50969

ИНФОРМАЦИОННАЯ МЕРА ШЕННОНА

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Количество информации и избыточность. Пусть и случайные величины с множествами возможных значений Количество информации при наблюдении случайной величины с распределением вероятностей задается формулой Шеннона: Единицей измерения количества информации является бит который представляет собой количество информации получаемое при наблюдении случайной величины имеющей два равновероятных значения. При равномерном распределении количество информации задается формулой Хартли: . Имеются два источника информации алфавиты и...

Русский

2014-02-03

431 KB

3 чел.

Лекция №4

Тема: ИНФОРМАЦИОННАЯ МЕРА ШЕННОНА.

1. ИНФОРМАЦИОННАЯ МЕРА ШЕННОНА.

 1.1.  Количество информации и избыточность.

Дискретные системы связи - системы, в которых как реализации сообщения, так и реализации сигнала представляют собой последовательности символов алфавита, содержащего конечное число элементарных символов.  

Пусть  и  - случайные величины с множествами возможных значений  

Количество информации  при наблюдении случайной величины  с распределением вероятностей задается формулой Шеннона:

Единицей измерения количества информации является бит, который представляет собой количество информации, получаемое при наблюдении случайной величины, имеющей два равновероятных значения.

При равномерном распределении  количество информации задается формулой Хартли:

.

Справедливы следующие соотношения:

1)

2)  

3)  если  и  - независимы.

Избыточностью называется

Рассмотрим примеры.

 Пример 1. Имеются два источника информации, алфавиты и распределения вероятностей которых заданы матрицами:

 

Определить, какой источник дает большее количество информации, если

1)  2)

 Решение. Для первого источника при равновероятном распределении воспользуемся формулой Хартли. Для  и  имеем

Следовательно, источник с тремя символами дает большее количество информации. Для второго случая воспользуемся формулой Шеннона:

с учетом условия задачи имеем

С другой стороны,

Поскольку

  то

 Пример 2. Источник сообщений выдает символы из алфавита   с вероятностями     Найти количество информации и избыточность.

 Решение. По формуле Шеннона

(бит).

По определению избыточности

 


1.2. Энтропия непрерывных сообщений

Непрерывные системы передачи информации - системы, в которых как реализации сообщения, так и реализации сигнала на конечном временном интервале  представляют собой некоторые непрерывные функции времени.

Пусть  - реализации непрерывного сообщения на входе какого-либо блока схемы связи,  - реализация выходного сообщения (сигнала),  - плотность вероятности ансамбля входных сообщений,  - плотность вероятности ансамбля выходных сообщений

Формулы для энтропии  непрерывных сообщений получаются путем обобщения формул для энтропии дискретных сообщений. Если  - интервал квантования (точность измерения), то при достаточно малом  энтропия непрерывных сообщений

где  По аналогии

Пример 1. По линии связи передаются непрерывные амплитудно-модулированные сигналы  распределенные по нормальному закону с математическим ожиданием  и дисперсией

Определить энтропию  сигнала при точности его измерения  

 Решение. По условию плотность вероятности сигнала

Подставляя числовые значения, получаем

дв. ед.

2. УСЛОВНАЯ ЭНТРОПИЯ И ВЗАИМНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

2.1. Дисктретные системы передачи информации.

Условной энтропией величины  при наблюдении величины  называется

Справедливы соотношения:

 

Взаимной информацией величин  и  называется

Справедливы следующие соотношения:

  

 

Если  и независимы, то =0.

При расчетах условной энтропии и взаимной информации удобно пользоваться следующими соотношениями теории вероятностей:

1) теорема умножения вероятностей ;

2) формула полной вероятности  

3) формула Байеса

Рассмотрим пример.

 Пример 1. Дана матрица

,  .

Определить:      

 Решение. По формуле полной вероятности имеем:  

   

Следовательно,

 

По теореме умножения

  

  

 

Следовательно,

Аналогично

 

 

2.2. Непрерывные системы передачи информации.

