50856

Исследование непериодических сигналов

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для задания формы сигнала используется функциональный источник напряжения NFV Component nlog Primitives Function Sources NFV.2 Схема для исследования спектров различных сигналов для разных стандартов условных графических изображений Задать в качестве сигнала одиночный прямоугольный импульс амплитудой 4 В и длительностью 2 NN мс. В разных графических окнах задать вывод следующих графиков: Зависимости заданного сигнала VE1 от времени t; Спектра исследуемого сигнала зависимости величины гармоник HRMVE1 от частоты f....

Русский

2014-01-31

312.5 KB

12 чел.

С.А. Амелин  «Математическое моделирование электронных устройств» лабораторные работы (3)           PAGE   \* MERGEFORMAT 11


лабораторная работа №1

Спектральный анализ сигналов  (4 часа)

Рабочее задание

Исследование непериодических сигналов

  1.  Запустить программу Micro-CAP
  2.  Задать директивой .Define номер варианта (номер в журнале). Для этого в поле схемы ввести текст (начиная с точки!): .Define NN «номер варианта». Например, для варианта №30 вводится директива .Define NN 30 (рис. 1.1)

Рисунок 1.1 — Ввод номера варианта

  1.  В окне схемного редактора собрать схему (рис. 1.2) для снятия спектральных характеристик сигналов различной формы (непериодических сигналов). Для задания формы сигнала используется функциональный источник напряжения NFV —
    Component\Analog Primitives\Function Sources\NFV. 

          или            

Рисунок 1.2 — Схема для исследования спектров различных сигналов
(для разных стандартов условных графических изображений)

  1.  Задать в качестве сигнала одиночный прямоугольный импульс амплитудой 4 В и длительностью (2/NN) мс. Для этого в позиции Value окна задания параметров функционального источника E1 следует набрать: 4*(t<=2m/NN).
  2.  Запустить анализ переходных процессов Transient и задать время моделирования, равное 20мс/NN. Минимальный шаг расчета задать 1мкс/NN. В разных графических окнах задать вывод следующих графиков:
  •  Зависимости заданного сигнала V(E1) от времени t;
  •  Спектра исследуемого сигнала (зависимости величины гармоник HARM(V(E1)) от частоты f). Задать диапазон частот выводимых гармоник от 0 до (5*NN) кГц (рис. 1.3)

Рисунок 1.3 — Параметры анализа Transient

  1.  Занести получившиеся графики в отчет. При построении графиков обратить внимание, что в отчете четко должны быть видны масштабы по осям (рис. 1.4)

Рисунок 1.4 — Пример построения графиков

Найти по графику гармонику с максимальной амплитудой. Определить ее амплитуду и частоту. Определить амплитуду нулевой гармоники (постоянной составляющей).

  1.  Найти спектр сигнала, состоящего из четырех равноотстоящих прямоугольных импульсов со скважностью 5, частотой 2*NN кГц и амплитудой 1 В. Для этого в позиции Value окна задания параметров функционального источника E1 следует набрать:

1*(t>=0)-1*(t>=0.1m/NN)+1*(t>=.5m/NN)-1*(t>=.6m/NN)+1*(t>=1m/NN)-1*(t>=1.1m/NN)+1*(t>=1.5m/NN)-1*(t>=1.6m/NN)

(можно не набирать заново, а скопировать из этого описания).

Для этой формы сигнала повторить выполнение п. 5.

  1.  Исследовать спектр экспоненциально затухающего синусоидального сигнала частотой NN кГц. Для этого в позиции Value окна задания параметров функционального источника E1 следует набрать:

exp(-800*t*NN)*sin(2*PI*1E3*t*NN)

Повторить выполнение п. 5. Если при построении графиков автомасштабирование сработало некорректно (амплитуды гармоник выходят за поле графика), то масштаб по оси Y (Y Range) необходимо установить вручную или изменить количество автомасштабируемых гармоник на закладке свойств графика (вызывается двойным левым кликом мыши на поле графика) Properties>FFT с 10 на 100.

