50761

Построение графа состояний P-схемы

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Распределение интервалов времени между заявками во входном потоке и интервалов времени обслуживания – геометрическое с соответствующим параметром ρ π1 π2. Поток обслуживания – простейший. б Исследовать значения средней длины очереди среднего времени ожидания в очереди среднего времени пребывания заявки в системе при следующих дисциплинах обслуживания заявок из очереди: FIFO; ...

Русский

2014-01-30

174 KB

32 чел.

Лабораторная 3

Задание 1. Построить граф состояний P-схемы .

 Смысл кодировки состояний раскрыть (время до выдачи заявки, число заявок в накопителе и т.д.).

На схеме условно обозначены:

Варианты:

2.

3.

4.

1.

6.

5.

8.

7.

10.

11.

12.

9.

14.

15.

16.

13.

18.

17.

19.

20.

22.

21.

24.

23.


Задание 2
. Для СМО из задания 1 построить имитационную модель и исследовать ее (разработать алгоритм и написать имитирующую программу, предусматривающую сбор и статистическую обработку данных для получения оценок заданных характеристик СМО). Распределение интервалов времени между заявками во входном потоке и интервалов времени обслуживания – геометрическое с соответствующим параметром (ρ, π1, π2). Если ρ не задано, то входной поток – регулярный.

Ротк – вероятность отказа;  Рбл – вероятность блокировки;

Lоч – средняя длина очереди; Q – относительная пропускная способность;

А – абсолютная пропускная способность.

ρ

π1

π2

                    Цель исследования

1

-

0,8

0,6

Ротк

2

0,5

0,6

0,8

Ротк

3

-

0,6

0,5

Lоч

4

0,5

0,5

0,6

Lоч

5

-

0,75

0,6

Рбл

6

0,75

0,85

0,9

Рбл

7

-

0,75

0,6

Lоч

8

0,75

0,8

0,5

Lоч

9

-

0,4

0,4

Q

10

0,5

0,45

0,35

Q

11

-

0,4

0,4

А

12

0,5

0,4

0,4

А

13

-

0,55

0,5

Рбл

14

0,7

0,65

0,5

Рбл

15

-

0,48

0,5

Lоч

16

0,5

0,48

0,5

Lоч

17

-

VAR

0,5

Зависимость Ротк от π1, π1=0,2(0,2)0,8

18

0,5

VAR

0,4

Зависимость Ротк от π1, π1=0,2(0,2)0,8

19

-

0,3

VAR

Зависимость Lоч от π2,  π2=0,2(0,2)0,8

20

0,5

0,35

VAR

Зависимость Lоч от π2,  π2=0,2(0,2)0,8

21

-

0,4

VAR

Зависимость Рбл источника от π2,  π2=0,2(0,2)0,8

22

0,75

0,7

VAR

Зависимость Рбл источника от π2,  π2=0,2(0,2)0,8

23

-

0,4

0,5

А

24

0,75

0,7

0,65

Рбл

Лабораторная 4

Построить аналитическую и имитационную модели и сравнить результаты исследования

  1.  Одноканальная СМО с неограниченной очередью

               =2.5                                     =3

   

а)   Исследовать значения средней длины очереди , среднего времени ожидания в очереди при показательном и равномерном (a = 0.05, b =0,75) распределении входного потока.                                                 

Поток обслуживания – простейший.

б) )   Исследовать значения средней длины очереди , среднего времени ожидания в очереди, среднего времени пребывания заявки в системе при следующих дисциплинах обслуживания заявок из очереди:

             - FIFO;

             - первыми обслуживаются заявки, требующие меньшего времени

                обслуживания.                                                 

Потоки  – простейшие

2.  Двухфазная СМО с отказами

                                                  

                                       n1                                        n2

                                                           1=5                                     2=5

Варианты:

а) Построить зависимости Ротк, Ротк1, Ротк2 при изменении

от 1 до 6 с шагом 0.5. Входной поток и потоки обслуживаний - простейшие, n1=2, n2=2.

