5095

Теория автоматического управления. Курс лекций

Конспект

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Технологическая система – это совокупность оборудования, приспособлений, инструментов, заготовок, и процессов проходящих в ходе технологического воздействия. (В старой литературе СПИД – станок, приспособление, инструмент, деталь)...

Русский

2012-12-03

1.58 MB

82 чел.

Введение

Технологическая система – это совокупность оборудования, приспособлений, инструментов, заготовок, и процессов проходящих в ходе технологического воздействия. (В старой литературе СПИД – станок, приспособление, инструмент, деталь).

УС – упругие элементы, упругая система.

ПР – процесс резанья

ПТ – процесс трения

ПД – процесс в двигателях

Каждый из этих процессов характеризуется своей зависимостью параметров процессов от влияющих на него факторов.

                    - изменение силы резанья приводит

                                  - приводит к относительному изменению положения

                                   вершины инструмента относительно центров оси шпинделя

          а – толщина среза

Причиной изменения  в ходе работы является само изменение силы резанья.

Технологическая система – это замкнутая многоконтурная система процессы, в которой взаимодействуют между собой через упругую систему.

Все взаимодействия в системе можно разделить на внешние и внутренние; внешние взаимодействия  - не зависят от упругих деформаций в системе, внутренние взаимодействия связаны с упругими деформациями в системе. В зависимости  от решаемых задач изображенная схема может быть упрощена.

Вводиться понятие ЭУС – упругая эквивалентная система:

ЭУС – это совокупность упругой системы, и процессов изучение которых не входит в задачи исследования.

Используется: принцип замкнутости системы, принцип взаимодействия элементов системы.

Основные понятия и определения

Операция – это организованная совокупность действий.

Рабочая операция – связана с действиями, непосредственно необходимыми для изменения предмета труда.

Операция управления – обеспечивает необходимую последовательность рабочих операций, её начало и окончание в нужный момент времени. Совокупность операций управления образует процесс управления в целом.

Управление – это совокупность действий обеспечивающих проведение любого процесса,  в целях достижения требуемого результата.

Регулирование – это частный случай управления, когда нужный результат, получается, через стабилизацию одного или нескольких параметров процесса.

 Автоматическое управление – процесс изменения состояния какого либо объекта по заданному алгоритму без непосредственного участия человека, указанный объект называется объектом управления.

Объект управления – это техническое устройство или процесс, нуждающийся в определенным образом организованном управляющем воздействии, для получения нужного результата.

Автоматическое регулирование – процесс поддержания или изменения заданного режима с требуемой точностью без непосредственного участия человека.

Система автоматического управления – называется совокупность объекта управления и управляющего устройства, во взаимодействии которых без непосредственного участия человека в соответствии с поставленной целью получается требуемый результат.

Механизация – (от греч. mechane – орудие, машина), замена ручных средств труда машинами и механизмами; одно из главных направлений научно-технического прогресса. Различают частичную и комплексную механизацию.

Автоматизация – это применение технических средств, экономико-математических методов и систем управления, освобождающих человека частично или полностью от непосредственного участия в процессах получения, преобразования, передачи и использования энергии, материалов или информации. Автоматизируются:

1) технологические, энергетические, транспортные и др. производственные процессы;

2) проектирование сложных агрегатов, судов, промышленных сооружений, производственных комплексов;

3) организация, планирование и управление в рамках цеха, предприятия, строительства, отрасли, войсковой части, соединения и др.;

4) научные исследования, медицинское и техническое диагностирование, учет и обработка статистических данных, программирование, инженерные расчеты и др. Цель автоматизации – повышение производительности и эффективности труда, улучшение качества продукции, оптимизация управления, устранение человека от работы в условиях, опасных для здоровья. Автоматизация – одно из основных направлений научно-технического прогресса.

Простейший элемент схемы отражающий характер и направление взаимодействие её составных частей называется  связью.

Однонаправленность связей:

В любой системе можно выявить:

  1.  Основную связь, обеспечивающую основную функцию управления.
  2.  Дополнительные связи – обеспечивающие дополнительные функции. Они // основной.

Они бывают прямыми и обратными.

Прямая – передаёт сигнал в том же направлении что и основная связь, а обратная связь – в противоположном.

Обратные связи бывают положительными и отрицательными, жесткими и гибкими, внутренними и внешними.

ПОС                    ООС   

Внешняя оборотная связь соединяет выход системы с её входом. Системы с внешней обратной связью называется замкнутыми. Внешние обратные связи всегда отрицательны.

Внутренняя обратная связь соединяет выход отдельных частей системы с их входом, эти связи, как правило, отрицательны.

Жёсткая обратная связь – предаёт сигнал в любом режиме работы системы.

Гибкая обратная связь – предаёт сигнал только в переходном режиме.

Режимы работы системы

Переходный и установившийся.

Любое изменение воздействий на систему приводит к изменению её выходного сигнала, однако из-за присутствия в реальных системах элементов накапливающих энергию такое изменение не может произойти мгновенно.

Процесс, сопровождающий изменение выходного сигнала как реакцию изменения воздействий на систему называется переходный процесс.

Установившийся режим соответствует состоянию динамического равновесия между воздействиями на систему с одной стороны и ее выходящими сигналами с другой.

Существование установившего режима, это обязательное условие работоспособности системы.

Обобщенная функциональная схема системы

автоматического управления

Функциональная схема САУ отражает состав системы и характер взаимодействия её элементов с точки зрения их назначения, то есть, выполняемых функций.

При большом разнообразии конструкций, устройств, из которых создаются САУ, все они могут быть объединены с точки зрения их назначения в несколько групп, поэтому говорят об обобщенной функциональной схеме САУ.

З – задающее устройство, используется в случае необходимости масштабирования входного сигнала ХВХ(t), либо для удаления посторонних шумов в этом сигнале;

g(t) – задающее воздействие;

      – сравнивающее устройство – принцип отрицательной обратной связи;

ПР – преобразователь, используется при необходимости изменения физической природы сигналов;

У – усилитель, используется для обеспечения необходимой мощности сигнала подающего на исполнительное устройство, которое формирует управляющее воздействие U(t), непосредственно подаваемое на ОУ – объект управления. Результатом деятельности ОУ является выходной сигнал ХВЫХ(t).

МОС – местная о.с., служит для стабилизации работы усилителя.

Внешняя о.с. через ИзУ – измерительное устройство;

У(t) – управляемая  величина,  которая  несет  информацию  о  выходном сигнале (Y(t) = XВЫХ(t); Y(t) ~ XВЫХ(t))

Z1(t) – сигнал МОС;

Х(t) – сигнал ошибки рассогласования;

Z(t) – сигнал гл. обр. связи;

X(t) = g(t) – Z(t) - сигнал ошибки рассогласования, формируется по принципу отрицательной обратной связи, наличие такого сигнала - обязательное условие работы САУ.

f(t) – внешние возмущения на объект управления ОУ.

Основные функции этой схемы:

  1.  Функция слежения – это функция обеспечивается основной связью системы, преобразование ХВХ в ХВЫХ.
  2.  Функция компенсации, обеспечивается через внешнюю обратную связь, система реагирует на отклонения выходного сигнала от предписанного ему значения, устраняя возникающие отклонения.

Принципы управления

  1.  Принцип разомкнутого управления
  2.  Принцип компенсации
  3.  Принцип обратной связи
  4.  Комбинированный принцип

1. Принцип разомкнутого управления

В этом случае требуемый закон регулирования обеспечивается только за счет задающего воздействия и никакими другими параметрами системы не контролируется, соответствие алгоритма функционирования системы, задающему воздействию, обеспечивается в этом случае, только за счет жестких кинематических связей всех элементов системы.

Отличительная особенность – нет внешней обратной связи, система разомкнута.

2. По принципу компенсации, вводится дополнительная связь по внешнему возмущению.

Достоинством системы: быстродействие.

Недостаток: усложнение систем при необходимости компенсации нескольких внешних возмущений.

3. Принцип обратной связи

Системы, работающие по принципу обратной связи, работают по отклонению (изменение выходного сигнала).

Достоинства: высокая точность.

Недостаток: снижения быстродействия.

4. Комбинированный принцип, в таких системах доминирующее внешнее возмущение и его влияние на точность работы системы устраняется частью системы, работающей по принципу компенсации, а действие остальных внешних факторов компенсируется через работу внешней обратной связи.

Классификация САУ

  1.  Не самонастраивающиеся системы
  2.  Адаптивные

Не самонастраивающиеся системы работают по неизменным принципам, в не зависимости от характера внешних нагрузок.

Адаптивные системы автоматически изменяют значения своих параметров или структур при не предвиденном изменении внешних условий на основе анализа состояния или поведения системы так, чтобы обеспечить заданное качество её работы.

Не самонастраивающиеся системы в зависимости от вида внешних нагрузок:

  1.  Системы стабилизации
  2.  Системы программного управления
  3.  Следящие системы

Адаптивные:

  1.  Функционального управления
  2.  Предельного управления
  3.  Система оптимального управления

Системы стабилизации – для обеспечения постоянства выходного сигнала системы (g = const, задающее воздействие = const).

Системы программного управления – обеспечивают изменение выходного сигнала по заранее известному закону, задающее воздействие – это заранее известная функция от времени g = g(t):

  •  Системы с временным заданием функции
  •  Системы с пространственным заданием функции

С временным – в системе присутствует задающий элемент с равномерным поступательным или вращающимся движением, которое преобразуется в перемещение исполнительного органа (кулачковые автоматы).

С пространственным заданием координат программа управления однозначно определяет траекторию перемещения исполнительного органа, а скорость перемещения по этой траектории может меняться в широких пределах (станки с ЧПУ).

В следящих системах, их основное назначение состоит в обеспечении соответствия между выходным сигналом системы и входным сигналом, закон изменения которого во времени заранее не известен g = var (особенность).

Системы функционального управления, такие в которых управляющее воздействие является функцией одного или нескольких параметров системы. Например: подача, как функция силы резания; скорость резания, как функция мощности потребляемой двигателем.

В системах предельного управления обеспечивается содержание предельно допустимого значения одного или нескольких параметров системы.

Системы оптимального управления, при формировании управляющего воздействия учитывают совокупность множества факторов с помощью комплексного показателя, называемого критерием оптимальности – это математическая формулировка цели работы системы. (t × S × υ)

Классификация по свойствам в установившемся режиме.

  1.  Системы статические;
  2.  Системы астатические;

Выходной сигнал зависит от величины внешнего возмущения или нагрузке при постоянном задающем воздействии. Это статическая система. Для поддержания постоянства Хвых при переменных нагрузках в таких системах надо менять задающее воздействие.

Астатические системы. Выходной сигнал не зависит от внешнего воздействия.

Классификация систем управления по характеру внутренних динамических процессов

Классификация по признакам:

  1.  непрерывности;
  2.  линейность;
  3.  постоянство свойств во времени.

1. По непрерывности:

– собственно непрерывные;

– дискретные;

– релейные.

Собственно непрерывные – это такие системы, в которых непрерывному изменению сигнала на входе любого элемента системы, соответствует непрерывное изменение сигнала на его выходе.

Дискретные – содержат хотя бы 1 элемент, непрерывному изменению сигнала на входе которого соответствует дискретное (т.е. в виде импульсов) изменение выходного сигнала.

