50709

Исследование напряженного состояния тонкостенной цилиндрической оболочки

Лабораторная работа

Физика

В таких оболочках действуют кольцевые в первом главном сечении и меридиональные напряжения во втором главном сечении которые могут определиться через внутренние силы и моменты: ; 1 где S меридиональные силы; Т кольцевые силы; толщина стенки; Z координата точки в которой определяем напряжение; Z изменяется от до . Из формулы 1 следует что напряжения распределены по толщине стенки по линейному закону достигая наибольших значений на внутренней или нагруженной поверхностях опор ; 2 В этих формулах если...

Русский

2014-01-28

282 KB

1 чел.

Министерство науки и образования Российской Федерации

Ярославский государственный технический университет

Отчет о лабораторная работа №1

по дисциплине «Конструирование и расчет элементов оборудования»

Исследование напряженного состояния тонкостенной цилиндрической оболочки

  

Руководитель

Веткин Ю.А.

Работу выполнил:   

студент гр. ММ-41

Афонин Д. В.            Прыгунов И. Е.



Ярославль 2005

Цель работы: следование прочности и устойчивости цилиндрического корпуса, находящегося под действием внутреннего давления и осевой силы.

Теоретическая часть

В соответствии с теорией расчета тонкостенные оболочки вращения находятся в плоском напряженном состоянии. В таких оболочках действуют кольцевые  (в первом главном сечении) и меридиональные напряжения  (во втором главном сечении), которые могут определиться через внутренние силы и моменты:

; , (1)

где S –меридиональные силы; Т – кольцевые силы;

- толщина стенки; Z – координата точки, в которой определяем напряжение; Z  изменяется от до .

Из формулы (1) следует, что напряжения распределены по толщине стенки по линейному закону, достигая наибольших значений на внутренней () или нагруженной  () поверхностях опор

; , (2)

В этих формулах, если моменты положительны (изгибают оболочку наружу), знак «+» соответствует напряжениям на внутренней поверхности, а «-« - наружной. Эпюра суммарных напряжений может быть представлена как сумма 2 эпюр: положительной – от сил и симметричн – от моментов.

Определение напряжений от внутреннего давления по безразмерной теории. Установлено, что в сечениях, достаточно удаленных от края тонкостенной оболочки, можно применять равномерный закон распределения напряжений по толщине стенки. В этом случае внутренними моментами можно пренебречь, приняв в формулах (1) и (2) М=К=0, тогда

; , (3)

В случае оболочек, нагруженных газовым давлением, безмоментная теория дает следующие соотношения для определения внутренних сил:

; ;  (4)

где - 1 радиус кривизны;  - 2 радиус кривизны; р – вн. газовое давление.

Цилиндрическая оболочка относиться к тонкостенной, если отношение . Расчет по безмоментной теории цил. оболочек дает удовлетв. результаты в сечениях, удаленных от края не менее чем на расстояние

У цилиндрической оболочки меридиан – прямая линия, а следовательно 1 главный радиус кивизны R1=;2 гл. радиус кривизны у цилиндра совпадает с сечениемь параллельного круга. Тогда 2 радиус кривизны равен радиусу цилиндра по срединной поверхности.

Подставляем (3) и (4) значения радиусов кривизны R1 и R2 для цилиндрической оболочки, нагруженной газовым давлением, получим значения сил и нагружений:

меридиональных:

кольцевые:

 

Задание 1

Осевая сила Q может растягивать или сжимать цилиндрическую оболочку в осевом направлении. Сила Q растягивающая, сжимающая сила имеет противоположное направление. В данном случае цилиндр. рассматривается как стержень, одноосно растянутым (сжатым). Это линейное напряжение состояние, при котором в перпендикулярно к линии действия силы сечениях цилиндра возникают нормальные напряжения, равно распредел. по сечению и соответств. по толщине стенки оболочки. В этих сечениях действуют только меридиональные напряжения, следовательно и напряжения, вызванные осевой силой будут меридиональными. Кольцевые напряжения от осевой силы не возникают .

Меридиональные напряжения от осевой силы

;  (8)

где F – площадь сечения цилиндрической оболочки плоскостью, нормальной к оси вращения. В случае растяжения сила Q и меридиональные напряжения положительны, а при сжатии- отрицательны.

Определение напряжений в цилиндрической оболочке от совместного действия давления и осевой силы.

В соответствии с принципом независимости действия сил результирующие напряжения рассматриваются как сумма напряжений от давления и осевой силы:

         (9)

Подставляем в формулу (9) напряжения из соотношений (6) и (8) для меридиональных напряжений, получим:

   (10)

Кольцевые напряжения будут по-прежнему определяться по формуле (7), т.к. они не зависят от осевой силы ().

      (11)

Подставляем в формулу (10) значение  из формулы (11), а из (7), получим выражение для расчета осевой силы Q.

Задание 2

Расчет напряжений от краевых сил и моментов.

