50936

Знаходження власних чисел і векторів матриці по методу Крилова

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Мета: навчитися знаходити власні числа і вектори матриці по методу Крилова. Устаткування: лист формату А4, ручка, С ++. Хід роботи Правила техніки безпеки Теоретичні дані Індивідуальне завдання. Знайти одне з власних чисел і відповідний йому власний вектор матриці А по методу Крилова (використати результати лабороторної роботи № 18).

Украинкский

2014-02-02

60.5 KB

2 чел.

М   Вариант 13    Остапова А.А.

Лабораторна робота №19

Тема. Знаходження власних чисел і векторів матриці по методу Крилова.

Мета: навчитися знаходити власні числа і вектори матриці по методу Крилова.

Устаткування: лист формату А4, ручка, С ++.

Хід роботи

  1.  Правила техніки безпеки
  2.  Теоретичні дані
  3.  Індивідуальне завдання.

Знайти одне з власних чисел і відповідний йому власний вектор матриці А по методу Крилова (використати результати лабороторної роботи № 18).

Из Лабораторной робота №18 получили:

#include <iostream.h>

#include <math.h>

double  f (double x,double*Y,int m)

{int i;

double S;

for(i=0;i<m;i++)S+=pow(x,i)*Y[m-1-i];

return S+pow(x,m);}

double f2 (double x,double*Y,int m)

{int i;

double S;

for(i=1;i<m;i++)S+=i*pow(x,i-1)*Y[m-1-i];

return S+m*pow(x,m-1);}

void main()

{cout<<"=======================================\n";

int n,i,j,k,p,N;

double q,l,a,b,xs,xm,xn,xm1,xn1,eps=0.01;

cout<<"ВВЕДИТЕ РАЗМЕР: ";cin>>n;

cout<<"----------------------------------------\n";

cout<<"ВВЕДИТЕ МАТРИЦУ: \n";

double **A1=new double*[n]; 

for(i=0;i<n;i++){

A1[i]=new double [n];

for(j=0;j<n;j++){

cin>>A1[i][j];}}

double **A=new double*[n];

for(i=0;i<n;i++)A[i]=new double [n+1];

double **A2=new double*[n];

for(i=0;i<n;i++)A2[i]=new double [n+1];

double  *Y=new double [n];

N=1;

if(N){

cout<<"\nВВЕДИТЕ ПРОИЗВОЛЬНЫЙ НЕНУЛЕВОЙ ВЕКТОР: \n";

for(i=0;i<n;i++)cin>>Y[i];

cout<<"----------------------------------------\n";

for(k=0;k<=n;k++){

for(j=0;j<n;j++){

for(i=0;i<n;i++)l+=Y[i]*A1[i][j];

if(k!=n)A[j][n-k-1]=l;

if(k==n)A[j][k]=l*(-1);

l=0;}

for(p=0;p<n;p++)Y[p]=A[p][n-k-1];}

int m=n;n=m+1;

for(i=0;i<n-1;i++){

for(j=0;j<n;j++){

A2[i][j]=A[i][j];}}

for(i=0;i<m;i++){

if(A[i][i]==0){cout<<"\nМЕТОД ГАУССА НЕПРИМЕНИМ. ВВЕДИТЕ ДРУГОЙ ПРОИЗВОЛЬНЫЙ НЕНУЛЕВОЙ ВЕКТОР.\n";break;}

for(j=n-1;j>=i;j--){

A[i][j]/=A[i][i];}

for(k=i+1;k<m;k++){

l=A[k][i];

for(p=i;p<n;p++){

A[k][p]-=l*A[i][p];}}}

for(i=m-1;i>=0;i--){

Y[i]=A[i][n-1];

for(j=n-2;j>i;j--){

Y[i]-=A[i][j]*Y[j];}}

N=0;}

if(N==0){

cout<<"\nОТВЕТ: \n";

cout<<"Л^"<<n-1;

for(i=0;i<n-1;i++){

if(Y[i]>=0)cout<<"+";

cout<<Y[i];

if(n-i-2>1)cout<<"*Л^"<<n-i-2;

if(n-i-2==1)cout<<"*Л";}cout<<"=0";

