51082

Визначення коефіцієнта вязкості повітря, середньої довжини вільного пробігу і ефективного діаметра молекул повітря капілярним методом

Лабораторная работа

Физика

Визначення коефіцієнта в’язкості повітря середньої довжини вільного пробігу і ефективного діаметра молекул повітря капілярним методом. Мета роботи з’ясувати закономірності яким підлягають сили внутрішнього тертя; визначити експериментально коефіцієнт в’язкості повітря середню довжину вільного пробігу і ефективний діаметр молекул повітря капілярним методом. Кінетична теорія газів враховуючи розподіл швидкостей молекул повітря за законом Максвелла встановлює зв’язок між коефіцієнтом внутрішнього тертя середньою довжиною...

Украинкский

2014-02-05

181.67 KB

27 чел.

Лабораторна робота № 5.

Визначення коефіцієнта вязкості повітря, середньої довжини вільного пробігу і ефективного діаметра молекул повітря капілярним методом.

Мета роботи – з’ясувати закономірності, яким підлягають сили внутрішнього тертя; визначити експериментально коефіцієнт в’язкості повітря, середню довжину вільного пробігу і ефективний діаметр молекул повітря капілярним методом.

Прилади і матеріали: експериментальна установка ФПТ 1 – 1 .

5.1 Теоретичні відомості

Явища переносу – це процеси встановлення рівноваги  в системі шляхом переносу маси (дифузія), енергії (теплопровідність) та імпульсу молекул (внутрішнє тертя або в’язкість). Усі ці явища зумовлені тепловим рухом молекул.

У явищі в’язкості має місце перенос імпульсу від молекул із шарів потоку, які рухаються швидше, до повільніших. Наприклад, у випадку протікання рідини або газу прямолінійно циліндричною трубою (капіляром) за малих швидкостей потоку течія є ламінарною, тобто потік газу рухається окремими шарами, які не перемішуються між собою. У цьому випадку шари являють собою сукупність нескінченно тонких циліндричних поверхонь, вкладених одна в одну, які мають спільну вісь, що збігається з віссю труби.

Внаслідок хаотичного теплового руху молекули безперервно переходять із шару в шар і при зіткненнях з іншими молекулами обмінюються імпульсами напрямленого руху. При переході із шару з більшою швидкістю напрямленого руху в шар із меншою швидкістю молекули переносять у другий шар свій імпульс напрямленого руху. У “більш  швидкий”  шар переходять молекули з меншим імпульсом. У результаті перший шар гальмується, а другий прискорюється. Дослід показує, що імпульс , який передається від шару до шару через поверхню, пропорційний градієнту швидкості , площі та  часу :

.

У результаті між шарами виникає сила внутрішнього тертя, яка визначається за формулою І. Ньютона

,                                    (5.1)

де - коефіцієнт пропорційності, який залежить від природи рідини або газу та їх температури. Його називають динамічним коефіцієнтом внутрішнього тертя або коефіцієнтом в’язкості чи просто в’язкістю; - градієнт швидкості (чисельно дорівнює зміні швидкості, яка розрахована на одиницю відстані по нормалі між розглядуваними шарами); - відстань між шарами рідини або газу.

       З формули (5.1) можна встановити фізичний зміст коефіцієнта в’язкості: при = 1 і   = 1, тобто коефіцієнт в’язкості чисельно дорівнює силі, що діє на одиницю площі рухомих шарів рідини або газу при градієнті швидкості рівному одиниці. Одиницею в’язкості в СІ є паскаль – секунда (Пас).

       Встановлено, що з підвищенням температури в’язкість рідин дуже зменшується, а в’язкість газів збільшується.

       Кінетична теорія газів, враховуючи розподіл швидкостей молекул повітря за законом Максвелла, встановлює зв’язок між коефіцієнтом внутрішнього тертя , середньою довжиною вільного пробігу молекул , середньою арифметичною швидкістю їх руху, та густиною газу у вигляді

.                                       (5.2)

Формула середньої арифметичної  швидкості, що обчислена за розподілом Максвела:

,                                   (5.3)

де - молярна маса повітря (); - універсальна газова стала

(); - термодинамічна температура.

       Відстань, яку проходить молекула між двома послідовними зіткненнями називається довжиною вільного пробігу молекули. Визначаємо середню довжину оскільки довжина пробігів окремих  молекул різна через хаотичний рух. Процес зіткнення  характеризують ефективним діаметром молекули, під яким розуміють мінімальну відстань, на яку наближаються центри двох молекул при зіткненні.

       Середня довжина вільного пробігу і ефективний діаметр молекул повітря зв’язані співвідношенням

,                           (5.4)

де n - концентрация молекул, P - тиск газу.

