51272

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ. МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Книга

Информатика, кибернетика и программирование

Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов на основе имеющейся модели. Качественные выводы сделанные по результатам компьютерного моделирования позволяют обнаружить такие свойства сложной системы как ее структуру динамику развития устойчивость целостность и др. Одно из основных направлений использования компьютерного моделирования – поиск оптимальных вариантов внешнего воздействия на объект с целью получения наивысших показателей его функционирования. Методологической основой...

Русский

2014-02-08

357.5 KB

46 чел.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ,  МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІНФОРМАЦІЙНО-КОМУНІКАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

КАФЕДРА  ІНФОКОМУНІКАЦІЙ

                                      “ЗАТВЕРДЖУЮ”

                                                                                                         Завідувач кафедри

                                         _______ проф. Костік Б.Я.

                                                          (підпис, прізвище)

                                   “____“_________ 2012року

МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА

для самостійної роботи

з навчальної дисципліни

МОДЕЛЮВАННЯ КОМП’ЮТЕРНИХ СИСТЕМ

 

                                                                                                               Обговоренo на засіданні кафедри

Протокол № 1

                                                                                                   від“                    2012р.  

     

Київ – 2012

Компьютерное моделирование – это метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели. Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов на основе имеющейся модели.

Под компьютерной моделью понимают:

- Условный образ объекта или некоторой системы, описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т.д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта – структурно-функциональная модель;

- Отдельная программа, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта при условии воздействия на него различных (включая случайные) факторов – имитационные модели.

Компьютерное моделирование имеет ряд преимуществ по сравнению с другими подходами. В частности, оно дает возможность учитывать большое количество переменных, предсказывать развитие нелинейных процессов, возникновение синергетических эффектов. Компьютерное моделирование позволяет не только получить прогноз, но и определить, какие управляющие воздействия приведут к наиболее благоприятному развитию событий.

Качественные выводы, сделанные по результатам компьютерного моделирования, позволяют обнаружить такие свойства сложной системы, как ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризующих систему. Одно из основных направлений использования компьютерного моделирования – поиск оптимальных вариантов внешнего воздействия на объект с целью получения наивысших показателей его функционирования.

Компьютерное моделирование – эффективный метод решения задач анализа и синтеза сложных систем. Методологической основой компьютерного моделирования является системный анализ (в то время, как у моделирования на ЭВМ – те или иные разделы теории математических моделей), - именно поэтому в ряде источников наряду с термином «компьютерное» используется термин системного моделирования, а саму технологию системного моделирования призваны осваивать системные аналитики.

Однако, ситуацию не стоит представлять так, что традиционные виды моделирования противопоставляются компьютерному моделированию. Наоборот, доминирующей тенденцией сегодня является взаимопроникновение всех видов моделирования, симбиоз различных информационных технологий в области моделирования, особенно для сложных приложений и комплексных проектов по моделированию. Так, например, имитационное моделирование включает в себя концептуальное моделирование (на ранних этапах формирования имитационной модели), логико-математическое (включая методы искусственного интеллекта) – для целей описания отдельных подсистем модели, а также в процедурах обработки и анализа результатов вычислительного эксперимента и принятия решений; технология проведения, планирования вычислительного эксперимента с соответствующими математическими методами привнесена в имитационное моделирование из физического (натурного) моделирования; наконец, структурно-функциональное моделирование используется при создании стратифицированного описания многомодельных комплексов.

Становление компьютерного моделирования связано с имитационным моделированием; имитационное моделирование было исторически первым, по-сравнению со структурно-функциональным, без ЭВМ никогда не существовало, - и имеет целый ряд специфических черт.

Имитационное моделирование – один из видов компьютерного моделирования, использующий методологию системного анализа, центральной процедурой которого является построение обобщенной модели, отражающей все факторы реальной системы, в качестве же методологии исследования выступает вычислительный эксперимент.

Имитационная модель строится строго целенаправленно, поэтому для нее характерно адекватное отображение исследуемого объекта, логико-математическая модель системы представляет собой программно реализованный алгоритм функционирования системы.  При имитационном моделировании структура моделируемой системы адекватно отображается в модели, а процесс ее функционирования имитируется на построенной модели. Под имитацией понимают проведение на компьютерах различных серий экспериментов с моделями, которые представлены в качестве некоторого набора (комплекса) компьютерных программ. Сравнение характеристик (конструкций, управлений) моделируемого объекта осуществляется путем вариантных просчетов. Особую роль имеет возможность многократного воспроизведения моделируемых процессов с последующей их статистической обработкой, позволяющая учитывать случайные внешние воздействия на изучаемый объект. На основе набираемой в ходе компьютерных экспериментов статистики делаются выводы в пользу того или иного варианта функционирования или конструкции реального объекта или сущности явления.

В ряде случаев формировать решения с помощью формальных методов не удается – эксперт должен быть включен в процесс принятия решения. Он становится активным компонентом информационной системы; детализирует проблему и модель, осуществляет постановку направленного вычислительного эксперимента на модели, генерацию и ранжирование альтернатив, выбор критериев для принятия решений, а также формирует рациональный вариант управления с помощью базы знаний. Принятие решений в условиях риска, например, требует ведения диалоговых процедур формирования статистически достоверных результатов и поэтапного сопоставления их с функцией цены риска. Необходимо осуществлять прямое участие эксперта в формировании оптимального множества вариантов решений и в процедурах вариантного синтеза.

Таким образом, имитационное моделирование значительно расширяет возможности и эффективность работы лиц, принимающих решения (ЛПР), предоставляя им удобный инструмент и средства для достижения поставленных целей. Имитационное моделирование реализует итерационный характер разработки модели системы, поэтапный характер детализации моделируемых подсистем, что позволяет постепенно увеличивать полноту оценки принимаемых решений по мере выявления новых проблем и получения новой информации.

Имитационная модель не дает оптимального решения подобно классическому решению задач оптимизации, но она является удобным для системного аналитика вспомогательным средством для поиска решения определенной проблемы. Область применения имитационных моделей практически не ограничена, это могут быть задачи: исследования структур сложных систем и их динамики, анализа узких мест, прогнозирования и планирования и т.д. Главным преимуществом имитационного моделирования является то, что эксперт может ответить на вопрос: «Что будет, если … », т.е. с помощью эксперимента на модели вырабатывать стратегию развития.

В последнее время ведутся работы по разработке систем, способных оказать помощь эксперту при ответе на обратный вопрос «Что надо, чтобы …». Это можно назвать как «целевое моделирование», при котором на вход системы подаются показатели целевого состояния, а также перечень возможных регуляторов с указанием диапазона и шага их изменения. Система в автоматическом или полуавтоматическом режиме находит сочетание значений этих регуляторов для достижения заданного целевого состояния.

Итак, преимущества системно-динамического моделирования заключаются в следующем: системно-динамический подход начинается с попытки понять ту систему причин, которая породила проблему и продолжает поддерживать ее. Для этого собираются необходимые данные из различных источников, включая литературу, информированных людей (менеджеров, потребителей, конкурентов, экспертов) и проводятся специальные количественные исследования. После того как элементарный анализ причин проблемы произведен, формальная модель считается построенной. Первоначально она представляется в виде логических диаграмм, отражающих причинно-следственные связи, которые затем преобразуются в сетевую модель, изображенную например графическими средствами системы “Ithink”. Затем эта сетевая модель автоматически преобразуется в ее математический аналог – систему уравнений, которая решается численными методами, встроенными в систему моделирования. Полученное решение представляется в виде графиков и таблиц, которые подвергаются критическому анализу. В результате модель пересматривается (изменяются параметры некоторых узлов сети, добавляются новые узлы, устанавливаются новые или изменяются существовавшие ранее связи и т.д.), затем модель вновь анализируется и так до тех пор, пока она не станет в достаточной мере соответствовать реальной ситуации. После того как модель построена, в ней выделяются управляемые параметры и выбираются такие значения этих параметров, при которых проблема либо снимается, либо перестает быть критически важной.

В процессе моделирования постепенно углубляется понимание проблемы участвующими в нем людьми. Однако их интуиция о возможных последствиях предлагаемых управленческих решений часто оказывается менее надежной, чем подход, связанный с тщательным построением математической модели. И это не так удивительно, как может показаться на первый взгляд. Системы управления содержат порой 100 и более переменных, о которых либо известно, что они зависят от других каким-либо нелинейным образом или предполагают существование такой зависимости. Поведение таких систем оказывается настолько сложным, что его понимание лежит вне возможностей человеческой интуиции. Компьютерное моделирование – одно из наиболее эффективных имеющихся в настоящее время средств для поддержки и уточнения человеческой интуиции. Хотя модель и не является совершенно точным представлением реальности, она может быть использована для принятия более обоснованных решений, чем те, которые мог бы принять человек. Это гибкое средство, которое усиливает возможности человека, использующего ее для более глубокого понимания проблемы.

Таким образом, в сфере современных информационных технологий имитационное моделирование приобретает в мировых научных исследованиях и практической деятельности крайне весомое значение. С помощью имитационного моделирования эффективно решаются задачи самой широкой проблематики, - в области стратегического планирования, бизнес-моделирования, менеджмента (моделирование различного рода финансовых проектов, управление производством), реинжиниринга, проектирования (актуально применение имитационного моделирования в области инвестиционно-технологического проектирования, а также моделирования и прогнозирования социально-экономического развития региональных и городских систем.

В качестве метода моделирования городских систем целесообразно выбрать модели системной динамики. Концепция системной динамики позволяет моделировать динамические процессы на высоком уровне агрегирования. В основе нее лежит представление о функционировании динамической системы, как совокупности потоков (денежных, продукции, людских и т.п.).

Рассмотрим кратко общее содержание технологического подхода к построению моделей. Модели городов – это модели ресурсного типа: ресурсы (трудовые, финансовые, природные и др.) исчерпываются, ресурсы пополняются. Состояние городской экономической системы описывается переменными (численность населения, производственные фонды, жилой фонд, земельный ресурс и др.). Внешние воздействия и управленческие решения определяют динамику (темп) моделируемой системы (скорость подачи и изъятия ресурсов).

На основании обработки знаний экспертов выявляются все факторы, действующие в рассматриваемой системе, и причинно-следственные соотношения между ними. С помощью современных систем моделирования (таких, например, как IThink, VENSIM, DYNAMO и других) модель формируется на идеографическом уровне. Получаемые системные потоковые диаграммы являются формой структуризации знаний эксперта, в информационной сети которых вырабатывается рассогласование (дисбаланс) по различным видам потребностей и потребления ресурсов.

В блоках принятия решений на основе этой информации выдаются управляющие воздействия на различные виды объектов. Основной целевой задачей является установление баланса использования ресурсов в системе. Модели системной динамики применяются вместе с дифференциальными уравнениями балансового типа, а также в сочетании с принципами и методами логистики, основанными на оптимизации, управлении, интеграции потоков в сложных системах.

Таким образом, при разработке моделей социально-экономических систем аналитик должен учитывать некоторые особенности, о которых было сказано выше. По мнению автора данной работы, главной особенностью является неприменимость понятия «оптимальная стратегия», так как городская система состоит из многих подсистем, цели которых часто противоречат друг другу. Поэтому главной задачей является не поиск оптимальной стратегии, которой обычно не существует, а поиск приемлемой в данных условиях стратегии развития, некоторого компромиссного варианта, позволяющего учесть цели отдельных подсистем и обеспечить комплексное развитие города в целом.

Выбор инструментальной среды моделирования

Современные тенденции в области имитационного моделирования  связаны с развитием проблемно-ориентированных систем, созданием встроенных средств для интеграции моделей в единый модельный комплекс; технологический уровень современных систем моделирования характеризуется большим выбором базовых концепций формализации и структуризации моделируемых систем, развитыми графическими интерфейсами и анимационным выводом результатов. Имитационные системы имеют средства для передачи информации из баз данных и других систем, или имеют доступ к процедурным языкам, что позволяет легко выполнять вычисления, связанные с планированием факторных экспериментов, автоматизированной оптимизацией и др.

Анализ рынка информационных технологий позволяет выявить следующие основные тенденции в области современных систем моделирования, наиболее существенные из которых рассмотрим ниже.

В качестве доминирующих базовых концепций формализации и структуризации в современных системах моделирования используются:

  •  для дискретного моделирования – системы, основанные на описании процессов (process description) или на сетевых концептах (network paradigms), - (Extend,  Arena, ProModel, Witness, Taylor, Gpss/H-Proof и др.);
  •  для систем, ориентированных на непрерывное моделирование – модели и методы системной динамики, - (Powersim, Vensim, Dynamo, Stella, Ithink  и др.)

