50709

Исследование напряженного состояния тонкостенной цилиндрической оболочки

Лабораторная работа

Физика

В таких оболочках действуют кольцевые в первом главном сечении и меридиональные напряжения во втором главном сечении которые могут определиться через внутренние силы и моменты: ; 1 где S меридиональные силы; Т кольцевые силы; толщина стенки; Z координата точки в которой определяем напряжение; Z изменяется от до . Из формулы 1 следует что напряжения распределены по толщине стенки по линейному закону достигая наибольших значений на внутренней или нагруженной поверхностях опор ; 2 В этих формулах если...

Русский

2014-01-28

282 KB

0 чел.

Министерство науки и образования Российской Федерации

Ярославский государственный технический университет

Отчет о лабораторная работа №1

по дисциплине «Конструирование и расчет элементов оборудования»

Исследование напряженного состояния тонкостенной цилиндрической оболочки

  

Руководитель

Веткин Ю.А.

Работу выполнил:   

студент гр. ММ-41

Афонин Д. В.            Прыгунов И. Е.



Ярославль 2005

Цель работы: следование прочности и устойчивости цилиндрического корпуса, находящегося под действием внутреннего давления и осевой силы.

Теоретическая часть

В соответствии с теорией расчета тонкостенные оболочки вращения находятся в плоском напряженном состоянии. В таких оболочках действуют кольцевые  (в первом главном сечении) и меридиональные напряжения  (во втором главном сечении), которые могут определиться через внутренние силы и моменты:

; , (1)

где S –меридиональные силы; Т – кольцевые силы;

- толщина стенки; Z – координата точки, в которой определяем напряжение; Z  изменяется от до .

Из формулы (1) следует, что напряжения распределены по толщине стенки по линейному закону, достигая наибольших значений на внутренней () или нагруженной  () поверхностях опор

; , (2)

В этих формулах, если моменты положительны (изгибают оболочку наружу), знак «+» соответствует напряжениям на внутренней поверхности, а «-« - наружной. Эпюра суммарных напряжений может быть представлена как сумма 2 эпюр: положительной – от сил и симметричн – от моментов.

Определение напряжений от внутреннего давления по безразмерной теории. Установлено, что в сечениях, достаточно удаленных от края тонкостенной оболочки, можно применять равномерный закон распределения напряжений по толщине стенки. В этом случае внутренними моментами можно пренебречь, приняв в формулах (1) и (2) М=К=0, тогда

; , (3)

В случае оболочек, нагруженных газовым давлением, безмоментная теория дает следующие соотношения для определения внутренних сил:

; ;  (4)

где - 1 радиус кривизны;  - 2 радиус кривизны; р – вн. газовое давление.

Цилиндрическая оболочка относиться к тонкостенной, если отношение . Расчет по безмоментной теории цил. оболочек дает удовлетв. результаты в сечениях, удаленных от края не менее чем на расстояние

У цилиндрической оболочки меридиан – прямая линия, а следовательно 1 главный радиус кивизны R1=;2 гл. радиус кривизны у цилиндра совпадает с сечениемь параллельного круга. Тогда 2 радиус кривизны равен радиусу цилиндра по срединной поверхности.

Подставляем (3) и (4) значения радиусов кривизны R1 и R2 для цилиндрической оболочки, нагруженной газовым давлением, получим значения сил и нагружений:

меридиональных:

кольцевые:

 

Задание 1

Осевая сила Q может растягивать или сжимать цилиндрическую оболочку в осевом направлении. Сила Q растягивающая, сжимающая сила имеет противоположное направление. В данном случае цилиндр. рассматривается как стержень, одноосно растянутым (сжатым). Это линейное напряжение состояние, при котором в перпендикулярно к линии действия силы сечениях цилиндра возникают нормальные напряжения, равно распредел. по сечению и соответств. по толщине стенки оболочки. В этих сечениях действуют только меридиональные напряжения, следовательно и напряжения, вызванные осевой силой будут меридиональными. Кольцевые напряжения от осевой силы не возникают .

