51212

Анализ организационных структур АСУ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Постановка задачи Вычислить время пребывания заявки в сети изображенной на рисунке. Матрица вероятностей Р для этой сети имеет вид P = = m = Основные теоретические сведения 1. Стохастическая сеть состоит из конечного числа элементов i = 012n внешний источник среда откуда в сеть поступают заявки и куда они направляются из сети принимается за нулевой элемент i = 0. Для отображения связей между элементами стохастической сети применяется направленный граф передач вершины S0S1Sn которого соответствуют одноименным элементам а...

Русский

2014-02-07

146.93 KB

2 чел.

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.

Лабораторная работа № 2

по курсу «Теоретические основы автоматизированного управления»

на тему:

«Анализ организационных структур АСУ»

Выполнил:

студент АСУ-31

Петренко А.Г.

Проверил:

преподаватель

Васильев Д.А.

Саратов 2013

Цель работы

Изучение методики проведения анализа организационных структур АСУ с использованием линейных стохастических сетей.

Постановка задачи

Вычислить время пребывания заявки в сети, изображенной на рисунке. Матрица вероятностей Р для этой сети имеет вид

P = µ =  m =

Основные теоретические сведения

1. Стохастическая сеть.

Стохастическая сеть состоит из конечного числа элементов i = 0,1,2,…,n внешний источник (среда), откуда в сеть поступают заявки и куда они направляются из сети, принимается за нулевой элемент (i = 0). Для отображения связей между элементами стохастической сети применяется направленный граф передач, вершины S0,S1,…,Sn которого соответствуют одноименным элементам, а дуги – связям между ними. Передача заявки в сети из элемента Si в элемент Sj после завершения обработки этой заявки в Si изображаются дугой, исходящей из Si и входящей в Sj . Заявка может быть передана из одного элемента в несколько других элементов, что приводит к возникновению неопределенности в выборе направления передачи. Для установления неопределенности дуги графа взвешиваются вероятностями передач Pji т.е. заявка, выходящая из элемента Si, может поступить в любой другой элемент Sj с вероятностью Pij (при i = 0 заявка покидает сеть). Эти вероятности образуют матрицу вероятностей передач

.      (1)

Размерность и элементы матрицы P определяются видом сети.

Вероятность передачи заявки из элемента Si в элемент Sj равна доле потока заявок поступающего из элемента Si в Sj. Ввиду того, что заявка в сети не теряется и заявка, выходящая из элемента Si обязательно поступит в некоторый другой элемент Sj, то должно выполнятся условие

.

Таким образом, сумма элементов каждой строки матрицы (1) равна единице.

Стохастическая сеть является линейной в том смысле, что вероятность поступления заявки в элемент Sj за интервал времени , является линейной комбинацией с постоянными коэффициентами Pij вероятностей выхода заявок из других элементов сети.

Вероятности Pij определяют порядок циркуляции заявок в сети и имеют следующий смысл. Пусть Kij – среднее число заявок, выходящих из элемента Si и поступающих в элемент Sj .Общее число заявок выходящих из элемента Si равно

.

Тогда вероятность характеризует долю выходящих из элемента Si заявок, которые потом поступают в элемент  Sj. Если все заявки, обслуженные элементом Si ,направляются в элементSj , то Pij = 1. Если элемент Si не связан по выходу с элементом Sj , то Pij = 0.

S0

S1

S3

S2

S4

P01=1

P12=0,3

P21=0,2

P13=0,5

P43=0,2

P42=0,8

P24=0,4

P14=0,2

P23=0,4

P30=1

На рисунке показан граф сети, состоящей из пяти элементов (элемент S0 – внешняя среда).

Вероятности передач Рij однозначно определяют соотношения между интенсивностями потоков заявок, циркулирующих в сети. Под интенсивностями входных потоков заявок, поступающих элементы S0,S1,…..,Sn подразумевается среднее число заявок, поступивших в элемент сети в единицу времени в установившемся режиме. Сеть работает в установившемся режиме в том случае, если каждый ее элемент обеспечивает полное обслуживание поступившей в него заявки.

Различают два вида сетей: разомкнутые и замкнутые. В разомкнутых сетях интенсивность источника заявок , т.е. имеет место постоянное взаимодействие сети с внешней средой. В замкнутых сетях интенсивность внешнего источника . Организационные структуры АСУ представляют собой разомкнутые стохастические сети.

Для разомкнутой стохастической сети, работающей в установившемся режиме, интенсивности входного и выходного потоков любого элемента равны между собой. Кроме того, интенсивность выходного потока любого элемента Sj равна сумме интенсивностей потоков заявок, поступающих в него из других элементов Si сети. Так как заявки из элемента Si поступают в элемент Sj с вероятностью Рij, то интенсивность потока заявок, поступающих из элемента Si в элемент Sj, равна . Следовательно, интенсивность входного потока заявок любого  элемента Si сети определяется выражением

.       (2)

В линейных стохастических сетях вводится в рассмотрение коэффициент передачи интенсивности входного потока элемента Si относительно интенсивности

.       (3)

Коэффициент показывает в среднем, сколько раз каждая заявка, поступившая в сеть, проходит через элемент Si. Ввиду сложности и взаимосвязанности процесса управления, заявка может подвергаться многократной обработке в нескольких элементах сети. В этом случае .