 Пусть  - реализации непрерывного сообщения на входе какого-либо блока схемы связи,  - реализация выходного сообщения (сигнала),  - одномерная плотность вероятности ансамбля входных сообщений,  - одномерная плотность вероятности ансамбля выходных сообщений,  - совместная плотность вероятности,  - условная плотность вероятности

при известном  Тогда для количества информации  справедливы следующие соотношения:

 

,

 

Здесь  - взаимная информация между каким-либо значением входного и значением выходного сообщений,   - средние значения условной информации,  - полная средняя взаимная информация.

Условная энтропия определяется по формуле:

 

Когда  и  статистически связаны между собой, то

При независимых  и

Полная средняя взаимная информация определяется формулой:

Рассмотрим пример.

 Пример 1. На вход приемного устройства воздействует колебание  где сигнал  и помеха  - независимые гауссовские случайные процессы с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями, равными соответственно  и

Определить: 1) количество взаимной информации  которое содержится в каком-либо значении принятого колебания  о значении сигнала  2) полную среднюю взаимную информацию

 Решение. По условию задачи  представляет собой сумму независимых колебаний  и  которые имеют нормальные плотности вероятности. Поэтому

 

1. Количество информации определяется по формуле:

 

2. Полная средняя взаимная информация:

где  - знак усреднения по множеству.

Таким образом,

дв. ед.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52238. АРХІТЕКТОНІКА ПЕДАГОГІЧНОГО УСПІХУ 113 KB
  Ось деякі з них: Що є причиною низького рівня пізнавальної активності учнів Чи існує реальне технологічне забезпечення досягнення педагогічного успіху Чи спроможний сучасний пересічний вчитель впроваджувати новітні технології у педагогічну практику В ході пошуків відповідей авторами статті було пройдено шлях від теоретичних розмірковувань над інноваційними засадами навчальновиховного процесу та досліджень відповідних інформаційних джерел до власних спроб переходу на нові принципи викладання у загальноосвітній школі. Причини низького...
52240. Ароматерапія в дитячому садку 96 KB
  Застосування ефірних олій №з п Лікування та профілактика захворювань Ефірні олії Вади серцевосудинної системи вроджена аномалія серця хронічний тонзиліт Олія евкаліпта чебрецю розмарину олії валеріани собачої кропиви лаванди меліси м'яти лимона майорану. Застосування аромалампи полягає в повільному томлінні ароматичної олії в спеціальній ємності завдяки якому повітря в приміщенні набуває цілющого аромату. У аромалампах застосовуються концентровані ефірні олії а також ароматичні суміші. У будьякому випадку необхідно...
52242. Мовленнєво - комунікативний розвиток дітей дошкільного віку засобами арт — терапії 45 KB
  Хід заняття Вчитель – логопед: Діти сьогодні я прийшла до вас не одна а ось з такою красунею – Квакушою. Скажіть будь ласка діти якої пори року ці кольори Весни. Діти я пропоную вам сісти за столи і розпочати гру. Діти займають місця за столами Ось я кручу дзигу і зупиняється вона на такому гарному олівчику.
52243. Арт-рок – музыка современности 544.5 KB
  Цель урока. Сформировать у учащихся представления о направлении артрок его разновидностях и отличительных чертах. Воспитывать эстетический вкус учащихся формировать навыки оценки рокмузыки с духовнонравственных и эстетических позиций.
52244. MASTERS AND MASTERPIECES 141.5 KB
  Objectives: to develop communictive skills bsed on the usge of the keywords which the lerner hs chosen on the given tsks; to cultivte students` good tste; to fcilitte free speking; to prctice their skills in nlyticl reding nd writing; to revise grmmr; to develop cretive thinking. Do you gree with Hippocrtes Wht is rt One of the definitions of the word rt is the study or cretion of beutiful things. Wht things do you ssocite with the word rt 2. Presenttion of the topic.