50728

Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника

Лабораторная работа

Физика

Решение задачи производим в два действия. В первом с помощью метода наименьших квадратов находим наилучшую прямую, соответствующую полученным точкам. Вычислим параметры прямой...

Русский

2014-01-29

55 KB

11 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

“Брестский государственный технический университет”

Кафедра физики

Лабораторная работа М-6

“Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника”

Выполнил студент

группы РП-12

Мышенцев И.И.

Проверил

Кандилян Г.С.

Брест 2003


Цель работы:
Определение моментов инерции твердых тел и проверка теоремы    Гюйгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

  1.  Определение момента инерции длинного стержня.

    1) Количество колебаний
    n=10, t10=12,5с
    Тс=
    t10/n=12,5/10=1,2476

    2) Закрепим в рамке эталонный куб, находим:
    Т
    эт1= t10 1/10=15.61/10=1.561c
    Т
    эт2= t10 2/10=15.6/10=1.56c
    Т
    эт3= t10 3/10=15.57/10=1.57c
    Т
    эт ср= (Тэт1 + Тэт2 + Тэт3 ) / 3=1.563c

    3) Находим момент инерции эталонного куба

    Iэт= 1/6 . mэт  . а2 =0,0004 (кг . м2)

    4) Закрепляем в рамке длинный стержень, находим период колебаний рамки

    Т
    ст= t10/10 = 21,9/10=2,19с
    При изменении угла между плоскостью рамки и стержнем период Т практически не изменится.

    5) Находим момент инерции
    Iст и рассчитываем погрешность его определения

              (Т
    ст /10)2 - 1
    Iст=                           =  0,0004 . 2,0749/0,5627 = 0,0015 (кг . м2)
              (Т
    эт /10)2 - 1

    delta I =0.0001/2 = 0.00005
    I = (0.0015 +0.00005) кг . м2

    6) Найдем момент инерции по теоретической формуле:

    Iст т =1/12 . mст . L2 . D2 =0,00155 (кг . м2)
    Iст - Iст т =0,0015 – 0,00155 = -0,00005 кг . м2

    7) Если считать стержень пренебрежительно тонким, то
    Iст н =1/12 . mст . L2 =0,00149 (кг . м2)
  2.  Проверка теории Гюйгенса – Штейнера

    1) Прикрепим к стержню, закрепленному в рамке симметрично два одинаковых тела

    Вначале используем ближайшие отверстия к центру стержня
    d1=4.5cm
    Dцил = 1,5 см
    Dцил = 4 см
    2) Находим период колебания конструкции из стержня и двух тел
    Т
    к1 = 24,9/10 = 2,49с

      
                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =  0,0004 . 2,9846/0,5627 = 0,0021 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1
    Находим момент инерции

    I1 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.0003 (кг . м2)
    delta  I1 =0.0001/2 = 0.00005
    I1 = (0.0003 + 0.00005) (кг . м2)

    3) При
    d = 6см.
    Тк2 = 26,9/10 = 2,69с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0026 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1
    I2 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00055 (кг . м2)
    I2 = (0.00055 + 0.00005 )(кг . м2)

    При
    d = 7,5 cm

    Тк3 = 29,32/10 = 2,93с

                 
    (Тк /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0032 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I3 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00085 (кг . м2)
    I3 = (0.00085 + 0.00005 ) (кг . м2)

    При
    d = 9 см.

    Тк4 = 31,9/10 = 3,19с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,004 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I4 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00125 (кг . м2)
    I4 = (0.00125 + 0.00005 ) (кг . м2)

    При  
    d = 10,5 см.

    Тк5 = 34,82/10 = 3,482с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0048 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I5 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00165 (кг . м2)
    I5 = (0.00165 + 0.00005 ) (кг . м2)

    4) Определим
    I0 и  I00  каждого из цилиндров
    Т0  = 1,28с
    I0 = 0.0000186 (кг . м2)
    T00  =1.2785c
    I00  =0.0000176 (кг . м2)
    I0 = 0.0000181 (кг . м2)

    5) Выполняется теорема Гюйгенса – Штейнера
    I=Io+md2
    d2 = x
    I = Io + 0.1475x
    I = 0.0000181 + 0.1475d2

    Вычисляю значения  
    I при разных значениях d

d

x

I

0.045

0.002

0.00032

0.06

0.036

0.00055

0.075

0.0056

0.00085

0.09

0.0081

0.00121

0.105

0.011

0.00164


Полученные точки могут лежать на прямой не вполне точно из – за того, что значения в этих точках малы и они округлялись.