Релейные – содержат хотя бы 1 элемент, непрерывному изменению сигнала на входе которого соответствует скачкообразное изменение сигнала на выходе.

2. Линейные:

– линейные;

– нелинейные;

– линеаризованные.

Статическая характеристика – это зависимость между входным и выходным сигналом системы в установившемся режиме.

Линейная – имеет линейную статическую характеристику.

Нелинейные – статическая характеристика не линейна.

Нелинейной называется система, у которой статические характеристики хотя бы одного элемента носят нелинейный характер.

Линеаризованные системы – это нелинейные системы, статические характеристики которых в рабочем диапазоне с достаточной точностью можно представить как линейные. Это характеристика АВ.

3. По постоянству свойств во времени:

– стационарные;

– нестационарные.

Свойства стационарных систем во времени не меняются (а, в = const), а свойства нестационарных систем являются функциями времени (а(t), в(t)).

Классификация по виду внешних воздействий

  1.  Детерминированные – внешние воздействия заранее известны;
  2.  Вероятностные – внешние воздействия носят случайный характер.

Математическое описание линейных систем.

Физическое и математическое моделирование.

Моделированием называется замена реального объекта с целью исследования его свойств другим объектом, сохраняющего наиболее важные свойства исследуемого объекта.

Оригинал – модель.

Модель – это заместитель оригинала, сохраняющий наиболее важные его свойства.

2 вида моделирования:

1. Физическое, физическая модель – это материальный и функциональный объект, идентичный или подобный оригиналу.

Материальность физической модели состоит в том, что ее работа подчиняется объективным законам природы.

Функциональность модели состоит в том, что она соответствует назначению и работе оригинала.

Аналогичность модели связана с правилами определения соответствия свойств.

Оригинал обладает свойством модели, т.к. прочие важные свойства в них совпадают.

Подобность модели и оригинала связана с пропорциональностью их свойств, и соответствие свойств в данном случае устанавливается по правилам теории подобия.

Математическая модель – это совокупность математических зависимостей и схем, позволяющих описать свойства оригинала.

Требования к математическим моделям:

– простота;

– точность.

Любая математическая модель – это результат разумного компромисса между простотой и точностью.

Основные требования к математическим моделям:

– возможность получения еще не известной информации об оригинале.

Статика систем управления

Изучает установившиеся режимы. Три способа описания статического установившегося режима:

  1.  Аналитический – уравнение статики

  1.  Графический – статические характеристики – устанавливают связь выходного и входного сигналов в установившемся режиме.  

  1.  Количественный – рассчитываются передаточные коэффициенты – К – отношение выходного сигнала к входному сигналу  в установившемся режиме.

Динамика систем управления

Изучает поведение систем автоматического управления в переходных режимах.

Основным способом описания переходных режимов является аналитический способ, в основе которого лежит  уравнение динамики:

Уравнение (3.1) – частный случай уравнения динамики (3.2) для условий, когда в системе отсутствуют изменения, т.е. все производные по времени равны 0.

Способы линеаризации систем автоматического управления

  1.  Графический

Главным требованием, предопределяющим возможность линеаризации системы, является малость отклонений фактических значений выходных сигналов системы от расчетных, которые получены после линеаризации.

Появляется новая система координат, и движение системы рассматривается в отклонениях, (уравнение движения системы составляется в отклонениях).

Выражение (3.3) представляет собой аналитическую форму записи уравнения движения линеаризованной системы. Однако для упрощения записи знак приращения Δ обычно опускают, а уравнение (3.3) при этом записывают в виде

Аналитическая форма представления уравнения динамики (3.4).

Таким образом, переходные режимы линейных систем автоматического управления описываются аналитически дифференциальными уравнениями часто достаточно высокого порядка.

Операторный метод в ТАУ

Сущность операторного метода: функции действительной переменной времени  f(t) ставится в соответствие по определенному правилу функция комплексной переменной F(S) такая, что дифференциальные уравнения функции действительной переменной превращаются в алгебраические    уравнения функции комплексной переменной f(t) ÷>F(S).

Функцией действительной переменной в этом случае называется оригинал, а функцией комплексной переменной - изображение.

В ТАУ наиболее широко используется 2 вида преобразований (операторные):

1) преобразование Лапласа , S

2) преобразование с использованием оператора дифференцирования  (заменяет знак дифференцирования).

Основные свойства операторных преобразований,

на примере оператора Лапласа.

 -

Требования функции  f(t):

  1.  функция  f(t) = 0  при  t < 0.
  2.  непрерывна и кусочно дифференцируема при  t ≥ 0.
  3.  ограничена по величине:  f(t) ≤ |Me et|

4 основных свойства операторных преобразований:

1) Если увеличить оригинал в а раз, то и изображение увеличится в а раз:

а · f(t) ÷> а ·F(S)

2) Сумма оригиналов равна сумме изображений: f1(t) + f2(t) ÷>F1(S) + F2(S)

3) Дифференцирование оригинала равнозначно умножению изображения на соответствующий оператор:

÷>

  1.  Интегрирование оригинала равнозначно делению изображения на соответствующий оператор:

÷>

Два последних свойства показывают, что действия дифференцирования и интегрирования оригиналов превращаются в действия умножения и деления их изображений. Таким образом, дифференциальные уравнения функций действительных переменных превращаются в алгебраические уравнения для их изображений.

Общая последовательность использования операторного метода включает:

1) составление дифференциального уравнения движения системы в функциях действительной переменной времени;

2) выполнение операторного перехода, связанного с нахождением соответствующих изображений и получение алгебраического уравнения, описывающего поведение системы в функциях изображений;

3) решение получившегося алгебраического уравнения и нахождение изображения искомой функции;

4) обратный операторный переход с помощью таблиц преобразований и нахождение по изображению функции ее оригинала. Найденная функция – оригинал будет решением уравнения движения системы.

Уравнение динамики в операторной форме

xвыx(t) ÷> Xвыx(S)

xвx(t) ÷> Xвx(S)

f(t) ÷> F(S)

aoSnXвыx(S) + a1Sn-1Xвыx(S) + … + anXвыx(S)=

= boSmXвx(S) + b1Sm-1Xвx(S) + … + bmXвx(S) + coS·F(S) + c1F(S)                (3.5)

 Уравнение движения в операторной форме.

Группируем Q(S)

                    (3.6)

Q(S) – характеристический полином (собственный оператор системы)                     

R1 – операторы воздействия (по входному сигналу)

R2 – операторы воздействия (по внешнему возмущению)

Q(S)· Xвыx(S) = R1(S) Xвx(S) + R2(S)·F(S) |: Q(S)

Xвыx(S) =

Отношение оператора воздействия к собственному оператору называется передаточной функцией системы по данному воздействию W(S):

Xвыx(S) = W1(S) · Xвx(S) + W2(S) ·F(S)                                       (3.7)

Выражение (3.7) отражает важнейший принцип работы линейных систем автоматического управления, которые называется принципом суперпозиции: реакция системы на несколько внешних возмущений равновесия сумме ее реакций на каждое из возмущений в отдельности.

W1(S) =                                       (3.8)

S ≡ 0 (при отсутствии изменений)

W1(0) =  – передаточный коэффициент системы.

Уравнение динамики в стандартной форме

Преобразуем выражение (3.6):

                (3.9)

                                                                                                         

коэффициенты  имеют размерность времени.

   

– по внешним возмущениям.

Выражение (3.10) – Стандартная форма записи уравнения движения, операторный вид.

                                       (3.11)

Стандартная форма записи уравнения движения позволяет унифицировать аналитические выражения, описывающие поведение любых систем автоматического управления в не зависимости от их физической природы.

Типовые воздействия в ТАУ

  1.  Ступенчатое

Такое воздействие моделирует работу системы в начальный момент времени при ее включении, а так же позволяет смоделировать реакцию системы на резкое увеличение нагрузки.

 Xвх

                                                       T

  1.  Импульсное. Описывается δ функцией.

Позволяет моделировать работу системы при толчках и ударах.

 Xвх

                                                                →

                                                                                       Δτ

  t 

  1.  Гармоническое

Данное типовое воздействие позволяет моделировать работу системы при плавном изменении нагрузки или входных сигналов.

 Xвх

 

                                                              t

Для описания работы системы в переходном режиме широко используются переходные функции и переходные характеристики:

  1.  Разгонная (собственно переходная)
  2.  Импульсная

Для получения переходных характеристик используется ступенчатое и импульсное воздействие.

Разгонная характеристика: это воздействие единичное

 h(t) Xвх

 

                                                                                                1

 t                                           t

Реакция системы на единичное импульсное воздействие называется импульсной.

Импульсная переходная характеристика:

 Xвх

 1

 t                                           t

Частотные характеристики

В случае малой исследованности систем основным методом их изучения является экспериментальный, при этом широко используются частотные характеристики системы, которые получают, подавая на вход системы гармонический сигнал малой постоянной амплитуды, изменяя частоту этого сигнала в широких пределах.

                Xвх                    T                                        Xвых  T’=T  

 

 Aвх Aвых

 t t

 

Xвх=Aвхsint                        Xвых=Aвыхsin(t+)

Xвх=Aвхeit                                  Xвых=Aвыхei(t+)

Зависимость относительной амплитуды колебания от частоты называется АЧХ.

       АЧХ  Резонанс        ФЧХ

         А()

         А()

   

          

Амплитудно-частотная характеристика Фазовая частотная характеристика

Амплитудно-фазовая частотная характеристика

АФЧХ – график частотной передаточной функции на комплексной плоскости

Частотная передаточная функция получается из выражения (3.8) заменой оператора S на частотный оператор i, где  - действительная круговая частота, i – мнимая единица. S

– частотная

передаточная функция

 iIm()  iIm()

 Re(2) Re(1)  Re()

 Re()                                      Re()

A()

iIm(1)

iIm(2)

                                                                                                                  

Физический смысл АФЧХ:

  1.  Длина вектора, который соединяет точку характеристики с началом координат, характеризует относительную амплитуду колебаний
  2.  Угол, который образует вектор с положительным направлением действительной оси, характеризует фазовый сдвиг системе при данной частоте.

Логарифмические частотные характеристики.

ЛЧХ - зависимость относительной амплитуды колебаний и фазового сдвига от частоты, построенная в логарифмических или полулогарифмических координатах.

L(ω)=20 · lgA(ω)                               (4.4)

[L] дБ  децибелы

декады

октава         единицы измерения по оси частот

Декада - отрезок, который соответствует десятикратному изменению частоты

Октава - отрезок, который соответствует двукратному изменению частоты

ЛФЧХ - зависимость фазового сдвига  от десятичного логарифма частоты.

Частоты на этих графиках наносят в логарифмическом масштабе, а указывают натуральное значение.

Применение логарифмического масштаба удобно возможностью показать широкий диапазон изменения частот. С помощью этих характеристик можно оценить ряд важных показателей, которые характеризуют устойчивость и качество системы.

Виды соединения систем. Правила преобразования структурных схем

Структурной схемой системы называется условное изображение системы, отражающее её состав и характер взаимодействия элементов, с точки зрения их внутренних динамических свойств.

На структурной схеме указывают передаточные функции соответствующих элементов.

Чтобы оценить динамические свойства системы в целом, необходимо уметь определить передаточную функцию системы в целом.