cout<<"\nЛ принадлежит отрезку ";cin>>a>>b;

 if ((f(a,Y,n-1)*f2(a,Y,n-1)) < 0) {xm=a; xs=xm1=b;}

else {xm=b; xs=xm1=a;}

xn=xn1=xm;

do{ xm=xn;xm1=xn1;

xn=xm-(f(xm,Y,n-1)*(xs-xm)/(f(xs,Y,n-1)-f(xm,Y,n-1)));

xn1=xm1-(f(xm1,Y,n-1)/f2(xm1,Y,n-1));}

while (fabs(xn-xn1)>eps);

cout<<"Л="<<xn<<endl;

double*X=new double [n-1];

for(i=0;i<n-1;i++){

q=1;

X[i]=A2[0][i];

for(j=1;j<n-1;j++){

q=xn*q+Y[j];

X[i]+=q*A2[j][i];}

if((n-1)/2-i==1)cout<<"\nX= "<<X[i];

else cout<<"\n "<<X[i];}}

cout<<endl;

delete []Y;

delete []A;

delete []A1;

delete []A2;

cout<<"\n=======================================\n";}

  1.  Контрольні питання
  •  Дайте визначення власних чисел і векторів матриці.
  •  Сформулюйте задачу знаходження власних чисел і векторів матриці по методу Крилова.
  •  Які допоміжні методи використовуються в методі Крилова при знаходженні власних чисел матриці?
  •  За якими формулами знаходиться  власний вектор?



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71629. Организационная структура компании «ЗАО» 4финанс 258.73 KB
  Учитывая растущую роль организаций занимающихся микрокредитованием необходимо отметить что в случае возникновения у такой организации каких-либо серьезных проблем они могут автоматически распространиться на весь регион в котором она работает и спровоцировать...
71630. Разработка мероприятий по совершенствованию учета расчетов с поставщиками и покупателями в ООО «Дельта Телеком-Урал» 177.67 KB
  В настоящее время большое внимание уделяется расчетам с дебиторами и кредиторами. Следовательно право на получение дебиторской задолженности является имущественным правом а сама дебиторская задолженность является частью имущества организации.
71631. Разработка элементов фирменного стиля 821 KB
  Цель дипломной работы: выявление особенностей, характерных для разработки фирменного стиля при помощи графических редакторов. Предмет – особенности компьютерной графики, используемой при создании элементов фирменного стиля. Объект – графические программы, используемые при создании фирменного стиля.
71632. Русские земли в XII-XIII вв.: от политической раздробленности к установлению господства Золотой Орды 87 KB
  В период феодальной раздробленности в русских землях выделились три центра: Владимиро-Суздальское Галицко-Волынское княжества и Новгородская феодальная республика. Андрей начал борьбу за гегемонию ростово-суздальских князей в русских землях. Находилась на юго-западе русских земель.
71633. Основные и исходные данные для проектирования а/д мостов, путепроводов и тоннелей 49.15 KB
  Габариты мостов и тоннелей. Нормативное давление грунта от веса насыпи расположенной на уступах опор мостов или на звеньях тоннеля рекомендуется определять по следующим формулам: а вертикальное давление фунта: для опор мостов для тоннелей б горизонтальное боковое давление...
71634. Основные положения расчёта ж/б а/д мостов. Тротуары и эксплуатационные обустройства 35.78 KB
  Предельными называют такие состояния при которых конструкция сооружения или его основание перестаёт удовлетворять заданным эксплуатационным требованиям или требованиям безопасного производства работ.
71635. Постройка фундаментов мостов 140.77 KB
  Устройство плиты свайного ростверка. Для промеров расстояний через водоток вдоль оси перехода можно устроить лёгкий свайный мостик. При сооружении фундаментов в открытых котлованах размеры ограждений контуры фундаментов оси свай выносят на деревянную обноску из кольев и прибитых к ним горизонтальных досок.
71636. Методы научно-педагогического исследования в педагогике 31 KB
  Методология исследования – это учение о структуре, логической организации, методах и средствах принципов научного познания. Метод – способ достижения цели. С греческого «путь исследования», «теория», «учение». Принципы педагогического исследования (принцип, это основополагающее положение).