Меридиональные напряжения от осевой силы

;  (8)

где F – площадь сечения цилиндрической оболочки плоскостью, нормальной к оси вращения. В случае растяжения сила Q и меридиональные напряжения положительны, а при сжатии- отрицательны.

Определение напряжений в цилиндрической оболочке от совместного действия давления и осевой силы.

В соответствии с принципом независимости действия сил результирующие напряжения рассматриваются как сумма напряжений от давления и осевой силы:

         (9)

Подставляем в формулу (9) напряжения из соотношений (6) и (8) для меридиональных напряжений, получим:

   (10)

Кольцевые напряжения будут по-прежнему определяться по формуле (7), т.к. они не зависят от осевой силы ().

      (11)

Подставляем в формулу (10) значение  из формулы (11), а из (7), получим выражение для расчета осевой силы Q.

Задание 2

Расчет напряжений от краевых сил и моментов.

Краевые нагрузки представл. системами сил Ро и моментов Мо, распределенных по краю оболочки. Причиной возникновения краевых нагрузок является стесненность деформаций края оболочки.

меридиональная сила ;  (13)

кольцевая сила

меридиональный момент:

Кольцевой момент

где =0,3 – коэффициент Пуассона; x – расстояние от края оболочки;

В формулах (12)-(15) коэффициент закух.

Произведение  безразмерно, а в тригонометрических функциях и соответствует значению угла в радианах.

Напряжения от внутренних сил, вызванных краевыми моментами, определяются:

;

Максимальные напряжения от внутренних моментов рассчитываются по следующим соотношениям:

меридиональные:

кольцевые:

Задание 3

Теоретический расчет напряжений от всех нагрузок

Результирующие напряжения от внутреннего давления, осевой силы и краевых нагрузок определяем суммировав соответствующие напряжения

меридиональные

кольцевые

Обработка экспериментальных данных:

В середине цилиндра

10 мм от края

Растяжение

в середине цилиндра

10 мм от края

Сжатие

в середине цилиндра

10 мм от края

Вывод:     Исследовали прочность и устойчивость цилиндрического корпуса, находящегося под действием внутреннего давления и осевой силы.

Вариант нагружения

Нагрузки

Безмоментные напряжения

Краевая задача

Суммарные напряжения

Координата

Силы и моменты

Напряжения

Внутренняя стенка

Наружная стенка

p

Q

Tx

Mx

Kx

x

βx

МПа

МН

МПа

МН/м

*10-6, МН

МПа

мм

-

1

2

0

17,1

34,3

0

17,1

-0,087

79,5

23.85

-29

±53

±15,9

70,1

21,3

-35,9

-10,6

0

0

-0,053

47

14.1

-17.6

±31,3

±9,4

48,1

26,1

-14,2

7,3

5

0,517

-0,032

45,3

13.59

-10.6

±30,2

±9,06

47,3

32,7

-13,1

14,64

10

1,034

-0,0192

16,5

4.95

-6.4

±11

±3,3

28,1

31,2

6,1

24,6

15

1,551

-0,0116

9,8

2.94

-3.86

±6,5

±1,96

23,6

32,4

10,6

28,48

20

2,068

-0,007

5,82

1.746

-2.33

±3,88

±1,164

20,9

33,1

13,2

30,8

25

2,585

-0,0042

3,44

1.032

-1.4

±2,29

±0,688

19,3

33,5

14,81

32,2

30

3,102

-0,0025

2,155

0.646

-0,83

±1,436

±0,43

18,5

33,9

15,6

33

35

3,0619

2

2

-0,01

17,1

-34,3

-10,2

6,9

-0,009

96,3

28.89

-3

±64,2

±19,26

71,1

-18

-57,3

-56,5

0

0

-0,0285

33,8

10.14

-9,5

±22,5

±6,76

29,4

-37

-15,6

-50,5

10

1,034

3

2

0,0099

17,1

34,3

10,2

27,3

-0,0782

63

18.9

-26

±42

±12,6

69,3

20,9

-14,7

-4,3

0

0

-0,0285

22,14

6.642

-9,5

±14,7

±4,428

42

29,2

12,6

20,3

10

1,034

Таблица 1 – Результаты теоретического расчета

Таблица 2 – Результаты экспериментальных исследований

Варианты нагружения

Q*103

p1

p2

Состояние вентилей и двухпозиционного крана

Показания манометров

Номер датчика (i= 1,2,3,4)

