51040

Спектры видеоимпульсов

Книга

Физика

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИМПУЛЬСОВ Различают импульсы высокочастотных колебаний называемые радиоимпульсами и видеоимпульсы не связанные с высокочастотными колебаниями. В дальнейшем при отсутствии оговорок под импульсами следует понимать видеоимпульсы положительной или отрицательной полярности. Резкий подъем импульса называется фронтом резкий спад срезом а верхняя часть вершиной. Иногда после среза импульса наблюдается выброс противоположной полярности за которым может следовать медленно меняющаяся часть называемая хвостом...

Русский

2014-02-10

1.48 MB

145 чел.

    Белорусский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

    уНИВЕРСИТЕТ транспорта

  

  

     

 Кафедра « Системы передачи информации »

 В. С. КОСТРОМА    В.Н. ФОМИЧЕВ    В.Г. ШЕВЧУК

 

       Спектры видеоимпульсов

Пособие для самостоятельной работы студентов

          специальности « Автоматика, телемеханика и связь

          на железнодорожном транспорте » по дисциплине

    « Теоретические основы транспортной связи »

     

   Гомель 1998

          МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

          БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

          УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА

          Кафедра « Системы передачи информации »

          В.С. КОСТРОМА    В.Н. ФОМИЧЕВ    В.Г. ШЕВЧУК

          СПЕКТРЫ ВИДЕОИМПУЛЬСОВ

        Пособие для самостоятельной работы студентов

        специальности «Автоматика, телемеханика и связь

        на железнодорожном транспорте »

        по дисциплине « Теоретические основы

        транспортной связи »

        Одобрено советом электротехнического факультета

        Белорусского государственного университета транспорта

                  

                                            Гомель     1998

УДК 656.254(075.8)

КОСТРОМА В. С., ФОМИЧЕВ В. Н., ШЕВЧУК В. Г.

Спектры видеоимпульсов:  Пособие для самостоятельной работы студентов/ Белорус. гос. ун-т. транспорта - Гомель,1998. -   с.

Рассматриваются вопросы определения спектров видеоимпульсов различной формы. Приведены примеры расчетов и практические задания для самостоятельного изучения материала.

Предназначено для студентов электротехнического факультета и факультета безотрывного обучения.

Илл. 12,  табл. 1,  список лит. 6 назв., 2 прилож.

Рецензент - Заведующий кафедрой

« Автоматика и телемеханика »

БелГУТа докт. техн. наук,

профессор Бочков К.А.

         c     В. С. Кострома, В. Н. Фомичев, В. Г. Шевчук ,1998

ВВЕДЕНИЕ

Сигналами в широком смысле называют всевозможные носители сообщений. В узком смысле сигналами чаще называют лишь колебания электрического тока (напряжения), электромагнитные волны или механические колебания упругой среды, распространяющиеся на расстояние и несущие сообщения.

Сигналы формируются путем изменения тех или иных параметров физического носителя по закону, определяемому сообщением.

Сигналы классифицируются по следующим признакам:

1. По роли в передачи данной конкретной информации. Разделяются на полезные и мешающие сигналы. Полезные сигналы переносят сообщения, а мешающие сигналы (помехи) искажают их.

2. По степени определенности ожидаемых значений.

Выделяют случайные и детерминированные сигналы. Случайные сигналы описываются случайными функциями времени, детерминированные- заданными функциями времени. Среди детерминированных сигналов выделяются периодические и непериодические.

3. По особенности структуры временного представления. Все сигналы делятся на дискретные и непрерывные. Элементы дискретных сигналов имеют четкие границы. Математически дискретные сигналы описываются разрывными функциями времени.

4. В зависимости от особенностей спектрального представления все сигналы можно разделить на узкополосные и широкополосные ( по ширине спектра сигнала относительно средней частоты спектра), а также на низкочастотные и высокочастотные (по величине частот спектральных составляющих).

5. По значению, которое имеют сигналы в процессе модуляции, их можно разделить на модулирующие (первичный сигнал, который модулирует переносчик ) или модулируемые (переносчик).

  1.  По принадлежности к тому или иному виду связи различают телеграфные, телефонные, радиовещательные, телевизионные, радиолокационные и другие сигналы.

Каждый класс сигналов имеет свои особенности и требует специфических методов описания и исследования. Поэтому в теории каждому классу сигналов соответствует свое математическое представление, своя математическая модель.

Математической моделью сигнала называют его описание с помощью математических объектов (функций, векторов, распределений и т.д.), позволяющих делать выводы об особенностях сигнала.

Реальные сигналы весьма сложны и конкретны, а описывающие их математические объекты- абстрактны. Поэтому между сигналом- оригиналом и его моделями не удается получить полного совпадения во всех отношениях. Любое математическое описание сигнала является упрощением реального сигнала. Такое упрощение может быть достигнуто путем сосредоточения внимания на наиболее важных обстоятельствах (зависимостях) и исключения остальных, для данного исследования несущественных.

Для математического моделирования сигналов могут быть использованы формулы, функциональные зависимости, графики, уравнения, таблицы, законы распределения вероятностей и т.д.

Наиболее распространенными способами представлений (описаний) сигналов являются временное, спектральное, статистическое, геометрическое и аналитическое.    

