50896

Определение удельного сопротивления проводника

Лабораторная работа

Физика

При этом нить с грузами зажимаются электромагнитом. 5 Порядок выполнения работы Подготовить машину Атвуда к работе: надеть на блок нить с двумя закреплёнными на ней грузами и проверить находятся ли они в равновесии....

Русский

2014-02-01

3.65 MB

26 чел.

Лабораторная работа  № 01

Приборный семинар

Определение удельного сопротивления проводника.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Научиться проводить измерение физических величин, правильно оформить результаты измерений и расчетов, оценивать погрешности.

ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ: вольтметр, амперметр, штангенциркуль, шкала определения длины отрезка измеряемого провода.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

Общий вид экспериментальной установки представлен на рис. 1. К основанию (1) установки прикреплена колонна (2), на которой крепятся два кронштейна (4)и(5),один из которых подвижен (5). На колонну нанесена метрическая шкала (3) для определения длины отрезка измеряемого резистивного провода, который натянут между верхним и нижним кронштейнами. На подвижный кронштейн нанесена черта, которая облегчает определение по шкале длины отрезка измеряемого провода. Резистивный провод подведен при помощи проводов низкого сопротивления к измерительной части прибора (6).

Перед работой при помощи переключателя вида работ, находящегося на лицевой части прибора, избирается вид работы ("МОСТ"). Передвижением подвижного кронштейна устанавливается необходимая длина провода (примерно 0,7 всей длины провода) и при помощи потенциометра ("РЕГУЛЯЦИЯ ТОКА") проводятся измерения напряжения и силы тока.

РАСЧЕТНАЯ ФОРМУЛА: Сопротивление проводника определяется по известной формуле:

где   - его длина,  - площадь поперечного сечения,       - удельное сопротивление (это сопротивление проводника из данного материала длиной 1 м и поперечным сечением 1 мм). Из приведенной формулы следует, что

и так как , то  .  

ПРОВЕДЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ И РАСЧЕТОВ:

1 .Пользуясь метрической шкалой, определить длину рабочей части провода . Оценить погрешность  по шкале, как полцены деления. Результат измерений и значения абсолютной погрешности занести в таблицу прямых измерений.

2.Измерить, пользуясь штангенциркулем, диаметр провода  . Измерения провести не менее трех раз в различных местах на длине проводника.

Оценить погрешность  .

Определить приборную погрешность   как цену деления нониуса.

При обработке рассчитать среднеквадратичную погрешность случайных измерений :

Пример расчёта :

допустим мы измерили один и тот же диаметр три раза в различных местах на длине проводника – .

Находим среднее значение  и , , :

                                  ,                                    ,                                    

Определяем среднеквадратичную погрешность случайных измерений :

Результаты измерений и значения абсолютной погрешности занести в таблицу прямых измерений.

3.Провести измерения зависимости силы тока от напряжения (порядка 10 измерений). Оценить погрешность амперметра и вольтметра, согласно формулам:

,       ,

где и - максимальные значения силы тока и напряжения на приборах, к.т. - класс точности прибора.

Результаты измерений и значения абсолютной погрешности занести в таблицу прямых измерений.

4. Построить график зависимости  с нанесением на него погрешностей   и . Поскольку для участка цепи выполняется закон  Ома                вольтамперная характеристика        имеет линейный характер. Прямая линия проходит  через начало координат в пределах погрешностей  и .

5. Из полученного графика определяется среднее значение сопротивления как тангенс угля наклона искомой прямой к оси   

(см. рис.2.) или ,где  любые две точки на прямой. Результат вычисления занести в таблицу косвенных измерений.

6. Рассчитать удельное сопротивление, пользуясь средними значениями искомых величин ,   и  . Результаты вычислений занести в таблицу косвенных измерений.

7. Определить относительную и абсолютную погрешности сопротивления :

где    и      - относительные погрешности определения напряжения и силы тока. Результат вычислений занести в таблицу косвенных измерений.

8. Получить формулы погрешностей для     и      и  оценить их, используя погрешности для активного сопротивления         (для максимальных значений силы тока и напряжения по проведенным измерениям).

9. Записать окончательный результат в виде доверительного интервала:

Таблица №1.

Результаты прямых измерений

м

м

м

м

А

А

В

В

1

2

10

Таблица №2

Результаты косвенных измерений

Ом

Ом

Ом×м

Ом×м

10. Записать вывод о проделанной работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Выведете рабочую формулу для расчёта удельного сопротивления.

2. Что такое абсолютная погрешность?

3. Что такое относительная погрешность?

4. Как определяется абсолютная погрешность длины при прямых измерениях?

5. Как определяется абсолютная погрешность диаметра при прямых измерениях?

6. Как определяется абсолютная погрешность при измерении физических величин стрелочными приборами?

7. Как используется график  в данной работе?

8. Как находится относительная погрешность при косвенных измерениях?

9. Как определяется абсолютная погрешность при косвенных измерениях?

10. Что такое доверительный интервал?

Лабораторная работа № 1

Маятник Максвелла

Цель работы: Определить момент инерции маятника Максвелла динамическим способом и сравнить его с теоретическим значением.

Приборы и материалы: маятник Максвелла, электронный секундомер, сменные кольца.

Лабораторный прибор

Маятник Максвелла представляет собой небольшой диск (маховичок) насажанный туго на ось. Под действием силы тяжести он опускается на двух нитях, предварительно намотанных на ось маховичка (рис. 1). Нить во время движения диска вниз разматывается до полной длины, раскрутившийся маховичок продолжает вращательное движение в том же направлении и наматывает нити на ось, вследствие чего он поднимается вверх, замедляя при этом свое вращение. Дойдя до верхней точки, диск опять будет опускаться вниз и т.д. Маховичок будет колебаться вниз и вверх, поэтому такое устройство и называется маятником.

Лабораторная установка

В лабораторной установке маятник Максвелла укреплен на кронштейнах, позволяющих регулировать длину подвески и ее параллельность. К верхнему и нижнему кронштейнам прикреплены фотоэлектрические датчики, связанные функционально с электронным секундомером, измеряющим время движения маятника. На маховичок накладываются сменные кольца, изменявшие момент инерции маятника. На верхнем кронштейне находится электромагнит , фиксирующий начальное положение маховичка с кольцом при отжатой клавише "ПУСК".

Теоретическое описание работы и вывод рабочей формулы

Маятник в процессе колебаний совершает поступательное и вращательное движения, которые описываются соответствующими уравнениями. Для составления уравнений движения рассмотрим силы и моменты сил, действующих на маховичок (рис. 1). Пусть   - сила тяжести, - сила натяжения одной нити.   - радиус оси маятника.  10 мм - диаметр оси маятника,   - масса маятника.  J- момент инерции маховичка. Тогда уравнение поступательного движения, согласно второму закону Ньютона, запишется так:

                                                                                      .                                                                                                              (1)

В уравнении (1) стоит удвоенное значение силы , так как на ось маховичка намотаны две нити, в каждой из которых возникает сила натяжения  .

Под действием сил натяжения диск совершает вращательное движение. Момент этих сил равен:

                                                                                   .                                                                                                          (2)

Плечом силы  является радиус  оси маятника, диаметром нити пренебрегаем.

Тогда уравнение вращательного движения маховичка можно записать так:

                                                                                           ,                                                                                                               (3)

где   - угловое ускорение вращения диска.

Угловое ускорение  и ускорение центра масс    связаны  соотношением:

                                                                                           .                                                                                                           (4)

Ускорение   ,  центра масс можно найти, зная длину пути и время движения маховичка от верхней до нижней точки (с учетом нулевой начальной скорости):  

                                                                                                 .                                                                                                            (5)

Откуда

                                                                                                 .                                                                                                            (6)

Подставив (6) в (4), получим:

                                                                                                .                                                                                                          (7)

С учетом (6) и (7) уравнения (1) и (3) примут вид:

                                                                                              .                                                                                              (8)

                                                                                                 .                                                                                                (9)

Решая совместно уравнения (8) и (9), получим рабочую формулу для определения момента инерции маятника Максвелла экспериментальным путем:

                                                                                        .                                                                                             (10)

В формуле (10) масса    является общей массой маятника, включающей в себя массу оси маятника , диска  (+=126 г) и кольца - 264 г, - 388 г, - 521 г.

Порядок выполнения работы

1. Включить установку в сеть.

2. На маховичок наложить произвольно выбранное кольцо, прижимая его до упора.

3. На ось маятника намотать нить подвески, обращая внимание на то. чтобы она наматывалась равномерно, виток к витку.

