51142

Косвенные однократные измерения

Лабораторная работа

Физика

Недостатком этих измерений является возможность грубой ошибки промаха; многократное измерение измерение физической величины одного и того же размера результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений т. состоящее из ряда однократных измерений. Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных факторов на результат измерений; б по характеру точности по условиям измерения: равноточные измерения ряд измерений какойлибо величины выполненных одинаковыми по точности СИ в одних и тех же...

Русский

2014-02-06

117.85 KB

51 чел.

Лабораторная работа 2

Косвенные однократные измерения

2.1 Основные понятия и определения [1]

Измерением называют совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.

Измерения являются основным источником информации о соответствии продукции требованиям нормативной документации. Только достоверность и точность измерительной информации обеспечивают правильность принятия решений о качестве продукции, на всех уровнях производства, при испытаниях изделий, в научных экспериментах и т.д.

Измерения классифицируются:

а) по числу наблюдений:

- однократное измерение – измерение, выполняемое один раз. Недостатком этих измерений является возможность грубой ошибки – промаха;

- многократное измерениеизмерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т.е. состоящее из ряда однократных измерений.

Обычно их число n 3. Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных факторов на результат измерений;

б) по характеру точности (по условиям измерения):

- равноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности СИ в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью;

- неравноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных несколькими различающимися по точности СИ и (или) в разных условиях;

в) по выражению результата измерения:

- абсолютное измерение – измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант (например измерение силы основано на измерении основной величины – массы и использовании физической постоянной – ускорения свободного падения (в точке измерения массы);

- относительное измерение – измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерение изменения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную;

г) по способу получения результата измерения:

- прямое измерение – это измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно (например, измерение массы на весах, измерение длины детали микрометром);

- косвенное измерение – это определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной;

- совокупные измеренияэто проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях (например, значение массы отдельных гирь набора определяют по известному значению массы одной из гирь и по результатам измерений (сравнений) масс различных сочетаний гирь); 

- совместные измеренияэто проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними;

д) по характеру изменения измеряемой физической величины:

- статическое измерение – измерение физической величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения. Они проводятся при практическом постоянстве измеряемой величины;

- динамическое измерениеизмерение изменяющейся по размеру физической величины;

е) по метрологическому назначению используемых средств измерений:

- технические измерения – измерения с помощью рабочих средств измерений;

- метрологические измерения – измерения при помощи эталонных средств измерений с целью воспроизведения единиц физических величин для передачи их размера рабочим средствам измерений.

Результаты измерений представляют собой приближенные оценки значений величин, найденные путем измерений, так как даже самые точные приборы не могут показать действительного значения измеряемой величины. Обязательно существует погрешность измерений, причинами которой могут быть различные факторы. Они зависят от метода измерения, от технических средств, с помощью которых проводятся измерения, и от восприятия наблюдателя, осуществляющего измерения.

Точность результата измерений – это одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения. Чем меньше погрешность измерения, тем больше его точность.

Погрешность измерения отклонение результата измерения от истинного или действительного значения ( или ) измеряемой величины:

     (2.1)

Истинное значение физической величины – значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину.

Оно не зависит от средств нашего познания и является абсолютной истиной. Оно может быть получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений.

Действительное значение физической величинызначение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

Погрешности измерения так же могут быть классифицированы по ряду признаков, в частности:

а) по способу числового выражения;

б) по характеру проявления;

в) по виду источника возникновения (причин возникновения).

По способу числового выражения погрешность измерения может быть:

Абсолютная погрешность измерения () представляет собой разность между измеренной величиной и действительным значением этой величины, т.е.

      (2.2)

Относительная погрешность измерения () представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины. Относительная погрешность может выражаться в относительных единицах (в долях) или в процентах:

 или   %   (2.3)

В зависимости от характера проявления различают систематическую () и случайную () составляющие погрешности измерений, а также грубые погрешности (промахи).

Систематическая погрешность измерения () – это составляющая погрешности результата измерений, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Случайная погрешность измерения () - составляющая погрешности результата измерений, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерений (например, внезапное падение напряжения в сети электропитания).

В зависимости от вида источника возникновения погрешности рассматриваются следующие  составляющие общей погрешности измерений:

Погрешности метода – это погрешности, обусловленные несовершенством метода измерений, приемами использования средств измерения, некорректностью расчетных формул и округления результатов, проистекающие от ошибочности или недостаточной разработки принятой теории метода измерений в целом или от допущенных упрощений при проведении измерений.

