51192

Исследование устойчивости системы с использованием критериев устойчивости Гурвица и Михайлова

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Цель работы: изучение критериев устойчивости Гурвица и Михайлова. Задача: В лабораторной работе исследуется устойчивость потенциометрической следящей системы. Выбрать начальное значение Т1. Исследовать влияние коэффициентов передачи К1, К2, К3на устойчивость системы. Добиться случая устойчивой, неустойчивой и системы находящейся на грани устойчивости.

Русский

2014-02-07

80.48 KB

6 чел.

Федеральное агентство по образованию

Тихоокеанский Государственный университет

Лабораторная работа 3

По дисциплине «Теория управления»

Исследование  устойчивости системы с использованием критериев устойчивости Гурвица и Михайлова

Выполнил студент гр. ПО-62

Новосад А.О.

Проверил:  Степанов В.Г.

Хабаровск 2009

Цель работы: изучение критериев устойчивости Гурвица и Михайлова.

Задача: В лабораторной работе исследуется устойчивость потенциометрической следящей системы.

  1.  Выбрать начальное значение Т1.
  2.  Исследовать влияние коэффициентов передачи К1, К2, К3на устойчивость системы. Добиться случая устойчивой, неустойчивой и системы находящейся на грани устойчивости.
  3.  Зарисовать графики переходных процессов и кривые Михайлова.
  4.  Проверить по критерию Гурвица полученные результаты.
  5.  Выяснить влияние постоянной времени Т на устойчивость системы.

  1.  Структурная схема исследуемой цепи:

  1.  Переходные характеристики при T = 1

K1

K2

K3

1. Устойчивая система

10,1

4,1

0,1

2.Неустойчивая система

4,1

5,1

2,1

3.На грани устойчивости

12,1

9,1

0,1

  1.  Кривые Михайлова

  1.  Расчёты устойчивости по критерию Гурвица.

   Заменим данную схему цепи из трех динамических звеньев на цепь с одним звеном. При этом передаточная функция этого звена без учета обратной связи будет

Получим передаточную функцию с учетом обратной связи:

Или     

Определитель Гурвица для данного уравнения:

Вычисления

а) Устойчивая система: K1 = 10,1; К2 = 4,1; К3 = 0,1.

К1∙К2∙К3 = 4,141<11 – система устойчива по критерию Гурвица.

б) Неустойчивая система: K1 = 4,1; К2 = 5,1; К3 = 2,1.

К1∙К2∙К3 = 43,911>11 – система неустойчива по критерию Гурвица.

в) Система на грани устойчивости: K1 = 12,1; К2 = 9,1; К3 = 0,1.

К1∙К2∙К3 = 11,011≈11 – система находится на грани устойчивости по критерию Гурвица.

  1.  Вывод: В данной работе рассмотрены методы анализа устойчивости системы. Для заданной в работе системы были получены следующие результаты

При  

  1.  система устойчива, когда K1 = 10,1; К2 = 4,1; К3 = 0,1
  2.  система неустойчива, когда K1 = 4,1; К2 = 5,1; К3 = 2,1
  3.  система на грани устойчивости, когда K1 = 12,1; К2 = 9,1; К3 = 0,1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32766. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона для адиабатного процесса 28 KB
  Уравнение Пуассона для адиабатного процесса. Уравнение адиабаты уравнение Пуассона.18 после соответствующих преобразований получим уравнение адиабаты: TVg1 = const или pVg = const.20 Уравнение 13.
32767. Политропический процесс. Теплоёмкость газа в политропическом процессе 28.5 KB
  Политропический процесс. Теплоёмкость газа в политропическом процессе. Рассмотренные выше изохорический изобарический изотермический и адиабатический процессы обладают одним общим свойством имеют постоянную теплоемкость. Термодинамические процессы при которых теплоемкость остается постоянной называются политропными.
32768. Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям и энергиям 26.5 KB
  Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям и энергиям. Закон распределения молекул идеального газа по скоростям закон Максвелла определяет вероятное количество dN молекул из полного их числа N число Авогадро в данной массе газа которые имеют при данной температуре Т скорости заключенные в интервале от V до V dV: dN N=FVdV FV функция распределения вероятности молекул газа по скоростям определяется по формуле; FV=4πM 2πRT3 2 V2 expMV2 2RT где V модуль скорости молекул м с; абсолютная...
32769. Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле 56.5 KB
  Барометрическая формула зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково барометрическая формула имеет следующий вид: где p давление газа в слое расположенном на высоте h p0 давление на нулевом уровне h = h0 M молярная масса газа R газовая постоянная T абсолютная температура. Из барометрической формулы следует что концентрация молекул n или...
32770. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Их связь с концентрацией и размером молекул 56.5 KB
  Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Их связь с концентрацией и размером молекул. Средние скорости молекул газа очень велики порядка сотен метров в секунду при обычных условиях. Однако процесс выравнивая неоднородности в газе вследствие молекулярного движения протекает весьма медленно.
32771. Понятие о разрежённых газах. Вакуум и методы его получения 41 KB
  Вакуум и методы его получения. Такое состояние газа называется вакуумом. Разреженный газ Вакуум среда содержащая газ при давлениях значительно ниже атмосферного. Вакуум характеризуется соотношением между длиной свободного пробега молекул газа λ и характерным размером процесса d.
32772. Обратимые и необратимые процессы. Круговой процесс (цикл). Тепловые двигатели и холодильные машины. Термический КПД 52.5 KB
  производит положительную работу за счёт своей внутренней энергии и количеств теплоты Qn полученных от внешних источников а на др. системой или над системой работа А равна алгебраической сумме количеств теплоты Q полученных или отданных на каждом участке К. Отношение А Qn совершённой системой работы к количеству полученной ею теплоты называется коэффициентом полезного действия кпд К. называется прямым если его результатом является совершение работы над внешними телами и переход определённого количества теплоты от более нагретого...
32773. Цикл Карно и его КПД для идеального газа. Второе начало термодинамики. Независимость КПД цикла Карно от рабочего вещества. Лемма Карно 47 KB
  Второе начало термодинамики. Следовательно согласно I началу термодинамики работа совершаемая двигателем равна =Q1Q2 Коэффициентом полезного действия КПД теплового двигателя называется отношение работы совершаемой двигателем к количеству теплоты полученному от нагревателя η=Q1Q2 Q1 КПД тепловой машины всегда меньше единицы η=1Q2 Q1 Следовательно невозможно всю теплоту превратить в работу. Отсюда Q2 T2≥Q1 T1 На основании этого неравенства можно прийти к понятию энтропия и второму началу термодинамики. Второе начало термодинамики ...
32774. Энтропия идеального газа при обратимых и необратимых процессах 33.5 KB
  К определению энтропии S можно прийти на основе анализа работы тепловых машин. ∆S=∆Q T Для тепловой машины изменение энтропии нагревателя и холодильника равны: ∆S1=Q1 T1 и ∆S2=Q2 T2 Формула ∆S=∆Q T справедлива для изотермического процесса и представляет собой термодинамическое определение энтропии. Для любого процесса можно найти бесконечно малое изменение энтропии т. ее дифференциал dS=δQ T где δQ элементарная теплота В интегральной форме для любого процесса изменение энтропии равно Найдем изменение энтропии за один цикл для тепловой...