50709

Исследование напряженного состояния тонкостенной цилиндрической оболочки

Лабораторная работа

Физика

В таких оболочках действуют кольцевые в первом главном сечении и меридиональные напряжения во втором главном сечении которые могут определиться через внутренние силы и моменты: ; 1 где S меридиональные силы; Т кольцевые силы; толщина стенки; Z координата точки в которой определяем напряжение; Z изменяется от до . Из формулы 1 следует что напряжения распределены по толщине стенки по линейному закону достигая наибольших значений на внутренней или нагруженной поверхностях опор ; 2 В этих формулах если...

Русский

2014-01-28

282 KB

1 чел.

Министерство науки и образования Российской Федерации

Ярославский государственный технический университет

Отчет о лабораторная работа №1

по дисциплине «Конструирование и расчет элементов оборудования»

Исследование напряженного состояния тонкостенной цилиндрической оболочки

  

Руководитель

Веткин Ю.А.

Работу выполнил:   

студент гр. ММ-41

Афонин Д. В.            Прыгунов И. Е.



Ярославль 2005

Цель работы: следование прочности и устойчивости цилиндрического корпуса, находящегося под действием внутреннего давления и осевой силы.

Теоретическая часть

В соответствии с теорией расчета тонкостенные оболочки вращения находятся в плоском напряженном состоянии. В таких оболочках действуют кольцевые  (в первом главном сечении) и меридиональные напряжения  (во втором главном сечении), которые могут определиться через внутренние силы и моменты:

; , (1)

где S –меридиональные силы; Т – кольцевые силы;

- толщина стенки; Z – координата точки, в которой определяем напряжение; Z  изменяется от до .

Из формулы (1) следует, что напряжения распределены по толщине стенки по линейному закону, достигая наибольших значений на внутренней () или нагруженной  () поверхностях опор

; , (2)

В этих формулах, если моменты положительны (изгибают оболочку наружу), знак «+» соответствует напряжениям на внутренней поверхности, а «-« - наружной. Эпюра суммарных напряжений может быть представлена как сумма 2 эпюр: положительной – от сил и симметричн – от моментов.

Определение напряжений от внутреннего давления по безразмерной теории. Установлено, что в сечениях, достаточно удаленных от края тонкостенной оболочки, можно применять равномерный закон распределения напряжений по толщине стенки. В этом случае внутренними моментами можно пренебречь, приняв в формулах (1) и (2) М=К=0, тогда

; , (3)

В случае оболочек, нагруженных газовым давлением, безмоментная теория дает следующие соотношения для определения внутренних сил:

; ;  (4)

где - 1 радиус кривизны;  - 2 радиус кривизны; р – вн. газовое давление.

Цилиндрическая оболочка относиться к тонкостенной, если отношение . Расчет по безмоментной теории цил. оболочек дает удовлетв. результаты в сечениях, удаленных от края не менее чем на расстояние

У цилиндрической оболочки меридиан – прямая линия, а следовательно 1 главный радиус кивизны R1=;2 гл. радиус кривизны у цилиндра совпадает с сечениемь параллельного круга. Тогда 2 радиус кривизны равен радиусу цилиндра по срединной поверхности.

Подставляем (3) и (4) значения радиусов кривизны R1 и R2 для цилиндрической оболочки, нагруженной газовым давлением, получим значения сил и нагружений:

меридиональных:

кольцевые:

 

Задание 1

Осевая сила Q может растягивать или сжимать цилиндрическую оболочку в осевом направлении. Сила Q растягивающая, сжимающая сила имеет противоположное направление. В данном случае цилиндр. рассматривается как стержень, одноосно растянутым (сжатым). Это линейное напряжение состояние, при котором в перпендикулярно к линии действия силы сечениях цилиндра возникают нормальные напряжения, равно распредел. по сечению и соответств. по толщине стенки оболочки. В этих сечениях действуют только меридиональные напряжения, следовательно и напряжения, вызванные осевой силой будут меридиональными. Кольцевые напряжения от осевой силы не возникают .

Меридиональные напряжения от осевой силы

;  (8)

где F – площадь сечения цилиндрической оболочки плоскостью, нормальной к оси вращения. В случае растяжения сила Q и меридиональные напряжения положительны, а при сжатии- отрицательны.

Определение напряжений в цилиндрической оболочке от совместного действия давления и осевой силы.

В соответствии с принципом независимости действия сил результирующие напряжения рассматриваются как сумма напряжений от давления и осевой силы:

         (9)

Подставляем в формулу (9) напряжения из соотношений (6) и (8) для меридиональных напряжений, получим:

   (10)

Кольцевые напряжения будут по-прежнему определяться по формуле (7), т.к. они не зависят от осевой силы ().

      (11)

Подставляем в формулу (10) значение  из формулы (11), а из (7), получим выражение для расчета осевой силы Q.

Задание 2

Расчет напряжений от краевых сил и моментов.

