51480

Кинематика материальной точки

Лабораторная работа

Физика

Рассмотрим участок АВ: Согласно II закону Ньютона При проектировании на оси координат получаем величина непостоянная а переменная то ускорение непостоянно. Получаем где выражение это определение скорости. Подставляя полученные значения в исходное выражение получаем. Интегрируем обе части выражения получаем.

Русский

2014-02-11

287 KB

0 чел.

Министерство образования  РБ

Учреждение образования

«Брестский государственный технический университет»

Кафедра физики

Типовой расчёт №1

«Кинематика материальной точки »

Выполнил

студент 1 курса

группы АС-20

Зарубин Владимир

Проверила

Щербаченко Л.П.

Брест 2004

Груз массой m=0,5 кг, который можно считать материальной точкой, движется по желобу A, B, D, E, G, расположенном в вертикальной плоскости: участки AD и EG которого прямолинейны и имеют длины м  и  м соответственно, а участок DE – дуга окружности радиусом R=0,6 м с центром в точке О. Коэффициент трения на участке AD равен =0,06, сухого трения на остальных участках нет. На участке АВ длинной м к грузу прикреплена пружина с коэффициентом упругости К=150 Н/м. В точке В пружина отцепляется от груза. На участке EG на груз действует сила вязкого трения, зависящая от скорости по закону F=0,5. Расстояние от G до поверхности земли равно Н=3,5. Сопротивлением воздуха при движении груза вне желоба пренебрегаем. Угол равен .

Требуется найти:

  1.  Закон движения груза после вылета из желоба.
  2.  Силу давления груза на стенки криволинейного участка в его средней точке.
  3.  Тангенциальное ускорение груза в этой точке.
  4.  Тангенциальное и нормальное ускорение груза вблизи поверхности земли и радиус кривизны траектории в точке падения.
  5.  Расстояние по горизонтали между точкой G(точкой вылета) и точкой падения груза.

Рассмотрим участок АВ:

Согласно II закону Ньютона

При проектировании на оси координат получаем

    (1)

- величина непостоянная, а переменная, то ускорение  непостоянно : .

По определению ускорения . При домножении на любое число не равное нулю и при делении того же выражения на то же число выражение не меняет значения, следовательно можно правую часть домножить и разделить на dx. Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на этом промежутке АВ и из данных величин время вычислить невозможно. Получаем , где выражение  - это определение скорости, . Из закона Гука ,

где .   Сила трения находится из формулы .

Подставляя полученные значения в исходное выражение (1), получаем . Интегрируем обе части выражения получаем . Разделим обе части интегрируемого выражения на 2m:  

Найдём постоянное интегрирование  изначальных условий: l=0; x=0; V=0.

Следовательно . Получаем . В точке B Подставляя значения и проверяя единицы измерения, получаем

В конце участка АВ скорость .

Рассмотрим участок BD:

Согласно II закону Ньютона ; .

При проектировании на оси координат получаем:

     (2)

Т.к. - величина не постоянная, а переменная, то . По определению ускорения . При одновременном домножении и делении выражения на любое число 0, выражение не меняет значения, следовательно можно правую часть домножить и разделить на dx. Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на этом промежутке BD и из данных величин время вычислить невозможно. Получаем , где  - это определение скорости . Сила трения находится из формулы .

Подставляя полученные значения в исходное выражение (2), получаем . Домножим обе части выражения на : . Интегрируя обе части получаем:  . Найдём постоянное интегрирование  из начальных условий: , .

Получаем формулу для нахождения скорости в точке D:

, где

  

Подставляя значения и проверяя размерности, получим

В конце участка BD скорость составляла

Рассмотрим участок DE:

Согласно II закону Ньютона , получаем .

При проектировании на ось координат получаем:

           (3)

.   Т.к.  - величина не постоянная, а переменная, то при домножении и делении на одно и то же число не равное нулю, выражение не меняет значения, поэтому правую часть можно домножить и разделить на . Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на этом промежутке DE и из данных величин время вычислить нельзя. Получаем .  Выражения  - определение угловой скорости .  Подставляя в выражение (3) значения, получаем: .  Сократим обе части на m, при условии m  0, и разделим на R:     . Интегрируем ,  ,  , т.к. , получаем:     (*). Умножим обе части на : ,     .  Подставляя  значения и проверяя размерности, получаем:

В конце участка BD скорость составляла

Рассмотрим участок EG:

По II закону Ньютона , получим:

Проектируем на ось     (4)

По определению ускорения . При домножении на любое число не равное нулю и при делении того же выражения на то же число выражение не меняет значения, следовательно можно правую часть домножить и разделить на dx. Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на участке EG. Получаем .   Из условия известно  или ,   Подставим в (4) и получим: . Делим обе части на - : . Интегрируем и получаем:

Подставим значения и проверяя размерности, получим:

1. Найти закон движения груза после вылета из желоба.

Найдём закон движения груза поле вылета из желоба х(t) и у(t): ; ; При проектировании получаем: ; ; x(t)=16,3t;

2. Силу давления груза на стенки криволинейного участка в его средней точке.

Согласно II закону Ньютона , получим: ; При проектировании на оси координат получаем:      (**)

откуда

Сила давления груза на стенки этого участка и есть сила реакции опоры, т.е. . Из условия ясно . Изменяя только угол и скорости, подставляем значения в (*):

, найдём

Нормальное ускорение найдём из формулы ; H

3. Тангенциальное ускорение груза в этой точке.

