51268

Построение имитационной и аналитической моделей системы

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Два наладчика обслуживают 6 станков. Станок требует наладки в среднем через каждые 0,5 часа. Наладка занимает у рабочего в среднем 10 минут. Все потоки событий – простейшие. Определить, как изменятся следующие показатели:

Русский

2014-02-08

91 KB

15 чел.

Белорусский Государственный Университет

Информатики и Радиоэлектроники

Кафедра ПОИТ

Отчёт

по лабораторной работе № 4

по курсу САиММ

«Построение имитационной и аналитической моделей системы»

Вариант 16

Выполнил:

                               Проверил:

                                      Мельник Н. И.

Минск 2006


1.
Постановка задачи

      Два наладчика обслуживают 6 станков. Станок требует наладки в среднем через каждые 0,5 часа. Наладка занимает у рабочего в среднем 10 минут. Все потоки событий – простейшие. Определить, как изменятся следующие показатели:

- среднее число занятых рабочих;

-абсолютная пропускная способность;

- среднее число неисправных станков,

если рабочие будут налаживать станки совместно, затрачивая при этом на наладку одного станка в среднем 5 минут.

2. Аналитическая модель системы

         Общий вид системы:

                                                      

              …

              N=6                 K=2

Состояния СМО определяются количеством заявок, поступивших в систему: 

        S0 – СМО свободна;

        S1 – занят  один   канал;                                           

         …;                                                  очереди   нет

        Sk – занято  k   каналов   ();                                  

         …;                       

        Sn – заняты   все   п   каналов;

        Sn+1 – заняты все п  каналов,  1 заявка стоит в очереди;

         …;

        Sn+r – заняты все п каналов, r  заявок стоят в очереди ();       очередь

         …;

        Sn+m – заняты все п  каналов и все m мест в очереди;

Диаграмма интенсивности переходов для нашей системы  при  K=2 и  N=6:

                                     

 

Система уравнений имеет следующий вид:     

λ – интенсивность входного потока = 1/Твх = 1/(1/2) = 2

μ – интенсивность выходного потока = 1/Твых = 1/(1/6) = 6

N = 6 – количество подсистем (станков)

К = 2 – количество каналов обслуживания (рабочих)

ω = λ/μ = 1/3

Вероятность нахождения системы в состоянии S0 и S1:

P0 = [ 1 + 6*1/3 + [(6*5)/(1*2)]*(1/3)2 + ... + [(6*5*4*3*2*1)/(1*2*24)]*(1/3)6 ]-1 = 0.153

P1 = 6/1 * 1/3 * P0 = 0.306

Отсюда и получим результаты работы нашей системы:

  •  среднее число занятых рабочих:

                  k = 1*P1 + 2*(1 - P0 - P1) = 1.235

  •  абсолютная пропускная способность системы:

                  A = k*μ = 7.41

  •  среднее число неисправных станков:

                              ω = N – A/λ = 6 – 7.41/2 = 2.30

      Рассмотрим также случай, когда рабочие работают совместно, при этом Твых  

      уменьшится в 2 раза. Тогда входные параметры системы будут следующими:

               λ = 2

               μ = 12

               N = 6

               К = 1

               ω = 1/6

      Тогда, вероятность нахождения системы в состоянии S0:

                   P0 = [1+1 + (6*5)/62 + (6*5*4)/63 + ... + (6*5*4*3*2*1)/66] = 0.264                  

       Следовательно результаты работы системы:

  •  среднее число занятых рабочих:

                     k = 1 – P0 = 0.736

  •  абсолютная пропускная способность системы:

                     A = k*μ = 0.736*12 = 8.8

  •  среднее число неисправных станков:

                                 ω = N – A/λ = 6 – 8.8/2 = 1.6

Сравнив полученные результаты, очевидно, что показатели системы при совместной работе каналов улучшились.

