50728

Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника

Лабораторная работа

Физика

Решение задачи производим в два действия. В первом с помощью метода наименьших квадратов находим наилучшую прямую, соответствующую полученным точкам. Вычислим параметры прямой...

Русский

2014-01-29

55 KB

11 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

“Брестский государственный технический университет”

Кафедра физики

Лабораторная работа М-6

“Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника”

Выполнил студент

группы РП-12

Мышенцев И.И.

Проверил

Кандилян Г.С.

Брест 2003


Цель работы:
Определение моментов инерции твердых тел и проверка теоремы    Гюйгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

  1.  Определение момента инерции длинного стержня.

    1) Количество колебаний
    n=10, t10=12,5с
    Тс=
    t10/n=12,5/10=1,2476

    2) Закрепим в рамке эталонный куб, находим:
    Т
    эт1= t10 1/10=15.61/10=1.561c
    Т
    эт2= t10 2/10=15.6/10=1.56c
    Т
    эт3= t10 3/10=15.57/10=1.57c
    Т
    эт ср= (Тэт1 + Тэт2 + Тэт3 ) / 3=1.563c

    3) Находим момент инерции эталонного куба

    Iэт= 1/6 . mэт  . а2 =0,0004 (кг . м2)

    4) Закрепляем в рамке длинный стержень, находим период колебаний рамки

    Т
    ст= t10/10 = 21,9/10=2,19с
    При изменении угла между плоскостью рамки и стержнем период Т практически не изменится.

    5) Находим момент инерции
    Iст и рассчитываем погрешность его определения

              (Т
    ст /10)2 - 1
    Iст=                           =  0,0004 . 2,0749/0,5627 = 0,0015 (кг . м2)
              (Т
    эт /10)2 - 1

    delta I =0.0001/2 = 0.00005
    I = (0.0015 +0.00005) кг . м2

    6) Найдем момент инерции по теоретической формуле:

    Iст т =1/12 . mст . L2 . D2 =0,00155 (кг . м2)
    Iст - Iст т =0,0015 – 0,00155 = -0,00005 кг . м2

    7) Если считать стержень пренебрежительно тонким, то
    Iст н =1/12 . mст . L2 =0,00149 (кг . м2)
  2.  Проверка теории Гюйгенса – Штейнера

    1) Прикрепим к стержню, закрепленному в рамке симметрично два одинаковых тела

    Вначале используем ближайшие отверстия к центру стержня
    d1=4.5cm
    Dцил = 1,5 см
    Dцил = 4 см
    2) Находим период колебания конструкции из стержня и двух тел
    Т
    к1 = 24,9/10 = 2,49с

      
                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =  0,0004 . 2,9846/0,5627 = 0,0021 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1
    Находим момент инерции

    I1 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.0003 (кг . м2)
    delta  I1 =0.0001/2 = 0.00005
    I1 = (0.0003 + 0.00005) (кг . м2)

    3) При
    d = 6см.
    Тк2 = 26,9/10 = 2,69с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0026 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1
    I2 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00055 (кг . м2)
    I2 = (0.00055 + 0.00005 )(кг . м2)

    При
    d = 7,5 cm

    Тк3 = 29,32/10 = 2,93с

                 
    (Тк /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0032 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I3 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00085 (кг . м2)
    I3 = (0.00085 + 0.00005 ) (кг . м2)

    При
    d = 9 см.

    Тк4 = 31,9/10 = 3,19с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,004 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I4 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00125 (кг . м2)
    I4 = (0.00125 + 0.00005 ) (кг . м2)

    При  
    d = 10,5 см.

    Тк5 = 34,82/10 = 3,482с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0048 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I5 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00165 (кг . м2)
    I5 = (0.00165 + 0.00005 ) (кг . м2)

    4) Определим
    I0 и  I00  каждого из цилиндров
    Т0  = 1,28с
    I0 = 0.0000186 (кг . м2)
    T00  =1.2785c
    I00  =0.0000176 (кг . м2)
    I0 = 0.0000181 (кг . м2)

    5) Выполняется теорема Гюйгенса – Штейнера
    I=Io+md2
    d2 = x
    I = Io + 0.1475x
    I = 0.0000181 + 0.1475d2

    Вычисляю значения  
    I при разных значениях d

d

x

I

0.045

0.002

0.00032

0.06

0.036

0.00055

0.075

0.0056

0.00085

0.09

0.0081

0.00121

0.105

0.011

0.00164


Полученные точки могут лежать на прямой не вполне точно из – за того, что значения в этих точках малы и они округлялись.

6) Решение задачи производим в два действия. В первом с помощью метода наименьших квадратов находим наилучшую прямую, соответствующую полученным точкам.

Вычислим параметры прямой:





I0=<I>-m<x>=0.000773-0.00075=0.000023

7) На втором этапе проверяем согласованность эсперементальных значений x, I  c теоретической зависимостью.


Вероятность р=97%   -  теорема верна.