2. Условие существования установившегося режима сети.

Существование установившегося режима сети связано с существованием установившегося режима в элементах сети. Для обеспечения установившегося режима в элементах сети, состоящих из однотипных преобразователей информации, должно выполняться условие насыщения

 

где - средняя интенсивность обслуживания преобразователя информации в элементе Si; mi - число преобразователей информации в элементе Si. Из (3) имеем

Поэтому условие ненасыщения для элемента Si можно представить в виде ограничения на интенсивность входного потока сети

    (4)

Учитывая (4), условие установившегося режима сети запишет он следующим образом:

.    (5)

На практике, в силу различных причин (например, изменение состояния здоровья специалистов), интенсивность обслуживания преобразователей информации может меняться на величину В этом случае условие установившегося режима сети (5) примет вид

     (6)

3. Оценка эффективности организационной структуры.

Показателем эффективности организационной структуры управления при описании ее с помощью линейной стохастической сети является среднее время T пребывания заявки в сети. Это время определяется с учетом среднего времени обработки заявки в элементе Si. Ввиду того, что заявка, поступившая в сеть, может многократно проходить обработку в элементе Si, общее среднее время обработки заявки в элементе Si равно Следовательно, среднее время пребывания заявки в сети

     (8)

Порядок проведения анализа организационных структур

  1.  По заданной матрицы вероятностей Р определяются интенсивности входных потоков элементов сети
  2.  Для заданных значений mi определяется условие установившегося режима сети
  3.  Вычисляется среднее время пребывания заявки в сети .
  4.  По данным значениям оценивается влияние изменения интенсивностей преобразователей информации на выполнение условия установившегося режима сети и на величину времени пребывания заявки в сети

Описание процесса вычисления

Расчет коэффициентов передачи интенсивности

Интенсивности входных потоков заявок любого элемента определяется из системы уравнений:

Коэффициент передачи интенсивности входного потока элемента Si относительно :

Расчет установившегося режима сети

Условие существования установившегося режима сети:

Т.е.


Расчет среднего времени пребывания заявки в сети

Вывод

В ходе выполнения данной лабораторной работы были изучены методики проведения анализа организационных структур АСУ с использованием линейных стохастических сетей, а так же определено среднее время пребывания заявки в сети, что является показателем эффективности организационной структуры управления. В данном случае: T = 0.881.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22408. Производные высших порядков. Формулы Тейлора. Применение производной. Производные и дифференциалы высших порядков 652 KB
  Линеаризация функции. Приближенное вычисление значений функции. Исследование функции с помощью производной. Возрастание и убывание функции на промежутке.
22409. Первообразная и неопределенный интеграл 454 KB
  Корни многочлена. Кратность корней многочлена. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на множители. Если a0  0 то число n называется степенью многочлена fx.
22410. Определенный интеграл 635.5 KB
  Определенный интеграл План Определенный интеграл Определение определенного интеграла. Геометрический смысл и физический смысл определенного интеграла. Условия существования определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.
22411. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 860.5 KB
  Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных План Функции нескольких переменных Пространство Rn. Функции нескольких переменных. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции и их свойства.
22412. Кратные интегралы 1.14 MB
  Пусть функция z = fx y = fP задана dв замкнутой области D плоскости Oxy. Разобьем область D на n элементарных областей Di i = 1 2n площади которых обозначим через Si а диаметры наибольшие расстояния между точками области Di через di. Совокупность частичных областей Di назовем разбиением T области D. В каждой области Di разбиения T выберем точку Pixi yi для i = 1 2n.
22413. Множества. Числовые множества 256 KB
  Множества. Числовые множества План 1. Множества. Подмножества.
22414. Отображения. Числовые функции 326.5 KB
  Отображением f множества X в множество Y называется всякое правило которое любому элементу xX ставит единственный элемент y обозначаемый fx. Бинарным отношением f между множествами X и Y называется любое подмножество множества XY. Бинарное отношение f между множествами X и Y называется отображением множества X в множество Y если для любого элемента xX существует один и только один элемент yY такой что x yf . Отображение f множества X в Y называется также функцией определенной на множестве X со значениями в множестве Y.
22415. Числовая последовательность и ее предел 211.5 KB
  Числовая последовательность и ее предел Числовая последовательность и свойства последовательностей. Числовая последовательность и свойства последовательностей. Числовой последовательность или просто последовательность называется функция f определенная на множестве натуральных чисел N значения которой числа действительные или комплексные. Последовательность обозначаем через ее значения : x1 x2 x3 xn или кратко {xn}.
22416. Предел функции 329.5 KB
  Предел функции Предел функции в точке по Коши и по Гейне. Предел функции на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Свойства предела функции.