50936

Знаходження власних чисел і векторів матриці по методу Крилова

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Мета: навчитися знаходити власні числа і вектори матриці по методу Крилова. Устаткування: лист формату А4, ручка, С ++. Хід роботи Правила техніки безпеки Теоретичні дані Індивідуальне завдання. Знайти одне з власних чисел і відповідний йому власний вектор матриці А по методу Крилова (використати результати лабороторної роботи № 18).

Украинкский

2014-02-02

60.5 KB

2 чел.

М   Вариант 13    Остапова А.А.

Лабораторна робота №19

Тема. Знаходження власних чисел і векторів матриці по методу Крилова.

Мета: навчитися знаходити власні числа і вектори матриці по методу Крилова.

Устаткування: лист формату А4, ручка, С ++.

Хід роботи

  1.  Правила техніки безпеки
  2.  Теоретичні дані
  3.  Індивідуальне завдання.

Знайти одне з власних чисел і відповідний йому власний вектор матриці А по методу Крилова (використати результати лабороторної роботи № 18).

Из Лабораторной робота №18 получили:

#include <iostream.h>

#include <math.h>

double  f (double x,double*Y,int m)

{int i;

double S;

for(i=0;i<m;i++)S+=pow(x,i)*Y[m-1-i];

return S+pow(x,m);}

double f2 (double x,double*Y,int m)

{int i;

double S;

for(i=1;i<m;i++)S+=i*pow(x,i-1)*Y[m-1-i];

return S+m*pow(x,m-1);}

void main()

{cout<<"=======================================\n";

int n,i,j,k,p,N;

double q,l,a,b,xs,xm,xn,xm1,xn1,eps=0.01;

cout<<"ВВЕДИТЕ РАЗМЕР: ";cin>>n;

cout<<"----------------------------------------\n";

cout<<"ВВЕДИТЕ МАТРИЦУ: \n";

double **A1=new double*[n]; 

for(i=0;i<n;i++){

A1[i]=new double [n];

for(j=0;j<n;j++){

cin>>A1[i][j];}}

double **A=new double*[n];

for(i=0;i<n;i++)A[i]=new double [n+1];

double **A2=new double*[n];

for(i=0;i<n;i++)A2[i]=new double [n+1];

double  *Y=new double [n];

N=1;

if(N){

cout<<"\nВВЕДИТЕ ПРОИЗВОЛЬНЫЙ НЕНУЛЕВОЙ ВЕКТОР: \n";

for(i=0;i<n;i++)cin>>Y[i];

cout<<"----------------------------------------\n";

for(k=0;k<=n;k++){

for(j=0;j<n;j++){

for(i=0;i<n;i++)l+=Y[i]*A1[i][j];

if(k!=n)A[j][n-k-1]=l;

if(k==n)A[j][k]=l*(-1);

l=0;}

for(p=0;p<n;p++)Y[p]=A[p][n-k-1];}

int m=n;n=m+1;

for(i=0;i<n-1;i++){

for(j=0;j<n;j++){

A2[i][j]=A[i][j];}}

for(i=0;i<m;i++){

if(A[i][i]==0){cout<<"\nМЕТОД ГАУССА НЕПРИМЕНИМ. ВВЕДИТЕ ДРУГОЙ ПРОИЗВОЛЬНЫЙ НЕНУЛЕВОЙ ВЕКТОР.\n";break;}

for(j=n-1;j>=i;j--){

A[i][j]/=A[i][i];}

for(k=i+1;k<m;k++){

l=A[k][i];

for(p=i;p<n;p++){

A[k][p]-=l*A[i][p];}}}

for(i=m-1;i>=0;i--){

Y[i]=A[i][n-1];

for(j=n-2;j>i;j--){

Y[i]-=A[i][j]*Y[j];}}

N=0;}

if(N==0){

cout<<"\nОТВЕТ: \n";

cout<<"Л^"<<n-1;

for(i=0;i<n-1;i++){

if(Y[i]>=0)cout<<"+";

cout<<Y[i];

if(n-i-2>1)cout<<"*Л^"<<n-i-2;

if(n-i-2==1)cout<<"*Л";}cout<<"=0";

cout<<"\nЛ принадлежит отрезку ";cin>>a>>b;