1  ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИМПУЛЬСОВ

Различают импульсы высокочастотных колебаний, называемые радиоимпульсами и видеоимпульсы, не связанные с высокочастотными колебаниями. В дальнейшем при отсутствии оговорок под импульсами следует понимать видеоимпульсы положительной или отрицательной полярности.

Различают одиночные импульсы и импульсные последовательности. В первом случае полезные функции импульсов не связаны с их повторяемостью. Во втором случае представляют интерес не только отдельные импульсы, но также и их совокупность. При этом на практике приходится оперировать как с регулярными (периодическими), так и нерегулярными (случайными) последовательностями импульсов.

Резкий подъем импульса называется фронтом, резкий спад- срезом, а верхняя часть- вершиной. Иногда после среза импульса наблюдается выброс противоположной полярности, за которым может следовать медленно меняющаяся часть, называемая хвостом импульса.

Основные параметры импульсов:

- амплитуда импульса , А;

- спад вершины,  А;

- относительный спад, А/А;

- длительности импульса, фронта и среза, , и .

Отсчет временных интервалов производится на некоторых условных уровнях. При четкой фиксации моментов, определяющих временные интервалы, имеют в виду длительность по «основанию»  . Большей частью говорят об активных длительностях фронта и среза, отсчитанных между уровнями 0.9А и 0.1А. Активная длительность импульса   соответствует отсчету на уровне 0.5А. Для импульса прямоугольной формы =. В случае импульса более сложной (не «гладкой») формы вводятся дополнительные характеристики о величинах выбросов.

Для удобства математического описания реальные импульсы заменяют близкими по форме идеализированными импульсами простой геометрической формы.

Периодические импульсные последовательности характеризуются периодом повторения,  , частотой повторения ,  и скважностью,  .

Встречаются квазипериодические последовательности импульсов, в которых временной интервал  и, следовательно,  остаются не постоянными, а варьируются (например, при импульсно-кодовой модуляции).

Моменты  появления импульсов могут также быть случайными (случайные последовательности).

На рисунке 1 показаны основные параметры импульсов.

                    

                                              

                

    

        

           

    0                                                               

       

                        

                       Рисунок 1

2 СПЕКТРЫ ИМПУЛЬСОВ

2.1 Общие положения

При временном представлении сам импульс (сигнал) представляется в виде функции времени. Часто необходимо сконцентрировать внимание не на изменениях сложного сигнала во времени, а на том, из каких простых гармонических колебаний он состоит. В этих случаях прибегают к спектральному представлению сигнала, в основе которого лежат преобразования Фурье. При спектральном представлении сигнал представляется не функцией времени, а функцией частоты. Совокупность гармонических колебаний, на которые может быть разложен данный сигнал, называют спектром сигнала. Полоса частот, в которой наблюдаются гармонические колебания, составляющие данный сигнал, называют шириной его спектра.

Заданное колебание  можно представить в виде комбинации простых составляющих  или путем подбора нескольких функций  и коэффициентов  так, чтобы

                                            .                             (1)

Ряд сходится, если функция удовлетворяет условиям Дирихле. Наиболее точное приближение будет при

                                            .                              (2)

При этом ряд называется обобщенным рядом Фурье,

где  - совокупность ортогональных функций.

Для ортогональных функций выполняется условие

                                            

  ;         .

Если при этом  , то систему называют ортонормированной (ортонормальной).

Примеры ортогональных колебаний   и   .

Для разложения сигналов можно использовать элементарные функции, а также ряд специальных систем функций, обладающих свойством ортогональности на различных отрезках (тригонометрические функции кратных аргументов, полиномы Эрмита, Лежандра, Чебышева, функции Бесселя, Лагерра и ряд других).

Обычно для теоретического анализа целесообразно выбирать систему функций, требующую наименьшего числа членов ряда для заданной точности представления колебания. Однако в ряде случаев решающим при выборе  является простота физического осуществления (генерирования) этих функций.

Таким свойством обладает, в частности, система тригонометрических функций кратных аргументов. Причем их форма не изменяется при прохождении через линейные цепи, а также имеется возможность использовать символический метод, разработанный для анализа передачи гармонических колебаний через линейные цепи.

2.2 Спектр периодической последовательности импульсов

Если взять в качестве функций  тригонометрические функции

              

             ;   ...                                                          

 где -интервал ортогональности функции, он совпадает с периодом колебания;

          .

Ряд Фурье принимает следующий вид:

                                            ,              (3)

где                                       ;           (4)

                                            ;               (5)

                                                                         (6)

или                

                                            ,              (7)

где ;  .

Ряды Фурье могут быть записаны и в комплексном виде

                                            

                   

                                          .

Учитывая, что

                                            ,

получим

                                            .                (8)

                                            .              (9)

Формулы называются парой преобразований Фурье. Вторая формула из них позволяет найти спектр, т.е. совокупность гармонических составляющих, образующих в сумме колебание .

Спектр периодической последовательности импульсов состоит из постоянной составляющей и множества гармонических составляющих, частоты которых образуют дискретный ряд значений  () кратных основной частоте колебаний . Амплитуды гармонических составляющих или сокращенно гармоник равны , а начальные фазы . Такой спектр называется дискретным или линейчатым.

Постоянную составляющую можно рассматривать как гармонику с нулевой частотой колебания и амплитудой  . На рисунке 2 показана амплитудная спектральная диаграмма периодического сигнала, а на рисунке 3 - фазовая спектральная диаграмма периодического сигнала.