4. Зафиксировать маятник в верхнем кронштейне отжатием клавиши "ПУСК" секундомера.

5. Нажать клавишу "СБРОС" секундомера.

6. Нажать клавишу "ПУСК", при этом электронный секундомер начнет отсчет времени движения маятника до нижнего кронштейна. Измерения повторить 5 раз и занести в соответствующую колонку таблицы.

7. По шкале на вертикальной колонке определить длину    маятника.

8. Измерения времени (пункт 6) повторить для разных насадных колец и занести в таблицу.

9. Определить общую массу маятника. Значения масс отдельных элементов указаны на них.

10.По формуле (10) вычислить момент инерции  -  маятника для всех серий измерений.

11.Вычислить относительную и абсолютную погрешности определения момента инерции по полученным самостоятельно формулам. Формула дифференциала имеет вид

                                                            

12.Вычислить теоретические значения моментов инерции маятника но формулам (11) и сравнить с вычисленным по формулам (10):

                                                                                                        ,                                                                                         (11)

где      - момент инерции оси маятника;  - масса оси маятника;   = 10 мм - диаметр оси;

             - момент инерции диска;  - масса диска,    86 мм - внешний диаметр диска;

            - момент инерции насадного кольца;  - масса кольца, 105 мм - внешний диаметр кольца.

13.Окончательные результаты определения моментов инерции маятника представить в следующем виде:

 ,                  .

14.По полученным результатам сделать выводы.

Таблица результатов

№,

с

, с

, с

, кг

, кг

, кг

, кг

, кг

, м

, м

, м

, м

1

2

…..

5

Ср. знач.

           , кг

           , м

   , м

Контрольные вопросы

1. Дайте определение момента инерции материальной точки и твердого тела.

2. Как записывается основное уравнение динамики вращательного движения?

3. Какой физический прибор называется маятником Максвелла? Назовите основные его элементы и объясните принцип его работы.

4. Выведите рабочую формулу для определения момента инерции маятника Максвелла.

5. Объясните формулу (11) для теоретических значений моментов инерции маятника.

6. Выведите формулу для относительной и абсолютной погрешностей определения моментов инерции.

Лабораторная работа № 2

Изучение кинематики и динамики поступательного движения с помощью машины Атвуда

Цель работы: 1.Изучить кинематику поступательного движения твёрдых тел с помощью машины Атвуда. Определить ускорение свободного падения.

2.Получить экспериментальное подтверждение второго закона Ньютона.

Описание экспериментальной установки

Машина Атвуда состоит из шкалы с сантиметровыми делениями, в верхней части которой расположены колодки для крепления электромагнитного пускателя. На обратной стороне шкалы расположены две токоведущие шины для управления пускателей и электронного секундомера; в верхней части шкалы - узел блока, через который перекинута нить, на которой крепятся грузы  (см. рис. 1, 2).

При переводе тумблера в положение "ВКЛ" цепь электронного секундомера размыкается, а цепь электромагнитного пускателя замыкается. При этом нить с грузами зажимаются электромагнитом. При переключении тумблера в положение "ПУСК" цепь электромагнита размыкается и якорь электромагнита вместе с контактами  тумблера замыкают цепь электронного секундомера. Одновременно с началом движения грузов начинается отсчёт времени падения. Когда груз достигает конечного включения , который в начале опыта замкнут, контакты и цепь электронного секундомера размыкаются и отсчёт времени прекращается.

ЗАДАНИЕ 1.  Определение ускорения свободного падения

            Теоретическое описание работы

Принцип  работы прибора основан на  действии законов кинематики и динамики поступательного движения. Если рассмотреть движение грузов на нитях без учёта сил трения в блоке, а также считать, что нить невесома и нерастяжима, то движение грузов на отрезке 0 должно быть равноускоренным, а на отрезке S после снятия перегрузка - равномерна (см. рис.1).

Если к нити прикрепить грузы одинаковой массы , то система будет в равновесии. При добавлении к одному из грузов перегрузка массой  грузы прийдут в движение. В этом случае изменение потенциальной энергии равно изменению кинетеческой энергии поступательного движения грузов и вращательного движения блока.

                                                                           .                                                                                            (1)

где - угловая скорость,  - высота, на которую спустится груз до снятия перегрузков; -скорость в конце пути S0.

С учётом этих выражений, следует, что:

                                                                                      .                                                                                                          (2)

Слагаемым  можно пренебречь, ввиду его малости в сравнении с .

Тогда:

                                                                                            .                                                                                                            (3)

Ускорение  можно определить из следующих кинематических уравнений:

  •  путь при равноускоренном движении , а скорость в конце этого пути , где - время движения на участке пути ;
  •  путь при равномерном движении , где - время движения на участке .

Решая эти уравнения, получим:

                                                                                              .                                                                                                                (4)

Подставляя (4) в (3), получим формулу для вычисления

                                                                                          .                                                                                                    (5)

Порядок выполнения работы

  1.  Подготовить машину Атвуда к работе: надеть на блок нить с двумя закреплёнными на ней грузами и проверить, находятся ли они в равновесии.
  2.  Установить верхний кронштейн на определённую высоту так, чтобы он находился строго вертикально над нижним и верхним кронштейнами.
  3.  Нажать кнопку "СЕТЬ".
  4.  Привести кнопку "ПУСК" в отжатое состояние. При этом должны высветиться нули на табло миллисекундомера и зажечься лампочка обоих фотоэлектрических датчиков.
  5.  Выставить средний кронштейн примерно на высоту 40 см по шкале прибора.
  6.  Выставить правый груз так, чтобы его нижняя поверхность находилась на одном уровне с чертой верхнего кронштейна.
  7.  Зафиксировать выставленное положение отжатием кнопки "ПУСК".
  8.  Положить на груз перегрузок г.
  9.  Нажать кнопку "ПУСК". При этом система грузов должна прийти в движение.
  10.  Снять показания миллисекундомера и занести в таблицу 1.
  11.  Нажать кнопку "СБРОС" и обнулить миллисекундомер.
  12.  Измерения повторить не менее 5 раз с одним и тем же перегрузком массой .
  13.  Измерения повторить для всех перегрузок , имеющихся в комплекте к прибору и занести в таблицу 1. Для каждого из перегрузков составляется своя таблица.
  14.  По формуле (5) для каждого из перегрузков m определить ускорение свободного падения g и найти его среднеарифметическое значение .
  15.  Оценить погрешности измерений  и . Сравнить экспериментальное значение  с теоретическим .
  16.  По результатам проделанной работы сделать выводы.

Таблица 1.

№ п/п

, с

, с

S, м

S0, м

М, кг

, кг

1

2

3

4

5

Ср.знач.

Контрольные вопросы

1. Опишите принцип работы мамины Атвуда.

2. Объясните движение грузов на отрезках   S0  и  S .

3. Какой закон положен в основу вывода формулы (3)? Выведите эту формулу.

4. Какие кинематические уравнения использовались при выводе формулы (4). Выведите эту формулу.

5. Выведите рабочую формулу данной лабораторной работы.

6. Какая из величин, входящих в формулу (5), вносит на Ваш взгляд, наибольшую погрешность в определении ?

Объясните на примере Ваших экспериментальных результатов.

ЗАДАНИЕ 2. Проверка закона Ньютона.

Цель работы: изучить кинематику и динамику поступательного движения твердых тел с помощью машины Атвуда. Получить экспериментальное подтверждение второго закона Ньютона.

Теоретическое описание работы

Принцип работы прибора основан на действии законов кинематики и динамики поступательного движения. Если рассмотреть движение грузов на нитях без учета сил трения в блоке, а также считать, что нить невесома и нерастяжима, то движение грузов на отрезке S должно быть равноускоренным (см. рис. 1 в задании 1).

Равноускоренное движение происходит под действием некоторой постоянной силы . Если массу движущегося тела оставлять постоянной, то в соответствии со вторым законом Ньютона между действующей силой и ускорением движения обнаруживается пряма пропорциональная зависимость:

                                                                                                       .                                                                                                         (1)

При расположении перегрузков м1 и м2 на одном грузе М сила F1 равна:

                                                                                                      F1=(m1+m2)g.                                                                                                    (2)

Если перегрузок m2 (m2< m1) поместить на другой груз, масса системы не изменится, а сила F2 будет равна:

                                                                                                      F2=(m1-m2)g.                                                                                                      (3)

Тогда подставив (2) и (3) в (1), можно записать:

                                                                                                     .                                                                                                    (4)

Уравнения движения системы грузов в первом и во втором случаях запишутся так:

                                                                                                F1=(2M+m1+m2)a1.                                                                                                (5)

                                                                                                F2=(2M+m1+m2)a1.                                                                                                (6)

Разделив (5) на (6), получим соотношение (1).

