51074

Применение ЭВМ в электроэнергетических расчетах

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Знакомство с возможностями системы MATLAB: освоение навыков работы с матрицами в пакете MATLAB. Применение ЭВМ в электроэнергетических расчетах

Русский

2014-02-10

226.5 KB

4 чел.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра  Электроэнергетика

Применение ЭВМ в электроэнергетических расчетах

Лабораторная работа №6

Основные навыки работы с матрицами в пакете MatLab.

Направление подготовки:  

140200 – «Электроэнергетика»

Форма обучения (очная)

Тула 2010 г.


  1.  Цель работы:

Знакомство с возможностями системы MATLAB: освоение навыков работы с матрицами в пакете MATLAB.

  1.  Теоретические сведения, необходимые для выполнения работы
    1.  Перестановки элементов матрицы.

Для перестановок элементов матриц служат следующие функции:

  •  B = fliplr(A) – зеркально переставляет столбцы матрицы А относительно вертикальной оси.

Пример:

>> F=[1,2,3,;5,45,3]

F =

    1     2     3

    5    45     3

>> fliplr(F)

ans =

    3     2     1

    3    45     5

  •  B = flipud(A) – зеркально переставляет строки матрицы А относительно горизонтальной оси.

Пример:

>> F=[3,2,12;6,3,2]

F =

    3     2    12

    6     3     2

>> flipud(F)

ans =

    6     3     2

    3     2    12

  •  perms(v) – возвращает матрицу P, которая содержит все возможные перестановки элементов вектора v, каждая перестановка в отдельной строке. Матрица P содержит n! строк и n столбцов.

Пример:

>> v=[1 4 6]

v =

    1     4     6

>> P=perms(v)

P =

    6     4     1

    6     1     4

    4     6     1

    4     1     6

    1     4     6

  1.      6     4
    1.  Вычисление произведений

Несколько простых функций служат для перемножения элементов массивов:

  •  prod(A) – возвращает произведение элементов массива, если А – вектор, или вектор-строку, содержащую произведения элементов каждого столбца, если А – матрица;
  •  prod(A, dim) – возвращает матрицу (массив размерности два) с произведением элементов массива А по столбцам (dim=1), по строкам (dim=2), по иным размерностям в зависимости от значения скаляра dim.

Пример:

>> A=[1 2 3 4; 2 4 5 7; 6 8 3 4]

A =

    1     2     3     4

    2     4     5     7

    6     8     3     4

>> B=prod(A)

B =

   12    64    45   112

  •  cumprod(A) – возвращает произведение с накоплением. Если А – вектор, cumprod(A) возвращает вектор, содержащий произведения с накоплением элементов вектора А. Если А – матрица, cumprod(A) возвращает матрицу того же размера, что и А, содержащую произведения с накоплением для каждого столбца матрицы А. (Первая сторока без изменения, во второй строке произведение первых двух элементов каждого столбца, в третьей строке элементы второй строки матрицы-результата умножаются на элементы третьей строки матрицы входного элемента и т.д.).
  •  cumprod(A,dim) – возвращает произведение с накоплением элементов по строкам или столбцам матрицы в зависимости от значения скаляра dim. Например, cumprod(A, 1) дает прирост первому индексу (номеру строки), таким образом выполняя умножение по столбцам матрицы А.

Примеры:

>> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

A =

    1     2     3

    4     5     6

    7     8     9

>> B=cumprod(A)

B =

    1     2     3

    4    10    18

   28    80   162

>> B=cumprod(A,1)

B =

    1     2     3

    4    10    18

   28    80   162

  •  cross (U,V) – возвращает векторное произведение U и V в техмерном пространстве, т.е. . U и V – обязательные векторы с тремя элементами;
  •  cross (U,V,dim) – возвращает векторное произведение U и V по размерности, определенной скаляром  dim. U и V – многомерные массивы, которые должны иметь одну и ту же размерность, причем размер векторов в каждой размерности size(U,dim) и size(V,dim) должен быть равен 3.

