51193

Уравновешивание механизмов

Лекция

Физика

При движении звеньев механизма в кинематических парах возникают дополнительные динамические нагрузки от сил инерции звеньев. Это возникает из-за того, что центры масс звеньев в общем случае имеют переменные по величине и направлению ускорения.

Русский

2014-06-10

228.32 KB

13 чел.

3

Лекция N10

Уравновешивание механизмов

При движении  звеньев механизма в кинематических парах возникают дополнительные динамические нагрузки от сил инерции звеньев. Это возникает из-за того, что центры масс звеньев в общем случае имеют переменные по величине и направлению ускорения. Так как всякий механизм имеет неподвижное звено-стойку, то и на стойку механизма также воздействуют вполне определенные динамические нагрузки. В свою очередь через стойку эти нагрузки передаются на фундамент механизма. Динамические нагрузки, возникающие при движении механизма, являются источниками дополнительных сил трения в кинематических парах, вибраций звеньев и фундамента, дополнительных напряжений в отдельных звеньях механизма, причиной шума и т.д. Поэтому при проектировании механизма ставиться задача о рациональном подборе масс звеньев механизма, обеспечивающем полное или частичное устранение указанных динамических нагрузок. Решение подобной задачи, относящейся к динамическому проектированию механизма машины, называется его уравновешиванием.

Цель урановешивания механизмов - устранение переменных воздействий на фундамент, вызывающих кинематические колебания, как самого фундамента, так и здания, в котором он находится

Понятие о неуравновешинности механизма (звена)

Рассмотрим плоский механизм (рис. 10.1), начальное звено 1 которого вращается с постоянной угловой скоростью. При этом все остальные звенья будут двигаться с угловыми ускорениями, а центры масс S1, S2, S3  будут иметь линейные ускорения.

Рис. 10.1

Приведем всю систему сил инерции к центру А, в результате чего вся эта система сведется к общему главному вектору:

        (10.1)

и к общему главному моменту: ,  (10.2)

Т.к. 1= соnst ,     то МФ1 = 0.

Динамические составляющие нагружения основания численно равны общему главному вектору Ф и общему главному моменту МФ  системы сил инерции.

Уравновешенным считается механизм, для которого главный вектор и главный момент сил инерции равны нулю.

Если общий главный вектор сил инерции механизма Ф  0, то такой механизм называется статически неуравновешенным.

Если МФ  0, но Ф = 0 - моментная неурановешенность.

Если МФ  0 и Ф  0  - динамическая неурановешенность.

Полное уравновешивание рычажных механизмов является очень трудной задачей, поэтому в большинстве случаев ограничиваются их статическим уравновешиванием. Однако и его не всегда удается осуществить в полной мере. В этих случаях производят частичное статическое уравновешивание. При статическом урвновешивании механизма необходимо обеспечить условие:

Ф = 0.       (10.3)

Так как масса системы всех подвижных звеньев  mi 0, то ускорение центра масс S этой системы должно быть равно нулю (аSM =0). Это условие выполняется, когда центр масс S системы подвижных звеньев механизма не перемещается. Таким образом, статическое уравновешивание есть такое действие, в результате которого центр масс системы подвижных звеньев работающего механизма становиться неподвижным.

На практике наиболее часто статическое уравновешивание проводится тремя способами:

  1.  выбором симметричных схем механизмов;

Примером такого механизма является сдвоенный кривошипно-ползунный механизм, используемый для мотоциклетных и других ДВС (рис. 10. 2).

Рис. 10. 2

Механизм выполнен кососимметричным, правая и левая шатунно-поршневые группы 2-3 и 4-5 абсолютно одинаковы, центр масс S1 коленчатого вала находиться на оси вращения (Ф1=0). Ф 12345 =0, что и свидетельствует о полной статической уравновешенности механизма.

Однако МФ = МФ2 + МФ4 + МА2) + МА4)  0, т.е. моментной уравновешенностью механизм не обладает.

  1.  установкой корректирующих масс (противовесов);

C

3

2

B

mK2

1

A, Sy

mK1

Рис. 10. 3

  1.  размещением противовесов на дополнительных звеньях или кинематических цепях

Рис. 10. 4

Наиболее наглядным и простым методом уравновешивания механизмов является метод замещающих масс.

Метод замещающих масс

При использовании метода замещающих масс, звено механизма с распределенной массой заменяется расчетной моделью, которая состоит из точечных масс. Точки приведения масс можно выбирать произвольно, но обычно замещающие массы располагают в шарнирах.

Звено с распределенной массой:

Модель с замещающими массами:

Рис. 10.5

Условия перехода от звена с распределенной массой к модели

с точечными массами

  1. Сохранение массы модели и звена:   miA + miB = mi;  (10.4)
  2. Сохранение положения центра масс: lASi = const,

miA lASi = miB (lAB – lASi)    (10.5)

  1. Сохранение момента инерции: .      (10.6)

Очевидно, что выполнить три условия системой с двумя массами невозможно, поэтому при статическом уравновешивании механизмов ограничиваются выполнением двух первых условий. (Чтобы обеспечить выполнение всех трех условий необходимо ввести третью массу miSi в Si.)