                       

          

     0                0              

                                    

 Рисунок  2          Рисунок 3

В разложении суммирование членов происходит как по положительным так и по отрицательным . Это означает, что комплексный ряд Фурье содержит гармоники не только с положительными, но и с отрицательными частотами. Совершенно ясно, что последние никакого физического смысла не имеют. Они появляются только как следствие формального представления тригонометрических функций в виде совокупности показательных функций с мнимым аргументом.

2.3 Спектр периодической последовательности   прямоугольных импульсов

С выхода источника сообщений поступают сигналы, несущие информацию, а также тактовые, используемые для синхронизации работы передатчика и приемника системы передачи. Информационные сигналы имеют вид непериодической, а тактовые- периодической последовательности импульсов.

Для правильной оценки возможности передачи таких импульсов по каналам связи определим их спектральный состав. Периодический сигнал в виде импульсов любой формы  можно разложить в ряд Фурье согласно (7).

Для передачи по воздушным и кабельным линиям связи применяются сигналы различной формы. Выбор той или иной формы зависит от характера передаваемых сообщений, частотного спектра сигналов, частотных и временных параметров сигналов. Большое применение в технике передачи дискретных сообщений получили сигналы, близкие по форме к прямоугольным импульсам.

Вычислим спектр, т.е. совокупность амплитуд постоянной  и

гармонических составляющих периодических прямоугольных импульсов (рисунок 4,а) длительностью  и периодом . Поскольку сигнал является четной функцией времени, то в выражении (3) все четные гармонические составляющие обращаются в нуль (=0), а  нечетные составляющие принимают значения:

                                     (10)

Постоянная составляющая равна

                                                                      (11)

Для сигнала 1:1 (телеграфные точки) рисунок 4а:

                  , .                                                  (12)

Модули амплитуд спектральных составляющих последовательности прямоугольных импульсов с периодом  приведены на рис. 4,б. По оси абсцисс отложены основная частота повторения импульсов  () и частоты нечетных гармонических составляющих ,  и т.д. Огибающая спектра изменяется по закону .

При увеличении периода ,по сравнению с длительностью импульса , число гармонических составляющих в спектральном составе периодического сигнала увеличиваются. Например, для сигнала с периодом  (рисунок 4,в) получаем, что постоянная составляющая равна  и  

                  .                                    (13)

В полосе частот от нуля до частоты  располагается пять гармонических составляющих (рисунок 4,г), в то время как при  лишь одна.

При дальнейшем увеличении периода повторения импульсов число гармонических составляющих становится все больше и больше. В предельном случае когда  сигнал становится непериодической функцией времени, число его гармонических составляющих в полосе частот от нуля до частоты увеличивается до бесконечности; расположены они будут на бесконечно близких расстояниях по частоте ; спектр непериодического сигнала становится непрерывным.

     

          0

            0

                                                  Рисунок 4

2.4 Спектр одиночного импульса

Задан одиночный видеоимпульс  (рисунок 5):

     

   0        

 Рисунок 5

Метод рядов Фурье допускает глубокое и плодотворное обобщение, позволяющее получать спектральные характеристики непериодических сигналов. Для этого мысленно дополним одиночный импульс такими же импульсами, периодически следующими через некоторый интервал времени  , и получим изученную ранее периодическую последовательность:

Представим одиночный импульс как сумму периодических импульсов с большим периодом .

                                     ,              (14)

где - целые числа.

Для периодического колебания

                         .            (15)

Для того, чтобы вернуться к одиночному импульсу, устремим к бесконечности период повторения: . При этом, очевидно:

  1.  Частота соседних гармоник и окажутся сколь угодно близкими (), так что в формуле (15) дискретную переменную  можно заменить непрерывной переменной - текущей частотой, т.е. при увеличении периода колебаний  составляющие спектра сгущаются по частоте и спектр одиночного импульса становится сплошным.
  2.   Амплитудные коэффициенты  станут неограниченно малыми из-за наличия величины  в знаменателе формулы (15).

Имеем:

При

                         ,                             (16)

где .

Обозначим

                         .                                           (17)

Величиной  называется спектральная характеристика (функция) одиночного импульса (прямое преобразование Фурье). Она зависит только от временного описания импульса  и в общем виде является комплексной:

                               ,                                           (18)       где                           ;                                           (19)

                                ;                 (20)

                               ,

где  - модуль спектральной функции (амплитудно-частотная характеристика импульса);

       - фазовый угол, фазо-частотная характеристика импульса.

Найдем  для одиночного импульса по формуле (8), используя спектральную функцию:

          .

Если , получим:

          .        (21)

Полученное выражение называется обратным преобразованием Фурье.

Интеграл Фурье определяет импульс в виде бесконечной суммы бесконечно малых гармонических составляющих, расположенных на всех частотах.

На этом основании говорят о непрерывном  (сплошном) спектре, которым обладает одиночный импульс.

Полная энергия импульса (энергия, выделяемая на активном сопротивлении Ом) равна

                                  (22)

Изменяя порядок интегрирования, получим

                         .

Внутренний интеграл есть спектральная функция импульса , взятая при аргументе -, т.е. представляет собой комплексно сопряженную с величину:

Следовательно

     .   (23)

- квадрат модуля (произведение двух сопряженных комплексных чисел равно квадрату модуля).

В этом случае условно говорят, что спектр импульса является двусторонним, т.е. размещается в полосе частот от до .

