50971

Информационная мера Шеннона

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Количество информации и избыточность Дисктретные системы передачи информации Непрерывные системы передачи информации Слайды к лекции Количество информации и избыточность Количество информации и избыточность.

Русский

2014-02-03

440 KB

6 чел.

Курс: Информатика                                     ВМ, САПР, АСОИ, Т28 -2 курс

ЛЕКЦИЯ №4

Тема: Информационная мера Шеннона

1. ИНФОРМАЦИОННАЯ МЕРА ШЕННОНА

1.1. Количество информации и избыточность

1.2. Энтропия непрерывных сообщений

2. УСЛОВНАЯ ЭНТРОПИЯ И ВЗАИМНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

2.1. Дисктретные системы передачи информации

  1.  Непрерывные системы передачи информации

Слайды к лекции №4

1. Условная энтропия и взаимная информация.

2. Количество информации и избыточность

3. Аддитивность информационной меры

Лекция №4

Тема: ИНФОРМАЦИОННАЯ МЕРА ШЕННОНА.

1. ИНФОРМАЦИОННАЯ МЕРА ШЕННОНА.

 1.1.  Количество информации и избыточность.

Дискретные системы связи - системы, в которых как реализации сообщения, так и реализации сигнала представляют собой последовательности символов алфавита, содержащего конечное число элементарных символов.  

Пусть  и  - случайные величины с множествами возможных значений  

Количество информации  при наблюдении случайной величины  с распределением вероятностей задается формулой Шеннона:

Единицей измерения количества информации является бит, который представляет собой количество информации, получаемое при наблюдении случайной величины, имеющей два равновероятных значения.

При равномерном распределении  количество информации задается формулой Хартли:

.

Справедливы следующие соотношения:

1)

2)  

3)  если  и  - независимы.

Избыточностью называется

Рассмотрим примеры.

 Пример 1. Имеются два источника информации, алфавиты и распределения вероятностей которых заданы матрицами:

 

Определить, какой источник дает большее количество информации, если

1)  2)

 Решение. Для первого источника при равновероятном распределении воспользуемся формулой Хартли. Для  и  имеем

Следовательно, источник с тремя символами дает большее количество информации. Для второго случая воспользуемся формулой Шеннона:

с учетом условия задачи имеем

С другой стороны,

Поскольку

  то

 Пример 2. Источник сообщений выдает символы из алфавита   с вероятностями     Найти количество информации и избыточность.

 Решение. По формуле Шеннона

(бит).

По определению избыточности

 


1.2. Энтропия непрерывных сообщений

Непрерывные системы передачи информации - системы, в которых как реализации сообщения, так и реализации сигнала на конечном временном интервале  представляют собой некоторые непрерывные функции времени.

Пусть  - реализации непрерывного сообщения на входе какого-либо блока схемы связи,  - реализация выходного сообщения (сигнала),  - плотность вероятности ансамбля входных сообщений,  - плотность вероятности ансамбля выходных сообщений

Формулы для энтропии  непрерывных сообщений получаются путем обобщения формул для энтропии дискретных сообщений. Если  - интервал квантования (точность измерения), то при достаточно малом  энтропия непрерывных сообщений

где  По аналогии

Пример 1. По линии связи передаются непрерывные амплитудно-модулированные сигналы  распределенные по нормальному закону с математическим ожиданием  и дисперсией

Определить энтропию  сигнала при точности его измерения  

 Решение. По условию плотность вероятности сигнала

Подставляя числовые значения, получаем

дв. ед.

2. УСЛОВНАЯ ЭНТРОПИЯ И ВЗАИМНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

2.1. Дисктретные системы передачи информации.

Условной энтропией величины  при наблюдении величины  называется

Справедливы соотношения:

 

Взаимной информацией величин  и  называется

Справедливы следующие соотношения:

  

 

Если  и независимы, то =0.

При расчетах условной энтропии и взаимной информации удобно пользоваться следующими соотношениями теории вероятностей:

1) теорема умножения вероятностей ;

2) формула полной вероятности  

3) формула Байеса

Рассмотрим пример.

 Пример 1. Дана матрица

,  .

Определить:      

 Решение. По формуле полной вероятности имеем:  

   

Следовательно,

 

По теореме умножения

  

  

 

Следовательно,

Аналогично

 

 

2.2. Непрерывные системы передачи информации.