Причем, в мощных системах, с целью расширения их функциональности присутствуют альтернативные концепции формализации. Так, например, в системах Powersim, Ithink встроен аппарат дискретного моделирования, и, наоборот, в системах Extend, ProcessModel реализована поддержка, правда, довольно слабая, непрерывного моделирования.

Большинство систем моделирования имеют удобный, легко интерпретируемый графический интерфейс, системные потоковые диаграммы или блок-схемы реализуются на идеографическом уровне, т.е. рисуются, параметры моделей определяются через подменю. Сохраняются элементы программирования (на языках общего назначения или объектно-ориентированных) для отдельных элементов модели или создания специализированных блоков подготовленным пользователем, так называемое авторское моделирование (например, в системе Extend существует встроенный язык Modl для создания специализированных блоков).

Имитационные системы становятся все более проблемно-ориентированными. Известны системы моделирования производственных систем различного назначения (TOMAC, SIRE и др.), медицинского обслуживания (MEDMODEL),  в области телекоммуникаций (COMNET) и др. Для этого в проблемно-ориентированные системы моделирования включаются абстрактные элементы, языковые конструкции и наборы понятий, взятые непосредственно из предметной области исследований. Определенные преимущества имеют системы моделирования, декларирующие свою проблемную ориентацию, например, пакет Rethink, ориентирующийся на реинжиниринг. Все это, конечно, влияет на доступность и привлекательность имитационного моделирования.

В современных системах моделирования появляется некоторый инструментарий для создания стратифицированных моделей. Стратификация систем, являясь общим принципом системного моделирования, реализуется в технологии имитационного моделирования либо путем детализации, итерационной процедуры эволюции имитационной модели, - либо путем создания комплекса взаимосвязанных моделей, с развитыми информационными и имплицитными связями между моделями. Стратифицированные модели представляют собой машинно-ориентированные  понятия, предполагающие конструирование баз данных и знаний, над которыми определены вычислительные процессы решения задач системного анализа и принятия решения. Разработчики систем моделирования используют различные подходы для реализации стратифицированных моделей. Ряд программных продуктов, такие как AUTOMOD, ProModel, TAYLOR, WITNESS и др. поддерживают интеграцию моделей на основе создания вложенных структур. В системах Arena, Extend реализован подход к стратификации, основанный на построении иерархических многоуровневых структур. Наиболее перспективным является структурно-функциональный подход, реализованный, например, в системах моделирования Ithink, Rethink, базирующийся на методологии структурного анализа и проектирования. При такой технологии есть возможность для реализации нескольких уровней представления моделей, - высоко-уровневое представление в виде блок-схем, с использованием CASE- средств, а на нижнем уровне модели могут отображаться, например, потоковыми схемами и диаграммами.

Новая методология научного исследования в компьютерном моделировании, предполагающая организацию и проведение вычислительного эксперимента на имитационной модели, требует серьёзной математической и информационной поддержки процесса системного моделирования, особенно в части вычислительных процедур, связанных с планированием эксперимента, оптимизацией, организации работы с большим объёмом данных в процедурах принятия решений. Многие системы моделирования обеспечены средствами для интеграции с другими программными средами, осуществляют доступ к процедурным языкам, связанным с кодом имитационной модели, для реализации специальных вычислений, доступа к базам данных (подход Simulation Data Base).

В более мощных пакетах осуществляется интеграция через дополнительное программное обеспечение со специализированными блоками различного назначения. Это могут быть блоки анализа входных данных, гибкие средства анализа чувствительности, позволяющие осуществлять многократные прогоны с различными входными данными (в системах GPSS/H-PROOF, ProModel и др.). Перспективно создание систем моделирования с функционально широкими, ориентированными на специфику имитационного моделирования, блоками оптимизации (в этом смысле показательны системы WITNESS, TAYLOR). Интеграция программных систем, кстати, может осуществляться и на других уровнях, например, имитационное моделирование плюс логистики, что актуально, в частности, при реализации ресурсных моделей балансового типа.

Реализуемый в ряде систем многопользовательский режим, применение интерактивного распределенного моделирования, разработки в области взаимодействия имитационного моделирования с Интернетом, расширяют возможности имитационного моделирования, позволяя отрабатывать совместные или конкурирующие стратегии различным компаниям.

 


Технологические характеристики современных систем моделирования

Система моделиро-вания

Производи-тель ПО

Приложения

Моделирующая среда и поддержка

Графическая конструкция ИМ

Авторское моделирование, программи-рование моделей

Анимация (в реал. времени)

Поддержка анализа результатов

ARENA

System Modeling Corporation

Производство, анализ бизнес-процессов, дискретное моделирование

Блок-схемы

+

+

+

EXTEND

Imagine That, Inc.

Стратегическое планирование, бизнес-моделирование

Компоновочные блоки, непрерывные и дискретные модели

+
язык Modl

+

Анализ чувствитель-ности

GPSS/H-PROOF

Wolverine Software Corporation

Общего назначения, производство, транспорт и др.

Блок-схемы

+

+

ANOVA

ITHINK ANALYST

High Performance System, Inc.

Управление финансовыми потоками, реинжиниринг предприятий, банков, инвестиционных компаний и др.

CASE-средства, потоковые диаграммы

+

+

Анализ чувствитель-ности

PROCESS MODEL

PROMODEL Corporation

Общее производство, реинжиниринг

Блок-схемы, дискретное моделирование

--

--

+

SIMUL8

Visual Thinking International

Универсальное средство имитации дискретных процессов

--

Объектно-ориентирован-ное программи-рование

+

+

TAYLOR SIMULATION SOFTWARE

F&H SimulationInc.

Производство, стоимостный анализ

Блок-схемы, дискретное моделирование

--

+

+

WITNESS

Lanner Group Inc.

Бизнес-планирование, производство, финансы

+

+

+

+
Блок оптимизации

VENSIM

Ventana Systems

Модели системной динамики

Потоковые диаграммы

--

+

+

POWERSIM

Powersim Co.

Непрерывное моделирование

Потоковые диаграммы

--

+

--


DYNAMO

Expectation Software

Модели системной динамики вычислительного типа

Блок-схемы

--

--

--

Лаборатория тестирования газеты InformationWeek провела испытание нескольких пакетов имитационного моделирования, предназначенных для инженеров и других пользователей, в том числе следующих пакетов, поддерживающих методы системной динамики:

  •  Powersim Studio 2001 фирмы Modell Data AS (Норвегия);
  •  Ithink 3.0.61 производства High Performance Systems (США);

Кроме того, автором был проведен анализ пакета моделирования Vensim 5.0 и сравнение его возможностей с другими пакетами.

В результате сравнения были сделаны следующие выводы:

Пакет Powersim 2.01 компании Modell Data

Лучший продукт для непрерывного моделирования

Достоинства

  •  Множество встроенных функций, облегчающих построение модели
  •  Поддержка многопользовательских моделей для коллективной работы
  •  Средства обработки массивов упрощают создание моделей со сходными компонентами

Недостатки

  •  Сложная система обозначений Systems Dynamics
  •  Ограниченная поддержка дискретного моделирования

Пакет Ithink 3.0.61 компании High Performance Systems

Обеспечивает создание непрерывных и дискретных моделей

Достоинства

  •  Встроенные блоки, облегчающие создание различных видов моделей
  •  Поддержка авторского моделирования, упрощающего пользователям со слабой технической подготовкой применение моделей
  •  Подробная обучающая программа и документация
  •  Развитые средства анализа чувствительности, обеспечивающие автоматическое многократное исполнение модели с различными входными данными
  •  Поддержка множества форматов входных данных

Недостатки

  •  Сложная система обозначений Systems Dynamics
  •  Поддержка меньшего числа функций, чем в пакете Powersim

Пакет Vensim 5.0 PLE компании Vensim Co.

Самый дешевый из рассматриваемых продуктов; поддерживает непрерывное моделирование (методы системной динамики)

Достоинства

  •  Простой графический интерфейс, нацеленный на профессионалов.
  •  Множество встроенных функций и возможностей, облегчающих создание модели
  •  Гибкие средства анализа чувствительности (версии Professional)
  •  Интеграция с другими приложениям через механизм DLL (в версии DSS)

Недостатки

  •  Небольшое количество встроенных математических функций в версии PLE.

В качестве среды моделирования для данной дипломной работы был выбран пакет Vensim 5.0 PLE, так как он поддерживает методы системной динамики, а также имеет множество встроенных функций и возможностей, которых вполне достаточно для реализации проектируемого комплекса моделей.


Применение компьютеров в научных исследованиях является необходимым условием изучения сложных систем. Традиционная методология взаимосвязи теории и эксперимента должна быть дополнена принципами компьютерного моделирования. Эта новая эффективная процедура дает возможность целостного изучения поведения наиболее сложных систем как естественных, так и создаваемых для проверки теоретических гипотез.

Методами компьютерного моделирования пользуются специалисты практически всех отраслей и областей науки и техники - от истории до космонавтики, поскольку с их помощью можно прогнозировать и даже имитировать явления, события или проектируемые предметы в заранее заданных параметрах.

 

Компьютерное моделирование в естествознании: возможности, достижения, перспективы

 

Большинство естественнонаучных теорий очень похожи на математику внутренней логикой своего построения. В основе любой математической теории лежит несколько аксиом, а все частные результаты, называемые теоремами, выводятся из аксиом посредством дедуктивных логических рассуждений. Аксиомы являются идеальными абстрактными образами реальных объектов.

Точно также во всех т.н. точных науках после этапа накопления экспериментальных данных формулируются основные законы, из которых могут быть получены все свойства различных систем и процессов, охватываемых данной теорией. Компактная и точная формулировка законов естествознания делается на языке математики в виде каких-либо уравнений. Таким образом, математической моделью любой реальной системы является некоторое уравнение или система уравнений с определенными значениями параметров и определенными граничными условиями.

Во многих случаях для решения этих уравнений традиционными аналитическими методами требуется использование серьезного, порой, очень громоздкого математического аппарата. Иногда решения в аналитической форме вообще отсутствуют. Попытка ограничиться рассмотрением простейших систем, для которых решение основных уравнений может быть найдено элементарными методами, существенно обедняет наши представления об окружающем мире.

Эффективный путь преодоления этих трудностей - построение компьютерной модели изучаемого явления, под которой понимается совокупность численных методов решения основных уравнений, алгоритмов их реализации и компьютерных программ. Хорошая компьютерная модель превращает компьютер из сверхбыстрого калькулятора в интеллектуальный инструмент, способствующий открытию новых эффектов, явлений и даже созданию новых теорий.

Результативность компьютерной модели в значительной степени определяется качеством используемого программного обеспечения. Основные требования, предъявляемые к программам - это, конечно, простота ввода и корректировки исходных данных, а также визуализация (наглядность) результатов счета. Сегодня имеются и мощные специализированные системы программирования (MAPLE, SolidWorks, AutoCAD и др.) и специальные программы, в которых реализуется удобные графические пользовательские возможности.

Использование компьютерных моделей превращает компьютер в универсальную экспериментальную установку. В компьютерном эксперименте обеспечен полный контроль за всеми параметрами системы, компьютерный эксперимент дешев и безопасен, с помощью компьютера удается ставить "принципиально невозможные" эксперименты (геологические процессы, космология, экологические катастрофы и т.д.).

Приведу примеры задач, которые имеют красивые и неожиданные решения, найденные и исследованные с использованием компьютерного моделирования:

1. Как изменилась бы траектория спутника Земли, если бы солнечный ветер стал «дуть» сильнее?

2. Как происходит перераспределение энергии между частицами макроскопической системы при их тепловом движении?

 

В 1954 г. Э. Ферми, Дж. Паста и С. Улам путем компьютерного моделирования обнаружили удивительные особенности динамики атомов в кристаллах, что стимулировало активные исследования нелинейных систем и привело к ряду важнейших открытий в физике и математике.

 

Краткая оценка современного состояния САПР

 

За последние 7-8 лет промышленными предприятиями накоплен немалый опыт автоматизации локальных служб конструкторских и технологических подразделений. Несмотря на ограниченное применение средств САПР в реальной работе, результат очевиден: уровень владения новыми технологиями, знание различных прикладных систем, приобретенный реальный опыт работы плюс сотни (тысячи) разработанных чертежей, управляющих программ, моделей и т.п. Практически на каждом предприятии используются сети, ширится применение телекоммуникационных технологий (электронной почты, ИНТЕРНЕТ).

