51212

Анализ организационных структур АСУ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Постановка задачи Вычислить время пребывания заявки в сети изображенной на рисунке. Матрица вероятностей Р для этой сети имеет вид P = = m = Основные теоретические сведения 1. Стохастическая сеть состоит из конечного числа элементов i = 012n внешний источник среда откуда в сеть поступают заявки и куда они направляются из сети принимается за нулевой элемент i = 0. Для отображения связей между элементами стохастической сети применяется направленный граф передач вершины S0S1Sn которого соответствуют одноименным элементам а...

Русский

2014-02-07

146.93 KB

2 чел.

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.

Лабораторная работа № 2

по курсу «Теоретические основы автоматизированного управления»

на тему:

«Анализ организационных структур АСУ»

Выполнил:

студент АСУ-31

Петренко А.Г.

Проверил:

преподаватель

Васильев Д.А.

Саратов 2013

Цель работы

Изучение методики проведения анализа организационных структур АСУ с использованием линейных стохастических сетей.

Постановка задачи

Вычислить время пребывания заявки в сети, изображенной на рисунке. Матрица вероятностей Р для этой сети имеет вид

P = µ =  m =

Основные теоретические сведения

1. Стохастическая сеть.

Стохастическая сеть состоит из конечного числа элементов i = 0,1,2,…,n внешний источник (среда), откуда в сеть поступают заявки и куда они направляются из сети, принимается за нулевой элемент (i = 0). Для отображения связей между элементами стохастической сети применяется направленный граф передач, вершины S0,S1,…,Sn которого соответствуют одноименным элементам, а дуги – связям между ними. Передача заявки в сети из элемента Si в элемент Sj после завершения обработки этой заявки в Si изображаются дугой, исходящей из Si и входящей в Sj . Заявка может быть передана из одного элемента в несколько других элементов, что приводит к возникновению неопределенности в выборе направления передачи. Для установления неопределенности дуги графа взвешиваются вероятностями передач Pji т.е. заявка, выходящая из элемента Si, может поступить в любой другой элемент Sj с вероятностью Pij (при i = 0 заявка покидает сеть). Эти вероятности образуют матрицу вероятностей передач

.      (1)

Размерность и элементы матрицы P определяются видом сети.

Вероятность передачи заявки из элемента Si в элемент Sj равна доле потока заявок поступающего из элемента Si в Sj. Ввиду того, что заявка в сети не теряется и заявка, выходящая из элемента Si обязательно поступит в некоторый другой элемент Sj, то должно выполнятся условие

.

Таким образом, сумма элементов каждой строки матрицы (1) равна единице.

Стохастическая сеть является линейной в том смысле, что вероятность поступления заявки в элемент Sj за интервал времени , является линейной комбинацией с постоянными коэффициентами Pij вероятностей выхода заявок из других элементов сети.

Вероятности Pij определяют порядок циркуляции заявок в сети и имеют следующий смысл. Пусть Kij – среднее число заявок, выходящих из элемента Si и поступающих в элемент Sj .Общее число заявок выходящих из элемента Si равно

.

Тогда вероятность характеризует долю выходящих из элемента Si заявок, которые потом поступают в элемент  Sj. Если все заявки, обслуженные элементом Si ,направляются в элементSj , то Pij = 1. Если элемент Si не связан по выходу с элементом Sj , то Pij = 0.

S0

S1

S3

S2

S4

P01=1

P12=0,3

P21=0,2

P13=0,5

P43=0,2

P42=0,8

P24=0,4

P14=0,2

P23=0,4

P30=1

На рисунке показан граф сети, состоящей из пяти элементов (элемент S0 – внешняя среда).

Вероятности передач Рij однозначно определяют соотношения между интенсивностями потоков заявок, циркулирующих в сети. Под интенсивностями входных потоков заявок, поступающих элементы S0,S1,…..,Sn подразумевается среднее число заявок, поступивших в элемент сети в единицу времени в установившемся режиме. Сеть работает в установившемся режиме в том случае, если каждый ее элемент обеспечивает полное обслуживание поступившей в него заявки.

Различают два вида сетей: разомкнутые и замкнутые. В разомкнутых сетях интенсивность источника заявок , т.е. имеет место постоянное взаимодействие сети с внешней средой. В замкнутых сетях интенсивность внешнего источника . Организационные структуры АСУ представляют собой разомкнутые стохастические сети.

