51480

Кинематика материальной точки

Лабораторная работа

Физика

Рассмотрим участок АВ: Согласно II закону Ньютона При проектировании на оси координат получаем величина непостоянная а переменная то ускорение непостоянно. Получаем где выражение это определение скорости. Подставляя полученные значения в исходное выражение получаем. Интегрируем обе части выражения получаем.

Русский

2014-02-11

287 KB

0 чел.

Министерство образования  РБ

Учреждение образования

«Брестский государственный технический университет»

Кафедра физики

Типовой расчёт №1

«Кинематика материальной точки »

Выполнил

студент 1 курса

группы АС-20

Зарубин Владимир

Проверила

Щербаченко Л.П.

Брест 2004

Груз массой m=0,5 кг, который можно считать материальной точкой, движется по желобу A, B, D, E, G, расположенном в вертикальной плоскости: участки AD и EG которого прямолинейны и имеют длины м  и  м соответственно, а участок DE – дуга окружности радиусом R=0,6 м с центром в точке О. Коэффициент трения на участке AD равен =0,06, сухого трения на остальных участках нет. На участке АВ длинной м к грузу прикреплена пружина с коэффициентом упругости К=150 Н/м. В точке В пружина отцепляется от груза. На участке EG на груз действует сила вязкого трения, зависящая от скорости по закону F=0,5. Расстояние от G до поверхности земли равно Н=3,5. Сопротивлением воздуха при движении груза вне желоба пренебрегаем. Угол равен .

Требуется найти:

  1.  Закон движения груза после вылета из желоба.
  2.  Силу давления груза на стенки криволинейного участка в его средней точке.
  3.  Тангенциальное ускорение груза в этой точке.
  4.  Тангенциальное и нормальное ускорение груза вблизи поверхности земли и радиус кривизны траектории в точке падения.
  5.  Расстояние по горизонтали между точкой G(точкой вылета) и точкой падения груза.

Рассмотрим участок АВ:

Согласно II закону Ньютона

При проектировании на оси координат получаем

    (1)

- величина непостоянная, а переменная, то ускорение  непостоянно : .

По определению ускорения . При домножении на любое число не равное нулю и при делении того же выражения на то же число выражение не меняет значения, следовательно можно правую часть домножить и разделить на dx. Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на этом промежутке АВ и из данных величин время вычислить невозможно. Получаем , где выражение  - это определение скорости, . Из закона Гука ,

где .   Сила трения находится из формулы .

Подставляя полученные значения в исходное выражение (1), получаем . Интегрируем обе части выражения получаем . Разделим обе части интегрируемого выражения на 2m:  

Найдём постоянное интегрирование  изначальных условий: l=0; x=0; V=0.

Следовательно . Получаем . В точке B Подставляя значения и проверяя единицы измерения, получаем

В конце участка АВ скорость .

Рассмотрим участок BD:

Согласно II закону Ньютона ; .

При проектировании на оси координат получаем:

     (2)

Т.к. - величина не постоянная, а переменная, то . По определению ускорения . При одновременном домножении и делении выражения на любое число 0, выражение не меняет значения, следовательно можно правую часть домножить и разделить на dx. Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на этом промежутке BD и из данных величин время вычислить невозможно. Получаем , где  - это определение скорости . Сила трения находится из формулы .

Подставляя полученные значения в исходное выражение (2), получаем . Домножим обе части выражения на : . Интегрируя обе части получаем:  . Найдём постоянное интегрирование  из начальных условий: , .

Получаем формулу для нахождения скорости в точке D:

, где

  

Подставляя значения и проверяя размерности, получим

В конце участка BD скорость составляла

Рассмотрим участок DE:

Согласно II закону Ньютона , получаем .