б) Построить зависимости Ротк, Ротк1, Ротк2 при изменении

n1  от 1 до 6  . Входной поток и потоки обслуживаний - простейшие,  n2 = 2,

= 4.5

3. СМО с ожиданием ответа

                                                      

              …

              n1=6                   n2

              =2.5                   

 Определить среднее число ожидающих ответа источников, среднее время ожидания ответа и абсолютную пропускную способность (интенсивность на выходе системы) Входные потоки и потоки обслуживаний – простейшие.

а) n2=3, =6

б) n2=2, =9

в) n2=1, =18

  1.  Одноканальная СМО с неограниченной очередью и дообслуживанием

                                                                                     

 Если время обслуживания превышает значение Т, то заявка возвращается в очередь и затем проходит дообслуживание в течение оставшегося времени. Исследовать значения средней длины очереди и среднего времени ожидания в очереди. Входной поток и потоки обслуживаний  простейшие с интенсивностями   =2.0, =2.5, Т=0.4.

 

  1.  СМО с отказами

                      

                                           n                          

 На вход поступает простейший поток заявок с интенсивностью . Время обслуживания – показательное с параметром . Работающий (обслуживающий заявки канал ) может выходить из строя (отказывать). Поток отказов – простейший с параметром . Ремонт начинается мгновенно после отказа. Время ремонта – показательное с параметром .

 Найти

  •  вероятности состояний канала (канал свободен, занят,ремонтируется)
  •  абсолютную и относительную пропускную способность системы.

= 0.5, = 1. =0.01, =0.1, n = 5.

  Варианты:

а) Канал может выходить из строя только при обслуживании заявок;

б) Канал может выходить из строя и в неработающем состоянии;

в) Заявка, находившаяся в канале в момент его выхода из строя теряется;

г) Заявка, находившаяся в канале в момент его выхода из строя становится в очередь, если в ней есть места и обслуживается заново;

д) Заявка, находившаяся в канале в момент его выхода из строя становится в очередь, если в ней есть места и дообслуживается (в течении оставшегося времени);

  1.  Многоканальная СМО со “взаимопомощью”

                                                                       

                            

                          

                                                      …..

 

  Если в свободную систему поступает заявка, то ее обслуживают совместно все каналы. Если во время обслуживания заявки поступает еще одна, то часть каналов переключается на ее обслуживание и т.д., пока все каналы не окажутся занятыми.  Интенсивность совместного обслуживания заявки n каналами n. Каналы распределяются равномерно между заявками. На вход поступает простейший поток заявок с интенсивностью . Время обслуживания – показательное с параметром .

= 7, = 1, n = 8.

Найти абсолютную и относительную пропускную способность cистемы

  1.  На вход n – канальной СМО с отказами поступает поток заявок с интенсивностью = 6 заявок в час. Среднее время обслуживания одной заявки 0.8 часа. Каждая обслуженная заявка приносит доход 4у.е. Содержание одного канала обходится 2 у.е./час. Определить экономически целесообразное количество каналов.

  1.  На вход  2 – канальной СМО с отказами поступает поток заявок с интенсивностью = 4 заявки в час. Среднее время обслуживания одной заявки 0.8 часа. Каждая обслуженная заявка приносит доход 4у.е. Содержание одного канала обходится 2 у.е./час. Определить,что экономически целесообразнее – увеличение числа каналов до 3, или

введение мест ожидания, если содержание одного места обходится в 0.3 у.е./час.

  1.  Одноканальная СМО с неограниченной очередью и “разогревом”

На СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью =1.5 . Время обслуживания – показательное с параметром = 2. Перед обслуживанием заявки свободный до того канал должен “разогреться”. Определить средние времена пребывания заявок в системе и в очереди, среднее количество заявок в системе и в очереди. Если обслуживание начинается сразу после окончания обслуживания предыдущей заявки, то “разогрев” не нужен. 