  1.  Исследовать спектр прямоугольного радиоимпульса, образованного отрезком трех синусоид частотой NN кГц. Для этого в позиции Value окна задания параметров функционального источника E1 следует набрать:

sin(2*PI*1E3*t*NN)*(t>=0)-sin(2*PI*1E3*t*NN)*(t>=3m/NN)

Затем следует для этой формы сигнала повторить выполнение п. 5. Если при построении графиков автомасштабирование сработало некорректно (амплитуды гармоник выходят за поле графика), то масштаб по оси Y (Y Range) необходимо установить вручную. Для корректного вывода можно также изменить количество автомасштабируемых гармоник на закладке свойств графика (вызывается двойным левым кликом мыши на поле графика) Properties>FFT с 10 на 100.

  1.  Исследовать спектр серии трех прямоугольных радиоимпульсов с гармоническим заполнением частотой 1*NN кГц. Для этого в позиции Value окна задания параметров функционального источника E1 следует набрать:

sin(2*PI*1E3*t*NN)*(t>=0)-sin(2*PI*1E3*t*NN)*(t>=3m/NN)+sin(2*PI*1E3*t*NN)*(t>=4m/NN)-sin(2*PI*1E3*t*NN)*(t>=7m/NN)+sin(2*PI*1E3*t*NN)*(t>=8m/NN)-sin(2*PI*1E3*t*NN)*(t>=11m/NN)

Затем следует для этой формы сигнала повторить выполнение п. 5.

  1.  Изменить время анализа переходных процессов при анализе спектра серии 3-х радиоимпульсов на 200/NN мс. Получить спектр. Занести его в отчет.

Исследование периодических сигналов

  1.  Построить схему для исследования спектра периодических сигналов. Для задания формы сигнала используется источник напряжения Voltage Source
    Component\Analog Primitives\Waveform Sources\Voltage Source (рис. 1.5)

Рисунок 1.5 — Схема для исследования спектров различных периодических сигналов

  1.  Задать в качестве сигнала синусоидальный сигнал амплитудой 10 В и частотой 1k*NN. Для этого в поле Value окна задания параметров этого источника можно задать DC 0 AC 1 0 Sin 0 10 1k*NN 0 0 0 (скопировать строку параметров из этого файла)
  2.  Запустить анализ переходных процессов Transient и задать время моделирования, равное 10мс/NN. Минимальный шаг расчета задать 1мкс/NN. В разных графических окнах задать вывод следующих графиков:
  •  Зависимости заданного сигнала V(V1) от времени t;
  •  Спектра исследуемого сигнала (зависимости величины гармоник HARM(V(V1)) от частоты f). Задать диапазон частот выводимых гармоник от 0 до (10*NN) кГц (рис. 1.6)

Рисунок 1.6 — Параметры для исследования спектров различных периодических сигналов

  1.  Занести получившиеся графики в отчет.
  2.  Задать в качестве сигнала синусоидальный сигнал амплитудой 10 В и частотой 1k*NN и постоянной составляющей 5 В. Для этого в поле Value окна задания параметров этого источника можно задать DC 0 AC 1 0 Sin 5 10 1k*NN 0 0 0 (скопировать строку параметров из этого файла).
  3.  Повторить выполнение пп. 14, 15.
  4.  Объяснить причины изменения спектрального состава по сравнению с п. 14.
  5.  Задать в качестве сигнала периодическую последовательность симметричных прямоугольных двуполярных импульсов со скважностью 2. Амплитуда импульсов — 5 В, длительность импульса 1m/NN, период 2m/NN, длительность фронта и среза 1u/NN. Для этого в поле Value окна задания параметров этого источника можно задать DC 0 AC 1 0 Pulse -5 5 0 1u/NN 1u/NN 1m/NN 2m/NN (можно скопировать из этого файла)
  6.  Занести получившиеся графики в отчет. Найти по графику амплитуды и частоты первых 10 отличных от нуля гармоник (например, используя курсорный режим). Результаты занести в таблицу.

Таблица 1

№гармоники

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

Частота, кГц

Амплитуда, В

  1.  Построить схему рис. 1.7 для исследования спектра периодических сигналов (добавить в предыдущую схему интегрирующую RC-цепь).

Рисунок 1.7 — Схема для сравнения спектров прямоугольного и сглаженного сигналов

  1.  Запустить анализ переходных процессов Transient и задать время моделирования, равное 10мс/NN. Минимальный шаг расчета задать 1мкс/NN.