Из уравнений (4), (5) и (6) имеем:

                                                                                                     .                                                                                                 (7)

Движение на отрезке S равноускоренное и начальная скорость грузов , следовательно . При S1= S2= S (что является необходимым условием в данной работе), следовательно имеем:

                                                                                                           .                                                                                                    (8)

где t1, t2 - время движения с перегрузками, расположенными соответственно на одном и разных грузах М.

С учетом (8) соотношение (7) перепишется в виде:

                                                                                                       .                                                                                              (9)

Равенство (9) является рабочей формулой в данной работе.

Экспериментальная проверка справедливости (9) и является проверкой второго закона Ньютона.

Порядок выполнения работы.

1. Подготовить машину Атвуда к работе: надеть на блок нить с двумя закреплёнными на ней грузами и проверить, находятся ли они в равновесии.

2. Установить верхний кронштейн на определённую высоту так, чтобы он находился строго вертикально над нижним и верхним кронштейнами.

3. Нажать кнопку "СЕТЬ".

4. Привести кнопку «ПУСК» в отжатое состояние. При этом должны высветиться нули на табло миллисекундомера и зажечься лампочка обоих фотоэлектрических датчиков.

5. Выставить средний кронштейн примерно на высоту 30-40 см по шкале прибора.

6. Выставить правый груз М так, чтобы его верхняя поверхность на 2-5 мм была выше поверхности кольца среднего кронштейна.

7. Зафиксировать выставленное положение отжатием кнопки «Пуск».

8. Поместить на правый груз  два перегрузка m1 и m2 (диаметр колца меньше диаметра кольца среднего кронштейна). Нажатием кнопки «Пуск» привести систему грузов в движение. Эксперимент провести не менее 5 раз. Результаты измерения времени движения t1 занести в таблицу.

9. Снять перегрузок m2 (m2< m1) и поместить его на другой груз. Для прежней высоты время движения t2 измерить также не менее 5 раз. Результаты занести в таблицу.

10. Используя полученные экспериментальные данные, выполнить численную проверку соотношения (9), используя средние значения времени , и m1, m2.

11. Заменить один из перегрузков m1 или m2 и для вновь образованной пары перегрузков повторить пункты 6-10. Результаты занести в таблицу.

12. Оценить относительную погрешность ε измерений следующим образом:

где  .

13. На основании полученных экспериментальных результатов сделать выводы о справедливости равенства (9), используемого для проверки второго закона Ньютона.

Таблица 2.

п/п

кг

кг

1

2

3

4

5

Ср.

знач.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте второй закон Ньютона.

2. Под действием каких сил система грузов  .   и   совершает равноускоренное движение?

3. Объясните или выведите уравнение движения системы грузов (5) и (6).

4. В каких случаях выполняется соотношение (8)?

5. Выведите рабочую формулу (9).

Лабораторная работа № 5

Определение момента инерции махового колеса

Цель работы: Изучить законы динамики вращательного движения твердого тела с помощью махового колеса. Определить момент: инерции махового колеса. Экспериментально исследовать величину момента инерции махового колеса в зависимости от условий эксперимента.

Приборы и принадлежности: маховое колесо, грузы, линейка, штангенциркуль, секундомер.

Описание лабораторной установки

Лабораторная установка состоит из махового колеса со шкивом радиусом , груза массой , соединенного со шкивом при помощи шнура, отчетной линейки и секундомера. На шкив махового колеса наматывается шнур, к концу которого крепится груз. Масса груза m может быть уменьшена путем отделения его нижней части. Для удобства отсчёта высоты поднятия груза шнур перебрасывается через вращающийся цилиндр. Под действием силы тяжести груз опускается, приводя в движение маховое колесо (рис. 1).

Теоретическое описание работы

Маховое колесо приводится во вращение грузом, прикрепленным к шнуру, который наматывается на шкив махового колеса. Когда груз находится на высоте , он обладает потенциальной энергией . В результате движения груза до полного разматывания шнура потенциальная энергия расходуется на преодоление силы трения в опоре колеса и на увеличение кинетической энергии поступательного движения груза и вращательного движения махового колеса. Согласно закону сохранения энергии:

                                                     ,                                                                        (1)

где J-момент инерции махового колеса, -угловая скорость вращения махового колеса,  - скорость движения груза,  - сила трения в опоре,   - масса груза.

Силу трения в опоре махового колеса вычисляем также на основании закона сохранения энергии, зная высоту , на которую поднимается груз после полного разматывания шнура,

                                                                                                     ,                                                                             (2)

где в левой части уравнения разность потенциальных энергий груза на высоте      и  , в правой части - работа, затраченная на преодоление силы трения в опоре. Из (2) находим силу трения

                                                                                                               .                                                                                   (3)

Учитывая, что движение груза равноускоренное, его скорость в момент полного разматывания будет равна  ,  где   - время разматывания груза,

 - ускорение, с которым движется груз. Принимая во внимание, что высота, с которой опускается груз без начальной скорости, определяется  получим для скорости груза  . Подставляя полученные выражения для силы трения в опоре, скорости груза на нулевой высоте и угловой скорости    (   - радиус шкива) в соотношение (I), после соответствующих преобразований получим выражение для момента инерции махового колеса

                                                                                                      .                                                                           (4)

Следует запомнить, что рабочая формула для определения момента инерции махового колеса получается на основании закона сохранения механической энергии.

Выражение (4) является рабочей формулой в данной работе.

Порядок выполнения работы

1. Установить положение нижней части груза m на нулевую отметку.

2. Поднять груз, наматывая шнур на шкив, на высоту , заданную преподавателем.

3. Отпустить груз, одновременно включая секундомер. Измерить время опускания груза , выключив секундомер при достижении нижней части груза нулевой отметки.

4. Измерить высоту подъема груза m, после опускания груза на нулевую отметку.

5. Повторить измерения    ,   5 раз, не изменяя высоту .

6. Изменить массу груза m, отделив его нижнюю часть. Не изменяя высоты , повторить измерения по пунктам 2-5.

7. По указанию преподавателя изменить высоту  подъема груза . Для одной из масс груза m повторить измерения по пунктам 2-5.

8. Результаты измерений занести в таблицу 1 если изменяли массу груза или в таблицу 2, если изменяли высоту .

9. Вычислить моменты инерции J махового колеса по формуле (4) для заданных условий эксперимента. Найти среднеарифметическое значение J .

10. По формуле (3) вычислить силу трения  в Опоре махового колеса

11. Оценить погрешности, , , ,

12. По результатом работы сделать выводы  о величинах J и .

Таблица результатов 1

п/п

[кг] =

[кг] =

1

2

3

4

5

Ср. зн.

Таблица результатов 2

п/п

m

=

 =

1

2

3

4

5

Ср. зн.

Вопросы для самоконтроля

1. Какой закон положен в основу вывода расчётной формулы для момента инерции?

2. Как определить линейное ускорение груза и угловое ускорение колеса?

3. От чего зависит момент инерции махового колеса?

4. В чём заключается основной закон вращательного движения?

5. Выведите формулу (4).

Лабораторная работа № 5а

Определение момента инерции тел неправильной формы динамическим методом

Цель работы: изучить вращательное движение на примере определения момента инерции  тел неправильной формы.

Приборы и принадлежности: прибор для определения момента инерции тел неправильной формы с двумя грузами, штангенциркуль, секундомер, тело, момент инерции которого определяется.

Описание лабораторной установки

Прибор для определения момента инерции тела динамическим методом состоит из горизонтального диска В, который может вращаться около вертикальной оси (рис.1). Вращение диска вызывается действием груза ,  прикрепленного на шнуре. Шнур перекинут через маленький блок и навит вокруг вала С, укрепленного на оси прибора. Тело А неправильной формы, момент инерции которого измеряют, помещается на диск В так, чтобы ось симметрии совпадала с осью вращения прибора.

Теоретическое описание работы

При падении груза с высоты   на основании закона сохранения энергии имеет место следующее уравнение;

                                                           .                                                                (1)

Здесь  - масса груза,  и  - моменты инерции самого прибора и измеряемого тела относительно оси 001 соответственно,  - угловая скорость в момент достижения грузом своего нижнего положения,  - скорость груза в тот же момент, А - работа, совершаемая по преодолению силы трения. Если в уравнении (1) выразить  и  через высоту поднятия груза   , радиус вала  (= мм), на который намотан шнур, и время падения груза   ( и  ). то получим:

                                                                                                            .                                                               (2)

Чтобы исключить работу трения А, следует провести измерения для двух различных грузов с массами   и   .В этом случае, полагая, что А не зависит от скорости вращения, получим:

                                                                                                            .                                                           (3)

                                                                                                           .                                                            (4)

Вычитая почленно из уравнения (3) уравнение (4), получим

                                                                                              .                                                (5)

Уравнение (5) позволяет определить сумму моментов инерции , так как величины , , , и  доступны непосредственному измерению.