3. Имитационная модель системы

  Листинг программы, реализующей имитационную модель СМО:

unit U_SAiMM_Lab4;

interface

uses

 Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

 Dialogs, StdCtrls, Buttons, Qt;

type

 TForm1 = class(TForm)

   Label1: TLabel;

   TimeWorkingSystem: TEdit;

   Label4: TLabel;

   Label5: TLabel;

   Label6: TLabel;

   Label7: TLabel;

   Label8: TLabel;

   SredneeCountNotWorkSystems: TEdit;

   Label9: TLabel;

   Label10: TLabel;

   AbsoluteOutputPS: TEdit;

   SredneeCountCanals: TEdit;

   StartSystemWork: TBitBtn;

   CountOutputCanals: TComboBox;

   Label11: TLabel;

   Memo1: TMemo;

   Memo2: TMemo;

   Label2: TLabel;

   Label3: TLabel;

   TimeToInterval: TEdit;

   TimeToProcess: TEdit;

   procedure StartSystemWorkClick(Sender: TObject);

 private

   { Private declarations }

 public

   { Public declarations }

 end;

const

 CountSystems = 6;

var

 Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

function CountTackt(Param: Real): Integer;

begin

 result:=Round(-(1/Param) * ln(Random)*575) ;

end;

procedure TForm1.StartSystemWorkClick(Sender: TObject);

type

 Element = record

   Time: Integer;

   InQue: Boolean;

 end;   

var

 MasSystems: array [1..CountSystems] of Element;

 IsWorkCanal, TimeWorkCanal: array [1..2] of Integer;

 I, J, Queque, CurrentTime: Integer;

 FullWorkTime, ProcessTime, IntervalTime, CCanals: Integer;

 R_CountCanals, R_CountSystems, R_AbsolutePS: real;

 L, M: Real;

 Canal1, Canal2: Integer;

 CountWorkCanals, SumQueque: Integer;

begin

 Memo1.Clear; Memo2.Clear;

 CountWorkCanals := 0;

 SumQueque := 0;

 Queque := 0;

 FullWorkTime := StrToInt(TimeWorkingSystem.Text);

 CCanals := StrToInt(CountOutputCanals.Text);

   L := 2;

   if CCanals = 1 then M := 6

   else M := 12;

 for I:=1 to CountSystems do

 begin

   MasSystems[I].Time := CountTackt(L);

   MasSystems[I].InQue := False;

   Memo2.Lines.Add(IntToStr(MasSystems[I].Time));

 end;

 for I:=1 to CCanals do IsWorkCanal[I] := 0;

 Memo2.Lines.Add('');

 

 for CurrentTime:=1 to FullWorkTime do

 begin

   for I:=1 to CountSystems do

   begin

     if (MasSystems[I].Time <= CurrentTime) then

     begin

       // если у нас только 1 канал

       if CCanals = 1 then

       begin

         if IsWorkCanal[1] = 0 then

         begin

           if (Queque > 0) then Dec(Queque);

           TimeWorkCanal[1] := CountTackt(M);

           Memo2.Lines.Add('1: '+IntToStr(CurrentTime)+'  '+IntToStr(TimeWorkCanal[1]));

           MasSystems[I].Time := I + TimeWorkCanal[1] + CountTackt(L);

           MasSystems[I].InQue := False;

           IsWorkCanal[1] := 1;

         end

         else

           if (MasSystems[I].InQue = False)and(Queque < 4) then

           begin

             Inc(Queque);

             MasSystems[I].InQue := True;

           end;

       end;

       // если у нас 2 канала

       if CCanals = 2 then

       begin

         if IsWorkCanal[1] = 0 then

         begin

           if (Queque > 0) then Dec(Queque);

           TimeWorkCanal[1] := CountTackt(M);

           Memo2.Lines.Add('1: '+IntToStr(CurrentTime)+'  '+IntToStr(TimeWorkCanal[1]));

           MasSystems[I].Time := I + TimeWorkCanal[1] + CountTackt(L);

           MasSystems[I].InQue := False;

           IsWorkCanal[1] := 1;

         end

         else

           if IsWorkCanal[2] = 0 then

           begin

             if (Queque > 0) then Dec(Queque);

