51082

Визначення коефіцієнта вязкості повітря, середньої довжини вільного пробігу і ефективного діаметра молекул повітря капілярним методом

Лабораторная работа

Физика

Визначення коефіцієнта вязкості повітря середньої довжини вільного пробігу і ефективного діаметра молекул повітря капілярним методом. Мета роботи зясувати закономірності яким підлягають сили внутрішнього тертя; визначити експериментально коефіцієнт вязкості повітря середню довжину вільного пробігу і ефективний діаметр молекул повітря капілярним методом. Кінетична теорія газів враховуючи розподіл швидкостей молекул повітря за законом Максвелла встановлює звязок між коефіцієнтом внутрішнього тертя середньою довжиною...

Украинкский

2014-02-05

181.67 KB

27 чел.

Лабораторна робота № 5.

Визначення коефіцієнта вязкості повітря, середньої довжини вільного пробігу і ефективного діаметра молекул повітря капілярним методом.

Мета роботи – з’ясувати закономірності, яким підлягають сили внутрішнього тертя; визначити експериментально коефіцієнт в’язкості повітря, середню довжину вільного пробігу і ефективний діаметр молекул повітря капілярним методом.

Прилади і матеріали: експериментальна установка ФПТ 1 – 1 .

5.1 Теоретичні відомості

Явища переносу – це процеси встановлення рівноваги  в системі шляхом переносу маси (дифузія), енергії (теплопровідність) та імпульсу молекул (внутрішнє тертя або в’язкість). Усі ці явища зумовлені тепловим рухом молекул.

У явищі в’язкості має місце перенос імпульсу від молекул із шарів потоку, які рухаються швидше, до повільніших. Наприклад, у випадку протікання рідини або газу прямолінійно циліндричною трубою (капіляром) за малих швидкостей потоку течія є ламінарною, тобто потік газу рухається окремими шарами, які не перемішуються між собою. У цьому випадку шари являють собою сукупність нескінченно тонких циліндричних поверхонь, вкладених одна в одну, які мають спільну вісь, що збігається з віссю труби.

Внаслідок хаотичного теплового руху молекули безперервно переходять із шару в шар і при зіткненнях з іншими молекулами обмінюються імпульсами напрямленого руху. При переході із шару з більшою швидкістю напрямленого руху в шар із меншою швидкістю молекули переносять у другий шар свій імпульс напрямленого руху. У “більш  швидкий”  шар переходять молекули з меншим імпульсом. У результаті перший шар гальмується, а другий прискорюється. Дослід показує, що імпульс , який передається від шару до шару через поверхню, пропорційний градієнту швидкості , площі та  часу :

.

У результаті між шарами виникає сила внутрішнього тертя, яка визначається за формулою І. Ньютона

,                                    (5.1)

де - коефіцієнт пропорційності, який залежить від природи рідини або газу та їх температури. Його називають динамічним коефіцієнтом внутрішнього тертя або коефіцієнтом в’язкості чи просто в’язкістю; - градієнт швидкості (чисельно дорівнює зміні швидкості, яка розрахована на одиницю відстані по нормалі між розглядуваними шарами); - відстань між шарами рідини або газу.

       З формули (5.1) можна встановити фізичний зміст коефіцієнта в’язкості: при = 1 і   = 1, тобто коефіцієнт в’язкості чисельно дорівнює силі, що діє на одиницю площі рухомих шарів рідини або газу при градієнті швидкості рівному одиниці. Одиницею в’язкості в СІ є паскаль – секунда (Пас).

       Встановлено, що з підвищенням температури в’язкість рідин дуже зменшується, а в’язкість газів збільшується.

       Кінетична теорія газів, враховуючи розподіл швидкостей молекул повітря за законом Максвелла, встановлює зв’язок між коефіцієнтом внутрішнього тертя , середньою довжиною вільного пробігу молекул , середньою арифметичною швидкістю їх руху, та густиною газу у вигляді

.                                       (5.2)

Формула середньої арифметичної  швидкості, що обчислена за розподілом Максвела:

,                                   (5.3)

де - молярна маса повітря (); - універсальна газова стала

(); - термодинамічна температура.

       Відстань, яку проходить молекула між двома послідовними зіткненнями називається довжиною вільного пробігу молекули. Визначаємо середню довжину оскільки довжина пробігів окремих  молекул різна через хаотичний рух. Процес зіткнення  характеризують ефективним діаметром молекули, під яким розуміють мінімальну відстань, на яку наближаються центри двох молекул при зіткненні.

       Середня довжина вільного пробігу і ефективний діаметр молекул повітря зв’язані співвідношенням

,                           (5.4)

де n - концентрация молекул, P - тиск газу.

