51268

Построение имитационной и аналитической моделей системы

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Два наладчика обслуживают 6 станков. Станок требует наладки в среднем через каждые 0,5 часа. Наладка занимает у рабочего в среднем 10 минут. Все потоки событий – простейшие. Определить, как изменятся следующие показатели:

Русский

2014-02-08

91 KB

17 чел.

Белорусский Государственный Университет

Информатики и Радиоэлектроники

Кафедра ПОИТ

Отчёт

по лабораторной работе № 4

по курсу САиММ

«Построение имитационной и аналитической моделей системы»

Вариант 16

Выполнил:

                               Проверил:

                                      Мельник Н. И.

Минск 2006


1.
Постановка задачи

      Два наладчика обслуживают 6 станков. Станок требует наладки в среднем через каждые 0,5 часа. Наладка занимает у рабочего в среднем 10 минут. Все потоки событий – простейшие. Определить, как изменятся следующие показатели:

- среднее число занятых рабочих;

-абсолютная пропускная способность;

- среднее число неисправных станков,

если рабочие будут налаживать станки совместно, затрачивая при этом на наладку одного станка в среднем 5 минут.

2. Аналитическая модель системы

         Общий вид системы:

                                                      

              …

              N=6                 K=2

Состояния СМО определяются количеством заявок, поступивших в систему: 

        S0 – СМО свободна;

        S1 – занят  один   канал;                                           

         …;                                                  очереди   нет

        Sk – занято  k   каналов   ();                                  

         …;                       

        Sn – заняты   все   п   каналов;

        Sn+1 – заняты все п  каналов,  1 заявка стоит в очереди;

         …;

        Sn+r – заняты все п каналов, r  заявок стоят в очереди ();       очередь

         …;

        Sn+m – заняты все п  каналов и все m мест в очереди;

Диаграмма интенсивности переходов для нашей системы  при  K=2 и  N=6:

                                     

 

Система уравнений имеет следующий вид:     

λ – интенсивность входного потока = 1/Твх = 1/(1/2) = 2

μ – интенсивность выходного потока = 1/Твых = 1/(1/6) = 6

N = 6 – количество подсистем (станков)

К = 2 – количество каналов обслуживания (рабочих)

ω = λ/μ = 1/3

Вероятность нахождения системы в состоянии S0 и S1:

P0 = [ 1 + 6*1/3 + [(6*5)/(1*2)]*(1/3)2 + ... + [(6*5*4*3*2*1)/(1*2*24)]*(1/3)6 ]-1 = 0.153

P1 = 6/1 * 1/3 * P0 = 0.306

Отсюда и получим результаты работы нашей системы:

  •  среднее число занятых рабочих:

                  k = 1*P1 + 2*(1 - P0 - P1) = 1.235

  •  абсолютная пропускная способность системы:

                  A = k*μ = 7.41

  •  среднее число неисправных станков:

                              ω = N – A/λ = 6 – 7.41/2 = 2.30

      Рассмотрим также случай, когда рабочие работают совместно, при этом Твых  

      уменьшится в 2 раза. Тогда входные параметры системы будут следующими:

               λ = 2

               μ = 12

               N = 6

               К = 1

               ω = 1/6

      Тогда, вероятность нахождения системы в состоянии S0:

                   P0 = [1+1 + (6*5)/62 + (6*5*4)/63 + ... + (6*5*4*3*2*1)/66] = 0.264                  

       Следовательно результаты работы системы:

  •  среднее число занятых рабочих:

                     k = 1 – P0 = 0.736

  •  абсолютная пропускная способность системы:

                     A = k*μ = 0.736*12 = 8.8

  •  среднее число неисправных станков:

                                 ω = N – A/λ = 6 – 8.8/2 = 1.6

Сравнив полученные результаты, очевидно, что показатели системы при совместной работе каналов улучшились.