Для такого расчёта используют правила преобразования структурных схем. В основе всех правил преобразования лежит понятие эквивалентного звена, то есть звена, динамические свойства которого равнозначны, совокупным динамическим свойством группы, заменяемых звеньев.

  1.  Последовательные соединения.

W(S) =W1(S)·W2(S)·W3(S)            (4.5)

  1.  Параллельное соединение

Wэкв(S) = W1(S)+W2(S)             (4.6)

  1.  Соединение с обратной связью

             (4.7)

                        (4.7’)

Прямой цепью называется участок системы, который передаёт сигнал от входа к выходу.

Разомкнутой цепью называется цепочка последовательных соединений звеньев, которые входят в замкнутый контур.

Типовые динамические звенья.

Технические средства, из которых состоит CАУ конструктивно очень разнообразны, они выполняют разные функции их динамические свойства  описываются дифференциальными уравнениями а так же с помощью динамических характеристик.

Типовыми звеньями называются элементы САУ, поведение которых можно описать одинаковыми дифференциальными уравнениями.

Группы типовых динамических звеньев:

  1.  Позиционные                 , , К = 1.
  2.  Интегрирующие

  1.  Дифференцирующие     

  1.  

 Позиционное звено

  1.  

  Интегрирующее звено

3.

звено

Характеристика звена:

  1.  Изображение на структурных схемах.
  2.  Уравнение движения звена в операторной и дифференциальной форме.
  3.  Передаточная функция звена.
  4.  Примеры реализации звена.
  5.  Переходные характеристики (поведение звена в переходном виде).
  6.  Поведение звена в установившемся режиме – амплитудно-фазовая частотная характеристика.
  7.  Логарифмические частотные характеристики.

Позиционные звенья

1. Безынерционные (усилительные).   

   

   1.

Передаточная функция            Разгонная характеристика

   2.  - дифференциальная форма

         - операторная форма

  3.  - передаточная функция звена

   4.  Примеры реализации звена:

• механические передачи (рычаги, редукторы) при их тщательном изготовлении.                      

• электронные усилители   

• делитель напряжений     

5.  Выходная характеристика                                 

Импульсная характеристика

6. Поведение звена в установившемся режиме – АЧХ

 

7. ЛЧХ                     

                                                           

                      

2. Инерционные      

    1.

Передаточная функция        разгонная характеристика

   2.  - дифференциальная форма

        - операторная форма

   3.     - передаточная функция звена

  4.  Примеры реализации звена:

• магнитный усилитель                     • термопара

• электродвигатель  

~

 электромеханическая постоянная

  1.  Выходная характеристика               

            

Импульсная характеристика            

АФЧХ:

Re Im

  •  действительная часть всегда Re > 0
  •  мнимая часть всегда Im < 0
  •  функция находится в IV четверти

При ω 0    A(0)=K    φ(0)=0;

При ω ∞    A(∞)=0 φ(∞)= -π/2;

Логарифмическо-частотные характеристики:

дБ можно пренебречь

И тогда строят как асимптотическую ЛАЧХ. Это ЛАЧХ состоящая из двух прямолинейных отрезков.

1 – асимптотическая ЛАЧХ инерционного звена

2 – точечная ЛАЧХ инерционного звена

собственная частота звена.

 

 

 

 

 

 дБ

ЛФЧХ:

 

Кососиметричная кривая с точкой перегиба:

3. Колебательное звено (позиционное)

Изображение на структурной схеме

коэффициент демпфирования (кси)

 отсутствие потерь на трение

Механический колебательный контур

Электродвигатель, у которого нельзя пренебречь индуктивностью якоря.

ТМ=

ТЯ=

Уравнение движения этого электродвигателя двигателя

(ТЯ·ТМ·S2+TМS+1)·Ω(S)=К·UBХ(S)

Если для этого случая выполняется условие

ТМ>2ТЯ·ТМ, то Т2,3= - апериодическое звено 2-го порядка
1) ξ=0 – консервативное:
W(S)=

W()=, где  - действительная,      i0 - мнимая

 ω  → 0

 ω → ∞

 ω =1/Т  

Если ω < 1/Т; φ(ω)=0.     Если ω >1/Т; φ(ω)= -π

2) собственно колебательное 0<ξ≤1

W(S)=

         W(S)=

W()==

A(ω)==

tgφ(ω)= ˉ - фазовый сдвиг в 4 четверти

φ(ω)= -π +arctg - фазовый сдвиг в 3 четверти

3) ξ>1

W(S) =

W()=

A(ω)=

φ(ω)=-arctg (T2ω)-arctg (T3ω)

Логарифмическая частотная характеристика

4. Запаздывающее звено

ХВЫХ(t)=КХВХ(t-τ)

Разложим  ХВХ(t-τ) в ряд

ХВХ(t-τ)=ХВХ++...

ХВХ(t-τ)→(1++...)ХВХ(S)

(1++...)=e

W(S) = Ke- – время чистого запаздывания

Примеры реализации: длинные трубопроводы, нагревательные элементы, изменение силового режима при резании при резком изменении глубины резания

Поведение звена в переходных характеристиках:

W(iω)=Ke-iωτ=K(cos(ωτ)-i sin(ωτ))

A(ω)=K

tgφ= - = -tg(ωτ); φ(ω)=-ωτ

Общие свойства позиционных звеньев:

  1.  По окончании режима выходной сигнал прямопропорционален входному.
  2.  Если сигнал на входе в установившемся режиме отсутствует (=0), то по окончании процесса выходной сигнал так же =0.
  3.  Все звенья вносят отрицательные фазовые сдвиги, т.е. создают фазовые отставания выходного сигнала. ИСКЛЮЧЕНИЕ - БЕЗИНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО.
  4.  Звенья плохо пропускают высокочастотные колебания, т.к. при частоте стремящейся к бесконечности А→0, ИСКЛЮЧЕНИЕ - БЕЗИНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО.

Интегрирующие звенья

  1.  Идеальное интегрирующее звено.  

Уравнение движения звена - dxвых/dt=K·xвх;

В операторной форме - S·Xвых(S)=K·Xвх(S);

Передаточная функция - W(S)=K/S

пример звена: редуктор, на входе которого – частота вращения; на выходе – угол поворота.

Частотная передаточная функция

W()=K/=0-i·K/ω;

A(ω)=K/ω;  φ(ω)=arctg(-K/ω·0)=-π/2  -  фазовый сдвиг;

L(ω)=20·lgA(ω)=20·lg(K/ω)=20·lgK-20·lgω;

L(1)=20·lgK;

  1.  Реальное интегрирующее звено.  

Уравнение движения в дифференциальной форме - d2xвых/dt2 + dxвых/dt = K·xвх;

В операторной форме - S2·Xвых(S)+S·Xвых(S)=K·Xвх(S);

Передаточная функция - W(S)=K/(S·(T·S+1))

Пример звена: электродвигатель, обладающий инерционностью подвижных элементов.

TM=Ј·Ωxx/MП; Эл. двигатель, у которого на выходе надо получить угол поворота.

W(i·ω)=K/(i·ω·(T·i·ω+1))=-K·T/(1+T2·ω2)-i·K/(ω·(1+T2·ω2))

A(ω)=K/(ω·(1+T2·ω2)1/2); φ=-π+arctg(1/T·ω);

A(0)→∞; A(∞)→0; φ(0)=-π/2; φ(∞)=-π;

L(ω)=20·lgA(ω)=20·lgK-20·lgω-20·lg(1+T2·ω2)1/2

Общие свойства интегрирующих звеньев:

1) скорость изменения выходного сигнала пропорциональна величине входного сигнала;

2) все звенья вносят фазовые отставания;

3) сигнал на выходе звена может присутствовать даже при отсутствии сигнала на входе;

4) звенья плохо пропускают сигналы высокой частоты.

Дифференцирующие звенья

1) Идеальное дифференцирующее звено.

Пример реализации: тахометр в режиме тахогенератора.

 

        

Звено компенсирует фазовые отставания.

  1.  Реальное дифференцирующее звено.

Пример реализации: тахометр в режиме тахогенератора с учётом инерционности вращательных элементов.

Общие свойства дифференцирующих звеньев:

  1.  Величина выходного сигнала прямо пропорциональна скорости изменения входного сигнала (для установившегося режима).
  2.  Все звенья компенсируют фазовые отставания.
  3.  Звенья плохо пропускают низкочастотные сигналы.

Процесс резания как динамическое звено САУ

Передаточная функция процесса резания:

- особенно характерно для черновой обработки.

При чистовой время запаздывания τ→0, и процесс резания представляется как инерционное звено.

- чистовая обработка.

С точки зрения инерционных свойств, процесс резания можно разделить на малоинерционные и инерционные.

К малоинерционным процессам относятся: протягивание, строгание, долбление. Т≤0,01с.

К инерционным: точение, сверление, шлифование. Т≈0,5t1=0.5*(60/nz),

z – кол-во режущих кромок инструмента.

В МРС можно разделить на несколько групп:

  •  Тяжелые: Т=0,5…1,5с
  •  Средние: Т=0,03…0,25с

- передаточный коэффициент для процесса резания.

Технические средства ТАУ

Датчик – прибор, являющийся первичным преобразователем, преобразующий 1 физическую величину (температуру, малые перемещения) в другую более удобную для дальнейшего использования (сила тока, напряжение).

Требования: дифференциальная чувствительность; использование должно исключать влияние побочных факторов; не должен влиять на состояние конкретного объекта; простая конструкция, высокая надежность, низкая стоимость.

При эксплуатации САУ хорошо зарекомендовали себя индуктивные преобразователи.

Принцип действия дифференциального индуктивного датчика заключается в изменении коэффициента самоиндукции L катушки с незамкнутым ферромагнитным сердечником, если изменяется воздушный зазор в магнитопроводе катушки, коэффициент L связан с воздушным зазором h; при уменьшении hL увеличивается.

Дифференциальный индуктивный преобразователь включается в мостовую схему. При равновесном состоянии ампер-витков на первичной обмотке, отсутствие ампер-намагничивающих витков приводит к тому, что выходное напряжение равно 0. При разбалансировке, когда сопротивление обмоток датчика отличается друг от друга из-за  разных коэффициентов L, сила тока в одной половине первичной обмотки выше, чем в другой. Появляются разносильные ампер-витки, возникает переменный маленький поток и во вторичной обмотке действует ЭДС. Таким образом, перемещение измерительного штока преобразователя вызывает появление ЭДС на вторичной обмотке.

Для измерения крутящего момента используют также тензометрические датчики. Тензометрический проволочный датчик представляет собой бумажную основу, на которой петлеобразно уложена тонкая проволока К. Такой преобразователь наклеивают на деформируемый объект. При деформации объекта изменяется длина проволоки датчика, а отсюда изменяется и К, длина L, поперечное сечение Sn, и удельное сопротивление .

Недостаток: необходимость использования токосъемных устройств в виде колец, изолированных от вала и щеток.

Термопары. Контроль температуры в зоне обработки осуществляется термопарами. Инструмент – объект обработки. Их выполняют из различных металлов. Место их контакта – это горячий спай, холодный спай – место, откуда снимается термоЭДС, имеет температуру окружающей среды.

