50695

Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью крутильного маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса Штейнера. Определение моментов инерции длинного стержня: Период колебания рамки без закреплённых в ней тел: Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом. Момент инерции эталонного куба: м сторона эталонного куба кг масса эталонного куба Закрепим в рамке стержень.

Русский

2014-01-28

280.5 KB

2 чел.

Министерство Образования Республики Беларусь

Брестский Государственный Технический Университет

Кафедра Физики

Лабораторная работа M-6

Тема: «Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью крутильного маятника».

Выполнили:

студенты группы Э-37

Новохацкая Елена Сергеевна

Денисюк Денис Владимирович

Проверил(а):

Янусик  И.С.

Брест 2007г.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

1. Определение моментов инерции длинного стержня:

  1.  Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:

  1.  Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом.

  1.  Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эталонного куба

кг – масса эталонного куба

  1.  Закрепим в рамке стержень.

При изменении ориентации стержня:

Следовательно период Т практически не зависит от взаиморасположения рамки и стержня.

  1.  Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле:

;

Момент инерции стержня:

0,0032846

  1.  Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня :

,  где 

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

D = 0,014 м

  1.  Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0032846

2. Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

  1.  D' = 0,039 м

     h' = 0,019 м

  1.  Найдём период колебаний конструкции из стержня и двух тел:

= 4,5 см

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта лучше упростить формулу для :

Расчитаем :

     с

     с

кг

м

=

  1.  Иземрим моменты инерции для остальных 4-х пар отверстий стержня:

  1.  6 см

     

     c

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  Определим моменты инерции подвешиваемых тел:

с

     

с

     

       

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

  1.  В силу предположений теоретической модели выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельной оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

7,11

9,43

12,42

16,07

20,38

6)  С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

 , где

где n – общее число значений, n=6.

(м)

()

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 5-3 = 2.

Определяем по таблице доверительную вероятность: P=100%. Следовательно закон Гюгенса-Штейнера на практике полностью соблюдается.

3. Проверка согласованности экспериментальных значений и .

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20348. ПОНИМАНИЕ ДВИЖЕНИЯ В НОВОМ МАТЕРИАЛИЗМЕ. ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИИ И ДИАЛЕКТИКА ИХ ВЗАИМОСВЯЗИ. ДВИЖЕНИЕ И РАЗВИТИЕ 43 KB
  ПОНИМАНИЕ ДВИЖЕНИЯ В НОВОМ МАТЕРИАЛИЗМЕ. ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИИ И ДИАЛЕКТИКА ИХ ВЗАИМОСВЯЗИ. Общее понимание движения в новом материализме. Специфику понимания движения в новом материализме можно дать как результат синтез итог диалектической спирали в области истории философии.
20349. ПРОБЛЕМА АНТРОПОСОЦИОГЕНЕЗА. ТРУДОВАЯ ТЕОРИЯ ПРОИСХОЖДЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА И ОБЩЕСТВА. ПРОБЛЕМА НЕДОСТАЮЩЕГО ЗВЕНА 45 KB
  ТРУДОВАЯ ТЕОРИЯ ПРОИСХОЖДЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА И ОБЩЕСТВА. АСН процесс происхождения человека и общества. Сложность этого слова не попытка усложнить дело а стремление уже в названии подчеркнуть неразрывную связь происхождения человека и общества а также длительность последовательность процесса происхождения антропос от человека; социо общество; генез от генезиса. Победы Лоренца в споре оправдывает евгенику науку и практику вмешательства в генетику человека для избавления последнего от всех больных и неправильных генов.
20350. ПРОБЛЕМА СОЗНАНИЯ В ФИЛОСОФИИ. ОБЪЕКТИВНО-ИДЕАЛИСТИЧЕСКОЕ, ВУЛЬГАРНО-МАТЕРИАЛИСТИЧЕСКОЕ И ДИАЛЕКТИКО-МАТЕРИАЛИСТИЧЕСКОЕ ПОНИАНИЕ СОЗНАНИЕ. ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ И СОЗНАНИЕ. ПРОБЛЕМА ИДЕАЛЬНОГО 45.5 KB
  ОБЪЕКТИВНОИДЕАЛИСТИЧЕСКОЕ ВУЛЬГАРНОМАТЕРИАЛИСТИЧЕСКОЕ И ДИАЛЕКТИКОМАТЕРИАЛИСТИЧЕСКОЕ ПОНИАНИЕ СОЗНАНИЕ. ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ И СОЗНАНИЕ. сознание; 1. В истории развития взглядов на сознание отметим два момента.
20351. Ламповые высокочастотные генераторы с внешним возбуждением 362.5 KB
  Расчет генератора рассмотрим на типовом примере. Расчет анодной цепи генератора. Аналогичный расчет электрического режима работы ВЧ лампового генератора с внешним возбуждением можно провести по программе на языке Mathcad. Программа расчета электрического режима работы ВЧ лампового генератора Программа состоит из трех частей: ввода исходных данных DATE; расчета параметров генератора по анодной цепи ANODE; расчета параметров сеточной цепи генератора GRID.
20352. ТРАНЗИСТОРНЫЕ ГВВ 437.5 KB
  В биполярных транзисторах происходит перенос как основных носителей заряда в полупроводнике так и неосновных; в полевых только основных. Управление током прибора в биполярных транзисторах осуществляется за счет заряда неосновных носителей накапливаемых в базовой области; в полевых за счет действия электрического поля на поток носителей заряда движущихся в полупроводниковом канале причем поле направлено перпендикулярно этому потоку. Для увеличения мощности прибора в биполярных транзисторах используют многоэмиттерную структуру а в...
20353. Режимы работы транзисторно гВВ 270.5 KB
  Анализ работы и режимы работы транзисторного генератора с внешним возбуждением 9. Ключевой режим работы высокочастотного транзисторного генератора 9. Методика расчета ВЧ генератора с биполярным транзистором 9. Анализ работы и режимы работы транзисторного генератора с внешним возбуждением 9.
20354. СВЧ ТРАНЗИСТОРНЫЕ ГВВ 176 KB
  СВЧ ТРАНЗИСТОРНЫЕ ГВВ 12. Метод анализа линейных СВЧ устройств 12. Гибридноинтегральные СВЧ устройства и микрополосковые линии передачи 12. СВЧ транзисторный усилитель 12.
20355. АВТОГЕНЕРАТОРЫ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ЧАСТОТЫ АВТОКОЛЕБАНИЙ 180.5 KB
  АВТОГЕНЕРАТОРЫ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ЧАСТОТЫ АВТОКОЛЕБАНИЙ 14. Стабильность частоты автогенератора 14. Различительным признаком может являться не само значение частоты генерируемых колебаний а тип используемых электрических цепей. Способы стабилизации частоты автоколебаний: параметрическая с использованием обычных колебательных систем; кварцевая с использованием в качестве резонатора кристалла кварца; с диэлектрическим резонатором только в СВЧ диапазоне; молекулярная за счет индуцированного возбуждения атомов.
20356. СТАБИЛИЗАЦИЯ ДИСКРЕТНОГО МНОЖЕСТВА ЧАСТОТ 105 KB
  Автоматическая подстройка частоты 15. Частотная автоподстройка частоты 15. Фазовая автоподстройка частоты 15. Основными параметрами синтезатора являются: диапазон частот выходного сигнала количество N и шаг сетки частот fш долговременная и кратковременная нестабильность частоты уровень побочных составляющих в выходном сигнале и время перехода с одной частоты на другую.