50695

Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью крутильного маятника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса Штейнера. Определение моментов инерции длинного стержня: Период колебания рамки без закреплённых в ней тел: Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом. Момент инерции эталонного куба: м – сторона эталонного куба кг – масса эталонного куба Закрепим в рамке стержень.

Русский

2014-01-28

280.5 KB

2 чел.

Министерство Образования Республики Беларусь

Брестский Государственный Технический Университет

Кафедра Физики

Лабораторная работа M-6

Тема: «Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью крутильного маятника».

Выполнили:

студенты группы Э-37

Новохацкая Елена Сергеевна

Денисюк Денис Владимирович

Проверил(а):

Янусик  И.С.

Брест 2007г.

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Гюгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

1. Определение моментов инерции длинного стержня:

  1.  Период колебания рамки без закреплённых в ней тел:

  1.  Период колебания рамки с закреплённым ней эталонным кубом.

  1.  Момент инерции эталонного куба:

м – сторона эталонного куба

кг – масса эталонного куба

  1.  Закрепим в рамке стержень.

При изменении ориентации стержня:

Следовательно период Т практически не зависит от взаиморасположения рамки и стержня.

  1.  Найдите момент инерции стрежня Iст по формуле:

;

Момент инерции стержня:

0,0032846

  1.  Найдём теоретическое выражение для момента инерции стержня :

,  где 

L = 0,24 м – длина стержня

= 0,3 кг – масса стержня

D = 0,014 м

  1.  Если стержень считать пренебрежительно тонким, то теоретическое выражение для момента инерции стержня для той же оси имеет вид:

Значение лучше согласовывается с экспериментальным значением =0,0032846

2. Проверка теоремы Гюгенса-Штейнера:

  1.  D' = 0,039 м

     h' = 0,019 м

  1.  Найдём период колебаний конструкции из стержня и двух тел:

= 4,5 см

Момент инерции одного тела:

;

Для расчёта лучше упростить формулу для :

Расчитаем :

     с

     с

кг

м

=

  1.  Иземрим моменты инерции для остальных 4-х пар отверстий стержня:

  1.  6 см

     

     c

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  см

с

  1.  Определим моменты инерции подвешиваемых тел:

с

     

с

     

       

- экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

  1.  В силу предположений теоретической модели выполняется теорема Гюгенса-Штейнера:

, где

- момент инерции тела относительно оси колебаний

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс и параллельной оси колебаний

m – масса тела

d – расстояние между указанными осями

Изобразим координатную плоскость. По оси абсцисс откладываются значения переменной x=, по оси ординат y=. Нанесённые точки должны лежать на прямой  . Однако, они лежат на прямой не совсем точно.

x,

2,025

3,6

5,625

8,1

11,025

y,

7,11

9,43

12,42

16,07

20,38

6)  С помощью МНК находим наилучшую прямую, соответствующую экспериментальным точкам. Параметры этой прямой, входящие в формулу , вычисляются по формулам:

 , где

где n – общее число значений, n=6.

(м)

()

Вычислим

n – число степеней свободы:

n = 5-3 = 2.

Определяем по таблице доверительную вероятность: P=100%. Следовательно закон Гюгенса-Штейнера на практике полностью соблюдается.

3. Проверка согласованности экспериментальных значений и .

Вычислим момент инерции длинного тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня и ему перпендикулярной.

m – масса стержня

- длинна стержня

- линейная плотность стержня

Рассмотрим элемент стержня dx, находящийся на расстоянии x от оси, проходящей через центр масс.

Масса элемента:

Момент инерции элемента:

Для любой плоской фигуры сумма моментов инерции относительно двух взаимноперпендикулярных осей, лежащих в плоскости пластинки, равна моменту инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки и проходящей через точку пересечения осей в плоскости пластинки.