             TimeWorkCanal[2] := CountTackt(M);

             Memo2.Lines.Add('2: '+IntToStr(CurrentTime)+'  '+IntToStr(TimeWorkCanal[2]));

             MasSystems[I].Time := I + TimeWorkCanal[2] + CountTackt(L);

             MasSystems[I].InQue := False;

             IsWorkCanal[2] := 1;

           end

           else if (MasSystems[I].InQue = False)and(Queque < 4) then

           begin

             Inc(Queque);

             MasSystems[I].InQue := True;

           end;

       end;

     end;

   end;

   if CCanals = 2 then

     Memo1.Lines.Add(IntToStr(CurrentTime)+'  '+IntToStr(Queque)+

                     '   '+IntToStr(IsWorkCanal[1])+' '+IntToStr(IsWorkCanal[2]))

   else

     Memo1.Lines.Add(IntToStr(CurrentTime)+'  '+IntToStr(Queque)+

                     '   '+IntToStr(IsWorkCanal[1]));

   SumQueque := SumQueque + Queque;

   if (IsWorkCanal[1] = 1) and (IsWorkCanal[2] = 1) then

   begin

     CountWorkCanals := CountWorkCanals + 2;

     SumQueque := SumQueque + 2;

   end

   else

     if (IsWorkCanal[1] <> IsWorkCanal[2]) then

     begin

       Inc(CountWorkCanals);

       Inc(SumQueque);

     end;

   for J:=1 to CCanals do

     if IsWorkCanal[J] = 1 then

     begin

       Dec(TimeWorkCanal[J]);

       if TimeWorkCanal[J] <= 0 then

         IsWorkCanal[J] := 0;

     end;

 end;

 R_CountCanals := CountWorkCanals/FullWorkTime;

 R_CountSystems := SumQueque/FullWorkTime;

 R_AbsolutePS := R_CountCanals*M;

 SredneeCountCanals.Text := FloatToStrF(R_CountCanals, ffFixed, 3, 14);

 SredneeCountNotWorkSystems.Text := FloatToStrF(R_CountSystems, ffFixed, 3, 14);

 AbsoluteOutputPS.Text := FloatToStrF(R_AbsolutePS, ffFixed, 3, 14);

end;

end.

Результаты работы имитационной модели СМО:

    Время работы системы = 1000 тактов

    Интервал выдачи заявки = 30

    Время обслуживания заявки = 10

Кол-во каналов в системе

Среднее число занятых каналов

Среднее число неисправных подсистем

Абс. пропускная способность

2

1.12

1.95

6.73

(*)

1.23

2.13

7.36

1.30

2.20

7.82

1.38

2.61

8.26

1.56

2.59

9.34

1

0.554

1.77

6.65

(*)

0.734

2.22

8.81

(*)

0.782

1.67

9.38

0.82

2.47

9.84

0.928

2.49

11.1

(*) – помечены результаты, наиболее близко соответствующие аналитической модели СМО.

4. Выводы

Имитационное моделирование процессов работы СМО можно рассматривать лишь как частный случай работы реальной системы, т.к. невозможно предсказать заранее, как будет вести себя система в конкретных реальных условиях. Однако оно позволяет получить возможные, вероятные результаты работы системы и оценить ее поведение в критических условиях работы, что бывает полезно при изменении и внедрении новых технологий в СМО.

2m

2m

   Очередь

m

S3

Нет очереди

S2

.......

