50969

ИНФОРМАЦИОННАЯ МЕРА ШЕННОНА

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Количество информации и избыточность. Пусть и случайные величины с множествами возможных значений Количество информации при наблюдении случайной величины с распределением вероятностей задается формулой Шеннона: Единицей измерения количества информации является бит который представляет собой количество информации получаемое при наблюдении случайной величины имеющей два равновероятных значения. При равномерном распределении количество информации задается формулой Хартли: . Имеются два источника информации алфавиты и...

Русский

2014-02-03

431 KB

3 чел.

Лекция №4

Тема: ИНФОРМАЦИОННАЯ МЕРА ШЕННОНА.

1. ИНФОРМАЦИОННАЯ МЕРА ШЕННОНА.

 1.1.  Количество информации и избыточность.

Дискретные системы связи - системы, в которых как реализации сообщения, так и реализации сигнала представляют собой последовательности символов алфавита, содержащего конечное число элементарных символов.  

Пусть  и  - случайные величины с множествами возможных значений  

Количество информации  при наблюдении случайной величины  с распределением вероятностей задается формулой Шеннона:

Единицей измерения количества информации является бит, который представляет собой количество информации, получаемое при наблюдении случайной величины, имеющей два равновероятных значения.

При равномерном распределении  количество информации задается формулой Хартли:

.

Справедливы следующие соотношения:

1)

2)  

3)  если  и  - независимы.

Избыточностью называется

Рассмотрим примеры.

 Пример 1. Имеются два источника информации, алфавиты и распределения вероятностей которых заданы матрицами:

 

Определить, какой источник дает большее количество информации, если

1)  2)

 Решение. Для первого источника при равновероятном распределении воспользуемся формулой Хартли. Для  и  имеем

Следовательно, источник с тремя символами дает большее количество информации. Для второго случая воспользуемся формулой Шеннона:

с учетом условия задачи имеем

С другой стороны,

Поскольку

  то

 Пример 2. Источник сообщений выдает символы из алфавита   с вероятностями     Найти количество информации и избыточность.

 Решение. По формуле Шеннона

(бит).

По определению избыточности

 


1.2. Энтропия непрерывных сообщений

Непрерывные системы передачи информации - системы, в которых как реализации сообщения, так и реализации сигнала на конечном временном интервале  представляют собой некоторые непрерывные функции времени.

Пусть  - реализации непрерывного сообщения на входе какого-либо блока схемы связи,  - реализация выходного сообщения (сигнала),  - плотность вероятности ансамбля входных сообщений,  - плотность вероятности ансамбля выходных сообщений

Формулы для энтропии  непрерывных сообщений получаются путем обобщения формул для энтропии дискретных сообщений. Если  - интервал квантования (точность измерения), то при достаточно малом  энтропия непрерывных сообщений

где  По аналогии

Пример 1. По линии связи передаются непрерывные амплитудно-модулированные сигналы  распределенные по нормальному закону с математическим ожиданием  и дисперсией

Определить энтропию  сигнала при точности его измерения  

 Решение. По условию плотность вероятности сигнала

Подставляя числовые значения, получаем

дв. ед.

2. УСЛОВНАЯ ЭНТРОПИЯ И ВЗАИМНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

2.1. Дисктретные системы передачи информации.

Условной энтропией величины  при наблюдении величины  называется

Справедливы соотношения:

 

Взаимной информацией величин  и  называется

Справедливы следующие соотношения:

  

 

Если  и независимы, то =0.

При расчетах условной энтропии и взаимной информации удобно пользоваться следующими соотношениями теории вероятностей:

1) теорема умножения вероятностей ;

2) формула полной вероятности  

3) формула Байеса

Рассмотрим пример.

 Пример 1. Дана матрица

,  .

Определить:      

 Решение. По формуле полной вероятности имеем:  

   

Следовательно,

 

По теореме умножения

  

  

 

Следовательно,

Аналогично

 

 

2.2. Непрерывные системы передачи информации.

 Пусть  - реализации непрерывного сообщения на входе какого-либо блока схемы связи,  - реализация выходного сообщения (сигнала),  - одномерная плотность вероятности ансамбля входных сообщений,  - одномерная плотность вероятности ансамбля выходных сообщений,  - совместная плотность вероятности,  - условная плотность вероятности

при известном  Тогда для количества информации  справедливы следующие соотношения:

 

,

 

Здесь  - взаимная информация между каким-либо значением входного и значением выходного сообщений,   - средние значения условной информации,  - полная средняя взаимная информация.

