50728

Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника

Лабораторная работа

Физика

Решение задачи производим в два действия. В первом с помощью метода наименьших квадратов находим наилучшую прямую, соответствующую полученным точкам. Вычислим параметры прямой...

Русский

2014-01-29

55 KB

11 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

“Брестский государственный технический университет”

Кафедра физики

Лабораторная работа М-6

“Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника”

Выполнил студент

группы РП-12

Мышенцев И.И.

Проверил

Кандилян Г.С.

Брест 2003


Цель работы:
Определение моментов инерции твердых тел и проверка теоремы    Гюйгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

  1.  Определение момента инерции длинного стержня.

    1) Количество колебаний
    n=10, t10=12,5с
    Тс=
    t10/n=12,5/10=1,2476

    2) Закрепим в рамке эталонный куб, находим:
    Т
    эт1= t10 1/10=15.61/10=1.561c
    Т
    эт2= t10 2/10=15.6/10=1.56c
    Т
    эт3= t10 3/10=15.57/10=1.57c
    Т
    эт ср= (Тэт1 + Тэт2 + Тэт3 ) / 3=1.563c

    3) Находим момент инерции эталонного куба

    Iэт= 1/6 . mэт  . а2 =0,0004 (кг . м2)

    4) Закрепляем в рамке длинный стержень, находим период колебаний рамки

    Т
    ст= t10/10 = 21,9/10=2,19с
    При изменении угла между плоскостью рамки и стержнем период Т практически не изменится.

    5) Находим момент инерции
    Iст и рассчитываем погрешность его определения

              (Т
    ст /10)2 - 1
    Iст=                           =  0,0004 . 2,0749/0,5627 = 0,0015 (кг . м2)
              (Т
    эт /10)2 - 1

    delta I =0.0001/2 = 0.00005
    I = (0.0015 +0.00005) кг . м2

    6) Найдем момент инерции по теоретической формуле:

    Iст т =1/12 . mст . L2 . D2 =0,00155 (кг . м2)
    Iст - Iст т =0,0015 – 0,00155 = -0,00005 кг . м2

    7) Если считать стержень пренебрежительно тонким, то
    Iст н =1/12 . mст . L2 =0,00149 (кг . м2)
  2.  Проверка теории Гюйгенса – Штейнера

    1) Прикрепим к стержню, закрепленному в рамке симметрично два одинаковых тела

    Вначале используем ближайшие отверстия к центру стержня
    d1=4.5cm
    Dцил = 1,5 см
    Dцил = 4 см
    2) Находим период колебания конструкции из стержня и двух тел
    Т
    к1 = 24,9/10 = 2,49с

      
                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =  0,0004 . 2,9846/0,5627 = 0,0021 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1
    Находим момент инерции

    I1 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.0003 (кг . м2)
    delta  I1 =0.0001/2 = 0.00005
    I1 = (0.0003 + 0.00005) (кг . м2)

    3) При
    d = 6см.
    Тк2 = 26,9/10 = 2,69с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0026 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1
    I2 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00055 (кг . м2)
    I2 = (0.00055 + 0.00005 )(кг . м2)

    При
    d = 7,5 cm

    Тк3 = 29,32/10 = 2,93с

                 
    (Тк /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0032 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I3 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00085 (кг . м2)
    I3 = (0.00085 + 0.00005 ) (кг . м2)

    При
    d = 9 см.

    Тк4 = 31,9/10 = 3,19с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,004 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I4 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00125 (кг . м2)
    I4 = (0.00125 + 0.00005 ) (кг . м2)

    При  
    d = 10,5 см.

    Тк5 = 34,82/10 = 3,482с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0048 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I5 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00165 (кг . м2)
    I5 = (0.00165 + 0.00005 ) (кг . м2)

    4) Определим
    I0 и  I00  каждого из цилиндров
    Т0  = 1,28с
    I0 = 0.0000186 (кг . м2)
    T00  =1.2785c
    I00  =0.0000176 (кг . м2)
    I0 = 0.0000181 (кг . м2)

    5) Выполняется теорема Гюйгенса – Штейнера
    I=Io+md2
    d2 = x
    I = Io + 0.1475x
    I = 0.0000181 + 0.1475d2

    Вычисляю значения  
    I при разных значениях d

d

x

I

0.045

0.002

0.00032

0.06

0.036

0.00055

0.075

0.0056

0.00085

0.09

0.0081

0.00121

0.105

0.011

0.00164


Полученные точки могут лежать на прямой не вполне точно из – за того, что значения в этих точках малы и они округлялись.

6) Решение задачи производим в два действия. В первом с помощью метода наименьших квадратов находим наилучшую прямую, соответствующую полученным точкам.

Вычислим параметры прямой:





I0=<I>-m<x>=0.000773-0.00075=0.000023

7) На втором этапе проверяем согласованность эсперементальных значений x, I  c теоретической зависимостью.