В первом графическом окне задать вывод следующих графиков:

  •  Зависимости заданного сигнала V(V1) от времени t;
  •  Зависимость напряжения V(Out) от времени t;

Во втором графическом окне задать вывод следующих графиков:

  •  Спектра исходного сигнала (зависимости величины гармоник HARM(V(V1)) от частоты f).
  •  Спектра сглаженного сигнала (зависимости величины гармоник HARM(V(Out)) от частоты f).
  1.  Занести получившиеся графики в отчет. Объяснить причину изменения спектрального состава сигнала при прохождении через интегрирующую RC-цепь.
  2.  Вернуться к схеме рис. 1.5 (удалить интегрирующую RC-цепь).
  3.  В источнике V(1) задать в качестве сигнала периодическую последовательность симметричных трапецеидальных импульсов. Амплитуда импульсов — 5В, длительность импульса 0.8m/NN, период 2m/NN, длительность фронта и среза 200u/NN. Для этого в поле Value окна задания параметров этого источника можно задать DC 0 AC 1 0 Pulse -5 5 0 200u/NN 200u/NN 0.8m/NN 2m/NN (можно скопировать из этого файла)
  4.  Провести анализ Transient. Занести получившиеся графики в отчет. Найти по графику амплитуды и частоты первых 5 гармоник (например, используя курсорный режим). Результаты занести в таблицу.

Таблица 2

№ гармоники

1

3

5

7

9

Частота, кГц

Амплитуда, В

Фаза, град

  1.  Исследовать спектр фаз периодического трапецеидального сигнала. Для этого добавить третий график Phase(FFT(V(V1))) в таблицу выводимых графиков, рис. 1.8 и снова запустить анализ TRANSIENT. На третьем графике можно наблюдать спектр фаз исследуемого сигнала.

Рисунок 1.8 — Вывод фазового спектра сигнала

Для удобства заполнения четвертой строки табл. 2, можно воспользоваться числовым выводом. Для этого следует сделать двойной левый клик на поле графиков и в открывшемся окне свойств перейти на вкладку Numeric Output (числовой вывод). В нем следует сделать такие же установки, как показано на рис. 1.9 для вывода только необходимой информации — спектра амплитуд и спектра фаз.

Рисунок 1.9 — Задание параметров числового вывода

После установки параметров числового вывода снова запускается анализ TRANSIENT, а после вывода графиков нажимается либо кнопка панели инструментов либо «горячая клавиша» F5. В открывшейся таблице числового вывода можно видеть значения фаз ненулевых нечетных гармоник 1-ой, 3-ей, 5-ой, 7-ой, 9-ой. Их можно скопировать для заполнения 4-ой строки табл. 2.

  1.  В источнике V(1) задать периодическую последовательность симметричных треугольных импульсов. Амплитуда импульсов – 5В, длительность фронта и среза 1m/NN. Для этого в поле Value окна задания параметров этого источника можно задать DC 0 AC 1 0 Pulse 5 -5 0 1m/NN 1m/NN 0 2m/NN (можно скопировать из этого файла).
  2.  Провести анализ Transient. Занести получившиеся графики в отчет. Найти по графику амплитуды и частоты первых 3-х гармоник (например, используя курсорный режим) . Результаты занести в таблицу.


Таблица 3

 гармоники

1

3

5

Частота, кГц

Амплитуда, В

Синтез периодических сигналов из гармонических составляющих

  1.  Построить схему для синтеза периодического треугольного сигнала из гармонических составляющих. Для задания формы синтезируемого сигнала и его гармонических составляющих используется источники напряжения Voltage Source
    Component\Analog Primitives\Waveform Sources\Voltage Source. Для синтеза треугольного сигнала с приемлемой точностью достаточно трех гармонических источников  (рис. 1.10)

Рисунок 1.10 — Схема для синтеза треугольного сигнала из гармонических составляющих

Источники V2, V3, V4 – синусоидальные. Амплитуда и частота импульсов – согласно таблице 3, п. 29, начальная фаза — 90 град. Параметры источника V1 – такие же, как в предыдущей схеме (п. 28).

