50809

Изучение законов динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси на маятнике Овербека

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Экспериментальная проверка зависимостей между физическими величинами, характеризующими вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Приборы и принадлежности: маятник Овербека, комплект перегрузов, миллисекундомер.

Русский

2014-01-31

284 KB

0 чел.

Министерство Образования Республики Беларусь

Брестский Государственный Технический Университет

Кафедра Физики

Лабораторная работа M-5

по Физике

Тема: «Изучение законов динамики вращательного движения

твёрдого тела вокруг неподвижной оси на маятнике Овербека».

Выполнил:

студент группы ПЭ-1

Заяц Александр Игоревич

_____________________

Проверил(а):

Янусик  И.С.

_____________________

Брест 2004г.


Цель работы:

Экспериментальная проверка зависимостей между физическими величинами, характеризующими вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси.

Приборы и принадлежности:

маятник Овербека, комплект перегрузов, миллисекундомер.

Ход работы:

Первая теоретическая модель.

(В этой модели считается, что трение в оси неподвижного блока отсутствует, этот блок невесом, а момент сил трения  в оси блока с крестовиной не зависит от угловой скорости вращения)

В этих условиях ускорение груза массой m постоянно на всём отрезке движения (H). Тогда рассмотрим систему, состоящую из блока 1 с моментом инерции, который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси  и блока 2 с моментом инерции , вращающегося вокруг оси . Радиусы блоков обозначим  и  соответственно.

Невесомая нерастяжимая нить (идеальная связь) приводит блоки во вращение посредством привязанного к ней груза массой m. В осях блоков действуют моменты сил трения  и ,  и силы реакций осей блоков. Вследствие невесомости нити , . Запишем основное уравнение динамики вращательного движения для каждого блока, учитывая, что моменты сил  и ,  и  равны нулю. Тогда:

.

, где угловые ускорения блоков.

Второй закон Ньютона, записанный для груза массой m в проекции на вертикально вниз направленную ось, имеет вид:

.

Если проскальзывание нерастяжимой нити по блоку отсутствует то . Тогда для описания движения системы мы имеем следующую систему уравнений:

(1)   (2)        (3)

Выражая  из последнего уравнения, подставляя во второе, и выражая из него , которое затем подставим в первое уравнение, получим следующее выражение для ускорения груза:

Поскольку формула (*) является следствием законов динамики вращательного и поступательного движений, то её экспериментальная проверка является одновременно и проверкой правильности применения этих законов для данной экспериментальной ситуации.

Как в первой, так и во второй теоретических моделях масса второго блока считается пренебрежимо малой по сравнению с массой первого блока. При сравнимых по величине радиусах первого и второго блока можно пренебречь слагаемым  по сравнению с . Тогда .

Также в первой модели можно использовать следующее упрощение: предположить, что трение в оси блока 2 вообще отсутствует. Тогда:

.

С другой стороны, на основании кинематических соображений, если  – постоянная величина, то , где H – задаваемое перемещение груза, t – измеренное время его движения. Тогда:

Задание 1.1: “Проверка независимости момента сил трения  от угловой скорости вращения блока”.

Освободили стержни крестовины от грузов  и убедились, что блок с крестовиной находится в безразличном равновесии в любом из возможных положений, когда нить с грузом  не прикреплена к блоку. Закрепили грузы  на некотором расстоянии  от  оси и опять проверили, находится ли система в состоянии безразличного равновесия. Установили кронштейн на максимальном значении H из рабочего интервала. Закрепили конец нити на диске большего радиуса, перекинули нить с подвешенным на другом её конце грузом через неподвижный блок и добились, чтобы нижний край груза совпал с чертой на корпусе верхнего фотодатчика.

Если  не зависит от угловой скорости вращения, то при различных значениях H правая часть формулы (1) постоянна и зависимость  от H должна быть линейной: . Поэтому, если нанести экспериментальные точки  на координатную плоскость, то они должны лежать на прямой. Проверим данное утверждение. Для этого:

а) проведём измерения  при различных  (при каждом  не менее трёх раз и в качестве  примем среднее из полученных значений), занесём их значения в таблицу и убедимся визуально в линейной зависимости  от H;

б) рассчитаем коэффициент k искомой прямой с помощью метода наименьших квадратов (МНК), рассчитаем критерий согласия Пирсона .

Таблица (г)

N

H(см)

(с)

(с)

(с)

(с)

1

39

2,951

2,924

2,892

2,9223

0,0424

8,5398

2

38

2,804

2,803

2,801

2,8027

0,0308

7,8551

3

37

2,783

2,780

2,773

2,7786

0,0289

7,7206

4

36

2,731

2,756

2,736

2,7410

0,0211

7,5131

5

35

2,693

2,685

2,720

2,6993

0,0191

7,2862

6

34

2,663

2,661

2,668

2,6640

0,0447

7,0969

7

33

2,604

2,632

2,637

2,6243

0,0195

6,8860

Обозначим в (2) , тогда выражение перепишется как . Значение коэффициента  будет оптимальным, если сумма квадратов разностей экспериментальных значений  и значений , вычисленных по формуле  минимальная:

Из условия экстремума функции следует: . Согласно компьютерным вычислениям k = 20,87 , и, следовательно, уравнение искомой прямой будет следующим: . Проведём на плоскости эту наилучшую в смысле МНК прямую.

Для применения - критерия следует далее вычислить величину

, где погрешность в определении величины

в i-м измерении. . Но при использовании электронных измерителей времени с цифровой индексацией можно принять  и . Поэтому . Тогда для величины погрешность будет равна . Таким образом:

.

Согласно компьютерным вычислениям S = 4,97. Сравним величину S с табличным значением для - критерия и найдём уровень значимости проверяемой гипотезы о независимости  от угловой скорости вращения.