Краевые нагрузки представл. системами сил Ро и моментов Мо, распределенных по краю оболочки. Причиной возникновения краевых нагрузок является стесненность деформаций края оболочки.

меридиональная сила ;  (13)

кольцевая сила

меридиональный момент:

Кольцевой момент

где =0,3 – коэффициент Пуассона; x – расстояние от края оболочки;

В формулах (12)-(15) коэффициент закух.

Произведение  безразмерно, а в тригонометрических функциях и соответствует значению угла в радианах.

Напряжения от внутренних сил, вызванных краевыми моментами, определяются:

;

Максимальные напряжения от внутренних моментов рассчитываются по следующим соотношениям:

меридиональные:

кольцевые:

Задание 3

Теоретический расчет напряжений от всех нагрузок

Результирующие напряжения от внутреннего давления, осевой силы и краевых нагрузок определяем суммировав соответствующие напряжения

меридиональные

кольцевые

Обработка экспериментальных данных:

В середине цилиндра

10 мм от края

Растяжение

в середине цилиндра

10 мм от края

Сжатие

в середине цилиндра

10 мм от края

Вывод:     Исследовали прочность и устойчивость цилиндрического корпуса, находящегося под действием внутреннего давления и осевой силы.

Вариант нагружения

Нагрузки

Безмоментные напряжения

Краевая задача

Суммарные напряжения

Координата

Силы и моменты

Напряжения

Внутренняя стенка

Наружная стенка

p

Q

Tx

Mx

Kx

x

βx

МПа

МН

МПа

МН/м

*10-6, МН

МПа

мм

-

1

2

0

17,1

34,3

0

17,1

-0,087

79,5

23.85

-29

±53

±15,9

70,1

21,3

-35,9

-10,6

0

0

-0,053

47

14.1

-17.6

±31,3

±9,4

48,1

26,1

-14,2

7,3

5

0,517

-0,032

45,3

13.59

-10.6

±30,2

±9,06

47,3

32,7

-13,1

14,64

10

1,034

-0,0192

16,5

4.95

-6.4

±11

±3,3

28,1

31,2

6,1

24,6

15

1,551

-0,0116

9,8

2.94

-3.86

±6,5

±1,96

23,6

32,4

10,6

28,48

20

2,068

-0,007

5,82

1.746

-2.33

±3,88

±1,164

20,9

33,1

13,2

30,8

25

2,585

-0,0042

3,44

1.032

-1.4

±2,29

±0,688

19,3

33,5

14,81

32,2

30

3,102

-0,0025

2,155

0.646

-0,83

±1,436

±0,43

18,5

33,9

15,6

33

35

3,0619

2

2

-0,01

17,1

-34,3

-10,2

6,9

-0,009

96,3

28.89

-3

±64,2

±19,26

71,1

-18

-57,3

-56,5

0

0

-0,0285

33,8

10.14

-9,5

±22,5

±6,76

29,4

-37

-15,6

-50,5

10

1,034

3

2

0,0099

17,1

34,3

10,2

27,3

-0,0782

63

18.9

-26

±42

±12,6

69,3

20,9

-14,7

-4,3

0

0

-0,0285

22,14

6.642

-9,5

±14,7

±4,428

42

29,2

12,6

20,3

10

1,034

Таблица 1 – Результаты теоретического расчета

Таблица 2 – Результаты экспериментальных исследований

Варианты нагружения

Q*103

p1

p2

Состояние вентилей и двухпозиционного крана

Показания манометров

Номер датчика (i= 1,2,3,4)

