51480

Кинематика материальной точки

Лабораторная работа

Физика

Рассмотрим участок АВ: Согласно II закону Ньютона При проектировании на оси координат получаем величина непостоянная а переменная то ускорение непостоянно. Получаем где выражение это определение скорости. Подставляя полученные значения в исходное выражение получаем. Интегрируем обе части выражения получаем.

Русский

2014-02-11

287 KB

0 чел.

Министерство образования  РБ

Учреждение образования

«Брестский государственный технический университет»

Кафедра физики

Типовой расчёт №1

«Кинематика материальной точки »

Выполнил

студент 1 курса

группы АС-20

Зарубин Владимир

Проверила

Щербаченко Л.П.

Брест 2004

Груз массой m=0,5 кг, который можно считать материальной точкой, движется по желобу A, B, D, E, G, расположенном в вертикальной плоскости: участки AD и EG которого прямолинейны и имеют длины м  и  м соответственно, а участок DE – дуга окружности радиусом R=0,6 м с центром в точке О. Коэффициент трения на участке AD равен =0,06, сухого трения на остальных участках нет. На участке АВ длинной м к грузу прикреплена пружина с коэффициентом упругости К=150 Н/м. В точке В пружина отцепляется от груза. На участке EG на груз действует сила вязкого трения, зависящая от скорости по закону F=0,5. Расстояние от G до поверхности земли равно Н=3,5. Сопротивлением воздуха при движении груза вне желоба пренебрегаем. Угол равен .

Требуется найти:

  1.  Закон движения груза после вылета из желоба.
  2.  Силу давления груза на стенки криволинейного участка в его средней точке.
  3.  Тангенциальное ускорение груза в этой точке.
  4.  Тангенциальное и нормальное ускорение груза вблизи поверхности земли и радиус кривизны траектории в точке падения.
  5.  Расстояние по горизонтали между точкой G(точкой вылета) и точкой падения груза.

Рассмотрим участок АВ:

Согласно II закону Ньютона

При проектировании на оси координат получаем

    (1)

- величина непостоянная, а переменная, то ускорение  непостоянно : .

По определению ускорения . При домножении на любое число не равное нулю и при делении того же выражения на то же число выражение не меняет значения, следовательно можно правую часть домножить и разделить на dx. Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на этом промежутке АВ и из данных величин время вычислить невозможно. Получаем , где выражение  - это определение скорости, . Из закона Гука ,

где .   Сила трения находится из формулы .

Подставляя полученные значения в исходное выражение (1), получаем . Интегрируем обе части выражения получаем . Разделим обе части интегрируемого выражения на 2m:  

Найдём постоянное интегрирование  изначальных условий: l=0; x=0; V=0.

Следовательно . Получаем . В точке B Подставляя значения и проверяя единицы измерения, получаем

В конце участка АВ скорость .

Рассмотрим участок BD:

Согласно II закону Ньютона ; .

При проектировании на оси координат получаем:

     (2)

Т.к. - величина не постоянная, а переменная, то . По определению ускорения . При одновременном домножении и делении выражения на любое число 0, выражение не меняет значения, следовательно можно правую часть домножить и разделить на dx. Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на этом промежутке BD и из данных величин время вычислить невозможно. Получаем , где  - это определение скорости . Сила трения находится из формулы .

Подставляя полученные значения в исходное выражение (2), получаем . Домножим обе части выражения на : . Интегрируя обе части получаем:  . Найдём постоянное интегрирование  из начальных условий: , .

Получаем формулу для нахождения скорости в точке D:

, где

  

Подставляя значения и проверяя размерности, получим

В конце участка BD скорость составляла

Рассмотрим участок DE:

Согласно II закону Ньютона , получаем .

При проектировании на ось координат получаем:

           (3)

.   Т.к.  - величина не постоянная, а переменная, то при домножении и делении на одно и то же число не равное нулю, выражение не меняет значения, поэтому правую часть можно домножить и разделить на . Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на этом промежутке DE и из данных величин время вычислить нельзя. Получаем .  Выражения  - определение угловой скорости .  Подставляя в выражение (3) значения, получаем: .  Сократим обе части на m, при условии m  0, и разделим на R:     . Интегрируем ,  ,  , т.к. , получаем:     (*). Умножим обе части на : ,     .  Подставляя  значения и проверяя размерности, получаем:

В конце участка BD скорость составляла

Рассмотрим участок EG:

По II закону Ньютона , получим:

Проектируем на ось     (4)

По определению ускорения . При домножении на любое число не равное нулю и при делении того же выражения на то же число выражение не меняет значения, следовательно можно правую часть домножить и разделить на dx. Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на участке EG. Получаем .   Из условия известно  или ,   Подставим в (4) и получим: . Делим обе части на - : . Интегрируем и получаем:

Подставим значения и проверяя размерности, получим:

1. Найти закон движения груза после вылета из желоба.

Найдём закон движения груза поле вылета из желоба х(t) и у(t): ; ; При проектировании получаем: ; ; x(t)=16,3t;

2. Силу давления груза на стенки криволинейного участка в его средней точке.

Согласно II закону Ньютона , получим: ; При проектировании на оси координат получаем:      (**)

откуда

Сила давления груза на стенки этого участка и есть сила реакции опоры, т.е. . Из условия ясно . Изменяя только угол и скорости, подставляем значения в (*):

, найдём

Нормальное ускорение найдём из формулы ; H

3. Тангенциальное ускорение груза в этой точке.

Для нахождения тангенциального ускорения используем формулу (**):, сократим на m, учитывая, что :

4. Тангенциальное и нормальное ускорение груза вблизи поверхности земли и радиус кривизны траектории в точке падения.

Первоначально находим время падения из закона движения груза:

D=335,4

 /не удовлетворяет условию; /

Вычислим и . =; ;

Скорость движения точки равна векторной сумме скоростей: . Для определения нормального и тангенциального ускорений учтём, что полное ускорение тела это ускорение g силы тяжести. Разложив вектор  на составляющие по касательному и нормальному направлению с траекторией в т. М, получим: ; ;    , . А радиус кривизны найдём из .

5. Расстояние по горизонтали между точкой G и точкой падения груза.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33881. Доктрина Брежнева 28 KB
  При техническом содействии СССР возводились атомные электростанции в Болгарии и ГДР реконструировался Дунайский металлургический комбинат в Венгрии строился завод по производству каучука в Румынии. Диктат со стороны СССР навязывание союзникам по ОВД советской модели развития вызывали растущее недовольство в странах Восточной Европы. Одним из проявлений этой доктрины было вмешательство СССР во внутренние дела Чехословакии. в Чехословакию были введены войска СССР Болгарии Венгрии ГДР и Польши.
33884. Индустриальное развитие СССР в послевоенный период. Трудовая активность масс 25.5 KB
  Развитие промышленности зависело от международной обстановки Холодная война и Корейская война. Развитие промышленности очень зависело от ситуации в мире – Холодная война и Война в Корее.