Системы автоматизированного проектирования (САПР) постепенно, но все же становятся обычным и привычным инструментом конструктора, технолога, расчетчика. Конкурировать иначе в условиях, когда сроки являются основным требованием заказчика, не представляется возможным. И хотя психологически руководителю отечественного промышленного предприятия трудно свыкнуться с мыслью, что дискеты с программами могут стоить дороже оборудования, это нисколько не удивительно, ибо интеллектуальный продукт является плодом многолетних научных, исследовательских и практических работ целого коллектива и колоссальных финансовых вложений. Надо осознать, что не только аппаратные, но и программные средства компьютеризации являются такими же важнейшими частями и ресурсами научно-производственного процесса, как персонал, сырье или электроэнергия.

Стремительно развивающаяся компьютерная индустрия и выход новейших операционных систем WINDOWS 98 и WINDOWS NT 4.0 явно обозначили новый виток гонки информационных технологий. При этом WINDOWS не ограничивается красивым оформлением, это качественно новый уровень работы пользователя, архитектуры комплекса, тесная интеграция разнородных систем, встроенные сетевые возможности и многое другое. Здесь стали реальностью многие задачи, решение которых в ранее в принципе не представлялось возможным.

 

Новейшие средства компьютерного моделирования

 

1.      Параметрическое моделирование трехмерных твердотельных объектов в AutoCAD Designer R2.1 (модуль PARTS)

 

Как правило, даже сложные машиностроительные детали формируются из сравнительно простых элементов. Более того, многие формообразующие элементы являются стандартными конструкторско-технологическими элементами, например: фаска, сопряжение, отверстие. Другие же элементы, отличаясь простотой образующих поверхностей, тем не менее, обладают достаточно произвольной формой, но и в этом случае они всегда имеют один или более типичных профилей в одной из проекций или в сечении.

Процесс моделирования в AutoCAD Designer как раз и сводится к тому, чтобы сначала задать на плоскости типовой профиль, а затем придать ему пространственные свойства, построив так называемую базовую форму, а затем добавлять к ней новые конструкторско-технологические элементы (стандартные или описываемые типовыми профилями). Создание типовых профилей формообразующих элементов в AutoCAD Designer происходит в два этапа (при этом выполняемые действия максимально приближены к операциям, осуществляемым конструкторами в повседневной практике): сначала строится на так называемой эскизной плоскости концептуальный эскиз профиля, а затем на его элементы накладываются геометрические связи и вводятся параметрические размеры. По умолчанию при создании базовой формы в качестве эскизной плоскости используется плоскость XY пользовательской системы координат, однако задание профилей других конструкторских элементов может производиться и в плоскостях, отличных от исходной. В этом случае следует определить новую эскизную плоскость при помощи команды AMSKPLN (опция Sketch Plane в меню Parts, подменю Sketch или опция Плоскость построений в меню Детали, подменю Эскиз). Для ориентации эскизной плоскости в пространстве можно использовать как непосредственно грани существующей модели, так и специальные неформообразующие конструкционные элементы - рабочие плоскости. Помимо рабочих плоскостей в AutoCAD Designer для привязки формообразующих элементов при моделировании также эффективны другие неформообразующие конструкционные элементы: рабочая ось и рабочая точка.

 

2.      Моделирование трехмерных твердотельных объектов в SolidWorks

 

Одним из самых заметных программных продуктов, относящихся к новому поколению, является SolidWorks, разработанный американской компанией SolidWorks Corporation, которая преследовала цель создания массовой системы для каждого конструктора под лозунгом “последние разработки в области CAD/CAM на каждый рабочий стол”. При этом потенциал продукта по возможностям конструирования позволяет создавать достаточно сложные трехмерные детали и сборки в машиностроении.

Твердотельное параметрическое моделирование детали базируется на создании дерева построений, отражающего этапы ее формообразования. Простые формы (объекты), добавляемые к текущей модели или вычитаемые из нее, формируются на базе плоского эскиза (плоского замкнутого контура без самопересечений), выполненного в произвольно ориентированной плоскости. К ним относятся тела вращения и выдавливания, тела, полученные сопряжением произвольно ориентированных сечений или сдвигом. Мощный аппарат наложения размерных и геометрических связей (ограничений) на геометрические элементы обеспечивают построение модели с возможностью изменения произвольного параметра, связывания его с значением другого параметра и т.п. Сохраняется неразрывная связь «эскиз - твердое тело», дающая возможность при необходимости корректировать модель через изменение её эскиза.

Возможности моделирования включают также в себя построения трёхмерных фасок и скруглений, ребер жесткости и литейных уклонов, создание различными способами полых (тонкостенных) тел, использование мощного аппарата построения вспомогательных плоскостей и осей. В версии SolidWorks-97 появились возможности оперировать трехмерными объектами и достаточно сложными поверхностями, которые могут служить частью других объектов, что позволяет всесторонне проследить формирование и свойства проектируемого изделия. Создание и ведение компьютерного файла проектируемого объекта позволяет отслеживать процесс создания трехмерной модели и вносить в него необходимые изменения. Можно изменить любой параметр модели и через несколько секунд увидеть результаты полной перестройки модели.

Широкие возможности визуализации и создания фотоизображений с использованием дополнительных источников освещения и регулированием характеристик поверхности материала (отражение или поглощение им света, излучение и шероховатость поверхности) позволяют работать в режиме реального времени с тонированными изображениями модели.

Созданные детали могут объединяться в сборку с заданием ограничений взаимного расположения любых деталей друг относительно друга (соосность, фиксация, совпадение точек и плоскостей и многое другое) и регулировкой характеристик каждой детали.

На основе трехмерного объекта возможно автоматическое создание чертежа детали, состоящего из основных и вспомогательных видов, сложных разрезов и сечений. Поддержка многочисленных форматов обмена позволяет использовать любой чертежно-графический редактор. Вообще следует отметить мощные интеграционные возможности системы, обеспечивающей интерфейс с ведущими технологическими и расчетными приложениями, а существующие средства разработки приложений позволяют стыковать прикладные системы с геометрическим ядром SolidWorks. Новая генерация систем может заметно потеснить дорогостоящие интегрированные системы и существенно снизит количественную потребность их применения.

 

Компьютерное моделирование и виртуальная реальность

 

Успешная визуализация и имитирование реальной среды взаимодействия человека и техники посредством компьютера разработана Национальным аэрокосмическим агенством США (NASA) еще 20 лет назад. Целью этой технологии являлась проверка работы техники и поведения человека при работе в сложных и опасных условиях космоса и, таким образом, оценка и улучшение космических проектов. Долгое время весьма высокая стоимость аппаратно-программных комплексов, позволяющих осуществить подобную визуализацию, ограничивала их применение только военными проектами и космической промышленностью. Однако, прогресс и удешевление этих технологий за последние годы, позволили внести концепцию виртуальной реальности и виртуального прототи пирования во все отрасли промышленности и бизнеса.

Развитие технической мысли и постоянно возникающий конкурентный спрос, быстро приводящие к тому, что вчерашние решения не эффективны уже сегодня, заставили производителей самых разных отраслей искать инновационные подходы, которые позволили бы сокращать сроки и затраты на разработку, увеличивая тем самым конкурентоспособность как отдельного изделия, так и предприятия в целом. Наиболее привлекательным и оптимальным оказалось применение компьютерных технологий моделирования, визуализации и имитирования, давно испробованных в военно-промышленном комплексе.

Компьютер обеспечивает для человеческого разума возможность мгновенно реагировать на изменения в создаваемой виртуальной среде. Сила виртуальной реальности состоит в достижении свободы взаимодействия человека с виртуальной средой - там нет принципиальных ограничений в этом плане и можно исследовать и опробовать любой компонент любой пространственной модели (виртуального прототипа). Будучи созданной в компьютере, эта модель, также как и среда, в которой она находится, свободна от ограничений физического пространства и времени.

Компьютерное проектирование позволяет не только создать, но и усовершенствовать сложное изделие, оценить и опробовать его не на реальном предприятии, а в среде виртуальной реальности. Это особенно актуально для дорогостоящих, сложных, уникальных технологических и военно-технических комплексов.

В настоящее время мы наблюдаем все более массированное применение технологий виртуального прототипирования, т.е. процесса создания виртуальной (электронной) модели объекта, предназначенного для последующего производства, ее всесторонней оценки на этапе наличия виртуального прототипа (например, безопасности, функциональности, технологичности и т.д.), оптимизации технологических процессов его изготовления. Только после получения удовлетворительных результатов принимается решение об изготовлении физического объекта.

Немаловажным также, является и внешний вид изделия, его формы, характеристики - дизайн. Дизайн - это новая область применения компьютерной графики в промышленности.

Обычно цель дизайнерской проработки нового изделия - выбор наиболее удачной концепции внешнего облика изделия из множества вариантов и детальный визуальный анализ выбранной концепции. Если дизайн изделия выполняется с помощью компьютера, то это позволяет сократить в несколько раз время как на дизайнерскую проработку, так и на общий цикл разработки (например, выпуск на рынок такого сложного изделия, как автомобиль, может произойти на один-два года раньше). При этом также происходит значительная экономия средств, поскольку все аспекты внешнего вида оцениваются на компьютерных, а не натурных моделях.

Дизайнерская часть общего цикла производства включает в себя:

·        концептуальное моделирование, т. е. предварительную разработку нескольких вариантов изделия, в результате которой появляются "трехмерные наброски";

·        создание компьютерных "рисунков", представляющих собой ортогональные проекции будущего изделия (при традиционном дизайне такие рисунки могли бы служить конечным результатом работы);

·        собственно моделирование: трассировку рисунков, то есть создание с их помощью трехмерных объектов, а затем - построение поверхностей по этим объектам;

·        оценку таких свойств моделируемых объектов, как кривизна, непрерывность кривизны, распределение бликов и т.д;

·        задание "материалов" (то есть оптических свойств поверхностей), выбор и расстановка источников света, задание свойств окружающей среды, выбор фона - все это заканчивается просчетом построенной таким образом сцены с высокой степенью фотореализма;

·        передачу трехмерной модели объекта (вид которого наглядно представлен, оценен, согласован и утвержден) в САПР для дальнейшей разработки внутреннего устройства объекта, конструкторских расчетов, оформления чертежной документации и т.д.

Трехмерное моделирование - это область функционального пересечения дизайнерской системы и САПР, однако назначение моделирования в этих системах различается. Для дизайнера трехмерная модель - всего лишь предварительная конструкция, на основе которой получаются фотоизображения. При этом, нужно заметить, реально процесс разработки нового изделия происходит в режиме тесного сотрудничества конструкторов и технологов и содержит обратные связи, что позволяет еще на этапе дизайнерской разработки (а не при уже готовом изделии) довести модель "до ума", а это делает применение компьютерных технологий жизненно важным для будущего изделия.

Компьютерное моделирование

'

Таким образом, уже с самого начала формы будущего объекта согласуются с требованиями конструкторов и технологов. Созданный с помощью систем моделирования объект, можно помещать в различные среды, имитировать и прослеживать не только его перемещения в созданном для него виртуальном пространстве, но и демонстрировать его функционирование.

Если виртуальную реальность использовать просто как средство коммуникации между участниками процесса проектирования, она позволит проектировщикам, специалистам по надежности систем, персоналу и другим специалистам обсуждать, даже находясь в разных точках планеты, средствами Интернета, достоинства и недостатки проекта, используя виртуальную модель, как наглядное, трехмерное справочное пособие, которое можно как угодно перемещать в пространстве, "гулять" по нему и т.д. Это неизбежно приведет к более ясному пониманию сути проблем и более скорой выработке решений по устранению потенциальных затруднений во время проектирования и производства любого изделия. 

Метод имитационного моделирования (метод Монте - Карло)

p = 3,1415922653... .

Теоретическая основа метода была известна давно. Однако до появления ЭВМ этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины вручную - очень трудоемкая работа.

Само название “Монте-Карло” происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своим игорным домом. Дело в том, что одним из механических приборов для получения случайных величин является рулетка. Для вычисления площади круга единичного радиуса проведем эксперимент.

Постановка задачи вычисления числа p методом Монте-Карло

Для вычисления числа p с помощью метода Монте-Карло рассмотрим круг радиуса 1 с центром в точке (1,1). Его площадь равна p . Круг вписан в квадрат, площадь которого равна 4. Выбираем внутри квадрата N случайных точек. Обозначим Nкр число точек, попавших при этом внутрь круга. Геометрически очевидно, что Sкруга/Sквадрата=Nкр./N (5.bmp)

 

 

 

 

 

 

Формула (1) дает оценку числа p . Чем больше N, тем больше точность этой оценки. Следует заметить, что данный метод вычисления площади будет справедлив только тогда, когда случайные точки будут не "просто случайными", а еще и "равномерно разбросанными" по всему квадрату. Для моделирования равномерно распределенных случайных чисел в интервале от 0 до 1 в языке программирования Паскаль используется датчик случайных чисел - функция RANDOM. Это специальная компьютерная программа, которая выдает последовательность случайных величин равномерно распределенных от 0 до 1.

