51480

Кинематика материальной точки

Лабораторная работа

Физика

Рассмотрим участок АВ: Согласно II закону Ньютона При проектировании на оси координат получаем величина непостоянная а переменная то ускорение непостоянно. Получаем где выражение это определение скорости. Подставляя полученные значения в исходное выражение получаем. Интегрируем обе части выражения получаем.

Русский

2014-02-11

287 KB

0 чел.

Министерство образования  РБ

Учреждение образования

«Брестский государственный технический университет»

Кафедра физики

Типовой расчёт №1

«Кинематика материальной точки »

Выполнил

студент 1 курса

группы АС-20

Зарубин Владимир

Проверила

Щербаченко Л.П.

Брест 2004

Груз массой m=0,5 кг, который можно считать материальной точкой, движется по желобу A, B, D, E, G, расположенном в вертикальной плоскости: участки AD и EG которого прямолинейны и имеют длины м  и  м соответственно, а участок DE – дуга окружности радиусом R=0,6 м с центром в точке О. Коэффициент трения на участке AD равен =0,06, сухого трения на остальных участках нет. На участке АВ длинной м к грузу прикреплена пружина с коэффициентом упругости К=150 Н/м. В точке В пружина отцепляется от груза. На участке EG на груз действует сила вязкого трения, зависящая от скорости по закону F=0,5. Расстояние от G до поверхности земли равно Н=3,5. Сопротивлением воздуха при движении груза вне желоба пренебрегаем. Угол равен .

Требуется найти:

  1.  Закон движения груза после вылета из желоба.
  2.  Силу давления груза на стенки криволинейного участка в его средней точке.
  3.  Тангенциальное ускорение груза в этой точке.
  4.  Тангенциальное и нормальное ускорение груза вблизи поверхности земли и радиус кривизны траектории в точке падения.
  5.  Расстояние по горизонтали между точкой G(точкой вылета) и точкой падения груза.

Рассмотрим участок АВ:

Согласно II закону Ньютона

При проектировании на оси координат получаем

    (1)

- величина непостоянная, а переменная, то ускорение  непостоянно : .

По определению ускорения . При домножении на любое число не равное нулю и при делении того же выражения на то же число выражение не меняет значения, следовательно можно правую часть домножить и разделить на dx. Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на этом промежутке АВ и из данных величин время вычислить невозможно. Получаем , где выражение  - это определение скорости, . Из закона Гука ,

где .   Сила трения находится из формулы .

Подставляя полученные значения в исходное выражение (1), получаем . Интегрируем обе части выражения получаем . Разделим обе части интегрируемого выражения на 2m:  

Найдём постоянное интегрирование  изначальных условий: l=0; x=0; V=0.

Следовательно . Получаем . В точке B Подставляя значения и проверяя единицы измерения, получаем

В конце участка АВ скорость .

Рассмотрим участок BD:

Согласно II закону Ньютона ; .

При проектировании на оси координат получаем:

     (2)

Т.к. - величина не постоянная, а переменная, то . По определению ускорения . При одновременном домножении и делении выражения на любое число 0, выражение не меняет значения, следовательно можно правую часть домножить и разделить на dx. Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на этом промежутке BD и из данных величин время вычислить невозможно. Получаем , где  - это определение скорости . Сила трения находится из формулы .

Подставляя полученные значения в исходное выражение (2), получаем . Домножим обе части выражения на : . Интегрируя обе части получаем:  . Найдём постоянное интегрирование  из начальных условий: , .

Получаем формулу для нахождения скорости в точке D:

, где

  

Подставляя значения и проверяя размерности, получим

В конце участка BD скорость составляла

Рассмотрим участок DE:

Согласно II закону Ньютона , получаем .

При проектировании на ось координат получаем:

           (3)

.   Т.к.  - величина не постоянная, а переменная, то при домножении и делении на одно и то же число не равное нулю, выражение не меняет значения, поэтому правую часть можно домножить и разделить на . Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на этом промежутке DE и из данных величин время вычислить нельзя. Получаем .  Выражения  - определение угловой скорости .  Подставляя в выражение (3) значения, получаем: .  Сократим обе части на m, при условии m  0, и разделим на R:     . Интегрируем ,  ,  , т.к. , получаем:     (*). Умножим обе части на : ,     .  Подставляя  значения и проверяя размерности, получаем:

В конце участка BD скорость составляла

Рассмотрим участок EG:

По II закону Ньютона , получим:

Проектируем на ось     (4)

По определению ускорения . При домножении на любое число не равное нулю и при делении того же выражения на то же число выражение не меняет значения, следовательно можно правую часть домножить и разделить на dx. Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на участке EG. Получаем .   Из условия известно  или ,   Подставим в (4) и получим: . Делим обе части на - : . Интегрируем и получаем:

Подставим значения и проверяя размерности, получим:

1. Найти закон движения груза после вылета из желоба.

