50728

Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника

Лабораторная работа

Физика

Решение задачи производим в два действия. В первом с помощью метода наименьших квадратов находим наилучшую прямую, соответствующую полученным точкам. Вычислим параметры прямой...

Русский

2014-01-29

55 KB

11 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

“Брестский государственный технический университет”

Кафедра физики

Лабораторная работа М-6

“Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника”

Выполнил студент

группы РП-12

Мышенцев И.И.

Проверил

Кандилян Г.С.

Брест 2003


Цель работы:
Определение моментов инерции твердых тел и проверка теоремы    Гюйгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

  1.  Определение момента инерции длинного стержня.

    1) Количество колебаний
    n=10, t10=12,5с
    Тс=
    t10/n=12,5/10=1,2476

    2) Закрепим в рамке эталонный куб, находим:
    Т
    эт1= t10 1/10=15.61/10=1.561c
    Т
    эт2= t10 2/10=15.6/10=1.56c
    Т
    эт3= t10 3/10=15.57/10=1.57c
    Т
    эт ср= (Тэт1 + Тэт2 + Тэт3 ) / 3=1.563c

    3) Находим момент инерции эталонного куба

    Iэт= 1/6 . mэт  . а2 =0,0004 (кг . м2)

    4) Закрепляем в рамке длинный стержень, находим период колебаний рамки

    Т
    ст= t10/10 = 21,9/10=2,19с
    При изменении угла между плоскостью рамки и стержнем период Т практически не изменится.

    5) Находим момент инерции
    Iст и рассчитываем погрешность его определения

              (Т
    ст /10)2 - 1
    Iст=                           =  0,0004 . 2,0749/0,5627 = 0,0015 (кг . м2)
              (Т
    эт /10)2 - 1

    delta I =0.0001/2 = 0.00005
    I = (0.0015 +0.00005) кг . м2

    6) Найдем момент инерции по теоретической формуле:

    Iст т =1/12 . mст . L2 . D2 =0,00155 (кг . м2)
    Iст - Iст т =0,0015 – 0,00155 = -0,00005 кг . м2

    7) Если считать стержень пренебрежительно тонким, то
    Iст н =1/12 . mст . L2 =0,00149 (кг . м2)
  2.  Проверка теории Гюйгенса – Штейнера

    1) Прикрепим к стержню, закрепленному в рамке симметрично два одинаковых тела

    Вначале используем ближайшие отверстия к центру стержня
    d1=4.5cm
    Dцил = 1,5 см
    Dцил = 4 см
    2) Находим период колебания конструкции из стержня и двух тел
    Т
    к1 = 24,9/10 = 2,49с

      
                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =  0,0004 . 2,9846/0,5627 = 0,0021 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1
    Находим момент инерции

    I1 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.0003 (кг . м2)
    delta  I1 =0.0001/2 = 0.00005
    I1 = (0.0003 + 0.00005) (кг . м2)

    3) При
    d = 6см.
    Тк2 = 26,9/10 = 2,69с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0026 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1
    I2 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00055 (кг . м2)
    I2 = (0.00055 + 0.00005 )(кг . м2)

    При
    d = 7,5 cm

    Тк3 = 29,32/10 = 2,93с

                 
    (Тк /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0032 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I3 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00085 (кг . м2)
    I3 = (0.00085 + 0.00005 ) (кг . м2)

    При
    d = 9 см.

    Тк4 = 31,9/10 = 3,19с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,004 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I4 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00125 (кг . м2)
    I4 = (0.00125 + 0.00005 ) (кг . м2)

    При  
    d = 10,5 см.

    Тк5 = 34,82/10 = 3,482с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0048 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I5 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00165 (кг . м2)
    I5 = (0.00165 + 0.00005 ) (кг . м2)

    4) Определим
    I0 и  I00  каждого из цилиндров
    Т0  = 1,28с
    I0 = 0.0000186 (кг . м2)
    T00  =1.2785c
    I00  =0.0000176 (кг . м2)
    I0 = 0.0000181 (кг . м2)

    5) Выполняется теорема Гюйгенса – Штейнера
    I=Io+md2
    d2 = x
    I = Io + 0.1475x
    I = 0.0000181 + 0.1475d2

    Вычисляю значения  
    I при разных значениях d

d

x

I

0.045

0.002

0.00032

0.06

0.036

0.00055

0.075

0.0056

0.00085

0.09

0.0081

0.00121

0.105

0.011

0.00164


Полученные точки могут лежать на прямой не вполне точно из – за того, что значения в этих точках малы и они округлялись.

