50728

Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника

Лабораторная работа

Физика

Решение задачи производим в два действия. В первом с помощью метода наименьших квадратов находим наилучшую прямую, соответствующую полученным точкам. Вычислим параметры прямой...

Русский

2014-01-29

55 KB

11 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

“Брестский государственный технический университет”

Кафедра физики

Лабораторная работа М-6

“Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника”

Выполнил студент

группы РП-12

Мышенцев И.И.

Проверил

Кандилян Г.С.

Брест 2003


Цель работы:
Определение моментов инерции твердых тел и проверка теоремы    Гюйгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

  1.  Определение момента инерции длинного стержня.

    1) Количество колебаний
    n=10, t10=12,5с
    Тс=
    t10/n=12,5/10=1,2476

    2) Закрепим в рамке эталонный куб, находим:
    Т
    эт1= t10 1/10=15.61/10=1.561c
    Т
    эт2= t10 2/10=15.6/10=1.56c
    Т
    эт3= t10 3/10=15.57/10=1.57c
    Т
    эт ср= (Тэт1 + Тэт2 + Тэт3 ) / 3=1.563c

    3) Находим момент инерции эталонного куба

    Iэт= 1/6 . mэт  . а2 =0,0004 (кг . м2)

    4) Закрепляем в рамке длинный стержень, находим период колебаний рамки

    Т
    ст= t10/10 = 21,9/10=2,19с
    При изменении угла между плоскостью рамки и стержнем период Т практически не изменится.

    5) Находим момент инерции
    Iст и рассчитываем погрешность его определения

              (Т
    ст /10)2 - 1
    Iст=                           =  0,0004 . 2,0749/0,5627 = 0,0015 (кг . м2)
              (Т
    эт /10)2 - 1

    delta I =0.0001/2 = 0.00005
    I = (0.0015 +0.00005) кг . м2

    6) Найдем момент инерции по теоретической формуле:

    Iст т =1/12 . mст . L2 . D2 =0,00155 (кг . м2)
    Iст - Iст т =0,0015 – 0,00155 = -0,00005 кг . м2

    7) Если считать стержень пренебрежительно тонким, то
    Iст н =1/12 . mст . L2 =0,00149 (кг . м2)
  2.  Проверка теории Гюйгенса – Штейнера

    1) Прикрепим к стержню, закрепленному в рамке симметрично два одинаковых тела

    Вначале используем ближайшие отверстия к центру стержня
    d1=4.5cm
    Dцил = 1,5 см
    Dцил = 4 см
    2) Находим период колебания конструкции из стержня и двух тел
    Т
    к1 = 24,9/10 = 2,49с

      
                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =  0,0004 . 2,9846/0,5627 = 0,0021 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1
    Находим момент инерции

    I1 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.0003 (кг . м2)
    delta  I1 =0.0001/2 = 0.00005
    I1 = (0.0003 + 0.00005) (кг . м2)

    3) При
    d = 6см.
    Тк2 = 26,9/10 = 2,69с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0026 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1
    I2 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00055 (кг . м2)
    I2 = (0.00055 + 0.00005 )(кг . м2)

    При
    d = 7,5 cm

    Тк3 = 29,32/10 = 2,93с

                 
    (Тк /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0032 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I3 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00085 (кг . м2)
    I3 = (0.00085 + 0.00005 ) (кг . м2)

    При
    d = 9 см.

    Тк4 = 31,9/10 = 3,19с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,004 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I4 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00125 (кг . м2)
    I4 = (0.00125 + 0.00005 ) (кг . м2)

    При  
    d = 10,5 см.

    Тк5 = 34,82/10 = 3,482с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0048 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I5 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00165 (кг . м2)
    I5 = (0.00165 + 0.00005 ) (кг . м2)

    4) Определим
    I0 и  I00  каждого из цилиндров
    Т0  = 1,28с
    I0 = 0.0000186 (кг . м2)
    T00  =1.2785c
    I00  =0.0000176 (кг . м2)
    I0 = 0.0000181 (кг . м2)

    5) Выполняется теорема Гюйгенса – Штейнера
    I=Io+md2
    d2 = x
    I = Io + 0.1475x
    I = 0.0000181 + 0.1475d2

    Вычисляю значения  
    I при разных значениях d

d

x

I

0.045

0.002

0.00032

0.06

0.036

0.00055

0.075

0.0056

0.00085

0.09

0.0081

0.00121

0.105

0.011

0.00164


Полученные точки могут лежать на прямой не вполне точно из – за того, что значения в этих точках малы и они округлялись.

6) Решение задачи производим в два действия. В первом с помощью метода наименьших квадратов находим наилучшую прямую, соответствующую полученным точкам.

Вычислим параметры прямой:





I0=<I>-m<x>=0.000773-0.00075=0.000023

7) На втором этапе проверяем согласованность эсперементальных значений x, I  c теоретической зависимостью.


Вероятность р=97%   -  теорема верна.