Пример:

>> a=[6 5 3]; b=[1 7 6]; c=cross(a,b)

c =

  1.    -33    37
    1.  Суммирование элементов

Определены следующие функции суммирования элементов массивов:

  •  sum(A)  - возвращает сумму элементов массива, если А – вектор, или вектор-строку, содержащую сумму элементов каждого столбца, если А – матрица;
  •  sum(A,dim)  - возвращает сумму элементов массива по столбцам (dim=1), строкам (dim=2) или иным размерностям в зависимости от значения скаляра dim.

Пример:

>> A=magic(4)

A =

   16     2     3    13

    5    11    10     8

    9     7     6    12

    4    14    15     1

>> B=sum(A)

B =

   34    34    34    34

  •  cumsum(A) – выполняет суммирование с накоплением. Если А – вектор, cumsum(A) возвращает вектор, содержащий результаты суммирования с накоплением элементов вектора А. Если А – матрица, cumsum(A) возвращает  матрицу того же размера, что и А, содержащую суммирование с накоплением для каждого столбца матрицы А;
  •  cumsum(A,dim) – выполняет суммирование с накоплением элементов по размерности, определенной скаляром dim. Например, cumsum(A,1) выполняет суммирование по столбцам.

Пример:

>> A=magic(4)

A =

   16     2     3    13

    5    11    10     8

    9     7     6    12

    4    14    15     1

>> B=cumsum(A)

B =

   16     2     3    13

   21    13    13    21

   30    20    19    33

  1.    34    34    34
    1.  Функции формирования матриц

Для создания матриц, состящих из других матриц, используются следующие функции:

  •  repmat(A,m,n) – возвращает матрицу В, состоящую из  каждый элемент заменяется на копию матрицы (А);
  •  repmat(A,n) – формирует матрицу, состоящую из  копий матрицы А;
  •  repmat(A,[m n]) – дает тот же результат, что и repmat(A,m,n);
  •  repmat(A,[m n p…]) – возвращает многомерный массив ), состоящий из копий многомерного массива или матрицы А;
  •  repmat(A,m,n) –когда А – скаляр, возвращает матрицу размера  со значениями элементом, заданных А. Это делается намного быстрее, чем .

Пример:

>> F=[3,2;43,32]

F =

    3     2

   43    32

>> repmat(F,2,3)

ans =

    3     2       3      2      3      2

   43    32    43    32    43    32

    3     2       3      2      3      2

   43    32    43    32    43    32

  •  reshape (A,m,n) – возвращает матрицу В размерностью , сформированную из А путем последовательной выборки по столбцам. Если число элементов А не равно , то выдается сообщение об ошибке;
  •  reshape (A,m,n,p,…) или В = reshape (A,[m n p…]) – возвращает N-мерный массив с элементами из А, но имеющий размер  Прозведение  должно быть равно значению prod(size(A)).
  •  reshape (A,siz) – возвращает N-мерный массив с элементами из А, но перестроенный к размеру, заданному с помощьювектора siz.

Пример:

>> F=[3,2,7,4;4,3,3,2;2,2,5,6]

F =

    3     2     7     4

    4     3     3     2

    2     2     5     6

>> reshape(F,2,6)

ans =

    3     2     3     7     5     2

    4     2     2     3     4     6

  1.  Поворот матрицы

Следующая функция обеспечивает поворот матрицы (по расположению элементов):

  •  rot90(A) – осуществляет поворот матрицы А на 900 против часовой стрелки;
  •  rot90(A,k) – осуществляет поворот матрицы А на величину 90*k градусов, где k – целое число.

Пример:

>> M=[3,2,7;3,3,2;1,1,1]

M =

    3     2     7

    3     3     2

    1     1     1

>> rot90(M)

ans =

    7     2     1

    2     3     1

    3     3     1

  1.  Задание:
    1.  Переставьте элементы матрицы.

