50728

Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника

Лабораторная работа

Физика

Решение задачи производим в два действия. В первом с помощью метода наименьших квадратов находим наилучшую прямую, соответствующую полученным точкам. Вычислим параметры прямой...

Русский

2014-01-29

55 KB

11 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

“Брестский государственный технический университет”

Кафедра физики

Лабораторная работа М-6

“Определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника”

Выполнил студент

группы РП-12

Мышенцев И.И.

Проверил

Кандилян Г.С.

Брест 2003


Цель работы:
Определение моментов инерции твердых тел и проверка теоремы    Гюйгенса - Штейнера.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор тел.

Ход работы:

  1.  Определение момента инерции длинного стержня.

    1) Количество колебаний
    n=10, t10=12,5с
    Тс=
    t10/n=12,5/10=1,2476

    2) Закрепим в рамке эталонный куб, находим:
    Т
    эт1= t10 1/10=15.61/10=1.561c
    Т
    эт2= t10 2/10=15.6/10=1.56c
    Т
    эт3= t10 3/10=15.57/10=1.57c
    Т
    эт ср= (Тэт1 + Тэт2 + Тэт3 ) / 3=1.563c

    3) Находим момент инерции эталонного куба

    Iэт= 1/6 . mэт  . а2 =0,0004 (кг . м2)

    4) Закрепляем в рамке длинный стержень, находим период колебаний рамки

    Т
    ст= t10/10 = 21,9/10=2,19с
    При изменении угла между плоскостью рамки и стержнем период Т практически не изменится.

    5) Находим момент инерции
    Iст и рассчитываем погрешность его определения

              (Т
    ст /10)2 - 1
    Iст=                           =  0,0004 . 2,0749/0,5627 = 0,0015 (кг . м2)
              (Т
    эт /10)2 - 1

    delta I =0.0001/2 = 0.00005
    I = (0.0015 +0.00005) кг . м2

    6) Найдем момент инерции по теоретической формуле:

    Iст т =1/12 . mст . L2 . D2 =0,00155 (кг . м2)
    Iст - Iст т =0,0015 – 0,00155 = -0,00005 кг . м2

    7) Если считать стержень пренебрежительно тонким, то
    Iст н =1/12 . mст . L2 =0,00149 (кг . м2)
  2.  Проверка теории Гюйгенса – Штейнера

    1) Прикрепим к стержню, закрепленному в рамке симметрично два одинаковых тела

    Вначале используем ближайшие отверстия к центру стержня
    d1=4.5cm
    Dцил = 1,5 см
    Dцил = 4 см
    2) Находим период колебания конструкции из стержня и двух тел
    Т
    к1 = 24,9/10 = 2,49с

      
                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =  0,0004 . 2,9846/0,5627 = 0,0021 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1
    Находим момент инерции

    I1 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.0003 (кг . м2)
    delta  I1 =0.0001/2 = 0.00005
    I1 = (0.0003 + 0.00005) (кг . м2)

    3) При
    d = 6см.
    Тк2 = 26,9/10 = 2,69с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0026 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1
    I2 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00055 (кг . м2)
    I2 = (0.00055 + 0.00005 )(кг . м2)

    При
    d = 7,5 cm

    Тк3 = 29,32/10 = 2,93с

                 
    (Тк /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0032 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I3 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00085 (кг . м2)
    I3 = (0.00085 + 0.00005 ) (кг . м2)

    При
    d = 9 см.

    Тк4 = 31,9/10 = 3,19с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,004 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I4 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00125 (кг . м2)
    I4 = (0.00125 + 0.00005 ) (кг . м2)

    При  
    d = 10,5 см.

    Тк5 = 34,82/10 = 3,482с

                 (Тк
     /10)2 - 1
    Iсист =                              Iэт =   0,0048 (кг . м2)
                (Т
    эт /10)2 - 1

    I5 = (Iсист  - Iст )/2 = 0.00165 (кг . м2)
    I5 = (0.00165 + 0.00005 ) (кг . м2)

    4) Определим
    I0 и  I00  каждого из цилиндров
    Т0  = 1,28с
    I0 = 0.0000186 (кг . м2)
    T00  =1.2785c
    I00  =0.0000176 (кг . м2)
    I0 = 0.0000181 (кг . м2)

    5) Выполняется теорема Гюйгенса – Штейнера
    I=Io+md2
    d2 = x
    I = Io + 0.1475x
    I = 0.0000181 + 0.1475d2

    Вычисляю значения  
    I при разных значениях d

d

x

I

0.045

0.002

0.00032

0.06

0.036

0.00055

0.075

0.0056

0.00085

0.09

0.0081

0.00121

0.105

0.011

0.00164


Полученные точки могут лежать на прямой не вполне точно из – за того, что значения в этих точках малы и они округлялись.