Чтобы исключить величину , необходимо снять тело с диска В и повторить те же измерения для ненагруженного прибора .

Тогда

                                                                                                       .                                                     (6)

После некоторых преобразований получим рабочую формулу для расчета момента инерции тела:

                                                                                 .                                         (7)

Следует запомнить, что рабочая формула (7) для определения момента инерции тела неправильной формы динамическим методом получена на основании закона сохранения механической энергии.

Порядок выполнения работы

1. Тело А с неизвестным моментом инерции устанавливается на диск В.

2. К шнуру подвешивается груз  , шнур накручивается на вал С так, чтобы груз поднялся на высоту , заданную преподавателем.

3. Отпуская груз, одновременно включить секундомер, измерить время падения  груза  1.

4. Повторить измерения 5 раз.

5. Изменить массу груза  на , выкрутив нижнюю часть груза .

6. Не изменяя высоту  подъема груза , измерить время его опускания 2 , повторив пункты 2-4.

7. Снять исследуемое тело А с диска В.

8.Провести измерения времени падения   груза   с той же самой высоты 5 раз.

9. Провести измерения времени падения груза  5 раз.

10.Штангенциркулем измерить диаметр вала, на который наматывается шнур, вычислить радиус вала .

11.По формуле (7) вычислить момент  инерции тела J, подставляя средние значения  , , ,  .

12.Занести измерения в таблицу.

13.Сделать вывод по результатам исследования.

Таблица результатов

п/п

кг

кг

1

2

3

4

5

Cр.зн.

Вопросы для самоконтроля

1. В чём заключается динамический метод определения момента инерции тел неправильной формы?

2. Что характеризует момент инерции тела?

3. В чём заключается теорема Штейнера?

4. Как определить кинетическую энергию вращающегося тела?

5. Выведите рабочую формулу (7).

Лабораторная работа 6

Маятник Обербека

Цель работы: экспериментально исследовать зависимость момента инерции от геометрии тела на примере маятника Обербека.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, линейка, штангенциркуль, секундомер.

Вывод рабочей формулы и описание установки.

Следует обратить внимание, что момент инерции маятника Обербека определяется из основного закона динамики вращательного движения. Лабораторная установка (маятник Обербека) представляет собой 2 стержня (или 4 стержня), прикрепленных ко втулке с осью. На стержни надеваются грузы массой , которые могут быть закреплены на различных расстояниях от оси вращения. Шкив радиусом  насажан на ось вращения. На шкив наматывается шнур, к свободному концу которого прикрепляется груз массой . Под действием груза шнур разматывается и приводит маятник в равноускоренное вращательное движение. Положение груза  отмечается по линейке.

Из основного закона динамики вращательного движения момент инерции определяется выражением:

   

                                                      ,             (1)        

где М - момент силы,   - угловое ускорение. Угловое ускорение  

можно найти, если измерить высоту поднятия груза   и время его

падения  , Из выражения для высоты поднятия груза   определим ускорение  . Учитывая связь между угловым и линейным ускорением: ,

получим    .                                     (2)        

Сила, действующая на шкив, равна натяжению шнура (силой трения в опоре маятника пренебрегаем) .  Вращающий момент  определяется выражением

                        ,                         (3)        

где  - радиус шкива, - масса груза. Подставляя выражения для углового ускорения (2) и вращающего момента (3) в уравнение (I), после соответствующего преобразования получим          

                                     (4) 

Следует знать, что выражение (4) служит для определения среднего значения момента инерции маятника Обербека для различных расположений грузов на стержнях маятника. Формулы для вычисления абсолютной и относительной погрешностей должны быть получены студентом самостоятельно.

Порядок выполнения работы

I.Установить положение верхней части груза . на нулевую отметку.

2.Установить положение каждого груза на  стержнях на одинаковом расстоянии от оси вращения маятника.

3. Поднять груз ,  наматывая шнур на шкив, на высоту ,  заданную преподавателем.

4. Измерить время   опускания груза, включив секундомер в момент начала опускания груза и выключив его при достижении верхней части груза нулевой отметки.

5. Повторить измерения времени падения груза, не изменяя заданную высоту поднятия груза   , 5 раз.

6. Повторить пункты 2-5 для разных расстояний  грузов  относительно оси вращения.

7. Штангенциркулем измерить диаметр шкива, на который наматывается шнур, рассчитать радиус шкива .

8. Занести в табл. I результаты прямых измерений величин, имеющих только приборную погрешность, а в табл. 2 - результаты измерений времени падения груза  при различных расстояниях  R.  Грузиков  на стержнях от оси вращения маятника, имеющего и случайную погрешность.

Таблица I

, кг

, кг

, м

, м

, м

, м

, м/с2

, м/с2

, м

Таблица 2

№,

, с

, с

, с

, с

, с

, с

, с

, с

, с

, с

1

2

3

4

5

Среднее

9. Вычислить момент инерции (4), его относительную  и абсолютную  погрешности.

10.Построить на миллиметровой бумаге график зависимости момента инерции маятника Обербека от квадрата расстояния грузов на стержнях от оси вращения , указывая на графике абсолютную погрешность .

11.Написать вывод по результатам исследования.

Вопросы для самоконтроля.

1. На основании какого закона выводится рабочая формула?

2. Как зависит момент инерции маятника Обербека от расположения грузов на стержнях?

3. Что характеризует момент инерции тела?

4. Какая связь между линейным и угловым ускорением?

Лабораторная работа № 7     

Упругий центральный удар шаров

Цель работы: изучить законы сохранения в механике на примере упругого центрального удара шаров. Экспериментально определить продолжительность удара , силу удара, скорость шара.

Приборы и принадлежности: установка для исследования упругого удара шаров, электростатический вольтметр.

Вывод рабочей формулы и описание установки

Следует обратить внимание на то, что в данной лабораторной работе для определения малых промежутков времени (10-3) применяется метод конденсаторного хронометра, основанный на изменении напряжения на конденсаторе в процессе удара шара за время, которое нужно определить.

Лабораторная установка для определения времени удара состоит из электрической схемы (рис. I), в которую включены два металлических шара, выполняющие роль ключа, электромагнита для  фиксации угла отклонения правого шара и магнита для фиксации левого шара, электростатического вольтметра, кнопки сброса показаний вольтметра, ключа K1-для включения схемы в сеть, ключа К2-для включения электромагнита, ключа К3-для зарядки блока питания.

В схему зарядки конденсатора включен стабилизатор тока, поэтому напряжение на конденсаторе пропорционально времени соприкосновения шаров, т.е. времени соударения . Из определения электроёмкости конденсатора  -получаем выражение для времени удара шаров     .(I) В лабораторной установке два металлических шара одинаковой массы  подвешены на практически нерастяжимых нитях так, что при ударе центры шаров находятся на одной линии, т.е. происходит центральный удар. Если правый шар 2 отвести от положения равновесия на угол и отпустить его, то в момент удара он передаёт левому шару I импульс. Согласно закону сохранения импульса

                     ,

где - скорость правого шара в момент, предшествующий удару,   и  – скорости шаров после удара.

Используя закон сохранения энергии, получим для описанного выше удара

                  .   

Учитывая, что массы шаров одинаковы, уравнения законов сохранения импульса и энергии можно записать в виде ,  откуда .

Так как под действием удара второй шар начал двигаться, то ,тогда . Таким образом, при равенстве масс двух соударяющихся шаров, один из которых неподвижен, движущийся шар полностью передает

импульс неподвижному и останавливается. Поэтому , т.е. шары как бы обмениваются скоростями. Если второй шар после удара остаётся в покое, то   и второй закон Ньютона   можно записать в виде ,  где - время удара. Следовательно, сила удара   . (2)

Шар, отведенный от положения равновесия на угол (рис. 2), обладает запасом потенциальной энергии . Эта энергия в начальный момент соприкосновения полностью переходит в кинетическую энергию .Откуда скорость шара .   (3)

Из рис. 2 следует , поэтому . Подставляя полученное выражение для  в (3), получим рабочую формулу для определения скорости шара

                     .                (4)

Следует обратить внимание на то, что выражения (I), (2), (4) - рабочие формулы для вычисления средних значений времени удара, силы удара, скорости шара. Формулы для вычисления абсолютных и относительных погрешностей указанных величин необходимо получить самостоятельно.

