51359

Синдромное декодирование

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

На основе кода с проверкой на четность можно построить высокоскоростной код позволяющий исправлять однократные ошибки где проверки на четность располагаются оптимальным образом – код Хэмминга. Так уравнения для формирования проверочных символов могут быть представлены в виде порождающей матрицы G а для проверок на четность в виде проверочной матрицы кода H. Ход работы В ходе данной лабораторной работы было реализовано консольное приложение которое выполняет следующие функции: 1строит порождающую и проверочную матрицы для кода...

Русский

2014-02-10

46.8 KB

26 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

ПОЛОЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра вычислительных систем и сетей

Отчёт

по лабораторной работе № 2 по курсу «Теория кодирования»

«Синдромное декодирование»

Выполнила:                                                                             Кирсанова В.М.

    гр. 10-ИТ-3          

                                                                                              

          

Проверил:                                                                                        Богуш Р.П.

Полоцк. 2013

  1.  Цель работы

Изучение методов синдромного декодирования на примере кодов Хэмминга.

Теоретические сведения

Двоичное число, состоящее из 0 для каждой выполненной проверки на чётность и 1 для каждой невыполненной, называется синдромом.

На основе кода с проверкой на четность можно построить высокоскоростной код, позволяющий исправлять однократные ошибки, где проверки на четность располагаются оптимальным образом – код Хэмминга. Оптимальность достигается за счёт того, что проверки на четность рассчитываются для каждой из n позиций кодового слова и являются независимыми, т.е. никакая сумма одних проверок не совпадает с другой.

Основная идея кодов Хемминга состоит в том, что синдром даёт фактическое положение ошибки в одной из n позиций кодового слова, причём нулевой синдром означает отсутствие ошибки. Поэтому количество проверочных бит r выбирается как наименьшее целое положительное число, такое, что двоичное представление n=k+r содержит r бит.

Для описания линейных двоичных кодов удобно использовать матричные обозначения. Так, уравнения для формирования проверочных символов могут быть представлены в виде порождающей матрицы G, а для проверок на четность в  виде  проверочной  матрицы  кода  H. Тогда процедура кодирования сообщения представляет собой умножение вектора сообщения на матрицу G, а процедура вычисления синдрома для принятого сообщения эквивалентна умножению вектора закодированного сообщения  на транспонированную проверочную матрицу.

Ход работы

В ходе данной лабораторной работы было реализовано консольное приложение, которое выполняет следующие функции:

1)строит порождающую и проверочную матрицы для кода Хемминга;

2) строит порождающую и проверочную матрицы для треугольного кода;

3)кодирует сообщение с использованием порождающей матрицы;   

4)декодирует сообщение с использованием проверочной матрицы (вычисляет синдром);

5)демонстрирует разработанные процедуры кодирования и декодирования для кода Хемминга и треугольного кода;

Для хранения кодовых слов в программе используется  контейнер BitSet библиотеки STL. BitSet позволяет нам хранить битовые маски чисел, например типа int или long int, а также получать битовую маску целого числа, подсчитывать количество единичных разрядов, инвертировать значение выбранного разряда числа, выполнять побитовые операции XOR, AND и др.

Для построения проверочной матрицы для кода Хемминга реализована функция  MakeHemMatrixH(), которая по заданным размерам генерирует матрицу H. Матрица H для кода Хемминга содержит все десятичные числа из диапазона от 1 до 2r-1 в двоичном представлении. Функция MakeHemMatrixG() строит порождающую матрицу Хемминга на основе проверочной, а именно, столбцы с номером, являющимся степенью 2, содержат строки проверочной матрицы из которых выброшены элементы, расположенные в позициях с номером, являющимися степенью 2.

Для построения порождающей матрицы треугольного кода реализована функция MakeTrMatrixG(), которая по заданным размерам строит матрицу G. Проверочные символы получаются на основе уравнений проверок для треугольного кода. В качестве примера, для кода (10,6) уравнения имеют следующий вид: p1 = i1 + i2 + i3, p2 = i3 + i4 + i5, p3 = i2 + i5 + i6, p4 = i1 + i4 + i6, где p – проверочные символы, а i – информационные. Проверочная матрица для треугольного кода формируется на основании порождающей с помощью транспонирования столбцов проверок и добавлением единичной матрицы нужного размера. За формирования проверочной матрицы отвечает функция MakeTrMatrixH().