Із співвідношення (5.4) можна визначити ефективний діаметр молекул повітря при даній температурі і тиску, якщо відома :

,                                    (5.5)

де - постійна Больцмана.

       Розглянемо стаціонарний потік газу (повітря) у капілярі сталого перерізу, радіус якого . Знайдемо закон зміни швидкостей із зміною відстані від осі капіляра.

       Виділимо в капілярі циліндричний об’єм газу радіуса і завдовжки

(рис. 5.1). Вісь симетрії збігається з віссю капіляра. На основи циліндра діють сили тиску, рівнодійна яких збігається з напрямом течії,

.                                   (5.6)

Рис. 5.1.

   

   На бічну поверхню циліндра діє сила тертя, яка на основі виразу (5.1) буде

 ,                             (5.7)

де - площа бічної поверхні циліндра.

       Для стаціонарного потоку , тобто

      .                              (5.8)

       Оскільки швидкість руху рідини з віддаленням від осі труби зменшується, то  і рівняння (5.8) перепишемо так:

              .                                     (5.9)

       Звідси  маємо: .

       Проінтегрувавши цей вираз, маємо:

.                                  (5.10)

       Сталу інтегрування визначаємо з граничних умов. Для    (для шару повітря, який прилягає до стінок капіляра, має місце явище прилипання і швидкість цього шару дорівнює нулю), тоді

.

       Вираз (5.10) набуває вигляду

.                                   (5.11)

       Максимальну швидкість має газ на осі капіляра, тобто

.                                 (5.12)

       Враховуючи вираз (5.12), формулу (5.11) можна записати у вигляді

.                                    (5.13)

       Отже, при віддаленні від осі капіляра швидкість змінюється за параболічним законом.

       Визначимо обєм газу, що протікає  через поперечний переріз капіляра за проміжок часу . Уявно поперечний переріз капіляра поділимо на концентричні кільця, ширина яких (рис. 5.2). Площа кільця .

Рис. 5.2.

За час  через таке кільце протікає обєм газу

.                                 (5.14)

       Враховуючи (5.11), вираз (5.14) перепишемо у вигляді

.                          (5.15)

       Проінтегрувавши вираз (5.15), дістанемо

,

а за одиницю часу:

,                    (5.16)

де - обємна витрата газу, тобто обєм, що протікає за одиницю часу через поперечний переріз труби.

       Формулу (5.14) називають формулою Пуазейля. З цієї формули випливає, що об’єм газу, який протікає через капіляр при сталому перепаді тисків , пропорційний четвертому степеню радіуса капіляра і обернено пропорційний довжині капіляра та в’язкості газу.

       Формула справедлива тільки для ламінарних потоків газу. Ламінарним називають такий рух, при якому молекули газу рухаються вздовж неперервних ліній струменя. Однак із збільшенням швидкості потоку рух стає турбулентним і шари перемішуються. За турбулентного руху швидкість у кожній точці змінює значення і напрям, зберігається тільки середнє значення швидкості. Характер руху рідини або газу у трубі визначається безрозмірним числом Рейнольдса:

,

де - середня швидкість потоку; - густина рідини або газу. У гладеньких циліндричних каналах перехід від ламінарної течії до турбулентної відбувається при . Тому в разі використання формули Пуазейля необхідно забезпечити умови . Крім того, експеримент необхідно ставити таким чином, щоб стисливістю газу можна було б знехтувати. Це можливо тоді, коли перепад тисків вздовж капіляра значно менший від самого тиску. У даній установці тиск газу атмосферний, а перепад тисків становить приблизно 1% атмосферного.

       Формула (5.16) справедлива для ділянки капіляра, в якому встановилась стала течія з квадратичним законом розподілу швидкостей (5.13) за перерізом капіляра. Така течія встановлюється на деякій відстані від входу в капіляр, тому для досягнення достатньої точності експерименту необхідно виконання умови , де - радіус капіляра; - довжина капіляра.

       Формулу Пуазейля (5.16) можна використати для експериментального визначення коефіцієнта вязкості повітря:

;                     (5.15)

де - діаметр капіляра (); - різниця тисків на кінцях капіляра; - густина води; - різниця рівнів води в колінах манометра.  

5.2 Опис установки.

Для визначення коефіцієнта вязкості повітря призначена експериментальна установка ФПТ 1 – 1, загальний вигляд якої зображено на рис. 5.3.

Повітря у капіляр нагнітається мікрокомпресором, розміщеним у блоці приладів 2. Обємна витрата повітря вимірюється реометром 5, а потрібне її значення встановлюється регулятором Воздух”, який знаходиться на передній панелі блоку приладів. Для вимірювання різниці тисків повітря на кінцях капіляра призначений U-подібний водяний манометр 6. Геометричні розміри капіляра: діаметр = 1 мм, довжина = 100 мм.