Із співвідношення (5.4) можна визначити ефективний діаметр молекул повітря при даній температурі і тиску, якщо відома :

,                                    (5.5)

де - постійна Больцмана.

       Розглянемо стаціонарний потік газу (повітря) у капілярі сталого перерізу, радіус якого . Знайдемо закон зміни швидкостей із зміною відстані від осі капіляра.

       Виділимо в капілярі циліндричний об’єм газу радіуса і завдовжки

(рис. 5.1). Вісь симетрії збігається з віссю капіляра. На основи циліндра діють сили тиску, рівнодійна яких збігається з напрямом течії,

.                                   (5.6)

Рис. 5.1.

   

   На бічну поверхню циліндра діє сила тертя, яка на основі виразу (5.1) буде

 ,                             (5.7)

де - площа бічної поверхні циліндра.

       Для стаціонарного потоку , тобто

      .                              (5.8)

       Оскільки швидкість руху рідини з віддаленням від осі труби зменшується, то  і рівняння (5.8) перепишемо так:

              .                                     (5.9)

       Звідси  маємо: .

       Проінтегрувавши цей вираз, маємо:

.                                  (5.10)

       Сталу інтегрування визначаємо з граничних умов. Для    (для шару повітря, який прилягає до стінок капіляра, має місце явище прилипання і швидкість цього шару дорівнює нулю), тоді

.

       Вираз (5.10) набуває вигляду

.                                   (5.11)

       Максимальну швидкість має газ на осі капіляра, тобто

.                                 (5.12)

       Враховуючи вираз (5.12), формулу (5.11) можна записати у вигляді

.                                    (5.13)

       Отже, при віддаленні від осі капіляра швидкість змінюється за параболічним законом.

       Визначимо обєм газу, що протікає  через поперечний переріз капіляра за проміжок часу . Уявно поперечний переріз капіляра поділимо на концентричні кільця, ширина яких (рис. 5.2). Площа кільця .

Рис. 5.2.

За час  через таке кільце протікає обєм газу

.                                 (5.14)

       Враховуючи (5.11), вираз (5.14) перепишемо у вигляді

.                          (5.15)

       Проінтегрувавши вираз (5.15), дістанемо

,

а за одиницю часу:

,                    (5.16)

де - обємна витрата газу, тобто обєм, що протікає за одиницю часу через поперечний переріз труби.

       Формулу (5.14) називають формулою Пуазейля. З цієї формули випливає, що об’єм газу, який протікає через капіляр при сталому перепаді тисків , пропорційний четвертому степеню радіуса капіляра і обернено пропорційний довжині капіляра та в’язкості газу.

       Формула справедлива тільки для ламінарних потоків газу. Ламінарним називають такий рух, при якому молекули газу рухаються вздовж неперервних ліній струменя. Однак із збільшенням швидкості потоку рух стає турбулентним і шари перемішуються. За турбулентного руху швидкість у кожній точці змінює значення і напрям, зберігається тільки середнє значення швидкості. Характер руху рідини або газу у трубі визначається безрозмірним числом Рейнольдса:

,

де - середня швидкість потоку; - густина рідини або газу. У гладеньких циліндричних каналах перехід від ламінарної течії до турбулентної відбувається при . Тому в разі використання формули Пуазейля необхідно забезпечити умови . Крім того, експеримент необхідно ставити таким чином, щоб стисливістю газу можна було б знехтувати. Це можливо тоді, коли перепад тисків вздовж капіляра значно менший від самого тиску. У даній установці тиск газу атмосферний, а перепад тисків становить приблизно 1% атмосферного.

       Формула (5.16) справедлива для ділянки капіляра, в якому встановилась стала течія з квадратичним законом розподілу швидкостей (5.13) за перерізом капіляра. Така течія встановлюється на деякій відстані від входу в капіляр, тому для досягнення достатньої точності експерименту необхідно виконання умови , де - радіус капіляра; - довжина капіляра.

       Формулу Пуазейля (5.16) можна використати для експериментального визначення коефіцієнта вязкості повітря:

;                     (5.15)

де - діаметр капіляра (); - різниця тисків на кінцях капіляра; - густина води; - різниця рівнів води в колінах манометра.  

5.2 Опис установки.

Для визначення коефіцієнта вязкості повітря призначена експериментальна установка ФПТ 1 – 1, загальний вигляд якої зображено на рис. 5.3.

Повітря у капіляр нагнітається мікрокомпресором, розміщеним у блоці приладів 2. Обємна витрата повітря вимірюється реометром 5, а потрібне її значення встановлюється регулятором Воздух”, який знаходиться на передній панелі блоку приладів. Для вимірювання різниці тисків повітря на кінцях капіляра призначений U-подібний водяний манометр 6. Геометричні розміри капіляра: діаметр = 1 мм, довжина = 100 мм.