Усилители. Механические усилители характеризуются простотой конструкции и малым коэффициентом усиления. Механические усилители малоинерционны и при точном изготовлении описываются линейными уравнениями. Усилители – устройства, повышающие энергетический уровень (мощность, напряжение, сила тока) некоторой информации за счет энергии источника.

Гидравлические, пневмонические усилители. Плюсы: плавность работы; широкий плавно изменяющийся диапазон регулирования; большие коэффициенты усиления (по первым двум – нет равных гидравлическим: при плавном регулировании 20-кратный диапазон, если используется электродвигатель; со специальными электромашинами – 50; гидро-пневмопривод дает 200-кратный диапазон). Коэффициент усиления по мощности гидроусилителей составляет 1000 и 10000 и может достигать 106-109. сложность работы с гидроприводом связана с высокими давлениями и сложными соединениями штоков. Составляющие гидропривода: золотник; сопло + дроссельная заслонка; струйная трубка. Постоянная времени составляет 10-4-10-1 с. И зависит от конструкции.

Электрические усилители. Плюсы: широкий диапазон выбора коэффициентов усиления, чувствительность, универсальность применения, практическая независимость от многих внешних факторов. Наиболее распространенной конструкцией усилителей электрического типа: магнитные, электронные, транзисторные (тиристорные), полупроводниковые. По способности работать с минимальными входными сигналами предпочтение отдается электронным и полупроводниковым усилителям (характеризуются малыми размерами), которые являются нелинейными элементами релейного типа.

Неэлектрические: гидравлические и пневматические, механические (рычаг, редуктор, мультипликатор).

Электрические: электронные (требуют для своего управления очень малую мощность, можно считать безинерционными), полупроводниковые (очень высокий КПД, большой срок службы, можно считать безинерционным), тиристорные (используются, где надо управлять электрическими приводами, работающими на постоянном и переменном токе; безинерционные; малое внутреннее сопротивление в открытом состоянии), магнитные (надежность; высокий КПД; возможность сравнения; инерционность). Устройство действует на основании использования нелинейности кривой намагничивания ферромагнитных метолов (обмотка управления, две одинаковые обмотки, включаемые последовательно, внешняя обратная связь).

Исполнительные устройства. Последний каскад в САУ, воздействующий на регулирующий элемент или объект. Они не имеют различные по природе выходные величины (механические, электрические, световые и др.).

Серводвигатели – двигатели небольшой мощности, с помощью которых осуществляется механическое воздействие на регулирующий элемент.

Исполнительное устройство включает: исполнительный двигатель, рабочий орган и элементы, обеспечивающие передачу сигнала от двигателя к рабочему органу.

  1.  с постоянной скоростью. Почти все электрические исполнительные механизмы переменного тока, если их электродвигатели не подключены по специальной схеме;
  2.  с переменной скоростью. Гидравлические, пневатические.

Требования: отношения кинетических энергий подвижных частей должны быть минимальными, выходной сигнал по возможности должен быть пропорционален входному.

Устойчивость линейных систем автоматического

управления

Под влиянием внешних воздействий в любой системе автоматического управления возникают переходные процессы. Система называется устойчивой, если переходные процессы в ней с течением времени завершаются, и система переходит в новое равновесное состояние или возвращается в прежнее.

Устойчивость – это свойство системы выведенной из состояния равновесия внешними воздействиями и предоставленной самой себе переходить в новое равновесное состояние или возвращаться в прежнее.

Устойчивость – обязательное требование к работоспособной системе.

- общее решение характеризует свободные колебания (характеризуют переходные процессы)

- частное решение характеризует вынужденный режим (характеризует установившийся режим системы)

- необходимое условие для устойчивости системы,

где q-корни характеристического уравнения

,   т.е.

Вывод: Для устойчивости  системы необходимо и достаточно, чтобы вещественные части корней характеристического уравнения была отрицательны.

Необходимые условия устойчивости

Все коэффициенты характеристического уравнения должны быть положительными. Если это условие выполняется, то система может быть устойчива, если не выполняется, то система, безусловно, неустойчива.

Критерии устойчивости 

Правила, которые позволяют судить об устойчивости системы без непосредственного вычисления корней характеристического уравнения.

Алгебраические критерии устойчивости (Критерии Гурвица). Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы при положительных коэффициентах характеристического уравнения определители, составленные из этих коэффициентов были положительны.

Главный определитель Гурвица:

     

Если определитель Гурвица положителен, то система устойчива.

К применению критерии Гурвица система имеет смысл считать если

Для систем с порядком не выше 5 условие устойчивости по Гурвицу необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица n-1 порядка был положителен.()

Частотные критерии устойчивости

Используют для анализа устойчивости частотные характеристики разного рода.

Критерий Михайлова

Для устойчивости замкнутой системы n-ого порядка необходимо и достаточно чтобы при изменении частоты от 0 до бесконечности вектор Михайлова повернулся  на угол nπ/2 нигде не обращаясь в 0.

Вектор Михайлова получается на основании характеристического полинома , заменим получаем:

–математическая запись вектора Михайлова

Кривая, которая ограничивает вершины вектора Михайлова называется кривой Михайлова.

Замкнутая система устойчива, если при изменении частоты от 0 до бесконечности кривая Михайлова последовательно проходит через соответствующие четверти комплексной плоскости, не проходя при этом через начало координат.

Критерии Найквиста

Замкнутая система устойчива, если АФЧХ соответствующей разомкнутой системы не охватывает точку на комплексной площади с координатами (-1;i) – точка Найквиста.

В системе нужно разорвать внешнюю обратную связь.

К1,2 – передаточный коэфф.

1 – система неустойчива                                   

2 – устойчивая система

3 – система, находящаяся на границе устойчивости

Критическим передаточным коэффициентом (К) – называется передаточный коэффициентом системы находящийся на границе устойчивости.

К≥ККР – неустойчивая система

К≤ККР – устойчивая система

Для того, что бы обеспечить высокую точность управления передаточный коэффициент статической системы должен быть максимально большим. Однако увеличение передаточного коэффициента приводит к снижению устойчивости  системы, это техническое противоречие разрешается при проектировании системы правильным выбором ее конструктивных элементов, через правильный выбор постоянных времени.

Максимально возможный передаточный коэффициентом обеспечивается, если в данной системе обеспечены условия:

  1.  МАХ – ТMIN)→МАХ
  2.  
  3.  Остальные постоянные времени должны быть близки к ТMIN: Т→ТMIN

Запасы устойчивости

ωСР… - частота вращения среза

 - Физический смысл частоты среза

А – амплитуда

ΨЗ – запас устойчивости по фазе

φωср – фазовый сдвиг при частоте среза

hЗ – запас устойчивости по амплитуде

φ(ωh)=-Π_

ωhωCР – устойчивая система

ωh ωCР – неустойчивая система

ωh = ωCР – на границе устойчивости

Определение запасов устойчивости при ЛЧХ

Суждение об устойчивости систем по

их структурной схеме

Структурно устойчивой называется система, которую можно сделать устойчивой, изменяя её параметры, например, постоянная времени или передаточные коэффициенты.

Структурно неустойчивой называется система, которую нельзя сделать устойчивой, только изменяя числовые значения её параметров. Для обеспечения устойчивости такой системы нужно менять её структурную схему.

Правило 1 – система разомкнутая только из позиционных звеньев.

Система 5 неустойчива – так как она охватывает точку Найквиста.

Система 5` (уменьшили передаточный коэффициент) – структурно устойчива.

Система состоящая из любого числа последовательно соединённых звеньев структурно устойчива.

 Правило 2  Позиционные звенья + 1 интегрирующее

                                                                                                реальное интегрирующее звено

а – неустойчивая система

 b – устойчивая система

Система, состоящая из любого числа последовательно соединённых звеньев и 1-го интегрирующего звена структурно устойчива.

   Правило 3 - Позиционные звенья+2 интегрирующих.

      Система, состоящая из позиционных звеньев между собой и 2-х интегрирующих элементов, структурно неустойчива.

Правило 4 – Позиционные звенья+2 интегрирующих + 1 дифференцирующее.

          Добавление в систему из позиционных и 2-х интегрирующих звеньев дифференцирующего элемента превращает структурно неустойчивую систему в структурно устойчивую.

Управляемость и наблюдаемость

систем автоматического управления.

Под управляемостью понимают способность системы быть переведенной в любое требуемое состояние за конечный промежуток времени через изменение входных сигналов системы.

Под наблюдаемостью понимают свойства системы позволяющая определить её начальное состояние по результатом регистрации выходных сигналов системы в течении определённого времени.

Переменное состояние - совокупность физических переменных x1(t) x2(t) x3(t)…. xn(t) , которое позволяет описать состояние системы в будущем, если известно начальные значения этих переменных.

y(t)=x1(t)

1=a11x1+a12*x2+…+ a1n*xn+ bnu1+b12*u2+…+ b1m*um

A-квадратная матрица размеров n на n –матрица состояния

X-вектор состояния

B-прямоугольная матрица размерностью n на m

u- вектор входных сигналов, состоит из m элементов

Y-вектор выходных сигналов n элементов

c-прямоугольная матрица – переходная матрица или матрица выходных сигналов

x=xсв+xвыч-вынужденное движение системы

x1-неуправляемая система

x2-ненаблюдаемая

Переменная Х1 неуправляема по воздействию U(t).

Переменная Х3 не наблюдаема.

Для того чтобы система была полностью управляема, матрица В не должна содержать нулевых строк. Если первая строка нулевая, то система не управляема.

Для полного наблюдения системы, матрица С не должна содержать нулевых столбцов. Если второй столбец нулевой, то система не наблюдаема по переменной Х2.

Качества процесса управления

Качество. Прямые и косвенные оценки качества

Под качеством процесса управления понимают дополнительные требования, предъявляемые к переходному процессу в системе. Эти требования связаны с запасами устойчивости, колебательными явлениями, точностью регулирования, быстродействием. Все оценки качества делят на: прямые и косвенные.

Прямые – получают как результат непосредственного решения уравнения движения или экспериментально, полученным переходным характеристикам. Косвенные оценки качества получают, используя дополнительные зависимости, между качественными показателями и некоторыми расчетными характеристиками системы. Например: используя связь показателей качества с распределением корней характеристического уравнения.

Колебательные свойства системы

  1.  Перерегулирование

- абсолютная величина перерегулирования

- относительная величина перерегулирования

- период

- круговая частота

Число колебаний за время переходного процесса: n = 1…2 (до 4)

Амплитуда колебаний (А1, А2, А3)

Декремент колебания  - отношение амплитуд двух смежных полупериодов

Логарифмический декремент затухания  - отношение амплитуд двух смежных периодов

Затухание :

Должно находится

Показатели быстродействия

Время регулирования – промежуток времени, в течение которого выходная величина достигает установившегося значения с заданной точностью.

Время запаздывания ()

Время нарастания () – это промежуток времени, в течение которого получается max значение сигнала.

Если переходная характеристика укладывается в заштрихованную область, то переходный процесс удовлетворяет заданным требованиям, с точки зрения колебательности и быстродействия.

Переходный процесс без перерегулирования

Следящая система

Величина ошибки:

Ошибка следящей системы связана с её передаточной функцией.

Следует соблюдать точность в установившемся и переходном режиме, с помощью статической ошибки, в установившемся режиме и динамической ошибки в переходном режиме.