Метод замещающих масс состоит в следующем: каждое звено механизма надо заменить двумя сосредоточенными массами, затем вводя корректирующие массы (противовесы), и объединяя их с заменщающими массами, добиться того, что бы объединенные массы оказались бы, в конечном счете, размещенными в неподвижных точках механизма.

Рассмотрим применение метода замещающих масс при полном и частичном уравновешивании механизмов.

Полное статическое уравновешивание шарнирного четырехзвенника

Рис. 10. 6

Дано: l1, l2, l3

 m1, m2, m3

 lAS1, lBS2, lDS3

 S1, S2, S3

 Определить:

mК1, mК3; lК1, lК3

 Заменим каждое звено с распределенной массой двумя сосредоточенными массами, используя систему уравнений перехода:

Рис. 10. 7

Звено 1: ;    ;

Звено 2: ;    ;

Звено 3: ;;

 

Объединим массы, размещенные в точках В и С:

mB = m1B + m2B,  mC = m2C + m3C.

Таким образом, заданный механизм окажется заменен четырьмя массами, сосредоточенными в точках A, B, C, D. Звенья стали безинертными. Центр масс S системы остался в том же месте. При работе механизма центр масс S движется с ускорением aS , а это означает, что заданный механизм статически неуравновешен.

Рис. 10. 8

Разместим на звеньях 1 и 3 противовесы (корректирующие массы) mК1, mК2 с таким расчетом, чтобы центры масс систем (mВ, mК1) и (mС, mК3) оказались бы в точках A и D. Для этого должны быть выполнены соотношения:

mK1 lK1 = mB l1 ;  mK3 lK3 = mС l3.    (10.7)

Массы противовесов mK1 и mK3 определяются из соотношений (10.7), если задаться размерами lK1 и lK3.

Докажем, что механизм стал статически уравновешенным, т.е. центр масс системы неподвижен. Объединим массы, размещенные на звеньях 1 и 3:

Рис. 10. 9

mА  = m + mВ + mК1 ;

mD  = m3D + mC + mК3

Заданный механизм может быть заменен системой двух неподвижных масс mА  и mD , поэтому центр масс этой системы и центр масс заданного механизма, но дополненного противовесами, так же станет неподвижным. А это значит, что статическое уравновешивание заданного механизма достигнуто. Центр масс уравновешенного механизма расположен на неподвижной прямой AD = l4, и величина расстояния до  центра масс может быть найдена из соотношения:

;  ; .

Масса всего механизма m = m1 + m2 + m3 + mK1 + mK2.

Полное статическое уравновешивание кривошипно-ползунного механизма

Рис. 10. 10

Дано: l1, l2, lOS1, lAS2;

m1, m2, m3;

 S3 совпадает с т. В.

Определить:

 mК1, mК2

 lК1, lК2

 

Заменим каждое звено двумя сосредоточенными массами, используя систему уравнений перехода:

Звено 1: ;    ;

Звено 2: ;    ;

Объединим массы, размещенные в точках А и В:

mА = m + m,  mВ = m + m3.

Массу mВ уравновешивают противовесом массой mК2 , определяемой из соотношения: mK2 lK2 = mB l2, (длиной lK2 задаются)

Точка А становиться центром масс уравновешенного звена 2 с массой

m*А = mА + mВ+ mК2 .

Ее уравновешивают корректирующей массой mК1.

.

После установки двух корректирующих масс общий центр масс становиться неподвижным и будет находиться на оси вращения кривошипа вала (в точке О). Точка О в этом случае является центром масс всего механизма, т.е. rSM = 0  и  mM = m1 + m2 + m3 + mK1 + mK2.

При полном статическом уравновешивании один из противовесов устанавливается на шатуне (звено 2), что резко увеличивает габариты и массу механизма, поэтому применяют частичное (неполное) уравновешивание, добиваясь движения центра масс по специальной (расчетной) траектории.

Частичное статическое уравновешивание, при котором допускается движение центра масс вдоль направляющих ползуна

(уравновешивание вертикальной составляющей сил инерции)

Каждое из звеньев заменяется двумя сосредоточенными массами, с использованием систему уравнений (10.4) и (10.5):

Массы, размещенные в шарнирах А и В, объединяются:

Рис. 10. 11

mА = m + m,  mВ = m + m3.

Массу mА уравновешивают противовесом массой mК1 

В этом случае уравновешивается только вращающаяся часть замещающих масс.

Для нахождения траектории движения центра масс частично уравновешенного механизма определим параметры радиус-вектора центра масс (rSmin и rS):

Рис. 10. 12

= mК1 + m+ m + m ;

m = + mВ;  

; ;

;    .

Такое уравновешивание применяют для кривошипно-ползунных механизмов с вертикальным расположением ползуна, или с горизонтальным расположением ползуна при низком фундаменте.

