50809

Изучение законов динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси на маятнике Овербека

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: Экспериментальная проверка зависимостей между физическими величинами, характеризующими вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Приборы и принадлежности: маятник Овербека, комплект перегрузов, миллисекундомер.

Русский

2014-01-31

284 KB

0 чел.

Министерство Образования Республики Беларусь

Брестский Государственный Технический Университет

Кафедра Физики

Лабораторная работа M-5

по Физике

Тема: «Изучение законов динамики вращательного движения

твёрдого тела вокруг неподвижной оси на маятнике Овербека».

Выполнил:

студент группы ПЭ-1

Заяц Александр Игоревич

_____________________

Проверил(а):

Янусик  И.С.

_____________________

Брест 2004г.


Цель работы:

Экспериментальная проверка зависимостей между физическими величинами, характеризующими вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси.

Приборы и принадлежности:

маятник Овербека, комплект перегрузов, миллисекундомер.

Ход работы:

Первая теоретическая модель.

(В этой модели считается, что трение в оси неподвижного блока отсутствует, этот блок невесом, а момент сил трения  в оси блока с крестовиной не зависит от угловой скорости вращения)

В этих условиях ускорение груза массой m постоянно на всём отрезке движения (H). Тогда рассмотрим систему, состоящую из блока 1 с моментом инерции, который может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси  и блока 2 с моментом инерции , вращающегося вокруг оси . Радиусы блоков обозначим  и  соответственно.

Невесомая нерастяжимая нить (идеальная связь) приводит блоки во вращение посредством привязанного к ней груза массой m. В осях блоков действуют моменты сил трения  и ,  и силы реакций осей блоков. Вследствие невесомости нити , . Запишем основное уравнение динамики вращательного движения для каждого блока, учитывая, что моменты сил  и ,  и  равны нулю. Тогда:

.

, где угловые ускорения блоков.

Второй закон Ньютона, записанный для груза массой m в проекции на вертикально вниз направленную ось, имеет вид:

.

Если проскальзывание нерастяжимой нити по блоку отсутствует то . Тогда для описания движения системы мы имеем следующую систему уравнений:

(1)   (2)        (3)

Выражая  из последнего уравнения, подставляя во второе, и выражая из него , которое затем подставим в первое уравнение, получим следующее выражение для ускорения груза:

Поскольку формула (*) является следствием законов динамики вращательного и поступательного движений, то её экспериментальная проверка является одновременно и проверкой правильности применения этих законов для данной экспериментальной ситуации.

Как в первой, так и во второй теоретических моделях масса второго блока считается пренебрежимо малой по сравнению с массой первого блока. При сравнимых по величине радиусах первого и второго блока можно пренебречь слагаемым  по сравнению с . Тогда .

Также в первой модели можно использовать следующее упрощение: предположить, что трение в оси блока 2 вообще отсутствует. Тогда:

.

С другой стороны, на основании кинематических соображений, если  – постоянная величина, то , где H – задаваемое перемещение груза, t – измеренное время его движения. Тогда:

Задание 1.1: “Проверка независимости момента сил трения  от угловой скорости вращения блока”.

Освободили стержни крестовины от грузов  и убедились, что блок с крестовиной находится в безразличном равновесии в любом из возможных положений, когда нить с грузом  не прикреплена к блоку. Закрепили грузы  на некотором расстоянии  от  оси и опять проверили, находится ли система в состоянии безразличного равновесия. Установили кронштейн на максимальном значении H из рабочего интервала. Закрепили конец нити на диске большего радиуса, перекинули нить с подвешенным на другом её конце грузом через неподвижный блок и добились, чтобы нижний край груза совпал с чертой на корпусе верхнего фотодатчика.

Если  не зависит от угловой скорости вращения, то при различных значениях H правая часть формулы (1) постоянна и зависимость  от H должна быть линейной: . Поэтому, если нанести экспериментальные точки  на координатную плоскость, то они должны лежать на прямой. Проверим данное утверждение. Для этого:

а) проведём измерения  при различных  (при каждом  не менее трёх раз и в качестве  примем среднее из полученных значений), занесём их значения в таблицу и убедимся визуально в линейной зависимости  от H;

б) рассчитаем коэффициент k искомой прямой с помощью метода наименьших квадратов (МНК), рассчитаем критерий согласия Пирсона .

Таблица (г)

N

H(см)

(с)

(с)

(с)

(с)

1

39

2,951

2,924

2,892

2,9223

0,0424

8,5398

2

38

2,804

2,803

2,801

2,8027

0,0308

7,8551

3

37

2,783

2,780

2,773

2,7786

0,0289

7,7206

4

36

2,731

2,756

2,736

2,7410

0,0211

7,5131

5

35

2,693

2,685

2,720

2,6993

0,0191

7,2862

6

34

2,663

2,661

2,668

2,6640

0,0447

7,0969

7

33

2,604

2,632

2,637

2,6243

0,0195

6,8860

Обозначим в (2) , тогда выражение перепишется как . Значение коэффициента  будет оптимальным, если сумма квадратов разностей экспериментальных значений  и значений , вычисленных по формуле  минимальная:

Из условия экстремума функции следует: . Согласно компьютерным вычислениям k = 20,87 , и, следовательно, уравнение искомой прямой будет следующим: . Проведём на плоскости эту наилучшую в смысле МНК прямую.

Для применения - критерия следует далее вычислить величину

, где погрешность в определении величины

в i-м измерении. . Но при использовании электронных измерителей времени с цифровой индексацией можно принять  и . Поэтому . Тогда для величины погрешность будет равна . Таким образом:

.