Инструментальные составляющие погрешности – это погрешности, зависящие от погрешностей применяемых средств измерений.

Исследование инструментальных погрешностей является предметом специальной дисциплины – теории точности измерительных устройств.

Субъективные составляющие погрешности – это погрешности, обусловленные индивидуальными особенностями наблюдателя. Такого рода погрешности вызываются, например, запаздыванием или опережением при регистрации сигнала, неправильным отсчетом десятых долей деления шкалы, асимметрией, возникающей при установке штриха посередине между двумя рисками и т.д.

2.2 Приближенное оценивание погрешности

Однократные измерения. Подавляющее большинство технических измерений являются однократными. Выполнение однократных измерений обосновывают следующими факторами [2]:

- производственной необходимостью (разрушение образца, невозможность повторения измерения, экономическая целесообразность и т.д.);

- возможностью пренебрежения случайными погрешностями;

- случайные погрешности существенны, но доверительная граница погрешности результата измерения не превышает допускаемой погрешности измерений.

За результат однократного измерения принимают одно-единственное значение отсчета показания прибора. Будучи по сути дела случайным, однократный отсчет х включает в себя инструментальную, методическую и личную составляющие погрешности измерения, в каждой из которой могут быть выделены систематические и случайные составляющие погрешности.

При измерении с точным оцениванием погрешности проблема заключается в выявлении и оценке систематических и случайных составляющих погрешности полученного отсчета х с последующим их раздельным суммированием.

При измерении с приближенным оцениванием погрешности оценивание погрешностей производится на основе нормативных данных о свойствах используемых средств измерений (пределов допускаемой основной и дополнительной погрешностей). Такие оценки хотя и грубо, но все же дают возможность оценить погрешность.

В результате для приближенного оценивания погрешности измерения необходимы сведения о погрешностях (основной и дополнительной) средств измерений. Методические погрешности должны быть учтены заранее. Личные погрешности при однократных измерениях предполагаются малыми и их не учитывают.

Косвенные измерения. При косвенных измерениях искомое значение величины находят расчетом на основе прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной известной зависимостью

      (2.4)

где – подлежащие прямым измерениям аргументы функции .

Результатом косвенного измерения является оценка величины у, которую находят подстановкой в формулу (4) измеренных значений аргументов хi .

Поскольку каждый из аргументов хi  измеряется с некоторой погрешностью, то задача оценивания погрешности результата сводится к суммированию погрешностей измерения аргументов. Однако особенность косвенных измерений состоит в том, что вклад отдельных погрешностей измерения аргументов в погрешность результата зависит от вида функции (4).

Для оценки погрешностей существенным является разделение косвенных измерений на линейные и нелинейные косвенные измерения.

При линейных косвенных измерениях уравнение измерений имеет вид:

,        (2.5)

где – постоянные коэффициенты при аргументах хi .

Результат линейного косвенного измерения вычисляют по формуле (2.5), подставляя в неё измеренные значения аргументов.

Погрешности измерения аргументов хi могут быть заданы своими границами .

При малом числе аргументов (меньше пяти) простая оценка погрешности результата получается простым суммированием предельных погрешностей (без учета знака), т.е. подстановкой границ х1,  х2,…, хn  в выражение:

.     (2.6)

Однако эта оценка является излишне завышенной, поскольку такое суммирование фактически означает, что погрешности измерения всех аргументов одновременно имеют максимальное значение и совпадают по знаку. Вероятность такого совпадения практически равна нулю. Для нахождения более реалистичной оценки переходят к статическому суммированию погрешности аргументов по формуле:

,      (2.7)

где – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью (при Р=0,9 при k=1,0; Р = 0,95 при k=1,1; Р=0,99 при k=1,4).

Нелинейные косвенные измерения – любые другие функциональные зависимости, отличные от (2.5).

При сложной функции (2.4) и, в особенности, если это функция нескольких аргументов, определение закона распределения погрешности результата связано со значительными математическими трудностями. Поэтому в основе приближенного оценивания погрешности нелинейных косвенных измерений лежит линеаризация функции (2.4) и дальнейшая обработка результатов, как при линейных измерениях.

