51110

Исследование переходных характеристик типовых динамических звеньев

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для апериодического звена первого порядка графически определить постоянную времени и коэффициент передачи. Теоретические сведения Пусть имеем дифференциальное уравнение динамики звена второго порядка Его можно записать в общем виде 1 Где оператор Лапласа; постоянные времени; коэффициент усиления передаточное число. При сравнении красного и зеленного графиков можно сделать вывод о том что постоянная времени T1 прямо пропорциональна длительности переходного процесса т. чем больше постоянная времени T1 тем дольше идет...

Русский

2014-02-06

96.48 KB

40 чел.

Кафедра «Автоматика и системотехника»

По дисциплине: «Основы теории управления»

На тему: «Исследование переходных характеристик типовых динамических звеньев»

Выполнили: ст. группы ПО-71

Михайлов Е.В.

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тихоокеанский государственный университет»

Лабораторная работа №1

 


Цель работы: изучение переходных характеристик типовых динамических звеньев.

Задачи: 

  1.  Ознакомиться с программой снятия переходных характеристик.
  2.  Произвести снятие переходных характеристик для различных значений параметров.
  3.  Построить полученные зависимости и сделать вывод о влиянии параметров на вид переходной характеристики.
  4.  Для апериодического звена первого порядка графически определить постоянную времени и коэффициент передачи.

Теоретические сведения

Пусть имеем дифференциальное уравнение динамики звена второго порядка

Его можно записать в общем виде

(1)

Где     оператор Лапласа;  - постоянные времени;    коэффициент усиления (передаточное число).

Многочлен в левой части (1) принято называть собственным оператором и обозначать L(p). В правой части стоит оператор воздействия N(p).

Функция W(p)= называется передаточной функцией.

Переходной функцией звена или системы называют функцию h(t) описывающую изменение выходной величины, когда на ее вход подается единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.

В самом простом случае мы имеем дело с идеальным усилительным звеном. Его уравнение можно записать в виде

Передаточная и переходная функция соответственно равны

Далее рассмотрим более сложные звенья.


Апериодическое звено первого порядка

По графику видно, что значение коэффициента усиления (передаточного числа) k1 равно значению переходной функции в устоявшемся режиме (при  при ). При сравнении красного и синего графиков можно убедиться, что передаточное число не влияет на время переходного процесса.

При сравнении красного и зеленного графиков можно сделать вывод о том, что постоянная времени T1 прямо пропорциональна длительности переходного процесса (т.е. чем больше постоянная времени T1, тем дольше идет переходный процесс). В данном случае длина переходного процесса приблизительно равна времени .

Апериодическое звено второго порядка

Действие коэффициента усиления на вид переходной характеристики апериодического звена второго порядка аналогичен действию на вид переходной характеристики апериодического звена первого порядка (сравнение красного и синего графиков).

Увеличение коэффициента T1 вызывает соответствующее увеличение времени переходного процесса.

Из сравнения зеленого и красного графиков видно, что увеличение коэффициента T2 приводит к тому, что точка перегиба смещается вправо. Выпуклость/вогнутость функции приобретает большие значения. Увеличение T2 также привело к изменению времени переходного процесса (зеленый график пересекает красный примерно через 6с после начала переходного процесса и дальше идет выше красного графика).

Колебательное звено

 

Коэффициент усиления определяет устоявшиеся значения переходной функции, а также влияет на амплитуду колебаний.

Увеличение коэффициента T2 приводит к увеличению амплитуды колебаний и времени затухающих колебаний (для сравнения красный и черный графики).

Увеличение коэффициента T1 приводит к уменьшению амплитуды затухающих колебаний и времени переходного процесса (для сравнения красный и синий графики).

Идеальное интегрирующее звено

Коэффициент усиления влияет на то, какой угол наклона имеет переходная характеристика. Чем больше передаточное число, тем больше угол наклона.

Реальное интегрирующее звено

Увеличение коэффициента усиления приводит к изменению угла наклона асимптоты переходной характеристики. Из сравнения зеленого и красного графиков видно, что зеленый график (имеет больший коэффициент усиления) проходит выше красного графика, при этом приращений значений функций на зеленом графике явно больше, чем приращение значений на красном графике.

Увеличение постоянной времени T1 приводит к смещению асимптоты функции вправо по оси времени. Синий график проходит ниже красного, но приращения значений обеих функций при больших t примерно равны.

Реальное дифференцирующее звено

Из сравнения красного и синего графиков видно, что передаточное число определяет начальное значение переходной характеристики и не влияет на время переходного процесса. Чем больше значение передаточного числа, тем больше начальное значение переходной функции.

Увеличение параметра T1 приводит к уменьшению начального значения переходной характеристики и к увеличению длительности переходного процесса.