Порядок выполнения работы

1.Зафиксировать электромагнит соответственно заданному преподавателем углу бросания  правого шара .

2. Включить сеть ~ 220 В (ключ К1).

3. Включить электромагнит (ключ К2).

4. Подвести правый шар к электромагниту и установить магнит для левого шара на необходимый угол.

5. Зарядить блок питания (ключ К3).

6. Левый шар установить отвесно.

7. Нажать кнопку сброса показаний вольтметра (К4).

8. Выключить электромагнит (ключ К2).

9. Произвести измерение напряжения на вольтметре.

10.Повторить измерения 5 раз, не изменяя угла бросания шара.  

11. Занести значения заданных величин в табл. 1, значения прямых

измерений  в табл. 2.

Таблица I

l

m, кг

кг

С, ф

I, А

, рад

g, м/с2

Таблица 2

№ п/п

U

U

U

1

2

3

4

5

Ср. зн.

12.Вычислить средние значения времени удара, силы ударе, скорости левого шара после удара по формулам (I), (2), (4), их относительные и абсолютные погрешности по формулам, полученным самостоятельно

13.Записать окончательный результат, сделать вывод по результатам исследования.

Вопросы для самоконтроля

1. Чем отличается абсолютно упругий удар от абсолютно неупругого удара?

2. Какой метод использован в данной работе для определения малых промежутков времени?

3. В чём заключается закон сохранения импульса и механической энергии?

Лабораторная работа 8

Определение отношения теплоёмкости воздуха  методом Клемана-Дезорма

Цель работы: с помощью прибора Клемана-Дезорма изучить адиабатический процесс и определить коэффициент Пуассона.

Приборы и принадлежности: теплоизолированный баллон, манометр, насос, кран, предохранительный клапан.

Вывод рабочей формулы и описание установки

Прежде чем приступить к работе, необходимо усвоить основные термодинамические понятия и положения: теплота, работа, внутренняя энергия, функция состояния системы, теплоёмкость, первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам идеального газа. Следует обратить внимание на вывод и физическое содержание следующих формул:  (уравнение изотермического процесса), (уравнение адиабатического процесса),  (уравнение Майера), , . Следует запомнить данный вывод теории: одна и та же система, в зависимости от происходящего в ней процесса, обладает различными теплоёмкостями. Поэтому теплоёмкость нельзя считать характеристикой только самого вещества.

Особое внимание следует обратить на то, что при адиабатическом процессе  , т.е. газ совершает работу только за счёт изменения внутренней энергии, а знак минус означает, что увеличение объёма газа (расширение) сопровождается понижением его температуры, а сжатие - повышением.

Полезно сравнить изотермический и адиабатический процессы и ответить на следующие вопросы: Почему адиабатический процесс относится к  изопроцессам? Почему не графике  адиабата идёт круче изотермы? Что это означает физически?

Установка, используемая в лабораторной работе для определения  коэффициента Пуассона , изображена на рисунке 1:

1-теплоизолированный баллон с воздухом, 2-манометр, 3-насос, 4-кран,

5-предохранительный клапан.

 Эксперимент следует проводить в такой последовательности. Закрыть кран и накачать в баллон воздух. Качать неторопливо, аккуратно и наблюдать за показаниями манометра. Давление воздуха в сосуде увеличивается по сравнению с атмосферным давлением и через некоторое время станет равным , где  - атмосферное давление, - избыток давления воздуха в баллоне над атмосферным. Примерно через 1-2 мин  открыть на короткое время кран. Как только давление в баллоне сравняется с атмосферным (это значит, что ), закрыть кран.

Пусть  - объём баллона, - масса воздуха в баллоне после накачивания. Когда кран был открыт, некоторая масса воздуха  вышла из баллона» В баллоне осталась масса . Нужно учесть, что масса  занимает весь объём баллона, а перед открытием крана эта масса занимает меньший объём . 

Следует обратить внимание, что при открытом кране избыток воздуха из баллона выходит достаточно быстро. Процесс выравнивания давления внутри баллона и снаружи кратковременный. За время протекания процесса заметного теплообмена между воздухом и стенками баллона нет. Процесс т.о. можно считать адиабатическим. Для массы воздуха  можно написать уравнение Пуассона для начального состояния, характеризующегося давлением , объёмом , и конечного с параметрами   и : . (I)

В дальнейшем процесс будет развиваться так. При адиабатическом расширении (кран открыт) температура воздуха в баллоне понизится. После закрытия крана, в результате теплообмена, температура воздуха в баллоне достаточно быстро повысится и станет равной комнатной. При этом давление газа поднимется до величины . (2) Процесс на этом закончится.

Итак, начальное состояние воздуха в баллоне характеризуется

параметрами , и комнатной температурой , конечное - параметрами ,   и также комнатной температурой . Так как начальное и конечное состояния наблюдаются при одинаковой температуре, на основании закона Бойля-Мариотта, можно написать   (3). Если решить уравнения (I) и (3), можно получить

                    .                              (4)

Разложить  и  в ряд Тейлора и ограничиться первыми двумячленами ряда:

       ;    .                    

Подставить эти выражения в формулу (4) и получить рабочую формулу

                          .                               (5)

Порядок выполнения работы

  1.  Закрыть кран и накачать насосом немного воздуха в баллон. Выждав 2-3  мин,    пока температура воздуха в баллоне не станет равной комнатной, измерить избыточное давление .

2. Энергичным движением открыть кран. Когда стрелка манометра достигнет нуля, кран быстро закрыть. При адиабатическом расширении воздух в баллоне охлаждается. Необходимо выждать 2-3 мин,   пока  воздух в баллоне нагреется до комнатной температуры. Измерить избыточное давление .

3.Опыт повторить 5 раз, создавая одно и то же начальное избыточное

давление ,. Погрешности  и  вычислить как погрешности прямых измерений. Относительную погрешность   вычислить по методу расчёта погрешностей для косвенных измерений. Результаты измерений и вычислений   записать в следующую таблицу:

Опыта

Р1, Па

, Па

Р2, Па

, Па

 теор

1

2

3

4

5

Ср. зн.

4. Рассчитать теоретическое значение   для воздуха, считая его     двухатомным газом.         

5. Пользуясь формулой , где   - скорость звука в воздухе,  - давление,  - плотность, рассчитать . Сравнить с литературными данными   (г/см3).

Вопросы для самоконтроля

  1.  . Какой процесс называется адиабатическим? Получите уравнение адиабаты в координатах , .
  2.  . Почему   и  не являются функциями состояния термодинамической системы?
  3.  Почему   больше ? Получите уравнение .
  4.  Как изменяется температура газа при адиабатическом процессе? Почему адиабатический процесс относится к изопроцессам идеального газа?
  5.  От чего зависит точность определения  в данной работе?

Лабораторная работа 9

Экспериментальная проверка закона распределения Гаусса

Цель работы: познакомиться с особенностями статистических закономерностей. Экспериментально получить статистическую кривую распределения Гаусса.

Приборы и принадлежности: прямоугольный ящик со стеклянными передней и задней стенками, разделенный на ряд отсеков (доска Гальтона), линейка, крупнозернистый песок или мелкие шарики.

Вывод рабочей формулы и описание установки

Для выполнения данной лабораторной работы студентам необходимо знать понятия: статистический ансамбль, вероятность появления результата, функция распределения вероятности, статистические законы Гаусса и Максвелла.

Особое внимание следует обратить на соотношение динамических и статистических закономерностей, на различные примеры их применения и использования. Рассмотреть классические примеры использования динамических закономерностей, расчёт траектории полёта снаряда или самолета, движения планет вокруг Солнца. Обратить внимание, что, зная начальные положения тел и характер сил, действующих на тело во время движения, можно однозначно вычислить положение тела в любые предшествующие и последующие моменты времени.

Рассмотреть затем ряд физических явлений и процессов, в которых результат данного одиночного опыта не может быть предсказан с полной определенностью и носит случайный, вероятностный характер. К таким явлениям относятся, например, распад атомного ядра, испускание электронов нагретой нитью, испускание фотонов атомом, столкновение молекул. Убедиться, что невозможно знать, например, с какой скоростью будет двигаться та или иная молекула, какой энергией она будет обладать, импульсом и т.д. Неопределенность является внутренним свойством, характерной особенностью для тех процессов и явлений, которые определяются коллективным движением или взаимодействием большого числа однотипных объектов.

Усвоить вывод: по отношению к таким явлениям и системам можно поставить лишь один вопрос: какова вероятность того, что интересующая нас физическая величина будет иметь то или иное значение?