1

[1  4  5]

11

[1  7  5  9]

21

[1  1  5]

2

[2  4  6  7]

12

[0  3  5]

22

[1  4  9  5]

3

[3  3  5]

13

[1  3  8]

23

[1  2  8]

4

[0  4  5]

14

[0  1  5  8]

24

[1  3  6  6]

5

[3  7  5  8]

15

[1  0  6]

25

[4  7  5  5]

6

[1  4  5]

16

[3  4  5]

26

[1  0  8]

7

[0  3  5  8]

17

[2  3  7  4]

27

[1  2  5  7]

8

[6  4  5]

18

[1  6  5]

28

[0  3  9]

9

[0  3  5]

19

[8  4  4]

29

[2  4  3]

10

[4  4  5]

20

[4  7  5  5]

30

[9  6  5  7]

  1.  Вычислите произведения матриц.

1

[1 4 5; 5 6 7; 5 4 12]

16

[9 7 8; 6 8 7; 0 8 2]

2

[3 8 7; 3 7 9; 8 6 4]

17

[10 4 5; 5 9 7; 5 5 0]

3

[6 6 4; 4 8 7; 4 7 6]

18

[4 7 9; 9 6 5; 6 4 3]

4

[1 1 3; 2 8 1; 5 3 3]

19

[1 4 5; 8 3 7; 5 7 0]

5

[4 2 5; 5 4 7; 7 2 1]

20

[12 6 7; 15 0 11; 6 4 1]

6

[6 3 9; 8 9 9; 5 8 0]

21

[16 0 3; 9 4 9; 5 9 1]

7

[8 5 6; 0 7 7; 6 9 7]

22

[6 0 9; 8 7 9; 5 8 1]

8

[9 7 3; 5 8 8; 3 6 9]

23

[7 3 8; 17 9 9; 5 8 4]

9

[6 10 4 ; 1 6 0; 5 4 3]

24

[5 3 9; 8 7 7; 15 9 0]

10

[7 13 2 ; 1 5 1; 7 4 4]

25

[4 3 9; 7 9 9; 5 8 4]

11

[2 4 5; 15 6 7; 5 4 0]

26

[6 7 9; 6 5 8; 5 5 2]

12

[1 5 5; 5 7 8; 4 5 6]

27

[4 3 6; 8 9 7; 7 8 1]

13

[0 4 1; 4 6 7; 5 8 3]

28

[5 3 9; 8 7 9; 5 7 0]

14

[5 4 4; 7 5 9; 3 5 0]

29

[6 3 9; 7 6 9; 8 8 0]

15

[7 2 6; 12 6 12; 5 4 3]

30

[4 3 9; 8 9 9; 5 5 0]

  1.  Сложите элементы

1

21

11

1

21

11

2

22

12

2

22

12

3

23

13

3

23

13

4

24

14

4

24

14

5

25

15

5

25

15

6

26

16

6

26

16

7

27

17

7

27

17

8

28

18

8

28

18

9

29

19

9

29

19

10

30

20

10

30

20

  1.  Сформируйте матрицы

1

21        13

22        14

repmat(A,m,n)

6

  1.  34

2          0

repmat(A,m,n)

11

11         11

12         12

repmat(A,[m n])

2

23         45

24         4

repmat(A,m)

7

  1.  2

4         9

repmat(A,[m n])

12

13          5

14          0

repmat(A,m)

3

25          5

26          6

repmat(A,[m n])

8

5         13

6         14

reshape (A,siz)

13

15          8

16          9

reshape(A,m,n)

4

27          1

28          0

reshape(A,m,n)

9

7         15

8         16

repmat(A,m)

14

17        45

18        56

repmat(A,m)

5

29          5

30          9

reshape (A,siz)

10

9         11

10        9

repmat(A,[m n])

15

19        78

20         0

repmat(A,[m n])

  1.  Поверните матрицу

1

[9 7 8; 6 8 7; 0 8 2]

16

[1 4 5; 5 6 7; 5 4 12]

2

[10 4 5; 5 9 7; 5 5 0]

17

[3 8 7; 3 7 9; 8 6 4]

3

[4 7 9; 9 6 5; 6 4 3]

18

[6 6 4; 4 8 7; 4 7 6]

