50728

Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника

Лабораторная работа

Физика

Решение задачи производим в два действия. В первом с помощью метода наименьших квадратов находим наилучшую прямую, соответствующую полученным точкам. Вычислим параметры прямой...

Русский

2014-01-29

55 KB

11 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

“Брестский государственный технический университет”

Кафедра физики

Лабораторная работа М-6

“Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника”

Выполнил студент

группы РП-12

Мышенцев И.И.

Проверил

Кандилян Г.С.

Брест 2003


Цель работы:
Определение моментов инерции твердых тел и проверка теоремы    Гюйгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

  1.  Определение момента инерции длинного стержня.

    1) Количество колебаний
    n=10, t10=12,5с
    Тс=
    t10/n=12,5/10=1,2476

    2) Закрепим в рамке эталонный куб, находим:
    Т
    эт1= t10 1/10=15.61/10=1.561c
    Т
    эт2= t10 2/10=15.6/10=1.56c
    Т
    эт3= t10 3/10=15.57/10=1.57c
    Т
    эт ср= (Тэт1 + Тэт2 + Тэт3 ) / 3=1.563c

    3) Находим момент инерции эталонного куба

    Iэт= 1/6 . mэт  . а2 =0,0004 (кг . м2)

    4) Закрепляем в рамке длинный стержень, находим период колебаний рамки

    Т
    ст= t10/10 = 21,9/10=2,19с
    При изменении угла между плоскостью рамки и стержнем период Т практически не изменится.

    5) Находим момент инерции
    Iст и рассчитываем погрешность его определения

              (Т
    ст /10)2 - 1
    Iст=                           =  0,0004 . 2,0749/0,5627 = 0,0015 (кг . м2)
              (Т
    эт /10)2 - 1

    delta I =0.0001/2 = 0.00005
    I = (0.0015 +0.00005) кг . м2

    6) Найдем момент инерции по теоретической формуле:

    Iст т =1/12 . mст . L2 . D2 =0,00155 (кг . м2)
    Iст - Iст т =0,0015 – 0,00155 = -0,00005 кг . м2

    7) Если считать стержень пренебрежительно тонким, то
    Iст н =1/12 . mст . L2 =0,00149 (кг . м2)
  2.  Проверка теории Гюйгенса – Штейнера

    1) Прикрепим к стержню, закрепленному в рамке симметрично два одинаковых тела

    Вначале используем ближайшие отверстия к центру стержня
    d1=4.5cm
    Dцил = 1,5 см
    Dцил = 4 см
    2) Находим период колебания конструкции из стержня и двух тел
    Т
    к1 = 24,9/10 = 2,49с

      
                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =  0,0004 . 2,9846/0,5627 = 0,0021 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1
    Находим момент инерции

    I1 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.0003 (кг . м2)
    delta  I1 =0.0001/2 = 0.00005
    I1 = (0.0003 + 0.00005) (кг . м2)

    3) При
    d = 6см.
    Тк2 = 26,9/10 = 2,69с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0026 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1
    I2 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00055 (кг . м2)
    I2 = (0.00055 + 0.00005 )(кг . м2)

    При
    d = 7,5 cm

    Тк3 = 29,32/10 = 2,93с

                 
    (Тк /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0032 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I3 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00085 (кг . м2)
    I3 = (0.00085 + 0.00005 ) (кг . м2)

    При
    d = 9 см.

    Тк4 = 31,9/10 = 3,19с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,004 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I4 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00125 (кг . м2)
    I4 = (0.00125 + 0.00005 ) (кг . м2)

    При  
    d = 10,5 см.

    Тк5 = 34,82/10 = 3,482с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0048 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I5 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00165 (кг . м2)
    I5 = (0.00165 + 0.00005 ) (кг . м2)

    4) Определим
    I0 и  I00  каждого из цилиндров
    Т0  = 1,28с
    I0 = 0.0000186 (кг . м2)
    T00  =1.2785c
    I00  =0.0000176 (кг . м2)
    I0 = 0.0000181 (кг . м2)

    5) Выполняется теорема Гюйгенса – Штейнера
    I=Io+md2
    d2 = x
    I = Io + 0.1475x
    I = 0.0000181 + 0.1475d2

    Вычисляю значения  
    I при разных значениях d

d

x

I

0.045

0.002

0.00032

0.06

0.036

0.00055

0.075

0.0056

0.00085

0.09

0.0081

0.00121

0.105

0.011

0.00164


Полученные точки могут лежать на прямой не вполне точно из – за того, что значения в этих точках малы и они округлялись.

6) Решение задачи производим в два действия. В первом с помощью метода наименьших квадратов находим наилучшую прямую, соответствующую полученным точкам.