5.3. Порядок виконання роботи.

  1.  Увімкнути установку тумблером Сеть”.
  2.  За допомогою регулятора “Воздух” встановити за показами реометра вибране значення об’ємної витрати повітря .
  3.  Виміряти різницю тисків на кінцях капіляра. Значення і занести до таблиці 5.1.

Таблиця 5.1

Номер виміру

,

, мм. вод. ст.

,

1

0,25

2

0,5

3

0,75

Ср.

 

 

 

  1.  Повторити вимірювання за пп. 2 – 3 для 5 значень обємної витрати повітря.
  2.  Встановити регулятор витрати повітря на мінімум, після чого вимкнути установку тумблером Сеть”.

5.4. Обробка результатів вимірювання.

  1.  Для кожного режиму визначити за формулою (5.15) коефіцієнт в’язкості повітря . Знайти середнє значення коефіцієнта в’язкості повітря при кімнатній температурі.
  2.  Точність вимірювання коефіцієнта вязкості повітря визначити за формулою . Для повітря при температурі 18 0С  .

  1.  За формулою (5.3) обчислити середню арифметичну швидкість теплового руху молекул повітря.
  2.  За формулою (див. формулу (5.2)) обчислити середню довжину вільного пробігу молекул повітря. При цьому густину повітря знайдемо з рівняння Менделєєва – Клайперона за відомими значеннями температури й тиску в лабораторії в процесі виконання експерименту

                                               .

    Звідси

.

  1.  За формулою (5.5) обчислити ефективний діаметр молекул повітря.
  2.  Точність вимірювання ефективного діаметра молекул визначити за формулою

.

     Ефективний діаметр молекул повітря при даній температурі становить  

     приблизно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68941. Контейнери 23.5 KB
  Іншими словами ви оголошуєте клас який містить члени даних які самі є екземплярами інших класів або покажчиками на інші класи. За допомогою контейнера класгосподар отримує доступ до відкритих членів класів що містяться. Деякі знавці C вважають за краще використовувати контейнери а не множинне спадкоємство...
68942. Inline функції 36.5 KB
  Визначення функцій що підставляються усередині класу Мова C володіє важливою властивістю: у нім існують функції inline functions що підставляються які широко використовуються в класах. Щоб замінити виклик функції підстановкою перед її визначенням слід вказати слово inline.
68943. Статичні члени класу 43.5 KB
  Якщо перед оголошенням змінної-члена поставити ключове слово static, компілятор створить тільки один екземпляр цієї змінної, який використовуватиметься всіма об’єктами даного класу. На відміну від звичайних змінних-членів, статичні змінні-члени не копіюються для кожного об’єкту окремо.
68944. Статичні функції-члени 28 KB
  Функції-члени також можуть бути статичними, але на них розповсюджується декілька обмежень. Вони мають прямий доступ тільки до інших статичних членів класу. (Зрозуміло, глобальні функції і дані також доступні статичним функціям-членам.) Статична функція-член не має покажчика this.
68945. Передача об’єктів функціям. Повернення об’єктів 37.5 KB
  Об’єкти можна передавати функціям, як звичайні змінні. Для цього застосовується звичайний механізм передачі параметрів по значенню. Не дивлячись на зовнішню простоту, цей процес може привести до несподіваних наслідків, що стосуються конструкторів і деструкцій.
68946. Покажчик this 29 KB
  При виклику функції-члена їй неявно передається покажчик на зухвалий об’єкт. Цей покажчик називається this. Розглянемо програму, в якій описаний клас pwr, призначений для обчислення ступеня деякого числа.
68947. Вказівники на члени класу 32 KB
  Вказівник такого вигляду називається вказівником на член класу. Цей незвичайний вказівник задає зсув усередині об’єкту відповідного класу. Оскільки вказівники на члени класу не є вказівниками в звичайному сенсі слова до них не можна застосовувати операторів.
68948. Перевантаження операторів 40 KB
  Перевантаження скорочених операторів присвоєння Обмеження на перевантаження операторів З перевантаженням функцій тісно пов’язаний механізм перевантаження операторів. У мові C можна перенавантажувати більшість операторів набудувавши їх на конкретний клас.
68949. Перевантаження операторів new і delete 53.5 KB
  У мові C++ можна перенавантажувати операторів new і delete. Це доводиться робити, якщо виникає необхідність створити особливий механізм розподілу пам’яті. Наприклад, можна зажадати, щоб процедура розподілу пам’яті використовувала жорсткий диск як віртуальну пам’ять, якщо купа вичерпана.