50969

ИНФОРМАЦИОННАЯ МЕРА ШЕННОНА

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Количество информации и избыточность. Пусть и случайные величины с множествами возможных значений Количество информации при наблюдении случайной величины с распределением вероятностей задается формулой Шеннона: Единицей измерения количества информации является бит который представляет собой количество информации получаемое при наблюдении случайной величины имеющей два равновероятных значения. При равномерном распределении количество информации задается формулой Хартли: . Имеются два источника информации алфавиты и...

Русский

2014-02-03

431 KB

3 чел.

Лекция №4

Тема: ИНФОРМАЦИОННАЯ МЕРА ШЕННОНА.

1. ИНФОРМАЦИОННАЯ МЕРА ШЕННОНА.

 1.1.  Количество информации и избыточность.

Дискретные системы связи - системы, в которых как реализации сообщения, так и реализации сигнала представляют собой последовательности символов алфавита, содержащего конечное число элементарных символов.  

Пусть  и  - случайные величины с множествами возможных значений  

Количество информации  при наблюдении случайной величины  с распределением вероятностей задается формулой Шеннона:

Единицей измерения количества информации является бит, который представляет собой количество информации, получаемое при наблюдении случайной величины, имеющей два равновероятных значения.

При равномерном распределении  количество информации задается формулой Хартли:

.

Справедливы следующие соотношения:

1)

2)  

3)  если  и  - независимы.

Избыточностью называется

Рассмотрим примеры.

 Пример 1. Имеются два источника информации, алфавиты и распределения вероятностей которых заданы матрицами:

 

Определить, какой источник дает большее количество информации, если

1)  2)

 Решение. Для первого источника при равновероятном распределении воспользуемся формулой Хартли. Для  и  имеем

Следовательно, источник с тремя символами дает большее количество информации. Для второго случая воспользуемся формулой Шеннона:

с учетом условия задачи имеем

С другой стороны,

Поскольку

  то

 Пример 2. Источник сообщений выдает символы из алфавита   с вероятностями     Найти количество информации и избыточность.

 Решение. По формуле Шеннона

(бит).

По определению избыточности

 


1.2. Энтропия непрерывных сообщений

Непрерывные системы передачи информации - системы, в которых как реализации сообщения, так и реализации сигнала на конечном временном интервале  представляют собой некоторые непрерывные функции времени.

Пусть  - реализации непрерывного сообщения на входе какого-либо блока схемы связи,  - реализация выходного сообщения (сигнала),  - плотность вероятности ансамбля входных сообщений,  - плотность вероятности ансамбля выходных сообщений

Формулы для энтропии  непрерывных сообщений получаются путем обобщения формул для энтропии дискретных сообщений. Если  - интервал квантования (точность измерения), то при достаточно малом  энтропия непрерывных сообщений

где  По аналогии

Пример 1. По линии связи передаются непрерывные амплитудно-модулированные сигналы  распределенные по нормальному закону с математическим ожиданием  и дисперсией

Определить энтропию  сигнала при точности его измерения  

 Решение. По условию плотность вероятности сигнала

Подставляя числовые значения, получаем

дв. ед.

2. УСЛОВНАЯ ЭНТРОПИЯ И ВЗАИМНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

2.1. Дисктретные системы передачи информации.

Условной энтропией величины  при наблюдении величины  называется

Справедливы соотношения:

 

Взаимной информацией величин  и  называется

Справедливы следующие соотношения:

  

 

Если  и независимы, то =0.

При расчетах условной энтропии и взаимной информации удобно пользоваться следующими соотношениями теории вероятностей:

1) теорема умножения вероятностей ;

2) формула полной вероятности  

3) формула Байеса

Рассмотрим пример.

 Пример 1. Дана матрица

,  .

Определить:      

 Решение. По формуле полной вероятности имеем:  

   

Следовательно,

 

По теореме умножения

  

  

 

Следовательно,

Аналогично

 

 

2.2. Непрерывные системы передачи информации.