5.3. Порядок виконання роботи.

  1.  Увімкнути установку тумблером Сеть”.
  2.  За допомогою регулятора “Воздух” встановити за показами реометра вибране значення об’ємної витрати повітря .
  3.  Виміряти різницю тисків на кінцях капіляра. Значення і занести до таблиці 5.1.

Таблиця 5.1

Номер виміру

,

, мм. вод. ст.

,

1

0,25

2

0,5

3

0,75

Ср.

 

 

 

  1.  Повторити вимірювання за пп. 2 – 3 для 5 значень обємної витрати повітря.
  2.  Встановити регулятор витрати повітря на мінімум, після чого вимкнути установку тумблером Сеть”.

5.4. Обробка результатів вимірювання.

  1.  Для кожного режиму визначити за формулою (5.15) коефіцієнт в’язкості повітря . Знайти середнє значення коефіцієнта в’язкості повітря при кімнатній температурі.
  2.  Точність вимірювання коефіцієнта вязкості повітря визначити за формулою . Для повітря при температурі 18 0С  .

  1.  За формулою (5.3) обчислити середню арифметичну швидкість теплового руху молекул повітря.
  2.  За формулою (див. формулу (5.2)) обчислити середню довжину вільного пробігу молекул повітря. При цьому густину повітря знайдемо з рівняння Менделєєва – Клайперона за відомими значеннями температури й тиску в лабораторії в процесі виконання експерименту

                                               .

    Звідси

.

  1.  За формулою (5.5) обчислити ефективний діаметр молекул повітря.
  2.  Точність вимірювання ефективного діаметра молекул визначити за формулою

.

     Ефективний діаметр молекул повітря при даній температурі становить  

     приблизно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3077. Инновации в обучении метафоры и модели. Анализ зарубежного опыта 2.02 MB
  Авторский замысел этой книги включал несколько задач. Одна из них состояла в том, чтобы представить свод практических, инструментальных подходов, созданных в мировой педагогике. Еще одна задача — выявление глубинных основ, заложенных в приметах...
3078. Понятие биоэтики 81.5 KB
  Биоэтика - наука о нравственной стороне жизнедеятельности. Биоэтика или этика жизни является разделом прикладной этики - философской дисциплины, которая изучает проблемы морали, прежде всего, относительно человека и всего живого...
3079. Особенности тоталитаризма в государственном и личностном понимании 64.94 KB
  Введение Государство — это особая форма организации общества, действующая на ограниченной территории. Государство обладает определёнными средствами и методами применения власти внутри общества, устанавливает определённый порядок взаимоотношений...
3080. Методика преподавания информатика на примере урока синтаксис языка запросов поисковой системы Yandex 51.58 KB
  Глава 1. Методика преподавания информатики 1.1  Методика преподавания информатики как педагогическая наука Вместе с введением в школу общеобразовательного предмета «Основы информатики и вычислительной техники» началось формирование новой област...
3081. Бизнес-идея, миссия, видение и цели 46.92 KB
  Бизнес-идея, миссия, видение и цели Фирма будет распространять косметику по уходу за волосами. Товары буду распространяться через медицинские базы в аптеки. Конкурентов в этой среде, распространяющих схожие товары, насчитывается четыре. Сегментом ры...
3082. Оценка стоимости имущества 50.61 KB
  Оценка стоимости имущества Введение Развитие рыночной экономики в России привело к многообразию форм собственности и возрождению собственника, к увеличению количества объектов собственности в хозяйственном обороте. У каждого, кто задумывается реализ...
3083. Оценка развития сферы услуг и выявление ее роли во внешней экономике 76.38 KB
  При исследовании спектра функций, осуществляемых городом, выявляются радикальные сдвиги, вызванные изменением типа хозяйства. Промышленная революция привела к постепенному замещению традиционных отраслей производства, и в первую очередь сел...
3084. Перевозка грузов на железнодорожном транспорте 77.56 KB
  В настоящее время грузовое хозяйство является одним из ведущих на железнодорожном транспорте страны. Грузовая и коммерческая работа как производственная сфера железнодорожного транспорта и как отрасль эксплуатационной науки имеет свою более...
3085. Экономическая безопасность функционирования предприятия 1.24 MB
  Защите экономических интересов предприятия до сих пор уделялось мало внимания, хотя эта проблема очень актуальна. В условиях развития рыночных механизмов в экономике, роста частного предпринимательства весьма важной задачей экономической науки и практики хозяйственной деятельности предприятий становится обеспечение экономической безопасности.