50695

Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью крутильного маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса Штейнера. Определение моментов инерции длинного стержня: Период колебания рамки без закреплённых в ней тел: Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом. Момент инерции эталонного куба: м сторона эталонного куба кг масса эталонного куба Закрепим в рамке стержень.

Русский

2014-01-28

280.5 KB

2 чел.

Министерство Образования Республики Беларусь

Брестский Государственный Технический Университет

Кафедра Физики

Лабораторная работа M-6

Тема: «Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью крутильного маятника».

Выполнили:

студенты группы Э-37

Новохацкая Елена Сергеевна

Денисюк Денис Владимирович

Проверил(а):

Янусик  И.С.

Брест 2007г.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

1. Определение моментов инерции длинного стержня:

  1.  Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:

  1.  Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом.

  1.  Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эталонного куба

кг – масса эталонного куба

  1.  Закрепим в рамке стержень.

При изменении ориентации стержня:

Следовательно период Т практически не зависит от взаиморасположения рамки и стержня.

  1.  Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле:

;

Момент инерции стержня:

0,0032846

  1.  Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня :

,  где 

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

D = 0,014 м

  1.  Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0032846

2. Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

  1.  D' = 0,039 м

     h' = 0,019 м

  1.  Найдём период колебаний конструкции из стержня и двух тел:

= 4,5 см

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта лучше упростить формулу для :

Расчитаем :

     с

     с

кг

м

=

  1.  Иземрим моменты инерции для остальных 4-х пар отверстий стержня:

  1.  6 см

     

     c

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  Определим моменты инерции подвешиваемых тел:

с

     

с

     

       

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

  1.  В силу предположений теоретической модели выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельной оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

7,11

9,43

12,42

16,07

20,38

6)  С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

 , где

где n – общее число значений, n=6.

(м)

()

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 5-3 = 2.

Определяем по таблице доверительную вероятность: P=100%. Следовательно закон Гюгенса-Штейнера на практике полностью соблюдается.

3. Проверка согласованности экспериментальных значений и .

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13216. Личность Петра І 26.12 KB
  Личность Петра І Петр I поражал современников масштабом своей личности. Поражает он и нас потомков. Таковы богатство и одаренность его натуры противоречивость и цельность его характера. Это был двухметровый гигант со стройной фигурой порывистыми движениями правильн
13217. Катерина ІІ. Внутрішня та зовнішня політика 41.26 KB
  Катерина ІІ Внутрішня політика Незаконне захоплення престолу Катериною як не парадоксально мало і свої плюси особливо в перші десятиліття правління коли вона повинна була важкою працею великими зусиллями і пожертвуваннямивикупити те що законні царі мають без...
13218. Олександр І (1801–1825) 19.3 KB
  Олександр І 1801-1825 Прийшов до влади внаслідок двірцевого перевороту 11 березня 1801 р. На його виховання впливали фр. Лагарп граф В.П.Кочубей. Мав наміри звільнити Російську імперію від тиранії деспотичної регламентації російського життя за часів Павла І. значне поми
13219. Микола І (1825–1855) 18.19 KB
  Микола І 1825-1855 Риси характеру: велика акуратність навіть педантизм у виконанні всіх норм та правил; любив всілякі технічні пристосування машини йому подобалась військова справа. виникнення нових міністерств Імператорського двору Державного майна; кодифіка...
13220. Реформы Александра II 57.74 KB
  Реформы Александра II Личность императора Александра II. Император Александр II родился 18 апреля 1818 г. в Москве. Он первый ребенок в семье великого князя Николая Павловича который в конце 1825 г. стал императором Николаем I. Тогда же особым манифестом его семилетний сы
13221. Олександр ІІІ (1881–1894) 18.29 KB
  Олександр ІІІ 18811894 Участь у російськотурецькій війні 1877-1878 рр. за визволення Болгарії. Шість дітей від шлюбу з датською принцесою Дагмар Марія Федорівна; зміцнення влади та боротьба з терористами маніфест 29 квітня 1881р. за часи правління було страчено 17 чоловік...
13222. Микола ІІ (1894–1917) 17.96 KB
  Микола ІІ 1894-1917 Микола ІІ як і його батько вважав що самодержавство є правлінням незалежним та повноправним основою Держави Російської; він був противником ліберальних поглядів введення значних демократичних свобод в Росії. Останній цар був добрим чоловіком та бат
13223. Росія у 90-х рр. ХХ – на початку ХХІ ст. 35.72 KB
  Росія у 90х рр. ХХ на початку ХХІ ст. Події початку 90х рр. ХХ ст. для державотворення Росії: Декларація про державний суверенітет від 12 червня 1990 р.; укладення 31 березня 1991 р. Федеративного договору між Центром і суб'єктами федерації крім Татарстану й Чечні;
13224. ОРГАНІЗМИ І СОЛОНІСТЬ ВОДИ 386 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1 ОРГАНІЗМИ І СОЛОНІСТЬ ВОДИ Мета: Ознайомитись з представниками стеногалінних та евригалінних організмів. Контрольні запитання Як поділяються природні води за складом солей Дати визначення стеногалінним організмам