Приведенное соотношение (23), устанавливающее связь между энергией импульса (на сопротивлении 1 Ом) и модулем его спектральной функции известно под названием равенство Парсеваля.

Оно утверждает, что энергия, заключенная в импульсе , равна сумме энергий всех составляющих его спектра. Равенство Парсеваля характеризует важное свойство сигналов. Если некоторая избирательная система пропускает только часть  спектра сигнала, ослабляя другие её составляющие, то это означает, что часть энергии сигнала теряется.

Так как квадрат модуля является четной функцией переменной  интегрирования , то удвоив значение интеграла можно ввести интегрирование в пределах от 0 до :

                         .                                            (24)

При этом говорят, что спектр импульса размещается в полосе частот от 0 до и называется односторонним.

Подынтегральная величина в (23) называется энергетическим спектром (спектральная плотность энергии) импульса

                          .               

Она характеризует распределение энергии по частоте, и её значение на частоте равно энергии импульса, приходящейся на полосу частот, равной 1 Гц. Следовательно, энергия импульса есть результат интегрирования энергетического спектра сигнала по всему диапазону частот  от  до .Иначе говоря, энергия равна площади, заключённой между кривой, изображающей энергетический спектр сигнала и осью абсцисс.

Для оценки распределения энергии по спектру пользуются относительной интегральной функцией распределения энергии (энергетической характеристикой)

                          ,                                                             (25)

где - энергия импульса в заданной полосе частот от 0 до , которая характеризует долю энергии импульса, сосредоточенную в интервале частот от 0 до .

Для одиночных импульсов различной формы выполняются следующие закономерности:

  1.  Спектры являются сплошными (непрерывными) и имеют один и тот же характер: основная энергия сосредоточена вблизи нулевой частоты; при увеличении частоты спектральная функция уменьшается.
  2.  Спектры бесконечно широкие, однако практически можно говорить о конечной ширине спектра, если отсечь высокие частоты, которые переносят незначительную часть энергии. Поэтому вводится понятие эффективной (активной) полосы частот спектра, в пределах которой сосредоточена основная доля энергии импульса (обычно 95 % полной энергии).
  3.  Основная часть энергии импульса расположена в полосе частот от 0 до .
  4.  Чем более плавный характер имеет форма импульса, тем быстрее спадает энергия с увеличением частоты, тем более « компактно » она сосредотачивается в диапазоне от нуля до частоты , т.е. наибольшее влияние на форму вершины импульса оказывают низкочастотные составляющие спектральной функции, в то время как наиболее резко меняющиеся его части (фронт, срез) определяются высокочастотными составляющими спектра.
  5.  Всегда линейчатый спектр периодических импульсов вписывается в спектр одиночного импульса этой же формы (форма огибающей спектра периодических импульсов совпадает с формой спектра одиночного импульса).           

2.4.1 Расчет спектра одиночного прямоугольного импульса

Исходная функция (рисунок 6) имеет вид:  .

 

      Рисунок 6

0              

Спектральная характеристика  определяется из соотношения

                          .

Преобразуем соотношение следующим образом

                          .

Функция   представляет собой модуль комплексного выражения (рисунок 7):

     

   

       Рисунок 7

    0                                                                    

                        .

При

                           .

Согласно правилу Лопиталя

                          .

Тогда

                           .

Полная энергия одиночного прямоугольного импульса длительностью , выделяемая на активном сопротивлении  Ом, определяется из соотношения(24):                                                                   .

С помощью равенства Парсеваля можно вычислить энергию одиночного импульса в заданной полосе частот от 0 до по формуле (23):

                         ,                            (26)  

где - интегральный синус, значения которого приведены в приложении.

Энергетическая характеристика прямоугольного импульса для заданной полосы частот  () примет вид:

                          .                     (27)

Пример расчета  приведен на рисунке 8. По графику, например, можно найти эффективную полосу частот .

   

              1

         0.95

 0                                          

      Рисунок 8

2.4.2  Расчет спектра экспоненциального импульса

Исходная функция (рисунок 9) имеет вид:    .

       

                

             0

              

                                           Рисунок 9                              

Спектральная характеристика сигнала определяется из соотношения:

                .

Функция  представляет собой модуль комплексного выражения (рис.10).

               .

При  .

Полная энергия экспоненциального импульса, выделяемая на активном сопротивлении Ом, определяется из соотношения:

               .                              (28)

Энергия сигнала с ограниченным спектром (в полосе частот от 0 до) определяется из соотношения:

                            .                           (29)

Энергетическая характеристика  имеет вид:

                            .

                       

         

           0            

                                           Рисунок 10                              

2.4.3 Расчет спектра колокольного импульса

Данный сигнал описывается функцией вида ,  (рисунок 11),

где - коэффициент, равный половине длительности импульса (), определяемой на уровне  (- называется активной длительностью).

Спектральная характеристика сигнала определяется из соотношения:

                                                   (30)

и представлена на рисунке 12.

Из этого выражения видно, что спектральная плотность колокольного импульса вещественна и описывается Гауссовой функцией частоты.

     

                            

 

              

    

                                                                        

                                    

   

         Рисунок 11

                         

            

                       0             

                             Рисунок 12ее

Вычислим энергию колокольного импульса в полосе частот от 0 до , основываясь на равенстве Парсеваля (23):

              ,                     (31)

где  - интеграл вероятности ( табулированная функция, значения которой приведены в приложении 2, ).