Вероятность р=97%   -  теорема верна.

3.  Проверка согласованности экспериментальных значений.
Используя формулу
delta Ii  = delta mi  .   ri2  определим момент инерции для всех 6 положений:

Io = 0

I1 = 0.1475 .  0.0452 =0.0003 (кг . м2)

I2 = 0.1475 .  0.062 =0.00053 (кг . м2)

I3 = 0.1475 .  0.0752 =0.00083 (кг . м2)

I4 = 0.1475 .  0.092 =0.00119 (кг . м2)

I5 = 0.1475 .  0.1052 =0.00163 (кг . м2)

Данные значения близки к тем, что были получены в результате эксперимента.

Средняя погрешность:

Данный результат подтверждает справедливость теоремы Гюйгенса – Штейнера.

Вывод: Научился определять моменты инерции твердых тел. Доказал справедливость теоремы Гюйгенса – Штейнера опытным путем.








 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78680. ПРИНЦИПЫ ПРОВЕДЕНИЯ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ИЗЫСКАНИЙ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И СТРОИТЕЛЬСТВА ВЫСОТНЫХ ЗДАНИЙ НА УРБАНИЗИРОВАННЫХ ТЕРРИТОРИЯХ 3.47 MB
  Сегодня в крупных городах мира, и в том числе в г. Москве, все сильнее назревает проблема дефицита территории, отводимой под застройку. Приоритетными градостроительными направлениями становятся высотное и подземное строительство.
78681. СВОЕВОЛИЕ И СМИРЕНИЕ КАК МОТИВЫ ТВОРЧЕСКИХ ИНТУИЦИЙ 904.5 KB
  Актуальность темы заявленной диссертации «Своеволие и смирение как мотивы творческих интуиций А.С. Пушкина» определяется положением дел в современной отечественной пушкинистике, которое обусловлено значительным пересмотром отношения к русской классической литературе, происходящим в наше время.
78682. Организационно-содержательное обеспечение процесса формирования готовности будущих педагогов физической культуры к учебно-воспитательной деятельности с трудными подростками 1.07 MB
  Готовность педагога физической культуры к результативной учебно-воспитательной деятельности с трудными детьми и подростками с учетом ее особенностей определяется реализацией системы профессиональной подготовки ориентированной на такую деятельность.
78683. КОРПОРАТИВНАЯ ОТЧЁТНОСТЬ В УСЛОВИЯХ СОВРЕМЕННОЙ МОДЕРНИЗАЦИИ 1.63 MB
  Традиционный способ подготовки отчетности, а также содержание отчетности за последнее время стало подвергаться общественному недоверию в связи с рядом банкротств и финансовых скандалов. Это отрицательным образом сказалось на всех участниках, задействованных в рыночных отношениях.
78684. Комплексний історико-правовий аналіз інституту адвокатури в Україні 898 KB
  Інститут адвокатури у такому вигляді, як він існує в наш час, володіє рядом властивостей, які ми вважаємо самі по собі зрозумілими. Проте визнання суспільством ролі адвокатури як єдиного незалежного професійного правозахисного інституту, покликаного захищати права та свободи...
78685. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ СОЧЕТАННЫХ ОПЕРАЦИЙ ТРАНСМИОКАРДИАЛЬНОЙ ЛАЗЕРНОЙ РЕВАСКУЛЯРИЗАЦИИ И АОРТОКОРОНАРНОГО ШУНТИРОВАНИЯ У БОЛЬНЫХ ИБС 4.98 MB
  Они изучали теоретическую возможность поступления крови в миокард прямо из полости левого желудочка по специально созданным каналам. За основу принималась модель перфузии миокарда у рептилий, у которых система коронарных артерий отсутствует, а кровь доставляется из полости сердца в синусоиды.
78686. КАТАМНЕЗ ЛИЦ, УВОЛЕННЫХ ИЗ ВООРУЖЕННЫХ СИЛ С ПОГРАНИЧНЫМИ ПСИХИЧЕСКИМИ РАССТРОЙСТВАМИ 6.55 MB
  Для достижения цели были сформулированы следующие задачи: Изучить зависимость показателей катамнеза от клиники психических расстройств инициального периода болезни. Проанализировать динамику психического состояния и качество социальной адаптации военнослужащих с разной выраженностью...
78687. УПРАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМ РАЗВИТИЕМ ТЕКСТИЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ 3.33 MB
  Необходимость шагов инновационного развития экономики России, направленных, в частности, на решение проблем восстановления производственного потенциала и дальнейшего развития конкурентоспособности различных народнохозяйственных комплексов и, в первую очередь, промышленности...
78688. Управление рисками инвестиционных проектов в пищевой промышленности 2.75 MB
  В третьей главе диссертации Методические аспекты управления рисками инвестиционных проектов в пищевой промышленности выявлены методы защиты от рисков; разработаны механизмы оптимизации защитных мероприятий реализуемых при...