Запишем выражение для полного дифференциала функции у через частные производные по аргументам хi:

.    (2.8)

По определению полный дифференциал функции – это приращение функции, вызванное малыми приращениями её аргументов.

Учитывая, что погрешности измерения аргументов всегда являются малыми величинами по сравнению с номинальными значениями аргументов, можно заменить в формуле (2.8) дифференциалы аргументов на погрешность измерений , а дифференциал функции на погрешность результата измерения :

.    (2.9)

Если проанализировать формулу (2.9), то можно получить простое правило оценивания погрешности результата нелинейного косвенного измерения [3].

Погрешности в произведениях и частных. Если измеренные значения используются для вычисления или , то суммируются относительные погрешности , где .

2.3 Погрешность записи (округления) числа

Погрешность записи (округления) числа определяется как отношение половины единицы младшего разряда числа к значению числа.

Например, для нормального ускорения падающих тел g = 9,81 м/с2, единица младшего разряда равна 0,01, следовательно, погрешность записи числа 9,81 будет равна

5,1·10-4.

2.4 Правила округления погрешности и записи результатов измерений

В соответствии с МИ 1317 погрешность измерений выражается числом с одной или двумя значащими цифрами.

Эмпирически были установлены следующие правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного результата измерения.

1 Если первая значащая цифра числа, выражающего погрешность, равна 1 или 2, то это значение погрешности должно содержать две значащих цифры. При этом округление проводится всегда в большую сторону.

2 Если первая значащая цифра числа, выражающего погрешность, равна 3 и более, то значение погрешности должно содержать одну значащую цифру. При этом округление проводится по законам математики.

3 При записи результатов измерений числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности.

4 Округление производится лишь в окончательном ответе, все промежуточные вычисления производятся с одним, двумя лишними знаками.

2.5 Цель работы:

- освоение методов проведения однократных прямых и косвенных измерений;

- усвоение правил обработки, представления (записи) и интерпретации результатов проведенных измерений;

- приобретение практических навыков применения различных по точности средств измерений, а также анализа и сопоставления точности результатов косвенных измерений с точностью средств измерений, используемых при проведении прямых измерений;

- выявление возможных источников и причин методических погрешностей;

- закрепление теоретического материала по курсу «Метрология» изучаемой дисциплины «Метрология, стандартизация и сертификация».

2.6 Используемое оборудование:

- штангенциркуль (далее ШЦ);

- микрометр;

- линейка.

При записи используемых средств измерений указать их нормируемые метрологические характеристики, используя средства измерений и паспорта на них.

2.7 Программа работы:

2.7.1 Произвести однократные измерения диаметра и высоты цилиндра средствами измерений различной точности: штангенциркулем, микрометром и линейкой. Результаты измерений записать в таблицу 2.1.

В качестве цилиндра 1 выбрать цилиндр меньшей высоты.

Результаты прямых измерений диаметра и высоты цилиндров записать в таблицу с той точностью, с какой позволяет измерить средство измерений.

Таблица 2.1

Результаты измерений

Измеряемый

параметр

Цилиндр 1

Цилиндр 2

микрометр

ШЦ

ШЦ

линейка

Диаметр , мм

Высота , мм

 ., мм

, мм3

 мм3

2.7.2 Определить объём цилиндра, используя соотношение:

, мм3     (2.10)

где: =3,14… - числовой коэффициент;

– диаметр цилиндра, мм;

– высота цилиндра, мм.

2.7.3 Определить относительную погрешность измерений, выраженную в относительных единицах

     (2.11)

Для определения относительной погрешности измерений необходимо формулу (2.11) преобразовать в удобную для расчета, используя формулу (2.9) (см. п. 2.2).

В полученной формуле , – погрешности средств измерений, используемых при измерениях.

При косвенных измерениях физических величин очень часто используются табличные данные или иррациональные константы. В силу этого используемое при расчетах значение константы, округленное до некоторого знака, является приближенным числом, вносящим свою долю в погрешность измерений. Эта доля погрешности определяется как погрешность записи (округления) константы (см. п. 2.3).

2.7.4 Определить погрешность вычисления объема по формуле:

,  мм3      (2.12)

2.7.5 Округлить погрешности измерений и записать результат измерений объёмов цилиндров

 мм3       (2.13)

Для того, чтобы записать окончательный результат косвенных измерений, необходимо произвести округление погрешности измерений V в соответствии с МИ 1317 [4], согласовать числовые значения результата измерений и погрешности (см. п. 2.4).