Для разомкнутой стохастической сети, работающей в установившемся режиме, интенсивности входного и выходного потоков любого элемента равны между собой. Кроме того, интенсивность выходного потока любого элемента Sj равна сумме интенсивностей потоков заявок, поступающих в него из других элементов Si сети. Так как заявки из элемента Si поступают в элемент Sj с вероятностью Рij, то интенсивность потока заявок, поступающих из элемента Si в элемент Sj, равна . Следовательно, интенсивность входного потока заявок любого  элемента Si сети определяется выражением

.       (2)

В линейных стохастических сетях вводится в рассмотрение коэффициент передачи интенсивности входного потока элемента Si относительно интенсивности

.       (3)

Коэффициент показывает в среднем, сколько раз каждая заявка, поступившая в сеть, проходит через элемент Si. Ввиду сложности и взаимосвязанности процесса управления, заявка может подвергаться многократной обработке в нескольких элементах сети. В этом случае .

2. Условие существования установившегося режима сети.

Существование установившегося режима сети связано с существованием установившегося режима в элементах сети. Для обеспечения установившегося режима в элементах сети, состоящих из однотипных преобразователей информации, должно выполняться условие насыщения

 

где - средняя интенсивность обслуживания преобразователя информации в элементе Si; mi - число преобразователей информации в элементе Si. Из (3) имеем

Поэтому условие ненасыщения для элемента Si можно представить в виде ограничения на интенсивность входного потока сети

    (4)

Учитывая (4), условие установившегося режима сети запишет он следующим образом:

.    (5)

На практике, в силу различных причин (например, изменение состояния здоровья специалистов), интенсивность обслуживания преобразователей информации может меняться на величину В этом случае условие установившегося режима сети (5) примет вид

     (6)

3. Оценка эффективности организационной структуры.

Показателем эффективности организационной структуры управления при описании ее с помощью линейной стохастической сети является среднее время T пребывания заявки в сети. Это время определяется с учетом среднего времени обработки заявки в элементе Si. Ввиду того, что заявка, поступившая в сеть, может многократно проходить обработку в элементе Si, общее среднее время обработки заявки в элементе Si равно Следовательно, среднее время пребывания заявки в сети

     (8)

Порядок проведения анализа организационных структур

  1.  По заданной матрицы вероятностей Р определяются интенсивности входных потоков элементов сети
  2.  Для заданных значений mi определяется условие установившегося режима сети
  3.  Вычисляется среднее время пребывания заявки в сети .
  4.  По данным значениям оценивается влияние изменения интенсивностей преобразователей информации на выполнение условия установившегося режима сети и на величину времени пребывания заявки в сети

Описание процесса вычисления

Расчет коэффициентов передачи интенсивности

Интенсивности входных потоков заявок любого элемента определяется из системы уравнений:

Коэффициент передачи интенсивности входного потока элемента Si относительно :

Расчет установившегося режима сети

Условие существования установившегося режима сети:

Т.е.


Расчет среднего времени пребывания заявки в сети

Вывод

В ходе выполнения данной лабораторной работы были изучены методики проведения анализа организационных структур АСУ с использованием линейных стохастических сетей, а так же определено среднее время пребывания заявки в сети, что является показателем эффективности организационной структуры управления. В данном случае: T = 0.881.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35644. Творческий проект «Тигр». В технике холодный батик 246.84 KB
  Что означает слово батик. Влияние батика на новое поколение. На уроках технологии я научилась рисовать батиком.
35645. Бижутерия. Творческий проект 64.68 KB
  Бисер - (от араб. бусра – фальшивый жемчуг) - мелкие разноцветные стеклянные бусины с отверстиями, употребляемые главным образом для вышивания (на предметах быта, женской одежде и т. д.). Бисер плотно вошел в нашу жизнь, заявив о себе в разных сферах жизни человека. Бисер можно использовать как элемент декора интерьера, как эксклюзивное украшение, для некоторых людей бисер является неотъемлемой частью их жизни. Маленькие разноцветные шарики с отверстиями несут в себе магическую силу притяжения. И столкнувшись один раз с бисером, вы оказываетесь под его влиянием.
35648. Пошив фартука. Творческий проект 468.57 KB
  Техническая последовательность Сначала мы сняли мерки потом начертили части фартука размером 1к4 в тетради в настоящую величину специальными булавками прикрепили на ткань. Скоро мы сшили карманы и низ фартука.
35649. Вязаная сумочка под различные мелочи 800.13 KB
  Затраты на изделие=стоимость ниток стоимость Крючка Стоимость всей пряжи:60 рублей. Стоимость крючка:10 рублей.