Краевые нагрузки представл. системами сил Ро и моментов Мо, распределенных по краю оболочки. Причиной возникновения краевых нагрузок является стесненность деформаций края оболочки.

меридиональная сила ;  (13)

кольцевая сила

меридиональный момент:

Кольцевой момент

где =0,3 – коэффициент Пуассона; x – расстояние от края оболочки;

В формулах (12)-(15) коэффициент закух.

Произведение  безразмерно, а в тригонометрических функциях и соответствует значению угла в радианах.

Напряжения от внутренних сил, вызванных краевыми моментами, определяются:

;

Максимальные напряжения от внутренних моментов рассчитываются по следующим соотношениям:

меридиональные:

кольцевые:

Задание 3

Теоретический расчет напряжений от всех нагрузок

Результирующие напряжения от внутреннего давления, осевой силы и краевых нагрузок определяем суммировав соответствующие напряжения

меридиональные

кольцевые

Обработка экспериментальных данных:

В середине цилиндра

10 мм от края

Растяжение

в середине цилиндра

10 мм от края

Сжатие

в середине цилиндра

10 мм от края

Вывод:     Исследовали прочность и устойчивость цилиндрического корпуса, находящегося под действием внутреннего давления и осевой силы.

Вариант нагружения

Нагрузки

Безмоментные напряжения

Краевая задача

Суммарные напряжения

Координата

Силы и моменты

Напряжения

Внутренняя стенка

Наружная стенка

p

Q

Tx

Mx

Kx

x

βx

МПа

МН

МПа

МН/м

*10-6, МН

МПа

мм

-

1

2

0

17,1

34,3

0

17,1

-0,087

79,5

23.85

-29

±53

±15,9

70,1

21,3

-35,9

-10,6

0

0

-0,053

47

14.1

-17.6

±31,3

±9,4

48,1

26,1

-14,2

7,3

5

0,517

-0,032

45,3

13.59

-10.6

±30,2

±9,06

47,3

32,7

-13,1

14,64

10

1,034

-0,0192

16,5

4.95

-6.4

±11

±3,3

28,1

31,2

6,1

24,6

15

1,551

-0,0116

9,8

2.94

-3.86

±6,5

±1,96

23,6

32,4

10,6

28,48

20

2,068

-0,007

5,82

1.746

-2.33

±3,88

±1,164

20,9

33,1

13,2

30,8

25

2,585

-0,0042

3,44

1.032

-1.4

±2,29

±0,688

19,3

33,5

14,81

32,2

30

3,102

-0,0025

2,155

0.646

-0,83

±1,436

±0,43

18,5

33,9

15,6

33

35

3,0619

2

2

-0,01

17,1

-34,3

-10,2

6,9

-0,009

96,3

28.89

-3

±64,2

±19,26

71,1

-18

-57,3

-56,5

0

0

-0,0285

33,8

10.14

-9,5

±22,5

±6,76

29,4

-37

-15,6

-50,5

10

1,034

3

2

0,0099

17,1

34,3

10,2

27,3

-0,0782

63

18.9

-26

±42

±12,6

69,3

20,9

-14,7

-4,3

0

0

-0,0285

22,14

6.642

-9,5

±14,7

±4,428

42

29,2

12,6

20,3

10

1,034

Таблица 1 – Результаты теоретического расчета

Таблица 2 – Результаты экспериментальных исследований

Варианты нагружения

Q*103

p1

p2

Состояние вентилей и двухпозиционного крана

Показания манометров

Номер датчика (i= 1,2,3,4)

