50698

ЦЕПИ С ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Лабораторная работа

Физика

Экспериментальное определение параметров индуктивных катушек активного сопротивления собственной индуктивности и взаимной индуктивности двух индуктивно связанных элементов.Экспериментальное определение одноименных зажимов катушек. Это означает что для выбранной маркировки зажимов катушек величина М положительна если при выбранных направлениях токов i1 и i2 результирующие потокосцепления...

Русский

2014-01-28

504 KB

12 чел.

                            ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  №5

ЦЕПИ  С ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫМИ                  ЭЛЕМЕНТАМИ.

1. Цель работы.

Экспериментальное определение параметров индуктивных катушек  (активного сопротивления, собственной индуктивности) и взаимной индуктивности двух  индуктивно  связанных  элементов.
Экспериментальное  определение  одноименных  зажимов катушек.
Экспериментальное и теоретическое исследование цепи, содержащей индуктивно связанные элементы.

2. Теоретические положения.

 При описании процессов в цепях с  индуктивно  связанными элементами в первую очередь задают условно-положительные направления токов iк, напряжений Uк на зажимах, потокосцеплений и индуцированных ЭДС  ис. 1).Под 1 и 2 понимают результирующие потокосцепления:

                                  

где М - взаимная индуктивность (коэффициент взаимоиндукции), которую обычно считают алгебраической  величиной.  Это означает, что для выбранной маркировки зажимов катушек величина М положительна, если при  выбранных направлениях токов i1 и i2 результирующие потокосцепления 1 и 2 больше соответствующих потокосцеплений самоиндукции     11=L1i1 и 22=L2i2. И, наоборот, М - отрицательно, если     1 < 11 и 2 < 22. Если же перенести маркировку  с одного зажима данной катушки на другой, то знак М изменяется на противоположный. Отсюда следует вывод: нельзя говорить о знаке М без указания тех  маркированных  зажимов,  для которых определяется величина М.

Два зажима, принадлежащие двум разным катушкам, называют одноименными и обозначают одинаковыми значками, если при одинаковом  направлении  токов  относительно одноименных зажимов потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции суммируются. Для таких зажимов М > 0. При экспериментальном определении  М для  одной  пары катушек поступают следующим образом. Вначале
за
жимы обеих катушек маркируют произвольно и определяют  знак М. Если  окажется, что М < 0, то изменяют маркировку зажимов одной из катушек, чтобы сделать М величиной положительной.

   Уравнения напряжений для индуктивно связанных  элементов (рис. 1.б):

                        

                  

выражения для индуцированных ЭДС:

                

причем направления величин iк, uк, ек и к соответствуют принятым на рис.1,а. Однако в практических схемах направления некоторых  величин  по  отношению к маркированным зажимам могут отличаться от принятого. В таком случае следует придерживаться правила: если направление любой величины изменить на  противоположное по отношению к принятому, то и знак соответствующего  слагаемого в уравнениях надо изменить на противоположный.

Пример: Пусть i2= -i2. Тогда

                 

                

Найти одноименные  зажимы  катушек  можно  на  основании

простого  опыта,  для которого требуется источник постоянного напряжения и вольтметр магнитоэлектрической системы. К  одной из  катушек (например, ко второй) присоединяют вольтметр, а к другой подключают источник (рис.2). При замыкании ключа  на зажимах 2-й катушки возникает напряжение:

                        

а так как ток i1 возрастает, то di1/dt > 0. Поэтому при отклонении стрелки вольтметра в сторону шкалы (U2 > 0)  М-положительно, при отклонении стрелки в противоположную сторону (U2 < 0) M-отрицательно (естественно, для заданной маркировки зажимов катушек). Величину же М определяют на основании другого опыта  (рис. 3) при подключении к одной из катушек источника синусоидального напряжения и применении приборов  электромагнитной или электродинамической системы. При этом

                

откуда     

                 .                                    (1)

Величину  и знак М определяют и другим способом, используя только один  источник  (синусоидального  напряжения),  но проводя  два опыта. Для этого зажимы катушек маркируют произвольным образом и соединяют их в одном опыте "условно согласно" (рис.4,а), а в другом - "условно встречно" (рис. 4, б). Тут же заметим, что если маркировка произвольна, то М - величина алгебраическая.  