Таким образом, суть компьютерного эксперимента заключается в обращении к функции RANDOM для получения координат точки x и у N раз. При этом определяется попадет ли точка (х,у) в круг единичного радиуса. В случае попадания увеличивается на 1 значение величины Nкр.


5. Домашнее задание.

  1.  Выучить конспект.
  2.  Составить алгоритм и программу вычисления числа p по методу Монте-Карло.

ПРИНЦИПЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения физических систем. Часто компьютерные модели проще и удобнее исследовать, они позволяют проводить вычислительные эксперименты, реальная постановка которых затруднена или может дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемых объектов, исследовать отклик физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.

Компьютерное моделирование требует абстрагирования от конкретной природы явлений, построения сначала качественной, а затем и количественной модели. За этим следует проведение серии вычислительных экспериментов на компьютере, интерпретация результатов, сопоставление результатов моделирования с поведением исследуемого объекта, последующее уточнение модели и т.д.

К основным этапам компьютерного моделирования относятся: постановка задачи, определение объекта моделирования; разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия; формализация, то есть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы; планирование и проведение компьютерных экспериментов; анализ и интерпретация результатов.

Различают аналитическое и имитационное моделирование. Аналитическими называются модели реального объекта, использующие алгебраические, дифференциальные и другие уравнения, а также предусматривающие осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. Имитационными называются математические модели, воспроизводящие алгоритм функционирования исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

Принципы моделирования состоят в следующем:

1. Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об объекте построить модель невозможно. При наличии полной информации моделирование лишено смысла. Существует уровень информационной достаточности, при достижении которого может быть построена модель системы.

2. Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования за конечное время.

3. Принцип множественности моделей. Любая конкретная модель отражает лишь некоторые стороны реальной системы. Для полного исследования необходимо построить ряд моделей исследуемого процесса, причем каждая последующая модель должна уточнять предыдущую.

4. Принцип системности. Исследуемая система представима в виде совокупности взаимодействующих друг с другом подсистем, которые моделируются стандартными математическими методами. При этом свойства системы не являются суммой свойств ее элементов.

5. Принцип параметризации. Некоторые подсистемы моделируемой системы могут быть охарактеризованы единственным параметром: вектором, матрицей, графиком, формулой.

Компьютерное моделирование систем часто требует решения дифференциальных уравнений [1-10]. Важным методом является метод сеток, включающий в себя метод конечных разностей Эйлера. Он состоит в том, что область непрерывного изменения одного или нескольких аргументов заменяют конечным множеством узлов, образующих одномерную или многомерную сетку, и работают с функцией дискретного аргумента, что позволяет приближенно вычислить производные и интегралы. При этом бесконечно малые приращения функции f = f(x, y, z, t) и приращения ее аргументов заменяются малыми, но конечными разностями.


Исторически случилось так, что первые работы по компьютерному моделированию, или, как говорили раньше, моделированию на ЭВМ, были связаны с физикой, где с помощью моделирования решался целый ряд задач гидравлики, фильтрации, теплопереноса и теплообмена, механики твердого тела и т. д. Моделирование в основном представляло собой решение сложных нелинейных задач математической физики с помощью итерационных схем, за исключением разве тех задач, где использовался метод Монте-Карло, и по существу было оно, конечно, моделированием математическим. Успехи математического моделирования в физике способствовали распространению его на задачи химии, электроэнергетики, биологии и некоторые другие дисциплины, причем схемы моделирования не слишком отличались друг от друга.

Сложность решаемых на основе моделирования задач всегда ограничивалась лишь мощностью имеющихся ЭВМ. Надо заметить, что подобный вид моделирования весьма широко распространен и в настоящее время. Боле того, за время развития методов моделирования на ЭВМ при решении задач фундаментальных дисциплин и смежных предметных областей накоплены целые библиотеки подпрограмм и функций, облегчающих применение и расширяющих возможности моделирования. И все же в настоящее время понятие "компьютерное моделирование" обычно связывают не с фундаментальными дисциплинами, а в первую очередь с системным анализом - направлением кибернетики, впервые заявившим о себе в начале 50-х годов при исследовании сложных систем в биологии, макроэкономике, при создании автоматизированных экономико-организационных систем управления.

Системный анализ стремительно сформировался сначала в весьма модное направление науки об управлении сложными системами, а затем по мере развития - в методологию, а точнее, в нечто безбрежное, таинственное, доступное только самым могучим умам. Они с гордостью называли себя системными аналитиками и, как и положено после канонизации, возвышались над тысячами инженеров и программистов, работая в таинственных Институтах Системного Анализа Сложных, Очень Сложных и Совсем Сложных Систем, публикуя работы с названиями типа "Теория декомпозиции сингулярных, квазилинейных, иерархических макросистем рефлексивного типа". Однако по истечении некоторого времени обнаружилась странная особенность подобных работ: они существовали сами по себе, а многочисленные практические работы по системному анализу и управлению реальными объектами выполнялись сами по себе, без какой-либо связи с этими теоретическими изысканиями. Более того, обнаружилась странная особенность Системного Анализа: в чистом виде весь предмет может быть сведен к нескольким, интуитивно довольно прозрачным "принципам системного анализа", выглядящим как библейские заповеди, - принцип иерархичности, принцип единства целей, принцип эмерджентности и др.

Общая теория систем, концепция которой впервые была сформулирована в 50-е годы Л. Берталанфи и которая, казалось бы, должна составлять теоретический фундамент системного анализа, сегодня так же далека от завершения, как и в 60-е годы, если не считать некоторых результатов, имеющих исключительно абстрактный, математический характер. Основные же методы и процедуры, используемые обычно при системном анализе, заимствованы из других дисциплин, в большей степени у исследования операций, которая появилась, вообще говоря, раньше, чем системный анализ. Позаимствованы и другие методы, которые обычно связывают с системным анализом, - теория игр, теория принятия решений, математическое программирование, теория динамических систем и др. Более того, при тщательном рассмотрении истории возникновения и перспектив развития системного анализа никак нельзя обнаружить даже тенденций зарождения в его недрах единого подхода к анализу сложных систем, не говоря уже об оформлении его в строгую и законченную теорию, напоминающую по стройности хотя бы теорию систем массового обслуживания.

В чем же тут дело? А в том, что, как было, по-видимому, впервые замечено профессором Б. Г. Юдиным и впоследствии уточнено академиком Н. Н. Моисеевым, крупнейшим советским специалистом в области системного анализа, центральной процедурой в системном анализе является построение обобщенной модели, отображающей все факторы и взаимосвязи реальной ситуации, которые могут проявиться в процессе решения. Иными словами, построение математических моделей является основой всего системного анализа, центральным этапом исследования или проектирования любой системы.

Конечно же, по сравнению с гордым и звучным термином "системный анализ", "моделирование" звучит куда более скромно, тем более что каждому понятно - любое моделирование сопряжено с совсем уж приземленными вещами: сбором, сортировкой и обработкой данных. К тому же эти экспериментальные данные и факты подчас обладают целым рядом неприятных особенностей: то их слишком много, и не ясно, как их учесть или сократить; то их слишком мало, и не ясно, где их взять. Наконец, они просто противоречат друг другу или того хуже - данным вашего коллеги или оппонента. А если добавить сюда проблемы воспроизводимости, проблемы пропущенных данных, проблемы размерностей, трудности с организацией поиска, накопления и систематизации, то станет очевидным: в таких условиях не до высоких сияющих вершин системного анализа и общих теорий сложных систем. И тем не менее именно моделирование является сутью системного анализа. Разберемся с этим более подробно.

Моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выяснении или воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов, предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, явлений, либо с помощью абстрактного описания в виде изображения, плана, карты, совокупности уравнений, алгоритмов и программ.

Возможности моделирования, то есть перенос результатов, полученных в ходе построения и исследования модели, на оригинал основаны на том, что модель в определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует, описывает, имитирует) некоторые интересующие исследователя черты объекта. Моделирование как форма отражения действительности широко распространено, и достаточно полная классификация возможных видов моделирования крайне затруднительна, хотя бы в силу многозначности понятия "модель", широко используемого не только в науке и технике, но и в искусстве, и в повседневной жизни. Тем не менее применительно к естественным и техническим наукам принято различать следующие виды моделирования:

  •  концептуальное моделирование, при котором совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков;
  •  физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений;
  •  структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования;
  •  математическое (логико-математическое) моделирование, при котором моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики;
  •  имитационное (программное) моделирование, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера.

Разумеется, перечисленные выше виды моделирования не являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов либо одновременно, либо в некоторой комбинации. Кроме того, в некотором смысле концептуальное и, скажем, структурно-функциональное моделирование неразличимы между собой, так как те же блок-схемы, конечно же, являются специальными знаками с установленными операциями над ними.

Традиционно под моделированием на ЭВМ понималось лишь имитационное моделирование. Можно, однако, увидеть, что и при других видах моделирования компьютер может быть весьма полезен, за исключением разве физического моделирования, где компьютер вообще-то тоже может использоваться, но, скорее, для целей управления процессом моделирования. Например при математическом моделировании выполнение одного из основных этапов - построение математических моделей по экспериментальным данным - в настоящее время просто немыслимо без компьютера. В последние годы, благодаря развитию графического интерфейса и графических пакетов, широкое развитие получило компьютерное, структурно-функциональное моделирование, о котором подробно поговорим ниже. Положено начало использованию компьютера даже при концептуальном моделировании, где он используется, например, при построении систем искусственного интеллекта.

Таким образом, мы видим, что понятие "компьютерное моделирование" значительно шире традиционного понятия "моделирование на ЭВМ" и нуждается в уточнении, учитывающем сегодняшние реалии.

Начнем с термина "компьютерная модель". В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают:

- условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т. д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функциональными;

- отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов, воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных, как правило случайных, факторов. Такие модели мы будем далее называть имитационными моделями.

Компьютерное моделирование - метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели. Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризирующих систему.

Предметом компьютерного моделирования могут быть: экономическая деятельность фирмы или банка, промышленное предприятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс, любой реальный объект или процесс, например процесс инфляции, и вообще - любая Сложная Система. Цели компьютерного моделирования могут быть различными, однако наиболее часто моделирование является, как уже отмечалось ранее, центральной процедурой системного анализа, причем под системным анализом мы далее понимаем совокупность методологических средств, используемых для подготовки и принятия решений экономического, организационного, социального или технического характера.

Компьютерная модель сложной системы должна по возможности отображать все основные факторы и взаимосвязи, характеризующие реальные ситуации, критерии и ограничения. Модель должна быть достаточно универсальной, чтобы по возможности описывать близкие по назначению объекты, и в то же время достаточно простой, чтобы позволить выполнить необходимые исследования с разумными затратами.

Все это говорит о том, что моделирование систем, рассматриваемое в целом, представляет собой скорее искусство, чем сформировавшуюся науку с самостоятельным набором средств отображения явлений и процессов реального мира. Поэтому исключительно сложной, а по нашему мнению, и невозможной, являются попытки классификации задач компьютерного моделирования или создания достаточно универсальных инструментальных средств компьютерного моделирования произвольных объектов. Однако если преднамеренно сузить класс рассматриваемых объектов, ограничившись, например, задачами компьютерного моделирования при системном анализе объектов экономико-организационного управления, то возможно отобрать ряд достаточно универсальных подходов и программных средств. Начнем со структурно- функционального моделирования.  