2.7.6 Изобразить на рисунках области, в которых находятся результаты измерений объемов, полученные разными средствами измерений для каждого из цилиндров.

2.7.7 Оформить отчет и сделать вывод.

В выводе оценить полученные результаты измерений, выявить возможные источники и причины методических погрешностей.

2.8 Контрольные вопросы

1 Назовите основные виды измерений.

2 По каким признакам классифицируются погрешности измерения.

3 Назовите и охарактеризуйте основные виды погрешностей измерений.

4 Как определить погрешность записи числа.

5 Как определить погрешность результата косвенного измерения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34300. Смерть как биологическое явление 114 KB
  Интенсивность смертности мужчин в зависимости от их возраста Швеция На неизменяемость скорости старения в конкретной популяции людей в течение XX в. несмотря на существенное повышение жизненного уровня указывают например данные об абсолютном возрастном приросте интенсивности смертности мужчин Швеции с 1900 по 1980 г. Швеция: 1 интенсивность смертности мужчин в возрасте 40 лет 2 то же в возрасте 30 лет 3 скорость старения мужчин в возрастном интервале 30 40 лет Сделанное заключение хорошо согласуется с теми изменениями которые...
34302. Анализируя динамику затрат живого и прошлого труда по мере рационалистического развития технологического 29.5 KB
  Анализируя динамику затрат живого и прошлого труда по мере рационалистического развития технологического процесса установлено что уменьшение суммы живого и прошлого труда происходит только до определенного предела. Дальнейшее увеличение затрат прошлого труда фактически не будет обеспечивать увеличение производительности труда а будет лишь увеличивать стоимость выпускаемой продукции и становится экономически нецелесообразным. Как определить этот предел эту границу переход к которой фактически будет означать топтание на месте даже при...
34303. Динамика развития реального технологического процесса 34 KB
  Динамика развития реального технологического процесса кривая ломанная линия Она описывает реальную динамику развития производительности от вооруженности. Точка 37 произошло изменение в развитии технологического процесса и прошел этап эвристического развития У увеличивается У1 до У2. Недостаток совершенного развития 24 дальше 45 резкое повышение производительности труда.
34304. Эволюционный путь развития технологических процессов 22.5 KB
  Эволюционный путь развития технологических процессов Использование в производстве рационалистических решений совершенствующих вспомогательные ходы технологического процесса представляет собой эволюционный путь его развития. Сущность технических решений обеспечивающих эволюционный путь развития технологических процессов заключается в замене движений человека на подобные движения механизмов на вспомогательных элементах процесса. На современном этапе развития техники практически любой вид движения возможно осуществить известными механизмами....
34305. Революционный путь развития технологических процессов 29 KB
  Революционный путь развития технологических процессов Использование в производстве эвристических технических решений совершенствующих рабочие ходы технологического процесса представляет собой революционный путь его развития. Во 2ом варианте после перехода на технологию с более высоким уровнем не происходит одновременного снижения затрат живого и прошлого труда на единицу продукции а даже возможно временное повышение их что казалось бы позволяет сделать вывод об отсутствии какоголибо развития но если проследить за дальнейшим эволюционным...
34306. Модели и методы оценки технологических процессов 23.5 KB
  Модели и методы оценки технологических процессов В настоящее время можно выделить три основных подхода к изучению научнотехнического развития прва описанию технологий и их развития: экономический подход технократический или пифагорский подход системный подход. В рамках экономического подхода развивалось направление связанное с решение задач планирования научнотехнического развития прва для обеспечения заданного необходимого прироста объема выпуска продукции использование так называемых балансовых методов планирования. С целью...
34307. Понятие о системах технологических процессов 24 KB
  Понятие о системах технологических процессов. Система это целое составленное из отдельных частей ке находятся в тесном отношении между собой . Технологическая система это совокупность взаимосвязанных предметов производства исполнителей и направлено на выполнение отдельных операций и процессов в целом. Между операцией в технологическом процессе и системах можно считать условленным так как они имеют опред.
34308. Исторические этапы развития систем технологий 27.5 KB
  В своем развитии системы технологических процессов прошли ряд исторических этапов. Однако сознательная организация системы технологических процессов произошла в средневековье. Впервые организованная система технологических процессов проявила себя в цехах ремесленников. По структуре цехи ремесленников представляли собой систему параллельных технологических процессов.