Обратить внимание на то место теории, в котором обосновываются понятия вероятности и функции распределения плотности вероятности.

Вероятность понимать как предел, к которому стремится относительная частота появления некоторого события при бесконечно большом числе повторений опыта. Если при   опытах  раз получен определенный результат, то вероятность этого результата . Вероятность   того, что случайная величина    может принимать значения от   до  (т.е. находится в интервале значений), является функцией самой этой величины  и пропорциональна ширине интервала значений , т.е. . Запомнить: функция  называется функцией распределения вероятности, она показывает, как распределяется вероятность, приходящаяся на один и тот же интервал значений , в зависимости от значений самой величины . Функцию  называют функцией распределения плотности вероятности.

В лабораторной работе ставится задача: на примере механических моделей, имитирующих беспорядочность и хаотичность движений и столкновений молекул, экспериментально установить вид функций распределения для конкретных физических величин и сравнить полученные результаты с выводами теории.

Обратить внимание на постановку задачи. Система состоит из одинаковых частиц. Движение каждой частицы строго обусловлено

различными причинами. Оно подчиняется обычным законам механики, но из-за большого числа столкновений с другими частицами и со стенками сосуда величина и направление скорости частиц за короткий промежуток времени испытывают огромное число изменений и носят вероятностный, случайный характер.

Можно поставить задачу: чему равна относительная доля молекул ,  - компонента скорости которых () лежит в заданном интервале значений от  - до - или какова вероятность  того, что некоторая молекула будет иметь  -компоненту скорости в интервале между  и .

                    .              (1)

Из теории следует, что

                 .             (2)

где -полное число частиц.

   - функция распределения Гаусса.

Следует иметь в виду, что функция Гаусса симметрична относительно и стремится к нулю при возрастании         до бесконечности. Графикфункции Гаусса изображен на следующем рисунке.

Постоянная  -нормировочный множитель,   - масса частицы. Экспериментально закон распределения Гаусса можно проверить с помощью доски Гальтона, эскиз которой изображен на рисунке;

1 - воронка с мелкими частицами (дробинки, крупнозернистый песок, пшено);

2 - заслонка;

3 - булавки или гвозди (центры столкновений)  

4- ячейки.

Открыв заслонку 2, будем сыпать частицы равномерной струей. При движении каждая частица испытывает многочисленные столкновения с булавками. Это приводит к случайному разбросу компоненты скорости  . Вероятность попадания частицы в ту или иную ячейку определится значением компоненты скорости       частицы. Чем больше величина    , тем в более далёкую от центра ячейку попадет частица. Число частиц, попавших в ту или иную ячейку, можно трактовать как вероятность того, что компонента скорости    зернышка находится в определенном интервале значений. Так как ширина ячеек одинакова, то высота столбиков частиц в ячейках       пропорциональна числу зёрен        в ячейках, т.е.  .

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с устройством доски Гальюна.

2. Заполнить воронку частицами. Открыть заслонку и наблюдать распределение частиц по ячейкам.

3. Измерить высоту        столбиков частиц в каждой ячейке. Опыт

повторить 7-9 раз. Найти среднее значение   .

4.Определить полное число частиц или суммарную высоту всех ячеек

                    .

5. Вычислить среднее значение вероятностей попадания в каждую ячейку

                   .

6. Построить, график зависимости (гистограмму)      от номера ячейки, т.е.  .

7. Сравнить полученную гистограмму с теоретической кривой Гаусса. Сделать выводы из проделанных наблюдений.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое вероятность случайного события?

2. Какой физический смысл функции распределения плотности вероятности?

3. Чему равно среднее значение проекции скорости частицы     на заданное направление?

4. Чему равна площадь под кривой распределения Гаусса?

Примерная форма таблицы результатов измерений

Опыта

.

Номер ячейки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

h1

h2

h3

h4

h5

h6

h7

h8

h9

h`10

h11

h12

h13

H14

h15

h16

h17

h18

h19

h20

.1

.

7

Ср.зн.

Лабораторная работа № 10.

Построение радиальной функции распределения атомов на модели ближнего порядка в жидкости.

Цель работы: построить функцию , которая характеризует ближний порядок в 2-мерном случае, определить радиусы первых координационных слоёв и соответствующие им координационные числа.

 Приборы: прибор представляет собой цилиндрическую полость, закрытую оргстеклом. Четыре шарика отличаются от остальных по цвету.

Порядок выполнения и обработки данных.

Работа на приборе производится двумя студентами следующим образом. Один студент переворачивает несколько раз прибор (не встряхивать!) и кладёт его на стол. Линейкой замеряют расстояние от одного шарика (обычно находящегося в стороне от остальных), до каждого из остальных (три измерения), после этого замеряют расстояния от второго до третьего и четвёртого шарика (два измерения); и наконец, одно измерение расстояния между третьим и четвёртым шариком. Итого шесть измерений. Опыт повторить 50 раз. Другой студент отмечает каждое названное расстояние в колонках точкой или чёрточкой. Колонки представляют собой интервалы расстояний 1-1,5; 1,5-2; 2- 2,5;…14-14,5; 14,5-15;

15-15,5см.

Дальнейшие измерения теряют смысл из-за конечности диаметра прибора. После окончания наблюдений подсчитывают количество измеренных расстояний в каждом интервале . Относительные частоты попадания отсчетов в те или другие интервалы, полученные путём деления  на среднее число попаданий в интервал , дадут радиальную функцию распределения

                                   .

В нашем случае 50 опытов и 300 измерений , где знаменатель – число интервалов (колонок).

Находим среднюю плотность

,     где - общее число шаров, - радиус полости прибора.

Вычислим функцию  и отложим её значения на графике. В точках с абсциссами посредине интервалов: 1,25; 1,75; 2,25;…14,25; 14,75; 15,25.

На полученной кривой выделим первые тени. Найдём

- радиусы координационных слоёв и - площадь первого координационного слоя (число ближайших «соседей»).

Контрольные вопросы.

  1.  Что такое «ближний» и «дальний» порядок в расположении атомов?
  2.  Что такое координационное число, координационная сфера?
  3.  Вероятность стройного события.
  4.  Функция распределения вероятности.
  5.  Наивероятнейшее расстояние до данного атома и его место на графике .
  6.  Физический смысл площади прямоугольника, ограниченного графиком  и отрезком .
  7.  Радиальная функция распределения, её физический смысл.
  8.  Как определяется число ближайших соседей по графику ?
  9.  Как определяется радиус координационной сферы по графику ?

Лабораторная работа № 11

Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса

Цель работы: с помощью метода Стокса определить коэффициент динами ческой вязкости жидкости.

Приборы и принадлежности: прибор Стокса, масштабная линейка, секундомер, свинцовые шарики.

Вывод рабочей формулы и описание установки

При подготовке к лабораторной работе изучить тему "Явления переносе в жидкостях и газах". Обратить внимание на важную роль, которую играют столкновения между молекулами в явлениях диффузии, вязкости, теплопроводности, а также на общность молекулярного механизма явлений переноса. Следует усвоить следующие теоретические понятия: средняя длина свободного пробега молекул, поток некоторой величины - количество этой величины, проходящее в единицу времени через единицу площади поверхности, градиент скалярной функции.

Необходимо чётко представлять, что механизм возникновения внутреннего трения между слоями жидкости, движущимися с различными скоростями, заключается в том, что вследствие хаотического (теплового) движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, а движущегося медленнее - увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, т.е. к возникновению силы внутреннего трения. Исходя из механизма явления, следует понимать коэффициент внутреннего трения или коэффициент динамической вязкости  как физическую величину, численно равную силе внутреннего трения, действующей между слоями площадью соприкосновения, равной единице, при градиенте скорости в направлении, перпендикулярном поверхности слоев, равном единице.

Прибор Стокса (рисунок) представляет собой стеклянный цилиндр I с налитой в него исследуемой жидкостью. В лабораторной работе

используется либо глицерин, либо касторовое масло. Название исследуемой жидкости и её плотность указаны на установке. Внутри сосуда находятся стальные шарики различного диаметра. Диаметры шариков указаны на установке. Цилиндр с обоих концов закрыт пробками 2, имеющими изнутри форму воронок. При переворачивании цилиндра вокруг горизонтальной оси воронки обеспечивают движение шариков вдоль осевой линии сосуда.

