51081

Постройте группировку предприятий по величине первого факторного показателя

Лабораторная работа

Социология, социальная работа и статистика

Поскольку с ростом значений факторного показателя (цена единицы продукции №1) увеличиваются значения результативного показателя (рентабельность предприятия), то связь между признаками является прямой.

Русский

2014-02-10

134.27 KB

33 чел.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

ФАКУЛЬТЕТ ОТКРЫТОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАФЕДРА «СТАТИСТИКА»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по дисциплине «СТАТИСТИКА»

Вариант № 02

Выполнил: студент 2 курса группы 11ЗМФМ2-01

Балашов Виталий Юрьевич

Руководитель: к.э.н. доц. Чурилова Эльвира Юрьевна

МОСКВА 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 3

Часть А. «Сводка и группировка статистических материалов» 4

Часть В. «Средние величины и показатели вариации» 6

Часть С. «Выборочное наблюдение» 15

Часть D. «Статистическое изучение взаимосвязей финансово-экономических показателей» 18

Часть Е. «Ряды динамики» 29

Часть F. «Статистические индексы» 35

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 36


ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Таблица 1.

№ предприятия

Рентабельность, %

Объем произв-ва

продукции №1,

тыс. шт.

Объем произв-ва

продукции №2,

тыс. шт.

Объем произв-ва

продукции №3,

тыс. шт.

Цена единицы

продукции № 1,

руб.

Цена единицы

продукции № 2,

руб.

Цена единицы

продукции № 3,

руб.

Премии и вознагр.

на одного раб-ка,

тыс.руб.

Среднемес. з/п

рабочих основных

цехов, руб.

Численность

рабочих, чел.

1

12,5

4,1

1,1

25,9

15,0

30,6

5,5

12,7

20000

75

2

12,9

5,3

1,4

25,5

15,0

30,3

6,4

13,1

21067

86

3

13,7

6,0

1,0

25,9

16,0

32,6

5,2

12,6

22078

93

4

14,2

6,6

1,7

26,0

15,5

31,6

7,7

13,6

24983

101

5

15,9

6,3

1,9

26,6

16,0

32,6

7,9

13,7

26022

99

6

15,4

7,4

1,9

26,7

16,1

32,8

7,9

13,7

24365

97

7

16,0

7,9

2,1

26,8

16,5

33,6

8,6

13,9

25984

105

8

15,9

8,5

2,3

26,6

16,7

33,9

9,9

14,5

23097

111

9

16,0

9,1

2,9

27,0

16,9

34,4

10,9

14,9

26351

120

10

16,1

8,4

2,7

27,1

17,2

34,9

10,2

14,6

26996

119

11

18,4

8,0

3,0

27,3

17,4

35,4

11,2

15,0

27641

127

12

23,4

8,4

3,1

27,4

16,6

33,8

11,5

15,1

28286

127

13

22,1

8,3

2,9

27,4

17,0

32,0

10,9

14,9

28930

138

14

25,0

9,4

3,3

27,5

16,5

33,6

12,1

15,3

27409

136

15

26,8

10,1

3,7

27,9

17,4

35,5

13,8

16,0

26498

141

16

28,6

9,5

3,7

28,0

17,6

35,8

13,3

15,8

27373

144

17

22,0

10,4

3,8

27,9

17,7

36,1

13,6

15,9

27300

153

18

22,6

10,8

3,9

28,2

17,9

36,4

14,0

16,1

27227

153

19

23,1

11,3

3,8

28,4

15,4

31,4

13,6

15,9

27155

155

20

23,8

12,2

4,0

28,5

15,8

32,2

14,2

16,2

27082

161

21

24,4

12,0

4,4

28,7

15,9

34,0

15,4

13,0

27010

163

22

25,1

13,7

4,6

28,8

16,8

34,2

15,9

16,9

27059

170

23

25,6

14,0

4,7

29,4

17,0

34,6

15,0

14,1

26865

174

24

26,2

13,1

4,9

29,9

17,0

33,9

15,5

16,7

27345

178

№ показ-ля

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Вариант №02: Номер результативного показателя – 1, номера факторных показателей – 5, 6, 7.


Часть А. «Сводка и группировка статистических материалов»

1) Постройте группировку предприятий по величине первого факторного показателя.

Первый факторный показатель в нашем случае имеет номер 5 – это цена единицы продукции №1, руб.

Рассчитаем оптимальное число групп по формуле Стерджесса:

Округлим полученное значение в большую сторону, таким образом, получаем оптимальное число групп, равное 6.

Исходя из числа групп, определим размер интервала:

Округлим полученное значение в большую сторону до 0,5.

Произведем группировку предприятий по величине факторного показателя №5 – цене единицы продукции №1.

Таблица 2. Группировка предприятий по факторному показателю №5

№ группы

Кол-во предприятий

Цена единицы

продукции № 1, руб.

Рентабельность, %

1

4

15-15,5

62,7

2

4

15,5-16

77,8

3

3

16-16,5

56,4

4

7

16,5-17

154,3

5

3

17-17,5

61,3

6

3

17,5-18

73,2

2) Подсчитайте по каждой группе среднее значение результативного показателя.

Таблица 3. Среднее значение результативного показателя по группам.

№ группы

Кол-во предприятий

Цена единицы продукции № 1, руб.