Согласно компьютерным вычислениям S = 4,97. Сравним величину S с табличным значением для - критерия и найдём уровень значимости проверяемой гипотезы о независимости  от угловой скорости вращения.

Находим число степеней свободы n=7-(1+1)=5

 n=5

50%    -        =4,4

20%    -        =7,3

Следовательно:

(50-P)%    -        Δ=4,4-4,97

(20-P)%    -        Δ=7,3-4,97

Решая последнюю систему, находим:

 P= 44.10%

Задание 1.3: “Определение момента инерции ступенчатого блока с крестовиной и момента сил трения”.

Допустим, что мы измерили  движения груза массой m на заданном перемещении H  при радиусе намотки , а затем время  движения того же груза на том же перемещении при радиусе намотки . Положение грузов  в обоих случаях не изменялось. Тогда при постоянстве  имеем согласно формуле (1):

Таким образом, для определения момента инерции и момента  сил трения будем делать следующее:

а) выберем максимальное H из рабочего интервала задания 1.1, т.е. H=39см. Выберем массу первоначального груза (m=mpl=53г);

б) измерим несколько раз время движения груза при радиусе намотки r1 и найдём среднее значение t1;

в) измерим несколько раз время движения того же груза при радиусе намотки r2 и найдём среднее значение t2, занесём в таблицу 2;

г) по формулам (5) и (6) найдём  и , занесём измеренные и полученные результаты в таблицу 3;

д.) повторим измерения п.п. б) - г) при других массах груза m, усредним полученные результаты для I и Mтр и также занесём всё в таблицу 2;

Таблица (значения измерений и расчётов п.п. б)  в) при H=39см)

ri(см)

m(г)

ti(с)

(ti)ср(с)

∆ti(с)

2,5

53

4,881

4,995

4,894

4,9233

0,0295

94

3,807

3,793

3,834

3,8113

0,0099

135

3,339

3,383

3,396

3,3727

0,0141

3,2

53

2,951

2,924

2,892

2,9223

0,0424

94

2,132

2,112

2,227

2,1570

0,0291

135

1,783

1,739

1,744

1,7553

0,0114

Таблица (значения вычислений по пункту г))

m(г)

t1(с)

t2(с)

I(кг*м2)

Mтр(H*м)

53

2,9223

4,9233

0,0123

0,0482

94

2,1570

3,8113

0,0328

0,0106

135

1,7553

3,3727

0,0259

0,0301

е) вычислить погрешности  и  исходя из формул (5) и (6) достаточно громоздко, поэтому примем в качестве погрешностей  и  погрешность разброса при различных массах грузов m;

. При n=6  . .

Поскольку в лабораторном практикуме принята доверительная вероятность P=0,95, то при n=6 tnp=0,73.

Следовательно .

        .

Окончательный результат:

       .

Вывод:

В результате проделанной работы мы научились экспериментально проверять зависимость между физическими величинами, характеризующими вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси, доказали независимость момента сил трения от угловой скорости вращения блока, определили момент инерции ступенчатого блока с крестовиной и момент сил трения.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19810. Економіко-математична модель транспортної задачі 17.89 KB
  Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А1 А2 ... Аm в которых сосредоточены запасы какихто однородных грузов в количестве соответственно а1 а2 ... аm единиц. Имеется n пунктов назначения В1 В2 ... Вn подавшие заявки соответственно на...
19811. Задача лінійного програмування 29 KB
  Задача лінійного програмування Зада́ча ліні́йного програмува́ння задача оптимізації з лінійною цільовою функцією та допустимою множиною обмеженою лінійними рівностями або нерівностями. Тобто необхідно мінімізувати 1 при обмеженнях 2 3 4 де cj ...
19812. Знаходження оптимального розподілу поставок методом оцінки клітин 28 KB
  2.Знаходження оптимального розподілу поставок методом оцінки клітин Один з найбільш простих методів вирішення транспортної задачі розподільний метод.Нехай для транспортної задачі знайдено початкове опорне рішення і обчислено значення цільової функції на цьому ріше
19813. Перерозподіл поставок 26 KB
  1.Перерозподіл поставок. Пошук оптимального плану перевезення як і в загальній задачі ЛП починається з перебування початкового базисного рішення початкової вершини опуклого багатогранника області припустим
19814. Підбиття підсумків для оптимального (мінімального) значення цільової функції 95 KB
  4.Підбиття підсумків для оптимального мінімального значення цільової функції Оптимальним значенням транспортної задачі називають матрицю яка задовольняє умови задачі і для якої цільова функція 5.1 5.1 набирає найменшого значення. Теорема умова існування розв
19815. Початковий розподіл поставок 26.87 KB
  Одним из возможных методов нахождения первоначального базисного распределения поставок является метод северозападного угла показанный в следующем примере. Найти первоначальное базисное распределение поставок для транспортной задачи. Решение. Дадим переме
19817. Судження за допомогою оцінки клітини про її вигідність чи невигідність 27.5 KB
  3.Судження за допомогою оцінки клітини про її вигідність чи невигідність. 1. Перевіряють виконання необхідного і достатнього умови розв'язності задачі. Якщо завдання має неправильний баланс то вводять фіктивного постачальника або споживача з відсутніми запасами або за
19818. Об’єктно-орієнтоване програмування історія, концепція, методики. Основні ООП, їх значення та сутність 16.66 KB
  Об'єктноорієнтоване програмування це метод програмування оснований на поданні програми у вигляді сукупності взаємодіючих об'єктів кожен з яких є екземпляром певного класу а класи є членами певної ієрархії наслідування. ООП виникло в результаті розвитку ідеології п...