6) Решение задачи производим в два действия. В первом с помощью метода наименьших квадратов находим наилучшую прямую, соответствующую полученным точкам.

Вычислим параметры прямой:





I0=<I>-m<x>=0.000773-0.00075=0.000023

7) На втором этапе проверяем согласованность эсперементальных значений x, I  c теоретической зависимостью.


Вероятность р=97%   -  теорема верна.

3.  Проверка согласованности экспериментальных значений.
Используя формулу
delta Ii  = delta mi  .   ri2  определим момент инерции для всех 6 положений:

Io = 0

I1 = 0.1475 .  0.0452 =0.0003 (кг . м2)

I2 = 0.1475 .  0.062 =0.00053 (кг . м2)

I3 = 0.1475 .  0.0752 =0.00083 (кг . м2)

I4 = 0.1475 .  0.092 =0.00119 (кг . м2)

I5 = 0.1475 .  0.1052 =0.00163 (кг . м2)

Данные значения близки к тем, что были получены в результате эксперимента.

Средняя погрешность:

Данный результат подтверждает справедливость теоремы Гюйгенса – Штейнера.

Вывод: Научился определять моменты инерции твердых тел. Доказал справедливость теоремы Гюйгенса – Штейнера опытным путем.








 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6784. Основні етапи розробки дизайн-проекту 265.54 KB
  Основні етапи розробки дизайн-проекту. 2.Поняття експертиза виробу. 3.Поняття проектно-технологічна документація. 1.Основні етапи розробки дизайн-проекту. На цьому етапі, також здійснюється виготовлення робочої моделі та виконання робочих креслень. ...
6785. Загальні питання ергономіки. Ергономічний аналіз технологічного процесу по виготовленню певного об’єкта 74.34 KB
  Загальні питання ергономіки. Ергономічний підхід до організації праці. Ергономічний аналіз технологічного процесу по виготовленню певного об’єкта. Загальні питання ергономіки. На даний час, ергономіка являє собою достатньо розвинен...
6786. Екологічні і техногенні проблеми в перетворювальній діяльності людини 229.08 KB
  Екологічні і техногенні проблеми в перетворювальній діяльності людини Проблеми загальносвітового рівня - демографічні, екологічні, енергетичні. Техногенні проблеми в суспільстві. Інформаційна система спостереження та аналізу стану природи...
6787. Економічний аналіз проекту. Загальне поняття про економічну систему, продуктивні сили, засоби виробництва, три основних питання економіки 49.94 KB
  Економічний аналіз проекту Загальне поняття про економічну систему, продуктивні сили, засоби виробництва, три основних питання економіки продуктивність праці та основні її показники (норма часу, норма продуктивності). Прибуток і рен...
6788. Шляхи економії матеріальних ресурсів проекту (підвищення якості об’єктів проектування, зменшення ваги, багаторазове використання деяких матеріалів тощо) 37.17 KB
  Шляхи економії матеріальних ресурсів проекту (підвищення якості об’єктів проектування, зменшення ваги, багаторазове використання деяких матеріалів тощо). 2.Поняття маркетингу як дослідження ринку певного регіону. 3.Дослідження потреб ринку. 1.Ш...
6789. Проектування професійного успіху 44.46 KB
  Проектування професійного успіху Основні функції професійної діяльності. Професійна діяльність та професійне самовизначення. Основні поняття: культура праці, професійне становлення особистості, професійна кар’єра. Основні функції профес...
6790. Суть та призначення портфоліо в професійній та в освітній діяльності людини 27.29 KB
  Суть та призначення портфоліо в професійній та в освітній діяльності людини. 2.Основні частини портфоліо в залежності від майбутньої професії. 1.Суть та призначення портфоліо в професійній та в освітній діяльності людини. Портфо...
6791. Компонування портфоліо. Фактори, що впливають на професійну кар’єру (особистісні, службові, виробничі, соціально-економічні тощо) 42.89 KB
  Компонування портфоліо. Фактори, що впливають на професійну кар’єру (особистісні, службові, виробничі, соціально-економічні тощо). 1.Компонування портфоліо. За характером і структурою репрезентованих у портфо...
6792. Изучение методов вывода иллюстраций, создания битовых образов, создания движущихся и изменяющихся рисунков 70 KB
  Цель работы: Изучение методов вывода иллюстраций, создания битовых образов, создания движущихся и изменяющихся рисунков. Приобретение навыков создания программ  мультипликации. Постановка задачи:Изобразить на экране прямоугольник, враща...