  Варианты:

а) время “разогрева ” показательное со средним значением Тр = 0.4

б) время “разогрева ” фиксированное Тр = 0.4

г) время “разогрева ” Тр = 0.2 Ток., если Ток < 6,  иначе Тр = 0.3, где Ток. – время, прошедшее после окончания обслуживания последней заявки.

  1.  Одноканальная СМО с неограниченной очередью и повторным обслуживанием

                                                                                     

                                                                     р

 Заявка, прошедшая обслуживание, может быть возвращена в очередь на повторное обслуживание с вероятностью р=0.1.   Исследовать значения средней длины очереди,  среднего времени ожидания в очереди, среднего времени пребывания заявки в системе. Входной поток и потоки обслуживаний – простейшие с интенсивностями   =2.0, =2.5 .

Варианты:

а) время повторного обслуживания показательное со средним значением Тр = 0.2

б) заявка повторно обслуживается как впервые поступившая

г) заявка может повторно обслуживаться неограниченное число раз. Определить среднее число прохождений заявкой обслуживания.

д) заявка может повторно обслуживаться только 1 раз. В случае второй “выбраковки” она покидает систему необслуженной. Определить вероятность необслуживания

  1.  Система массового обслуживания представляет собой стоянку такси, на которую поступает   поток пассажиров с интенсивностью и поток машин с интенсивностью . Пассажиры образуют очередь, которая уменьшается на 1, когда к стоянке подходит машина. В случае, когда на стоянке нет пассажиров, в очередь становятся машины. Число мест для машин на стоянке ограничено (n).

Варианты:

        а) Все потоки простейшие, =12.0, =15.0 (заявок в час), n = 10. Очередь пассажиров не ограничена, посадка производится мгновенно. Определить средние значения очередей пассажиров и машин и средние значения времени пребывания на стоянке пассажиров и машин.

б) Все потоки простейшие, =12.0, =12.0 (заявок в час), n = 10. Очередь пассажиров  ограничена (l =20), посадка производится мгновенно. Определить средние значения очередей пассажиров и машин и средние значения времени пребывания на стоянке пассажиров и машин, вероятность для пассажира уехать на такси.

в) Все потоки простейшие, =15.0, =10.0 (заявок в час), n = 10. Очередь пассажиров  ограничена  следующими факторами: пассажир покидает очередь, если через 20 минут после начала ожидания количество пассажиров перед ним больше L. Посадка производится мгновенно. Определить средние значения очередей пассажиров и машин и средние значения времени пребывания на стоянке пассажиров и машин, вероятность для пассажира уехать на такси для  L = 5, L = 10, L = 15.

г) Все потоки простейшие, =15.0, =10.0 (заявок в час), n = 10. Очередь пассажиров  ограничена  следующими факторами: пассажир покидает очередь, если через S минут после начала ожидания количество пассажиров перед ним больше 3 человек. Посадка производится в течении 2 минут. Определить средние значения очередей пассажиров и машин и средние значения времени пребывания на стоянке пассажиров и машин, вероятность для пассажира уехать на такси, если S равномерно распределено в диапазоне от 5 до 20.

12.    Автозаправочная станция (АЗС) имеет n колонок; площадка возле нее допускает одновременное ожидание не более m автомашин. Поток автомашин, пребывающих на АЗС простейший с интенсивностью . Время обслуживания показательное со средним значением tобсл.

а)   =1 маш/мин, tобсл = 2 мин.

Найти вероятности отказа и среднее значение длины очереди при n =2  для значений m от 3 до 7;

б)    =1 маш/мин, tобсл = 3 мин, n =3.  Определить экономически обоснованное число мест ожидания, если заправка одной машины приносит доход 5 у.е, а аренда одного места ожидания стоит 20 у.е./час.

13. На железнодорожную  сортировочную горку подается простейший поток составов с интенсивностью = 2 состава в час. Время обслуживания состава на горке имеет показательное распределение со средним значением tобсл.=20 мин. В парке прибытия горки могут находиться не более трех составов (включая обслуживаемый). Остальные вынуждены ожидать на внешних путях. За один час ожидания на внешних путях станция платит штраф 1000 руб. Определить срок окупаемости увеличения количества мест в парке прибытия горки до 4, если это увеличение потребует затрат в размере 1 млн. рублей.