Рентабельность, %

1

4

15-15,5

62,7/4=15,68

2

4

15,5-16

77,8/4=19,45

3

3

16-16,5

56,4/3=18,8

4

7

16,5-17

154,3/7=22,04

5

3

17-17,5

61,3/3=20,43

6

3

17,5-18

73,2/3=24,4

Проанализируем полученную группировку:

  1.  Поскольку с ростом значений факторного показателя (цена единицы продукции №1) увеличиваются значения результативного показателя (рентабельность предприятия), то связь между признаками является прямой.
  2.  Максимальное число предприятий (7 шт.) вошло в 4 группу с ценой единицы продукции №1 от 16,5 до 17 руб.
  3.  Максимальная средняя рентабельность предприятия оказалась в 4 группе с ценой единицы продукции №1 от 16,5 до 17 руб. и составила 22,04%.

Часть В. «Средние величины и показатели вариации»

По результативному показателю определите:

1) Модальное значение;

2) Медианное значение;

3) Квартили;

4) Децили.

Расчеты следует выполнить по исходным (несгруппированным) данным. Сделайте экономические выводы по рассчитанным показателям.

Для расчета средних величин по результативному показателю (рентабельность) рассчитаем и построим вспомогательную таблицу:

Таблица 4. Вспомогательная таблица для расчетов.

№ п/п

Рентабельность, %

Кол-во предприятий ()

Накопленная частота ()

1

12,5

1

1

2

12,9

1

2

3

13,7

1

3

4

14,2

1

4

5

15,4

1

5

6

15,9

2

7

7

16

2

9

8

16,1

1

10

9

18,4

1

11

10

22

1

12

11

22,1

1

13

12

22,6

1

14

13

23,1

1

15

14

23,4

1

16

15

23,8

1

17

16

24,4

1

18

17

25

1

19

18

25,1

1

20

19

25,6

1

21

20

26,2

1

22

21

26,8

1

23

22

28,6

1

24

Итого

24

-

Используя таблицу 4, рассчитаем средние величины по результативному показателю (рентабельность предприятия):

  1.  Модальное значение  соответствует сразу двум значениям результативного показателя . Таким образом, модального значения нет.

Вывод: наиболее повторяющегося значения нет.

  1.  Для определения медианы сначала найдем ее порядковый номер по формуле

В данном случае значение медианы рассчитывается как среднеарифметическая величина из значений  и :

Вывод: 50% предприятий имеют рентабельность не более 22,05%.

  1.  Для определения квартилей сначала найдем порядковые номера первого (нижнего) и третьего (верхнего) квартилей по формулам:

По накопленной частоте ищем значения 6-й и 7-й единиц (для первого квартиля), 18-й и 19-й единиц (для третьего квартиля) и, аналогично медиане, рассчитываем значения квартилей, как среднеарифметических величин из соответствующих значений:

Вывод: 25% предприятий имеют рентабельность не более 15,9%, 75% предприятий имеют рентабельность не более 24,7%.

  1.  Для определения децилей сначала найдем их порядковые номера по формуле:

Затем по накопленным частотам найдем значения единиц, соответствующие данным номерам. Результат представим в виде таблицы:

Таблица 5. Значения децилей по результативному признаку.

Дециль

Номер дециля

Значение дециля

1

2,5

(12,9+13,7)/2=13,3

2

5

15,4

3

7,5

(15,9+16)/2=15,95

4

10

16,1

5

12,5

(22+22,1)/2=22,05

6

15

23,1

7

17,5

(23,8+24,4)/2=24,1

8

20

25,1

9

22,5

(26,2+26,8)/2=26,5

Вывод: 10% предприятий имеют рентабельность не более 13,3%,

20% предприятий имеют рентабельность не более 15,4%,

30% предприятий имеют рентабельность не более 15,95%,

40% предприятий имеют рентабельность не более 16,1%,

50% предприятий имеют рентабельность не более 22,05%,

60% предприятий имеют рентабельность не более 23,1%,

70% предприятий имеют рентабельность не более 24,1%,

80% предприятий имеют рентабельность не более 25,1%,

90% предприятий имеют рентабельность не более 26,5%.

По полученной в Части А (пункт 1) группировке по первому факторному показателю определите:

1) Модальное значение;

2) Медианное значение;

3) Квартили;

4) Децили.

Сделайте экономические выводы по рассчитанным показателям.

Для расчета средних величин по первому факторному показателю (цена продукции №1) рассчитаем и построим вспомогательную таблицу:

Таблица 6. Вспомогательная таблица для расчетов.

№ группы

Цена единицы

продукции № 1, руб.

Кол-во предприятий ()

Накопленная частота ()

1

15-15,5

4

4

2

15,5-16

4

8

3

16-16,5

3

11

4

16,5-17

7

18

5

17-17,5

3

21

6

17,5-18

3

24

Итого

24

-

  1.  Для расчета моды сначала найдем интервал с наибольшей частотой. Максимальное число предприятий составляет 7 и входит в группу №4 с ценой единицы продукции №1 от 16,5 до 17 руб. Рассчитаем моду для данного интервала по формуле:

Вывод: в представленной совокупности наибольшее число предприятий выпускает продукцию №1 с ценой единицы 16,75 руб.