Полная энергия колокольного импульса равна

               .                     (32)

Энергетическая характеристика равна  .  

Аналитические выражения других импульсов, их графики и спектральные функции приводятся в таблице.

             

                     Таблица - Спектральные функции импульсов

Аналитическое выражение импульса

          

График импульса

Спектральная функция

             1

                 2

                3

1

Треугольный импульс

          

        

    0      

2

Дельта-функция

         

     

             0              

    

3

Полуволна косинусоиды

     

     

       

    0      

                         Продолж. таблицы

 

                1

               2

          3

4

Трапецеидальный импульс

   

       

             

                      

                          

   0    

5

«Приподнятый» косинус

(косинус- квадратный)

        

            

        

       0       

3 Задания для самостоятельной работы студентов

Задание 1.

1. Рассчитать спектральные характеристики последовательности периодических   видеоимпульсов (для сигнала 1:1, ).                

1.                                        

2.     

3.     

4.     

где -номер студента по журналу преподавателя.

2. Рассчитать спектральные характеристики (30 гармоник) последовательности периодических видеоимпульсов (для сигнала 1:),  где ., где  задается преподавателем.

3. Построить графики последовательности периодических видеоимпульсов и амплитудные спектральные составляющие последовательности периодических импульсов.

4.   Выводы о проделанной работе.

Задание 2.

Исходная функция прямоугольного импульса имеет вид: .

1.  Рассчитать и построить график функции  (значения  и  берутся из задания №1).

2.   Рассчитать спектральную характеристику импульса и построить ее график (, , , , , , , , , , , , ).

3. Рассчитать энергетическую характеристику импульса и построить график (, , , , , , , , , , , ).

4.   Определить верхнюю частоту  спектра сигнала при :

 

 

 

 

где - номер студента по журналу преподавателя.

5.   Увеличить  в два раза и провести аналогичные расчеты по п. 2, 3, 4.

6.   Выводы о проделанной работе.

Задание 3.

Исходная функция экспоненциального импульса имеет вид: .

1.   Рассчитать и построить график функции (значение  берется из задания №1).

;

;

;

,

где -номер студента по журналу преподавателя.

2.   Рассчитать спектральную характеристику импульса и построить её график (0, 500, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000, 3500, 4000, 4500, 5000, 6000, 7000, 8000...).

3. Рассчитать энергетическую характеристику импульса  и построить ее график  .

     4. Определить верхнюю частотуспектра импульса (значение  берется из задания №2) .

5.   Выводы о проделанной работе.

Задание 4.

Исходная функция колокольного импульса имеет вид: .

1. Рассчитать и построить график функции (, где  берутся из задания №1).

2.   Рассчитать спектральную характеристику импульса  и построить её график.

3. Рассчитать энергетическую характеристику импульса и построить график  .

  1.  Определить верхнюю частоту  спектра импульса (значение  берется из задания №2) .

Увеличить  в два раза и провести аналогичные расчеты по п. 2, 3, 4.

Сравнить спектральную и энергетическую характеристики колокольного и прямоугольного импульсов.

Выводы о проделанной работе.

Задание 5.

Исходная функция треугольного импульса имеет вид: .

1. Рассчитать и построить график функции  (значения  и  берутся из задания №1).

2.   Рассчитать спектральную характеристику импульса  и построить её график.

  1.  Сравнить спектр треугольного импульса со спектрами ранее изученных импульсов.

Увеличить  в два раза и провести аналогичные расчеты по п. 2, 3.

Выводы о проделанной работе.

Задание 6.

Исходная функция трапецеидального импульса имеет вид:  (рисунок в таблице).

1. Рассчитать и построить график функции  (значения  и  берутся из задания №1, ).

2.   Рассчитать спектральную характеристику импульса  и построить её график.

  1.  Сравнить спектр трапецеидального импульса со спектрами ранее изученных импульсов.

Уменьшить  в два раза и провести аналогичные расчеты по п. 2, 3.

5.   Выводы о проделанной работе.

Задание 7.

Исходная функция полуволны косинусоиды имеет вид: .

1. Рассчитать и построить график функции  (значения  и  берутся из задания №1).

2.   Рассчитать спектральную характеристику импульса  и построить её график.

  1.  Сравнить спектр полуволны косинусоиды со спектрами ранее изученных импульсов.

Уменьшить  в два раза и провести аналогичные расчеты по п. 2, 3.

5.   Выводы о проделанной работе.

Задание 8.

Исходная функция косинус-квадратного импульса имеет вид:

1. Рассчитать и построить график функции  (значения  и  берутся из задания №1).

2.   Рассчитать спектральную характеристику импульса  и построить её график.

  1.  Сравнить спектр «приподнятого косинуса» со спектрами ранее изученных импульсов.

Уменьшить  в два раза и провести аналогичные расчеты по п. 2, 3.

5.   Выводы о проделанной работе.

             Приложение 1

    Таблица значений функции .