 if ((f(a,Y,n-1)*f2(a,Y,n-1)) < 0) {xm=a; xs=xm1=b;}

else {xm=b; xs=xm1=a;}

xn=xn1=xm;

do{ xm=xn;xm1=xn1;

xn=xm-(f(xm,Y,n-1)*(xs-xm)/(f(xs,Y,n-1)-f(xm,Y,n-1)));

xn1=xm1-(f(xm1,Y,n-1)/f2(xm1,Y,n-1));}

while (fabs(xn-xn1)>eps);

cout<<"Л="<<xn<<endl;

double*X=new double [n-1];

for(i=0;i<n-1;i++){

q=1;

X[i]=A2[0][i];

for(j=1;j<n-1;j++){

q=xn*q+Y[j];

X[i]+=q*A2[j][i];}

if((n-1)/2-i==1)cout<<"\nX= "<<X[i];

else cout<<"\n "<<X[i];}}

cout<<endl;

delete []Y;

delete []A;

delete []A1;

delete []A2;

cout<<"\n=======================================\n";}

  1.  Контрольні питання
  •  Дайте визначення власних чисел і векторів матриці.
  •  Сформулюйте задачу знаходження власних чисел і векторів матриці по методу Крилова.
  •  Які допоміжні методи використовуються в методі Крилова при знаходженні власних чисел матриці?
  •  За якими формулами знаходиться  власний вектор?



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64231. Характеристика моторной активности животных с низшим уровнем развития перцептивной психики (на примере насекомых) 24 KB
  Членистоногие являются первыми наземными животными в истории Земли. Переход на сушу был сопряжён с развитием особых органов передвижения – конечностей в виде сложных рычагов, состоящих из отдельных, соединённых суставами, члеников.
64232. Характеристика сенсорной активности животных с низшим уровнем развития перцептивной психики (на примере насекомых) 28 KB
  Дело в том что зрительные рецепторы у насекомых очень лабильны и за единицу времени у них формируется больше последовательных образов чем у позвоночных. Таким образом характеризуя способности насекомых также как и головоногих моллюсков к оптическому...
64233. Таксисы 24.5 KB
  Насекомые обладают всеми примитивными формами таксисов особенно на стадии личинок хемотаксисы фототаксисы клинотаксисы и так далее однако у взрослых насекомых чаще всего встречаются чётко выраженные высшие таксисы.
64234. Инстинкт и научение в поведении насекомых 26 KB
  Можно считать что научение у них стоит на службе у инстинктивного поведения обеспечивая пластичность инстинктивных действий. Неизменных форм поведения нет даже там где прежде всего требуется стереотипность а именно в сигнальных позах и телодвижениях.
64235. Общая характеристика высшего уровня развития перцептивной психики 25.5 KB
  Представители этих наиболее совершенных в эволюционном плане видов способны к предметному восприятию однако наиболее полно эта способность развита только у позвоночных.
64236. Характеристика двигательных способностей высших позвоночных 30 KB
  У высших позвоночных эта сегментарность уже нарушена что связано с выполнением сложных движений. В ходе эволюции наибольшие преимущества имели животные с разнообразными реакциями в том числе с большим набором элементарных двигательных координаций с лучшей дифференцированностью и точностью движений.
64237. Характеристика сенсорных способностей высших позвоночных 31 KB
  Хорошо развиты у высших позвоночных также кожная тактильная мышечная кинестатическая термическая чувствительности вкус а у некоторых видов и другие виды чувствительности электрическая вибрационная и др. Соответственно развиты у позвоночных и разные виды таксисов особенно значимые в ориентации действий...
64238. Общение у высших позвоночных 27.5 KB
  Общение с помощью запахов играет большую роль в половом поведении. У млекопитающих ольфакторное общение часто сочетается с оптическим. Оптическое общение как уже отмечалось осуществляется у позвоночных с помощью выразительных поз и телодвижений.
64239. Ригидность и пластичность в поведении высших позвоночных 27 KB
  Прогресс инстинктивного поведения у животных в том числе и у позвоночных неразрывно связан с прогрессом индивидуально-изменчивого поведения. Поэтому позвоночные с их высокоразвитыми формами научения обладают и не менее развитыми сложными формами инстинктивного поведения.