  1.  Для расчета медианы сначала определим медианный интервал:

принадлежит интервалу 16,5-17

Рассчитаем значение медианы по формуле:

Вывод: 50% предприятий выпускают продукцию №1 с ценой единицы не более 16,57 руб.

  1.  Для определения квартилей сначала найдем порядковые номера первого (нижнего) и третьего (верхнего) квартилей по формулам:

По накопленной частоте определяем интервалы, к которым принадлежат 6-й (для первого квартиля) и 18-й (для третьего квартиля) варианты и рассчитываем значения квартилей по формуле:

Вывод: 25% предприятий выпускают продукцию №1 с ценой единицы не более 15,75 руб., 75% предприятий выпускают продукцию №1 с ценой единицы не более 17 руб.

  1.  Для определения децилей сначала найдем их порядковые номера по формуле:

Затем по накопленным частотам определим интервалы, к которым принадлежат соответствующие данным номерам варианты, и рассчитаем значения децилей по формуле:

Результат представим в виде таблицы:

Таблица 7. Значения децилей по первому факторному показателю.

Дециль

Номер дециля

Интервал дециля

Значение дециля

1

2,4

15-15,5

2

4,8

15,5-16

3

7,2

15,5-16

4

9,6

16-16,5

5

12

16,5-17

6

14,4

16,5-17

7

16,8

16,5-17

8

19,2

17-17,5

9

21,6

17,5-18

Вывод:

10% предприятий выпускают продукцию №1 с ценой ед. не более 15,3 руб.,

20% предприятий выпускают продукцию №1 с ценой ед. не более 15,6 руб.,

30% предприятий выпускают продукцию №1 с ценой ед. не более 15,9 руб.,

40% предприятий выпускают продукцию №1 с ценой ед. не более 16,27 руб.,

50% предприятий выпускают продукцию №1 с ценой ед. не более 16,57 руб.,

60% предприятий выпускают продукцию №1 с ценой ед. не более 16,74 руб.,

70% предприятий выпускают продукцию №1 с ценой ед. не более 16,91 руб.,

80% предприятий выпускают продукцию №1 с ценой ед. не более 17,2 руб.,

90% предприятий выпускают продукцию №1 с ценой ед. не более 17,6 руб.

По результативному показателю и факторным показателям рассчитайте и проанализируйте:

1) Среднее значение;

2) Размах вариации;

3) Среднее линейное отклонение;

4) Дисперсию;

5) Среднее квадратическое отклонение;

6) Коэффициент осцилляции;

7) Относительное линейное отклонение;

8) Коэффициент вариации.

Расчеты можно выполнять по исходным данным или же по сгруппированным в интервальный ряд (способ выбирает студент).

Расчеты также могут быть выполнены с помощью любого пакета прикладных программ, но в работе должен быть показан ход проводимых расчетов (приводятся формулы).

Вариационные показатели по результативному и факторному признакам рассчитываются по следующим формулам:

  1.  Среднее значение:   ;
  2.  Размах вариации:   ;
  3.  Среднее линейное отклонение (не взвешенное):   ;
  4.  Дисперсия:  ;
  5.  Среднее квадратическое отклонение:   ;
  6.  Коэффициент осцилляции:   ;
  7.  Относительное линейное отклонение:   ;
  8.  Коэффициент вариации:   ;

Результаты расчетов представим в виде таблиц:

Таблица 8. Вариационные показатели.

Показатель

Рентабельность, %

Цена единицы

продукции № 1, руб.

Цена единицы

продукции № 2, руб.

Цена единицы

продукции № 3, руб.

Среднее значение

20,24

16,54

33,59

11,26

Размах вариации

16,10

2,90

6,10

10,70

Среднее линейное отклонение

4,63

0,68

1,35

2,73

Дисперсия

24,76

0,66

2,74

10,34

Среднее квадратическое отклонение

4,98

0,82

1,66

3,22

Коэффициент осцилляции

79,56%

17,54%

18,16%

95,04%

Относительное линейное отклонение

22,90%

4,14%

4,03%

24,28%

Коэффициент вариации

24,59%

4,93%

4,93%

28,56%

Таблица 9. Промежуточные значения.

№ предприятия

Рентабельность, %

Цена единицы

продукции № 1, руб.

Цена единицы

продукции № 2, руб.

Цена единицы

продукции № 3, руб.

Рентабельность, %

Цена единицы

продукции № 1, руб.

Цена единицы

продукции № 2, руб.

Цена единицы

продукции № 3, руб.