  1.  Запустить анализ переходных процессов Transient. В разных графических окнах задать вывод следующих графиков:
  •  Зависимости заданного сигнала V(V1) от времени t;
  •  Спектра исследуемого сигнала (зависимости величины гармоник HARM(V(V1)) от частоты f);
  •  Зависимости синтезированного сигнала V(Out) от времени t.
  1.  Сравнить графики V1(t) и Out(t). Сделать выводы.
  2.  Построить схему для синтеза трапецеидального сигнала из гармонических составляющих. Для синтеза трапецеидального сигнала с приемлемой точностью достаточно пяти гармонических источников (рис. 1.11).

Рисунок 1.11 — Схема для синтеза трапецеидального сигнала из гармонических составляющих

  1.  В источнике V(1) задать в качестве сигнала периодическую последовательность симметричных трапецеидальных импульсов, аналогичную п. 25. Амплитуда импульсов – 5В, длительность импульса 0.8m/NN, период 2m/NN, длительность фронта и среза 200u/NN. Для этого в поле Value окна задания параметров этого источника можно задать DC 0 AC 1 0 Pulse -5 5 0 200u/NN 200u/NN 0.8m/NN 2m/NN (можно скопировать из этого файла)

Источники V2, V3, V4, V5, V6 – синусоидальные. Амплитуда, частота и фаза берутся в соответствии с данными таблицы 2, п. 26. При этом в качестве начальной фазы подставляется значение (90+фаза гармоники), поскольку гармоникой с нулевой начальной фазой в программе считается косинусоидальная функция времени. Источник сигнала сложной формы Voltage Source задает синусоидальную функцию времени. Таким образом, используя тригонометрическое тождество sin(x+90)=cos(x) получается вышеприведенная начальная фаза — (90 + фаза гармоники).

  1.  Повторить выполнение пунктов 31, 32.
  2.  Построить схему для синтеза прямоугольного сигнала из гармонических составляющих на основе схемы рис. 11. Для синтеза прямоугольного сигнала с приемлемой точностью необходимо 10 гармонических источников. Т.е. в схему рис. 11 нужно добавить еще 5 источников гармонического сигнала.

Амплитуда и частота источников V2-V11 – согласно таблице 1, п. 20, начальная фаза – 0 град.

Задать в качестве сигнала периодическую последовательность симметричных прямоугольных импульсов со скважностью 2. Амплитуда импульсов – 5В, длительность импульса 1m/NN, период 2m/NN, длительность фронта и среза 1u/NN. Для этого в поле Value окна задания параметров источника V1 можно задать  DC 0 AC 1 0 Pulse -5 5 0 1u/NN 1u/NN 1m/NN 2m/NN (или скопировать из этого файла).

  1.  Повторить выполнение пунктов 31, 32.
  2.  Исследовать и сравнить спектры периодического импульсного сигнала (двуполярный меандр) и одиночного прямоугольного импульсов. Для этого собрать схему рис. 1.12.

Рисунок 1.12 — Источник периодических и непериодических прямоугольных импульсов

Задать в качестве сигнала для источника V1 периодическую последовательность симметричных прямоугольных импульсов со скважностью 2. Амплитуда импульсов – 5В, длительность импульса 1m/NN, период 2m/NN, длительность фронта и среза 1u/NN. Для этого в поле Value окна задания параметров источника V1 можно задать  DC 0 AC 1 0 Pulse -5 5 0 1u/NN 1u/NN 1m/NN 2m/NN (или скопировать из этого файла).

Задать в качестве сигнала для V2 одиночный (с большим периодом, равным времени расчета 100m/NN) прямоугольный импульс. Амплитуда импульса – 10 В, длительность импульса 1m/NN, период 100m/NN, длительность фронта и среза 1u/NN. Для этого в поле Value окна задания параметров источника V2 можно задать  DC 0 AC 1 0 Pulse -5 5 0 1u/NN 1u/NN 1m/NN 100m/NN (или скопировать из этого файла).

В рамках анализа переходных процессов TRANSIENT в течение времени 100m/NN и с максимальным шагом Maximum time step=1U/NN, получить зависимости от времени сигналов источников V1 и V2, а также их амплитудные спектры. При этом на закладке FFT окна свойств графиков следует установить автомасштабирование не менее чем по 50 первым гармоникам. Сделать вывод.