14. Одноканальная СМО – ЭВМ, на которую поступает  поток заявок (требований на расчеты) со средним интервалом между заявками tвх

Время обслуживания распределено по закону Эрланга 3-го порядка с математическим ожиданием tобсл.. Определить

- среднее число заявок в очереди;

- среднее число заявок в СМО;

-среднее время пребывания заявок в очереди;

-среднее время пребывания заявок в СМО;

а) входной поток простейший, tвх=10 минут; tобсл=8 минут;

б) входной поток – поток Эрланга 4-го порядка, tвх=10 минут; tобсл=8 минут;

   

15) Имеется n-канальная СМО с неограниченной очередью. Входной поток  и поток обслуживаний - простейшие с интенсивностями   и соответственно.

Время пребывания в очереди ограничено случайным сроком , распределенным по показательному закону с математическим ожиданием tож..

Определить  

- среднее число заявок в очереди;

-среднее время пребывания заявок в очереди (отдельно –для получивших обслуживание и ушедших из очереди до обслуживания);

- среднее число занятых каналов.

а)  n=2, = 3 заявки/час , =1 заявка/час ,   tож=0,5 часа.

б)  n=3,   = 4 заявки/час , время  обслуживания  заявки  постоянно  и  равно 1 часу ,   tож=0,5 часа

16) Два наладчика обслуживают 6 станков. Станок требует наладки в среднем через каждые 0,5 часа.Наладка занимает у рабочего в среднем 10 минут. Все потоки событий – простейшие. Определить, как изменятся следующие показатели:

- среднее число занятых рабочих;

-абсолютная пропускная способность;

- среднее число неисправных станков,

если рабочие будут налаживать станки совместно, затрачивая при этом на наладку одного станка в среднем 5 минут.

17) Одноканальная СМО с приоритетным обслуживанием и неограниченной очередью.

На вход СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью =10. Поток обслуживаний показательный с интенсивностью = 12. Вероятность появления во входном потоке заявки, требующей приоритетного обслуживания Рпр=0,1.

    Определить среднюю длину очереди Lоч, среднее время ожидания в очереди для бесприоритетных Wоч и приоритетных Wоч.пр заявок.

     а) заявка, требующая приоритетного обслуживания становится в начало очереди ;

     б) заявка, требующая приоритетного обслуживания прерывает обслуживание заявки в канале (если обслуживаемая заявка бесприоритетна) и сразу попадает на обслуживание; если обслуживаемая заявка имеет приоритет, то новая заявка, требующая приоритетного обслуживания становится в начало очереди ; заявка, выполнение которой было прервано, ставится в начало очереди и после освобождения канала дообслуживается в течении оставшегося времени.

18) Многоканальная СМО (n=3) с приоритетным обслуживанием и неограниченной очередью.

     На вход СМО поступает поток бесприоритетных заявок (приоритет 0) с интенсивностью    0=7  и  два  потока  заявок  с приоритетами  1 (1=1,5) и 2 ( 2=1).  Интенсивность обслуживания заявок каналами - 1=2,   2= 4,  3=5.

Все потоки простейшие.

Заявки с приоритетом 2 должны обслуживаться только каналом 3, заявки с приоритетом 1 могут обслуживаться  каналами 2 и 3, если 3-й  канал не занят обслуживанием заявок с  приоритетом 2, заявки с приоритетом 0 –    каналом 1 и   каналами 2 и 3, если они не заняты обслуживанием заявок с более высоким приоритетом.

        Поступающие заявки занимают место в очереди в соответствии с их приоритетами. В случае, если заявка застает «свой» канал занятым заявкой с более низким  приоритетом, то обслуживаемая заявка перемещается либо в соответствующий ей канал с прерыванием обслуживания в нем менее приоритетной заявки, либо в очередь как вновь поступившая.

       Определить среднее время пребывания в системе tc  , среднее время пребывания в очереди tоч  для заявок с разными приоритетами, среднюю длину очереди Lоч.