  

 

  

 

    

 

    

 

0.0

0.00000

3.5

1.83313

7.0

1.45460

10.5

1.62294

0.1

0.09994

3.6

1.82195

7.1

1.46443

10.6

1.61439

0.2

0.19956

3.7

1.80862

7.2

1.47509

10.7

1.60556

0.3

0.29850

3.8

1.79333

7.3

1.48644

10.8

1.59654

0.4

0.39646

3.9

1.77650

7.4

1.49834

10.9

1.58743

0.5

0.49311

4.0

1.75820

7.5

1.51086

11.0

1.57831

0.6

0.58813

4.1

1.73874

7.6

1.52331

11.1

1.56927

0.7

0.68122

4.2

1.71873

7.7

1.53611

11.2

1.56042

0.8

0.77210

4.3

1.69732

7.8

1.54894

11.3

1.55182

0.9

0.86047

4.4

1.67583

7.9

1.56167

11.4

1.54356

1.0

0.94608

4.5

1.65414

8.0

1.57419

11.5

1.53571

1.1

1.02869

4.6

1.63246

8.1

1.58637

11.6

1.52835

1.2

1.10805

4.7

1.61101

8.2

1.59810

11.7

1.52155

1.3

1.18396

4.8

1.58998

8.3

1.60928

11.8

1.51535

1.4

1.25623

4.9

1.56956

8.4

1.61981

11.9

1.50981

1.5

1.32468

5.0

1.54993

8.5

1.62960

12.0

1.50497

1.6

1.38918

5.1

1.53125

8.6

1.63857

12.1

1.50088

1.7

1.44959

5.2

1.51367

8.7

1.64665

12.2

1.49755

1.8

1.50582

5.3

1.49732

8.8

1.65379

12.3

1.49501

1.9

1.55778

5.4

1.48230

8.9

1.65993

12.4

1.49327

2.0

1.60541

5.5

1.46872

9.0

1.66504

12.5

1.49234

2.1

1.64870

5.6

1.45667

9.1

1.66908

12.6

1.49221

2.2

1.68763

5.7

1.44620

9.2

1.67205

12.7

1.49287

2.3

1.72221

5.8

1.43736

9.3

1.67393

12.8

1.49430

2.4

1.75249

5.9

1.43018

9.4

1.67473

12.9

1.49647

2.5

1.77852

6.0

1.42469

9.5

1.67446

13.0

1.49936

2.6

1.80039

6.1

1.42087

9.6

1.67316

13.1

1.50292

2.7

1.81821

6.2

1.41871

9.7

1.67084

13.2

1.50711

2.8

1.83210

6.3

1.41817

9.8

1.66757

13.3

1.51188

2.9

1.84219

6.4

1.41922

9.9

1.66338

13.4

1.51716

3.0

1.84865

6.5

1.42179

10.0

1.65835

13.5

1.52291

3.1

1.85166

6.6

1.42582

10.1

1.65253

13.6

1.52905

3.2

1.85140

6.7

1.43121

10.2

1.64600

13.7

1.53352

3.3

1.84808

6.8

1.43878

10.3

1.63883

13.8

1.54225

3.4

1.84191

6.9

1.44570

10.4

1.63112

13.9

1.54917

                              

Продолж. приложения 1

 

  

 

    

 

14.0

1.55621

17.7

1.55070

21.4

1.60823

14.1

1.56330

17.8

1.54568

21.5

1.61063

14.2

1.57036

17.9

1.54097

21.6

1.61261

14.3

1.57733

18.0

1.53661

21.7

1.61415

14.4

1.58414

18.1

1.53264

21.8

1.61525

14.5

1.59072

18.2

1.52909

21.9

1.61590

14.6

1.59702

18.3

1.52600

22.0

1.61608

14.7

1.60296

18.4

1.52339

22.1

1.61582

14.8

1.60851

18.5

1.52128

22.2

1.61510

14.9

1.61360

18.6

1.51969

22.3

1.61395

15.0

1.61819

18.7

1.51863

22.4

1.61238

15.1

1.62226

18.8

1.51810

22.5

1.61041

15.2

1.62575

18.9

1.51810

22.6

1.60806

15.3

1.62865

19.0

1.51863

22.7

1.60536

15.4

1.63093

19.1

1.51967

22.8

1.60234

15.5

1.63258

19.2

1.52122

22.9

1.59902

15.6

1.63359

19.3

1.52324

23.0

1.59546

15.7

1.63396

19.4

1.52572

23.1

1.59168

15.8

1.63370

19.5

1.52863

23.2

1.58772

15.9

1.63280

19.6

1.53192

23.3

1.58363

16.0

1.63130

19.7

1.53357

23.4

1.57495

16.1

1.62921

19.8

1.53954

23.5

1.57521

16.2

1.62657

19.9

1.54378

23.6

1.57097

16.3

1.62339

20.0

1.54824

23.7

1.56676

16.4

1.61973

20.1

1.55289

23.8

1.56262

16.5

1.61573

20.2

1.55767

23.9

1.55860

16.6

1.61112

20.3

1.56253

24.0

1.55474

16.7

1.60627

20.4

1.56743

24.1

1.55107

16.8

1.60111

20.5

1.57232

24.2

1.54762

16.9

1.59572

20.6

1.57714

24.3

1.54444

17.0

1.59014

20.7

1.58186

24.4

1.54154

17.1

1.58443

20.8

1.58641

24.5

1.53897

17.2

1.57863

20.9

1.59077

24.6

1.53672

17.3

1.57258

21.0

1.59489

24.7

1.54484

17.4

1.56711

21.1

1.59873

24.8

1.53333

17.5

1.56146

21.2

1.60225

24.9

1.53221

17.6

1.55598

21.3

1.60543

25.0

1.53148

            

 Приложение 2

    Таблица значений функции .