S1

2m

2m

S6

S0

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39775. Виртуальные драйверы и виртуальные машины Windows 119 KB
  Основное назначение виртуального драйвера виртуализация устройства т. Разработка нового виртуального драйвера может понадобиться при установке на компьютер новой аппаратуры или нового программного обеспечения предназначенного для обслуживания других приложений которая будет использоваться в многозадачном режиме и для которой в системе Windows не предусмотрено средств виртуализации. В первом случае речь идет о приложениях работающих в плоской модели памяти на уровне привилегий 3 это характерно для 32разрядных приложений Windows;...
39776. ЭКОНОМИКА СТРОИТЕЛЬСТВА. УЧЕБНИК 4.49 MB
  Помимо традиционных тем, такие как ресурсы отрасли, себестоимость, прибыль и рентабельность в строительстве, в учебном пособии представлены новые материалы по бизнес-планированию, экономической безопасности предприятий отрасли, SWOT и STEP анализу.
39777. Понятие об уроке технологии. Особенности уроков технологии 107.5 KB
  Перспективный план отражает: Объект труда Практическую работу Домашнюю подготовку учащихся Технические средства обучения Раздаточный материал Учебнонаглядные пособия Лабораторные работы Контрольные работы зачеты защиту проектов Инструктаж по технике безопасности Хороший планконспект урока – условие высокого уровня учебной работы педагога и ученика. Правильный подбор учебного материала для урока в целом и каждой его части изложение и закрепление теоретического материала организация практической работы учащихся и т. Материал подбирается...
39778. Первые преобразования большевиков 53.5 KB
  II съезд Советов в отсутствие правых эсеров меньшевиков представителей других социалистических партий они покинули заседание протестуя против свержения Временного правительства принял Декрет о мире выход России из войны Декрет о земле ликвидация помещичьего землевладения передача земли крестьянам на уравнительных началах Декрет о власти установление власти Советов образование Совета Народных Комиссаров во главе с В. Исполнительным органом власти стал ВЦИК в который были избраны большевики и левые эсеры. Наконец триумфальное...
39779. Гражданская война в России 1918 1922 63 KB
  Гражданская война – всегда тяжелейшая социальная катастрофа достаточно напомнить что в годы Гражданской войны в США американцы потеряли убитыми больше чем в годы Второй мировой войны. В полотно Гражданской войны вплетены и различные религиозные национальные культурные противоречия и образы доведенные иногда до кульминации эмоциональным накалом того времени. Гражданская война была и результатом нерешенных проблем ускоренной российской модернизации начала XX века и мирового катаклизма в лице Первой мировой войны и духовного голода...
39780. Индустриализация и коллективизация в СССР 73.5 KB
  Индустриализация и коллективизация в СССР Курс на форсированную индустриализацию В аграрной стране средства можно найти внутри страны перекачивая их в тяжелую промышленность из легкой промышленности и сельского хозяйства. на XV съезде ВКПБ возобладал курс на форсирование индустриализации: за десять лет пробежать расстояние в 50 100 лет на которые отстал СССР от передовых стран Запада. Ценой неимоверных усилий СССР обогнал некоторые крупнейший государства мира.
39781. СССР и международные отношения накануне Второй мировой войны 45.5 KB
  СССР и международные отношения накануне Второй мировой войны Мировой кризис и угроза фашизма в Европе Мировой экономический кризис 19291933 гг. Внешняя политика СССР в 1933 – 1939 гг. В то время как Япония и Германия вышли из Лиги Наций СССР в 1934 г.
39782. СССР в годы Великой Отечественной войны 130 KB
  СССР в годы Великой Отечественной войны Боеспособность вооруженных сил Германии и СССР накануне войны К войне против Советского Союз Германия готовилась тщательно всесторонне и длительное время. Располагая материальными и людскими ресурсами оккупированных стран Германия более чем вдвое превзошла СССР по военноэкономическому потенциалу и смогла гораздо быстрее оснастить свою армию новейшим вооружением. К началу 40х годов началась непосредственная подготовка к нападению на СССР занявшая целый год.
39783. Советский Союз в 1946 – 1953 гг 87 KB
  Победа СССР в Великой Отечественной войне способствовала росту в стране демократических настроений укреплению надежд на либерализацию внутриполитического курса. В первые послевоенные годы происходили некоторые изменения в политической системе СССР. Совнарком СССР был преобразован в Совет Министров СССР что сопровождалось резким увеличением количества министерств и ведомств. Были проведены новые выборы в Верховный совет СССР.