50936

Знаходження власних чисел і векторів матриці по методу Крилова

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Мета: навчитися знаходити власні числа і вектори матриці по методу Крилова. Устаткування: лист формату А4, ручка, С ++. Хід роботи Правила техніки безпеки Теоретичні дані Індивідуальне завдання. Знайти одне з власних чисел і відповідний йому власний вектор матриці А по методу Крилова (використати результати лабороторної роботи № 18).

Украинкский

2014-02-02

60.5 KB

2 чел.

М   Вариант 13    Остапова А.А.

Лабораторна робота №19

Тема. Знаходження власних чисел і векторів матриці по методу Крилова.

Мета: навчитися знаходити власні числа і вектори матриці по методу Крилова.

Устаткування: лист формату А4, ручка, С ++.

Хід роботи

  1.  Правила техніки безпеки
  2.  Теоретичні дані
  3.  Індивідуальне завдання.

Знайти одне з власних чисел і відповідний йому власний вектор матриці А по методу Крилова (використати результати лабороторної роботи № 18).

Из Лабораторной робота №18 получили:

#include <iostream.h>

#include <math.h>

double  f (double x,double*Y,int m)

{int i;

double S;

for(i=0;i<m;i++)S+=pow(x,i)*Y[m-1-i];

return S+pow(x,m);}

double f2 (double x,double*Y,int m)

{int i;

double S;

for(i=1;i<m;i++)S+=i*pow(x,i-1)*Y[m-1-i];

return S+m*pow(x,m-1);}

void main()

{cout<<"=======================================\n";

int n,i,j,k,p,N;

double q,l,a,b,xs,xm,xn,xm1,xn1,eps=0.01;

cout<<"ВВЕДИТЕ РАЗМЕР: ";cin>>n;

cout<<"----------------------------------------\n";

cout<<"ВВЕДИТЕ МАТРИЦУ: \n";

double **A1=new double*[n]; 

for(i=0;i<n;i++){

A1[i]=new double [n];

for(j=0;j<n;j++){

cin>>A1[i][j];}}

double **A=new double*[n];

for(i=0;i<n;i++)A[i]=new double [n+1];

double **A2=new double*[n];

for(i=0;i<n;i++)A2[i]=new double [n+1];

double  *Y=new double [n];

N=1;

if(N){

cout<<"\nВВЕДИТЕ ПРОИЗВОЛЬНЫЙ НЕНУЛЕВОЙ ВЕКТОР: \n";

for(i=0;i<n;i++)cin>>Y[i];

cout<<"----------------------------------------\n";

for(k=0;k<=n;k++){

for(j=0;j<n;j++){

for(i=0;i<n;i++)l+=Y[i]*A1[i][j];

if(k!=n)A[j][n-k-1]=l;

if(k==n)A[j][k]=l*(-1);

l=0;}

for(p=0;p<n;p++)Y[p]=A[p][n-k-1];}

int m=n;n=m+1;

for(i=0;i<n-1;i++){

for(j=0;j<n;j++){

A2[i][j]=A[i][j];}}

for(i=0;i<m;i++){

if(A[i][i]==0){cout<<"\nМЕТОД ГАУССА НЕПРИМЕНИМ. ВВЕДИТЕ ДРУГОЙ ПРОИЗВОЛЬНЫЙ НЕНУЛЕВОЙ ВЕКТОР.\n";break;}

for(j=n-1;j>=i;j--){

A[i][j]/=A[i][i];}

for(k=i+1;k<m;k++){

l=A[k][i];

for(p=i;p<n;p++){

A[k][p]-=l*A[i][p];}}}

for(i=m-1;i>=0;i--){

Y[i]=A[i][n-1];

for(j=n-2;j>i;j--){

Y[i]-=A[i][j]*Y[j];}}

N=0;}

if(N==0){

cout<<"\nОТВЕТ: \n";

cout<<"Л^"<<n-1;

for(i=0;i<n-1;i++){

if(Y[i]>=0)cout<<"+";

cout<<Y[i];

if(n-i-2>1)cout<<"*Л^"<<n-i-2;

if(n-i-2==1)cout<<"*Л";}cout<<"=0";