 

 

0.0

0.0000

0.35

0.3794

0.7

0.6778

1.05

0.8624

0.01

0.0113

0.36

0.3893

0.71

0.6847

1.06

0.8661

0.02

0.0226

0.37

0.3992

0.72

0.6914

1.07

0.8698

0.03

0.0338

0.38

0.409

0.73

0.6981

1.08

0.8733

0.04

0.0451

0.39

0.4187

0.74

0.7047

1.09

0.8768

0.05

0.0564

0.40

0.4284

0.75

0.7112

1.1

0.8802

0.06

0.0676

0.41

0.438

0.76

0.7175

1.11

0.8835

0.07

0.0789

0.42

0.4475

0.77

0.7238

1.12

0.8868

0.08

0.0901

0.43

0.4569

0.78

0.73

1.13

0.89

0.09

0.1013

0.44

0.4662

0.79

0.7361

1.14

0.8931

0.1

0.1125

0.45

0.4755

0.8

0.7421

1.15

0.8961

0.11

0.1236

0.46

0.4847

0.81

0.748

1.16

0.8991

0.12

0.1348

0.47

0.4937

0.82

0.7538

1.17

0.902

0.13

0.1459

0.48

0.5027

0.83

0.7595

1.18

0.9048

0.14

0.1569

0.49

0.5117

0.84

0.7651

1.19

0.9076

0.15

0.168

0.5

0.5205

0.85

0.7707

1.2

0.9103

0.16

0.179

0.51

0.5292

0.86

0.7761

1.21

0.913

0.17

0.19

0.52

0.5379

0.87

0.7814

1.22

0.9155

0.18

0.2009

0.53

0.5465

0.88

0.7867

1.23

0.9181

0.19

0.2118

0.54

0.5549

0.89

0.7918

1.24

0.9205

0.20

0.2227

0.55

0.5633

0.9

0.7969

1.25

0.9229

0.21

0.2335

0.56

0.5716

0.91

0.8019

1.26

0.9252

0.22

0.2443

0.57

0.5798

0.92

0.8068

1.27

0.9275

0.23

0.255

0.58

0.5879

0.93

0.8116

1.28

0.9297

0.24

0.2657

0.59

0.5959

0.94

0.8163

1.29

0.9319

0.25

0.2763

0.6

0.6039

0.95

0.8209

1.3

0.934

0.26

0.2869

0.61

0.6117

0.96

0.8254

1.31

0.9361

0.27

0.2974

0.62

0.6194

0.97

0.8299

1.32

0.9381

0.28

0.3079

0.63

0.627

0.98

0.8342

1.33

0.94

0.29

0.3183

0.64

0.6346

0.99

0.8385

1.34

0.9419

0.3

0.3286

0.65

0.642

1.0

0.8427

1.35

0.9438

0.31

0.3389

0.66

0.6494

1.01

0.8468

1.36

0.9456

0.32

0.3491

0.67

0.6566

1.02

0.8508

1.37

0.9473

0.33

0.3593

0.68

0.6638

1.03

0.8548

1.38

0.949

0.34

0.3694

0.69

0.6708

1.04

0.8586

1.39

0.9507

 

                                                    

 Продолж. приложения 2

 

 

1.4

0.9523

1.75

0.9867

2.2

0.99814

2.9

0.99996

1.41

0.9539

1.76

0.9872

2.22

0.99831

2.92

0.99996

1.42

0.9554

1.77

0.9877

2.24

0.99846

2.94

0.99997

1.43

0.9569

1.78

0.9882

2.26

0.99861

2.96

0.99997

1.44

0.9583

1.79

0.9886

2.28

0.99874

2.98

0.99997

1.45

0.9597

1.8

0.9891

2.3

0.99886

3.0

0.999978

1.46

0.9611

1.81

0.9895

2.32

0.99897

3.2

0.9999941

1.47

0.9624

1.82

0.9899

2.34

0.99906

3.4

0.9999985

1.48

0.9637

1.83

0.9903

2.36

0.99915

3.6

0.9999996

1.49

0.9649

1.84

0.9907

2.38

0.99924

3.8

0.9999999

1.5

0.9661

1.85

0.9911

2.4

0.99931

4.0

0.99999999

1.51

0.9673

1.86

0.9915

2.42

0.99938

1.52

0.9684

1.87

0.9918

2.44

0.99944

1.53

0.9695

1.88

0.9922

2.46

0.9995

1.54

0.9706

1.89

0.9925

2.48

0.99955

1.55

0.9716

1.9

0.9928

2.5

0.99959

1.56

0.9726

1.91

0.9931

2.52

0.99963

1.57

0.9736

1.92

0.9934

2.54

0.99967

1.58

0.9745

1.93

0.9937

2.56

0.99971

1.59

0.9755

1.94

0.9939

2.58

0.99974

1.6

0.9763

1.95

0.9942

2.6

0.99976

1.61

0.9772

1.96

0.9944

2.62

0.99979

1.62

0.978

1.97

0.9947

2.64

0.99981

1.63

0.9788

1.98

0.9949

2.66

0.99983

1.64

0.9796

1.99

0.9951

2.68

0.99985

1.65

0.9804

2.0

0.99532

2.7

0.99987

1.66

0.9811

2.02

0.99572

2.72

0.99988

1.67

0.918

2.04

0.99609

2.74

0.99989

1.68

0.9825

2.06

0.99642

2.76

0.99991

1.69

0.9832

2.08

0.99673

2.78

0.99992

1.7

0.9838

2.1

0.99702

2.8

0.99993

1.71

0.9844

2.12

0.99728

2.82

0.99993

1.72

0.985

2.14

0.99753

2.84

0.99994

1.73

0.9856

2.16

0.99775

2.86

0.99995

1.74

0.9861

2.18

0.99795

2.88

0.99995

Рекомендуемая литература

1.  Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. М.: Радио и связь, 1986, 303 с.