Напряжения по формуле (33), МПа

1

2

3

4

В середине цилиндра

10мм от края

МПа

6

7

8

9

3

4

5

ni

Δni

ni

Δni

ni

Δni

ni

Δni

σK

σM

σK

σM

0

0

0

0

-

-

-

-

-

-

-

3230

-

3373

-

3549

-

3695

-

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

2

0

O

З

З

Н

2

0

0

3228

2

3300

73

3547

2

3694

1

265,5

817,7

25,5

17,8

2

9.9

2

1.9

З

О

О

Н

2

1,9

0

3207

21

3354

-54

3517

30

3671

23

53,3

-530

410

355,6

3

-10

2

1.5

З

О

О

В

2

0

1,5

3195

12

3373

-19

3509

8

3690

-19

70

-171

25,55

-184

Таблица 3- Сравнение результатов теории и эксперимента

Вариант

Нагрузка

Напряжения

в середине

на краю

p

Q

меридиональные

кольцевые

меридиональные

кольцевые

Т

Э

П

Т

Э

П

Т

Э

П

Т

Э

П

МПа

МН

МПа

%

МПа

МПа

%

МПа

%

1

2

0

47,3

817,7

1629

32,7

265

710

-13,1

17,8

35

14,64

25,5

74

2

2;1,9

9,9

29,4

-530

1702

-37

53,3

44

-15,6

355,6

217,4

-50,6

410

710

3

2;1,5

-10

42

-171

307

29,2

70

139

12,6

-184

1360

20,3

25,5

25


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23538. ЭКСПРЕСС–КУРС ЯПОНСКОГО ЯЗЫКА 678.5 KB
  Перед тем, как приступить непосредственно к урокам, необходимо овладеть каной. Кана – слоговая азбука, возникшая в VII в. нашей эры в результате графического сокращения и преобразования китайских иероглифов в знаки алфавита. Существует два вида каны – хирагана и катакана. Хирагана предназначена для записи собственно японских слов и китаизмов
23539. Учебник языка эсперанто 888 KB
  В отличие от русского языка в настоящем времени глаголсвязка estas 'есть' 'является' 'имеется' 'находится' от глагола esti 'быть' не опускается: Nia celo estas demokratio. Marso estas planedo. Формы множественного числа слов оканчивающихся на o или a образуются прибавлением окончания j: novaj frazoj; niaj geografiaj kartoj; Vi estas juna 'Ты молод'; Vi estas junaj 'Вы молоды'. Глагол havi всегда требует винительного падежа глагол esti никогда; Li havas elegantan palton; Lia palto estas eleganta.
23540. ГРАММАТИКА ИСПАНСКОГО ЯЗЫКА 1.02 MB
  1 Имя существительное Nombre sustantivo В испанском языке существительные бывают: собственные Rosa Роза Carmen Кармен нарицательные la mesa стол el árbol дерево одушевленные el hombre мужчина el gato кот неодушевленные el bosque лес la silla стул конкретные la cara лицо el techo потолок абстрактные el tiempo время el aire воздух собирательные la biblioteca библиотека la muchedumbre толпа 1. Существительные которые оканчиваются в единственном числе на согласные z и x меняют их во множественном числе на c:...
23541. НЕМЕЦКИЙ ЯЗЫК. УНИВЕРСАЛЬНЫЙ СПРАВОЧНИК 3.34 MB
  2] К ЧИТАТЕЛЮ [1] Язык DIE SPRACHE [1. Die Anwendung des Zeitwortes [2.2] Префиксы die Vorsilben er ent ver.3] Никаких сложносоставных существительных die Substantivkopellungen.
23542. Генетическая классификация языков мира: необходимый минимум для студентов I курса 47.5 KB
  Для перечисленных ниже языков полезно знать не только то к какой группе и семье они относятся но и где на них говорят с точностью до страны или хотя бы континента A. Языки Евразии включая циркумполярную область Индоевропейская семья более 400 языков Албанский Армянский Греческий древне и новогреческий Кельтские: бретонский корнский валлийский ирландский шотландский и др. Тохарские мертвые: тохарский А и тохарский Б Уральская семья более 30 языков Прибалтийскофинские: финский эстонский ливский водский карельский...
23543. МЕТОДЫ КОМПАРАТИВИСТИКИ 103 KB
  Многообразие методов изучения языков III. Трактовка и апробация методов изучения языков разными ученымилингвистами: сравнительноисторический метод; сравнительный метод; сопоставительный метод; сопоставительнотипологический метод; метод индексирования; описательный метод; метод контрастивного анализа и его типы; IV. Настоящая работа посвящена тем аспектам языкознания или лингвистики которые занимаются сравнительным изучением внутренних законов развития и функционирования языка и ставит своей целью выявление принципов...
23544. ЖИВОЕ СЛОВО 222 KB
  Под оратором мы разумеем не только лиц произносящих речи в больших собраниях на митингах и т. Рудин владел едва ли не высшей тайной музыкой красноречия. Самый звук его голоса увеличивал обаяние; казалось что устами говорило чтото высшее для него самого неожиданное Дар воодушевленной проникнутой живым чувством речи драгоценнейший дар для агитатора. Художественная картинка воздействия на толпу воодушевленной речи дана Горьким в его превосходной сказочке О чиже который лгал.
23545. ОРАТОРСКОЕ ИСКУССТВО И РИТОРИКА 231.5 KB
  А именно: умение убедительно излагать свою речь остроумно отвечать на вопросы говорить без подготовки используя пункты выступления предыдущего оппонента спорить против очевидности сбивать и путать противника в споре и т. Поэтому чувствуя свою уязвимость перед уловками более опытных в публичном красноречии оппонентов Демосфен выработал у себя такую манеру выступления при которой практически не оставалось места для импровизации а выкрики и замечания противников игнорировались или парировались заранее подготовленным текстом. В...
23546. Речевые ошибки в электронных СМИ 45.5 KB
  Новикова Морфологические ошибки Ошибки такого рода объясняются нарушениями правил образования различных форм слова. В приведенных далее примерах ошибки объясняются именно незнанием особенностей склонения слов этой части речи. Нередки ошибки и в выборе падежной формы составного числительного оканчивающегося на два три четыре в сочетании с одушевленным существительным.