в таблицу 3;

д.) повторим измерения п.п. б) - г) при других массах груза m, усредним полученные результаты для I и Mтр и также занесём всё в таблицу 2;

Таблица (значения измерений и расчётов п.п. б)  в) при H=32 см)

m(г)

(с)

(с)

(с)

(с)

(с)

=2,5 см

41

7,2

7,1

7,0

7,15

0,08

81

4,7

4,6

4,7

4,65

0,08

=3,2 см

41

2,6

2,5

2,6

2,55

0,08

81

2,3

2,2

2,2

2,25

0,08

Таблица (значения вычислений по пункту г))

m(г)

t1(с)

t2(с)

I(кг*м2)

Mтр(H*м)

41

7.15

2.55

0.0010

0.0095

81

4.65

2.25

0.0019

0.0175

е) вычислить погрешности  и  исходя из формул (5) и (6) достаточно громоздко, поэтому примем в качестве погрешностей  и  погрешность разброса при различных массах грузов m;

.  

При n=4 ;     . .

Исходя из компьютерных вычислений , а          .

Окончательный результат:

       .

Вывод:

В результате проделанной работы мы научились экспериментально проверять зависимость между физическими величинами, характеризующими вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси, доказали независимость момента сил трения от угловой скорости вращения блока, определили момент инерции ступенчатого блока с крестовиной и момент сил трения.


EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85711. Хоч не пишно, аби затишно. Українська народна казка «Рукавичка» 72 KB
  Мета: Розвивати навички читання тексту в особах правильно інтонувати речення; вчити виділяти в тексті дійових осіб спостерігати за структурою і сюжетом казки; формувати уміння усно переказувати казку зіставляючи зміст прочитаного тексту й ілюстрації.
85712. И.Бунин. Сегодня на пустой поляне… Я.Аким. Осень 49 KB
  Цель: совершенствовать технику чтения, выразительность; расширять словарный запас учащихся; способствовать развитию у детей эстетического восприятия, познавательного интереса, прививать любовь к поэзии, музыке; воспитывать любовь к природе, Родине.
85713. Новорічне диво. Розробка уроку позакласного читання 156.5 KB
  Мета: вчити школярів сприймати на слух та усвідомлювати фактичний зміст твору, виділяти основних персонажів, висловлювати своє ставлення до них; залучити учнів до різноманітних видів діяльності з інформацією, що готується до уроку, створювати ситуацію успіху для дітей; формувати позитивне ставлення...
85714. Урок милосердя. В. Сухомлинський «Горбатенька дівчинка» 93 KB
  Діти приготуйтеся до роботи в групі завдання на картках. Василь Олександрович Сухомлинський писав казки про доброту бо сам був доброю людиною і дуже хотів щоб ви діти виросли добрими чуйними працьовитими щоб любили тата і маму рідну домівку нашу велику і прекрасну Батьківщину з її широкими лугами...
85716. Весна прийшла. В. Сухомлинський «Шпак прилетів» (казка) 54 KB
  Мета: поглибити знання учнів про весну; вчити виразності мовлення читання віршів; ознайомити з казкою В.Сухомлинського Шпак прилетів; розвивати навички читання переказу; розвивати мовлення учнів логічне мислення творчі здібності; розвивати вміння учнів працювати в групах; виховувати любов до природи рідного краю.
85717. Компетентністно-орієнтовний підхід до навчання. П. Тичина «Де не глянь – колоски!». Т. Коломієць «Хліб» 49.5 KB
  Мета: навчити дітей виразно читати формувати уміння переказувати формувати основну думку прочитаного збагачувати словниковий запас школярів розвивати пам’ять увагу; виховувати бережне ставлення до хліба. Обладнання: Сюжетні малюнки по темі малюнки дітей про хліб таблиця з техніки читання...
85718. В.Сутеев «Под грибом» 96.5 KB
  Сутеева портрет писателя карточки для задания Зоркий глаз красные карандаши карточки с пословицами прямоугольник со словами тест. Что изображено на рисунках дождь гриб звери Найдите эти слова закрасьте нужные клетки красным карандашом. Прочитайте слова еще раз: дождь гриб звери.
85719. Тихо осінь ходить гаєм. Інтегрований урок позакласного читання та розвитку мовлення 409.5 KB
  Роширити й узагальнити знання учнів про одну з пір року - осінь. Викликати замилування красою звучання поеії, формувати навички читання, передаючи ці почуття. Формувати уміння й навички, основою яких є активне читацьке орієнтування. Виховувати активних спостерігачів.