3. Имитационная модель системы

  Листинг программы, реализующей имитационную модель СМО:

unit U_SAiMM_Lab4;

interface

uses

 Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

 Dialogs, StdCtrls, Buttons, Qt;

type

 TForm1 = class(TForm)

   Label1: TLabel;

   TimeWorkingSystem: TEdit;

   Label4: TLabel;

   Label5: TLabel;

   Label6: TLabel;

   Label7: TLabel;

   Label8: TLabel;

   SredneeCountNotWorkSystems: TEdit;

   Label9: TLabel;

   Label10: TLabel;

   AbsoluteOutputPS: TEdit;

   SredneeCountCanals: TEdit;

   StartSystemWork: TBitBtn;

   CountOutputCanals: TComboBox;

   Label11: TLabel;

   Memo1: TMemo;

   Memo2: TMemo;

   Label2: TLabel;

   Label3: TLabel;

   TimeToInterval: TEdit;

   TimeToProcess: TEdit;

   procedure StartSystemWorkClick(Sender: TObject);

 private

   { Private declarations }

 public

   { Public declarations }

 end;

const

 CountSystems = 6;

var

 Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

function CountTackt(Param: Real): Integer;

begin

 result:=Round(-(1/Param) * ln(Random)*575) ;

end;

procedure TForm1.StartSystemWorkClick(Sender: TObject);

type

 Element = record

   Time: Integer;

   InQue: Boolean;

 end;   

var

 MasSystems: array [1..CountSystems] of Element;

 IsWorkCanal, TimeWorkCanal: array [1..2] of Integer;

 I, J, Queque, CurrentTime: Integer;

 FullWorkTime, ProcessTime, IntervalTime, CCanals: Integer;

 R_CountCanals, R_CountSystems, R_AbsolutePS: real;

 L, M: Real;

 Canal1, Canal2: Integer;

 CountWorkCanals, SumQueque: Integer;

begin

 Memo1.Clear; Memo2.Clear;

 CountWorkCanals := 0;

 SumQueque := 0;

 Queque := 0;

 FullWorkTime := StrToInt(TimeWorkingSystem.Text);

 CCanals := StrToInt(CountOutputCanals.Text);

   L := 2;

   if CCanals = 1 then M := 6

   else M := 12;

 for I:=1 to CountSystems do

 begin

   MasSystems[I].Time := CountTackt(L);

   MasSystems[I].InQue := False;

   Memo2.Lines.Add(IntToStr(MasSystems[I].Time));

 end;

 for I:=1 to CCanals do IsWorkCanal[I] := 0;

 Memo2.Lines.Add('');

 

 for CurrentTime:=1 to FullWorkTime do

 begin

   for I:=1 to CountSystems do

   begin

     if (MasSystems[I].Time <= CurrentTime) then

     begin

       // если у нас только 1 канал

       if CCanals = 1 then

       begin

         if IsWorkCanal[1] = 0 then

         begin

           if (Queque > 0) then Dec(Queque);

           TimeWorkCanal[1] := CountTackt(M);

           Memo2.Lines.Add('1: '+IntToStr(CurrentTime)+'  '+IntToStr(TimeWorkCanal[1]));

           MasSystems[I].Time := I + TimeWorkCanal[1] + CountTackt(L);

           MasSystems[I].InQue := False;

           IsWorkCanal[1] := 1;

         end

         else

           if (MasSystems[I].InQue = False)and(Queque < 4) then

           begin

             Inc(Queque);

             MasSystems[I].InQue := True;

           end;

       end;

       // если у нас 2 канала

       if CCanals = 2 then

       begin

         if IsWorkCanal[1] = 0 then

         begin

           if (Queque > 0) then Dec(Queque);

           TimeWorkCanal[1] := CountTackt(M);

           Memo2.Lines.Add('1: '+IntToStr(CurrentTime)+'  '+IntToStr(TimeWorkCanal[1]));

           MasSystems[I].Time := I + TimeWorkCanal[1] + CountTackt(L);

           MasSystems[I].InQue := False;

           IsWorkCanal[1] := 1;

         end

         else

           if IsWorkCanal[2] = 0 then

           begin

             if (Queque > 0) then Dec(Queque);

             TimeWorkCanal[2] := CountTackt(M);

             Memo2.Lines.Add('2: '+IntToStr(CurrentTime)+'  '+IntToStr(TimeWorkCanal[2]));

             MasSystems[I].Time := I + TimeWorkCanal[2] + CountTackt(L);

             MasSystems[I].InQue := False;

             IsWorkCanal[2] := 1;

           end

           else if (MasSystems[I].InQue = False)and(Queque < 4) then

           begin

             Inc(Queque);

             MasSystems[I].InQue := True;

           end;

       end;

     end;

   end;

   if CCanals = 2 then

     Memo1.Lines.Add(IntToStr(CurrentTime)+'  '+IntToStr(Queque)+

                     '   '+IntToStr(IsWorkCanal[1])+' '+IntToStr(IsWorkCanal[2]))

   else

     Memo1.Lines.Add(IntToStr(CurrentTime)+'  '+IntToStr(Queque)+

                     '   '+IntToStr(IsWorkCanal[1]));