6) Решение задачи производим в два действия. В первом с помощью метода наименьших квадратов находим наилучшую прямую, соответствующую полученным точкам.

Вычислим параметры прямой:





I0=<I>-m<x>=0.000773-0.00075=0.000023

7) На втором этапе проверяем согласованность эсперементальных значений x, I  c теоретической зависимостью.


Вероятность р=97%   -  теорема верна.

3.  Проверка согласованности экспериментальных значений.
Используя формулу
delta Ii  = delta mi  .   ri2  определим момент инерции для всех 6 положений:

Io = 0

I1 = 0.1475 .  0.0452 =0.0003 (кг . м2)

I2 = 0.1475 .  0.062 =0.00053 (кг . м2)

I3 = 0.1475 .  0.0752 =0.00083 (кг . м2)

I4 = 0.1475 .  0.092 =0.00119 (кг . м2)

I5 = 0.1475 .  0.1052 =0.00163 (кг . м2)

Данные значения близки к тем, что были получены в результате эксперимента.

Средняя погрешность:

Данный результат подтверждает справедливость теоремы Гюйгенса – Штейнера.

Вывод: Научился определять моменты инерции твердых тел. Доказал справедливость теоремы Гюйгенса – Штейнера опытным путем.








 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53628. Формирование бюджета капиталовложений 25 KB
  При планировании инвестиционной деятельности компании обычно имеют дело не с отдельными проектами, а с портфелем возможных проектов. При этом затраты на реализацию этих проектов превышают доступные предприятию инвестиционные ресурсы.
53629. Сравнение трёхзначных чисел 54 KB
  Для чего нам нужны эти навыки устного счёта 60 и 12 на сколько одно число больше другого во сколько раз одно число больше другого. сколько сумме этих чисел не хватает до 100. 65 и 9 На сколько одно число больше другого найдите сумму этих чисел сколько сумме этих чисел не хватает до 50. Сколько сказок на каждом диске 16 х 3 = 48 60 48 = 12 12 : 2 = 6 2.
53631. Нижняя прямая подача мяча (обучение). Закрепление перемещений волейболиста, приема волейбольного мяча сверху двумя руками посредством эстафеты 73.5 KB
  1 мин 1 мин 30 с Соблюдать интервал; обратить внимание на внешний вид учащихся Следить за дистанцией Следить за правильностью выполнения задания спина прямая взгляд направлен вперед. Во время бега следить за правильностью постановки ноги. Следить за высотой подъема бедра. Следить за четкостью выполнения команд за соблюдение интервала.
53632. Весёлые старты 125 KB
  Упражнения в ходьбе: на носках руки вверх; на пятках руки за голову; на внешней стороне стопы руки на поясе; ходьба; б Бег. Ходьба руки за голову. Руки прямые пальцы вместе. стойка ноги врозь руки на пояс.
53633. Прыжки в длину с разбега. Метание в горизонтальную цель 60.5 KB
  а ходьба в приседе руки на коленях. б ходьба на пятках руки в стороны. в ходьба на носках руки на поясе. г ходьба на внешней стороне стопы руки за голову.
53634. Совершенствование технических действий в баскетболе 55 KB
  Задачи урока: образовательные: совершенствовать технику ловлипередачи мяча совершенствовать умения в бросках мяча совершенствовать технику ведения мяча; развивающие: развивать двигательные качества ловкость быстроту реакции координацию движений; воспитательные: воспитывать у обучающихся чувства коллективизма взаимовыручки дружбы. Тип учебного занятия: урок закрепления Формы работы: фронтальная групповая Инвентарь и оборудование: баскетбольные мячи конусы Место проведения: спортивный зал. ОРУ с баскетбольными мячами на месте:...
53635. Волейбол 79 KB
  Совершенствование в технике приёма мяча с подачи и передача мяча. Равномерный бег в колонне по одному: а бег со сменой лидера; б бег с выносом прямых ног вперёд и назад; в бег с поворотами на 3600 ; в бег спиной вперёд; б бег змейкой по линиям площадки; в перемещения в средней стойке волейболиста приставными шагами левым правым боком с имитацией руками передачи мяча двумя сверху; гбег в колонне по одному у баскетбольного щита прыжок вверх касание рукой щита. Упражнения с набивным мячом 1кг 1 подбрасывание мяча вверх...
53636. Food and clothes. 4-й класс 54 KB
  Last lesson we spoke about clothes and food. I think you know much about these topics. Prove it speaking about your own food tastes. Look at these cards and answer your classmates’ questions. Work in a chain, please.