Для получения рабочей формулы необходимо рассмотреть движение шарика в вязкой жидкости. Учесть, что при малых скоростях движения позади шарика завихрений не возникает. Слой жидкости, непосредственно соприкасающийся с шариком, прилипает к его поверхности и полностью им увлекается. Следующий слой жидкости увлекается за шариком с меньшей скоростью. Слои жидкости как бы скользят относительно друг друга. Между слоями возникает сила внутреннего трения, а на шарик действует сила сопротивления, тормозящая его движение. Нужно уяснить, что сила сопротивления, действующая на шарик, как раз и обусловлена вязкостью жидкости. Воспользоваться далее выводом теории.

Для шариков, движущихся в неограниченном объеме вязкой жидкости по закону Стокса, сила сопротивления равна

  ,       (1)

где      - радиус шарика,   - скорость его движения;   - коэффициент динамической вязкости жидкости.

Нужно учесть, что если шарик свободно падает в жидкости, то кроме силы  на него будут действовать сила тяжести      и выталкивающая (архимедова) сила (- объём шарика,  - плотность материала шарика,  - плотность жидкости). Шарик лишь в самый начальный момент будет падать ускоренно; по мере возрастания скорости падения возрастает сила трения  . При некоторой скорости падения силы  и , уравновесят силу тяжести . С этого момента шарик будет падать с постоянной скоростью. Эту скорость найти из условия   . После подстановки получить  , Решить это уравнение относительно скорости и убедиться, что             (2),   

где       - объём шарика. Получить затем рабочую формулу

                        .            (3)

Нужно помнить, что эта формула получена в предположении, что шарик движется в неограниченной жидкой среде, когда нет краевых эффектов. Однако она даёт достаточно точный результат, если диаметр цилиндра не меньше пяти диаметров шарика. В приборе Стокса это условие соблюдается.

В выражении (3) скорость равномерного движения шарика можно определить, если измерить расстояние между отметками на сосуде и время   , за которое шарик проходит это расстояние. Подставить скорость в формулу   (3) и получить формулу, которую использовать для   расчётов

Размерность коэффициента динамической вязкости представить в единицах системы СИ.

В качестве дополнительного исследования рассчитать - поправочный коэффициент , который учитывает влияние стенок и дна цилиндра на характер движения шарика по формуле

                   ,            (5)

где   - радиус цилиндра;  - радиус шарика;  - высота столба жидкости в цилиндре.

Порядок выполнения работы

1. Вычислить скорости шариков через 1, 1,5, 2 с после начала падения, используя формулы  и . Построить график  .

2. Из графика определить момент времени, начиная с которого скорость падения шарика не изменяется. Рассчитать для этого момента высоту   и установить на цилиндре верхнюю отметку. Нижнюю отметку установить симметрично. Измерить .

3. Перевернуть цилиндр и измерить время  за которое шарик проходит расстояние между отметками. Для каждого шарика измерения провести 3-5 раз.

4. Вычислить значения коэффициентов динамической вязкости по формуле (4)

5. Рассчитать погрешность коэффициента вязкости по методике расчёта погрешностей для косвенных измерений.

6. Результаты измерений и расчётов записать в таблицу.

Номер опыта

ш

ш

ж

ж

1

1

2

2

1

2

3

4

5

7. Измерить радиус   и высоту сосуда  и определить поправочный коэффициент. Полученные значения коэффициента вязкости          сравнить с табличными значениями.

Вопросы для самоконтроля

1. Какой физический смысл динамического коэффициента вязкости?

2. Почему, начиная с некоторого момента времени, шарик движется равномерно?

3. Как изменяется скорость движения шарика в зависимости от его радиуса?

          4. Зависят ли коэффициент динамической вязкости жидкости от температуры? Почему?

Лабораторная работа 11а

Определение коэффициента вязкости жидкости методом  истечения

Цель работы: пользуясь методом истечения жидкости из трубки и формулой Пуазейля, определить коэффициент динамической вязкости жидкости и число Рейнольдса.

Приборы и принадлежности: прибор для определения вязкости - вискозиметр, секундомер.

Вывод рабочей формулы и описание установки

При подготовке к лабораторной работе необходимо использовать

методические указания к лабораторной работе "Определение  

коэффициента вязкости методом Стокса". Ограничимся выводом рабочей формулы. Рассмотрим ламинарное течение вязкой жидкости по трубке радиусом . Благодаря наличию внутреннего трения, скорость течения жидкости наибольшая в центре трубы (рисунок). У стенок, вследствие прилипания молекул жидкости к поверхности, скорость течения равна нулю. Пусть жидкость течёт сверху вниз под влиянием разности давлений P=P2-P1. В лабораторной работе P создаётся гидростатическим давлением столба жидкости. Из теории известно, что скорость течения жидкости на расстоянии  от оси трубки определяется по формуле

                  ,                 (1)

где - длина трубки,  - коэффициент динамической вязкости жидкости. Определим объём и массу жидкости, вытекающей из трубки за некоторое время . Объём цилиндра радиусом  и длиной, образующей  (на рисунке он показан пунктиром), равен , так как , . Продифференцировав это выражение,  получим объём жидкости, вытекающей из цилиндрического слоя радиусом  и толщиной  за, время

                   .

Подставляя в место   формулу (1), получим

                   .

Интегрируя это выражение в пределах от 0 до , получим объём жидкости, вытекающей через поперечное сечение трубки

                    .               (2)

Определим массу жидкости , вытекающей из трубки за единицу времени. Масса жидкости, вытекающей за время , равна

                   ,

где  - плотность жидкости. Тогда

                     .        (3)

формула (3) называется формулой Пуазейля. Вискозиметр, используемый в лабораторной работе, изображён на рисунке: 1 – сосуд с исследуемой жидкостью, 2 – узкая длинная трубка, закреплённая на линейке, 3 – резиновая груша, используемая для заполнения трубки жидкостью, 4 – кран, соединяющий верхний конец трубки с атмосферой.

K:s/ telif

Заполнить трубку 2 исследуемой жидкостью. Открыть кран 4. Жидкость

будет истекать вниз под действием разности

давлений   P, создаваемой гидростатическим   

давлением столба жидкости     

                   .                        (4)

Измерим время  , за которое уровень жидкости понизился на величину . Определим скорость истечения  и   массу жидкости  ,    вытекшей за это

время                       ,      .

Найдем массу жидкости , вытекшую за единицу времени

                                .                          (5)

Эта же величина определяется формулой Пуазейля. Приравняем правые части формул (3) и (5) и учтём формулу (4), получим окончательную рабочую формулу

                                 .                    (6)

Из механики жидкостей известно, что переход от ламинарного течения к вихревому (турбулентному), для которого формула Пуазейля (6) не выполняется, происходит при определенных условиях. Эти условия зависят от коэффициента вязкости жидкости , радиуса трубки   и скорости движения жидкости .

При движении жидкости в цилиндрической трубке переход к

турбулентному движению происходит, когда безразмерная величина    становится больше некоторого критического значения порядка 103
                          .                                 (7)

Величина   называется числом Рейнольдса (отсюда и обозначение) Если <103 - движение ламинарное, если   > 103 - турбулентное.

Порядок выполнения работы

1. Открыть кран 4. Сжать грушу. Закрыть кран. Отпустить грушу и наблюдать подъём жидкости в трубке. Остановить подъём жидкости      можно открытием крана.

2. Выбрать на линейке произвольно отметки  и  и измерить длину столба жидкости  между этими отметками l=h2-h1.

3. Открыть кран и наблюдать истечение жидкости. В момент прохождения уровня верхней отметки  включить секундомер. В момент прохождения нижней отметки  - выключить. Измерить время , за которое уровень жидкости опустился на величину .

4 Закрыть кран.

5. Повторить опыт 5 раз.

6. Вычислить коэффициент вязкости по формуле (б) и сравнить полученный результат с табличным значением.

7. Получить формулу относительной погрешности коэффициента вязкости. Указать основные источники ошибок.

Вычислить   и .

8. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

Номер опыта

1

2

1

2

3

4

5

По заданию преподавателя определить число Рейнольдса.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое градиент скорости? Направление вектора градиента, единицы

измерения.

2. Как зависит коэффициент вязкости газов от давления и температуры?

3. Какое движение жидкости называется ламинарным?

4. Почему в вискозиметрах используются тонкие трубки-капилляры?

Лабораторная работа № 12

Измерение коэффициента теплопроводности воздуха

Цель работы: экспериментальное исследование явления теплопроводности воздуха, измерение коэффициента теплопроводности.

Приборы и принадлежности: прибор для определения теплопроводности газа, источник постоянного тока, миллиамперметр, магазин сопротивлений, гальванометр.

