51359
Синдромное декодирование
Лабораторная работа
Информатика, кибернетика и программирование
На основе кода с проверкой на четность можно построить высокоскоростной код позволяющий исправлять однократные ошибки где проверки на четность располагаются оптимальным образом код Хэмминга. Так уравнения для формирования проверочных символов могут быть представлены в виде порождающей матрицы G а для проверок на четность в виде проверочной матрицы кода H. Ход работы В ходе данной лабораторной работы было реализовано консольное приложение которое выполняет следующие функции: 1строит порождающую и проверочную матрицы для кода...
Русский
2014-02-10
46.8 KB
39 чел.
Министерство образования Республики Беларусь
ПОЛОЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра вычислительных систем и сетей
Отчёт
по лабораторной работе № 2 по курсу «Теория кодирования»
«Синдромное декодирование»
Выполнила: Кирсанова В.М.
гр. 10-ИТ-3
Проверил: Богуш Р.П.
Полоцк. 2013
Изучение методов синдромного декодирования на примере кодов Хэмминга.
Теоретические сведения
Двоичное число, состоящее из 0 для каждой выполненной проверки на чётность и 1 для каждой невыполненной, называется синдромом.
На основе кода с проверкой на четность можно построить высокоскоростной код, позволяющий исправлять однократные ошибки, где проверки на четность располагаются оптимальным образом код Хэмминга. Оптимальность достигается за счёт того, что проверки на четность рассчитываются для каждой из n позиций кодового слова и являются независимыми, т.е. никакая сумма одних проверок не совпадает с другой.
Основная идея кодов Хемминга состоит в том, что синдром даёт фактическое положение ошибки в одной из n позиций кодового слова, причём нулевой синдром означает отсутствие ошибки. Поэтому количество проверочных бит r выбирается как наименьшее целое положительное число, такое, что двоичное представление n=k+r содержит r бит.
Для описания линейных двоичных кодов удобно использовать матричные обозначения. Так, уравнения для формирования проверочных символов могут быть представлены в виде порождающей матрицы G, а для проверок на четность в виде проверочной матрицы кода H. Тогда процедура кодирования сообщения представляет собой умножение вектора сообщения на матрицу G, а процедура вычисления синдрома для принятого сообщения эквивалентна умножению вектора закодированного сообщения на транспонированную проверочную матрицу.
Ход работы
В ходе данной лабораторной работы было реализовано консольное приложение, которое выполняет следующие функции:
1)строит порождающую и проверочную матрицы для кода Хемминга;
2) строит порождающую и проверочную матрицы для треугольного кода;
3)кодирует сообщение с использованием порождающей матрицы;
4)декодирует сообщение с использованием проверочной матрицы (вычисляет синдром);
5)демонстрирует разработанные процедуры кодирования и декодирования для кода Хемминга и треугольного кода;
Для хранения кодовых слов в программе используется контейнер BitSet библиотеки STL. BitSet позволяет нам хранить битовые маски чисел, например типа int или long int, а также получать битовую маску целого числа, подсчитывать количество единичных разрядов, инвертировать значение выбранного разряда числа, выполнять побитовые операции XOR, AND и др.
Для построения проверочной матрицы для кода Хемминга реализована функция MakeHemMatrixH(), которая по заданным размерам генерирует матрицу H. Матрица H для кода Хемминга содержит все десятичные числа из диапазона от 1 до 2r-1 в двоичном представлении. Функция MakeHemMatrixG() строит порождающую матрицу Хемминга на основе проверочной, а именно, столбцы с номером, являющимся степенью 2, содержат строки проверочной матрицы из которых выброшены элементы, расположенные в позициях с номером, являющимися степенью 2.
Для построения порождающей матрицы треугольного кода реализована функция MakeTrMatrixG(), которая по заданным размерам строит матрицу G. Проверочные символы получаются на основе уравнений проверок для треугольного кода. В качестве примера, для кода (10,6) уравнения имеют следующий вид: p1 = i1 + i2 + i3, p2 = i3 + i4 + i5, p3 = i2 + i5 + i6, p4 = i1 + i4 + i6, где p проверочные символы, а i информационные. Проверочная матрица для треугольного кода формируется на основании порождающей с помощью транспонирования столбцов проверок и добавлением единичной матрицы нужного размера. За формирования проверочной матрицы отвечает функция MakeTrMatrixH().
Функция кодирования Code() выполняет кодирование сообщения с помощью порождающей матрицы, при этом она является универсальной, т.к. в нее в качестве параметров передаются матрица, сообщение и нужные размеры. По такому же принципу организована и функция декодирования Decode(), которая вычисляет синдром сообщения.
Демонстрация разработанных процедур кодирования и декодирования осуществляется в функциях TestT() и TestH(). В функции TestH() показано вычисление синдромов для кода Хемминга для различных сообщений: верного (синдром равен 0) и ошибочных (синдром в десятичном представлении указывает позицию неверного разряда, в случае единичной ошибки). Функция TestT() демонстрирует вычисление синдрома для верного сообщения и для ошибочного сообщения, причем в первом случае синдром является нулевым, а во втором содержит ненулевые значения.
Пример работы программы для кода Хемминга (7,4):
Рис. 1. Результат выполнения программы
Вывод
В рамках данной лабораторной работы была реализована программа, позволяющая производить операции кодирования-декодирования сообщения кодом Хемминга и треугольным кодом с использованием порождающей и проверочной матриц. Продемонстрирована способность кодов обнаруживать и исправлять ошибки.
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
51388. | Построить решение, включающее в себя три проекта, которые содержат: проект DLL(библиотеку классов), консольный проект и Windows-проект | 205.17 KB | |
Построить Решение включающее в себя три проекта которые содержат: проект DLLбиблиотеку классов консольный проект и Windowsпроект. Построим аналог класса Mth и поместим этот класс в проект DLLбиблиотеку классов что позволит повторно использовать его присоединяя при необходимости к различным проектам. Все три проекта будут находиться в одном Решении. Создание проектов: 1 Создание DLL проекта типа Библиотека классовClss Librry Запустить VS со стартовой страницы перейти к созданию проекта и в качестве типа проекта указать... | |||
51391. | Подсчитать количество точек, пробелов и символов «b» в потоке данных | 17.77 KB | |
Алгоритм Начало Обьявление переменных ch=0 pt=0 sp=0 bi=0 Вывод списка команд Getchr=EOF вывод подсказки на экран printf vvedide chislo n; while ch=getchr=EOF до тех пор пока ch не равно EOF выполнять цикл ifch. | |||
51393. | Прямые измерения активного электрического сопротивления.(Измерения омметром, мультиметром и мостом) | 1.4 MB | |
Цель работы Получение навыков измерения активного электрического сопротивления далее сопротивления. Ознакомление с методами измерения активного сопротивления. Сведения необходимые для выполнения работы Перед выполнением работы повторите вопросы обработки и представления результата прямых и косвенных измерений и ознакомьтесь со следующими вопросами: Измерение электрического сопротивления постоянному току методами непосредственной оценки и сравнения с мерой. | |||
51394. | Измерение постоянного напряжения методом компенсации | 978 KB | |
Измерение постоянного напряжения методом компенсации Получение сведений о погрешностях измерения напряжения компенсационным методом. Устройство принцип действия и основные характеристики делителя постоянного напряжения. Компенсаторы потенциометры постоянного тока предназначены для измерения методом сравнения с мерой ЭДС напряжения и величин функционально с ними связанных. | |||