1

7,74

1,54

2,99

5,76

59,87

2,36

8,95

33,16

2

7,34

1,54

3,29

4,86

53,84

2,36

10,84

23,60

3

6,54

0,54

0,99

6,06

42,74

0,29

0,98

36,70

4

6,04

1,04

1,99

3,56

36,45

1,08

3,97

12,66

5

4,34

0,54

0,99

3,36

18,81

0,29

0,98

11,28

6

4,84

0,44

0,79

3,36

23,40

0,19

0,63

11,28

7

4,24

0,04

0,01

2,66

17,96

0,00

0,00

7,07

8

4,34

0,16

0,31

1,36

18,81

0,03

0,10

1,85

9

4,24

0,36

0,81

0,36

17,96

0,13

0,65

0,13

10

4,14

0,66

1,31

1,06

17,12

0,44

1,71

1,12

11

1,84

0,86

1,81

0,06

3,38

0,74

3,27

0,00

12

3,16

0,06

0,21

0,24

10,00

0,00

0,04

0,06

13

1,86

0,46

1,59

0,36

3,47

0,21

2,53

0,13

14

4,76

0,04

0,01

0,84

22,68

0,00

0,00

0,71

15

6,56

0,86

1,91

2,54

43,07

0,74

3,64

6,46

16

8,36

1,06

2,21

2,04

69,93

1,13

4,88

4,17

17

1,76

1,16

2,51

2,34

3,11

1,35

6,29

5,48

18

2,36

1,36

2,81

2,74

5,58

1,86

7,89

7,52

19

2,86

1,14

2,19

2,34

8,19

1,29

4,80

5,48

20

3,56

0,74

1,39

2,94

12,69

0,54

1,94

8,65

21

4,16

0,64

0,41

4,14

17,33

0,41

0,17

17,15

22

4,86

0,26

0,61

4,64

23,64

0,07

0,37

21,55

23

5,36

0,46

1,01

3,74

28,76

0,21

1,02

14,00

24

5,96

0,46

0,31

4,24

35,55

0,21

0,10

17,99

Сумма

111,23

16,43

32,45

65,60

594,34

15,96

65,74

248,20

Ср.знач.

4,63

0,68

1,35

2,73

24,76

0,66

2,74

10,34

Часть С. «Выборочное наблюдение»

1) С вероятностью 0,954 определите границы, в которых находится средняя величина результативного показателя, если исходные данные представляют собой 2 % случайную бесповторную выборку.

Так как значение доверительной вероятности , то .

Поскольку выборка бесповторная, то средняя ошибка выборки рассчитывается по формуле:

, где

 - доля отбора;

– количество предприятий;

– дисперсия;

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Тогда предельная ошибка выборки составит:

Найдем выборочную среднюю:

Таким образом, доверительные границы для среднего значения результативного показателя составят:


Таблица 10. Вспомогательная таблица для расчетов.

№ п/п

Рентабельность, %

Кол-во предприятий ()

1

12,5

1

12,5

2

12,9

1

12,9

3

13,7

1

13,7

4

14,2

1

14,2

5

15,4

1

15,4

6

15,9

2

31,8

7

16

2

32

8

16,1

1

16,1

9

18,4

1

18,4

10

22

1

22

11

22,1

1

22,1

12

22,6

1

22,6

13

23,1

1

23,1

14

23,4

1

23,4

15

23,8

1

23,8

16

24,4

1

24,4

17

25

1

25

18

25,1

1

25,1

19

25,6

1

25,6

20

26,2

1

26,2

21

26,8

1

26,8

22

28,6

1

28,6

Итого

24

485,7

2) Сколько мы должны отобрать предприятий для случайной бесповторной выборки, чтобы предельная ошибка не превышала 10% от значения средней величины результативного показателя имеющейся выборки (доверительная вероятность равна 0,954)?

Так как значение доверительной вероятности , то .

Предельная ошибка выборки, составляющая 10% от значения средней величины результативного показателя, будет равна:

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Если объём выборки  и это 2% от объёма генеральной совокупности (N), то размер всей генеральной совокупности будет равен:

Исходя из формулы средней ошибки выборки µ, найдем необходимое количество предприятий n:

предприятий для того, что бы предельная ошибка выборки не превышала 10% от значения средней величины результативного показателя имеющейся выборки.

Часть D. «Статистическое изучение взаимосвязей финансово-экономических показателей»

1) Построить корреляционные поля результативного показателя с каждым из факторных показателей. Сделать экономические выводы. Выбрать факторный признак, оказывающий наибольшее влияние на результативную переменную.

Построим корреляционные поля с каждым из факторных показателей:

Графики полей корреляции позволяют сделать выводы о наличии сильной линейной прямой статистической связи между каждым из факторных показателей и результативным признаком. При этом связь имеет положительную тенденцию, т.е. с ростом каждого факторного показателя (цены единицы продукции № 1, 2, 3) наблюдается увеличение результативного показателя (рентабельность предприятия).

Кроме этого, из представленных корреляционных полей видно, что третий факторный признак (цена единицы продукции № 3) оказывает наибольшее влияние на результативный показатель (рентабельность предприятия), ввиду более плотного распределения точек вокруг аппроксимирующей линии тренда.

2) Рассчитать коэффициенты корреляции Фехнера и Спирмена, взяв в качестве факторного признака, признак, оказывающий наибольшее влияние на результативную переменную.

Для определения коэффициента корреляции Фехнера сначала рассчитаем средние значения факторного (х) и результативного (у) показателей.

Определим знаки отклонений индивидуальных значений показателей от их средних значений. Результаты представим в виде таблицы:

Таблица 11. Знаки отклонений значений показателей от их средних.

№ предпр.

