ID: 50728

Название работы: Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника

Категория: Лабораторная работа

Предметная область: Физика

Описание: Решение задачи производим в два действия. В первом с помощью метода наименьших квадратов находим наилучшую прямую, соответствующую полученным точкам. Вычислим параметры прямой...

Язык: Русский

Дата добавления: 2014-01-29

Размер файла: 55 KB

Работу скачали: 11 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

“Брестский государственный технический университет”

Кафедра физики

Лабораторная работа М-6

“Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника”

Выполнил студент

группы РП-12

Мышенцев И.И.

Проверил

Кандилян Г.С.

Брест 2003

Цель работы: Определение моментов инерции твердых тел и проверка теоремы    Гюйгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

1.  Определение момента инерции длинного стержня.
   
   1) Количество колебаний n=10, t10=12,5с
   Тс=t10/n=12,5/10=1,2476
   
   2) Закрепим в рамке эталонный куб, находим:
   Тэт1= t10 1/10=15.61/10=1.561c
   Тэт2= t10 2/10=15.6/10=1.56c
   Тэт3= t10 3/10=15.57/10=1.57c
   Тэт ср= (Тэт1 + Тэт2 + Тэт3 ) / 3=1.563c
   
   3) Находим момент инерции эталонного куба
   
   Iэт= 1/6 . mэт  . а2 =0,0004 (кг . м2)
   
   4) Закрепляем в рамке длинный стержень, находим период колебаний рамки
   
   Тст= t10/10 = 21,9/10=2,19с
   При изменении угла между плоскостью рамки и стержнем период Т практически не изменится.
   
   5) Находим момент инерции Iст и рассчитываем погрешность его определения
   
             (Тст /10)2 - 1
   Iст=                           =  0,0004 . 2,0749/0,5627 = 0,0015 (кг . м2)
             (Тэт /10)2 - 1
   
   delta I =0.0001/2 = 0.00005
   I = (0.0015 +0.00005) кг . м2
   
   6) Найдем момент инерции по теоретической формуле:
   
   Iст т =1/12 . mст . L2 . D2 =0,00155 (кг . м2)
   Iст - Iст т =0,0015 – 0,00155 = -0,00005 кг . м2
   
   7) Если считать стержень пренебрежительно тонким, то
   Iст н =1/12 . mст . L2 =0,00149 (кг . м2)
   
2.  Проверка теории Гюйгенса – Штейнера
   
   1) Прикрепим к стержню, закрепленному в рамке симметрично два одинаковых тела
   
   Вначале используем ближайшие отверстия к центру стержня d1=4.5cm
   Dцил = 1,5 см
   Dцил = 4 см
   2) Находим период колебания конструкции из стержня и двух тел
   Тк1 = 24,9/10 = 2,49с
   
     
                (Тк /10)2 - 1
   Iсист =                              Iэт =  0,0004 . 2,9846/0,5627 = 0,0021 (кг . м2)
               (Тэт /10)2 - 1
   Находим момент инерции
   
   I1 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.0003 (кг . м2)
   delta  I1 =0.0001/2 = 0.00005
   I1 = (0.0003 + 0.00005) (кг . м2)
   
   3) При d = 6см.
   Тк2 = 26,9/10 = 2,69с
   
                (Тк /10)2 - 1
   Iсист =                              Iэт =   0,0026 (кг . м2)
               (Тэт /10)2 - 1
   I2 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00055 (кг . м2)
   I2 = (0.00055 + 0.00005 )(кг . м2)
   
   При d = 7,5 cm
   
   Тк3 = 29,32/10 = 2,93с
   
                (Тк /10)2 - 1
   Iсист =                              Iэт =   0,0032 (кг . м2)
               (Тэт /10)2 - 1
   
   I3 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00085 (кг . м2)
   I3 = (0.00085 + 0.00005 ) (кг . м2)
   
   При d = 9 см.
   
   Тк4 = 31,9/10 = 3,19с
   
                (Тк /10)2 - 1
   Iсист =                              Iэт =   0,004 (кг . м2)
               (Тэт /10)2 - 1
   
   I4 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00125 (кг . м2)
   I4 = (0.00125 + 0.00005 ) (кг . м2)
   
   При  d = 10,5 см.
   
   Тк5 = 34,82/10 = 3,482с
   
                (Тк /10)2 - 1
   Iсист =                              Iэт =   0,0048 (кг . м2)
               (Тэт /10)2 - 1
   
   I5 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00165 (кг . м2)
   I5 = (0.00165 + 0.00005 ) (кг . м2)
   
   4) Определим I0 и  I00  каждого из цилиндров
   Т0  = 1,28с
   I0 = 0.0000186 (кг . м2)
   T00  =1.2785c
   I00  =0.0000176 (кг . м2)
   I0 = 0.0000181 (кг . м2)
   
   5) Выполняется теорема Гюйгенса – Штейнера
   I=Io+md2
   d2 = x
   I = Io + 0.1475x
   I = 0.0000181 + 0.1475d2
   
   Вычисляю значения  I при разных значениях d
   

d	x	I
0.045	0.002	0.00032
0.06	0.036	0.00055
0.075	0.0056	0.00085
0.09	0.0081	0.00121
0.105	0.011	0.00164

Полученные точки могут лежать на прямой не вполне точно из – за того, что значения в этих точках малы и они округлялись.

6) Решение задачи производим в два действия. В первом с помощью метода наименьших квадратов находим наилучшую прямую, соответствующую полученным точкам.

Вычислим параметры прямой:

I0=<I>-m<x>=0.000773-0.00075=0.000023

7) На втором этапе проверяем согласованность эсперементальных значений x, I  c теоретической зависимостью.


Вероятность р=97%   -  теорема верна.

3.  Проверка согласованности экспериментальных значений.
Используя формулу delta Ii  = delta mi  .   ri2  определим момент инерции для всех 6 положений:

Io = 0

I1 = 0.1475 .  0.0452 =0.0003 (кг . м2)

I2 = 0.1475 .  0.062 =0.00053 (кг . м2)

I3 = 0.1475 .  0.0752 =0.00083 (кг . м2)

I4 = 0.1475 .  0.092 =0.00119 (кг . м2)

I5 = 0.1475 .  0.1052 =0.00163 (кг . м2)

Данные значения близки к тем, что были получены в результате эксперимента.

Средняя погрешность:

Данный результат подтверждает справедливость теоремы Гюйгенса – Штейнера.

Вывод: Научился определять моменты инерции твердых тел. Доказал справедливость теоремы Гюйгенса – Штейнера опытным путем.