Напряжения по формуле (33), МПа

1

2

3

4

В середине цилиндра

10мм от края

МПа

6

7

8

9

3

4

5

ni

Δni

ni

Δni

ni

Δni

ni

Δni

σK

σM

σK

σM

0

0

0

0

-

-

-

-

-

-

-

3230

-

3373

-

3549

-

3695

-

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

2

0

O

З

З

Н

2

0

0

3228

2

3300

73

3547

2

3694

1

265,5

817,7

25,5

17,8

2

9.9

2

1.9

З

О

О

Н

2

1,9

0

3207

21

3354

-54

3517

30

3671

23

53,3

-530

410

355,6

3

-10

2

1.5

З

О

О

В

2

0

1,5

3195

12

3373

-19

3509

8

3690

-19

70

-171

25,55

-184

Таблица 3- Сравнение результатов теории и эксперимента

Вариант

Нагрузка

Напряжения

в середине

на краю

p

Q

меридиональные

кольцевые

меридиональные

кольцевые

Т

Э

П

Т

Э

П

Т

Э

П

Т

Э

П

МПа

МН

МПа

%

МПа

МПа

%

МПа

%

1

2

0

47,3

817,7

1629

32,7

265

710

-13,1

17,8

35

14,64

25,5

74

2

2;1,9

9,9

29,4

-530

1702

-37

53,3

44

-15,6

355,6

217,4

-50,6

410

710

3

2;1,5

-10

42

-171

307

29,2

70

139

12,6

-184

1360

20,3

25,5

25


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59909. Вища математика. Завдання та методичні вказівки до виконання контрольної роботи 1.56 MB
  Виробнича ділянка Час на виготовлення одиниці продукції год. Виробничі потужності год. 2 Виробнича ділянка Час на виготовлення одиниці продукції год. Виробничі потужності год.
59911. Внеклассное мероприятие: Чаем угощаем 46.5 KB
  Оборудование: самовар чайная посуда угощение к чаю. Подготовка: Дети разучивают чайные частушки русскую народную игру €œПросо; подбирают пословицы о русском гостеприимстве песни с именами людей.
59912. Внеклассное мероприятие «Дорожный марафон» 45 KB
  Учитель: Правил дорожных на свете немало Все бы их выучить нем не мешало. Какие это препятствия Дети: читают Загадочный знак Площадь ребусов Песенная остановка Наведём порядок на дороге Секрет Учитель: А помогать нам и вести к завершению марафона будет нам наш городок.
59913. «Армейский калейдоскоп» (сценарий на 23 февраля) 41.5 KB
  Ведущий 1: Февральский ветер ворошил страницы в календаре порядок наводя Потом он вдруг решил остановиться на дате 23 февраля Давным-давно был праздник установлен Что говорить традиция сильна Мальчишек поздравляем снова мы им желаем мира и добра.
59914. Seasons. The weather 44 KB
  Now I will divide you into two teams. The first team will includes the children who were born in winter and autumn. The second team will include the children who was born in summer and spring.
59915. Путешествие в мир растений. Внеклассное мероприятие для учащихся начальной школы 45.5 KB
  Предварительная подготовка: ученики экскурсоводы заранее составляют и рисуют кроссворд подбирают материал о комнатных растения имеющихся в саду подготавливают загадки для ребят распределяют роли.
59916. Внеклассное мероприятие. Викторина: Моё здоровье – в моих руках 40.5 KB
  Цели. формировать здоровый образ жизни; воспитывать общую культуру здоровья; развивать коммуникативные умения учащихся. Предварительная подготовительная работа. Подготовка вопросов викторины.
59917. В гостях у Маршака (Игровое путешествие по произведениям С.Я. Маршака) 37 KB
  Маршака В 3-4х классах Оборудование. Маршака иллюстрированные изданияч его стихов и сказок. Теперь я буду читать вам отрывки из стихов Самуила Яковлевича Маршака.