При проектировании на ось координат получаем:

           (3)

.   Т.к.  - величина не постоянная, а переменная, то при домножении и делении на одно и то же число не равное нулю, выражение не меняет значения, поэтому правую часть можно домножить и разделить на . Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на этом промежутке DE и из данных величин время вычислить нельзя. Получаем .  Выражения  - определение угловой скорости .  Подставляя в выражение (3) значения, получаем: .  Сократим обе части на m, при условии m  0, и разделим на R:     . Интегрируем ,  ,  , т.к. , получаем:     (*). Умножим обе части на : ,     .  Подставляя  значения и проверяя размерности, получаем:

В конце участка BD скорость составляла

Рассмотрим участок EG:

По II закону Ньютона , получим:

Проектируем на ось     (4)

По определению ускорения . При домножении на любое число не равное нулю и при делении того же выражения на то же число выражение не меняет значения, следовательно можно правую часть домножить и разделить на dx. Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на участке EG. Получаем .   Из условия известно  или ,   Подставим в (4) и получим: . Делим обе части на - : . Интегрируем и получаем:

Подставим значения и проверяя размерности, получим:

1. Найти закон движения груза после вылета из желоба.

Найдём закон движения груза поле вылета из желоба х(t) и у(t): ; ; При проектировании получаем: ; ; x(t)=16,3t;

2. Силу давления груза на стенки криволинейного участка в его средней точке.

Согласно II закону Ньютона , получим: ; При проектировании на оси координат получаем:      (**)

откуда

Сила давления груза на стенки этого участка и есть сила реакции опоры, т.е. . Из условия ясно . Изменяя только угол и скорости, подставляем значения в (*):

, найдём

Нормальное ускорение найдём из формулы ; H

3. Тангенциальное ускорение груза в этой точке.

Для нахождения тангенциального ускорения используем формулу (**):, сократим на m, учитывая, что :

4. Тангенциальное и нормальное ускорение груза вблизи поверхности земли и радиус кривизны траектории в точке падения.

Первоначально находим время падения из закона движения груза:

D=335,4

 /не удовлетворяет условию; /

Вычислим и . =; ;

Скорость движения точки равна векторной сумме скоростей: . Для определения нормального и тангенциального ускорений учтём, что полное ускорение тела это ускорение g силы тяжести. Разложив вектор  на составляющие по касательному и нормальному направлению с траекторией в т. М, получим: ; ;    , . А радиус кривизны найдём из .

5. Расстояние по горизонтали между точкой G и точкой падения груза.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46729. Exclamatory sentences 28 KB
  The main distinctive feature of this communicative type of sentence is a specific intonation; structurally it is variable
46730. Основні правила наголошування в українській мові. Засоби милозвучності української мови 28 KB
  Основні правила наголошування в українській мові. Система наголошування в українській мові досить складна проте є певні основні правила: Віддієслівні іменники середнього роду на ання у яких більше двох складів мають наголос як правило на суфіксі. Українській мові властиве уникання як збігу голосних так і збігу приголосних.
46731. ХАРАКТЕРИСТИКА КРИЗИСА НОВОРОЖДЕННОСТИ 28 KB
  ХАРАКТЕРИСТИКА КРИЗИСА НОВОРОЖДЕННОСТИ Первый критический период развития ребенка – период новорожденности. С одной стороны это полная биологическая беспомощность ребенка он не в состоянии удовлетворить ни одной жизненной потребности без взрослого. В противоречии между максимальной социальностью и минимальными средствами общения заложена основа всего развития ребенка в младенческом возрасте. Основное новообразование – возникновение индивидуальной психической жизни ребенка.
46732. Система стимулювання збуту в діяльності підприємства на зовнішніх ринках 1.02 MB
  Рoзглянутo наукові погляди вчених на маркетингові комунікації загалом та систему стимулювання збуту зокрема, основні складові засобів маркетингових комунікацій нa міжнародному ринку. Досліджено сучасний стан маркетингової комунікативної політики вітчизняного підприємства та проаналізовано його систему стимулювання збуту
46733. Экономическое обоснование ремонтопригодности функционального генератора 281 KB
  Функциональные генераторы относятся к измерительным приборам, вырабатывающим сигналы различных форм, т. е. различные «функции»: синусоидальную, треугольную, прямоугольную, пилообразную, ступенчатую, экспоненциальную, трапецеидальную и другие.
46734. The United States of America 28 KB
  The United States of America is a federal union of 50 states plus one independent district – the District of Columbia. Forty-nine states are situated on the continent but the 50th state is the state of Hawaii – a group of islands situated in the mid Pacific Ocean