 Пусть  - реализации непрерывного сообщения на входе какого-либо блока схемы связи,  - реализация выходного сообщения (сигнала),  - одномерная плотность вероятности ансамбля входных сообщений,  - одномерная плотность вероятности ансамбля выходных сообщений,  - совместная плотность вероятности,  - условная плотность вероятности

при известном  Тогда для количества информации  справедливы следующие соотношения:

 

,

 

Здесь  - взаимная информация между каким-либо значением входного и значением выходного сообщений,   - средние значения условной информации,  - полная средняя взаимная информация.

Условная энтропия определяется по формуле:

 

Когда  и  статистически связаны между собой, то

При независимых  и

Полная средняя взаимная информация определяется формулой:

Рассмотрим пример.

 Пример 1. На вход приемного устройства воздействует колебание  где сигнал  и помеха  - независимые гауссовские случайные процессы с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями, равными соответственно  и

Определить: 1) количество взаимной информации  которое содержится в каком-либо значении принятого колебания  о значении сигнала  2) полную среднюю взаимную информацию

 Решение. По условию задачи  представляет собой сумму независимых колебаний  и  которые имеют нормальные плотности вероятности. Поэтому

 

1. Количество информации определяется по формуле:

 

2. Полная средняя взаимная информация:

где  - знак усреднения по множеству.

Таким образом,

дв. ед.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35652. Творческий проект «Фартук» 441.77 KB
  Прежде всего я села за стол взяла карандаш тетрадь нарисовала и описала несколько моделей фартука. Из нарисованных мною вариантов фартука я выбрала модель 5 . В качестве материала для изготовления этой модели фартука подойдет хлопчатобумажная ткань ситец: для основных деталей с печатным рисунком для отделки гладкокрашеная....
35653. Кулинария. Творческий проект 1.21 MB
  Цели и задачи проекта: – расширение кругозора в области кулинарии; – развитие понятия о здоровом и рациональном питании характеристика пищевой ценности отдельных продуктов рекомендации по организации рационального питания; – восприятие различных национальных блюд освоение приготовления; – формирование умения сервировки стола правильно вести себя за столом. Искусство приготовления пищи. Правильно смешать все ингредиенты подобрать правильное количество того или иного продукта красиво подать блюдо Так почему бы не устроить из приготовления...
35654. Вязание крючком 134.39 KB
  Х б нитки коричневого цвета м 16 руб. Х б нитки жёлтого цвет м 16 руб. Самоотценка Экологическая оценка Мои нитки сделаны из натурального материала с добавлением искусственных материалов.
35655. Группа киноведов. Сравнение фильмов Сергея Бондарчука с работой Французского режиссера Дорнхельмом 57.5 KB
  Фахрутдинов Владислав В своей творческой работе я хочу сравнить два фильма снятых по роману Война и Мир с оригиналом произведения. За то время пока я собирал материал для этой работы я прочитал множество рецензий на оба фильма и сделал для себя вывод. Перейду сразу к самому интересному за что ругают оба фильма – это кино ошибки. Или в начале фильма обозначена сюжетная линия Николая Ростова и после 1807 года она почти полностью опущена.
35656. Лавочка. Творческий проект 40.1 KB
  Лавочки стол шкаф вот весь интерьер комнаты.ЦельПроявить свои способности в проектной деятельностиИзучить конструирования и технологию изготовления лавочки Научиться правильно пользоваться инструментами Изготовить Лавочку 4. Выбор изделияЛавочки весной и летом весьма востребованные изделия на даче когда люди много трудятся сажают растения и...
35657. Летняя сумочка. Вязание крючком 8.05 MB
  Связать изделие 4. Булавки вкалывают в изделие в три прокола таким образом чтобы острие осталось по возможности между слоев ткани. Незавершенное изделие лучше хранить завернув в ткань или положив в пакет. работа оформлена в законченное изделие в целом изделие производит благоприятное впечатление.
35658. Cервировка стола к завтраку 1.37 MB
  В переводе с английского слово завтрак (breakfast) означает «прервать пост». В зависимости от того, когда состоялся последний прием пищи, организм может голодать («постится») от 8 до 12 часов. Этот период значительно удлиняется, если завтрак пропускается.
35659. Изготовление блинчиков. Творческий проект 253.46 KB
  Опарное дрожжевое творог фрукты тесто начинка грибы Пресное повидло икра Выбор идеального варианта. Я выбрала из предложенных вариантов блинчики с ягодами и дрожжевое тесто. Некоторые национальные рецепты требуют добавления в тесто дрожжей или пищевой соды. Тесто не должно быть густым.