Статическая ошибка:

Это разница между расчетным значением () по окончании переходного процесса и его фактическим значением.

          

          

Системы, в которых присутствуют

Астатические – это системы, в которых присутствуют интегрирующие элементы. Для повышения точности регулирования, в установившемся режиме нужно увеличивать передаточный коэффициент (К) системы.

Динамической ошибкой, называется изменяющиеся, в течение переходного процесса, отклонение фактического значения выходной величины от её значения в установившемся режиме.

Поскольку динамическая ошибка во время переходного процесса изменяется, то в качестве её оценки принимается max значение за время переходного процесса.

Добротность – это отношение скорости изменения выходного сигнала, к величине статической ошибки:

– характеризует производительность системы;

– характеризует точность регулирования.

Система добротна, если при высокой производительности, она обеспечивает высокую точность регулирования.

Косвенные оценки качества

Они позволяют охарактеризовать некоторые качественные показатели, через распределение корней характеристического уравнения.

  1.  Быстродействие и показатель степени устойчивости.

Степень устойчивости – это абсолютное значение вещественной части корня характеристического уравнении, ближайшего к мнимой оси.

Действительный корень (нижняя схема):

(по окончании переходного процесса), где

,  при

Комплексный корень (верхняя схема):

, если  (или 5%)

  1.  Оценка колебательных свойств системы, через распределение корней характеристического уравнения.

О возможности возникновения в системе колебаний свидетельствует наличие, среди корней характеристического уравнения, комплексных корней. Тогда вводится степень колебательности:

Она связана с затуханием:

Решение нашей системы:

при

При

Выразим затухание:

()

При

При

При том, что

При удовлетворяет заданным требованиям

При удовлетворяет заданным требованиям

Вывод: косвенный метод оценки показателей качества, позволяет указать область комплексной плоскости, внутри которой должны находиться корни характеристического уравнения системы, показатели качества которой удовлетворяют заданным значениям.

Синтез систем АУ

В теории управления решается 2 основные задачи: анализа и синтеза.

Задача анализа: известны конструктивные элементы и их свойства. Нужно определить какими качественными характерами будет обладать система.

Задача синтеза: известны требования к системе и необходимые качественные показатели её работы. Необходимо предложить систему и её конструктивные элементы, которые обеспечили бы требуемые качества.

Задача синтеза многовариантна  многократно сложнее. Поэтому при решении практических задач, задачу синтеза несколько сужают, а именно, задают некоторую неизменяемую часть системы. В ходе решения этой задачи нужно предложить состав и структуру изменяемой части системы, после добавления которой обеспечивается требуемое качество. Практически задача синтеза в такой формулировке сводится к нахождению корректирующих элементов, добавление которых в исходную систему, обеспечивает требуемые качественные показатели.

Виды коррекции системы:

  1.  Последовательная

Корректирующий элемент подключается в исходную систему последовательно. В роли корректирующих элементов, в этом случае, обычно, выступают интегрирующие или дифференциальные звенья. Общим достоинством последовательной коррекции является сравнительная простота подключения, не требующая дополнительных сравнивающих устройств. Однако при таком подключении обязательно требуется согласование элементарных характеристик корректирующего элемента, со смежными элементами. Использование интегрирующих корректирующих элементов повышают точность регулирования, поскольку система становится астатической. Однако при этом понижается устойчивость системы, растет её чувствительность к низкочастотным помехам. Применение дифференциальных корректирующих элементов повышают устойчивость системы и может превратить структурно-неустойчивую систему, в структурно-устойчивую. Возрастает быстродействие системы, однако, при этом необходимо повысить мощность привода, кроме того повысить чувствительность системы к высокочастотным помехам.

  1.  Параллельная

В основе данного вида коррекции лежит использование корректирующих обратных связей. Главным достоинством такой коррекции является возможность исключения влияния на качество системы некоторых её участков. К недостаткам этой коррекции можно отнести более сложную схему подключения, требующую дополнительных сравнивающих устройств, снижение быстродействия системы, возможность перегрузки участка системы, охваченного корректирующими обратными связями.

  1.  Комбинированная

Представляет сочетание первых двух способов и позволяет объединить их достоинства и компенсировать недостатки.

Применение обратных связей для улучшения динамических свойств системы

Для коррекции систем используют: жесткие и гибкие обратные связи.

Жесткие корректирующие обратные связи КОС обычно представлены позиционными элементами, как правило, безынерционного типа. Такие связи передают сигнал в любом режиме работы системы.

Гибкие корректирующие обратные связи обычно представлены дифференциальными звеньями КОСS (передняя функция). Такие связи передают сигнал только в переходном режиме.

Пример 1: охват безынерционного звена отрицательно жесткой обратной связью.

До охвата:

После:

– сигнал ошибки рассогласования

Сигнал на входе повышается на 10%  повышается на 10%

Пусть

Сигнал на входе повышается на 10%  сигнал на выходе стабилизируется.

Такая коррекция используется для стабилизации работы усилителей при колебании входного сигнала.

Пример 2: охват инерционного звена отрицательно жесткой обратной связи.

Звено не изменилось

 (т.к. К > 1)

Данная коррекция является способом борьбы с инерционностью системы (превращает безынерционное звено в инерционное).

Пример 3: охват интегрирующего звена отрицательно жесткой обратной связью.

–постоянная времени = 1/ККОС

Пример 4: охват безынерционного звена отрицательно гибкой обратной связью.

Представили:  растет (из-за уменьшения нагрузки) рост сигнала обратной связи: z растет; () понижается   уменьшается.  уменьшается   растет.

Такая коррекция используется для стабилизации выходного сигнала системы при колебании нагрузки.

Применение ЛЧХ для синтеза САУ

Использование ЛЧХ для синтеза систем основано на наличии взаимосвязей между видом ЛЧХ и качественными показателями системы. Для вып-ия синтеза с помощью ЛЧХ первоначально строится ЛЧХ желаемой (скорректированной) системы. При построении такой характеристики принимается во внимание требования: точности ситемы, быстродействие, запасом устойчивости и колебательные свойства.

Желаемая ЛЧХ имеет 3 частотных области:

  1.  область низких частот,

Данная область обеспечивает требуемую точность регулирования (К).

  1.  Область частот в интервале от наименьшей до наибольшей сопрягающей – средние частоты (СЧ). Вид ЛЧХ в этой области определяет быстродействие системы, её колебательные свойства и запасы устойчивости.

Частота среза должна: , при этом она должна лежать на участке ЛЧХ с наклоном -20Дб/дек. Желаемые  определяется с учетом требуемого времени регулирования и допустимого перерегулирования:

– перерегулирование

1) границы соответствующих частот области

2)

3) с учетом желаемых запасов устойчивости;

 

  1.  ВЧ – высокие частоты.

Вид ЛЧХ в этой области практически не влияет на свойства системы и поэтому ЛЧХ желаемой системы обычно соответствует ЛЧХ искомой системы.

Синтез систем с использованием ЛАЧХ при последовательной коррекции

Смотрите рисунок выше.

Задача:

        (11.1)

Синтез при последовательной коррекции включает:

  •  Построение ЛАЧХ исходной системы
  •  Построение ЛАЧХ скорректированной системы
  •  Определение ЛАЧХ корректированного элемента через выражение графического вычитания в соответствии с выражением (11.1).
  •  Подбор конструктивного элемента, выполняющего роль корректированного устройства, ЛАЧХ которого соответствует найденной ЛАЧХ.
  •  Если ЛАЧХ подобранного элемента несколько отличается от требуемой, строят фактическую ЛАЧХ скорректированной системы и определяют её качественные показатели. Если они удовлетворительны, то синтез заканчивают.

Синтез систем с помощью ЛАЧХ при параллельной коррекции

Разомкнутая система

– передаточная функция скорректированной системы

Проанализируем:

 12.2

     12.3

Общая последовательность синтеза при параллельной коррекции:

  1.  Построить ЛАЧХ исходной системы;
  2.  Построить ЛФЧХ исходной системы;
  3.  Построить желаемую ЛАЧХ с корректированной системы;
  4.  Выполняя графическое вычитание, в соответствии с левой частью равенства (12.3), получить суммарную ЛАЧХ корректирующего элемента обратной связи и охваченного участка системы;
  5.  Подобрать в исходной системе участок, который следует охватить корректирующей обратной связью, это должен быть участок системы существенно ухудшающий её качественные показатели;
  6.  Строится ЛАЧХ охватываемого участка;
  7.  Вычитая из суммарной ЛАЧХ, полученной в пункте 4 найденную ЛАЧХ охватываемого участка, определяют ЛАЧХ корректирующего элемента обратной связи;
  8.  Подбирают техническое устройство, ЛАЧХ которого соответствует найденной в случае, если ЛАЧХ подобранного элемента  несколько отличается от требуемой, строят фактическую ЛАЧХ с корректированной системой, по ней определяют фактические показатели качества и если они удовлетворили синтез завершают.

Линейные импульсные системы

Типы и основные элементы импульсных систем

Решение многих технологических задач в современных условиях строятся на применении цифровых систем, используемых и для управления, и для регулирования. Цифровые системы - разновидность дискретных систем.

Обычно дискретную величину представляют в следующем виде:

ИЭ – импульсный элемент;

ИЭ обладает условными без инерционными свойствами.

НЧ – непрерывная часть системы.

НЧ включает все непрерывные и инерционные элементы системы.

Сигналы g, x, y – непрерывные сигналы системы.

Сигнал  - это импульсный сигнал, формируемый импульсным элементом на основе непрерывного сигнала .

Процесс преобразования непрерывной функции  в  - называется квантованием.

Квантование разделяется на:

  1.  По времени;
  2.  По уровню;
  3.  По времени и уровню.
  4.  Квантование по времени

Особенностью этого квантования является то, что функция  может принимать любое значение из области значений функции

  1.  Квантование по уровню (релейное)

Двухпозиционная система.

  1.  Квантование по времени и уровню

Значения определяются шагом решетки (т.е. дискретны).

Для 1.:  позволяет определить  - решетчатая функция.

Для того, чтобы импульсный сигнал нес информацию о непрерывном сигнале, подаваемым на вход импульсного элемента, необходимо чтобы параметры импульса были связаны с входным сигналом; обеспечение такой связи называется модуляцией импульсов.

h – величина импульса

Т – период чередования

- действительная длительность

Это основные параметры, с помощью которых можно выполнять модуляцию:

  •  Амплитудно-импульсная (АИМ);
  •  Широтно-импульсная (ШИМ);
  •  Частотно-импульсная (ЧИМ).

АИМ:

h = var

T = const

= const

ШИМ:

h = const

T = const

= var

ЧИМ:

h = const

T = var

= const

Импульсный элемент считается линейным, если для него выполняется принцип суперпозиции. Из всех видов модуляций, только амплитудно-импульсная модуляция, при которой  прямо пропорционально входному сигналу, обладают линейными свойствами.

Системы ШИМ и ЧИМ не линейны, даже если в них обеспечивается пропорциональность изменяемого параметра импульса и входного сигнала.

