50709

Исследование напряженного состояния тонкостенной цилиндрической оболочки

Лабораторная работа

Физика

В таких оболочках действуют кольцевые в первом главном сечении и меридиональные напряжения во втором главном сечении которые могут определиться через внутренние силы и моменты: ; 1 где S –меридиональные силы; Т – кольцевые силы; толщина стенки; Z – координата точки в которой определяем напряжение; Z изменяется от до . Из формулы 1 следует что напряжения распределены по толщине стенки по линейному закону достигая наибольших значений на внутренней или нагруженной поверхностях опор ; 2 В этих формулах если...

Русский

2014-01-28

282 KB

0 чел.

Министерство науки и образования Российской Федерации

Ярославский государственный технический университет

Отчет о лабораторная работа №1

по дисциплине «Конструирование и расчет элементов оборудования»

Исследование напряженного состояния тонкостенной цилиндрической оболочки

  

Руководитель

Веткин Ю.А.

Работу выполнил:   

студент гр. ММ-41

Афонин Д. В.            Прыгунов И. Е.



Ярославль 2005

Цель работы: следование прочности и устойчивости цилиндрического корпуса, находящегося под действием внутреннего давления и осевой силы.

Теоретическая часть

В соответствии с теорией расчета тонкостенные оболочки вращения находятся в плоском напряженном состоянии. В таких оболочках действуют кольцевые  (в первом главном сечении) и меридиональные напряжения  (во втором главном сечении), которые могут определиться через внутренние силы и моменты:

; , (1)

где S –меридиональные силы; Т – кольцевые силы;

- толщина стенки; Z – координата точки, в которой определяем напряжение; Z  изменяется от до .

Из формулы (1) следует, что напряжения распределены по толщине стенки по линейному закону, достигая наибольших значений на внутренней () или нагруженной  () поверхностях опор

; , (2)

В этих формулах, если моменты положительны (изгибают оболочку наружу), знак «+» соответствует напряжениям на внутренней поверхности, а «-« - наружной. Эпюра суммарных напряжений может быть представлена как сумма 2 эпюр: положительной – от сил и симметричн – от моментов.

Определение напряжений от внутреннего давления по безразмерной теории. Установлено, что в сечениях, достаточно удаленных от края тонкостенной оболочки, можно применять равномерный закон распределения напряжений по толщине стенки. В этом случае внутренними моментами можно пренебречь, приняв в формулах (1) и (2) М=К=0, тогда

; , (3)

В случае оболочек, нагруженных газовым давлением, безмоментная теория дает следующие соотношения для определения внутренних сил:

; ;  (4)

где - 1 радиус кривизны;  - 2 радиус кривизны; р – вн. газовое давление.

Цилиндрическая оболочка относиться к тонкостенной, если отношение . Расчет по безмоментной теории цил. оболочек дает удовлетв. результаты в сечениях, удаленных от края не менее чем на расстояние

У цилиндрической оболочки меридиан – прямая линия, а следовательно 1 главный радиус кивизны R1=;2 гл. радиус кривизны у цилиндра совпадает с сечениемь параллельного круга. Тогда 2 радиус кривизны равен радиусу цилиндра по срединной поверхности.

Подставляем (3) и (4) значения радиусов кривизны R1 и R2 для цилиндрической оболочки, нагруженной газовым давлением, получим значения сил и нагружений:

меридиональных:

кольцевые:

 

Задание 1

Осевая сила Q может растягивать или сжимать цилиндрическую оболочку в осевом направлении. Сила Q растягивающая, сжимающая сила имеет противоположное направление. В данном случае цилиндр. рассматривается как стержень, одноосно растянутым (сжатым). Это линейное напряжение состояние, при котором в перпендикулярно к линии действия силы сечениях цилиндра возникают нормальные напряжения, равно распредел. по сечению и соответств. по толщине стенки оболочки. В этих сечениях действуют только меридиональные напряжения, следовательно и напряжения, вызванные осевой силой будут меридиональными. Кольцевые напряжения от осевой силы не возникают .

Меридиональные напряжения от осевой силы

;  (8)

где F – площадь сечения цилиндрической оболочки плоскостью, нормальной к оси вращения. В случае растяжения сила Q и меридиональные напряжения положительны, а при сжатии- отрицательны.

Определение напряжений в цилиндрической оболочке от совместного действия давления и осевой силы.

В соответствии с принципом независимости действия сил результирующие напряжения рассматриваются как сумма напряжений от давления и осевой силы:

         (9)

Подставляем в формулу (9) напряжения из соотношений (6) и (8) для меридиональных напряжений, получим:

   (10)

Кольцевые напряжения будут по-прежнему определяться по формуле (7), т.к. они не зависят от осевой силы ().