   SumQueque := SumQueque + Queque;

   if (IsWorkCanal[1] = 1) and (IsWorkCanal[2] = 1) then

   begin

     CountWorkCanals := CountWorkCanals + 2;

     SumQueque := SumQueque + 2;

   end

   else

     if (IsWorkCanal[1] <> IsWorkCanal[2]) then

     begin

       Inc(CountWorkCanals);

       Inc(SumQueque);

     end;

   for J:=1 to CCanals do

     if IsWorkCanal[J] = 1 then

     begin

       Dec(TimeWorkCanal[J]);

       if TimeWorkCanal[J] <= 0 then

         IsWorkCanal[J] := 0;

     end;

 end;

 R_CountCanals := CountWorkCanals/FullWorkTime;

 R_CountSystems := SumQueque/FullWorkTime;

 R_AbsolutePS := R_CountCanals*M;

 SredneeCountCanals.Text := FloatToStrF(R_CountCanals, ffFixed, 3, 14);

 SredneeCountNotWorkSystems.Text := FloatToStrF(R_CountSystems, ffFixed, 3, 14);

 AbsoluteOutputPS.Text := FloatToStrF(R_AbsolutePS, ffFixed, 3, 14);

end;

end.

Результаты работы имитационной модели СМО:

    Время работы системы = 1000 тактов

    Интервал выдачи заявки = 30

    Время обслуживания заявки = 10

Кол-во каналов в системе

Среднее число занятых каналов

Среднее число неисправных подсистем

Абс. пропускная способность

2

1.12

1.95

6.73

(*)

1.23

2.13

7.36

1.30

2.20

7.82

1.38

2.61

8.26

1.56

2.59

9.34

1

0.554

1.77

6.65

(*)

0.734

2.22

8.81

(*)

0.782

1.67

9.38

0.82

2.47

9.84

0.928

2.49

11.1

(*) – помечены результаты, наиболее близко соответствующие аналитической модели СМО.

4. Выводы

Имитационное моделирование процессов работы СМО можно рассматривать лишь как частный случай работы реальной системы, т.к. невозможно предсказать заранее, как будет вести себя система в конкретных реальных условиях. Однако оно позволяет получить возможные, вероятные результаты работы системы и оценить ее поведение в критических условиях работы, что бывает полезно при изменении и внедрении новых технологий в СМО.

2m

2m

   Очередь

m

S3

Нет очереди

S2

.......

S1

2m

2m

S6

S0

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68739. Определение элементов внешнего ориентирования снимка по опорным точкам (обратная фотограмметрическая засечка) 37 KB
  Опорной точкой будем называть точку, опознанную на местности и на снимке, геодезические координаты которой на местности известны. Для определения элементов внешнего ориентирования снимка воспользуемся уравнениями коллинеарности (1.3.12), которые представим в виде...
68740. Основные методологические принципы гуманитарной науки 14.91 KB
  В гуманитарных науках: из нескольких интерпретациях текста предпочтительнее та которая единообразно объясняет больше элементов текста. Независимая проверяемость в гуманитарных науках Перенос интерпретации на другие тексты не рассматриваемые ранее при создании интерпретации.
68742. Задачи, функции и основные документы ЮН ВТО (Всемирной туристской организации) 14.52 KB
  Всемирная туристская организация (World Tourism Organization, WТО) была основана в 1975 г. в качестве преемника Международного союза официальных туристских организаций. 1925 международный конгресс официальный туристских ассоциаций в Гааге. После 2 Мировой войны междун. Союз официальных туристских организаций.
68743. Литье в песчаные формы 57.5 KB
  В настоящее время литьем в песчаные формы изготавливается около 80 всех отливок по массе Технологический процесс производства отливок в данном способе литья разнообразен по уровню механизации особенно при изготовлении литейных форм и стержней начиная от ручного труда и кончая...
68745. Англійська мова: Навчально-методичний посібник 916 KB
  У відповідності до навчальної програми дисципліни “Іноземна мова” на ІІ етапі навчання студенти мають опрацювати самостійно літературу за фахом в обсязі 45 тис. друкованих знаків. Систематичність цієї роботи як компонента навчального процесу перебуває під постійним контролем викладача.