Цена единицы продукции № 3, руб. (х)

Рентабельность, % (у)

Знак отклонения от среднего значения

По х

По у

1

5,5

12,5

2

6,4

12,9

3

5,2

13,7

4

7,7

14,2

5

7,9

15,9

6

7,9

15,4

7

8,6

16

8

9,9

15,9

9

10,9

16

10

10,2

16,1

11

11,2

18,4

12

11,5

23,4

+

+

13

10,9

22,1

+

14

12,1

25

+

+

15

13,8

26,8

+

+

16

13,3

28,6

+

+

17

13,6

22

+

+

18

14

22,6

+

+

19

13,6

23,1

+

+

20

14,2

23,8

+

+

21

15,4

24,4

+

+

22

15,9

25,1

+

+

23

15

25,6

+

+

24

15,5

26,2

+

+

Число пар, у которых знаки отклонений не совпали , таким образом, число пар, у которых знаки отклонений совпали .

Рассчитаем коэффициент корреляции Фехнера:

Вывод: прослеживается сильная прямая связь показателей.

Для расчета коэффициента корреляции Спирмена присвоим ранги значениям факторного и результативного показателей и рассчитаем квадрат их разности для каждого наблюдения. Результат представим в виде таблицы:

Таблица 12. Ранжирование значений показателей.

№ пред.

Цена единицы продукции № 3, руб. (х)

Рентабельность, % (у)

Ранги

по х,

Ранги

по y,

1

5,5

12,5

2

1

1

2

6,4

12,9

3

2

1

3

5,2

13,7

1

3

4

4

7,7

14,2

4

4

0

5

7,9

15,9

5,5

6,5

1

6

7,9

15,4

5,5

5

0,25

7

8,6

16

7

8,5

2,25

8

9,9

15,9

8

6,5

2,25

9

10,9

16

10,5

8,5

4

10

10,2

16,1

9

10

1

11

11,2

18,4

12

11

1

12

11,5

23,4

13

16

9

13

10,9

22,1

10,5

13

6,25

14

12,1

25

14

19

25

15

13,8

26,8

18

23

25

16

13,3

28,6

15

24

81

17

13,6

22

16,5

12

20,25

18

14

22,6

19

14

25

19

13,6

23,1

16,5

15

2,25

20

14,2

23,8

20

17

9

21

15,4

24,4

22

18

16

22

15,9

25,1

24

20

16

23

15

25,6

21

21

0

24

15,5

26,2

23

22

1

Итого

253,5

Рассчитаем коэффициент корреляции рангов Спирмена:

Вывод: прослеживается сильная прямая связь показателей.

3) Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделать выводы.

Для расчета парных коэффициентов корреляции воспользуемся формулой:

– Цена единицы продукции № 1, руб.

– Цена единицы продукции № 2, руб.

– Цена единицы продукции № 3, руб.

y – Рентабельность предприятия,%

Найдем среднее арифметическое значение из попарных произведений результативного и факторных показателей. Результат представим в виде таблицы:


Таблица 13. Попарные произведения показателей и средние значения.

№ предпр.

1

187,5

382,5

68,75

459

82,5

168,3

2

193,5

390,87

82,56

454,5

96

193,92

3

219,2

446,62

71,24

521,6

83,2

169,52

4

220,1

448,72

109,34

489,8

119,35

243,32

5

254,4

518,34

125,61

521,6

126,4

257,54

6

247,94

505,12

121,66

528,08

127,19

259,12

7

264

537,6

137,6

554,4

141,9

288,96

8

265,53

539,01

157,41

566,13

165,33

335,61

9

270,4

550,4

174,4

581,36

184,21

374,96

10

276,92

561,89

164,22

600,28

175,44

355,98

11

320,16

651,36

206,08

615,96

194,88

396,48

12

388,44

790,92

269,1

561,08

190,9

388,7

13

375,7

707,2

240,89

544

185,3

348,8

14

412,5

840

302,5

554,4

199,65

406,56

15

466,32

951,4

369,84

617,7

240,12

489,9

16

503,36

1023,88

380,38

630,08

234,08

476,14

17

389,4

794,2

299,2

638,97

240,72

490,96

18

404,54

822,64

316,4

651,56

250,6

509,6

19

355,74

725,34

314,16

483,56

209,44

427,04

20

376,04

766,36

337,96

508,76

224,36

457,24

21

387,96

829,6

375,76

540,6

244,86

523,6

22

421,68

858,42

399,09

574,56

267,12

543,78

23

435,2

885,76

384

588,2

255

519

24

445,4

888,18

406,1

576,3

263,5

525,45

Ср.знач.

336,75

684,01

242,26

556,77

187,59

381,27

Используя данные Таблиц 8 и 13, рассчитаем парные коэффициенты корреляции и построим матрицу:

Таблица 14. Матрица парных коэффициентов корреляции.

1

0,51

0,51

0,90

0,51

1

0,92

0,53

0,51

0,92

1

0,58

0,90

0,53

0,58

1

Вывод: результативный признак (рентабельность предприятия) в наибольшей степени зависит от третьего факторного показателя (цена единицы продукции № 3), при этом прослеживается сильная прямая связь. Кроме этого существует сильная положительная зависимость между первым и вторым факторными показателями (цена единицы продукции № 1 и № 2).

4) Рассчитать множественный коэффициент корреляции результативного показателя со всеми факторными показателями.