      (11)

Подставляем в формулу (10) значение  из формулы (11), а из (7), получим выражение для расчета осевой силы Q.

Задание 2

Расчет напряжений от краевых сил и моментов.

Краевые нагрузки представл. системами сил Ро и моментов Мо, распределенных по краю оболочки. Причиной возникновения краевых нагрузок является стесненность деформаций края оболочки.

меридиональная сила ;  (13)

кольцевая сила

меридиональный момент:

Кольцевой момент

где =0,3 – коэффициент Пуассона; x – расстояние от края оболочки;

В формулах (12)-(15) коэффициент закух.

Произведение  безразмерно, а в тригонометрических функциях и соответствует значению угла в радианах.

Напряжения от внутренних сил, вызванных краевыми моментами, определяются:

;

Максимальные напряжения от внутренних моментов рассчитываются по следующим соотношениям:

меридиональные:

кольцевые:

Задание 3

Теоретический расчет напряжений от всех нагрузок

Результирующие напряжения от внутреннего давления, осевой силы и краевых нагрузок определяем суммировав соответствующие напряжения

меридиональные

кольцевые

Обработка экспериментальных данных:

В середине цилиндра

10 мм от края

Растяжение

в середине цилиндра

10 мм от края

Сжатие

в середине цилиндра

10 мм от края

Вывод:     Исследовали прочность и устойчивость цилиндрического корпуса, находящегося под действием внутреннего давления и осевой силы.

Вариант нагружения

Нагрузки

Безмоментные напряжения

Краевая задача

Суммарные напряжения

Координата

Силы и моменты

Напряжения

Внутренняя стенка

Наружная стенка

p

Q

Tx

Mx

Kx

x

βx

МПа

МН

МПа

МН/м

*10-6, МН

МПа

мм

-

1

2

0

17,1

34,3

0

17,1

-0,087

79,5

23.85

-29

±53

±15,9

70,1

21,3

-35,9

-10,6

0

0

-0,053

47

14.1

-17.6

±31,3

±9,4

48,1

26,1

-14,2

7,3

5

0,517

-0,032

45,3

13.59

-10.6

±30,2

±9,06

47,3

32,7

-13,1

14,64

10

1,034

-0,0192

16,5

4.95

-6.4

±11

±3,3

28,1

31,2

6,1

24,6

15

1,551

-0,0116

9,8

2.94

-3.86

±6,5

±1,96

23,6

32,4

10,6

28,48

20

2,068

-0,007

5,82

1.746

-2.33

±3,88

±1,164

20,9

33,1

13,2

30,8

25

2,585

-0,0042

3,44

1.032

-1.4

±2,29

±0,688

19,3

33,5

14,81

32,2

30

3,102

-0,0025

2,155

0.646

-0,83

±1,436

±0,43

18,5

33,9

15,6

33

35

3,0619

2

2

-0,01

17,1

-34,3

-10,2

6,9

-0,009

96,3

28.89

-3

±64,2

±19,26

71,1

-18

-57,3

-56,5

0

0

-0,0285

33,8

10.14

-9,5

±22,5

±6,76

29,4

-37

-15,6

-50,5

10

1,034

3

2

0,0099

17,1

34,3

10,2

27,3

-0,0782

63

18.9

-26

±42

±12,6

69,3

20,9

-14,7

-4,3

0

0

-0,0285

22,14

6.642

-9,5

±14,7

±4,428

42

29,2

12,6

20,3

10

1,034

Таблица 1 – Результаты теоретического расчета

Таблица 2 – Результаты экспериментальных исследований

Варианты нагружения

Q*103

p1

p2

Состояние вентилей и двухпозиционного крана

Показания манометров

Номер датчика (i= 1,2,3,4)