4

[1 4 5; 8 3 7; 5 7 0]

19

[1 1 3; 2 8 1; 5 3 3]

5

[12 6 7; 15 0 11; 6 4 1]

20

[4 2 5; 5 4 7; 7 2 1]

6

[16 0 3; 9 4 9; 5 9 1]

21

[6 3 9; 8 9 9; 5 8 0]

7

[6 0 9; 8 7 9; 5 8 1]

22

[8 5 6; 0 7 7; 6 9 7]

8

[7 3 8; 17 9 9; 5 8 4]

23

[9 7 3; 5 8 8; 3 6 9]

9

[5 3 9; 8 7 7; 15 9 0]

24

[6 10 4 ; 1 6 0; 5 4 3]

10

[4 3 9; 7 9 9; 5 8 4]

25

[7 13 2 ; 1 5 1; 7 4 4]

  1.  Правила выполнения и содержание отчета по лабораторной работе.

Выполнить отчет о проделанной работе, в котором привести программу решения заданий 1 – 5.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Какая функция зеркально переставляет столбцы матрицы А относительно веритикальной оси?
  2.  Какая функция зеркально переставляет столбцы матрицы А относительно горизонтальной оси?
  3.  Что означает функция prod(A)?
  4.  Что означает функция sum(A)?
  5.  Как осуществляется поворот матрицы?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67567. Кодирование информации в информационно-вычислительных сетях 46 KB
  Поскольку в канале передачи данных по ряду причин (например, по причине электромагнитных волн) могут возникнут помехи, искажающие передаваемую информацию, используется специальное кодирование данных кодами, исправляющими ошибки.
67568. Локальные вычислительные сети. Методы доступа к моноканалу 153.5 KB
  Маркерный доступ в кольцевой сети. Маркерный доступ в сети с шинной топологией. В это множество входят станции сети ЭВМ ГЭВМ терминалы устройства предназначенные для усиления сигнала в линиях связи репитеры трансиверы концентраторы устройства расширения сетей мосты коммутаторы маршрутизаторы шлюзы.
67569. Протоколы локальных вычислительных сетей. Принципы построения протоколов локальных вычислительных сетей 109 KB
  Стандарты протоколов для взаимодействия ЛВС с сетями передачи данных разрабатывает МККТТ международный консультативный комитет по телеграфии и телефонии. Основные принципы взаимодействия объектов на уровнях модели ВОС При взаимодействии двух уровней сети в частности сетевых уровней все время...
67570. Протоколы подуровня управления логическим каналом 103 KB
  Протоколы ПУЛК без установления логического соединения. Протоколы ПУЛК с установлением логического соединения. Протоколы подуровня управления логическим каналом без установления логического соединения При таком типе связи подуровень УЛК предоставляет сетевому уровню услугу по передаче кадров.
67572. Понятие бинарной алгебраической операции 161 KB
  Примерами таких операций могут служить обычные операции сложения вычитания или умножения на множестве всех действительных или комплексных чисел операция умножения на множестве всех квадратных матриц данного порядка операция композиции на множестве всех перестановок из N элементов операция векторного...
67573. Смежные классы; разложение группы по подгруппе 179.5 KB
  Множество xH называется левым а Hx правым смежным классом группы по подгруппе. Например очевидно что H=H=H так что подгруппа Н сама является одним из смежных классов. Свойства смежных классов Отображение определенное формулой является взаимно однозначным для всякого.
67574. Изоморфизмы и гомоморфизмы 290 KB
  Напомним, что отображение называется инъективным, если оно переводит различные элементы из X в различные элементы Y и сюръективным, если его образ совпадает со всем Y. Например, естественный гомоморфизм группы на подгруппу сюръективен. Из определения сразу следует, что гомоморфизм...
67575. Циклические группы 169 KB
  Определение Группа G называется циклической если все ее элементы являются степенями одного элемента. Примеры циклических групп: Группа Z целых чисел с операцией сложения. Группа всех комплексных корней степени n из единицы с операцией умножения. Поскольку группа является циклической и элемент g = образующий.