Найдём закон движения груза поле вылета из желоба х(t) и у(t): ; ; При проектировании получаем: ; ; x(t)=16,3t;

2. Силу давления груза на стенки криволинейного участка в его средней точке.

Согласно II закону Ньютона , получим: ; При проектировании на оси координат получаем:      (**)

откуда

Сила давления груза на стенки этого участка и есть сила реакции опоры, т.е. . Из условия ясно . Изменяя только угол и скорости, подставляем значения в (*):

, найдём

Нормальное ускорение найдём из формулы ; H

3. Тангенциальное ускорение груза в этой точке.

Для нахождения тангенциального ускорения используем формулу (**):, сократим на m, учитывая, что :

4. Тангенциальное и нормальное ускорение груза вблизи поверхности земли и радиус кривизны траектории в точке падения.

Первоначально находим время падения из закона движения груза:

D=335,4

 /не удовлетворяет условию; /

Вычислим и . =; ;

Скорость движения точки равна векторной сумме скоростей: . Для определения нормального и тангенциального ускорений учтём, что полное ускорение тела это ускорение g силы тяжести. Разложив вектор  на составляющие по касательному и нормальному направлению с траекторией в т. М, получим: ; ;    , . А радиус кривизны найдём из .

5. Расстояние по горизонтали между точкой G и точкой падения груза.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10739. Расчет бегунковой мельницы 1.81 MB
  red0;Содержание Введение 1. Общие сведения и классификация бегунов 2. Конструкция принцип действия и описание процессов происходящих в машине 3. Расчёт основных параметров Заключение Список используемой литературы ldquo;Исследование процесса измельчения в
10740. Актуальные проблемы организации воспитательной работы в учреждениях начального профессионального образования 257.28 KB
  Контрольная работа по Общей и профессиональной педагогике на тему: Актуальные проблемы организации воспитательной работы в учреждениях начального профессионального образования....
10741. Нобелевская премия и ее лауреаты 1.67 MB
  Нобелевская премия и ее лауреаты Введение В нашей работе будет рассмотрена самая престижная премия в мире премия Альфреда Нобеля история ее создания особенности церемонии награждения а также лауреаты которые когдалибо награждались начиная с момента ее вру
10742. Расчёт экономических показателей деятельности авторемонтного предприятия 3.38 MB
  Выполнение курсовой работы направленно на достижение следующих целей: углубление, закрепление и систематизация полученных теоретических знаний, их применение для решения конкретных практических задач, закрепление навыков работы со справочной литературой и нормативными документами...
10743. Основные направления научно-технической революции 207.34 KB
  Итогом НТР в ХХ в. стала перестройка всего технического базиса, технологического способа производства. Вместе с тем она вызвала серьезные изменения в миропонимании, последнее нашло воплощение в принципиально новых, синергетических представлениях об...
10744. Расчет редуктора и его составляющих 3.69 MB
  1 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ И ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ Исходные данные: N4 = 7 кВт n4 = 50 мин 1 = 80 Производство серийное По стр.13 табл. 1.2.1 принимаем КПД передач: пк = 099 КПД подшипников качения; м = 099 КПД муфты; цзп = 098 КПД цилиндрической
10745. Создание АРМ Отдел кадров для фирмы SRL 9.7 MB
  1. КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ АВТОМАТИЗАЦИИ КАДРОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА 1.1. Теоретические аспекты автоматизации систем кадрового менеджмента Автоматизированное рабочее место работников отдела кадров обеспечивающий выполнение функций кадрового менеджмента это рабочее ме...
10746. Экономические риски коммерческого банка на примере ОАО АКБ Росбанк 17.56 MB
  Выпускная квалификационная работа на тему: Экономические риски коммерческого банка Специальность 080105 Финансы и кредит Содержание Введение Глава 1. Организационно-экономическая характеристика ОАО АКБ Росбанк Краткая характеристика ОАО А...
10747. Бурение скважин 6.19 MB
  ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ .ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О БУРЕНИИ СКВАЖИН 1.1. Основные технические понятия целевое назначение скважин .2. Производственные операции бурения .3. Основные технологические понятия и показатели бурения 2.ФИЗИКОМЕХАНИЧЕСКИЕ СВО...