50695

Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью крутильного маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса Штейнера. Определение моментов инерции длинного стержня: Период колебания рамки без закреплённых в ней тел: Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом. Момент инерции эталонного куба: м сторона эталонного куба кг масса эталонного куба Закрепим в рамке стержень.

Русский

2014-01-28

280.5 KB

2 чел.

Министерство Образования Республики Беларусь

Брестский Государственный Технический Университет

Кафедра Физики

Лабораторная работа M-6

Тема: «Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью крутильного маятника».

Выполнили:

студенты группы Э-37

Новохацкая Елена Сергеевна

Денисюк Денис Владимирович

Проверил(а):

Янусик  И.С.

Брест 2007г.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

1. Определение моментов инерции длинного стержня:

  1.  Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:

  1.  Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом.

  1.  Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эталонного куба

кг – масса эталонного куба

  1.  Закрепим в рамке стержень.

При изменении ориентации стержня:

Следовательно период Т практически не зависит от взаиморасположения рамки и стержня.

  1.  Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле:

;

Момент инерции стержня:

0,0032846

  1.  Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня :

,  где 

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

D = 0,014 м

  1.  Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0032846

2. Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

  1.  D' = 0,039 м

     h' = 0,019 м

  1.  Найдём период колебаний конструкции из стержня и двух тел:

= 4,5 см

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта лучше упростить формулу для :

Расчитаем :

     с

     с

кг

м

=

  1.  Иземрим моменты инерции для остальных 4-х пар отверстий стержня:

  1.  6 см

     

     c

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  Определим моменты инерции подвешиваемых тел:

с

     

с

     

       

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

  1.  В силу предположений теоретической модели выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельной оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

7,11

9,43

12,42

16,07

20,38

6)  С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

 , где

где n – общее число значений, n=6.

(м)

()

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 5-3 = 2.

Определяем по таблице доверительную вероятность: P=100%. Следовательно закон Гюгенса-Штейнера на практике полностью соблюдается.

3. Проверка согласованности экспериментальных значений и .

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66553. Діагностика ПК POST-картами 140 KB
  Мета: Навчитися проводити діагностику ПК за допомогою POSTкартами Одним з найпростіших і ефективніших способів діагностики стану материнських плат при технічному обслуговуванні і ремонті персональних комп'ютерів є використання результатів виконання спеціальної процедури...
66554. Освоение технологии структурного программирования и применения стандартных методов работы с двумерными массивами при разработке и создании программы на языке Турбо Паскаль 130.5 KB
  Цели работы: Освоение методики нисходящей разработки (проектирования) программы методом пошаговой детализации с помощью псевдокода при решении задач с помощью ПК. Освоение методов структурного программирования при разработке и создании программы на языке Турбо Паскаль для обработки двумерных массивов.
66555. Работа с терминалом. Управление процессами. Взаимодействие процессов: каналы 50.5 KB
  Цель работы - изучение механизмов управления устройствами ввода-вывода UNIX при помощи специальных файлов устройств, основных принципов управления процессами, способов создания и уничтожения процессов, механизмов планирования процессов...
66556. РАБОТА С ТЕРМИНАЛОМ. УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОЦЕССОВ: КАНАЛЫ 32.29 KB
  Цель работы изучение механизмов управления устройствами ввода-вывода UNIX при помощи специальных файлов устройств основных принципов управления процессами способов создания и уничтожения процессов механизмов планирования процессов простейших видов взаимодействия процессов...
66557. Исследование схемы автоматического управления электроприводом в функции пути и времени 194 KB
  Цель работы – изучение схем управления электроприводом. Исследование режимов работы экспериментальной установки «Автоматизированное управление электроприводом в функции пути и времени».
66559. Построение беспроводной системы видеонаблюдения 40.5 KB
  Оборудование: Беспроводные адаптеры (типа DWL-G132) – по одному на пользователя Точки доступа (типа DWL-2100AP) – 1 штука Видеокамеры (типа DCS-2100G) – 3 штуки Цель работы: Изучение основ построения систем видеонаблюдения. Создание беспроводной системы видеонаблюдения в локальной сети...
66560. Исследование операционных усилителей 38.35 KB
  Цель работы. Исследование свойств и характеристик операционных усилителей в качестве масштабного преобразователя, интегратора, дифференцирующего элемента. Принципиальная схема операционного усилителя KIУТ40IБ.
66561. ДОСЛІДЖЕННЯ ТРИФАЗНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА ПРИ 3’ЄДНАННІ СПОЖИВАЧІВ ТРИКУТНИКОМ 877.5 KB
  Дослідити трифазне електричне коло при з’єднанні фаз споживачів трикутником при різних режимах роботи та різних навантаженнях. Перевірити основні співвідношення між лінійними і фазними напругами та струмами.