Форма импульсов, создаваемых импульсным элементом, может быть самой разнообразной: прямоугольной, треугольной в виде . Поэтому для анализа свойств импульсный элемент обычно представляют в виде сочетания последовательно соединенных: идеально-импульсного элемента, формирующего импульсы в форме  и формирователя  - обеспечивающего требуемую форму импульсов.

Схема импульсной системы с АИМ может быть в этом случае представлена в следующем виде:

Передаточная функция формирователя, создающего прямоугольные импульсы:

В случае если:

Выходной сигнал импульсного элемента является непрерывной ступенчатой функцией и такой формирователь называется фиксатором нулевого порядка.

При выполнении данного условия () система (рис.2) приводится к виду:

Где WПНЧ – приведенная непрерывная часть системы.

Сигналы g, x, y – непрерывные сигналы

Таким образом система с АИМ приводится к виду импульсной системы, схема которой приведена на рис.1

Дискретное преобразование Лапласа.

 Z – преобразование

Преобразование по Лапласу для импульсной функции

Т – период чередования импульсов

S – комплексная переменная

Введем: , тогда

Следовательно:      12.5

       12.5’

Это математическое преобразование импульсной функции, которая называется Z-преобразованием.

Применение Z-преобразования позволяет ввести понятие Z-передаточной функции импульсной системы, как отношение Z-изображений выходного и входного сигнала системы, таким образом Z-передаточная функция является аналогом передаточной функции непрерывной системы в применении к импульсным системам. Использование Z-преобразования позволяет выполнять анализ импульсных систем, используя методы, разработанные для непрерывных систем.

        12.6

В этих условиях к импульсным системам, так же применимы понятия критерий устойчивости и ЛЧХ.

Использование аппарата Z-преобразования позволяет так же анализировать свойства нелинейных импульсных систем.

Общая схема цифровых систем

С динамической точки зрения цифровая система представляет из себя сочетание группы непрерывных элементов с установками позволяющими преобразовывать непрерывный сигнал в дискретный и наоборот.

Преобразователь непрерывного сигнала в дискретный представляет из себя устройство, состоящее из многоуровнего элемента, осуществляющего преобразования непрерывного сигнала на входе в непрерывный ступенчатый сигнал на выходе, а так же идеальный импульсный элемент.

Преобразователь дискретного сигнала в постоянный – это многоуровневый преобразователь с фиксатором нулевого порядка, таким образом представленная схема превращается в:

- формирователь непрерывного сигнала системы.

Поскольку формирователь создает непрерывный ступенчатый сигнал, он может быть отнесен к непрерывной части системы.

- приведенная непрерывная часть системы.

При использовании современных многозарядных импульсных элементов, эффектом квантования по уровню можно пренебречь. В этих условиях цифровая система может с достаточной точностью рассматриваться, как система с АИМ.

ЧПУ станками. Системы ЧПУ

В современном станкостроении и Ме-обработке широко применяются системы, в которых величина каждого хода исполнительного органа задается с помощью чисел – это системы ЧПУ. Каждой единице информации, в такой системе, соответствует дискретное перемещение исполнительного органа на определенную величину, эта величина называется разрешающей способностью или ценой импульса.

В определенных пределах исполнительный орган можно переместить на любую величину, кратную цене импульса, требуемое количество импульсов .

Число импульсов N записывают в определенной системе кодирования на носителе информации. Число N  является программой определяющей величину размерной информации.

Под ЧПУ станков понимают, управление по программе заданной алфавитно-цифровым кодом, движением исполнительного органа станка скоростью его перемещения последовательностью цикла обработки, режимом резания и некоторыми дополнительными вспомогательными функциями.

Система ЧПУ это совокупность специальных устройств, методов и средств для реализации ЧПУ станком. Устройство ЧПУ (УЧПУ) – это часть системы ЧПУ, предназначенная для выдачи управляющих воздействий исполнительным органом станка в соответствии с управляющей программой (УП).

Обобщенная схема системы ЧПУ.

ЧД – чертеж детали

СПП – система подготовки программы

СТП – система технологической подготовки

СУ – считывающее устройство

ЦМ 1, 2, 3 – целевые механизмы

ДОС 1, 2, 3 – датчики обратной связи

Конкретный вид системы ЧПУ зависит от вида программы носителя, способа кодирования информации и метода её передачи.

УЧПУ размещают, либо рядом со станком, либо непосредственно на станке, в виде пультов. Двигатели приводов подач станков с ЧПУ имеют специальную конструкцию, они работают с конкретными устройствами ЧПУ и являются неотъемлемой частью таких устройств.

Управляющие программы и способы их записи.

Все данные, необходимые для обработки заготовки УЧПУ, получают из управляющей программы, в которой содержится два вида информации: геометрическое и технологическое. Геометрическая информация содержит координаты опорных точек, через которые должна проходить траектория движения инструмента; технологическая информация содержит сведения о скоростях, подачах, номерах используемого инструмента. УП записывается на программоносителе, а в оперативных системах ЧПУ её вводят непосредственно с пульта станка.

Различают два вида записи УП: декодированное и кодированное. В случае декодированной записи, информация о необходимом перемещении записывается в виде соответствующего числа единиц записи. При кодированной записи, информация о требуемых перемещениях исполнительных органов, записывается в алфавитно-цифровом виде.

Преимущества систем с кодированным:

  •  Малый объем программо носителя
  •  Удобство хранения
  •  Отсутствие ограничений на число и содержание технологических команд
  •  Длина программы зависит не от длительности обработки детали, а от сложности её конфигурации и других факторов, влияющих на характер траектории перемещения инструментов
  •  Возможна корректировка УП с пульта УЧПУ

Интерполяторы и их функции

Интерполятор, входящий в систему ЧПУ, выполняет две основные функции:

  1.  на основе численных параметров участка обрабатываемого контура, которые заданы устройством ЧПУ с определенной дискретностью, рассчитывает промежуточные точки этого контура;
  2.  вырабатывает управляющие электрические импульсы, последовательность которых соответствует перемещению с требуемой скоростью исполнительного органа станка, по траектории через выше указанные точки.

В системе ЧПУ два вида интерполяторов: линейные и линейно круговые.

Линейные – обеспечивают перемещение между соседними опорными точками, по прямой под любым углом.

Линейно круговые – позволяют выполнять перемещения, как по прямой, так и по дуге окружности.

Важнейшей технологической характеристикой системы ЧПУ является её разрешающая способность или дискретность – это min надежно контролируемая величина линейного или углового перемещения исполнительного органа станка, соответствующее одному импульсу (чаще дискретность мм, современные до 0,001мм).

Классификация систем ЧПУ

Системы ЧПУ классифицируют:

  1.  по уровню технологических возможностей (NC; SNC; CNC; DNC; HNC)
  2.  по технологическому назначению
  3.  по числу потоков информации
  4.  по принципу задания УП:
    1.  декодированный
    2.  кодированный
    3.  ЭВМ
  5.  по типу привода:
    1.  ступенчатый
    2.  регулируемый
    3.  дискретный
    4.  следящий
  6.  по числу одновременно управляемых координат.
    1.  NC – это системы с покадровым чтением перфоленты на протяжении цикла обработки каждой заготовки.

SNC – это системы с однократным чтением перфоленты, перед обработкой всей партии заготовок.

CNC – это системы со встроенной ЭВМ компьютером или микропроцессором.

DNC – это системы прямого числового управления группой станков от одной ЭВМ.

HNC – это оперативные системы с ручным набором программы на пульте управления.

  1.  Технологическое назначение:
  2.  Позиционные системы, обеспечивают высокоточное перемещение в заданную программой позицию за min время. По каждой координатной оси программируется только необходимое перемещение, а траектория этого перемещения может быть произвольной. Большая часть перемещения из одной позиции в другую выполняется с max скоростью, а подвод к нужной позиции с min («ползучей» скоростью). Для повышения точности позиционирования, выход в требуемую позицию всегда выполняется в одном направлении (например: слева на право), это сверление и координатно-расточные станки.
  3.  Системы с прямоугольным формообразованием позволяют управлять перемещением исполнительного органа, непосредственно в процессе обработки, в ходе формообразования исполнительный орган перемещается по осям поочередно, поэтому траектория его перемещения имеет ступенчатый вид. При грубом позиционировании исполнительного органа, его подвод к заданной позиции может выполняться с разных сторон, при точном – только с одной стороны. Число управляемых координат в таких системах может достигать 5 и одновременно управляемых 4-х – это токарные, фрезерные, расточные станки.
  4.  Системы с прямолинейным формообразованием и позиционированием, реализует движение инструмента при резании одновременно по двум координатам, в таких системах используется двух координатный интерполятор, который одновременно подает управляющий импульс на два привода подач. Такие системы, в сравнении с прямоугольным, обладают расширенными технологическими возможностями и так же используются в токарных, фрезерных, расточных станках.
  5.  Системы с криволинейным формообразованием, позволяет управлять обработкой сложных плоских и объемных деталей с участками сложных криволинейных контуров.

Системы b, c, d – это контурные системы. Многоцелевые станки сверлильно-фрезерно-расточного типа, для расширения их технологических возможностей оснащают комбинированными позиционно контурными системами ЧПУ.

  1.  Число потоков информации:
    1.  В разомкнутых системах имеется один поток информации отсчитывающего устройства к исполнительному органу. В таких системах обычно используют шаговые двигатели, поскольку их крутящий момент не достаточен для обеспечения движения привода подачи, такие двигатели используют в качестве задающего устройства, сигналы которого требуют усиления. Часто в качестве усилителя используется гидроусилитель момента в виде аксиально-поршневого двигателя, вал которого соединен с ходовым винтом привода подач. В разомкнутых системах нет датчиков обратной связи  в них отсутствует информация о действительном положении исполнительного органа.
    2.  В замкнутых, два потока информации:
      •  Отсчитывающий к …………………
      •  От датчика обратной связи по перемещению

В этих системах рассогласование между заданным и действительным перемещениями исполнительного органа, устраняется благодаря обратной связи.

  1.  Адаптивные (три потока информации):
    •  Отсчитывающее устройство исполнительному органу
    •  От датчика обратной связи по перемещению
    •  От датчиков, установленных на образце и контролирующих процесс по параметрам: износ инструмента, изменение сил резания, изменение упругих перемещений.

Эти системы позволяют корректировать программу обработки, с учетом реальных условий резания.

Положительные направления перемещения заготовки:

Следует обратить внимание на то, что положительные направления для перемещения инструмента и заготовки соответствует их взаимному удалению друг от друга.

Положительное направление для вращательных направлений заготовки: .

При программировании обработки перемещение каждого рабочего органа обозначается соответствующей буквой.

Вторичные оси для заготовки:  - это означает, что инструмент и заготовка могут перемещаться независимо друг от друга. При наличии трех рабочих органов, которые могут перемещаться в одном и том же направлении, вводят третичные оси: .

Способы отсчета координат при настройке станка с ЧПУ, каждый его исполнительный орган устанавливается в некоторое исходное положение, из которого исполнительный орган перемещается при обработке заготовки на строго определенное расстояние, при этом, благодаря таким перемещениям, инструмент получает возможность пройти через нужные опорные точки траектории. В станках с ЧПУ используется два основных способа задания на перемещение: абсолютный и относительный (например: Х + 100).

