50936

Знаходження власних чисел і векторів матриці по методу Крилова

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Мета: навчитися знаходити власні числа і вектори матриці по методу Крилова. Устаткування: лист формату А4, ручка, С ++. Хід роботи Правила техніки безпеки Теоретичні дані Індивідуальне завдання. Знайти одне з власних чисел і відповідний йому власний вектор матриці А по методу Крилова (використати результати лабороторної роботи № 18).

Украинкский

2014-02-02

60.5 KB

2 чел.

М   Вариант 13    Остапова А.А.

Лабораторна робота №19

Тема. Знаходження власних чисел і векторів матриці по методу Крилова.

Мета: навчитися знаходити власні числа і вектори матриці по методу Крилова.

Устаткування: лист формату А4, ручка, С ++.

Хід роботи

  1.  Правила техніки безпеки
  2.  Теоретичні дані
  3.  Індивідуальне завдання.

Знайти одне з власних чисел і відповідний йому власний вектор матриці А по методу Крилова (використати результати лабороторної роботи № 18).

Из Лабораторной робота №18 получили:

#include <iostream.h>

#include <math.h>

double  f (double x,double*Y,int m)

{int i;

double S;

for(i=0;i<m;i++)S+=pow(x,i)*Y[m-1-i];

return S+pow(x,m);}

double f2 (double x,double*Y,int m)

{int i;

double S;

for(i=1;i<m;i++)S+=i*pow(x,i-1)*Y[m-1-i];

return S+m*pow(x,m-1);}

void main()

{cout<<"=======================================\n";

int n,i,j,k,p,N;

double q,l,a,b,xs,xm,xn,xm1,xn1,eps=0.01;

cout<<"ВВЕДИТЕ РАЗМЕР: ";cin>>n;

cout<<"----------------------------------------\n";

cout<<"ВВЕДИТЕ МАТРИЦУ: \n";

double **A1=new double*[n]; 

for(i=0;i<n;i++){

A1[i]=new double [n];

for(j=0;j<n;j++){

cin>>A1[i][j];}}

double **A=new double*[n];

for(i=0;i<n;i++)A[i]=new double [n+1];

double **A2=new double*[n];

for(i=0;i<n;i++)A2[i]=new double [n+1];

double  *Y=new double [n];

N=1;

if(N){

cout<<"\nВВЕДИТЕ ПРОИЗВОЛЬНЫЙ НЕНУЛЕВОЙ ВЕКТОР: \n";

for(i=0;i<n;i++)cin>>Y[i];

cout<<"----------------------------------------\n";

for(k=0;k<=n;k++){

for(j=0;j<n;j++){

for(i=0;i<n;i++)l+=Y[i]*A1[i][j];

if(k!=n)A[j][n-k-1]=l;

if(k==n)A[j][k]=l*(-1);

l=0;}

for(p=0;p<n;p++)Y[p]=A[p][n-k-1];}

int m=n;n=m+1;

for(i=0;i<n-1;i++){

for(j=0;j<n;j++){

A2[i][j]=A[i][j];}}

for(i=0;i<m;i++){

if(A[i][i]==0){cout<<"\nМЕТОД ГАУССА НЕПРИМЕНИМ. ВВЕДИТЕ ДРУГОЙ ПРОИЗВОЛЬНЫЙ НЕНУЛЕВОЙ ВЕКТОР.\n";break;}

for(j=n-1;j>=i;j--){

A[i][j]/=A[i][i];}

for(k=i+1;k<m;k++){

l=A[k][i];

for(p=i;p<n;p++){

A[k][p]-=l*A[i][p];}}}

for(i=m-1;i>=0;i--){

Y[i]=A[i][n-1];

for(j=n-2;j>i;j--){

Y[i]-=A[i][j]*Y[j];}}

N=0;}

if(N==0){

cout<<"\nОТВЕТ: \n";

cout<<"Л^"<<n-1;

for(i=0;i<n-1;i++){

if(Y[i]>=0)cout<<"+";

cout<<Y[i];

if(n-i-2>1)cout<<"*Л^"<<n-i-2;

if(n-i-2==1)cout<<"*Л";}cout<<"=0";

cout<<"\nЛ принадлежит отрезку ";cin>>a>>b;