Истоки структурно-функционального моделирования, по-видимому, следует искать в теоретических основах электрических цепей, электронике и радиотехнике, где впервые широко стали использоваться различные блок-схемы. Дальнейшее развитие структурно-функциональное моделирование получило в теории автоматического управления (ТАУ), где был развит аппарат, включающий в себя не только правила составления и преобразования, но и достаточно общую методологию анализа и синтеза структурных схем, основанную на том, что каждой математической операции над сигналами поставлен в соответствие определенный элементарный структурный блок. Хотя динамические структурно-функциональные схемы теории автоматического управления обладают широчайшими возможностями для анализа непрерывных, линейных динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями, они плохо подходят для описания процессов в экономико-организационных системах, где связи между отдельными блоками имеют гораздо более широкое толкование и редко могут быть сведены к некоторой функции времени (сигналу). Не очень удобны они и для описания алгоритмов и программ, для которых понятие "элементарный блок" существенно отличается от принятого в ТАУ. В частности, для составления блок-схем алгоритмов и программ, потребность в которых появилась в начале 60-х, понадобились символы, соответствующие основным операциям машинной обработки данных, их накоплению, сортировке и передаче. В результате довольно длительной разработки и последующей эволюции были созданы и нашли широкое применение государственные стандарты на составление и использование блок-схем алгоритмов и программ, вошедшие впоследствии в перечень обязательных документов Единой системы программной документации (ЕСПД). Использование стандартов на блок-схемы алгоритмов и программ весьма жестко контролировалось как

Госфондом алгоритмов и программ (ГАП), так и другими "компетентными органами", причем описание любой программы и любого алгоритма должно было содержать блок-схему, даже и при отсутствии особой нужды. Дальнейшее развитие блок-схем, связано с развитием автоматизированных систем управления производством (АСУП), появившихся в начале 70-х, в которых, в отличие от алгоритмов и программ, блок-схемы стали выполнять несколько иные функции. Основным назначением графических символов при проектировании АСУП явилось именно моделирование объекта автоматизации и процессов функционирования самой АСУП. Символика проектов АСУП включала в себя прежде всего функциональные блоки, предназначенные для отображения основных функций сбора, накопления, передачи и обработки данных. Наряду с ними в состав условных графических обозначений были включены и символы, позволяющие описывать разнообразные структуры объектов управления. На использование символов при проектировании АСУП разработаны специальные ГОСТы, регламентирующие состав, размеры и вид символов, а так же правила их использования. В целом, совокупность символов для АСУП и правил их использования образуют простейший язык структурно-функционального моделирования, применяющийся при системном анализе и проектировании автоматизированных экономико-организационных систем. Можно только сожалеть о том, что развитие подобных языков моделирования в СССР приостановилось в начале 80-х, однако в последние годы ситуация в этой области стала меняться к лучшему благодаря появлению отечественного инструментально программного комплекса "CASE-Аналитик", о котором речь пойдет ниже.

Современные методы структурно-функционального анализа и моделирования сложных систем были заложены благодаря трудам профессора Массачусетского технологического института Дугласа Росса, который впервые использовал понятие "структурный анализ" сорок лет назад, пытаясь создать алгоритмический язык АРТ, ориентированный на модульное программирование. Дальнейшее развитие идеи описания сложных объектов как иерархических, многоуровневых модульных систем с помощью относительно небольшого набора типовых элементов привело к появлению SADT (Structured Analyses and Design Technique), что в дословном переводе означает "технология структурного анализа и проектирования", а по существу является методологией структурно-функционального моделирования и анализа сложных систем. Со времени своего появления SADT постоянно совершенствовалась и широко использовалась для эффективного решения целого ряда проблем - таких как совершенствование управления финансами и материально-техническим снабжением крупных фирм, разработка программного обеспечения АСУ телефонными сетями, долгосрочное и стратегическое планирование деятельности фирм, проектирование вычислительных систем и сетей и др.

Центральной идеей SADT является, по определению авторов, SA-блок - универсальная единица универсальной пунктуации для неограниченного строго структурного анализа. Несмотря на такое мудреное название под таинственным SA-блоком скрывается обычный функциональный блок, характеризующийся наличием входа, выхода, механизма и управления. Другим фундаментальным понятием SADT является принцип иерархической декомпозиции сверху вниз, позволяющий анализировать сколь угодно сложные системы. При ближайшем рассмотрении его тоже открытием не назовешь, так как любой метод структурного анализа использует декомпозицию, которая собственно и составляет один из основных принципов познания. Оригинальным же в SADT является эффективный метод кодирования связей, основанный на использовании специальных ICOM-кодов и позволивший не только упростить процедуру моделирования, но и автоматизировать процедуры структурно-функционального анализа.

Одним из первых программных комплексов структурно-функционального анализа на основе SADT был пакет AUTOIDEF0, разработанный в рамках программы ВВС США по созданию интегрированной автоматизированной системы управления производством (Integreted Computer Aided Manufacturing). В основе пакета лежит подмножество SADT, названное IDEF0. AUTOIDEF0 предназначался для облегчения процесса создания и рецензирования SADT-диаграмм и моделей для географически удаленных аэрокосмических подрядчиков. Поскольку модели часто рецензировались и исправлялись, система функционировала на диалоговых устройствах и сетях связи и включала в себя тогда еще редкие дисплеи с векторной графикой и графопостроители. Система AUTOIDEF0 предоставляла удаленным пользователям командно-ориентированную графическую среду, управляемую с помощью иерархического меню, которое облегчало работу с библиотекой диаграмм и графическими средствами. Одновременно могло создаваться, храниться, обрабатываться, публиковаться и архивироваться множество различных моделей, построенных по единой методологии средствами SADT.

Другим программным продуктом, реализующим методологию структурно-функционального анализа SADT, является Design/IDEF производства компании Meta Software Corp.. Он ориентирован на проектирование и моделирование сложных систем широкого назначения, связанных с автоматизацией и компьютеризацией производства, а также с задачами экономико-организационного управления и бизнес-планирования. Design/IDEF имеет быструю и высококачественную графику, включающую возможности создания SADT-моделей, содержит встроенный словарь данных, позволяющий хранить неограниченную информацию об объектах и моделях, допускает коллективную работу над моделью, позволяет генерировать отчеты по результатам системного анализа. Рассмотрим, что нового по сравнению с уже применяющимися на практике методами моделирования может дать подход, основанный на SADT-методологии.

Первой отличительной чертой SADT-методологии является принцип построения модели сверху вниз, который мы рассмотрим на примере угольной промышленности России. Такой принцип построения модели означает, что можно, начиная с довольно простых макроэкономических моделей развития топливно-энергетического комплекса в целом и моделей экономического развития угольной промышленности, дойти, если нужно, до отдельных технологических процессов на шахтах и карьерах . При этом, в соответствии с назначением модели, на каждом уровне можно сформулировать обоснованные требования к точности и разрешающей способности модели.

Очевидно, что на первом этапе построения иерархии моделей можно и нужно начать с достаточно грубых (эскизных) моделей. Поскольку методология SADT позволяет уточнять модели с помощью раскрытия SADT-блоков высшего уровня иерархии, новые штрихи при необходимости могут быть добавлены без изменения тех моделей, которые уже построены. Таким образом, SADT реализует иерархическое, многоуровневое моделирование, и в этом ее второе отличие от известных подходов.

Третьей особенностью моделирования на основе SADT является возможность одновременно со структурированием проблемы разрабатывать структуру базы данных, а точнее - баз данных, так как на разных уровнях иерархического моделирования целесообразно иметь отдельные базы данных. В пакете DESIGN/IDEF автоматизирован процесс описания базы данных, соответствующей структуре модели. Таким образом, одновременно с иерархической структурой модели мы получаем и структуру распределенной базы данных. Для моделирования с базами данных используется язык SQL,  

И наконец, четвертой, исключительно важной особенностью SADT является возможность приведения IDEFO-модели к цветной сети Петри (пакеты той же фирмы - DESIGN/CPN, DESIGN/WORKFLOW ANALYSIS, ). Обобщая возможности методологии SADT+DESIGN/IDEFO+DESIGN/CPN+DESIGN/WFA, сделаем следующее заключение. Применение методологии SADT и пакетов программ DESIGN/IDEFO/CPN позволяет унифицировать различные блоки модели сложной системы, распараллелить процесс составления модели и объединить отдельные модули в единую иерархическую динамическую модель.

Еще одним широко известным инструментальным средством структурно-функционального моделирования, основанным на стандарте IDEF0, является пакет Bpwin, предлагаемый компанией MacroProject. Он предназначен для моделирования и оптимизации бизнес-процессов и автоматизирует многие рутинные процессы, связанные с построением моделей экономико-организационных систем, с помощью техники "drag&drop". Для лучшего понимания, описания или иллюстрации процесса моделирования в Bpwin предусмотрены различные способы отображения данных, а также мультимедийные вставки. Кроме того, пакет включает поддержку стоимостного анализа деятельности с помощью механизмов оценки изменений производительности системы. Несомненным достоинством Bpwin является возможность связи с известным инструментальным средством разработки баз данных Erwin (разработчик - компания Logic Works); это позволяет в процессе моделирования экономико-организационной системы одновременно разработать модель базы данных.

В последние годы для структурно-функционального анализа в России все чаще применяется отечественное инструментальное средство "CASE-Аналитик", разработанное научно-техническим предприятием "Эйтэкс" ("МакроПроджект"). "Эйтэкс" было создано на базе НИИ приборостроения и вобрало отечественный опыт создания подобных систем, "CASE-Аналитик" предназначен для автоматизации проектирования и внедрения систем обработки информации и управления самого широкого класса: информационно-вычислительных сетей, организационно-управленческих АСУ всех уровней, банковских и бухгалтерских систем, систем автоматизации эксперимента, делопроизводства и пр. В основе "CASE-Аналитик" лежат удобные средства построения строгой и наглядной структурно-функциональной модели системы, причем модель представляет собой иерархию диаграмм потоков информации и функциональных связей, автоматически отображаемых в базе данных. Пакет позволяет строить и редактировать потоковые диаграммы, осуществлять поиск по диаграммам и данным, экспортировать и импортировать данные из других пакетов и, наконец, оформлять проектные документы в соответствии с ГОСТ 34.xxx и 19.xxx. Последнее обстоятельство немаловажно для комфортной работы отечественных специалистов. Дополнительные преимущества пакета - удобный интерфейс пользователя в форме иерархического меню, наличие развитой системы справок, полная документация на русском языке и сравнительно невысокая цена. На наш взгляд, "CASE-Аналитик" достойно представляет российские программные средства структурно-функционального анализа сложных систем на рынке инструментальных средств.

Близкими по назначению и характеристикам к пакетам структурно-функционального моделирования являются, с одной стороны, средства поддержки презентаций, а с другой - программные системы комплексной автоматизации предпроектного анализа и проектирования информационных систем.

Первые, более простые и широко распространенные, обычно используются на начальной стадии проектирования. Они включают программы построения блок-схем и диаграмм, средства деловой графики и создания демонстрационных приложений (слайд-шоу, мультимедиа-шоу, анимация). Некоторые из них содержат встроенные пакеты с развитыми математическими функциями и позволяют выполнять сложную обработку данных, необходимую при построении функциональных моделей. (Прекрасный обзор программных продуктов поддержки презентаций, подготовленный С. Орловым, опубликован в журнале "ComputerWeek".)

Программные средства, предназначенные для комплексной автоматизации предпроектного анализа и проектирования информационных систем, к которым, вообще говоря, относятся Bpwin и "CASE-Аналитик", помимо средств собственно структурно-функционального моделирования обычно содержат средства моделирования и проектирования баз данных, стоимостного анализа, средства оценки рисков, контроля и управления реализацией проектов. Они, естественно, значительно дороже и сложнее, чем пакеты типа DESIGN/IDEF0, и в настоящем обзоре подробно рассматриваться не будут.

Другим видом компьютерного моделирования, как было отмечено выше, является имитационное моделирование. Оно появилось ранее структурно-функционального моделирования, хотя, по логике вещей, при моделировании сложных объектов это, вообще говоря, следующая фаза моделирования. Причина в том, что структурно-функциональное моделирование окончательно сформировалось лишь с развитием графических оболочек, которые совершенно необходимы для структурно-функционального моделирования; в то время как имитационное моделирование хотя и может использовать графический интерфейс, в гораздо меньшей степени зависит от него.

Имитационное моделирование основано на применении логико-математической модели сложной системы - со всеми вытекающими особенностями и осложнениям. Во-первых, построение математической модели в отличие от структурно-функционального моделирования требует большого объема детальной информации о системе, включая всевозможные логические и количественные соотношения. Во-вторых, выбор математического аппарата существенно сказывается на самой имитационной модели и на выборе инструментальных средств. Ясно, что выбор излишне сложного математического аппарата (скажем, систем дифференциальных уравнений в частных производных) или привлечение большого числа методов из различных разделов математики значительно усложнит задачу имитационного моделирования. В-третьих, при построении логико-математической модели всегда приходится решать проблему выбора между сложностью модели и ее точностью, удобством использования и ее универсальностью, - поскольку эти критерии, как правило, противоречивы. В частности, излишне сложные модели редко удается довести до этапа, на котором они могут быть реально использованы: обнаруживается, что-либо не все константы уравнений известны, либо не все зависимости могут быть представлены в виде соотношений. Ничего хорошего не сулит и слишком простая модель: она может не учитывать те или иные особенности объекта или среды.