Абсолютный способ – положение начала координат, зафиксировано и неподвижно, на протяжении всей программы обработки заготовки. При составлении программы, записываются значения координат последовательно расположенных точек, заданные от начала координат. При обработке программой, координаты всякий раз отсчитываются от этого начала, благодаря чему исключается накапливание погрешностей, в процессе обработки программы.

Для удобства программирования и настройки станков с ЧПУ, начало координат часто выбирают в произвольном месте, в пределах разрешенных перемещений исполнительного органа, такое начало координат называют, плавающий нуль. Такой способ назначения начала координат используется в сверлильных и расточных станках, использующие позиционные системы.

При относительном способе задания координат, за нулевое положение, всякий раз применяют положение исполнительного органа, которое он занимает в очередной опорной точке. В этом случае в программу записывают приращение координат, для того чтобы обеспечить последовательные перемещения инструмента от точки к точке, такой способ используется в контурных системах. Точность позиционирования исполнительного органа в данной опорной точке определяется точностью отработки всех предыдущих опорных точек, начиная от исходной, из-за этого в процессе обработки программы накапливается погрешность отработки перемещений.

Число программируемых координат

По числу программируемых движений, станки с ЧПУ бывают:

  1.  двух координатными: сверлильные и токарные;
  2.  трех координатными: сверлильные, фрезерные, расточные;
  3.  четырех координатными: двух суппортные токарные станки, фрезерные станки с дополнительным движением заготовки;
  4.  пяти координатными: фрезерные;
  5.  многокоординатными: специализированные станки.

Для станков с позиционным управлением ЧПУ, число управляемых координат является полной характеристикой возможности станка.

Контурные системы ЧПУ характеризуются как общим числом управляемых координат, так и числом одновременно управляемых координат, при линейной и круговой интерполяции. Например: пяти координатная система ЧПУ Н55-1, при линейной интерполяции одновременно управляет пятью координатами, а при круговой – тремя.

Адаптивное управление технологическими

процессами

Качество обработки, как управляемый параметр технологического процесса.

Применение адаптивных систем, это существенный резерв повышения эффективности технологических процессов обработки деталей на станках. Одним из главных показателей качества является точность обработки.

Точность обработки формируется на трех этапах:

  1.  установка заготовки для обработки
  2.  статическая настройка оборудования
  3.  динамическая настройка оборудования
    1.  При размещении заготовки на станке для обработки необходимо обеспечить требуемую точность положения заготовки относительно установочных поверхностей приспособления и станка. Комплект поверхностей заготовки, которые используются для ее ориентации при обработке образует координатной системой заготовки (КСЗ). Комплект поверхностей приспособления и станка, используемых для установки заготовки образует координатную систему станка. Задача этапа установки состоит в согласовании КСЗ и координат систем станка (КСС). Для этого необходимо определить координаты шести опорных точек заготовки и привязать их к координатной системе станка, такая привязка осуществляется на станках с ЧПУ, с использованием стандартных и подпрограммных измерительных циклов по обследованию поверхности заготовки. В результате чего управляющая программа, составленная в системе координат заготовки оказывается пригодной к применению на конкретном станке.
    2.  Этап статической настройки. Статической настройкой называется процесс первоначального установления точности относительного положения и движения исполнительных поверхностей инструмента, приспособления оборудования для обеспечения требуемой точности обрабатываемых заготовок. В ходе статической настройки обеспечивается размер статической настройки – расстояние между режущей кромкой инструмента и поверхностью станка или приспособления, используемой для установки заготовки.

Таким образом, задачей статической настройки, является согласование положение режущих кромок инструмента с системой координат станка. И мы связываем координатные системы инструмента (КСИ) и КСС. Координаты режущих кромок инструмента на станках с ЧПУ хранятся в памяти устройства с ЧПУ в виде таблицы коррекции. Для определения координат положения режущих кромок используются стандартные и подпрограммные циклы исследования режущих поверхностей инструмента, которые могут быть выполнены перед началом обработки. Из-за неизбежного износа обработки нарушается точность взаимного положения исполнительных поверхностей, достигнутая в ходе статической настройки, для сохранения прежней точности обработки, необходима размерная поднастройка, это процесс восстановления требуемой точности относительного положения и движения исполнительных поверхностей инструмента приспособления оборудования для продолжения изготовления деталей заданного качества. На станках с ЧПУ размерная поднастройка, для компенсации износа осуществляется периодическим обращением к соответствующим таблицам коррекций, хранящимся в памяти устройства ЧПУ.

Для устранения влияния погрешностей случайного характера производится периодическое обновление таблиц коррекции, благодаря эпизодически повторяющимся циклам обследования режущих поверхностей инструмента.

Разновидностью статической настройки является размерная перенастройка – это процесс установления требуемой точности относительного положения и движения исполнительных поверхностей инструмента, приспособления, оборудования для обеспечения требуемого качества обработки при переходе к обработке другой поверхности заготовки или к обработке другой заготовке другого типа размера.

Вывод: согласовать КСИ и КСС.

  1.  Динамическая настройка – это процесс формирования точности непосредственно в ходе обработки заготовки, т.е. в процессе резания. Технологическое воздействие на заготовку сопровождается деформацией, тепловыми и разнообразными динамическими явлениями. В результате искажается размер статической настройки, достигнутый на соответствующем этапе.

В большинстве случаев изменение  связано с упругими перемещениями в технологической системе, которые называют размером динамической настройки.

- суммарная погрешность обработки.

Изменяя погрешности на каждом из трех перечисленных этапов можно уменьшить общую погрешность обработки, более того, уменьшение погрешности, даже на одном из этапов обработки заготовки, могут привести к уменьшению соответствующей погрешности на другом этапе. Таким образом, показатели качества становятся управляемыми параметрами технологического процесса, и такое управление организуется с помощью адаптивных систем.

Сущность адаптивного управления.

Применительно к механической обработке, адаптивные системы обеспечивают автоматическое приспособление режимов резания и траекторий перемещения рабочих органов станка по определенному критерию к изменяющимся условиям обработки, на основании информации, получаемой непосредственно в процессе обработки.

Адаптивное управление позволяет решить задачи:

  1.  повышения производительности черновой обработки;
  2.  повышения точности, стабильности получистовой и чистовой обработки;
  3.  повышение стойкости инструмента.

Общие принципы адаптивного управления ходом технологического процесса.

Протекание любого технологического процесса в реальных условиях соответствует действие большого числа факторов, которые влияют на ход процесса и одновременно носят случайный характер.

Однозначно определить процесс так, чтобы все эти случайные факторы были учтены одновременно, заранее и в полном объеме невозможно. Поэтому, чтобы учитывать возникающие в ходе обработки изменения в нормальном протекании процесса во всякий раз, когда появляются те или иные отклонения от его нормального протекания, при этом информация о состоянии процесса должна получаться и перерабатываться непосредственно в ходе этого процесса.

Принципиальная схема адаптивного управления; здесь  - внешнее возмущение случайного характера, приводящие к отклонениям от протекания нормального процесса.

ПП1 и ПП2 – первичные преобразователи (датчики обратной связи).

Выбор источника информации по протеканию

процесса

Требования источников информации:

  1.  Комплексность
  2.  Непрерывность информации
  3.  Минимальное время запаздывания

Для того чтобы судить о фактическом протекании процесса, необходимо использовать физические величины, связанные с характеристиками процесса. Эти величины называются, переменные состояния, это могут быть:

  •  силовые характеристики: N – мощность; P – сила резания; М – крутящий момент.
    •  Величины, характеризующие точность работы:  - точность
    •   - упругие перемещения в технологической системе
    •   в зоне резания -
    •  Уровень вибрации: A, f

- вектор состояния

На характер протекания процесса влияют внешние возмущения. Основными возмущающими факторами являются:

  •  Колебание припусков (непостоянство размеров исходной заготовки) – Z;
  •  Непостоянство твердости заготовки – НВ;
  •  Переменная жесткость технологической системы -
  •  Износ инструмента -  и т.д.

Вектор возмущения: .

Для организации управления ходом протекания технологического процесса, используются переменные управления, в качестве которых чаще всего используют:

  •  Скорость подачи: S
  •  Скорость вращения:
  •  Размер статической установки: Ас
  •  Изменение жесткости технологической системы: j
  •  Угла в плане:
  •  Введение вибрации: А

Запишем это все в виде вектора управления – U.

В соответствии с требованиями, которые предъявляют к рез-м обработки и возможностями технологического оборудования на переменные состояния Т и переменные управления U, накладываются ограничения. При черновой обработке эти ограничения связаны с: силовыми характеристиками процесса по условию прочности оборудования или его технологическими возможностями.

При организации управления, с использованием адаптивных систем, обычно выбирается главная переменная управления, за счет которой достигается основное регулирование процесса. При этом переменная управления должна быть выражена через переменные состояния, регистрируемые в ходе технологического процесса. Таких состояний может быть несколько. Пример:

;

Если при достижении допустимого значения мощности другие переменные состояния выходят на предельно допустимый уровень, то переменную направления назначают из предельно допустимого её значения. В этом случае значение становится постоянной величиной. А min значение переменной могут быть обусловлены возможностью протекания процесса (например: возможностью стружкообразования), в этом случае при достижении предельного значения, она также будет оставаться неизменно постоянной, обеспечивающей данное условие.

Управление точностью, за счет изменения размера статической настройки

В процессе обработки возникает неизбежное нарушение взаимного положения заготовки и инструмента, достигнутой в ходе статической настройки оборудования. Для восстановления их относительного положения в адаптивных системах, часто предусматривается принудительное смещение инструмента или заготовки.

Ас – управляющая величина.

Система двух контурная для систематических и случайных факторов.

В случае, когда преобладающим явлением систематически действующий фактор (упругие перемещения), адаптивное управление может быть построено по принципу одноконтурной системы, без использования датчика обратной связи.

Пример:

Управление динамической настройкой станка

,    S – наибольший эффект.

Существуют системы, в которых достижение условия Y = const обеспечивается за счет изменения жесткости системы и поддержание ее на постоянном уровне. В таких системах вводится специальный упругий элемент, жесткость которого регулируется в ходе обработки. Такой элемент обычно встраивают в резцедержатель.

Управление износом инструмента

Характер износа существенно влияет на эффективность процесса обработки, математическая модель процесса износа может быть представлена в виде дифференциального уравнения, связывающего скорость , с технологическими параметрами процесса.  - это скорость смещения центра группирования регулируемой величины. Такое допущение возможно если пренебречь влиянием тепловых факторов процесса обработки на скорость износа, в этом случае,  - прямо пропорциональна, связана со скоростью размерного износа инструмента. Оптимальное управление скоростью износа возможно при обеспечении постоянства этой скорости. Для организации управления износом инструмента необходимо знать, как влияют технологические параметры процесса на скорость смещения центра группирования:

В качестве параметра состояния, позволяющего судить о величине износа в системах управления износом обычно используют термоЭДС (), связанную с температурой в зоне резания. Поскольку при организации управления необходимо связать между собой переменные состояния и управляющие величины, то необходимо знать характер влияния технологических факторов на величину термоЭДС.

, где L – длина пути резания.