Измерив U, I и Р в обоих опытах, рассчитывают эквивалентные  индуктивности схем:

               ;     

         .

Так как при согласном включении катушек:

       

а при встречном:

       

то величину и знак М можно определить по формуле

        .                              (2)

При  магнитной (трансформаторной) связи катушек (рис. 5)

важно исследовать зависимость эквивалентных параметров Rэ и Lэ  цепи от величины сопротивления нагрузки Rн. В теоретических исследованиях  пользуются  комплексной  схемой  замещения (рис. 6).В этой схеме введены обозначения:

Z1= R1+ jL1,  Z2=(R2+ Rн)+jL,  Zм=jM.

Уравнения  цепи:

 

Их можно объединить в одно

;

позволяющее  найти эквивалентное комплексное сопротивление относительно зажимов 1-й катушки:

Zэ==Z1-(Zм2/Z2)=R1 + jL 1 -

После преобразования получим:

График зависимостей Рээн) и Хээн) приведены на (Рис. 7).

При

При - вторичная цепь не имеет тепловых потерь.

- вторичная цепь оказывает наибольшее размагничивающее действие. Последнюю формулу часто записывают в виде

Где - коэффициент магнитной связи.

При этом всегда

3. Описание экспериментальной установки

Зажимы двух индуктивно связанных катушек выведены на лицевую  панель  стенда. В левом нижнем углу стенда расположены гнезда регулируемого источника напряжения,  справа  вверху - гнезда  источника регулируемого постоянного напряжения. В качестве вольтметров во всех  опытах  используется  мультиметр, индикатор  которого  выведен на приборную панель стенда. Токи измеряются комбинированными прибором, мощность -  ваттметрам. Оба  прибора  расположены  на столе. В качестве сопротивления нагрузки Рн используются сопротивления резисторов R1,R2,R3, установленные на панели стенда.

4. Проведение  эксперимента, обработка данных и анализ результатов.

A. Содержание и порядок проведения работы

1. Пользуясь законом Ома для цепи постоянного тока,  определить активные сопротивления R1 и R2 катушек.

2. Используя источник регулируемого синусоидального нап-
ряжения, определить собственные индуктивности катушек L1 и L2.

3. Произвольно отмаркировать зажимы катушек и определить
величину  и  знак  взаимной  индуктивности
М двумя способами, описанными в разделе 2:

а) собирая схемы рис. 2 и  З;

б) собирая схемы рис.  4.

4. Собрать схему рис. 5. Изменяя сопротивление нагрузки,
снять показания приборов и  результаты  измерений  занести  в
таблицу 1, каждый  раз определяя Rн методом амперметра и вольтметра. 

                                                                 

                                                                Таблица 1

  Номер опыта

         Измерено

              Вычислено

 На осн.U,I,P

 По форм.(3)

 

RH

  U

  I

  

P

  RЭ

  ХЭ

   RЭ

  ХЭ

 Ом

  В

 А

  Вт

  Ом

  Ом

  Ом

  Ом

   1     

0

.

 7

    ∞

Б. Указания по обработке экспериментальных данных.

1. Пользуясь формулой (1), вычислить взаимную индуктивность М.                       

2. Вычислить величину М по формуле (2) на основании расчета эквивалентных индуктивностей.

З. Используя найденные параметры R1, L1, R2, L2 и М, построить векторные диаграммы для согласного и встречного соединений катушек (рис. 4).

4. Произвести вычисления, указанные в таблице, и построить экспериментальные зависимости Rэ=Rэ(Rн) и Хэ = Хэ(Rн).

5. Рассчитать зависимости эквивалентных параметров от Rн
по формулам (3) и построить теоретические графики Rээн) и
 Хэ = Хэ(Rн).


Примечание:

Графики п.п. 4,5 построить на одном листе миллиметровки
в едином масштабе.     

6. Сравнить результаты, полученные в п.п. 4, 5 и сделать выводы. 

              

5. Контрольные вопросы

1). Раскройте физический смысл параметров R и L катушки.

2). Раскройте физический смысл взаимной индуктивности пары катушек.

3). Изобразите схемы и напишите формулы, по которым опре-
деляются параметры
R и L катушки.

