50728

Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника

Лабораторная работа

Физика

Решение задачи производим в два действия. В первом с помощью метода наименьших квадратов находим наилучшую прямую, соответствующую полученным точкам. Вычислим параметры прямой...

Русский

2014-01-29

55 KB

11 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

“Брестский государственный технический университет”

Кафедра физики

Лабораторная работа М-6

“Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника”

Выполнил студент

группы РП-12

Мышенцев И.И.

Проверил

Кандилян Г.С.

Брест 2003


Цель работы:
Определение моментов инерции твердых тел и проверка теоремы    Гюйгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

  1.  Определение момента инерции длинного стержня.

    1) Количество колебаний
    n=10, t10=12,5с
    Тс=
    t10/n=12,5/10=1,2476

    2) Закрепим в рамке эталонный куб, находим:
    Т
    эт1= t10 1/10=15.61/10=1.561c
    Т
    эт2= t10 2/10=15.6/10=1.56c
    Т
    эт3= t10 3/10=15.57/10=1.57c
    Т
    эт ср= (Тэт1 + Тэт2 + Тэт3 ) / 3=1.563c

    3) Находим момент инерции эталонного куба

    Iэт= 1/6 . mэт  . а2 =0,0004 (кг . м2)

    4) Закрепляем в рамке длинный стержень, находим период колебаний рамки

    Т
    ст= t10/10 = 21,9/10=2,19с
    При изменении угла между плоскостью рамки и стержнем период Т практически не изменится.

    5) Находим момент инерции
    Iст и рассчитываем погрешность его определения

              (Т
    ст /10)2 - 1
    Iст=                           =  0,0004 . 2,0749/0,5627 = 0,0015 (кг . м2)
              (Т
    эт /10)2 - 1

    delta I =0.0001/2 = 0.00005
    I = (0.0015 +0.00005) кг . м2

    6) Найдем момент инерции по теоретической формуле:

    Iст т =1/12 . mст . L2 . D2 =0,00155 (кг . м2)
    Iст - Iст т =0,0015 – 0,00155 = -0,00005 кг . м2

    7) Если считать стержень пренебрежительно тонким, то
    Iст н =1/12 . mст . L2 =0,00149 (кг . м2)
  2.  Проверка теории Гюйгенса – Штейнера

    1) Прикрепим к стержню, закрепленному в рамке симметрично два одинаковых тела

    Вначале используем ближайшие отверстия к центру стержня
    d1=4.5cm
    Dцил = 1,5 см
    Dцил = 4 см
    2) Находим период колебания конструкции из стержня и двух тел
    Т
    к1 = 24,9/10 = 2,49с

      
                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =  0,0004 . 2,9846/0,5627 = 0,0021 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1
    Находим момент инерции

    I1 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.0003 (кг . м2)
    delta  I1 =0.0001/2 = 0.00005
    I1 = (0.0003 + 0.00005) (кг . м2)

    3) При
    d = 6см.
    Тк2 = 26,9/10 = 2,69с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0026 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1
    I2 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00055 (кг . м2)
    I2 = (0.00055 + 0.00005 )(кг . м2)

    При
    d = 7,5 cm

    Тк3 = 29,32/10 = 2,93с

                 
    (Тк /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0032 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I3 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00085 (кг . м2)
    I3 = (0.00085 + 0.00005 ) (кг . м2)

    При
    d = 9 см.

    Тк4 = 31,9/10 = 3,19с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,004 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I4 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00125 (кг . м2)
    I4 = (0.00125 + 0.00005 ) (кг . м2)

    При  
    d = 10,5 см.