Именно поэтому составление логико-математической модели и использование ее для имитационного моделирования было, есть и будет искусством, причем, как и в настоящем искусстве, здесь присутствует и каторжная черновая подготовительная работа, находится место и гениальным озарениям, приводящим к изящным решениям. Чтобы добиться успеха при моделировании сложных систем, в первую очередь требуется доскональное знание объекта моделирования, четкое понимание назначения строящейся имитационной модели и, наконец, владение техникой имитационного моделирования.

Инструментальные средства имитационного моделирования, или, как ранее говорили, языки моделирования, появились довольно давно, почти одновременно с Алголом и Фортраном, и прошли путь от бурного развития в 70-х годах, когда они ежегодно рождались десятками, до современного стабильного состояния, когда доминирует лишь несколько языков. Наиболее широко используемые в настоящее время языки имитационного моделирования и, следовательно, инструментальные средства, их реализующие, подразделяются на три большие группы: языки имитационного моделирования непрерывных динамических систем; языки имитационного моделирования дискретных систем; универсальные языки.

Языки имитационного моделирования непрерывных систем предназначены для моделирования динамических объектов с непрерывным фазовым пространством и непрерывным временем. Как правило, такие объекты описываются с помощью систем дифференциальных (интегро-дифференциальных) уравнений. Системы уравнений могут быть детерминированными или стохастическими, причем в последнем случае в имитационную систему встраиваются средства статистического моделирования и обработки. Классическим языком первого типа является язык DYNAMO, разработанный Дж. Форрестером.. Примером языка имитационного моделирования второго типа является СИМФОР, в котором к возможностям DYNAMO добавлены средства статистического моделирования и обработки. Другим примером может служить пакет "Экспресс-Радиус", разработанный в Институте проблем управления Российской академии наук. В пакете "Экспресс" возможности моделирования непрерывных и нелинейных динамических систем дополнены удобным графическим интерфейсом, позволяющим автоматизировать составление программ.

Язык DYNAMO в тех или иных формах использовался во многих работах, но, по-видимому, наиболее впечатляющим успехом является его применение для глобального моделирования мировой экономической системы, выполненного группой японских университетов под патронажем ООН (проект "FUGI"),. Надо отметить, что сейчас в США множество фирм оказывает консалтинговые услуги по моделированию систем на основе инструментальных средств, реализующих принципы DYNAMO. Более того, существует научное общество, которое развивает и совершенствует методы системного анализа и моделирования систем на основе методологии Дж. Форрестера. Подробности можно узнать на сервере Массачусетского технологического института (MIT).

Другим долгожителем в мире языков имитационного моделирования является широко известный и распространенный язык для моделирования дискретных систем - GPSS (General Purpose Simulating System). Появившийся впервые еще в 1961 году, он выдержал множество модификаций для самых различных операционных систем и ЭВМ и в то же время сохранил почти неизменными внутреннюю организацию и основные блоки. Основными понятиями языка GPSS являются транзакт, блок, оператор. Транзакт GPSS - это динамический объект, под которым может подразумеваться клиент, требование, вызов или заявка на обслуживание прибором обслуживания. То есть основное назначение GPSS - это моделирование систем массового обслуживания, хотя наличие дополнительных встроенных средств позволяет моделировать и некоторые другие системы (например, распределение ресурсов между потребителями). Транзакты в GPSS могут создаваться (вводиться), уничтожаться (выводиться), задерживаться, размножаться, сливаться, накапливаться и т. д. Именно благодаря наличию транзакта GPSS обладает такой изящностью и простотой. Другим фундаментальным понятием GPSS является понятие "блок". Блок GPSS представляет собой некоторый самостоятельный элемент моделируемой системы. Каждый блок реализует одну или несколько операций над транзактом, группой транзактов или параметрами транзактов, а совокупность блоков составляет моделирующую программу. Таким образом, GPSS имеет блочную структуру и, вообще говоря, легко может быть приспособлен и для структурно-функционального моделирования не очень сложных систем. GPSS достаточно легок в освоении, а наличие в нем функций, переменных, стандартных атрибутов, графики и статистических блоков существенно расширяет его возможности.

И все же несмотря на столь явные достоинства GPSS интерес к нему в конце 80-х стал угасать, что, на наш взгляд, можно объяснить двумя обстоятельствами. Во-первых, в эти годы существенно усложнились объекты анализа: они стали в основном иерархическими, с большим количеством взаимосвязей и лучше описываются сетевыми моделями, - а надо признать, что GPSS малопригоден для моделирования сетей. Во-вторых, именно в эти годы значительных успехов достигли языки объектно-ориентированного программирования, позволяющие строить исключительно гибкие инструментальные средства имитационного моделирования.

Однако в последние годы интерес к GPSS вновь возрос, в чем можно убедиться, ознакомившись с новейшей версией GPSS/H+PROOF, разработанной корпорацией Wolverine Software.. В этом пакете авторы, оставив неизменным ядро GPSS, добавили к нему графические средства манипулирования с блок-схемами, добавили возможность использования анимации и разработали гибкий интерфейс связи с С++, что, по существу, неограниченно расширило его возможности. Результаты подобных усовершенствований не заставили себя ждать. На первой Internet-конференции по компьютерному моделированию, которая проходила в ноябре 1996 года на базе Афинского национального университета, значительное число работ опиралось на использование GPSS/H+PROOF. В настоящее время в США, где GPSS наиболее популярен, организовано несколько интерактивных серверов GPSS, куда пользователь может обращаться как для решения своих конкретных задач, так и, что гораздо более важно, для использования библиотек готовых имитационных модулей.

К числу широко известных языков имитационного моделирования относится также язык СЛАМ, разработанный профессором Университета Пердью Аленом Прицкером в начале 70-х и с тех пор постоянно совершенствуемый созданной в 1973 году компанией Pritsker Corporation. О популярности СЛАМ и вообще о широте использования методов имитационного моделирования можно судить по масштабам деятельности фирмы Прицкера: через сервер компании, расположенный в Индианаполисе, программное обеспечение инсталлировали более чем 6 тыс. пользователей в 40 странах мира; в настоящее время фирма оказывает консультационные работы для 2 тыс. клиентов. Организована сеть консалтинговых фирм, связанных между собой через Internet, в 19 странах Азии, Европы, Африки и Южной Америки. Более тысячи преподавателей университетов используют для обучения студентов системы имитационного моделирования, основанные на СЛАМ.

В основе языка СЛАМ лежит простая идея - объединить достоинства GPSS и DYNAMO таким образом, чтобы, допуская раздельное применение этих языков, можно было при необходимости использовать их совместно. Реализация этого принципа на ЭВМ с цифровыми дисплеями хотя и давала некоторые преимущества при моделировании, однако не вносила качественных изменений в процесс моделирования. Переход к графическим интерфейсам раскрыл все преимущества этого принципа.

Особое место среди языков имитационного моделирования занимает СИМУЛА-67, разработанный в Норвежском вычислительном центре У. И. Далом, Б. Мюрхаугом и К. Нюгордом. В нем впервые получила практическое воплощение концепция ядра языка как средства иерархического, структурированного описания класса объектов, - концепция, последующее развитие которой привело к созданию объектно-ориентированного программирования. Термином "объект" в СИМУЛА были обозначены программные компоненты, обладающие собственными локальными данными (атрибутами) и способные выполнять некоторые действия. В роли атрибутов могут выступать прочие программные компоненты, переменные, массивы и ссылки на другие объекты. Действия, выполняемые объектом, задаются с помощью последовательности операторов, называемых сценарием функционирования. Каждый объект обладает системным атрибутом, указывающим на исполняемый оператор его правил действий, который называется локальным управлением. Во время работы СИМУЛА-программы могут сосуществовать несколько объектов, находящихся на разных стадиях исполнения своих сценариев функционирования, а управляющая программа передает управление от одного объекта к другому, активизируя их по заложенному в ней сценарию. Исключительность СИМУЛА заключается в том, что он является весьма удобным средством создания самих языков имитационного моделирования. Средствами СИМУЛА довольно легко реализовать, скажем, GPSS или СЛАМ, не говоря уже о более простых языках моделирования, таких как DYNAMO. Развитые средства организации и ведения библиотек позволяют легко построить любой язык моделирования как совокупность некоторых классов, аналогичных рассмотренным в.

Конечно, при том многообразии средств компьютерного моделирования, в особенности структурно-функционального, которые появляются чуть ли не ежедневно, трудно дать их полный обзор, да, наверное, в этом и нет необходимости. Главное, на наш взгляд, обозначить тенденции развития этого сектора программных продуктов. Хочется верить, нам это удалось, так как упомянутые выше средства если и не покрывают весь спектр существующих, то достаточно полно его отображают. Уверенность в этом придает анализ обзора американских компаний, занимающихся разработкой и сопровождением программных средств, оптимизации, системного анализа, нейронными сетями и пр., который опубликован в периодическом журнале по исследованиям операций и моделированию систем.


Формализация и моделирование

Модель — это искусственно создаваемый объект, заменяющий некоторый объект реального мира (объект моделирования) и воспроизводящий ограниченное число его свойств. Понятие модели относится к фундаментальным общенаучным понятиям, а моделирование — это метод познания действительности, используемый различными науками.

Объект моделирования — широкое понятие, включающее объекты живой или неживой природы, процессы и явления действительности. Сама модель может представлять собой либо физический, либо идеальный объект. Первые называются натурными моделями, вторые — информационными моделями. Например, макет здания — это натурная модель здания, а чертеж того же здания — это его информационная модель, представленная в графической форме (графическая модель).

В экспериментальных научных исследованиях используются натурные модели, которые позволяют изучать закономерности исследуемого явления или процесса. Например, в аэродинамической трубе моделируется процесс полета самолета путем обдувания макета самолета воздушным потоком. При этом определяются, например, нагрузки на корпус самолета, которые будут иметь место в реальном полете.

Информационные модели используются при теоретических исследованиях объектов моделирования. В наше время основным инструментом информационного моделирования является компьютерная техника и информационные технологии.

Компьютерное моделирование включает в себя прогресс реализмом информационной модели на компьютере и исследование с помощью этой модели объекта моделирования проведение вычислительного эксперимента. 

Формализация
К предметной области информатики относятся средства и методы компьютерного моделирования. Компьютерная модель может быть создана только на основе хорошо формализованной информационной модели. Что же такое формализация?

Формализация информации о некотором объекте — это ее отражение в определенной форме. Можно еще сказать так: формализация — это сведение содержания к форме. Формулы, описывающие физические процессы, — это формализация этих процессов. Радиосхема электронного устройства — это формализация функционирования этого устройства. Ноты, записанные на нотном листе, — это формализация музыки и т.п.

Формализованная информационная модель — это определенные совокупности знаков (символов), которые существуют отдельно от объекта моделирования, могут подвергаться передаче и обработке. Реализация информационной модели на компьютере сводится к ее формализации в форматы данных, с которыми "умеет" работать компьютер.

Но можно говорить и о другой стороне формализации применительно к компьютеру. Программа на определенном языке программирования есть формализованное представление процесса обработки данных. Это не противоречит приведенному выше определению формализованной информационной модели как совокупности знаков, поскольку машинная программа имеет знаковое представление. Компьютерная программа — это модель деятельности человека по обработке информации, сведенная к последовательности элементарных операций, которые умеет выполнять процессор ЭВМ. Поэтому программирование на ЭВМ есть формализация процесса обработки информации. А компьютер выступает в качестве формального исполнителя программы.

Этапы информационного моделирования 

Построение информационной модели начинается с системного анализа объекта моделирования (см. "Системный анализ"). Представим себе быстро растущую фирму, руководство которой столкнулось с проблемой снижения эффективности работы фирмы по мере ее роста (что является обычной ситуацией) и решило упорядочить управленческую деятельность.

Первое, что необходимо сделать на этом пути, — провести системный анализ деятельности фирмы. Системный аналитик, приглашенный в фирму, должен изучить ее деятельность, выделить участников процесса управления и их деловые взаимоотношения, т.е. объект моделирования анализируется как система. Результаты такого анализа формализуются: представляются в виде таблиц, графов, формул, уравнений, неравенств и пр. Совокупность таких описаний есть теоретическая модель системы. 

Следующий этап формализации — теоретическая модель переводится в формат компьютерных данных и программ. Для этого" используется либо готовое программное обеспечение, либо привлекаются программисты для его разработки. В конечном итоге получается компьютерная информационная модель, которая будет использоваться по своему назначению.