4).  Изобразите схемы и приведите формулы, по которым оп-
ределяются величина и знак взаимной индуктивности двух  катушек.

5). Напишите выражения для индуцированных ЭДС и напряжений на зажимах индуктивно связанных катушек.

6).  Как  маркировка  зажимов индуктивно связанных катушек
влияет на знаки в слагаемых уравнений для напряжений и  инду-
цированных
ЭДС?

7).  Как зависят эквивалентные параметры Zэ, Rэ и Хэ схемы
рис
. 5 от величины сопротивления нагрузки?

8). Почему при встречном  включении  индуктивно  связанных
кату
шек полное сопротивление меньше, чем при согласном?

9).Что такое "емкостный эффект" и при каких условиях он имеет место?

10). Может ли цепь их двух индуктивно связанных друг с другом катушек при встречном соединении вести себя как чисто активное соединение?

                         а)                                                        б)

                                                   Рис. 1

                                    Рис. 2

                                  Рис. 3

                                           а)

                                            б)        

                                     Рис. 4

                                       Рис. 5

                                 

                                    Рис. 6

                                 Рис.7

                               

 

     ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ  ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
           С ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

              (компьютерный вариант)

   Цель работы: Расчет коэффициента взаимоиндукции М в цепях переменного тока с последовательным и параллельным соединением катушек и исследование влияния магнитной связи на эквивалентные параметры цепей.

   Исходные данные:

  

 

№        

  вар

  

  1

 

   2

 

  3

  

 4

  

  5

  

  6

  

  7

 

  8   

  

  9

  

 10

  Е,

  B

190

200

220

240

 

250

260

270

280

300

320

  f,

 Гц

 50

  50

  50

 50

 60

 60

  60

  60

  60

  60

 R1,

Ом

 12

  14

  15

 17

15

 16

 13

 14

 18

22

 R2,

Ом

 18

  19   

 20

 21

 24

 22

 20

 25

 12

 14

 L1,

мГн

180

220

 

210

225

250

270

260

280

300

330

 L2,

мГн

100

110

115

105

120

125

135

125

140

150

  

  К

0,7

0,75

0,78

0,8

0,74

0,8

0,82

0,78

0,84

0,75

                

 Программа         работы

    1.Ознакомиться с основными теоретическими положениями, применяемыми при описании электрических цепей с магнитной связью.

    2.Создать схему  последовательного  согласного включения двух связанных (индуктивно связанных) катушек. Параметры цепи указаны в исходных данных.

  3.Рассчитать:

         а) коэффициент взаимоиндукции (взаимная индуктивность);

        б) комплексные значения тока и падений напряжений на отдельных   участках цепи.

4.    Построить векторные диаграммы тока и напряжений для  согласного включения связанных катушек.

   5.    Проверка  проведенного решения.

          Собрать схему, соответствующую      последовательному согласному включению двух связанных катушек, сравнить показания амперметра со значением тока, полученного в результате проведенных расчетов.

   6.  Создать схему  последовательного   встречного включения двух связанных   катушек.   

  7.  Рассчитать комплексные значения тока и падений напряжений на отдельных  участках цепи.

  8.    Построить векторные диаграммы тока и напряжений для  встречного включения связанных катушек.

  9.    Проверка  проведенного решения.

          Собрать схему, соответствующую      последовательному встречному включению двух связанных катушек, сравнить показания амперметра со значением тока, полученного в результате проведенных расчетов.

  1.  Создать схему  параллельного  согласного включения двух связанных   катушек. Для известных значений параметров цепи и рассчитанного значения коэффициента взаимоиндукции создать  эквивалентную схему замещения (развязка индуктивных связей).

11. Рассчитать значения токов ветвей и падений напряжений на отдельных участках цепи.

12. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

13.Создать схему  параллельного   встречного включения двух связанных   катушек. Для известных значений параметров цепи и рассчитанного значения коэффициента взаимоиндукции создать  эквивалентную схему замещения.

14.Рассчитать значения токов ветвей и падений напряжений на отдельных участках цепи.

