50695

Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью крутильного маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса Штейнера. Определение моментов инерции длинного стержня: Период колебания рамки без закреплённых в ней тел: Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом. Момент инерции эталонного куба: м сторона эталонного куба кг масса эталонного куба Закрепим в рамке стержень.

Русский

2014-01-28

280.5 KB

2 чел.

Министерство Образования Республики Беларусь

Брестский Государственный Технический Университет

Кафедра Физики

Лабораторная работа M-6

Тема: «Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью крутильного маятника».

Выполнили:

студенты группы Э-37

Новохацкая Елена Сергеевна

Денисюк Денис Владимирович

Проверил(а):

Янусик  И.С.

Брест 2007г.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

1. Определение моментов инерции длинного стержня:

  1.  Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:

  1.  Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом.

  1.  Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эталонного куба

кг – масса эталонного куба

  1.  Закрепим в рамке стержень.

При изменении ориентации стержня:

Следовательно период Т практически не зависит от взаиморасположения рамки и стержня.

  1.  Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле:

;

Момент инерции стержня:

0,0032846

  1.  Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня :

,  где 

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

D = 0,014 м

  1.  Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0032846

2. Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

  1.  D' = 0,039 м

     h' = 0,019 м

  1.  Найдём период колебаний конструкции из стержня и двух тел:

= 4,5 см

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта лучше упростить формулу для :

Расчитаем :

     с

     с

кг

м

=

  1.  Иземрим моменты инерции для остальных 4-х пар отверстий стержня:

  1.  6 см

     

     c

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  Определим моменты инерции подвешиваемых тел:

с

     

с

     

       

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

  1.  В силу предположений теоретической модели выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельной оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

7,11

9,43

12,42

16,07

20,38

6)  С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

 , где

где n – общее число значений, n=6.

(м)

()

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 5-3 = 2.

Определяем по таблице доверительную вероятность: P=100%. Следовательно закон Гюгенса-Штейнера на практике полностью соблюдается.

3. Проверка согласованности экспериментальных значений и .

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48328. ОХОРОНА ПРАЦІ 1018 KB
  Охорона праці - це система правових соціальноекономічних організаційно-технічних санітарно-гігієнічних і лікувально-профілактичних заходів і засобів спрямованих на збереження здоровя і працездатності людини в процесі праці. Предметом охорони праці як науки є вивчення умов праці спрямоване на забезпечення не тільки повної безпеки працюючих але і на створення оптимальних комфортних умов для підвищення їх працездатності. До предмету праці також відносяться: працююча людина виробничі колективи процес праці виробниче середовище...
48329. Аудит. Конспект лекцій 2.71 MB
  Реформування системи бухгалтерського обліку, розвиток податкового обліку, впровадження в практику Міжнародних стандартів фінансової звітності визначили значні зміни вимог до аудиту
48330. Воспалительные заболевания гортани, причины, последствия, профилактика 14.67 KB
  Ларингит - воспаление гортани, связанное, как правило, с простудным заболеванием либо с такими инфекционными заболеваниями, как корь, скарлатина, коклюш. Развитию заболевания способствуют переохлаждение, дыхание через рот, запылённый воздух, перенапряжение гортани.
48331. Обчислювальна техніка та програмне забезпечення ПК 615.5 KB
  Інформатика і інформаційні технології Поняття про інформацію та її обробка на ПЕОМ Структура і класифікація технічних засобів інформаційних систем Персональний компютер і його архітектура самост. Слід довідатися про імена людей чиї роботи та винаходи стали основними віхами в історії розвитку обчислювальних пристроїв та машин які функціональні принципи були взяті за основу при створенні персональних компютерів. Структура і класифікація технічних засобів...
48332. Моделювання електронних систем курс лекцій 6.34 MB
  Курс «Моделювання електронних систем» є продовженням курсу «Моделювання в електроніці» та викладається магістрам з електронних систем денної та заочної форми навчання по кафедрі Електронних систем ЗДІА. Даний курс базується на дисциплінах “Твердотіла електроніка”, “Теорія електричних та електронних кіл”, “Аналіз електронних схем”, “Автоматизація схемотехнічного проектування”.
48335. КОНСТИТУЦИОННОЕ ПРАВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 342.5 KB
  Системы конституционного права. Соотношение Конституции России и конституционного права. Место конституционного права в системе Российского права. Соотношение конституционного права РФ и международного права
48336. Конституційний період Громадянської війни США 37 KB
  На Півночі проживали 22 млн. На Півночі в промисловості було зайнято 18 млн. Плантатори розраховували на своє тимчасове військову перевагу і явну військову непідготовленість Півночі. На першому етапі війни жителі півночі зазнали ряд серйозних поразок.