2.  Каллер М.М., Фомин А.Ф. Теоретические основы транспортной связи. М.: Транспорт, 1989, 382 с.

3.  Фомин А.Ф., Ваванов Ю.В. Помехоустойчивость систем железнодорожной радиосвязи. М.: Транспорт, 1987, 295 с.

4.  Гитлиц М.В., Лев А.Ю. Теоретические основы многоканальной связи. М.: Радио и связь, 1985, 246 с.

5.  Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1988, 448 с.

  1.  Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Советское радио, 1981, 672 с.

  ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.....................................................................  3

1  Основные характеристики импульсов.......................   4

2  Спектры импульсов.................................................   6

2.1  Общие положения................................................  6

  1.  Спектр периодической последовательности

 импульсов............................................................  8

Спектр периодической последовательности

 прямоугольных импульсов...................................  10

2.4 Спектр одиночного импульса...............................  13

  1.  Расчет спектра одиночного прямоугольного

   импульса......................................................  17

2.4.2  Расчет спектра экспоненциального импульса.  20

2.4.3  Расчет спектра колокольного импульса.........  21

3  Задания для самостоятельной работы студентов..... .. 24

Приложение 1 Таблица значений функции  .....  30

Приложение 2 Таблица значений функции ... 32

Рекомендуемая литература........................................... 34             

  Учебное издание

Валерий Семенович КОСТРОМА

Владимир Николаевич ФОМИЧЕВ

Владимир Григорьевич ШЕВЧУК

Подписано в печать

Формат бумаги 60x841/16. Бумага №

Усл. печ. л.       Уч.-изд. л.       Тираж 150 экз.

Заказ №

Ротапринт типографии БелГУТа

246653,  г. Гомель, ул. Кирова, 34.

                              

 

                                                                                                                                                                                                                         


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12240. Исследование влияния параметров схемы на токовую и тепловую загрузку тиристоров в управляемом выпрямителе 12.43 MB
  Курс Силовые полупроводниковые приборы. Лабораторная работа 2. Тема: исследование влияния параметров схемы на токовую и тепловую загрузку тиристоров в управляемом выпрямителе. Схема: мостовая схема выпрямления однофазного тока при активной и активноиндуктивной н
12241. Вертикально связанные квантовые точки в полупроводниках 334.42 KB
  Квантовые точки, используемые на сегодняшнем рынке – это наноразмерные полупроводники, которые изменяют цвет в зависимости от изменений температуры. Точки имеют два слоя – внутреннее ядро селенида кадмия и внешняя оболочка сульфида цинка. Так как квантовые точки биосовместимы, учёные используют их в качестве альтернативы флоуресцентным красителям, чтобы метить и отслеживать клеточные компоненты
12242. Определение рН раствора с помощью хингидронного электрода 107.5 KB
  Определение рН раствора с помощью хингидронного электрода Цель работы: определение рН и буферной емкости ацетатных буферных растворов. Принцип метода: потенциометрическое определение производят измеряя ЭДС гальванического элемента во втором одни из электродов во
12243. Финансово-хозяйственные операции по отражению объекта учета 99.48 KB
  Я ставлю перед собой цель рассказать, как видеться учет доходов на предприятии. Предприятия отличаются отрасли, производством, численностью, правовой формой и так далее, но я рассмотрю общую систему учета доходов предприятия...
12244. Дизъюнктивные нарушения 659.91 KB
  Вернемся к основной теме. Как уже было сказано дизъюнктивные нарушения — это разрыв пластов, горных пород которые образуются, при воздействии двух разнонаправленных сил на слой горных пород, слой сначала изгибается, а затем – разрывается.
12245. Діагностика міжособистісних стосунків у підлітковому віці 346 KB
  Важливим аспектом життєдіяльності колективу, знання якого має важливе практичне значення для кожного, хто працює з людьми, є міжособистісні стосунки у групі. Ці стосунки неминуче виникають між членами колективу на ґрунті їхнього спілкування та взаємодії у процесі реалізації завдань, на виконання яких спрямовуються їхні зусилля.
12246. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ» 629 KB
  методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине Электротехнические материалы ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ Цель работы: ознакомиться с электроизоляционными проводниковыми и магнитными материалами методами их
12247. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ 168 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ Цель работы: ознакомиться с электроизоляционными проводниковыми и магнитными материалами методами их получения основными характеристиками свойствами областями применения. ПРОГРАММА РАБОТЫ 1. Ознако
12248. Прямые методы минимизации функции одной переменной 1 MB
  Лабораторная работа 1. Прямые методы минимизации функции одной переменной. В данной работе рассматриваются методы решения поставленной задачи не использующие вычисления производных прямые методы минимизации. Постановка задачи: Требуется найти безусловный ми...