Условная энтропия определяется по формуле:

 

Когда  и  статистически связаны между собой, то

При независимых  и

Полная средняя взаимная информация определяется формулой:

Рассмотрим пример.

 Пример 1. На вход приемного устройства воздействует колебание  где сигнал  и помеха  - независимые гауссовские случайные процессы с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями, равными соответственно  и

Определить: 1) количество взаимной информации  которое содержится в каком-либо значении принятого колебания  о значении сигнала  2) полную среднюю взаимную информацию

 Решение. По условию задачи  представляет собой сумму независимых колебаний  и  которые имеют нормальные плотности вероятности. Поэтому

 

1. Количество информации определяется по формуле:

 

2. Полная средняя взаимная информация:

где  - знак усреднения по множеству.

Таким образом,

дв. ед.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1722. Проектування фільтра на ПАХ 192.01 KB
  Ознайомлення з будовою, принципом дії і основними розрахунковими співвідношеннями для фільтрів на ПАХ, а також набути навичок їх проектування.
1723. Алмаз и его свойства 1.12 MB
  Бриллиант идеальной огранки. Идеальная огранка круглого бриллианта по Толковскому. Схема предпологаемого технологического процесса. Краткая характеристика операций технологического процесса. Анализ потерь по каждой операции. Технологическая инструкционная карта огранки.
1724. Финансовый анализ и контроль на предприятии 1.16 MB
  Роль финансового анализа в принятии управленческих решений. Виды финансового анализа и схема его проведения. Методы, приемы и система показателей при проведении финансового анализа Цели, задачи, функции и виды финансового контроля на предприятия. Контроль учредительных документов и уставного капитала предприятия. Решение задач финансового менеджмента на основе материалов контроля
1725. Информационные технологии в бухгалтерском учете 1.84 MB
  Правильная методическая основа построения планируемых и учетных показателей, охват учетом всех хозяйственных процессов и операций, достоверность, полнота, точность учетных данных, оперативность выполнения учетных операций, эффективность организации бухгалтерского учета.
1726. ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО ОКАЗАНИЮ ТУРИСТИЧЕСКИХ УСЛУГ 1003.65 KB
  Туристская деятельность как вид предпринимательской деятельности. Источники правового регулирования туристской деятельности. Агентский договор в сфере туристской деятельности. Органы публичной организации туристской деятельности. Методы публичной организации туристской деятельности.
1727. ЭВОЛЮЦИЯ АНГЛИЙСКОЙ МОНАРХИИ В ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЕ ХХ ВЕКА. 1002.89 KB
  Эдвардианство в общественной и политической жизни Великобритании. Британская монархия в межвоенный период. Эволюция монархии в период правления короля Георга V. Британская монархия в годы Второй мировой войны и первое послевоенной десятилетие. Британский королевский двор в годы Второй мировой войны.
1728. КАТЕГОРИЯ СЛЕДСТВИЯ И СРЕДСТВА ЕЕ РЕАЛИЗАЦИИ НА РАЗНЫХ ЯРУСАХ СИНТАКСИСА В СОВРЕМЕННОМ РУССКОМ ЯЗЫКЕ 1000.96 KB
  Следствие как универсальная категория в языке. История вопроса о причинно-следственных отношениях в современном русском языке. Категория следствия и ее реализация в простом предложении. Наречие как средство выражения категории следствия в структуре простого предложения. Конструкции с обособленными определениями, выраженными причастным оборотом, как средство репрезентации категории следствия. Соотношение глагольных форм сказуемых как средство выражения категории следствия. Категория следствия в сложном синтаксическом целом.
1729. ФИЗИОЛОГО-АНТРОПОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗМА ЗДОРОВЫХ И СТРАДАЮЩИХ ХГД МАЛЬЧИКОВ В ПЕРИОДЕ ВТОРОГО ДЕТСТВА 1000.62 KB
  Физиологические и морфологические особенности организма детей в период второго детства. Особенности функционирования сердечно-сосудистой системы детей в период второго детства. Методы статистической обработки результатов исследования. Корреляционный анализ. Особенности морфотипа здоровых мальчиков в периоде второго детства. Дерматоглифические особенности здоровых мальчиков в периоде второго детства.
1730. ОПЫТ ЛИНГВОКОГНИТИВНОГО АНАЛИЗА МЕТАФОР И ИДИОМ КОНЦЕПТА FOOD 999.91 KB
  Анализ языковых средств онтологизации концепта FOOD (метафор и идиом) как способ выявления национально-культурной специфики исследуемого концепта в английском языковом сознании, а также выявление динамики взаимодействия конвенциональных и феноменологических концептуальных признаков FOOD.