Множественный коэффициент корреляции результативного признака у с факторными  рассчитывается по формуле:

Найдем определитель корреляционной матрицы (таблица 14):

Рассчитаем алгебраическое дополнение -го элемента корреляционной матрицы R:

Таким образом, множественный коэффициент корреляции равен:

Поскольку в данном примере число наблюдений невелико, а именно:

то множественный коэффициент корреляции требует корректировки:

5) Построить регрессионное уравнение зависимости результативного показателя от факторного показателя, оказывающего наибольшее влияние на результативный показатель. Для этого следует выбрать форму уравнения регрессии (линейную, параболическую, гиперболическую и т.д.).

Расчеты могут быть выполнены с помощью пакета «Excel», но в работе должен быть приведен ход расчетов (например, при построении регрессионного уравнения должна быть приведена система нормальных уравнений в соответствии с методом наименьших квадратов).

Наибольшее влияние на результативный признак (рентабельность предприятия) оказывает третий факторный показатель (цена единицы продукции № 3). На основе визуального анализа корреляционного поля и выраженной группировки точек фактических наблюдений вокруг прямой линии, в качестве формы уравнения регрессии выберем линейную функцию, которая имеет вид:

,

где х – цена единицы продукции № 3

у – рентабельность предприятия.

Для нахождения значений коэффициентов регрессии  воспользуемся методом наименьших квадратов:


Таблица 15. Вспомогательная таблица для расчетов.

№ предпр.

Цена единицы продукц. № 3, х

Рентабельность, у

1

5,5

12,5

30,25

68,75

2

6,4

12,9

40,96

82,56

3

5,2

13,7

27,04

71,24

4

7,7

14,2

59,29

109,34

5

7,9

15,9

62,41

125,61

6

7,9

15,4

62,41

121,66

7

8,6

16

73,96

137,6

8

9,9

15,9

98,01

157,41

9

10,9

16

118,81

174,4

10

10,2

16,1

104,04

164,22

11

11,2

18,4

125,44

206,08

12

11,5

23,4

132,25

269,1

13

10,9

22,1

118,81

240,89

14

12,1

25

146,41

302,5

15

13,8

26,8

190,44

369,84

16

13,3

28,6

176,89

380,38

17

13,6

22

184,96

299,2

18

14

22,6

196

316,4

19

13,6

23,1

184,96

314,16

20

14,2

23,8

201,64

337,96

21

15,4

24,4

237,16

375,76

22

15,9

25,1

252,81

399,09

23

15

25,6

225

384

24

15,5

26,2

240,25

406,1

Итого

270,2

485,7

3290,2

5814,25

Таким образом, система уравнений примет вид:

Решая систему уравнений, получаем значения коэффициентов линейной регрессии . Таким образом, регрессионная модель имеет вид:

Выводы: значение параметра  говорит о том, что увеличение цены продукции № 3 на 1 руб. приводит к увеличению рентабельности предприятия в среднем на 1,39%. Значение параметра  свидетельствует о том, что усредненное влияние неучтенных в модели факторов на рентабельность предприятия будет равно 4,59%.

Часть Е. «Ряды динамики»

Таблица 16. Исходные данные.

Год

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

Средне-годовая цена акции, тыс. руб.

9,8

9,9

10,4

10,9

12

11,8

12,1

Рассчитайте по своему динамическому ряду за период 2005-11 гг.:

1) Средний уровень динамического ряда;

2) Показатели динамического ряда:

- абсолютные приросты (цепные, базисные (по отношению к 2005 г.)), средний абсолютный прирост;

- темпы роста и прироста (цепные, базисные (по отношению к 2005  г.)), средние темпы роста и прироста.

3) проведите аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой;

4) сделайте прогноз анализируемого показателя на 2012г. и на 2013г. тремя методами (по полученному в пункте 3 регрессионному уравнению; по среднему абсолютному приросту; по среднему темпу роста).

  1.  Поскольку представленный динамический ряд является интервальным с равными периодами времени, то средний уровень динамического ряда рассчитывается по формуле:

  1.  Базисные абсолютные приросты рассчитываются по формуле:

В нашем случае первый уровень ряда (2005 г.) принят в качестве базисного.

Формула для определения цепных абсолютных приростов имеет вид:

Базисные темпы роста рассчитываются по формуле:

В нашем случае первый уровень ряда (2005 г.) принят в качестве базисного.

Формула для определения цепных темпов роста имеет вид:

Базисный темпы прироста рассчитываются по формуле:

В нашем случае первый уровень ряда (2005 г.) принят в качестве базисного.

Формула для определения цепных темпов прироста имеет вид:


Таблица 17. Показатели динамического ряда.

Год

Среднегодовая цена акции, тыс. руб.

Базисные абсолютные приросты

Цепные абсолютные приросты

Базисные темпы роста

Цепные темпы роста

Базисные темпы прироста

Цепные

темпы прироста

2005

9,8

0

0

1,00

1,00

0%

0%

2006

9,9

0,1

0,1

1,01

1,01

1,02%

1,02%

2007

10,4

0,6

0,5

1,06

1,05

6,12%

5,05%

2008

10,9

1,1

0,5

1,11

1,05

11,22%

4,81%

2009

12

2,2

1,1

1,22

1,10

22,45%

10,09%

2010

11,8

2

-0,2

1,20

0,98

20,41%

-1,67%

2011

12,1

2,3

0,3

1,23

1,03

23,47%

2,54%

Сумма

76,9

Рассчитаем средние показатели изменения уровней динамического ряда:

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле:

Средний темп роста рассчитывается по формуле:

Средний темп прироста рассчитывается по формуле:

Поскольку средние показатели изменения уровней динамического ряда получились больше нуля, мы можем сделать вывод о том, что динамика представленного ряда положительная.

