50695

Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью крутильного маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса Штейнера. Определение моментов инерции длинного стержня: Период колебания рамки без закреплённых в ней тел: Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом. Момент инерции эталонного куба: м – сторона эталонного куба кг – масса эталонного куба Закрепим в рамке стержень.

Русский

2014-01-28

280.5 KB

2 чел.

Министерство Образования Республики Беларусь

Брестский Государственный Технический Университет

Кафедра Физики

Лабораторная работа M-6

Тема: «Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью крутильного маятника».

Выполнили:

студенты группы Э-37

Новохацкая Елена Сергеевна

Денисюк Денис Владимирович

Проверил(а):

Янусик  И.С.

Брест 2007г.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

1. Определение моментов инерции длинного стержня:

  1.  Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:

  1.  Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом.

  1.  Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эталонного куба

кг – масса эталонного куба

  1.  Закрепим в рамке стержень.

При изменении ориентации стержня:

Следовательно период Т практически не зависит от взаиморасположения рамки и стержня.

  1.  Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле:

;

Момент инерции стержня:

0,0032846

  1.  Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня :

,  где 

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

D = 0,014 м

  1.  Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0032846

2. Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

  1.  D' = 0,039 м

     h' = 0,019 м

  1.  Найдём период колебаний конструкции из стержня и двух тел:

= 4,5 см

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта лучше упростить формулу для :

Расчитаем :

     с

     с

кг

м

=

  1.  Иземрим моменты инерции для остальных 4-х пар отверстий стержня:

  1.  6 см

     

     c

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  Определим моменты инерции подвешиваемых тел:

с

     

с

     

       

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

  1.  В силу предположений теоретической модели выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельной оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

7,11

9,43

12,42

16,07

20,38

6)  С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

 , где

где n – общее число значений, n=6.

(м)

()

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 5-3 = 2.

Определяем по таблице доверительную вероятность: P=100%. Следовательно закон Гюгенса-Штейнера на практике полностью соблюдается.

3. Проверка согласованности экспериментальных значений и .

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5574. Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической энергии 88 KB
  Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической энергии. Механическая система состоит из трех тел 1, 2, 3 с массами соответственно. На тело 1 наложены две связи. Опора A препятствует перемещению тела по...
5575. Изучение свойств внимания 44 KB
  Изучение свойств внимания. Цель работы: Измерить и дать качественную характеристику основным свойствам внимания: концентрации, устойчивости, объему, переключению. Материалы. Методики для исследования внимания: Теппинг-тест Корректурная проба (буквен...
5576. Расчет шарнирного узла механизма вантовой растяжки 116 KB
  Расчет шарнирного узла механизма вантовой растяжки. Исходные данные: Максимальная нагрузка Fmax=200 103H коэффициент ассиметрии цикла RF=0.8 соотношение длины и диаметра поверхности кольца l/d=0.7 соотношение длины и ширины прямоугольного сечения...
5577. Изучение свойств, форм и операций мышления 44 KB
  Изучение свойств, форм и операций мышления Цель работы:исследование: свойства мышления: лабильности (подвижности) форм мышления: структура и соотношение понятий операций мышления: сравнение, обобщение, абстрагирование. Матери...
5578. Исследование эффективности различных видов организационных структур 177 KB
  Структура организации - это основной элемент любой организации, не только характеризующий её, но и представляющий собой сам механизм построения и функционирования организации. Правильный выбор организационной структуры - необходимый фактор ...
5579. КРОВЬ КАК ВНУТРЕННЯЯ СРЕДА ОРГАНИЗМА И СРЕДСТВО ТРАНСПОРТА ВЕЩЕСТВ. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРОВИ 177.94 KB
  Функциональная система крови (состав, функции, методы исследования). Физико-химический состав гомеостаз внутренней среды (состав и физико-химические показатели крови). Кровь как средство транспорта веществ.
5580. Подшипники качения 113.5 KB
  Отличие подшипников качения от подшипников скольжения. В любом механизме или машине различают два типа подвижных опор: опоры с трением скольжения и опоры с трением качения. В первом случае происходит взаимное перемещение и взаимодействие рабочих пов...
5581. Изучение свойств памяти 55 KB
  Изучение свойств памяти Цель работы:исследование динамики процессов запоминания выявление преобладающего вида образной памяти (зрительная, слуховая). Материалы:Методики для исследования памяти: Динамический тест памяти Таблицы с образам...
5582. Обоснование и расчет искусственного освещения помещения здания закусочной 98 KB
  Обоснование и расчет искусственного освещения помещения здания закусочной Задание 1. Требования руководящих документов по вопросам производственной санитарии и гигиены труда 2. Анализ опасных и вредных факторов при строительстве и эксплуатации здани...