Для примера с фирмой с помощью компьютерной модели может быть найден оптимальный вариант управления, при котором будет достигнута наивысшая эффективность работы фирмы согласно заложенному в модель критерию (например, получение максимума прибыли на единицу вложенных средств).

Классификация информационных моделей может основываться на разных принципах. Если классифицировать их по доминирующей в процессе моделирования технологии, то можно выделить математические модели, графические модели, имитационные модели, табличные модели, статистические модели и пр. Если же положить в основу классификации предметную область, то можно выделить модели физических систем и процессов, модели экологических (биологических) систем и процессов, модели процессов оптимального экономического планирования, модели учебной деятельности, модели знаний и др. Вопросы классификации важны для науки, т.к. они позволяют сформировать системный взгляд на проблему, но преувеличивать их значение не следует. Разные подходы к классификации моделей могут быть в равной мере полезны. Кроме того, конкретную модель отнюдь не всегда можно отнести к одному классу, даже если ограничиться приведенным выше списком.

Выработка практических навыков компьютерного моделирования 

На примере ряда моделей из различных областей науки и практической деятельности необходимо проследить все этапы компьютерного моделирования с исследования моделируемой предметной области и постановки задачи до интерпретации результатов, полученных в ходе компьютерного эксперимента, показать важность и необходимость каждого звена. При решении конкретных задач следует выделять и подчеркивать соответствующие этапы работы с моделью. Решение данной задачи предполагает поэтапное формирование практических навыков моделирования, для чего служат учебные задания с постепенно возрастающим уровнем сложности и компьютерные лабораторные работы.

Понятие о компьютерном моделировании

С понятием "модель" мы сталкиваемся с детства. Игрушечный автомобиль, самолет или кораблик для многих  были любимыми игрушками. Что же такое модель? Что общего между игрушечным корабликом и рисунком на экране компьютера, изображающим сложную математическую абстракцию? И все же общее есть: и в том и в другом случае мы имеем образ реального объекта или явления, "заместителя" некоторого "оригинала", воспроизводящего его с той или иной достоверностью и подробностью. Или то же самое другими словами: модель является представлением объекта в некоторой форме, отличной от формы его реального существования.

Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения является построение модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели.

В моделировании есть два разных пути. Модель может быть похожей копией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей. Модель может, однако, отображать реальность более абстрактно - словесным описанием в свободной форме, описанием, формализованным по каким-то правилам, математическими соотношениями и т. д.

Виды моделей. 

В прикладных областях различают следующие виды абстрактных моделей:

1) традиционное (прежде всего для теоретической физики, а также механики, химии, биологии, ряда других наук) математическое моделирование без какой-либо привязки к техническим средствам информатики;

2) информационные модели и моделирование, имеющие приложения в информационных системах;

3) вербальные (т.е. словесные, текстовые) языковые модели.

4) информационные (компьютерные) технологии, которые надо делить

     а) на инструментальное использование базовых универсальных программных средств (текстовых    редакторах, СУБД, табличных процессоров, телекоммуникационных пакетов);

     б) на компьютерное моделирование, представляющее собой

  •  вычислительное (имитационное) моделирование;
  •  "визуализацию явлений и процессов" (графическое моделирование);
  •  "высокие" технологии, понимаемые как специализированные прикладные технологии, использующие компьютер (как правило, в режиме реального времени) в сочетании с измерительной аппаратурой, датчиками, сенсорами и т.д.

Итак, укрупненная классификация абстрактных (идеальных) моделей такова.

1. Вербальные модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности.

2. Математические модели - очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), широко использующих те или иные математические методы. Например, можно рассмотреть математическую модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды.

3. Информационные модели - класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.

МОДЕЛИ. РАЗНОВИДНОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

Слово «модель» произошло от латинского слова «modulus», означает «мера», «образец». Его первоначальное значение было связано со строительным искусством, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образа или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью.

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ век. Однако методология моделирования долгое время развивалась отдельными науками независимо друг от друга. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. В этом разделе мы будем рассматривать только такие модели, которые являются инструментами получения знаний.

Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом, и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

В самом общем случае при построении модели исследователь отбрасывает те характеристики, параметры объекта-оригинала, которые несущественны для изучения объекта. Выбор характеристик объекта-оригинала, которые при этом сохраняются и войдут в  модель, определяется целями моделирования. Обычно такой процесс абстрагирования от несущественных параметров объекта называют формализацией. Более точно, формализация – это замена реального объекта или процесса его формальным описанием.

Основное требование, предъявляемое к моделям – это их адекватность реальным процессам или объектам, которые замещает модель.

Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим (а иногда и единственным) способом их изучения часто является построение и исследование модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность. Многовековой опыт развития науки доказал на практике плодотворность такого подхода. Более конкретно, необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует слишком много времени и средств.

В моделировании есть два различных подхода. Модель может быть похожей копией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей. Например, это игрушечный кораблик, домик из кубиков, деревянная модель самолета в натуральную величину, используемая в авиаконструировании и др. Модели такого рода называют натурными.

Модель может, однако, отображать реальность более абстрактно – словесным описанием в свободной форме, описанием, формализованным по каким-то правилам, математическими соотношениями и т.п. Будем называть такие модели абстрактными.

Классификация абстрактных моделей:

1. Вербальные (текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности (примерами такого рода моделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения).

2. Математические модели – очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), использующих те или иные математические методы. Например, математическая модель звезды будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды. Другой математической моделью являются, например, математические соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный (наилучший с экономической точки зрения) план работы какого-либо предприятия.

3. Информационные модели – класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (получение, передачу, обработку, хранение и использование информации) в системах самой разнообразной природы. Примерами таких моделей могут служить OSI – семиуровневая модель взаимодействия открытых систем в компьютерных сетях, или машина Тьюринга – универсальная алгоритмическая модель.

Подчеркнем, что граница между вербальными, математическими и информационными моделями может быть проведена весьма условно. Так, информационные модели иногда считают подклассом математических моделей. Однако, в рамках информатики как самостоятельной науки, отделенной от математики, физики, лингвистики и других наук, выделение информационных моделей в отдельный класс является целесообразным.

Отметим, что существуют и иные подходы к классификации абстрактных моделей; общепринятая точка зрения здесь еще не установилась.

В прикладных науках различают следующие виды абстрактных моделей:

1) чисто аналитические математические модели, не использующие компьютерных средств;

2) информационные модели, имеющие приложения в информационных системах;

3) вербальные языковые модели;

4) компьютерные модели, которые могут использоваться для:

• численного математического моделирования;

• визуализации явлений и процессов (как для аналитических, так и для численных моделей);

• специализированных прикладных технологий, использующих компьютер (как правило, в режиме реального времени) в сочетании с измерительной аппаратурой, датчиками и т.п.

Большая часть данного курса связана с прикладными математическими моделями, в реализации которых используются компьютеры. Это вызвано тем, что внутри информатики именно компьютерное математическое и компьютерное информационное моделирование могут рассматриваться как ее составные части. Компьютерное математическое моделирование связано с информатикой технологически; использование компьютеров и соответствующих технологий обработки информации стало неотъемлемой и необходимой стороной работы физика, инженера, экономиста, эколога, проектировщика ЭВМ и т.д. Неформализованные вербальные модели не имеют столь явно выраженной привязки к информатике – ни в принципиальном, ни в технологическом аспектах.

 

Компьютерное математическое моделирование

Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. Собственно говоря, сама математика обязана своим существованием тому, что она пытается отразить, т. е. промоделировать на своем специфическом языке закономерности окружающего мира. Огромный толчок развитию математического моделирования дало появление ЭВМ, хотя сам метод зародился одновременно с математикой тысячи лет назад.

Математическое моделирование как таковое отнюдь не всегда требует компьютерной поддержки. Каждый специалист, профессионально занимающийся математическим моделированием, делает все возможное для аналитического исследования модели. Аналитические решения (т. е. представленные формулами, выражающими результаты исследования через исходные данные) обычно удобнее и информативнее численных. Однако, возможности аналитических методов решения сложных математических задач очень ограничены и, как правило, эти методы гораздо сложнее численных. В нашем курсе доминируют численные методы, реализуемые на компьютерах. Отметим, что понятия «аналитическое решение» и «компьютерное решение» отнюдь не противостоят друг другу, так как

а) все чаще компьютеры при математическом моделировании используются не только для численных расчетов, но и для аналитических преобразований;

б) результат аналитического исследования математической модели часто выражен столь сложной формулой, что при взгляде на нее не складывается наглядного восприятия описываемого ею процесса. Эту формулу (хорошо еще, если просто формулу!) нужно протабулировать, представить графически, проиллюстрировать в динамике, иногда даже озвучить, т.е. проделать то, что называется «визуализацией». Очевидно, возможности современных компьютеров наилучшим образом соответствуют этой задаче.

 


ЭТАПЫ И ЦЕЛИ КОМПЬЮТЕРНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Рассмотрим процесс компьютерного математического моделирования, включающий численный эксперимент с моделью (рис. 1).

 

 


Рис.1. Общая схема процесса компьютерного математического моделирования

Первый этап – определение целей моделирования. Основные из них таковы:

1) Понимание

Модель в этой ситуации нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром.

2) Управление

Модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях;

З) Прогнозирование

Модель используется для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия воздействия на объект заданными способами.

Поясним это на примерах. Пусть объект исследования – взаимодействие потока жидкости или газа с телом, являющимся для этого потока препятствием. Опыт показывает, что сила сопротивления потоку со стороны тела растет с ростом скорости потока, но при некоторой достаточно высокой скорости эта сила скачком уменьшается с тем, чтобы с дальнейшим увеличением скорости снова возрасти. Что же произошло, обусловив уменьшение силы сопротивления? Математическое моделирование позволяет получить четкий ответ: в момент скачкообразного уменьшения сопротивления вихри, образующиеся в потоке жидкости или газа позади обтекаемого тела, начинают отрываться от него и уноситься потоком.

Пример совсем из другой области: мирно сосуществовавшие со стабильными численностями популяции двух видов особей, имеющих общую кормовую базу, «вдруг» начинают резко менять численность – и здесь математическое моделирование позволяет (с известной долей достоверности) установить причину явления, или, по крайней мере, опровергнуть определенную гипотезу о его причинах.

Выработка концепции управления объектом – другая возможная цель моделирования. Какой режим полета самолета выбрать для того, чтобы полет был вполне безопасным и экономически наиболее выгодным? Как составить график выполнения сотен видов работ на строительстве большого объекта, чтобы оно закончилось в максимально короткий срок? Множество таких проблем систематически возникает перед экономистами, конструкторами, учеными.

Наконец, прогнозирование последствий тех или иных воздействий на объект может быть как относительно простым делом (в несложных физических системах), так и чрезвычайно сложным – на грани выполнимости – в системах биолого-экономических, социальных. Если относительно легко ответить на вопрос об изменении режима распространения тепла в тонком стержне в зависимости от изменений в составляющем его сплаве, то несравненно труднее проследить (предсказать) экологические и климатические последствия строительства крупной ГЭС или социальные последствия изменений налогового законодательства. Возможно, и здесь методы математического моделирования будут оказывать в будущем более значительную помощь.

Составим список величин, от которых зависит поведение объекта или ход процесса, а также тех величин, которые желательно получить в результате моделирования. Обозначим первые из них (входные) через x1, x2,..., хn,,; вторые (выходные) через y1, y2,…,yn. Символически поведение объекта или процесса можно представить в виде

где Fj — те действия, которые следует произвести над входными параметрами, чтобы получить результаты. Хотя запись  напоминает обозначение функции, мы здесь используем ее в более широком смысле. Лишь в простейших ситуациях здесь F есть функция в обычном смысле; чаще всего она выражает лишь наличие некоторой связи между входными и выходными параметрами модели.

Входные параметры хi могут быть известны «точно», т.е. поддаваться (по крайней мере, в принципе) измерению однозначно и с любой степенью точности — тогда они являются детерминированными величинами. Так, в классической механике, сколь сложной ни была бы моделируемая система, входные параметры детерминированы и, соответственно, детерминирован процесс эволюции такой системы. Однако в природе и обществе гораздо чаще встречаются процессы иного рода, когда значения входных параметров известны лишь с определенной степенью вероятности, т.е. эти параметры являются вероятностными (стохастическими), и, соответственно, случайным является процесс эволюции системы.

Случайный – не значит непредсказуемый. Просто в этой ситуации характер исследования и задаваемых вопросов резко меняется – они приобретают вид «С какой вероятностью...?», «С каким математическим ожиданием...?» и т.п. Примеров случайных процессов не счесть как в науке, так и в обыденной жизни (силы, действующие на летящий самолет в ветренную погоду; переход улицы при большом потоке транспорта и т.д.).