cout<<"\nЛ принадлежит отрезку ";cin>>a>>b;

 if ((f(a,Y,n-1)*f2(a,Y,n-1)) < 0) {xm=a; xs=xm1=b;}

else {xm=b; xs=xm1=a;}

xn=xn1=xm;

do{ xm=xn;xm1=xn1;

xn=xm-(f(xm,Y,n-1)*(xs-xm)/(f(xs,Y,n-1)-f(xm,Y,n-1)));

xn1=xm1-(f(xm1,Y,n-1)/f2(xm1,Y,n-1));}

while (fabs(xn-xn1)>eps);

cout<<"Л="<<xn<<endl;

double*X=new double [n-1];

for(i=0;i<n-1;i++){

q=1;

X[i]=A2[0][i];

for(j=1;j<n-1;j++){

q=xn*q+Y[j];

X[i]+=q*A2[j][i];}

if((n-1)/2-i==1)cout<<"\nX= "<<X[i];

else cout<<"\n "<<X[i];}}

cout<<endl;

delete []Y;

delete []A;

delete []A1;

delete []A2;

cout<<"\n=======================================\n";}

  1.  Контрольні питання
  •  Дайте визначення власних чисел і векторів матриці.
  •  Сформулюйте задачу знаходження власних чисел і векторів матриці по методу Крилова.
  •  Які допоміжні методи використовуються в методі Крилова при знаходженні власних чисел матриці?
  •  За якими формулами знаходиться  власний вектор?



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7052. Когда и почему возникла логика и что она собою представляет 50 KB
  Когда и почему возникла логика и что она собою представляет? Исторические предпосылки и условия возникновения логики Для понимания того, что собою представляет логика и каково её подлинное назначение в жизни людей, необходимо рассмотреть те условия,...
7053. Трансфертные цены. Цели трансфертного ценообразования 48.5 KB
  Трансфертные цены Цели трансфертного ценообразования Методы трансфертного ценообразования Трансфертные цены на несовершенном рынке Трансфертные цены, определяемые по методу Издержки+ Конфликты трансфертного ценообразо...
7054. Реформы Петра I и провозглашение России империей 49.96 KB
  Реформы Петра I и провозглашение России империей 1. XVIII в. в европейской и североамериканской истории а) основные тенденции мирового развития в XVIII в. б) просвещенный абсолютизм в Европе. Великая французская революция в) США: борьба з...
7055. Новое время. Мир и Россия в начале Нового времени 45.48 KB
  Мир и Россия в начале Нового времени 1. Новое время в мировой истории: а) основные этапы Нового времени б) народы и государства в XVII в. в) особенности политического и социально-экономического развития европейских стран...
7056. Технология производства сосисок и сарделек 110.5 KB
  Технология производства сосисок и сарделек. Фарш сосисок и сарделек характеризуется однородностью структур без включения кусочков мяса и шпика. Батоны сосисок имеют диаметр 14 - 27 мм и длину 12 - 13 см, сардельки имеют диаметр 23 - 44 мм, длину...
7057. Расчет сечения объемной ионизации атомов электронным ударом 36 KB
  Расчет сечения объемной ионизации атомов электронным ударом. Цель работы: Ознакомление с различными формулами, аппроксимирующими сечение ионизации. Оценить пределы применимости той или иной аппроксимирующей сечение ионизации формулы, выб...
7058. Определение параметров сетей с использованием теории очередей. Модели M/M/1/ 36.57 KB
  Определение параметров сетей с использованием теории очередей. Модели M/M/1/. Задание: По заданным значениям параметров произвести расчет других параметров с использованием модели типа M/M/1. Результаты расчета: Утилизация: Среднее число элементов д...
7059. Медиасследования как новый инструмент маркетинга 65.2 KB
  Введение Актуальность исследования. В настоящее время большинство компаний в той или иной форме регулярно осуществляют рыночные исследования. Содержание понятия маркетинг определяется стоящими перед ним задачами. С момента появления и до наших дней ...
7060. Качество программного продукта 73 KB
  Качество программного продукта Любой программный продукт должен выполнять те функции, для которых был создан. Качественный ПП должен обладать еще рядом свойств, позволяющих успешно его использовать в течение продолжительного времени. Качество