3.  Проверка согласованности экспериментальных значений.
Используя формулу
delta Ii  = delta mi  .   ri2  определим момент инерции для всех 6 положений:

Io = 0

I1 = 0.1475 .  0.0452 =0.0003 (кг . м2)

I2 = 0.1475 .  0.062 =0.00053 (кг . м2)

I3 = 0.1475 .  0.0752 =0.00083 (кг . м2)

I4 = 0.1475 .  0.092 =0.00119 (кг . м2)

I5 = 0.1475 .  0.1052 =0.00163 (кг . м2)

Данные значения близки к тем, что были получены в результате эксперимента.

Средняя погрешность:

Данный результат подтверждает справедливость теоремы Гюйгенса – Штейнера.

Вывод: Научился определять моменты инерции твердых тел. Доказал справедливость теоремы Гюйгенса – Штейнера опытным путем.








 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39651. Развитие российского патентного законодательства на современном этапе 57.43 KB
  Результат получился профессионально предсказуемым: наиболее профессионально разработаны самые общие вопросы и вопросы договорных отношений что наиболее близко юристам специализирующимся в области гражданского права. Иначе говоря в целом ни Роспатент ни Совет не обеспечили да и объективно не могли обеспечить комплексное совершенствование регулирования правоотношений в области интеллектуальной собственности включающей широкий круг отраслей права. Однако и при этой более правильной форме подготовки проекта реализация законодательного...
39652. Современные тенденции контрафакта: методы и способы незаконного использования интеллектуальной собственности 44.01 KB
  На каждом научнопрактическом мероприятии обязательно были одиндва доклада на тему Стратегия защиты товарного знака или Практический опыт защиты интеллектуальной собственности на примере такойто компании . Направление в патентное ведомство заявок на регистрацию в качестве товарных знаков обозначений использованных на продукции схожей до степени смешения с оригинальной образцом для подражания перед выпуском таковой в гражданский оборот В целях создания препятствий в доказывании умышленности действий по незаконному использованию чужого...
39653. Фирменное наименование коммерческой организации 130.65 KB
  Фирменное наименование коммерческой организации Общие требования к наименованию юридического лица установлены в ст. 54 части первой ГК РФ согласно которой наименование организации должно содержать указание на ее организационноправовую форму. Например фирменное наименование кредитной организации должно характеризовать ее деятельность путем использования слов банк или небанковская кредитная организация ст.
39654. Влияние международной интеграции на национальное законодательство об интеллектуальной собственности 186.17 KB
  было подписано Соглашение о торговых аспектах прав интеллектуальной собственности далее ТРИПС3 которое является приложением к Марракешскому соглашению учредившему Всемирную торговую организацию. ТРИПС охватывает все области интеллектуальной собственности устанавливает стандарты защиты прав и порядок правоприменения. В частности предоставляется возможность для использования высокоэффективных механизмов разрешения спорных вопросов имеющихся в ВТО применительно к интеллектуальной собственности.
39655. Защита прав на результаты интеллектуальной деятельности в антимонопольных органах: некоторые практические аспекты 57.5 KB
  Так по данным агентства Интербренд1 стоимость товарного знака CocCol по итогам 2010 года составила 70452 миллиарда долларов согласно Millwrd Brown2 самым дорогим брендом 2011 года стал pple 153285 миллиарда долларов. bis Конвенции по охране промышленной собственности от 20 марта 1883 года.1 постановления Пленума Высшего Арбитражного Суда Российской Федерации от 17 февраля 2011 года N 11 О некоторых вопросах применения Особенной части Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях положения статьи 10. В...
39656. О некоторых проблемах правовой охраны наименований некоммерческих организаций 52.85 KB
  Еременко посвящена анализу содержания исключительного права на наименование некоммерческой организации а также порядка выдачи разрешения на использование в наименовании некоммерческой организации официального наименования Российская Федерация или Россия и образованных на их основе слов. С исключением возможности передачи фирменного наименования совместно с предприятием исключительное право на фирменное наименование по сути лишилось своего имущественного содержания и фактически слилось с такой категорией как наименование коммерческой...
39657. Понятие нематериального (репутационного) вреда и его аналогов в теории российского гражданского права 62.25 KB
  распространения не соответствующих действительности порочащих сведений является денежная компенсация нематериального репутационного вреда. При этом отсутствие прямого указания в законе на способ защиты деловой репутации юридических лиц не лишает их права предъявлять требования о компенсации убытков в том числе нематериальных причиненных умалением деловой репутации или нематериального вреда имеющего свое собственное содержание отличное от содержания морального вреда причиненного гражданину которое вытекает из существа нарушенного...
39658. Общество как социокультурная система 253 KB
  Социологическое содержание культуры. Особенности социологического анализа культуры. Социальные функции культуры: адаптационная ценностнонормативная социализирующая организационнорегулятивная коммуникативноинформационная. Влияние культуры на социальные и экономические отношения; обратное воздействие экономики и политики на культуру.
39659. Социология личности 191.5 KB
  Социология личности Лекция Череповец 2007 Тема 2. Социология личности Содержание лекции Социологическое понятие личности. Понятие личности в социологии. Понятие социальной структуры личности.