Если в качестве источника информации о состоянии процесса использовать термоЭДС, то режущую способность инструмента можно оценивать по его стойкостным свойствам, это связано с тем, что при обработке детали на постоянных режимах в зависимости от режущей способности инструмента, возникающая термоЭДС различна. Чем выше стойкостные свойства инструмента, тем меньше термоЭДС, возникающая при обработке. В качестве переменной управления используют:

  1.  Скорость резания  в режиме кинематической связи
  2.  Скорость подачи S (кинематически разомкнут)
  3.  , S (кинематически разомкнут)

Традиционная обработка без использования адаптивного управления приводит к возникновению положительной обратной связи между температурой в зоне резания и скоростью износа. Использование системы адаптивного износа позволяет разорвать обратную связь и обеспечить работу инструмента в условиях постоянной температуры, в зоне резания, что повышает эффективность применения режущего инструмента и процесса обработки в целом.

Нелинейные системы

На практике линейные системы встречаются достаточно редко, так как статические характеристики реальных объектов как правило не линейны. Если литаризация этих характеристик не обеспечивает требуемую точность оценки свойств объекта, то систему приходится рассматривать как не линейную.

Причины нелинейности:

  •  зазоры в кинематических цепях
  •  сухое трение
  •  явление гистерезиса

Основные особенности не линейных систем:

  •  неприменимость принципа суперпозиции, зависимость от последовательности приложения внешних воздействий
  •  в не линейных системах – понятие устойчивости. В этих системах говорят об устойчивости отдельных движений в системе
  •  могут возникать автоколебания, т.е. колебания поступательной частоты и амплитуды, которые поддерживаются за счет внутренней энергии системы

Различают: однозначные и неоднозначные характеристики.

  •  Однозначная нелинейность: характеризует связи выходного и входного сигнала описывается одной и той же зависимостью, как при увеличении, так и при уменьшении входного сигнала.

  •  Неоднозначная нелинейность

Типовые однозначные нелинейности

  1.  нечувствительность – изменение сигнала на входе, не влечет за собой изменение сигнала на выходе

  1.  насыщение

  1.  релейность

  1.  нечувствительность с насыщением

  1.  нечувствительность с релейностью

Типовые неоднозначные

  1.  гистерезис с насыщением

  1.  гистерезис с релейностью

  1.  гистерезис с насыщением и нечувствительностью

Нелинейность существенно влияет на характер гармонического сигнала, перестает быть гармоничным, хотя он остается периодическим

Вид нелинейности определяет вид сигнала, начинающегося на выходе системы, если на ее вход подается гармоничный сигнал.

Фазовые методы исследования нелинейных систем

Наличие нелинейных элементов в системе приводит к необходимости описания поведения таких систем, с помощью дифференциальных уравнений высоких порядков. Очень часто решений таких уравнений в конечном виде не существует, поэтому для описания поведения нелинейных систем широко используют приближенные графоаналитические методы, один из которых является фазовый метод.

Сущность фазового метода: состояние нелинейной системы, в любой момент времени представленная в виде некоторой изображающей точки М фазового пространства, координатами которых является выходная величина системы и ее производные по времени:

Изменение состояния системы приводит к изменению координат изображающей точки, таким образом при применении состояния системы изображающая точка перемещается в фазовом пр-ве по некоторой траектории – фазовая траектория.

Для исследования систем, используется фазовая плоскость:

Время в явном виде не отражается на фазовой траектории.

Совокупность фазовых траекторий, характеризующих возможные движения в системе, называется фазовым портретом системы.

Для получения уравнения фазовой траектории используется дифференциальное уравнение системы:

      (16.1)

  

Делим первое выражение на второе:

– выражение для определения фазовых траекторий  (16.2)

Свойства фазового портрета:

  •  если функция  непрерывна и дифференцируема, то через любую точку фазовой плоскости можно провести одну единственную фазовую траекторию. Исключение: особые точки, для которых выполняется условие:

– точки равновесия и именно в этих точках фазовые траектории могут пересекаться.

  •  В верхней фазовой полуплоскости, движение по фазовым траекториям происходит слева на право и, наоборот (в нижней):

  •  Фазовые траектории пересекают ось Х под прямым углом, за исключением …… особых точек

  •  Особые точки, расположенные на оси абсцисс соответствуют состояниям равновесия и остановке движения

Виды особых точек

Существует несколько типовых особых точек. Тип особой точки определяется видом корней характеристического уравнения в виде:

        (16.3)

Корни характеристического уравнения:

Разновидности корней уравнения:

  •  Корни чисто мнимые при: а1 = 0; а2 > 0
  •  Корни вещественные. С положительной вещественной частью:
  •  Корни вещественные отрицательные:
  •  Комплексные корни с положительной вещественной частью:
  •  Комплексные корни с отрицательной вещественной частью:
  •  Корни вещественные разного знака:

Если корни мнимые:

А – характеризуют амплитуду колебаний

– частота колебаний увеличенная в А раз

О – центр

Если корни вещественно положительные:

О – неустойчивая точка

Если корни вещественно отрицательные:

О – устойчивая точка

Если корни с положительной обратной связью:

О – неустойчивый фокус

Если корни комплексные с отрицательной обратной связью:

О – устойчивый фокус

Если корни вещественные, но разного знака:

О – седло (всегда неустойчиво)

Автоколебательный режим

В некоторых случаях фазовые траектории отдельных движений в нелинейных системах замыкаются. Такие замкнутые фазовые траектории носят название предельных циклов.

Наличие предельных циклов свидетельствует о возможности возникновения в нелинейной системе автоколебаний. Собственных колебательных систем с определенной амплитудой и частотой, которые поддерживаются за счет внутренней энергии системы, имея кривую предельного цикла, можно приближенно оценить параметры автоколебательного процесса:

ON – приближенно оценивает величину А

ОМ – приближенно оценивает величину ω*А

В нелинейных системах может быть несколько предельных циклов, каждому из них соответствует свой автоколебательный режим. Различают устойчивые и неустойчивые предельные циклы.

Устойчивый предельный цикл – это автоколебательный процесс, в чистом виде.

Неустойчивый автоколебательный процесс: он свидетельствует о потенциальной возможности автоколебательного режима, однако в этом случае автоколебательный процесс через некоторое время прекращается, переходя в затухающие колебания или в колебания с нарастающей амплитудой. В последнем случае система теряет работоспособность.

Автоколебательный режим возникает только в нелинейных системах, поскольку практически все реальные системы не линейны, то автоколебательный режим является очень распространенным, присущий практически всем системам. При наличии устойчивых предельных циклов для оценки работоспособности системы необходимо применять параметры автоколебательного процесса. Если амплитуда и частота автоколебаний находятся в пределах допускаемых технических условий, то такую систему считают практически устойчивой, несмотря на наличие в ней автоколебательного режима.


МОС

iIm

Re(ω)

arctg + π

arctg – π

arctg Im/Re

arctg Im/Re


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37893. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОТЫ ПАРООБРАЗОВАНИЯ ВОДЫ 115 KB
  12 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 122 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОТЫ ПАРООБРАЗОВАНИЯ ВОДЫ Цель работы Определение удельной и молярной теплоты парообразования воды при фазовом переходе первого рода по экспериментально полученной зависимости давления насыщенных паров от температуры.11 Полученная формула устанавливает связь между молярной теплотой парообразования воды давлением и температурой водяного пара. Изменяя температуру пара T необходимо построить график зависимости по угловому коэффициенту которого можно определить молярную теплоту парообразования...
37894. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА КАПИЛЛЯРНЫМ МЕТОДОМ 2.7 MB
  Изучение внутреннего трения воздуха как одного из явлений переноса в газах. При протекании жидкости или газа в узкой прямолинейной цилиндрической трубе капилляре при малых скоростях потока течение является ламинарным т. поток газа движется отдельными слоями которые не смешиваются между собой. Для идеального газа  υТ  2.
37895. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ МАССЫ И ПЛОТНОСТИ ГАЗА МЕТОДОМ ОТКАЧКИ 140 KB
  10 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 124 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ МАССЫ И ПЛОТНОСТИ ГАЗА МЕТОДОМ ОТКАЧКИ 1. Цель работы Ознакомление с одним из методов определения молярной массы и плотности газа. Теоретическая часть Состояние некоторой массы газа определяется значениями трёх параметров: давлением P под которым находится газ его температурой T и объёмом V.1 представляет собой уравнение состояния данной массы газа.
37896. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЁМКОСТИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ 440.5 KB
  Если температура калориметра с исследуемым образцом очень медленно увеличивать от начальной T0 на ∆T то энергия электрического тока пойдет на нагревание образца калориметра: 2.18 где I и U – ток и напряжение нагревателя τ – время нагревания m0 и m – массы калориметра и исследуемого образца c0 c – удельные теплоёмкости калориметра и исследуемого образца ∆Q – потери тепла в теплоизоляцию калориметра и в окружающее пространство.18 количества теплоты расходованной на нагрев калориметра и потери теплоты в окружающее...
37897. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ГАЗА МЕТОДОМ НАГРЕТОЙ НИТИ 268.5 KB
  12 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 127 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ГАЗА МЕТОДОМ НАГРЕТОЙ НИТИ Цель работы Изучение теплопроводности в газах и определение коэффициента теплопроводности воздуха. В твердых телах распространение тепла может происходить как путем теплопроводности так и путем конвекции или того и другого способа одновременно. Основным законом теплопроводности является закон Фурье который в одномерном случае распространения тепла в одном направлении пусть вдоль оси х имеет вид:...
37898. ИЗУЧЕНИЕ ПРИНЦИПА РАБОТЫ ТУННЕЛЬНОГО ДИОДА 3.81 MB
  Если полная энергия частицы Е U0 то с классической точки зрения частица может двигаться либо в области I где х 0 либо в области III где х d. Частица полная энергия которой меньше высоты потенциального барьера U0 не может с классической точки зрения перейти барьер из области I в область III. Волновая функция в этом случае отлична от нуля и в области II даже при значениях Е U0.1 для области II...
37899. Исследование космического излучения 1.03 MB
  Изучение поглощения космического излучения в свинце9 3. Изучение углового распределения интенсивности космического излучения.12 Лабораторная работа № 88 Исследование космического излучения 1. Цель работы 1 изучение зависимости интенсивности космического излучения от толщины пройденных им свинцовых пластин; 2 проверка феноменологической формулы зависимости интенсивности космического излучения от угла наблюдения.
37900. ИЗУЧЕНИЕ ПРОБЕГА -ЧАСТИЦ В ВОЗДУХЕ 568.16 KB
  Методические указания знакомят студентов с явлением радиоактивности и с механизмами потери энергии электронов при их прохождении через вещество. Студентам предоставляется возможность эксперементально исследовать зависимость интенсивности лучей от толщины слоя воздуха и определить линейный коэффициент поглащения а также оценить верхнюю границу энергии –спектра и выявить наиболее важный механизм потерь энергии электронов при их движении в воздухе. Оценить верхнюю границу энергии –спектра и выявить наиболее важный механизм...
37901. Изучение явления внешнего фотоэффекта 70.5 KB
  Контрольные вопросы8 Список литературы8 Лабораторная работа № 93 Изучение явления внешнего фотоэффекта 1. Цель работы Снятие вольт амперной характеристики внешнего фотоэффекта изучение законов внешнего фотоэффекта определение постоянной Планка. Типичная вольт амперная характеристика фотоэффекта т. Таким образом опытным путем установлены следующие основные законы внешнего фотоэффекта: 1.