51359

Синдромное декодирование

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

На основе кода с проверкой на четность можно построить высокоскоростной код позволяющий исправлять однократные ошибки где проверки на четность располагаются оптимальным образом – код Хэмминга. Так уравнения для формирования проверочных символов могут быть представлены в виде порождающей матрицы G а для проверок на четность в виде проверочной матрицы кода H. Ход работы В ходе данной лабораторной работы было реализовано консольное приложение которое выполняет следующие функции: 1строит порождающую и проверочную матрицы для кода...

Русский

2014-02-10

46.8 KB

26 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

ПОЛОЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра вычислительных систем и сетей

Отчёт

по лабораторной работе № 2 по курсу «Теория кодирования»

«Синдромное декодирование»

Выполнила:                                                                             Кирсанова В.М.

    гр. 10-ИТ-3          

                                                                                              

          

Проверил:                                                                                        Богуш Р.П.

Полоцк. 2013

  1.  Цель работы

Изучение методов синдромного декодирования на примере кодов Хэмминга.

Теоретические сведения

Двоичное число, состоящее из 0 для каждой выполненной проверки на чётность и 1 для каждой невыполненной, называется синдромом.

На основе кода с проверкой на четность можно построить высокоскоростной код, позволяющий исправлять однократные ошибки, где проверки на четность располагаются оптимальным образом – код Хэмминга. Оптимальность достигается за счёт того, что проверки на четность рассчитываются для каждой из n позиций кодового слова и являются независимыми, т.е. никакая сумма одних проверок не совпадает с другой.

Основная идея кодов Хемминга состоит в том, что синдром даёт фактическое положение ошибки в одной из n позиций кодового слова, причём нулевой синдром означает отсутствие ошибки. Поэтому количество проверочных бит r выбирается как наименьшее целое положительное число, такое, что двоичное представление n=k+r содержит r бит.

Для описания линейных двоичных кодов удобно использовать матричные обозначения. Так, уравнения для формирования проверочных символов могут быть представлены в виде порождающей матрицы G, а для проверок на четность в  виде  проверочной  матрицы  кода  H. Тогда процедура кодирования сообщения представляет собой умножение вектора сообщения на матрицу G, а процедура вычисления синдрома для принятого сообщения эквивалентна умножению вектора закодированного сообщения  на транспонированную проверочную матрицу.

Ход работы

В ходе данной лабораторной работы было реализовано консольное приложение, которое выполняет следующие функции:

1)строит порождающую и проверочную матрицы для кода Хемминга;

2) строит порождающую и проверочную матрицы для треугольного кода;

3)кодирует сообщение с использованием порождающей матрицы;   

4)декодирует сообщение с использованием проверочной матрицы (вычисляет синдром);

5)демонстрирует разработанные процедуры кодирования и декодирования для кода Хемминга и треугольного кода;

Для хранения кодовых слов в программе используется  контейнер BitSet библиотеки STL. BitSet позволяет нам хранить битовые маски чисел, например типа int или long int, а также получать битовую маску целого числа, подсчитывать количество единичных разрядов, инвертировать значение выбранного разряда числа, выполнять побитовые операции XOR, AND и др.

Для построения проверочной матрицы для кода Хемминга реализована функция  MakeHemMatrixH(), которая по заданным размерам генерирует матрицу H. Матрица H для кода Хемминга содержит все десятичные числа из диапазона от 1 до 2r-1 в двоичном представлении. Функция MakeHemMatrixG() строит порождающую матрицу Хемминга на основе проверочной, а именно, столбцы с номером, являющимся степенью 2, содержат строки проверочной матрицы из которых выброшены элементы, расположенные в позициях с номером, являющимися степенью 2.

Для построения порождающей матрицы треугольного кода реализована функция MakeTrMatrixG(), которая по заданным размерам строит матрицу G. Проверочные символы получаются на основе уравнений проверок для треугольного кода. В качестве примера, для кода (10,6) уравнения имеют следующий вид: p1 = i1 + i2 + i3, p2 = i3 + i4 + i5, p3 = i2 + i5 + i6, p4 = i1 + i4 + i6, где p – проверочные символы, а i – информационные. Проверочная матрица для треугольного кода формируется на основании порождающей с помощью транспонирования столбцов проверок и добавлением единичной матрицы нужного размера. За формирования проверочной матрицы отвечает функция MakeTrMatrixH().

