51359

Синдромное декодирование

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

На основе кода с проверкой на четность можно построить высокоскоростной код позволяющий исправлять однократные ошибки где проверки на четность располагаются оптимальным образом код Хэмминга. Так уравнения для формирования проверочных символов могут быть представлены в виде порождающей матрицы G а для проверок на четность в виде проверочной матрицы кода H. Ход работы В ходе данной лабораторной работы было реализовано консольное приложение которое выполняет следующие функции: 1строит порождающую и проверочную матрицы для кода...

Русский

2014-02-10

46.8 KB

32 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

ПОЛОЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра вычислительных систем и сетей

Отчёт

по лабораторной работе № 2 по курсу «Теория кодирования»

«Синдромное декодирование»

Выполнила:                                                                             Кирсанова В.М.

    гр. 10-ИТ-3          

                                                                                              

          

Проверил:                                                                                        Богуш Р.П.

Полоцк. 2013

  1.  Цель работы

Изучение методов синдромного декодирования на примере кодов Хэмминга.

Теоретические сведения

Двоичное число, состоящее из 0 для каждой выполненной проверки на чётность и 1 для каждой невыполненной, называется синдромом.

На основе кода с проверкой на четность можно построить высокоскоростной код, позволяющий исправлять однократные ошибки, где проверки на четность располагаются оптимальным образом – код Хэмминга. Оптимальность достигается за счёт того, что проверки на четность рассчитываются для каждой из n позиций кодового слова и являются независимыми, т.е. никакая сумма одних проверок не совпадает с другой.

Основная идея кодов Хемминга состоит в том, что синдром даёт фактическое положение ошибки в одной из n позиций кодового слова, причём нулевой синдром означает отсутствие ошибки. Поэтому количество проверочных бит r выбирается как наименьшее целое положительное число, такое, что двоичное представление n=k+r содержит r бит.

Для описания линейных двоичных кодов удобно использовать матричные обозначения. Так, уравнения для формирования проверочных символов могут быть представлены в виде порождающей матрицы G, а для проверок на четность в  виде  проверочной  матрицы  кода  H. Тогда процедура кодирования сообщения представляет собой умножение вектора сообщения на матрицу G, а процедура вычисления синдрома для принятого сообщения эквивалентна умножению вектора закодированного сообщения  на транспонированную проверочную матрицу.

Ход работы

В ходе данной лабораторной работы было реализовано консольное приложение, которое выполняет следующие функции:

1)строит порождающую и проверочную матрицы для кода Хемминга;

2) строит порождающую и проверочную матрицы для треугольного кода;

3)кодирует сообщение с использованием порождающей матрицы;   

4)декодирует сообщение с использованием проверочной матрицы (вычисляет синдром);

5)демонстрирует разработанные процедуры кодирования и декодирования для кода Хемминга и треугольного кода;

Для хранения кодовых слов в программе используется  контейнер BitSet библиотеки STL. BitSet позволяет нам хранить битовые маски чисел, например типа int или long int, а также получать битовую маску целого числа, подсчитывать количество единичных разрядов, инвертировать значение выбранного разряда числа, выполнять побитовые операции XOR, AND и др.

Для построения проверочной матрицы для кода Хемминга реализована функция  MakeHemMatrixH(), которая по заданным размерам генерирует матрицу H. Матрица H для кода Хемминга содержит все десятичные числа из диапазона от 1 до 2r-1 в двоичном представлении. Функция MakeHemMatrixG() строит порождающую матрицу Хемминга на основе проверочной, а именно, столбцы с номером, являющимся степенью 2, содержат строки проверочной матрицы из которых выброшены элементы, расположенные в позициях с номером, являющимися степенью 2.

Для построения порождающей матрицы треугольного кода реализована функция MakeTrMatrixG(), которая по заданным размерам строит матрицу G. Проверочные символы получаются на основе уравнений проверок для треугольного кода. В качестве примера, для кода (10,6) уравнения имеют следующий вид: p1 = i1 + i2 + i3, p2 = i3 + i4 + i5, p3 = i2 + i5 + i6, p4 = i1 + i4 + i6, где p – проверочные символы, а i – информационные. Проверочная матрица для треугольного кода формируется на основании порождающей с помощью транспонирования столбцов проверок и добавлением единичной матрицы нужного размера. За формирования проверочной матрицы отвечает функция MakeTrMatrixH().