  1.  Для выбора математической функции, которую в дальнейшем будем применять в качестве модели тренда, построим график на основе представленных эмпирических данных и проанализируем характер скоплений нанесенных точек:

Поскольку точки значений динамического ряда группируются вокруг прямой линии, в качестве модели тренда примем линейную функцию вида:

параметры которой  определяются с помощью метода наименьших квадратов путем решения системы уравнений:

Для упрощения расчетов условному показателю времени t придадим такие значения, чтобы  (см. таблицу 18).

Таким образом, система уравнений примет вид:

Таблица 18. Вспомогательная таблица для расчетов.

Год

Среднегодовая цена акции, тыс. руб.

Условный показатель времени, t

t × y

2005

9,8

-3

-29,4

9

2006

9,9

-2

-19,8

4

2007

10,4

-1

-10,4

1

2008

10,9

0

0

0

2009

12

1

12

1

2010

11,8

2

23,6

4

2011

12,1

3

36,3

9

Сумма

76,9

0

12,3

28

Искомое уравнение прямой будет иметь вид:

  1.  На основе полученного уравнения тренда построим прогнозные значения анализируемого показателя на 2012 и 2013 гг. путем подстановки в регрессионное уравнение значений временной компоненты. Для 2012 года условный показатель времени t будет равен 4, для 2013 года – 5:

Построим прогнозные значения анализируемого показателя на 2012 и 2013 гг. с помощью среднего абсолютного прироста:

И, наконец, спрогнозируем значения анализируемого показателя на 2012 и 2013 гг. с помощью среднего темпа роста:

Часть F. «Статистические индексы»

Таблица 19. Исходные данные.

Год

Среднегодовая цена акции, тыс. руб.

Продано, млн. шт.

Б

В

Г

Б

В

Г

2005

15,9

20,4

17,9

1,8

2,7

1,5

2007

16,0

21,0

18,0

1,1

3,0

1,9

Рассчитайте по своим исходным данным:

1) Индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема продаж, объемов торгов в рублевом выражении;

2) Абсолютное изменение объемов торгов в рублевом выражении: общее, за счет изменения цен, за счет изменения физического объема продаж;

3) Средневзвешенную цену акций за указанные периоды;

4) Абсолютное и относительное изменение средней цены акций за указанный период: общее, за счет изменения индивидуальных цен на акции; за счет изменения физического объема продаж акций.

  1.  Индивидуальные индексы цен, физического объема продаж и объемов торгов соответственно рассчитываются по следующим формулам:

Результаты расчетов представим в виде таблицы:


Таблица 20. Индивидуальные индексы цен, объема продаж и объемов торгов.

Индивидуальные индексы

Акции Б

Акции В

Акции Г

Индекс цен,

Индекс объема продаж,

Индекс объема торгов,

Теперь рассчитаем общие индексы цен, физического объема продаж и объемов торгов:

  1.  Абсолютное изменение объемов торгов в рублевом выражении (общее, за счет изменения цен, за счет изменения физического объема продаж) рассчитывается по следующим формулам:

  1.  Средневзвешенная цена акций за указанные периоды рассчитывается по формулам:

  1.  Общее абсолютное изменение средней цены акций за указанный период будет равно:

Общее относительное изменение средней цены акций за указанный период:

Абсолютное и относительное изменение средней цены акций за указанный период за счет изменения индивидуальных цен на акции:

Абсолютное и относительное изменение средней цены акций за указанный период за счет изменения физического объема продаж акций:

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

  1.  Практикум по теории статистики / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2000.
  2.  Теория статистики / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2000.
  3.  Общая теория статистики: Учебник / И.И. Елисеева, М.И. Юзбашев. - М.: Финансы и статистика, 1999.
  4.  Общая теория статистики. Методические указания и задачи. / В.Н. Салин, А.А. Попова. - М.: ООП ФА, 2000.
  5.  Салин В.Н., Медведев В.Г., Кудряшова С.И., Шпаковская Е.П. Макроэкономическая статистика. - М.: Дело, 2000.
  6.  Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры. - М.: ЗАО "Финстатинформ", 1999.
  7.  Практикум по курсу "Статистика" (в системе STATISTICA) / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова. - М.: Социальные отношения, 2002.
  8.  Общая теория статистики: Учебник. / Под ред. М.Р. Ефимовой. - М.: Инфра-М, 2000.
  9.  Общая теория статистики / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев. - М.: Финансы и статистика, 2000.
  10.  Теория статистики: Учебник. / Под ред. Г.Л. Громыко/, М., Инфра-М, 2000.
  11.  Статистика: Учебное пособие./ Под ред. М.Р. Ефимовой/, М., Инфра-М., 2000.
  12.  Индексный метод анализа: Учебное пособие / М.В. Вахрамеева М., 1998.
  13.  Прогнозирование динамических рядов: Учебное пособие / О.Г. Третьякова. - М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 1995.