 if ((f(a,Y,n-1)*f2(a,Y,n-1)) < 0) {xm=a; xs=xm1=b;}

else {xm=b; xs=xm1=a;}

xn=xn1=xm;

do{ xm=xn;xm1=xn1;

xn=xm-(f(xm,Y,n-1)*(xs-xm)/(f(xs,Y,n-1)-f(xm,Y,n-1)));

xn1=xm1-(f(xm1,Y,n-1)/f2(xm1,Y,n-1));}

while (fabs(xn-xn1)>eps);

cout<<"Л="<<xn<<endl;

double*X=new double [n-1];

for(i=0;i<n-1;i++){

q=1;

X[i]=A2[0][i];

for(j=1;j<n-1;j++){

q=xn*q+Y[j];

X[i]+=q*A2[j][i];}

if((n-1)/2-i==1)cout<<"\nX= "<<X[i];

else cout<<"\n "<<X[i];}}

cout<<endl;

delete []Y;

delete []A;

delete []A1;

delete []A2;

cout<<"\n=======================================\n";}

  1.  Контрольні питання
  •  Дайте визначення власних чисел і векторів матриці.
  •  Сформулюйте задачу знаходження власних чисел і векторів матриці по методу Крилова.
  •  Які допоміжні методи використовуються в методі Крилова при знаходженні власних чисел матриці?
  •  За якими формулами знаходиться  власний вектор?



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4429. Путеводитель по бюджетному учету и налогам практическое пособие по бухгалтерскому учету для бюджетных и автономных учреждений 12.91 MB
  Нормативное регулирование бухгалтерского учета Нормативные акты, регулирующие бухгалтерский учет Субъекты и объекты бухгалтерского учета Требования, предъявляемые к бухгалтерскому учету Ответственность за организацию и ведение б...
4430. Технологический процесс производства вареных колбас 927.71 KB
  Введение Предприятия мясной промышленности нашей страны оснащены большим количеством (более 400 наименований) технологического оборудования. Рациональная эксплуатация оборудования требует глубокого знания его особенностей и конструктивных признаков....
4431. МАКРОЭКОНОМИКА: ЕЁ ОСОБЕННОСТИ И СТРУКТУРА. 586.5 KB
  Тема: Макроэкомика: её особенности и структура. Предмет, специфические черты макроэкономики, показатели макроэкономики Н/Х показатели материального производства Система национальных счетов: а) принципы национальных счетов ...
4432. Расчет строительных конструкций в ПК лира. Рама 697.33 KB
  Введение Программный комплекс ЛИРА (ПК ЛИРА) – это многофункциональный программный комплекс для расчета, моделирования работы, исследования и проектирования строительных конструкций различного назначения. ПК ЛИРА с успехом применяется в расчета...
4433. Экспертиза галантерейных изделий из пластмасс 154 KB
  Экспертиза галантерейных изделий из пластмасс Факторы, формирующие ассортимент и потребительские свойства галантерейных изделий из пластмасс и поделочных материалов К факторам, формирующим ассортимент и потребительские свойства изделий, относят...
4434. Механические свойства материалов 3.91 MB
  Напряжения и деформации Тема Напряжения и деформации (2 часа) План лекции Современная трактовка физического и технического смысла важнейших механических свойств. Напряжения. Нормальные и касательные напряжения. Тен...
4435. Математические основы цифровой обработки сигналов 80.5 KB
  Математические основы цифровой обработки сигналов Задан дискретный сигнал вида. Найти Z-преобразование сигнала. Решение. Заданной последовательности отсчетов дискретного ставится в однозначное соответствие ...
4436. Ультрозвуковая мойка деталей 141.5 KB
  Ультрозвуковая мойка деталей. Качество моечно-очистных работ в большой мере определяет надежность отремонтированных автомобилей, агрегатов, их узлов и деталей. Так, например, неудаленная из водяной рубашки двигателя накипь нарушает тепловой режим ег...
4437. Электрические сети и системы учебное пособие 2.63 MB
  Введение При выполнении курсового проектирования по дисциплине Электрические сети и системы студенты закрепляют, углубляют и обобщают теоретические вопросы и практические навыки проектирования, расчета и анализа режимов электрических сетей. Общая за...