6) Решение задачи производим в два действия. В первом с помощью метода наименьших квадратов находим наилучшую прямую, соответствующую полученным точкам.

Вычислим параметры прямой:





I0=<I>-m<x>=0.000773-0.00075=0.000023

7) На втором этапе проверяем согласованность эсперементальных значений x, I  c теоретической зависимостью.


Вероятность р=97%   -  теорема верна.

3.  Проверка согласованности экспериментальных значений.
Используя формулу
delta Ii  = delta mi  .   ri2  определим момент инерции для всех 6 положений:

Io = 0

I1 = 0.1475 .  0.0452 =0.0003 (кг . м2)

I2 = 0.1475 .  0.062 =0.00053 (кг . м2)

I3 = 0.1475 .  0.0752 =0.00083 (кг . м2)

I4 = 0.1475 .  0.092 =0.00119 (кг . м2)

I5 = 0.1475 .  0.1052 =0.00163 (кг . м2)

Данные значения близки к тем, что были получены в результате эксперимента.

Средняя погрешность:

Данный результат подтверждает справедливость теоремы Гюйгенса – Штейнера.

Вывод: Научился определять моменты инерции твердых тел. Доказал справедливость теоремы Гюйгенса – Штейнера опытным путем.








 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54028. Цікаві завдання з української мови для учнів шостого класу 401.5 KB
  Цікаві завдання що включені до розповіді про подорож у пошуках скарбів різноманітні ігрові ситуації допоможуть дітям легше засвоїти граматичні категорії що стосуються зазначених тем. Вступ Призначення цієї книги - сприяти засвоєнню тем Іменник та Прикметник зокрема завдання побудовано таким чином щоб сформувати уміння визначати граматичні категорії слів зазначених частин мови розвивати словниковий запас учня. Завдання побудовано в ігровій формі їх можна виконувати як поодинці так і удвох з товаришем тоді мандрівку сторінками...
54029. Урочиста лінійка присвячена врученню свідотства про базову середню освіту в 9 класі 53 KB
  Хай здійсняться всі ваші бажання Ми ласкаво запрошуєм вас Список учнів ведуча зачитує список виходять діти встають на райдугу СПИСОК УЧНІВ 9 КЛАСУ 1. Класний керівник 9 класу 2. Право підняти державний прапор України надається учням 9 класу та Звучить гімн України. Довгополому надається учням 9 класу та Ведуча.
54030. Розробка уроку з музичного мистецтва для 7 класу 183 KB
  Добрим будь щедрим будь І з мистецтвом в добрий путь Мотивація навчальної діяльності Учитель. Учитель звертає увагу на карту України на якій нотами позначені місця повязані з темою уроку Полтава Львів Запоріжжя Київ карта України. Учитель. Як ви вважаєте які риси характеру Наталки передає її пісня учні за допомогою вчителя дають характеристику образу Наталки одночасно заповнюючи першу графу таблиці Характеристика образу Наталки Полтавки Герой Характеристика образу Музична характеристика героя Наталка Полтавка Проста...
54031. Общая характеристика лишайников как симбиотических организмов. Значение лишайников в природе и в жизни человека 2.3 MB
  Тимирязев назвал лишайники растением-сфинксом И в конце урока у нас должен получиться опорный конспект который поможет вам лучше подготовить домашнее задание и усвоить материал. Объяснение домашнего задания прочитать 58 ответить на вопросы к 58 выучить понятия подготовиться к ТО составить кроссворды ребусы по теме Почему лишайники являются пионерами растительности Изучение нового материала 1. Прочитайте 58...
54033. Листок – бічний орган пагона 44 KB
  Освітня: Ознайомити з зовнішньою і внутрішньою будовою листка; різноманітністю листкової пластинки, а також розміщенням їх на стеблі; дати нові поняття щодо теми; особливу увагу звернути на функції листка.
54034. Интегрированная литература (русская и мировая) 9 класс 28 KB
  Слова Последняя в реке блестящая струя с потухшим небом угасает из стихотворения а Жуковского б Рылеева в Баратынского г Дельвига Баллады Лесной царь Перчатка перевел а Лермонтов б Карамзин в Жуковский г Давыдов По своей родовой принадлежности жанр роман в стихах а лирический б эпический в лироэпический г драматический Какие фрагменты романа Евгений Онегин не...
54035. Развитие представлений о культуре в западноевропейской философии 35.5 KB
  Инверсия ценностей средневековой культуры в Возрождении. Диалогичность ренессансного мышления: диалектика как жанр литературы и способ мысли. Культ человека и возникновение оппозиции культура-природа в эпоху гуманизма. Поиск новых эстетических норм.