Напряжения по формуле (33), МПа

1

2

3

4

В середине цилиндра

10мм от края

МПа

6

7

8

9

3

4

5

ni

Δni

ni

Δni

ni

Δni

ni

Δni

σK

σM

σK

σM

0

0

0

0

-

-

-

-

-

-

-

3230

-

3373

-

3549

-

3695

-

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

2

0

O

З

З

Н

2

0

0

3228

2

3300

73

3547

2

3694

1

265,5

817,7

25,5

17,8

2

9.9

2

1.9

З

О

О

Н

2

1,9

0

3207

21

3354

-54

3517

30

3671

23

53,3

-530

410

355,6

3

-10

2

1.5

З

О

О

В

2

0

1,5

3195

12

3373

-19

3509

8

3690

-19

70

-171

25,55

-184

Таблица 3- Сравнение результатов теории и эксперимента

Вариант

Нагрузка

Напряжения

в середине

на краю

p

Q

меридиональные

кольцевые

меридиональные

кольцевые

Т

Э

П

Т

Э

П

Т

Э

П

Т

Э

П

МПа

МН

МПа

%

МПа

МПа

%

МПа

%

1

2

0

47,3

817,7

1629

32,7

265

710

-13,1

17,8

35

14,64

25,5

74

2

2;1,9

9,9

29,4

-530

1702

-37

53,3

44

-15,6

355,6

217,4

-50,6

410

710

3

2;1,5

-10

42

-171

307

29,2

70

139

12,6

-184

1360

20,3

25,5

25


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26874. Средний мозг 2.9 KB
  Средний мозг mesencephalon состоит из ножек большого мозга покрышки ножек или чепца пластинки четверохолмия и мозгового водопровода. Ножки большого мозга pedunculi cerebri в виде двух толстых валиков лежат впереди мозгового моста. Покрышка ножек или чепец tegmentum pedunculi помещается в центре мозга между ножками большого мозга и четверохолмием. Пластинка четверохолмия lamina quadrigemina представляет дорсальную часть мозга.
26875. Задний мозг 3.96 KB
  Задний мозг metencephalon состоит из мозжечка cerebellum и мозгового варолиева моста pons cerebri Varoli . Между ними остаётся глубокая щель верхушка шатра fastigium являющаяся дорсальным отделом четвертого мозгового желудочка. Построен из серого и белого мозгового вещества. Построен он из белого мозгового вещества по периферии и серого в виде ядер.
26876. Продолговатый мозг 4.44 KB
  От начала пирамид отходит VI пара отводящий черепномозговых нервов. От перекреста XII пара подъязычный; от боковой поверхности продолговатого мозга отходят: пары нервов лицевой слуховой языкоглоточный блуждающий и добавочный. На нём выступает лицевой холмик colliculus facialis где сосредоточены ядра отводящего и лицевого нервов. Позади лицевого холмика расположено поле подъязычного нерва area hypoglossi а латерапьнее от него находится серое крыло alia cinerea в котором лежат ядра...
26877. Желудочки головного мозга 5 KB
  Желудочки головного мозга. К желудочкам головного мозга относятся: Боковые желудочки ventriculi laterales telencephalon; Боковые желудочки головного мозга лат. ventriculi laterales полости в головном мозге содержащие ликвор наиболее крупные в желудочковой системе головного мозга. Третий желудочек ventriculus tertius diencephalon; Третий желудочек мозга ventriculus tertiusнаходится между зрительными буграми имеет кольцевидную форму так как в него прорастает промежуточная масса зрительных бугровmassa intermedia thalami.
26878. Оболочки и сосуды головного и спинного мозга 4.04 KB
  Оболочки и сосуды головного и спинного мозга Головной и спинной мозг окружен тремя мозговыми оболочками meninges. В области большого затылочного отверстия оболочки головного мозга переходят в оболочки спинного мозга. 4 показаны оболочки головного мозга. Твердая оболочка спинного мозга отделена от внутренней поверхности позвоночного канала от надкостницы позвоночного канала надоболочечным эпидуральным пространством.
26879. Общие закономерности строения и ветвления спинномозговых нервов 5.94 KB
  Спинномозговые нервы от спинного мозга отходят метамерно в соответствии с делением костной основы и подразделяются на шейные грудные поясничные крестцовые и хвостовые. Черепномозговые нервы отходят от продолговатого с XII по V пару и среднего мозга IV и III пары. Черепномозговые нервы отходят преимущественно одним корнем соответствующим дорсальному или вентральному корешку спинномозгового нерва. Строение Спинномозговые или спинальные нервы 31 пара берут начало в спинном мозге и выходят из него между соседними позвонками почти по...
26880. Грудные спинномозговые нервы. Плечевое сплетение 3.12 KB
  Грудные спинномозговые нервы. Основные нервы Дорсальный нерв лопатки тп. dorsalisscapulae Надлопаточный нерв п. suprascapularrs Подлопаточные нервы шї.
26881. Поясничные спинномозговые нервы. Поясничное сплетение 3.08 KB
  Только первые 2 4 поясничных нерва имеют белые соединительные ветви но все получаютсерые соединительные ветви и делятся на дорсальные и Вентральные ветви. Дорсальные ветви идут в разгибатели йоясницы и отдают латеральные кожные ветви в ягодичные краниальные нервы nn. Вентральные ветви образуют поясничное сплетение т plexuslumbales соединяющееся с крестцовым сплетением Подвздошноподчревный нерв п. genitofemoral і s 16 начинается от L III II и IV и отдает ветви в малую поясничную квадратную поясничную и брюшные мышцы и идет по...
26882. Крестцовые спинномозговые нервы. Крестцовое сплетение 2.6 KB
  Крестцовые спинномозговые нервы эти нервы делятся на передние и задние ветви при этом передние ветви выходят на тазовую поверхность крестца в полость таза задние на дорсальную его поверхность. Задние ветви в свою очередь делятся на внутренние и наружные. Внутренние ветви иннервируют нижние сегменты глубоких мышц спины и оканчиваются кожными ветвями в области крестца ближе к средней линии. Наружные ветви I III крестцовых спинномозговых нервов направляются книзу и имеют название средних кожных нервов ягодиц пп.