  1.  По результатам проделанной работы оформить отчет и подготовить ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

Что называется непрерывным и дискретным преобразованием Фурье (ДПФ)?

  1.  Какими свойствами обладает непрерывное преобразование Фурье?
  2.  Какими свойствами обладает ДПФ?
  3.  Что называется быстрым преобразованием Фурье (БПФ)?
  4.  Объясните состав спектров исследуемых сигналов.
  5.  Объясните причины наличия экстремума (максимума) на спектре сигнала, состоящего из 4-х прямоугольных импульсов (результаты п. 6).
  6.  Объясните причины наличие экстремума (максимума) на спектре затухающей синусоиды (результаты п. 7).
  7.  Объясните вид спектра радиоимпульса (результаты п. 8)
  8.  Объясните вид спектра серии 3-х радиоимпульсов (результаты п. 9). Почему имеются максимумы гармоник на определенных частотах. От каких параметров исходного сигнала зависят частоты максимумов спектра?
  9.  Какой спектр имеют периодические сигналы?
  10.  Какой спектр имеют непериодические сигналы?
  11.  Чему будет равна частота первой гармоники сигнала, если его график зависимости от времени в программе Micro-Cap имеет протяженность по оси абсцисс T=Tmax-Tmin (Tmax-Tstart)?
  12.  Какое соотношение должно быть между длительностью импульса и временем анализа, чтобы получить спектр приближенный к спектру непериодического одиночного импульса?
  13.  Почему для точного восстановления трапецеидального периодического сигнала требуется больше гармоник, чем для восстановления треугольного сигнала?

Методические указания

Непрерывная спектральная плотность непериодической функции u(t) (преобразование Фурье, интеграл Фурье) вычисляется по следующей формуле:

где F(j) — спектральная плотность;

     — мнимая единица;

     — угловая частота;

    t — время;

    u(t) — абсолютно интегрируемый сигнал, удовлетворяющий помимо того условиям Дирихле.

Рассмотрим, к примеру, убывающую экспоненту (рис. 1.13):

Спектральная плотность этого сигнала будет равна:

Модуль непрерывной спектральной плотности как функция от частоты будет (рис. 1.14):

Затухающая синусоида (рис. 1.15). Спектральная плотность этого сигнала будет определяться как:

.

Модуль непрерывной спектральной плотности как функция от частоты буден равен:

Отрезок синусоиды (рис. 1.16). Спектральная плотность этого сигнала будет равна:

,

где  — период синусоиды;

— длительность отрезка синусоиды;

n — целое число периодов в отрезке синусоиды.

Модуль непрерывной спектральной плотности как функция от частоты (при ) буден равен

,

Серия из трех прямоугольных импульсов (рис. 1.17). Спектральная плотность этого сигнала (по теоремам линейности и запаздывания) будет равна:

где F1(j) — спектральная плотность первого импульса в пачке.

Эту же формулу можно применить и к серии из трех синусоид (рис. 1.18).

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ). В настоящее время большое значение придается цифровой обработке сигналов (ЦОС).

На практике вычисление спектральной плотности происходит с помощью цифровых вычислительных машин (рис. 1.19).

Поэтому сигнал представляют в виде конечного числа дискретных отсчетов.

Пусть сигнал представлен последовательностью из N отсчетов:

,    0<k<N-1.

Для того, чтобы из непрерывного сигнал u(t) получить отсчеты, нужно положить t=kT0, где Т0 — интервал дискретизации во временной области (обычно эта величина постоянная и выбирается так, чтобы выполнялась теорема Котельникова); k=0, 1, ..., N – 1 — целые числа.

Прямым дискретным преобразованием Фурье (ДПФ) называют последовательность вида:

,   n=0, 1,…(N-1)

Обратным дискретным преобразованием Фурье называют последовательность вида:

,    k=0, 1,…, (N-1).

Определенные выше преобразования Фурье, не являются единственно возможными. На практике применяют и альтернативные преобразования Фурье.

Пример. Рассчитаем ДПФ дискретного периодического сигнала, заданного на интервале своей периодичности шестью равноотстоящими отсчетами (N=6)

u(k)={1, 1, 1, 0, 0, 0}.