    Тк5 = 34,82/10 = 3,482с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0048 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I5 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00165 (кг . м2)
    I5 = (0.00165 + 0.00005 ) (кг . м2)

    4) Определим
    I0 и  I00  каждого из цилиндров
    Т0  = 1,28с
    I0 = 0.0000186 (кг . м2)
    T00  =1.2785c
    I00  =0.0000176 (кг . м2)
    I0 = 0.0000181 (кг . м2)

    5) Выполняется теорема Гюйгенса – Штейнера
    I=Io+md2
    d2 = x
    I = Io + 0.1475x
    I = 0.0000181 + 0.1475d2

    Вычисляю значения  
    I при разных значениях d

d

x

I

0.045

0.002

0.00032

0.06

0.036

0.00055

0.075

0.0056

0.00085

0.09

0.0081

0.00121

0.105

0.011

0.00164


Полученные точки могут лежать на прямой не вполне точно из – за того, что значения в этих точках малы и они округлялись.

6) Решение задачи производим в два действия. В первом с помощью метода наименьших квадратов находим наилучшую прямую, соответствующую полученным точкам.

Вычислим параметры прямой:





I0=<I>-m<x>=0.000773-0.00075=0.000023

7) На втором этапе проверяем согласованность эсперементальных значений x, I  c теоретической зависимостью.


Вероятность р=97%   -  теорема верна.

3.  Проверка согласованности экспериментальных значений.
Используя формулу
delta Ii  = delta mi  .   ri2  определим момент инерции для всех 6 положений:

Io = 0

I1 = 0.1475 .  0.0452 =0.0003 (кг . м2)

I2 = 0.1475 .  0.062 =0.00053 (кг . м2)

I3 = 0.1475 .  0.0752 =0.00083 (кг . м2)

I4 = 0.1475 .  0.092 =0.00119 (кг . м2)

I5 = 0.1475 .  0.1052 =0.00163 (кг . м2)

Данные значения близки к тем, что были получены в результате эксперимента.

Средняя погрешность:

Данный результат подтверждает справедливость теоремы Гюйгенса – Штейнера.

Вывод: Научился определять моменты инерции твердых тел. Доказал справедливость теоремы Гюйгенса – Штейнера опытным путем.








 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50747. Технічні засоби зняття інформації 748 KB
  Способи проникнення в закрите приміщення для таємного отримання інформації. Мета роботи: ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Приховане отримання інформації. Метод знімання інформації по віброакустичному каналу відноситься до так званих беззаходовым методів і це є важливою його перевагою.
50748. Макетування веб-сторінки за допомогою таблиць 78.5 KB
  Мета: навчитися розробляти панель навігації по документу, використовуючи таблиці для створення нової структури HTML-документа. Обладнання: ПЕОМ IBM PC, текстовий редактор, Internet Explorer.
50749. Структурування веб-сторінки за допомогою списків 54.5 KB
  Мета: навчитися використовувати різноманітні списки, таблиці у структурі HTML-документа. Обладнання: ПЕОМ IBM PC, текстовий редактор, Internet Explorer.
50750. Формы в html 54 KB
  На цій лабораторній роботі я навчився створювати і використовувати форми у HTML-документах.
50751. Створення, налагодження та розміщення сайту на сервері в мережі Інтернет 614.5 KB
  Тут наводяться адреси телефони факси інші контактні дані головного офісу і філій компанії. Часто публікуються імена посади і навіть фотографії співробітників що займаються певними напрямками діяльності компанії їх робочі телефони та emil адреси. Логотип компанії. Ліцензії патенти дозвільні документи якщо діяльність компанії підлягає ліцензуванню.
50752. Оптимізація веб-сторінки. Додавання кнопок та фонових елементів 639.5 KB
  На цій лабораторній роботі я навчився опановувати елементи web-дизайну, використовуючи кнопки, фон, оптимізаційні методи у формуванні сторінки
50753. Програмування графіки засобами CSS 200.5 KB
  Мета: Отримати навички програмування графіки засобами CSS. Обладнання: ПЕОМ IBM PC, текстовий редактор, Internet Explorer.
50754. Програмування графіки засобами CSS та Html, використовуючи список, що випадає 230 KB
  Мета: Отримати навички програмування графіки засобами CSS. Обладнання: ПЕОМ IBM PC, текстовий редактор, Internet Explorer.