Вычислим параметры прямой:





I0=<I>-m<x>=0.000773-0.00075=0.000023

7) На втором этапе проверяем согласованность эсперементальных значений x, I  c теоретической зависимостью.


Вероятность р=97%   -  теорема верна.

3.  Проверка согласованности экспериментальных значений.
Используя формулу
delta Ii  = delta mi  .   ri2  определим момент инерции для всех 6 положений:

Io = 0

I1 = 0.1475 .  0.0452 =0.0003 (кг . м2)

I2 = 0.1475 .  0.062 =0.00053 (кг . м2)

I3 = 0.1475 .  0.0752 =0.00083 (кг . м2)

I4 = 0.1475 .  0.092 =0.00119 (кг . м2)

I5 = 0.1475 .  0.1052 =0.00163 (кг . м2)

Данные значения близки к тем, что были получены в результате эксперимента.

Средняя погрешность:

Данный результат подтверждает справедливость теоремы Гюйгенса – Штейнера.

Вывод: Научился определять моменты инерции твердых тел. Доказал справедливость теоремы Гюйгенса – Штейнера опытным путем.








 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36074. Виробничий потенціал: структура, вимірювання величини, оцінювання ефективності використання 89 KB
  План Характеристика виробничого потенціалу. Оцінювання виробничого потенціалу на підставі аналізу рівня ефективності використання структури робочих місць. Оцінювання ефективності використання основних елементів потенціалу підприємства основних фондів виробничого персоналу технологічного та інформаційного потенціалу. Але поряд з цим існує ще ряд практичних завдань при вирішенні цієї проблеми: вибір найбільш ефективного показника для оцінювання виробничого потенціалу підприємства; обгрунтування збалансованості виробничого...
36075. Управління потенціалом підприємства на основі маркетингової діяльності (діагностика) 205 KB
  Розробка стратегії маркетингу починається з визначення ринку або його окремого сегменту на якому здійснюється діяльність підприємства. Мета аналізу СЗГ – оцінювання перспектив розвитку з погляду масштабів зростання стабільності місткості ринку перспектив технологій норми прибутку. Стан зовнішнього оточення СЗГ слід оцінювати з використанням змінних параметрів : перспектив зростання перспектив рентабельності очікуваного рівня нестабільності успішної конкурентності на ринку. Очікуваний рівень нестабільності характеризується...
36076. Управління формуванням і розвитком потенціалу підприємства 64 KB
  Оцінка організаційного потенціалу підприємства. Методів управління при формуванні потенціалу підприємства. Це досягається формуванням організаційного потенціалу шляхом: проектуванням і створенням цілеспрямованої виробничої і соціотехнічної системи; організації підприємства з встановленням цілей діяльності і корпоративних норм; організацією управління діяльністю підприємства; забезпеченням інформацією; реорганізацією реструктуризацією підприємства відповідно до зміни цілей стану внутрішнього середовища потреб споживачів продукції;...
36077. Управління трудовими ресурсами підприємства 56.5 KB
  Ринок праці функціонування ринку праці. Регулювання ринку праці. Роль підприємства в регулюванні ринку праці управління трудовими ресурсами підприємства с. Завдання першої підсистеми управління трудовими ресурсами полягає в управлінні формуванням робочої сили відтворення підготовка відшкодування управління процесом розподілу трудових ресурсів управління створення робочих місць управління перерозподілом робочої сили; управління використанням робочої сили управління...
36078. Оцінка організаційного потенціалу підприємства 67 KB
  Оцінка організаційного потенціалу підприємства. План Оцінка організаційного потенціалу підприємства в системі параметрів організаційного проектування. Методи управління при формуванні потенціалу підприємства.
36081. Формування і тенденції розвитку потенціалу підприємства 251 KB
  Методичні засади формування потенціалу підприємства.Формування ПП тісно пов’язане з властивостями всієї економічної системи: складність – потенціал підприємства це сукупність елементів які знаходяться в взаємодії і утворюють єдине ціле що знаходиться у динамічному стані тобто вона не є механічною сумою елементів; структурність – ПП побудова з певною ієрархічністю яка відображає зміст і співвідношення складових та визначає її цінність; адаптивність – ПП може імпульсивно реагувати на зміни внутрішнього і зовнішнього середовища; ...
36082. Оцінювання маркетингового потенціалу підприємства на основі діагностики внутрішнього і зовнішнього середовища 219.5 KB
  Оцінювання ефективності товарних стратегій підприємства. Оцінювання інвестиційних можливостей у процесі планування прибутку підприємства. Оцінювання перспектив зростання підприємства на основі портфельного аналізу.