Этот дискретный сигнал (рис. 1.20) можно выразить с помощью следующей формулы

,  где k=0,1,…5.

В табл. 4 приведены результаты расчета ДПФ и его модуля (рис. 1.21).

Таблица 4 — Результаты вычисления ДПФ

k

0

1

2

3

4

5

u(k)

1

1

1

0

0

0

n

0

1

2

3

4

5

F(jn)

3

1 – j1,732

0

1

0

1 + j1,732

F(jn)

3

2

0

1

0

2

Следует отметить, что в математических пакетах программ (в том числе и в программах схемотехнического анализа Micro-CAP, ORCAD и пр.) для вычисления дискретного преобразования Фурье в рамках спектрального анализа результатов, используется алгоритм быстрого преобразования Фурье БПФ (Fast Fourie TransformFFT).

В лабораторной работе производится спектральный анализ различных сигналов с помощью программы MicroCAP 9. При этом используется встроенный в нее алгоритм нахождения дискретного преобразования Фурье — быстрое преобразование Фурье (FFT).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55800. Може, маленька дитина повторює те, що було вже зроблено, створено іншими людьми, але якщо це діяння – плід її власних зусиль, – вона творець; її розумова діяльність – творчість 49 KB
  Щоб сформулювати творчі здібності дитині необхідно якнайбільше вражень про навколишній світ під час виконання різних видів діяльності який їй подобається найбільше а потім в усіх притаманних учням видах діяльності гра малювання конструювання...
55801. РОЗВИТОК КРЕАТИВНОГО МИСЛЕННЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ТА НАВЧАННЯ ГРАМОТИ 116 KB
  Бо стає важливим не стільки обсяг знань якими володіє людина скільки вміння застосовувати їх у конкретній ситуації. Скільки вовків було у норі Ізза пенька показалось 6 заячих вух. Скільки вух тепер видно Скільки вушок у зайців Скільки крил у горобців
55802. Розвиток творчого мислення молодших школярів як засіб формування життєвої компетентності 107 KB
  Научання предмету грань розумового розвитку учнів Розвиток одночасно із засвоєнням знань Читання джерело думки Значення предметів естетичного циклу та фізкультури для розвитку творчого мислення...
55803. Розвиток пізнавального інтересу на уроках математики як засіб підвищення якості знань учнів 241.5 KB
  Де вчитель там і школаМатематика служниця вчителяМатематика завжди незважаючи на всілякі вдосконалення в методі викладання залишиться для учнів важкою роботою. Вихідною умовою становлення досвіду роботи стали результати діагностики які свідчать про зниження інтересу учнів до уроків математики що спричиняє погіршення результатів навчання і якості знань з математики. Визначальною умовою становлення досвіду є створення умов що сприяють удосконаленню якості знань учнів з математики посилення їх мотивації...
55804. Розвиток мовленнєвої компетентності дітей під час нетрадиційної роботи за казками В. Сухомлинського 47 KB
  Хід заняття: Дітки давайте привітаємось з нашими гостями. Давайте ми зараз розкажемо про осінь яка вона. Подивіться на нашу берізку що на ній не вистачає Давайте прикрасимо її золотими стрічками. Давайте я почну а ви продовжите діти переказують казку за картинками.
55805. Зображення людини в русі. Різні художні техніки як засіб передачі руху людської фігури 610 KB
  Тема уроку з образотворчого мистецтва: Зображення людини в русі. Обладнання уроку: музичні записи навчальні роботи з методичного фонду магнітна дошка з рухомими моделями людських фігур таблиця пропорцій тіла людини репродукції зображень мистецьких творів...
55806. РУХ КРОВІ ПО СУДИНАХ 61.5 KB
  Мета уроку: обговорити з учнями можливі причини руху крові по судинах і зміни тиску крові; навчити вимірювати частоту пульсу і артеріальний тиск в стані спокою і після фізичного навантаження.
55807. ЦЕЛИТЕЛЬНАЯ СИЛА РУК ЧЕЛОВЕКА 132 KB
  Слайд-шоу Слово мудра в переводе с санскрита это особое положение рук и пальцев рук по строго определённым канонам законам. Мудра Раковина Эта мудра полезна при любых заболеваниях горла гортани а также охриплости голоса.