Находим число степеней свободы n=7-(1+1)=5

 n=5

50%    -        =4,4

20%    -        =7,3

Следовательно:

(50-P)%    -        Δ=4,4-4,97

(20-P)%    -        Δ=7,3-4,97

Решая последнюю систему, находим:

 P= 44.10%

Задание 1.3: “Определение момента инерции ступенчатого блока с крестовиной и момента сил трения”.

Допустим, что мы измерили  движения груза массой m на заданном перемещении H  при радиусе намотки , а затем время  движения того же груза на том же перемещении при радиусе намотки . Положение грузов  в обоих случаях не изменялось. Тогда при постоянстве  имеем согласно формуле (1):

Таким образом, для определения момента инерции и момента  сил трения будем делать следующее:

а) выберем максимальное H из рабочего интервала задания 1.1, т.е. H=39см. Выберем массу первоначального груза (m=mpl=53г);

б) измерим несколько раз время движения груза при радиусе намотки r1 и найдём среднее значение t1;

в) измерим несколько раз время движения того же груза при радиусе намотки r2 и найдём среднее значение t2, занесём в таблицу 2;

г) по формулам (5) и (6) найдём  и , занесём измеренные и полученные результаты в таблицу 3;

д.) повторим измерения п.п. б) - г) при других массах груза m, усредним полученные результаты для I и Mтр и также занесём всё в таблицу 2;

Таблица (значения измерений и расчётов п.п. б)  в) при H=39см)

ri(см)

m(г)

ti(с)

(ti)ср(с)

∆ti(с)

2,5

53

4,881

4,995

4,894

4,9233

0,0295

94

3,807

3,793

3,834

3,8113

0,0099

135

3,339

3,383

3,396

3,3727

0,0141

3,2

53

2,951

2,924

2,892

2,9223

0,0424

94

2,132

2,112

2,227

2,1570

0,0291

135

1,783

1,739

1,744

1,7553

0,0114

Таблица (значения вычислений по пункту г))

m(г)

t1(с)

t2(с)

I(кг*м2)

Mтр(H*м)

53

2,9223

4,9233

0,0123

0,0482

94

2,1570

3,8113

0,0328

0,0106

135

1,7553

3,3727

0,0259

0,0301

е) вычислить погрешности  и  исходя из формул (5) и (6) достаточно громоздко, поэтому примем в качестве погрешностей  и  погрешность разброса при различных массах грузов m;

. При n=6  . .

Поскольку в лабораторном практикуме принята доверительная вероятность P=0,95, то при n=6 tnp=0,73.

Следовательно .

        .

Окончательный результат:

       .

Вывод:

В результате проделанной работы мы научились экспериментально проверять зависимость между физическими величинами, характеризующими вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси, доказали независимость момента сил трения от угловой скорости вращения блока, определили момент инерции ступенчатого блока с крестовиной и момент сил трения.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18660. Разработка форм в СУБД ACCESS 16.37 KB
  Разработка форм в СУБД ACCESS. Access предоставляет возможность вводить данные как непосредственно в таблицу так и с помощью форм. Форма в БД это структурированное окно которое можно представить так чтобы оно повторяло форму бланка. Формы создаются из набора отдельных элем...
18661. Формы и средства электронного бизнеса 15.75 KB
  Формы и средства электронного бизнеса. Электронный бизнес это предпринимательская деятельность в которой используются возможности информационных технологий с целью создания прибыли.Основными секторами рынка или моделями взаимодействия субъектов рынка в компью...
18662. Бюджетирование. Долгосрочное планирование. Стратегическое планирование. Стратегический менеджмент. Отличия между ними 15.42 KB
  Бюджетирование. Долгосрочное планирование. Стратегическое планирование. Стратегический менеджмент. Отличия между ними. Бюджетирование планирование финансов. Разрабатывая бюджет на следующий период следует принимать решение заблаговременно до начала деятельности ...
18663. Наиболее распространённые стеки протоколов 15.83 KB
  Наиболее распространённые стеки протоколов Иерархически организованная совокупность протоколов решающих задачу взаимодействия узлов сети называется стеком коммуникационных протоколов. Протокол определяет временные характеристики сигналов и структуру пер
18664. Понятие, значение и цели технико-финансового анализа результатов деятельности предприятия 14.49 KB
  Понятие значение и цели техникофинансового анализа результатов деятельности предприятия. Главной целью деятельности любого коммерческого предприятия является получение прибыли. В современных условиях дороговизны кредитов предоставляемых банками прибыль
18665. Реляционная модель базы данных 14.88 KB
  Реляционная модель базы данных. Реляционные модели данных как уже было сказано в настоящее время приобрели наибольшую популярность и практически все современные СУБД ориентированны именно на такое представление данных. Реляционную модель можно представить как особы...
18666. Диаграммы IDEF0 и их применение для реинжиниринга 14.3 KB
  Диаграммы IDEF0 и их применение для реинжиниринга. Методология SADT технология структурного анализа и проектирования изначально создавалась для проектирования систем более общего назначения по сравнению с другими структурными методами выросшими из проектирования прог
18667. Амортизация основных фондов. Норма амортизационных отчислений 17.22 KB
  Амортизация основных фондов. Норма амортизационных отчислений. Амортизация – это денежное возмещение износа основных средств путем включения части их стоимости в затраты на выпуск продукции. Следовательно амортизация есть денежное выражение физического и морального...
18668. Основные стандартные технологии ЛВС 15.16 KB
  Основные стандартные технологии ЛВС. Архитектуры или технологии локальных сетей можно разделить на два поколения. К первому поколению относятся архитектуры обеспечивающие низкую и среднюю скорость передачи информации: Ethernet 10 Мбит/с Token Ring 16 Мбит/с и ARC net 25 Мбит/с.