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы, определили моменты инерции твёрдых тел и проверили теорему Гюгенса-Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39999. Основы информационного менеджмента 301 KB
  Внутренняя и внешняя среды организации. Внутренняя среда организации и ее основные элементы. Характеристика внешней среды организации и ее основные элементы. Цели и задачи менеджмента организационные структуры органов управления организации.
40000. Информационный менеджмент как процесс. Использование функций и методов информационного менеджмента в практике управления организацией 158.5 KB
  Ведь нельзя недооценивать роль информации на этапе принятия финансовоуправленческого решения. Любая задержка информации или ее искажение чреваты непредсказуемыми последствиями. Данные являются характеристиками фактов и событий они являются источником информации. Для людей или организаций связанных с финансами решающее значение приобретают связи со средствами массовой информации СМИ они помогают распространять информацию добиться положительного общественного имиджа овладеть техникой достижения этих целей и т.
40001. Сущность стратегического планирования. Фазы стратегического планирования 336.5 KB
  Стpтeгичecкий мeнeджмeнт – этo ткoe yпpвлeниe opгнизциeй кoтopoe oпиpeтcя н чeлoвeчecкий пoтeнцил кк ee ocнoвy opиeнтиpyeт пpoизвoдcтвeннyю дeятeльнocть н зпpocы пoтpeбитeлeй ocyщecтвляeт гибкoe peгyлиpoвниe и cвoeвpeмeнныe измeнeния в opгнизции дeквтныe вoздeйcтвию oкpyжющeй cpeды и пoзвoляющиe дoбивтьcя кoнкypeнтныx пpeимyщecтв чтo в кoнeчнoм cчeтe cпocoбcтвyeт выживнию opгнизции и дocтижeнию cвoиx цeлeй в дoлгocpoчнoй пepcпeктивe. Стpтeгичecкий мeнeджмeнт имeeт pяд oтличий oт oпepтивнoгo: миccия opгнизции в стратегическом...
40002. Тактическое планирование и бюджетирование маркетинга 441 KB
  Тактическое планирование и бюджетирование маркетинга Содержание темы: 1. Основные этапы тактического планирования маркетинга. Разработка бюджета маркетинга. Использование многокритериального анализа при планировании маркетинга в системе Mrketing Expert.
40003. Виртуальный маркетинг 99 KB
  Базы данных. системы постоянного слежения хранения и обработки маркетинговых данных необходимых для выработки управленческих решений. Маркетинговая информационная система предприятия может включать: 1 информационный блок базы данных; 2 банк моделей и методик: 3 программные средства и интегрированные системы. Базы данных.
40004. Совершенствование маркетинга в организациях 91 KB
  Маркетинг и технологические средства управления. Маркетинг как деятельности субъектов управления. Маркетинговая система МС как подсистема организационного управления объективно существует в любой действующей фирме однако степень ее развития и эффективности может значительно различаться. В смысле товаров значительное развитие получили МС для потребительской продукции предметов труда сырья и материалов слабее развиты МС для средств труда машин оборудования и еще слабее для технологических средств управления особенно организационного.
40005. Информационные процессы в маркетинге и объективная необходимость их автоматизации 335.5 KB
  Бурное развитие информационных процессов вызвано также изменениями в подходах к оценке роли информации в политической и экономической жизни страны. Наше общество стало открытым возросли требования к потребляемой им информации которая должна быть актуальной достоверной полной и доступной. Вопервых в результате законотворческой и регулирующей деятельности государства ужесточились требования к достоверности своевременности и законности отчетностатистической информации вырабатываемой на уровне микроэкономического объекта. Вовторых...
40006. Маркетинговые информационные системы 552.5 KB
  Поставщики маркетинговой информации. Поставщики маркетинговой информации. В систему маркетинговой информации входят подсистемы данных используемых в различных видах и на разных этапах деятельности. Среди этих подсистем выделяются: Подсистема научнометодической информации обеспечивающая научных и практических работников методологией и методикой маркетинговой деятельности научным анализом состояния и тенденций развития данной области знания сведениями о школах направлениях концепциях существующих в научной и практической деятельности.
40007. Сущность и функции управления маркетингом 286 KB
  Принципиальная возможность развития маркетинга в России была определена реформами 90х гг. В зависимости от стадии развития маркетинга и его ориентации на внешнюю среду можно выделить три уровня использования маркетинговой концепции в управлении организацией: изолированная реализация отдельных элементов маркетинга реклама стимулирование сбыта ценообразование с учетом спроса и др.; маркетинг как концепция рыночного управления организацией что предопределяет не просто создание службы маркетинга но и изменение философии ее деятельности....