Определение постоянной времени и коэффициента передачи

Определим графически значения постоянной времени и коэффициента передачи по синему графику. Коэффициент передачи равен значению переходной характеристики при , т.е. когда переходной процесс закончен. В данном случае можно приблизительно сказать, что при   переходный процесс закончен. В данной точке проведем горизонтальную линию, значение которой в проекции на ось h(t) и есть значение коэффициента передачи.

Теперь проведем касательную к графику в точке 0,0 до пересечения с ранее построенной горизонтальной линией. Значения координаты данной точки по оси времени и будет постоянной времени T1.

Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы были изучены переходные характеристики типовых динамических звеньев; изучено влияние постоянных времени и коэффициента передачи на вид передаточных характеристик, а также на длительность переходного процесса; рассмотрен графический способ определения постоянной времени и коэффициента передачи для апериодического звена первого порядка.

Проверил: Степанов В.Г.

 

 

Хабаровск, 2009г.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22345. Основные архитектуры РПТ. Шумовые характеристики, динамический диапазон 431.5 KB
  Как и в квадратурном смесителе здесь используется пара идентичных смесителей на которые помимо РЧ сигнала подается сигнал с гетеродина в квадратуре. Сигналы в I и Q каналах содержат полную информацию об огибающей входного сигнала и могут быть обработаны в соответствующим образом построенном демодуляторе. В приемнике прямого преобразования наличие рассогласования в цепях смесителя и ФНЧ не ведет к ухудшению селективности а лишь к некоторому искажению полезного сигнала что зачастую не имеет никакого значения при приеме цифровых данных....
22346. Входные каскады РПТ. Высокочастотные фильтры, УРЧ 247.5 KB
  С точки зрения минимизации вносимых приемником шумов следовало бы в качестве первого каскада использовать малошумящий усилитель МШУ имеющий максимальный коэффициент усиления и минимальный коэффициент шума. Современные МШУ имеют коэффициент шума до 0. В диапазоне частот 450 мГц МШУ имеет коэффициент шума 2. Суммарный коэффициент шума в последовательном включении МШУ фильтр рассчитывается по 1.
22347. Непрерывность функций комплексной переменной 468 KB
  Если то функция называется непрерывной в точке . Иными словами: непрерывна в точке если для любого сколь угодно малого существует положительное число такое что 2 для всех удовлетворяющих неравенству 3 короче . Геометрически это означает что для всех точек лежащих внутри круга с центром в точке достаточно малого радиуса соответствующие значения функции изображаются точками лежащими внутри круга с центром в точке сколь...
22348. Интегрирование функций комплексной переменной 1.52 MB
  кривая с выбранным направлением движения вдоль нее и на ней функция комплексной переменной fz. Если C кусочногладкая а значит спрямляемая кривая а fz кусочнонепрерывная и ограниченная функция то интеграл 1 всегда существует. Если функция fz аналитична в односвязной области D то для всех кривых C лежащих в этой области и имеющих общие концы интеграл имеет одно и то же значение. fz аналитическая функция.
22349. Формула Коши и теорема о среднем 821.5 KB
  Пусть функция аналитична в связной области и непрерывна в . Тогда для любой внутренней точки этой области имеет место так называемая формула Коши: 1 где граница области проходимая так что область остается всё время слева. Таким образом формула Коши позволяет вычислить значение аналитической функции в любой точке области если известны граничные значения этой функции. Выбросим из области кружок радиусом с центром в точке и заметим что в полученной...
22351. Теоремы Лиувилля и Мореры 98 KB
  По определению аналитическая функция это функция комплексной переменной обладающая производной в каждой точке некоторой области D. Если функция fz аналитична в области D и непрерывна в то она обладает в каждой точке D производными всех порядков причем n я производная представляется формулой 1 где C граница области D. По определению производной и формуле Коши имеем: Но очевидно что при функция равномерна для всех на C стремиться к и следовательно по теореме 2 предыдущей лекции для случая семейства функций...
22352. Представление аналитических функций рядами 464 KB
  Ряды Тейлора. при каких условиях функция представима своим рядом Тейлора с центром в точке : 4 даёт Теорема 1 Коши. Функция представима своим рядом Тейлора 4 в любом открытом круге с центром в точке в котором она аналитична.
22353. Ряды Лорана 269.5 KB
  Поэтому обе формулы можно объединить в одну: 7 Полученное разложение 6 функции fz по положительным и отрицательным степеням za с коэффициентами определяемыми по формулам 7 называется лорановским разложением функции fz с центром в точке a; ряд 2 называется правильной а ряд 4 главной частью этого разложения. и в нашем рассуждении могут быть взяты сколь угодно близкими к r и R а q может сколь угодно мало отличаться от 1 то разложение 6 можно считать справедливым для...