Вывод рабочих формул и описание установки

Прибор для определения теплопроводности воздуха представляет собой стеклянный цилиндр, вдоль оси которого натянута тонкая никелевая нить. Нить нагревается электрическим током. Стенки цилиндра находятся при комнатной температуре. Между нитью в стенками возникает процесс переноса тепла. Он происходит зa счёт теплопроводности воздуха, связанной с тепловым движением молекул.

После того как устанавливается стационарный режим, тепловой поток  становится равен джоулеву теплу, выделяемому в нити.

Для нахождения связи величины теплового потока с разностью температур между нитью и цилиндром следует вспомнить закон теплопроводности Фурье

                     ,                  (1)

где  - координата, вдоль  которой проходит поток, - температура,  - коэффициент теплопроводности,  - площадь, через которую проходит поток (выбирается в плоскости, перпендикулярной тепловому потоку.

Окружим нить мысленной цилиндрической     оболочкой радиусом  (рис.1). Тогда поток тепла проходит через площадь ,

где - длина цилиндра. Подставим это значение  в    

формулу (1) ; .

Переменные разделяются

                     ,

и, интегрируя, найдём

                    .

Здесь  – радиус цилиндра,  - радиус нити,   и - температуры цилиндра и нити.

Последнее уравнение удобно переписать в следующем виде

                    ,        (2)

где  

                     , .

Для нахождения величины       воспользуемся известной зависимостью сопротивления металла от температуры

                   ,                (3)

где    - сопротивление при температуре ,  - сопротивление при ,  - температурный коэффициент сопротивления.

Записав уравнение (3) для нити при комнатной температуре  и произвольной температуре  и, исключая из этих равенств ,

найдём

                                .          (4)

Величина сопротивления нити измеряется с помощью мостовой схемы.

Полная электрическая схема установки приведена на рис. 2. Ток в схеме задаётся источником постоянного  тока (ИПТ). Он служит как для нагрева нити, так и для питания моста. Величина тока измеряется с помощью миллиамперметра и может регулироваться.

Резистор  служит для ограничения величины тока в цепи.

В мостовой схеме сопротивления  и  равны друг другу, поэтому ток через гальванометр будет равен нулю в том случае, когда сопротивление магазина  будет равно сопротивлению нити.

Величины сопротивлений  и  выбраны равными сопротивлению нити при комнатной температуре , так что полные сопротивления плеч моста  и (Rнити+Ru) при уравновешенном мосте одинаковы, и ток через нить равен половине тока ИПТ. Тогда тепловой поток, создаваемый нагретой нитью, может быть найден как

                    ,                      (5)

где  - ток ИПТ. Определив   и  по формулам (5) и (4), найдём величину коэффициента теплопроводности из уравнения (2).

Порядок выполнения работы

1. Установить органы регулировки в исходное положение: ручку "регулировка тока" - в крайнее левое положение, переключатели магазина сопротивлений - в нулевое.

2. Включить установку.

3. Измерить сопротивление нити при комнатной температуре . Для этого установить величину тока в пределах 10+20 мА и с помощью переключателей магазине сопротивлений добиться нулевого отклонения стрелки гальванометра. Сопротивление магазина в этом случае будет равно  .

4. Измерить зависимость сопротивления нити от величины тока ИПТ в пределах от 50 мА до максимального значения, указанного преподавателей.

5. Для полученных значений  и рассчитать величины   и   по формулам (4) и (5), а также ошибки . Формулу ошибки  следует получить самостоятельно.

6. Построить график зависимости  от.

                                        7. Провести прямую, наилучшим образом

 

согласующуюся с полученными данными.  Выбрать на ней любые две точки и определить величину

.  

           8.По известному значению  рассчитать величину коэффициента теплопроводности

                                                  .

9. Провести на графике прямую с максимально возможным наклоном, которая ещё проходит в пределах ошибок, и из неё определить наибольшее значение , согласующееся с результатами эксперимента.

10. Провести прямую с наименьшим возможным наклоном и определить величину   .

11. Записать результат в виде

                       

12. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу:

к

ср

мах

мin

1

2

3

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте закон теплопроводности Фурье.

2. Получите формулу для вычисления ошибки .

3. Какие причины могут вызвать отклонение зависимости от   линейной?

4. Получите формулу (4) для нахождения .

PAGE  43


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40085. ССС: геостационарные, низкие и средневысотные орбиты - принципы построения и их параметры 18.08 KB
  В системах спутниковой связи ССС основными показателями определяющим размеры зоны обслуживания качество и энергетику радиолиний являются тип орбиты и ее характеристики. Системы использующие КА на GEO MEO и LEOорбитах Показатель Геостац средне низкие Высота орбиты км 36 000 500015 000 5002000 Количество КА в ОГ 3 812 4866 Зона покрытия одного КА угол радиовидимости 50 от поверхности Земли 34 2528 37 Время пребывания КА в зоне радиовидимости в сутки 24 ч 152 ч 1015 мин Задержка при передаче речи мс Региональная связь...
40086. Параметры первичных сигналов 26.89 KB
  Основными первичными сигналами электросвязи являются: телефонный звукового вещания телевизионный телеграфный передачи данных. Основными параметрами телефонного сигнала являются: мощность телефонного сигнала PТЛФ. Согласно данным МСЭТ средняя мощность телефонного сигнала в точке с нулевым измерительным уровнем на интервале активности составляет 88 мкВт. С учетом коэффициента активности 025 средняя мощность телефонного сигнала PСР равна 22 мкВт.
40087. Теорема Шеннона для оценки производительности канала связи 17.5 KB
  Зато снизу к этому пределу можно подойти сколь угодно близко обеспечивая соответствующим кодированием информации сколь угодно малую вероятность ошибки при любой зашумленности канала. пропускная способность канала означающая теоретическую верхнюю границу скорости передачи данных которые можно передать с данной средней мощностью сигнала через аналоговый канал связи подверженный аддитивному белому гауссовскому шуму мощности равна: где пропускная способность канала бит с; полоса пропускания канала Гц; полная мощность сигнала над...
40088. Протокол, интерфейс, стек протоколов. Модель ISO/OSI 54.29 KB
  Интерфейс определяет набор услуг которые нижележащий уровень предоставляет вышележащему. Международная Организация по Стандартам Interntionl Stndrds Orgniztion ISO разработала модель которая четко определяет различные уровни взаимодействия систем дает им стандартные имена и указывает какую работу должен делать каждый уровень. Каждый уровень имеет дело с одним определенным аспектом взаимодействия. Каждый уровень поддерживает интерфейсы с выше и нижележащими уровнями.
40089. Обобщенная структурная схема систем электросвязи 27.45 KB
  Обобщенная структурная схема систем электросвязи показана на Рис. Обобщенная структурная схема систем электросвязи Сообщение при помощи преобразователя сообщениесигнал преобразуется в первичный электрический сигнал. Первичные сигналы не всегда удобно а иногда невозможно непосредственно передавать по линии связи.
40090. Организации стандартизации в области телекоммуникаций 15.26 KB
  Организации стандартизации в области телекоммуникаций Организации стандартизации в области телекоммуникаций это организации цель деятельности которых заключается в создании единых международных стандартов. Организации стандартизации обеспечивают условия для обсуждения прогрессивных технологий утверждают результаты этих обсуждений в виде официальных стандартов а также обеспечивают распространение утвержденных стандартов. Порядок работы организаций стандартизации по принятию стандартов может отличаться. Наиболее известными организациями...
40091. Амплитудная модуляция 67.25 KB
  2 Параметр МАМ = DV V называется глубиной амплитудной модуляции. При МАМ = 0 модуляции нет и vt = v0t т.3 показана форма передаваемого сигнала а несущего колебания до модуляции б и модулированного по амплитуде несущего колебания в. Такой вид модуляции называется частотной модуляцией.
40092. Частотное разделение каналов 135.63 KB
  2 Функциональная схема многоканальной системы с частотным разделением каналов В зарубежных источниках для обозначения принципа частотного разделения каналов ЧРК используется термин Frequency Division Multiply ccess FDM. В многоканальных системах передачи с частотным разделением каналов МСПЧРК по каналу передаётся только сигнал одной боковой полосы а несущая частота берётся от местного генератора. С целью уменьшения влияния соседних каналов уменьшения переходных помех обусловленного неидеальностью АЧХ фильтров между спектрами...
40093. Принцип временного разделения каналов 54.58 KB
  Принцип временного объединения каналов удобно пояснить с помощью синхронно вращающихся распределителей на передающей и приемной стороне рис. Основные этапы образования группового сигнала показаны на рис. Формируемые отсчеты сигналов на выходе первого импульсного модулятора рис.10в на выходе второго импульсного модулятора рис.