15.Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

16.Экспериментально проверить правильность проведенных  расчетов п.11, п.14. Для этого собрать схемы, соответствующие параллельному согласному и параллельному встречному включению двух связанных катушек. Сравнить показания амперметров со значениями токов, полученных в результате расчетов

Контрольные вопросы

Дайте определение параметрам R и L катушки. Поясните физический смысл этих параметров. Нарисуйте схему и напишите формулы, по которым определяются R и L опытным путем при синусоидальном режиме.

Дайте определение  и поясните физический смысл параметра M  для пары катушек (контуров).

Покажите систему отсчета для   и   при произвольной маркировке катушек.

Напишите выражения  для индуктированных ЭДС и напряжений на зажимах каждой из двух индуктивно связанных катушек. Как маркировка влияет на знаки в этих выражениях?

Перечислите и объясните все опыты, проводимые в данной работе по определению величины и знака М. Какие способы вам еще знакомы?

Выведите зависимости  от величины активного сопротивления  вторичной цепи для схемы рис. 5.

Почему при встречном включении двух катушек полное сопротивление меньше, чем при согласном включении?

Может ли цепь из двух индуктивно связанных друг с другом катушек при встречном соединении вести себя как чисто активное сопротивление?

Почему при увеличении сопротивления нагрузки (рис. 5) уменьшается  ток в первой катушке?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4871. Функции и массивы. Аргументы командной строки. 52.5 KB
  Функции и массивы. Аргументы командной строки. Массив в С++ никогда не передается по значению, а только как указатель на его первый (т.е. имеющий индекс 0) элемент. Все три следующие объявления функций эквивалентны: void sort( int ) void sort( in...
4872. Файловые потоки. Чтение и запись текстовых файлов 54.5 KB
  Файловые потоки. Чтение и запись текстовых файлов. Файлом называют поименованный блок данных на внешнем устройстве памяти. Файлы являются объектами файловой системы, являющейся частью операционной системы. Операционная система предоставляет приложен...
4873. Режимы работы с файлами. Чтение и запись в бинарном режиме 41.5 KB
  Режимы работы с файлами. Чтение и запись в бинарном режиме. Файлы с произвольным доступом. Позиционирование. При работе с файлом, открытым в текстовом режиме, происходит следующее...
4874. Поиск в массивах. Последовательный, бинарный и интерполяционный поиск 48.5 KB
  Поиск в массивах. Последовательный, бинарный и интерполяционный поиск. Под поиском в массиве будем понимать задачу нахождения индекса, по которому в массиве располагается некоторый заданный элемент. Тривиальный алгоритм поиска заключается в последов...
4875. Алгоритмы сортировки в массивах. Сортировка методом пузырька, вставками, выбором. Сортировка Шелла 40 KB
  Алгоритмы сортировки в массивах. Сортировка методом пузырька, вставками, выбором. Сортировка Шелла. Под сортировкой будем понимать упорядочивание элементов в соответствии с некоторым выбранным правилом. В качестве правила упорядочивания может служить...
4876. Быстрая сортировка и способы ее реализации в программировании 72.5 KB
  Быстрая сортировка. Быстрая сортировка (quicksort) является одним из наиболее эффективных алгоритмов сортировки. В основе его лежит идея декомпозиции, т.е. поэтапного сведения исходной задачи к набору аналогичных, но более простых, вплоть до т...
4877. Пирамидальная сортировка и способы ее построения в программировании 73.5 KB
  Пирамидальная сортировка. Пирамидальная сортировка (heap sort) основывается на организации элементов в массиве по типу двоичного (бинарного) дерева. Двоичным деревом называют иерархическую структуру данных, в которой каждый элемент имеет не более дв...
4878. Сортировка внешних данных. Сортировка прямым слиянием 62 KB
  Сортировка внешних данных. Сортировка прямым слиянием. Сортировка слиянием основывается на том факте, что при наличии двух отсортированных последовательностей можно реализовать вычислительно эффективный способ их слияния в единую отсортированную пос...
4879. Сравнение эффективности алгоритмов сортировки 47.5 KB
  Сравнение эффективности алгоритмов сортировки. Каждый из рассмотренных алгоритмов сортировки обладает определенными преимуществами и недостатками. Для того, чтобы сравнивать между собой разные алгоритмы, необходимо сформулировать критерии, характери...