Для нахождения тангенциального ускорения используем формулу (**):, сократим на m, учитывая, что :

4. Тангенциальное и нормальное ускорение груза вблизи поверхности земли и радиус кривизны траектории в точке падения.

Первоначально находим время падения из закона движения груза:

D=335,4

 /не удовлетворяет условию; /

Вычислим и . =; ;

Скорость движения точки равна векторной сумме скоростей: . Для определения нормального и тангенциального ускорений учтём, что полное ускорение тела это ускорение g силы тяжести. Разложив вектор  на составляющие по касательному и нормальному направлению с траекторией в т. М, получим: ; ;    , . А радиус кривизны найдём из .

5. Расстояние по горизонтали между точкой G и точкой падения груза.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46814. Текстовый процессор Word. Методические указания к лабораторным работам 483 KB
  В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для ряда технических специальностей выпускник должен владеть компьютерными методами сбора
46815. Сущность и содержание институциональных интересов субъектов рыночной экономики. Трактовка институционального интереса в трудах Т. Веблена, Дж. Коммонса, А. Шюллера, Ф. Петерхоффа 31.54 KB
  К жестким ценностям относят настойчивость высокую значимость работы успех и конкуренцию ценность карьерного роста и др. Харрод в своем исследовании заключается в том чтобы найти механизмы обеспечения такого темпа роста который позволил бы достигнуть полной загрузки производственных мощностей и полной занятости растущего населения. Харрод исходит из того что темп роста главным образом зависит от объема инвестиций и вводит понятие капитальный коэффициент с. Этот коэффициент демонстрирует уровень капиталоемкости прироста т.
46816. Специальные налоговые режимы. Мировая валютная система и формы ее организации 33.55 KB
  Основные элементы мировой и региональной валютных систем: международные платежные средства выполняющие роль мировых денег; условия и режимы обратимости валют; механизм и режим валютных курсов; формы международных расчетов; кредитные орудия обращения и порядок их использования в международных расчетах; международные ликвидные активы и порядок их регулирования; режим международных валютных и золотых рынков и межгосударственные институты регулирующие валютные отношения. А1 Наиболее ликвидные активы денежные средства и краткосрочные...
46817. Медицина. Прнципы абилитации и реабилитации детей с заболеваниями нервной системы и органов чувств 28.4 KB
  Так на фоне самого заболевания у детей могут возникнуть судорожные приступы указывающие на заинтересованность в процессе самого вещества мозга. Воспалительный процесс может переходить с оболочек головного мозга на периферические нервы слуховой и зрительный реже отводящий и тройничный создавая определенную клиническую картину. В ряде случаев при менингитах воспалительный процесс не ограничивается мозговыми оболочками а распространяется на вещество мозга которое также подвергается различным патологическим нарушениям менингоэнцефалит....
46818. Функции менеджмента 31.65 KB
  Экономическое прогнозирование это предвидение хода экономического развития на предстоящий период для конкретной организации. Стратегическое планирование высший уровень это попытка взглянуть в долгосрочной перспективе на основополагающие составляющие организации; оценить какие тенденции наблюдаются в ее окружении; определить каким вероятнее всего будет поведение конкурентов. вписываются в такую систему при которой каждый направляет свои усилия на достижение общих и главных целей...
46819. Рыночная система и рыночный механизм 33.07 KB
  Рыночная экономика это экономическая система основанная на принципах свободного предпринимательства многообразия форм собственности на средства производства рыночного ценообразования договорных отношений между хозяйствующими субъектами ограниченного вмешательства государства в хозяйственную деятельность. черты: основа экономики частная собственность на средства производства; многообразие форм собственности и хозяйствования; свободная конкуренция; рыночный механизм ценообразования; саморегулирование рыночной экономики; договорные...
46820. Статистика уровня жизни населения 32.18 KB
  Статистика уровня жизни населения. Доходы и расходы населения. Кроме этих основных показателей выделяют также некоторые информационные показатели: ВНП на душу населения национальный доход на душу населения объем потребления на душу населения и ряд других. Информационными источниками для построения системы показателей по уровню жизни населения являются данные из материалов различных разделов государственной статистики демографической статистики труда статистики цен социальной статистики материалы выборочных обследований бюджетов...
46821. Региональная экономическая политика 33.67 KB
  Участниками бюджетного процесса являются: Президент Российской Федерации; высшее должностное лицо субъекта РФ глава муниципального образования; законодательные представительные органы государственной власти и представительные органы местного самоуправления далее законодательные представительные органы; исполнительные органы государственной власти исполнительнораспорядительные органы муниципальных образований; Центральный банк Российской Федерации; органы государственного муниципального финансового контроля; органы управления...
46822. Социально- трудовые отношения (СТО) и социальное партнерство 32.59 KB
  Социально трудовые отношения СТО и социальное партнерство. Социальнотрудовые отношения характеризуют экономические психологические и правовые аспекты взаимосвязей индивидуумов и социальных групп в процессах обусловленных трудовой деятельностью. Анализ социальнотрудовых отношений обычно проводят по трем направлениям: субъекты; предметы; типы. Субъектами социальнотрудовых отношений являются индивиды или социальные группы.