Функция кодирования Code() выполняет кодирование сообщения с помощью порождающей матрицы, при этом она является универсальной, т.к. в нее в качестве параметров передаются матрица, сообщение и нужные размеры. По такому же принципу организована и функция декодирования Decode(), которая вычисляет синдром сообщения.

Демонстрация разработанных процедур кодирования и декодирования осуществляется в функциях TestT() и TestH(). В функции TestH() показано вычисление синдромов для кода Хемминга для различных сообщений: верного (синдром равен 0) и ошибочных (синдром в десятичном представлении указывает позицию неверного разряда, в случае единичной ошибки). Функция TestT() демонстрирует вычисление синдрома для верного сообщения и для ошибочного сообщения, причем в первом случае синдром является нулевым, а во втором содержит ненулевые значения.


Пример работы программы для кода Хемминга (7,4):

Рис. 1. Результат выполнения программы

Вывод

В рамках данной лабораторной работы была реализована программа, позволяющая производить операции кодирования-декодирования сообщения кодом Хемминга и треугольным кодом с использованием порождающей и проверочной матриц. Продемонстрирована способность кодов обнаруживать и исправлять ошибки.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72006. Составление и решение выражений на сложение 122.5 KB
  Цель: закрепить умение составлять и вычислять выражения на сложение; упражнять в написании цифр, счете в пределах 9, сравнении чисел, распознавании многоугольников; развивать наблюдательность, зри тельную память, сообразительность, формировать познавательный интерес...
72007. Прибавление числа 9 с переходом через десяток 85.5 KB
  Цель. Познакомить с прибавлением числа 9 с переходом через десяток; продолжать формировать вычислительные навыки; повторить решение задач на нахождение уменьшаемого; повторить геометрические фигуры, правила дорожного движения; развивать логическое мышление; прививать любовь к математике.
72008. Вправи і задачі на застосування таблиць додавання і віднімання числа 1. Вимірювання довжин відрізків. Повторення складу чисел 9 і 10 50 KB
  Доброго дня діти Я прийшов запросити Вас на Новорічне свято яке відбудеться в нашому лісі Чаклунка: Свята не буде Ніколи твоя ялинка не засяє Хіба виконаєш всі мої завдання за 35 хвилин тут же без підготовки. дає завдання Зайчикові Заєць: Що робити...
72009. Число і цифра 9. Порівняння у межах 9. Складання прикладів на додавання. Вимірювання довжин відрізків. Написання цифри 9 91.5 KB
  Мета. Ознайомити учнів з цифрою 9. Пояснити утворення числа 9 додаванням одиниці до попереднього числа. Вчити писати цифру 9. Розвивати образне і логічне мислення, пам’ять, увагу, набувати обчислювальних навичок письма. Виховувати інтерес до математики.
72010. ВПРАВИ НА ЗАСВОЄННЯ ТАБЛИЦЬ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЛА 4. ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ СУМИ І ОСТАЧІ. КРУГОВІ ПРИКЛАДИ 36 KB
  Ми з вами вирушаємо у космічну подорож у якій впоратись з певними труднощами нам допоможе дружба з такою необхідною наукою, як математика. А ще вашими вірними друзями мають стати: уважність, кмітливість, швидкість мислення і вибір точних і правильних дій, винахідливість, взаємодопомога.
72011. Порівняння чисел 36.5 KB
  Чого більше на малюнку квадратів чи кругів Скільки квадратів Кругів Як дізнатися на скільки кругів більше ніж квадратів скласти пари Скільки кругів залишилося без пари Значить на скільки кругів більше ніж квадратів на 3 На скільки менше квадратів ніж кругів на 3...
72012. Дія додавання. Ознайомлення із термінами «додавання», «сума» 37 KB
  Відрізки ламаної лінії це Частина прямої лінії яка тільки з одного боку обмежена точкою Частина прямої лінії яка з двох боків обмежена точками Трикутник має три сторони Замкнена ламана лінія що складається з чотирьох ланок Чотирикутники: квадрат Геометрична фігура яка не має кутів вершин сторін...
72014. Додавання двоцифрових чисел без переходу через десяток виду 34+52. Розв’язування задач 46.5 KB
  Мета: ознайомити учнів із загальним випадком додавання двоцифрових чисел без переходу через розряд; формувати вміння застосовувати цей прийом для розв’язування задач; розвивати математичне мовлення і мислення; активізувати пам’ять; виховувати наполегливість працьовитість любов...