3.  Проверка согласованности экспериментальных значений.
Используя формулу
delta Ii  = delta mi  .   ri2  определим момент инерции для всех 6 положений:

Io = 0

I1 = 0.1475 .  0.0452 =0.0003 (кг . м2)

I2 = 0.1475 .  0.062 =0.00053 (кг . м2)

I3 = 0.1475 .  0.0752 =0.00083 (кг . м2)

I4 = 0.1475 .  0.092 =0.00119 (кг . м2)

I5 = 0.1475 .  0.1052 =0.00163 (кг . м2)

Данные значения близки к тем, что были получены в результате эксперимента.

Средняя погрешность:

Данный результат подтверждает справедливость теоремы Гюйгенса – Штейнера.

Вывод: Научился определять моменты инерции твердых тел. Доказал справедливость теоремы Гюйгенса – Штейнера опытным путем.








 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52517. Літературні диктанти 169.5 KB
  Учень відразу ж записує у зошит відповіді на запитання вчителя. Лінійні диктанти полегшують діяльність учнів тим що остання літера кожного слова відповіді є першою літерою наступного слова. Зразки літературних диктантів 5 клас Народна казка âМудра дівчинаâ Акродиктант Якщо ви правильно дасте відповіді на всі питання то з других літер сліввідповідей складете словощо вкаже різновид казки âМудра дівчинаâ. Що в світі прудкіш над усе Скільки ліктів полотна...
52518. Типи і приклади літературних диктантів 594.5 KB
  Літературними диктантами називаються такі види роботи які дають змогу швидко і різнобічно перевірити знання учнів з теми що вивчається. Літературні диктанти подібні до тестових завдань. Літературні диктанти як правило можуть проводитись на початку уроку перевірка домашнього завдання актуалізація опорних знань чи в його кінці підсумок узагальнення виконуються в зошитах чи на окремих аркушах можливе їх...
52519. Усі уроки географії у 6 класі 3.11 MB
  Посібник містить розробки усіх уроків географії у 6 класі за Програмою 12-річної школи із використанням сучасних методів та прийомів навчання. Особливу увагу автор приділив рекомендаціям щодо проведення етапу мотивації, а також варіативності завдань для актуалізації та закріплення. Пропонуються також додаткові матеріали, завдання творчого рівня.
52520. Усі уроки географії. 7 клас 1.61 MB
  Посібник підготовлено відповідно до нової програми Міністерства освіти і науки України. Він представляє собою детальні розробки уроків відповідно до авторського календарного планування, причому кілька тем уроків представлені двома альтернативними варіантами. Для кожного уроку зазначено: мету, як навчальну з предмета, так і виховну, розвивальну; тип; найдоступніше обладнання; опорні та базові поняття; об’єкти географічної номенклатури.
52521. Усі уроки географії. 8 клас 1.16 MB
  Завершальним етапом роботи учнів на уроці є підсумок уроку. Здебільшого пропонуються прийоми, які дозволяють учням зробити його самостійно. Розробку уроку завершують різні види домашнього завдання. Представлені уроки тематичного оцінювання, завдання яких складені подібно до завдань, які використовувались під час ЗНО, відповідають програмним вимогам щодо знань і вмінь.
52522. Ділення раціональних чисел 153.5 KB
  Обладнання: фізична карта світу макет козацької чайки піратського корабля сигнальні картки карткизавдання; підручник для 6го класу: Математика Мерзляк А. Щоб зорієнтуватися в просторі нам треба розвязати завдання за правильними відповідями відшукати слово яке вкаже на курс нашої подорожі. ІІІ етап Поповнення запасів їжі і питної води Робота з сигнальними картками: Тестові завдання учні підіймають картку з правильною на їх думку відповіддю...
52523. Найбільший спільний дільник кількох чисел ( НСД) 34 KB
  Мета: сформулювати поняття спільного дільника кількох чисел найбільшого спільного дільника взаємно простих чисел; домогтися засвоєння алгоритму знаходження НСД кількох чисел. Коротко це можна записати так: НСД45, 30 = 15. Для довільних чисел і b пишуть так НСД; b.
52524. Елементи методики роботи вихователя з колективом класу. Ділова гра 105.5 KB
  МЕТА: Озброєння вихователів школи навичками відбору та використання оптимальних форм та методів роботи з колективом класу; Вдосконалення організаторських здібностей. Обладнання: схеми на яких показані взаємовідношення командира лідера із членами колективу при індивідуальній груповій колективній формах роботи. Завдання: Визначте яка форма роботи зображена на схемі.
52525. Година спілкування 9 клас. Україна – наш спільний дім 512.5 KB
  Ознайомити учнів з основними державотворчими подіями становлення незалежної України вивчення основних засад демократичного та суспільного ладу України її досягнень за останні роки. Узагальнити і систематизувати знання дітей про державні символи нашої Вітчизни: герб прапор гімн Основний Закон України Конституцію. 1 Удосконалювати вміння добирати прикметники до іменника Україна утворювати множину іменників назв мешканців міст України. Вдосконалювати в учнів навички виразного читання поезій про державні прапор...