Напряжения по формуле (33), МПа

1

2

3

4

В середине цилиндра

10мм от края

МПа

6

7

8

9

3

4

5

ni

Δni

ni

Δni

ni

Δni

ni

Δni

σK

σM

σK

σM

0

0

0

0

-

-

-

-

-

-

-

3230

-

3373

-

3549

-

3695

-

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

2

0

O

З

З

Н

2

0

0

3228

2

3300

73

3547

2

3694

1

265,5

817,7

25,5

17,8

2

9.9

2

1.9

З

О

О

Н

2

1,9

0

3207

21

3354

-54

3517

30

3671

23

53,3

-530

410

355,6

3

-10

2

1.5

З

О

О

В

2

0

1,5

3195

12

3373

-19

3509

8

3690

-19

70

-171

25,55

-184

Таблица 3- Сравнение результатов теории и эксперимента

Вариант

Нагрузка

Напряжения

в середине

на краю

p

Q

меридиональные

кольцевые

меридиональные

кольцевые

Т

Э

П

Т

Э

П

Т

Э

П

Т

Э

П

МПа

МН

МПа

%

МПа

МПа

%

МПа

%

1

2

0

47,3

817,7

1629

32,7

265

710

-13,1

17,8

35

14,64

25,5

74

2

2;1,9

9,9

29,4

-530

1702

-37

53,3

44

-15,6

355,6

217,4

-50,6

410

710

3

2;1,5

-10

42

-171

307

29,2

70

139

12,6

-184

1360

20,3

25,5

25


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37309. ЗАХИСТ КОНСТРУКЦІЙ З ДЕРЕВИНИ ВІД ПОЖЕЖНОЇ НЕБЕЗПЕКИ І БІОЛОГІЧНОГО УРАЖЕННЯ 41 KB
  Вогнестійкість конструкцій з деревини Горючість деревини. Горіння являє собою реакцію зєднання горючих компонентів деревини з киснем повітря яке супроводжується виділенням тепла або диму появою полумя і жевріння. Займання деревини може виникнути в результаті короткочасного нагріву її до температури 250С або тривалого впливу більш низьких температур.
37310. Сопротивление материалов 730 KB
  Лабораторная работа №1 Испытание образца на растяжение – 4 часа Цель работы: изучение процесса растяжения образца из малоуглеродистой стали вплоть до его разрушения разрыва изучение диаграммы растяжения определение механических характеристик. Краткие теоретические сведения Испытание при осевом статическом растяжении образца является наиболее распространенным способом механических испытаний материала что объясняется следующими преимуществами. Во всех точках поперечного сечения рабочей части образца напряжения одинаковы и...
37311. Обґрунтувати формули, за якими розраховуються параметри настроювання Ку та Ті промислових регуляторів для ПІ- або ПІД-законів керування 345.5 KB
  Обґрунтувати формули, за якими розраховуються параметри настроювання Ку та Ті промислових регуляторів для ПІ- або ПІД-законів керування (згідно з завданням), які мають забезпечити вказані у завданні оцінки якості керування (Lз, γз, h, m, M). Розрахувати і побудувати графіки АЧХ об’єкту керування Аоб(ω), ФЧХ φоб(ω) та графік взаємозалежності параметрів настроювання для відповідних регуляторів Ку і Ті та визначити їх оптимальні значення.
37312. Кинематический расчет привода 1.09 MB
  Мощность двигателя зависит от требуемой мощности рабочей машины а его частота вращения от частоты вращения приводного вала рабочей машины.2 Определение передаточного числа привода и его ступеней Передаточное число привода определяется отношением номинальной частоты вращения двигателя к частоте вращения приводного вала рабочей машины при номинальной нагрузке и равно произведению передаточных чисел закрытой и открытой передач.1 Определяем частоту вращения приводного вала рабочей машины по формуле 5 где: угловая скорость рад с 2.1...
37313. Проект межхозяйственного землеустройства сельскохозяйственного предприятия «Красное» 359.5 KB
  Межхозяйственное землеустройство – это комплекс мероприятий по образованию новых, упорядочению и изменению существующих землевладений и землепользований, специальных фондов земель, установлению границ и режима использования земель административно-территориальных и других особых формирований
37315. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ 984 KB
  Основными задачами данной общепрофессиональной дисциплины являются изучение основных принципов электромеханического преобразования энергии в электрических машинах, физических законов, лежащих в основе их работы, конструкций, видов исполнения, параметров, режимов работы, характеристик, эксплуатационных требований к ним.
37316. LiME - THE EVENT DRIVEN TRANSLATION SYSTEM 24.5 KB
  Nowadays the development of CPU with new instruction set architecture (ISA) implies that translators to this ISA assembler from the certain set of high level programming languages should be developed too. If the basic principles of the ISA are close enough to the long time used traditional CISC
37317. СОВРЕМЕННЫЙ РУССКИЙ ЯЗЫК. ЯЗЫК ЛИТЕРАТУРНЫЙ И НЕЛИТЕРАТУРНЫЕ ФОРМЫ ЯЗЫКА 163 KB
  ЯЗЫК ЛИТЕРАТУРНЫЙ И НЕЛИТЕРАТУРНЫЕ ФОРМЫ ЯЗЫКА Вопросы Русский язык и его функции. Функциональная дифференциация языка. Язык литературный и нелитературные формы языка. Функциональные стили русского языка.