19) Одноканальная СМО с неограниченной очередью. Входной поток простейший с интенсивностью 2 заяв/час. Найти среднюю длину очереди и среднее время ожидания в очереди, если поток обслуживания имеет

     А) показательное распределение времени обслуживания, μ=2,5 заяв/час;

     Б) равномерное распределение времени обслуживания, а=0,2час, b=0,6 час;

     В) нормальное распределение времени обслуживания, m=0.4час, σ=0,1 час;

     Г) время обслуживания фиксировано, tобсл=0,4 час;

     Д) время обслуживания распределено по закону Эрланга

                                      μ=9 заяв/час.

20) Многоканальная СМО с отказами M/M/n. Входной поток простейший с интенсивностью 2 заяв/час, n=3.

Найти:

- абсолютную пропускную способность;

- среднее число занятых каналов;

- вероятность отказа, если поток обслуживания имеет:

     А) показательное распределение времени обслуживания, μ=0,7 заяв/час;

     Б) равномерное распределение времени обслуживания, а=1,5час, b=2,0 час;

     В) нормальное распределение времени обслуживания, m=1,7час, σ=0,5 час;

     Г) время обслуживания фиксировано, tобсл=1,75 час;

     Д) время обслуживания распределено по закону Эрланга

                         μ=3 заяв/час.

21) На промышленном предприятии для контроля за качеством готовой продукции разрабатывается новая система, которая будет включать некоторое количество испытательных стендов и помещения для хранения поступающих на контроль изделий. Вследствие ограниченной площади помещения одновременно в очереди может ожидать не более чем т изделий. Если поступающее на контроль изделие застает ситуацию, что все места для ожидания заняты, то оно отгружается, не проходя контроль. Исследование моментов поступления изделий на контроль показали, что они случайны и распределены по закону Пуассона с параметром λ изд/ч. Время, затрачиваемое на контроль одного изделия, также случайное со средним значением μ изд/ч. Определить при заданных значениях m = 3 изд.,  λ = 2 изд/ч, μ=1 изд/ч минимальное число испытательных стендов, чтобы было проконтролировано не менее 95% всей выпускаемой продукции.

28) Система может находиться в одном из следующих состояний:

 -исправна, работает;

 -неисправна, остановлена, ведется поиск неисправности;

 -неисправность локализована, ведется ремонт;

 - ремонт закончен, ведется подготовка к пуску.

Все потоки - простейшие. Среднее время безотказной работы равно 2 (суткам). Для ремонта систему приходится останавливать в среднем на 6 часов. Поиск неисправности длится в среднем 0,5 часа. Подготовка к пуску системы после ремонта занимает в среднем 1 час. Найти предельные вероятности состояний.

29) В СМО вида M/G/1/m в результате статистической обработки интервалов времени обслуживания получены значения:

tобсл – среднее время обслуживания,

            σ обсл – среднее квадратическое отклонение времени обслуживания.

Построить модель, используя метод этапов и определить абсолютную пропускную способность системы и среднюю длину очереди.

Входной поток простейший с интенсивностью λ.

а) λ = 3,6, m= 3, tобсл= 0,25, σ обсл= 0,145;

а) λ = 0,4, m= 4, tобсл= 2, σ обсл= 1,414;

а) λ = 2,25, m= 2, tобсл= 0,4, σ обсл= 0,25.

30) Техническое устройство состоит из двух одинаковых узлов, каждый из которых может выходить из строя (отказывать) под влиянием простейшего потока неисправностей с интенсивностью λ = 0,1 (неисправн./сутки). Время ремонта распределено по закону Эрланга второго порядка со средним значением 4 часа. Построить модель, используя метод этапов и определить вероятности состояний:

              S0 – оба узла работают;       

              S1 – один узел работает, второй ремонтируется;       

              S1 – оба узла ремонтируются.       