Частичное уравновешивание для случая, когда центр масс движется по дуге, хорда которой перпендикулярна оси направляющей ползуна

Каждое звено заменяется двумя сосредоточенными массами, с использованием систему уравнений (10.4) и (10.5):

Массы, размещенные в точках А и В, объединяются:

mА = m + m,  mВ = m + m3.

Данный механизм уравновешивается корректирующей массой mК1:

mК1 = +

Рис. 10. 13

Корректирующая масса уравновешивает массу mА:   .

Корректирующая масса уравновешивает массу mВ. Ее величина находится из условия, что центр масс и mА расположен  в т.О. Центр масс и mВ лежит на прямой BD и делит ее в отношении x/y , т.е x = mВy . Через отрезок OS** проведем прямую параллельную АВ и тогда из подобия треугольников найдем:

;  .

Суммарная корректирующая масса   .

Радиус-вектор центра масс находится из соотношений:

; ;

.

Эквивалентная схема

Рис. 10. 14

,

где m = m3+ m1+ m2 + mК1;

Такое уравновешивание применяется для машин, установленных на высоком фундаменте.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50703. Определение коэффициента теплопроводности воздуха 68.5 KB
  Цель работы: Изучение явления теплопроводности в газах и определение коэффициента теплопроводности воздуха. Приборы и принадлежности: установка для измерения теплопроводности воздуха.09 Теория даёт следующую связь между напряжением на проводнике и силой тока в цепи: 1 АВ постоянные определяемые параметрами установки коэффициент теплопроводности воздуха Введя переменные ...
50704. Определение коэффициента вязкости жидкости 101 KB
  Цель работы: Определить коэффициент вязкости жидкости по истечению его через капилляр. Приборы и принадлежности: установка для измерения коэффициента вязкости жидкости. Ход работы: № Qмл мм с 1 200 160 52 2 200 180 81 3 200 240 355 4 200 150 542 5 200 188 442 Найдём значения и : Находим коэффициент вязкости: Определяем среднюю скорость: Проверка Определим число Рейнольда: Определим...
50706. Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз и основных характеристик оптических систем, составленных из этих линз 70 KB
  Цель работы: Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз и основных характеристик оптических систем составленных из этих линз. Приборы и принадлежности: источник света со щелью в виде стрелки; экран; рейтер и масштабная линейка; набор линз две собирающих и одна рассеивающая; два штатива для установки линз. Ход работы: С помощью метода Бесселя рассчитать фокусные расстояния и оптические силы двух собирающих линз и одной рассеивающей.После этого измеряем расстояние от источника до линзыd1 и...
50707. Изучение распределения Гаусса и двумерного распределения Максвелла на механической модели 113 KB
  Цель работы: изучение законов нормального распределения случайных величин и двумерного распределения Максвелла. Вывод: в данной работе мы получили экспериментальные и теоретические графики распределения случайных величин которые качественным образом показывают распределение скоростей молекул идеального газа.
50708. Определение коэффициента поверхностного натяжения по высоте подъёма жидкости в капиллярных трубках 25 KB
  Тема: Определение коэффициента поверхностного натяжения по высоте подъёма жидкости в капиллярных трубках. Цель работы: определить коэффициента поверхностного натяжения. Вывод: В этой работе мы с помощью четырёх капиллярных трубок нашли два значения коэффициента поверхностного натяжения 1 = 745  178103 Н м и 2 = 644  218103 Н м.
50709. Исследование напряженного состояния тонкостенной цилиндрической оболочки 282 KB
  В таких оболочках действуют кольцевые в первом главном сечении и меридиональные напряжения во втором главном сечении которые могут определиться через внутренние силы и моменты: ; 1 где S меридиональные силы; Т кольцевые силы; толщина стенки; Z координата точки в которой определяем напряжение; Z изменяется от до . Из формулы 1 следует что напряжения распределены по толщине стенки по линейному закону достигая наибольших значений на внутренней или нагруженной поверхностях опор ; 2 В этих формулах если...
50710. ПОКУДОВА ДОБОВИХ ГРАФІКІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЗА ДАНИМИ ОБСТЕЖЕННЯ ГРУПИ КОМУНАЛЬНО-ПОБУТОВИХ ЕЛЕКТРОПРИЙМАЧІВ ТА ВИЗНАЧЕННЯ РОЗРАХУНКОВОГО МАКСИМАЛЬНОГО НАВАНТАЖЕННЯ І ОСНОВНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГРАФІКА 191 KB
  Натурний експеримент Мета роботи. Побудова добового графіку навантаження комунально-побутового споживача житлового будинку квартири тощо на основі обстеження його електроприймачів та обчислення розрахункового максимального навантаження і основних числових характеристик графіка. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Електричне навантаження є основним...
50711. ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 126 KB
  Выполнить опытную проверку принципа наложения. Принцип наложения формулируется следующим образом: ток в Кой ветви равен алгебраической сумме токов вызываемых в этой ветви каждой из э. Принцип наложения используется в методе расчета получившем название метода наложения. Опытная проверка принципа наложения производится в следующем порядке: а в цепи собранной при выполнении пункта 1 отключается один из источников э.