Для стохастической модели выходные параметры могут быть как величинами вероятностными, так и однозначно определяемыми. Например, на перекрестке улиц можно ожидать зеленого сигнала светофора и полминуты, и две минуты (с разной вероятностью), но среднее время ожидания есть величина вполне определенная, и именно она может быть объектом моделирования.

Важнейшим этапом моделирования является разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием (разделением по рангам). Чаще всего невозможно, да и не нужно учитывать все факторы, которые могут повлиять на значения интересующих нас величин уj. От того, насколько умело выделены важнейшие факторы, зависит успех моделирования, быстрота и эффективность достижения цели. Выделить наиболее значимые факторы и отсеять менее важные может лишь специалист в той предметной области, к которой относится модель. Так, опытный учитель знает, что на успех контрольной работы влияет степень знания предмета и психологический настрой класса; однако, влияют и другие факторы — например, каким уроком по счету идет контрольная, какова в этот момент погода и т.д. — фактически проведено ранжирование.

Отбрасывание менее значимых факторов огрубляет объект моделирования и способствует пониманию его главных свойств и закономерностей. Умело ранжированная модель должна быть адекватна исходному объекту или процессу в отношении целей моделирования. Обычно определить, адекватна ли модель можно только в процессе экспериментов с ней, анализа результатов первоначального моделирования.

На рис. 2 проиллюстрированы две крайние ситуации: а) некоторый параметр хi, очень сильно влияет на результирующую величину уi; б) почти не влияет на нее. Ясно, что если все представляющие интерес величины уi реагируют на хi, так, как изображено на рис. 2б, то хi, является параметром, который при первом подходе может быть из модели исключен. Если же хотя бы одна из величин уi реагирует на изменение хi, так, как изображено на рис. 2а, то хi нельзя исключать из числа значимых параметров.

Следующий этап — поиск математического описания. На этом этапе необходимо перейти от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное

Рис. 7.2. Варианты степени влияния величины хi на результирующую величину уj

математическое наполнение. В этот момент модель предстает перед нами в виде уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциального уравнения или системы таких уравнений и т.д.

Когда математическая модель сформулирована, нужно выбрать метод ее исследования. Как правило, для решения одной и той же задачи есть несколько конкретных методов, различающихся эффективностью, устойчивостью и т.д. От верного выбора метода часто зависит успех всего процесса.

После разработки алгоритма и составления программы для ЭВМ необходимо решить с ее помощью простейшую тестовую задачу (желательно, с заранее известным ответом) с целью устранения грубых ошибок. Это лишь начало процедуры тестирования, которую трудно описать формально исчерпывающим образом. По существу, тестирование может продолжаться долго и закончиться тогда, когда пользователь по своим профессиональным признакам сочтет программу верной.

Затем следует собственно численный эксперимент, и выясняется, соответствует ли модель реальному объекту (процессу). Модель адекватна реальному процессу, если некоторые характеристики процесса, полученные на ЭВМ, совпадают с экспериментальными с заданной степенью точности. В случае несоответствия модели реальному процессу возвращаются к одному из предыдущих этапов.

РАЗЛИЧНЫЕ КЛАССИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

К классификации математических моделей можно подходить с разных позиций, положив в основу классификации различные принципы. Можно классифицировать модели по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.)  и по применяемому математическому аппарату (модели, основанные на использовании обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.). Далее, если поинтересоваться общими закономерностями моделирования в разных науках (безотносительно к математическому аппарату) и поставить на первое место цели моделирования, то можно прийти к следующей классификации:

• дескриптивные (описательные) модели;

• оптимизационные модели;

• многокритериальные модели;

• игровые модели;

• имитационные модели.

Остановимся на этой классификации подробнее и поясним ее на примерах.

Моделируя движение кометы, вторгшейся в Солнечную систему, мы описываем ситуацию (предсказываем траекторию полета кометы, расстояние, на котором она пройдет от Земли и т.д.), т.е. ставим чисто описательные цели. У нас нет никаких возможностей повлиять на движение кометы, что-то изменить в процессе моделирования.

В оптимизационных моделях мы можем воздействовать на процессы, пытаясь добиться какой-то цели. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных нашему влиянию. Например, меняя тепловой режим в зернохранилище, мы можем стремиться подобрать такой, чтобы достичь максимальной сохранности зерна, т. е. оптимизируем процесс.

Часто приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам сразу, причем цели могут быть весьма противоречивыми. Например, зная цены на продукты и потребность человека в пище, организовать питание больших групп людей (в армии, летнем лагере и др.) как можно полезнее и как можно дешевле. Ясно, что эти цели, вообще говоря, совсем не совпадают, т.е. при моделировании будет несколько критериев, между которыми надо искать баланс. В этом случае говорят о многокритериальных моделях.

Игровые модели могут иметь отношение не только к детским играм (в том числе и компьютерным), но и к вещам весьма серьезным. Например, полководец перед сражением в условиях наличия неполной информации о противостоящей армии должен разработать план, в каком порядке вводить в бой те или иные части и т.п., учитывая возможную реакцию противника. В современной математике есть специальный раздел – теория игр,  изучающий методы принятия решений в условиях неполной информации.

Наконец, бывает, что модель в большой мере подражает реальному процессу, т.е. имитирует его. Например, моделируя динамику численности микроорганизмов в колонии, можно рассматривать совокупность отдельных объектов и следить за судьбой каждого из них, ставя определенные условия для его выживания, размножения и т.д. При этом иногда явное математическое описание процесса не используется, заменяясь некоторыми словесными условиями (например, по истечении некоторого отрезка времени микроорганизм делится на две части, а другого отрезка – погибает). Другой пример – моделирование движения молекул в газе, когда каждая молекула представляется в виде шарика, и задаются условия поведения этих шариков при столкновении друг с другом и со стенками (например, абсолютно упругий удар); при этом не нужно использовать никаких уравнений движения.

Можно сказать, что чаще всего имитационное моделирование применяется в попытке описать свойства большой системы при условии, что поведение составляющих ее объектов очень просто и четко сформулировано. Математическое описание тогда производится на уровне статистической обработки результатов моделирования при нахождении макроскопических характеристик системы. Такой компьютерный эксперимент фактически претендует на воспроизведение натурного эксперимента. На вопрос же «зачем это делать?» можно дать следующий ответ: имитационное моделирование позволяет выделить «в чистом виде» следствия гипотез, заложенных в наши представления о микрособытиях, очистив их от неизбежного в натурном эксперименте влияния других факторов, о которых мы можем даже не подозревать. Если же такое моделирование включает и элементы математического описания событий на микроуровне, и если исследователь при этом не ставит задачу поиска стратегии регулирования результатов (например, управления численностью колонии микроорганизмов), то отличие имитационной модели от дескриптивной достаточно условно; это, скорее, вопрос терминологии.

Еще один подход к классификации математических моделей подразделяет их на детерминированные и стохастические (вероятностные). В детерминированных моделях входные параметры поддаются измерению однозначно и с любой степенью точности, т.е. являются детерминированными величинами. Соответственно, процесс эволюции такой системы детерминирован. В стохастических моделях значения входных параметров известны лишь с определенной степенью вероятности, т.е. эти параметры являются стохастическими; соответственно, случайным будет и процесс эволюции системы. При этом, выходные параметры стохастической модели могут быть как величинами вероятностными, так и однозначно определяемыми.

Наконец, если ограничиться непрерывными детерминистскими моделями, то их часто подразделяют на системы с сосредоточенными параметрами и системы с распределенными параметрами. Системы с сосредоточенными параметрами описываются с помощью конечного числа обыкновенных дифференциальных уравнений для зависящих от времени переменных. Пространство состояний имеет здесь конечную размерность (число степеней свободы системы конечно). В противоположность этому под системами с распределенными параметрами понимают системы, описываемые конечным числом дифференциальных уравнений в частных производных. Здесь переменные состояния в каждый момент времени есть функции одной или нескольких пространственных переменных. Пространство состояний имеет в этом случае бесконечную размерность, т.е. система обладает бесконечным числом степеней свободы.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22271. Социально–экономическое положение Шпаковского района Ставропольского края 192 KB
  Цель данного курсового проекта – охарактеризовать социально – экономического положение Шпаковского муниципального района не только с экономической стороны, но и со стороны туристской деятельности, а также предложить проект по реализации туристского потенциала Шпаковского района.
22272. Сушарка розпилювальна дискова для зневоднення бульйону пташиного 1.95 MB
  Вологу з матеріалів можна видалити різними способами: механічним, фізико-хімічним та тепловим. При механічному способі вологу відтискують у пресах або центрифугах. Фізико-хімічний спосіб ґрунтується на застосуванні вологовідбірних засобів і використовується переважно в лабораторній практиці.
22273. ОСТРЫЕ ПНЕВМОНИИ 37.5 KB
  Локализация: Паренхиматозная пневмония воспалительный экссудат в альвеолах Бронхопневмония экссудат в бронхах и альвеолах Межуточная пневмония клеточный инфильтрат в строме легкого. Вид экссудата: Серозная пневмония Серознолейкоцитарная Гнойная Фибринозная крупозная Геморрагическая Серозногеморрагическая. КРУПОЗНАЯ ПНЕВМОНИЯ Определение. Крупозная пневмония – острое инфекционноаллергическое заболевание с поражением целой доли легкого долевая пневмония фибринозным экссудатом в альвеолах паренхиматозная...
22274. ПАРЕНХИМАТОЗНЫЕ ДИСТРОФИИ (ПД) 27.5 KB
  Гиалиновокапельная дистрофия Определение: это тяжелая необратимая белковая паренхиматозная дистрофия при которой в цитоплазме появляются крупные капли похожие на гиалин. Гидропическая дистрофия Определение: это тяжелая необратимая белковая паренхиматозная дистрофия характеризующаяся появлением в клетке вакуолей наполненных жидкостью. При резко выраженной дистрофии клетки похожи на баллон – это баллонноя дистрофия. Роговая дистрофия Определение: эта дистрофия характеризуется образованием большого количества рогового вещества в ороговевающем...
22275. Самодержавие и реформы в России во второй половине XIX, в начале XX века 284 KB
  Первые шаги к отмене крепостного права в России были сделаны императором Александром I в 1803 году изданием Указа о вольных хлебопашцах, в котором прописан юридический статус отпускаемых на волю крестьян.
22276. СМЕШАННЫЕ ДИСТРОФИИ (СД) 39 KB
  НАРУШЕНИЯ ОБМЕНА ХРОМОПРОТЕИДОВ Хромопротеиды или эндогенные пигменты делят на три группы гемоглобиногенные ферритин гемосидерин билирубин гематоидин гематины порфирин. Нарушения обмена гемоглобиногенныз пигментов В норме при распаде эритроцитов гемоглобин превращается в пигменты красящие вещества: ферритин гемосидерин билирубин При патологии изза усиленного гемолиза распад эритроцитов могут образовываться новые пигменты: гематоидин гематины порфирины. Среди нарушенного обмена...
22277. СТРОМАЛЬНО-СОСУДИСТЫЕ ДИСТРОФИИ 42.5 KB
  Мукоидное набухание Определение – это нетяжелая обратимая дезогранизация соединительной ткани. В норме в соединительной ткани белки и гиалуроновая кислота находятся в связанном состоянии в виде белковополисахаридных комплексов. Это ведет к набуханию волокон соединительной ткани и набуханию основного вещества. Микро Набухает основное вещество и волокна соединительной ткани.
22278. ТУБЕРКУЛЕЗ. Первичный туберкулезный комплекс (ПТК) 35 KB
  Вызывает туберкулез микобактерия туберкулеза палочка Коха. Туберкулез подразделяют на первичный гематогенный и вторичный. Первичный туберкулез – туберкулез у людей впервые инфицированных микобактерией характеризующийся возникновением первичного туберкулезного комплекса первичный аффект лимфангит лимфаденит.
22279. ТУБУЛОПАТИИ. Острая тубулопатия или острый некротический нефроз 36 KB
  Макро: почки увеличены набухшие отечные корковый слой бледносерый мозговой – темнокрасный. Больные чаще всего погибают в первые две стадии от уремии но с помощью искусственной почки большинство больных можно спасти. ПИЕЛОНЕФРИТ Определение: пиелонефрит – это воспалительное бактериальное заболевание с поражением лоханки пиелит и межуточной ткани почки. нисходящий гематогенный механизм – возбудитель попадает в почки из первичного внепочечного очага воспаления ангина пневмония и т.