Функция кодирования Code() выполняет кодирование сообщения с помощью порождающей матрицы, при этом она является универсальной, т.к. в нее в качестве параметров передаются матрица, сообщение и нужные размеры. По такому же принципу организована и функция декодирования Decode(), которая вычисляет синдром сообщения.

Демонстрация разработанных процедур кодирования и декодирования осуществляется в функциях TestT() и TestH(). В функции TestH() показано вычисление синдромов для кода Хемминга для различных сообщений: верного (синдром равен 0) и ошибочных (синдром в десятичном представлении указывает позицию неверного разряда, в случае единичной ошибки). Функция TestT() демонстрирует вычисление синдрома для верного сообщения и для ошибочного сообщения, причем в первом случае синдром является нулевым, а во втором содержит ненулевые значения.


Пример работы программы для кода Хемминга (7,4):

Рис. 1. Результат выполнения программы

Вывод

В рамках данной лабораторной работы была реализована программа, позволяющая производить операции кодирования-декодирования сообщения кодом Хемминга и треугольным кодом с использованием порождающей и проверочной матриц. Продемонстрирована способность кодов обнаруживать и исправлять ошибки.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5373. Конкурентоспособность промышленной продукции и пути ее достижения 48.1 KB
  Данная работа посвящена проблеме достижения конкурентоспособности продукции предприятия. Рассмотрены этапы жизненного цикла продукции от ее разработки до упадка. Проведен анализ стратегии поведения служб фирмы на этих этап...
5374. Трансляция программы на языке программирования keil-C. Отладчик программ 64 KB
  Цель работы. Изучить интегрированную среду программирования keil-C. Получить навыки работы с текстовым редактором этой среды программирования. Получить навыки работы с программными проектами. Научиться транслировать программы...
5375. Системы передачи дискретной цифровой информации 219 KB
  В настоящее время системы передачи дискретной - цифровой информации играют огромнейшую роль в современной жизни и являются основой современной техники связи. Это накладывает требования на знание методов расчета параметров этих устройств и ...
5376. Проектирование фрагмента цифровой сети связи Старый Оскол-Роговатое с использованием оборудования SDH 6.96 MB
  Современная эпоха характеризуется стремительным процессом информатизации общества. Это сильней всего проявляется в росте пропускной способности и гибкости информационных сетей. Противодействовать растущим объемам, передаваемой информации на...
5377. Политическая культура России: прошлое и настоящее 83.5 KB
  Политизация современной жизни - факт очевидный. Нередко беседа, дискуссия по той или иной теме вне зависимости от нашего желания приобретает политический оттенок. Когда же дискуссия обостряется, и кто-нибудь из спорящих переходит на высокий...
5378. Антивирусное ПО для серверов 86.5 KB
  Одной из самых опасных на сегодняшний день угроз информационной безопасности являются компьютерные вирусы. Компьютерным вирусом называется специально написанная программа, способная самопроизвольно присоединяться к другим программам, с...
5379. Секундомер на базе микроконтроллера МК51 155.5 KB
  В данном курсовом проекте разработан секундомер на базе микроконтроллера МК51. Проанализированы алгоритмы работы устройства и микроконтроллера. По алгоритму работы микроконтроллера на языке Ассемблер написана программа и разработана принципиальная э...
5380. Товар: методы и организация разработки товара, новые товары в рыночной стратегии 380 KB
  В современном мире создание и производство новых товаров является решающим для процветания фирмы. Потребители хотят и ждут новых и усовершенствованных изделий. И конкуренты приложат максимум усилий, чтобы обеспечить их этими новинками. След...
5381. Расчет и выбор допусков и посадок типовых соединений деталей машин 675.5 KB
  Одной из главных целей конструктора в ходе проектирования и конструирования новых и усовершенствования устаревших изделий, является разработка чертежной документации для чертежей, обеспечивающей необходимую технологичность и высокое качеств...