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38557. ОПИСАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ И АППАРАТУРНЫХ СХЕМ ПРОИЗВОДСТВА И ОТДЕЛЬНЫХ СТАДИЙ ПРОЦЕССА 2.81 MB
  Точки контроля Норма частиц в 1 литре воздуха Из заборной шахты 1000030000 После висциносного фильтра 750025000 Перед головным фильтром 20006000 После головного фильтра 4001200 После индивидуального фильтра Не более 10 Стерильность воздушность систем проверяют ежедневно с помощью чашек Петри или путём прохождения воздуха из продувок коллектора через стерильный фильтрик заполненный углём или пропускают через стерильный мембранный фильтр с последующим пересевом на мясопептонные среды. Готовят 2 среды контрольную и опытную в которой один...
38558. ВПЛИВ ПОСТІЙНОГО МАГНІТНОГО ПОЛЯ НА СТРУКТУРУ ТА ЕЛЕКТРИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ПОЛІМЕРНИХ КОМПОЗИТІВ 12.58 MB
  Вплив постійного магнітного поля на структуру і електричні властивості полімерних композитів. Досліджено сплив постійного магнітного поля ПМП на електричні властивості композиту на основі утвореної поліуретанової матриці з наповнювачем феромагнітним оксидом заліза Fe2O3 показано що під впливом постійного магнітного поля композиція набуває упорядкованої структури з анізотропними властивостями а саме зміна діелектричної проникності яка залежать від напрямку ПМП. Влияние постоянного магнитного поля на структуру и электрические свойства...
38559. Модифікація гена kanMX4, що забезпечує резистентність до антибіотика генетицину 1.36 MB
  Це у значній мірі відбувається тому що клітинний цикл та фізіологічні процеси клітин дріжджів дуже подібні до відповідних процесів людських клітин і тому основні клітинні механізми реплікація ДНК рекомбінація поділ клітини і метаболізм мають багато спільних рис. пар основ плазмідної ДНК яку в деяких штамах складають кіллерні плазміди; мітохондріальний геном 75 тис. Отримані гелі можуть бути використані для проведення Саузернблот аналізу що супроводжується гібридизацією або для ізоляції хромосомної ДНК в чистому вигляді. Досить...
38560. Связь социально-психологической адаптации студентов с тактиками самопрезентации 492.5 KB
  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СВЯЗИ СОЦИАЛЬНОПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ АДАПТАЦИИ И ТАКТИК САМОПРЕЗЕНТАЦИИ СТУДЕНТОВ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ СОЦИАЛЬНОПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ АДАПТАЦИИ СТУДЕНТОВ АНАЛИЗ ДАННЫХ ЭМПИРИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ СВЯЗИ СОЦИАЛЬНОПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ АДАПТАЦИИ И ТАКТИК САМОПРЕЗЕНТАЦИИ СТУДЕНТОВ [1.5] ПРОГРАММА ЭМПИРИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ СВЯЗИ СОЦИАЛЬНОПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ АДАПТАЦИИ И ТАКТИК САМОПРЕЗЕНТАЦИИ СТУДЕНТОВ [1.
38561. Описании языковой картины мира (ЯКМ) субъекта делового текста (завещателя) на материале памятника деловой письменности Северной Руси XVIII веке 239.5 KB
  Теоретические аспекты субъекта текста. Проблематика выпускной квалификационной работы состоит в описании языковой картины мира ЯКМ субъекта делового текста завещателя на материале памятника деловой письменности Северной Руси XVIII в. Исследования такого типа актуальны потому что они позволяют через лексическое значение слов выявить влияние культурного контекста на лексику особенности социальноэкономической и духовной культуры поморов XVIIXVIII вв. разработать методику лингвокультурологической обработки исследуемого материала и...
38562. ЗНАКИ БОЖЕСТВЕННОГО В ТВОРЧЕСТВЕ ОЛИВЬЕ МЕССИАНА НА ПРИМЕРЕ СИМФОНИИ «ТУРАНГАЛИЛА» 5.39 MB
  Проекция божественного в анализе симфонии Турангалила Оливье Мессиана6 Интродукция Песнь любви I вторая часть Турангалила I третья часть Песнь любви II четвёртая часть Радость крови звёзд пятая часть Сад сна любви шестая часть Турангалила II седьмая часть Развитие любви восьмая часть Турангалила III девятая часть Финал 4. Заложенное ещё в консерваторских классах Поля Дюка увлечение индийской перуанской японской культурой нашло своё отражение в цикле из 12 песен Любви и...
38564. Осуществление кадастровых отношений 4.8 MB
  Законы и иные нормативные правовые акты субъектов РФ не могут противоречить федеральным законам. В случае противоречия между федеральным законом и иным актом, изданным в РФ, действует федеральный закон.
38565. Усовершенствование технологии производства поковок флокеночувствительной стали марки 40ХН2МА, забракованных при УЗК 1.16 MB
  Завод специализируется на производстве металлопродукции нержавеющих инструментальных легированных конструкционных быстрорежущих штамповых жаропрочных и прецизионных марок стали и сплавов поставка которых осуществляется на внутренний и внешний рынок. Завод производит около 1000 марок стали и сплавов выплавленных в мартеновских открытых дуговых и индукционных электропечах рафинированных электрошлаковым ЭШП и вакуумнодуговым ВДП переплавами в агрегате ковшпечь АКП. Конструкционные стали должны обладать высокой конструктивной...