 Пусть  - реализации непрерывного сообщения на входе какого-либо блока схемы связи,  - реализация выходного сообщения (сигнала),  - одномерная плотность вероятности ансамбля входных сообщений,  - одномерная плотность вероятности ансамбля выходных сообщений,  - совместная плотность вероятности,  - условная плотность вероятности

при известном  Тогда для количества информации  справедливы следующие соотношения:

 

,

 

Здесь  - взаимная информация между каким-либо значением входного и значением выходного сообщений,   - средние значения условной информации,  - полная средняя взаимная информация.

Условная энтропия определяется по формуле:

 

Когда  и  статистически связаны между собой, то

При независимых  и

Полная средняя взаимная информация определяется формулой:

Рассмотрим пример.

 Пример 1. На вход приемного устройства воздействует колебание  где сигнал  и помеха  - независимые гауссовские случайные процессы с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями, равными соответственно  и

Определить: 1) количество взаимной информации  которое содержится в каком-либо значении принятого колебания  о значении сигнала  2) полную среднюю взаимную информацию

 Решение. По условию задачи  представляет собой сумму независимых колебаний  и  которые имеют нормальные плотности вероятности. Поэтому

 

1. Количество информации определяется по формуле:

 

2. Полная средняя взаимная информация:

где  - знак усреднения по множеству.

Таким образом,

дв. ед.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58970. Біосинтез білка 37 KB
  Під час вивчення цієї теми в учнів часто виникають труднощі повязані з розумінням процесів транскрипції трансляції ролі рибосоми в утворенні молекули білка. Сформувати в учнів поняття генетичний код етапи біосинтезу білка реакції матричного синтезу.
58971. Спостережливість - шлях до краси і знань 39.5 KB
  Назвіть кольори веселки. Що в неживій природі нагадує ці кольори Сонце світло вогонь ліхтар. Тепер розглянемо останні три кольори: блакитний синій фіолетовий. Де в неживій природі можемо побачити ці кольори Небо вода сніг лід.
58973. Боротьба з корупцією 34 KB
  Учням представляється документ Досвід компанії Shell у боротьбі з корупцією. Концерн Shell Group займається господарською діяльністю у 130ти країнах світу. За багато років своєї діяльності Shell розвив політику боротьби з корупцією.
58974. Боротьба ОУН „УПА" у 40-х - на початку 50-х років 57 KB
  Основні поняття: ОУН організація українських націоналістів український політичний рух що ставив собі за мету встановлення незалежної української держави. Отже наша тема: Боротьба ОУН УПА у 40х на початку 50х років. Що таке депортація розвитку безкоштовної освіти...
58975. Будь обережним на дорозі, Виховна година 66.5 KB
  Відстані між районами установами магазинами такі значні що подолати їх можна тільки за допомогою транспорту. Щоб уникнути травмування необхідно: переходити тільки тоді коли впевнений що транспорт знаходиться на достатній відстані...
58976. Сценарій позакласного заходу. Букварикове свято 55 KB
  Ми всіх гостей вітаємо І дуже вам радіємо. Діліділі діньділінь Всім присутнім добрий день Хлопчик. Хвилюються і радіють їхні батьки вчителі всі хто прийшов до нас на свято. Здоровя і щастя вам В путь щасливу і широку Всіх виводить перший клас.
58977. В. Сухомлинський. Людина. Учитель. Солдат 55 KB
  Мета: показати учням, що В. Сухомлинський - людина, по-справжньому закохана у свою професію, педагог за покликанням, у грізні часи Великої Вітчизняної війни став захисником Батьківщини; виховував повагу до постаті Добротворця...
58978. Від конфлікту до співробітництва 34.5 KB
  Мета: формувати громадянські риси, показати загальний характер прав людини, розвивати навички співробітництва, взаємодопомоги, виховувати товариськість, взаємоповагу...