Функция кодирования Code() выполняет кодирование сообщения с помощью порождающей матрицы, при этом она является универсальной, т.к. в нее в качестве параметров передаются матрица, сообщение и нужные размеры. По такому же принципу организована и функция декодирования Decode(), которая вычисляет синдром сообщения.

Демонстрация разработанных процедур кодирования и декодирования осуществляется в функциях TestT() и TestH(). В функции TestH() показано вычисление синдромов для кода Хемминга для различных сообщений: верного (синдром равен 0) и ошибочных (синдром в десятичном представлении указывает позицию неверного разряда, в случае единичной ошибки). Функция TestT() демонстрирует вычисление синдрома для верного сообщения и для ошибочного сообщения, причем в первом случае синдром является нулевым, а во втором содержит ненулевые значения.


Пример работы программы для кода Хемминга (7,4):

Рис. 1. Результат выполнения программы

Вывод

В рамках данной лабораторной работы была реализована программа, позволяющая производить операции кодирования-декодирования сообщения кодом Хемминга и треугольным кодом с использованием порождающей и проверочной матриц. Продемонстрирована способность кодов обнаруживать и исправлять ошибки.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66536. Настройка параметров протокола TCP/IP и службы DNS 251.8 KB
  Какие протоколы входят в стек протоколjв TCP IP Какие протоколы входят в стек протоколjв TCP IPВ сетях TCP IP принято различать адреса сетевых узлов трех уровней физический или локальный адрес узла МАС-адрес сетевого адаптера или порта маршрутизатора...
66537. Численное решение задачи Коши для ОДУ 160 KB
  Цель: Решить ОДУ методом Адамса(3-х шаговым неявным) и методом Рунге-Кутта 4-го порядка (классическим). Результаты предоставить графически. Задание 1 Условие: Решить методом Адамса (3-х шаговым неявным). Результат представить графически...
66538. Управление службой каталога в Windows-сети 20.7 KB
  Определены роли пользователей – оператор станции ввода, оператор станции обработки, оператор станции хранения. Для демонстрации ограничений, задаваемых для разных ролей, операторам станции ввода добавлен запрет на чтение ветки...
66539. Исследование мостовых соединений 201 KB
  Оборудование: Беспроводные адаптеры (типа DWL-G132) – по одному на пользователя Точки доступа (типа DWL-2100AP) – 2 штуки Точки доступа (типа DWL-3200AP) – 2 штуки Цель работы: Изучение дополнительных режимов работы WDS и WDS with AP.
66540. Моделі та методи обробки нечітких знань. Нечіткі множини 31.77 KB
  При розробці інтелектуальних систем знання про конкретну предметну область, для якої створюється система, рідко бувають повними й абсолютно достовірними. Навіть кількісні дані, отримані шляхом досить точних експериментів
66541. ДОСЛІДЖЕННЯ ЛІНІЙНОГО РОЗГАЛУЖЕНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА СИНУСОЇДНОГО СТРУМУ 600 KB
  Експериментально визначити параметри резистора R, котушки індуктивності (індуктивність L, резистивний опір Rк) та конденсатора С в колі синусоїдного струму. Експериментально дослідити явище резонансу струмів, фазові й енергетичні співвідношення в колі з паралельним з'єднанням котушки індуктивності (з індуктивністю L і резистивним опором
66543. Тестування, логічна організація та форматування HDD 1.57 MB
  Натискаємо клавішу P англ і вибираємо потрібний канал вибір здійснюється стрілочками якщо ви не знаєте який у вас диск вибирайте по черзі. Натискаємо Enter і F2. Якщо не з'явився натискаємо знову P і вибираємо інший канал.
66544. Освоение технологии структурного программирования и применения стандартных методов работы с одномерными массивами при разработке и создании программы на языке Турбо Паскаль 224 KB
  Освоение методов структурного программирования при разработке и создании программы на языке Турбо Паскаль для обработки одномерных массивов. Теоретические сведения Массив это регулярная структура последовательность однотипных данных объявляемых специальной конструкцией языка...