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81689. Проблема кризи сучасної культури в провідних концепціях 19-20 століть 28.37 KB
  Причини такого ставлення до культури на думку Г. Тому як вважає Зіммель новою парадигмою здатною об´єднати світ духовної культури епохи є поняття життя як своєрідного центра світобудови: звідти йде шлях з одного боку до душі і Я а з іншого до ідеї Космосу Абсолюту. Першим аргументовано підійшов до проблеми кризи культури звернув увагу на вулканічне підґрунття історії розсіяв загрозливі ілюзії її лінійного прогресу німецький культурфілософ О.
81690. Поняття суспільства. Структура та функції соціальної системи 24.59 KB
  Суспільство раціонально організована спільнота людей об’єднаних спільною спрямованістю інтересів взаємною угодою в розумінні принципів колективного існування. Цим суспільство відрізняється від спільності – органічного об’єднання людей пов’язаних єдиним походженням родинними зв’язками єдністю долі сім’я рід плем’я народ та від держави – раціонально організованого апарату управління суспільством. В цілому суспільство – це соціальна система що охоплює сукупність соціальних об’єктів та суб’єктів їхніх властивостей і відносин що...
81691. Суспільство як система: основні сфери та закони розвитку суспільного життя. Духовне життя соціуму 26.65 KB
  Останні є суттєвими характеристиками суспільства. Для суспільства характерні: системна організація особливий механізм передачі інформації єдність матеріальних та духовних процесів. Основними сферами життєдіяльності суспільства є: матеріальновиробнича та економічна діяльність виробництво обмін та розподіл матеріальних благ продуктивні сили та виробничі відносини НТП сільське господарство фінанси економіка банківська діяльність побуту та сімейних стосунків сім’я побут соціальногуманітарних відносин закони та правові норми...
81692. Джерела та спонукальні сили соціального розвитку 23.68 KB
  Виділяють принаймні три джерела розвитку суспільства: природні фактори Монтеск’є Гумільов Вернадський матеріальне виробництво Маркс Ростоу Бжезинский зміни культурного життя та системи духовних цінностей Конт Сорокін. Насправді усі три фактори в єдності виступають джерелами розвитку суспільства. Окрім цього існує інший погляд який джерелами саморозвитку суспільства визначає: протиріччя між природною та культурною організаціями суспільні відносини та духовний потенціал суспільства.
81693. Культурно-історичний час і простір 22.69 KB
  Як форми руху матерії простір і час постають загальним «засобом організації» будь-якого обєкта дійсності: простір — у найзагальнішому плані — це форма сталості, збереження обєкта, його змісту; час — форма його розвитку, внутрішня міра його буття та самознищення. Доповнюючи один одного, простір і час функціонують як універсальна форма організації всієї різноманітності нескінченного світу
81694. Сутність ідеалістичної концепції буття 24.82 KB
  У широкому розумінні буття є захоплююча реальність гранично загальне поняття про суще взагалі. Буття є те що існує: матерія речі властивості звязки і відносини. Отже буття охоплює і матеріальне і духовне.
81695. Поясніть матеріалістичну концепцію буття 25.1 KB
  У широкому розумінні буття є захоплююча реальність гранично загальне поняття про суще взагалі. Буття є те що існує: матерія речі властивості звязки і відносини. Отже буття охоплює і матеріальне і духовне.
81696. Природа та структура пізнавального процесу 25.76 KB
  Пізнання процес цілеспрямованого активного відображення дійсності в свідомості людини зумовлений суспільноісторичною практикою людства. Він є предметом дослідження такого розділу філософії як теорія пізнання. Наука яка вивчає сутність знання закономірності його функціонування і розвитку називається теорією пізнання або гносеологією. Основною проблемою гносеології є проблема відносин...
81697. Чуттєве та раціональне та інтуїтивне пізнання 24.36 KB
  Чуттєве пізнання є безпосереднім результатом прямої взаємодії органів чуття субєкта з зовнішнім світом, хоча воно й опосередковане біологічною передісторією людини та її історичним розвитком. У цьому певне значення мають і предмети чуттєвого сприйняття, які в тій чи іншій мірі вже сформовані людською працею.