51480

Кинематика материальной точки

Лабораторная работа

Физика

Рассмотрим участок АВ: Согласно II закону Ньютона При проектировании на оси координат получаем величина непостоянная а переменная то ускорение непостоянно. Получаем где выражение это определение скорости. Подставляя полученные значения в исходное выражение получаем. Интегрируем обе части выражения получаем.

Русский

2014-02-11

287 KB

0 чел.

Министерство образования  РБ

Учреждение образования

«Брестский государственный технический университет»

Кафедра физики

Типовой расчёт №1

«Кинематика материальной точки »

Выполнил

студент 1 курса

группы АС-20

Зарубин Владимир

Проверила

Щербаченко Л.П.

Брест 2004

Груз массой m=0,5 кг, который можно считать материальной точкой, движется по желобу A, B, D, E, G, расположенном в вертикальной плоскости: участки AD и EG которого прямолинейны и имеют длины м  и  м соответственно, а участок DE – дуга окружности радиусом R=0,6 м с центром в точке О. Коэффициент трения на участке AD равен =0,06, сухого трения на остальных участках нет. На участке АВ длинной м к грузу прикреплена пружина с коэффициентом упругости К=150 Н/м. В точке В пружина отцепляется от груза. На участке EG на груз действует сила вязкого трения, зависящая от скорости по закону F=0,5. Расстояние от G до поверхности земли равно Н=3,5. Сопротивлением воздуха при движении груза вне желоба пренебрегаем. Угол равен .

Требуется найти:

  1.  Закон движения груза после вылета из желоба.
  2.  Силу давления груза на стенки криволинейного участка в его средней точке.
  3.  Тангенциальное ускорение груза в этой точке.
  4.  Тангенциальное и нормальное ускорение груза вблизи поверхности земли и радиус кривизны траектории в точке падения.
  5.  Расстояние по горизонтали между точкой G(точкой вылета) и точкой падения груза.

Рассмотрим участок АВ:

Согласно II закону Ньютона

При проектировании на оси координат получаем

    (1)

- величина непостоянная, а переменная, то ускорение  непостоянно : .

По определению ускорения . При домножении на любое число не равное нулю и при делении того же выражения на то же число выражение не меняет значения, следовательно можно правую часть домножить и разделить на dx. Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на этом промежутке АВ и из данных величин время вычислить невозможно. Получаем , где выражение  - это определение скорости, . Из закона Гука ,

где .   Сила трения находится из формулы .

Подставляя полученные значения в исходное выражение (1), получаем . Интегрируем обе части выражения получаем . Разделим обе части интегрируемого выражения на 2m:  

Найдём постоянное интегрирование  изначальных условий: l=0; x=0; V=0.

Следовательно . Получаем . В точке B Подставляя значения и проверяя единицы измерения, получаем

В конце участка АВ скорость .

Рассмотрим участок BD:

Согласно II закону Ньютона ; .

При проектировании на оси координат получаем:

     (2)

Т.к. - величина не постоянная, а переменная, то . По определению ускорения . При одновременном домножении и делении выражения на любое число 0, выражение не меняет значения, следовательно можно правую часть домножить и разделить на dx. Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на этом промежутке BD и из данных величин время вычислить невозможно. Получаем , где  - это определение скорости . Сила трения находится из формулы .

Подставляя полученные значения в исходное выражение (2), получаем . Домножим обе части выражения на : . Интегрируя обе части получаем:  . Найдём постоянное интегрирование  из начальных условий: , .

Получаем формулу для нахождения скорости в точке D:

, где

  

Подставляя значения и проверяя размерности, получим

В конце участка BD скорость составляла

Рассмотрим участок DE:

Согласно II закону Ньютона , получаем .

При проектировании на ось координат получаем:

           (3)

.   Т.к.  - величина не постоянная, а переменная, то при домножении и делении на одно и то же число не равное нулю, выражение не меняет значения, поэтому правую часть можно домножить и разделить на . Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на этом промежутке DE и из данных величин время вычислить нельзя. Получаем .  Выражения  - определение угловой скорости .  Подставляя в выражение (3) значения, получаем: .  Сократим обе части на m, при условии m  0, и разделим на R:     . Интегрируем ,  ,  , т.к. , получаем:     (*). Умножим обе части на : ,     .  Подставляя  значения и проверяя размерности, получаем:

В конце участка BD скорость составляла

Рассмотрим участок EG:

По II закону Ньютона , получим:

Проектируем на ось     (4)

По определению ускорения . При домножении на любое число не равное нулю и при делении того же выражения на то же число выражение не меняет значения, следовательно можно правую часть домножить и разделить на dx. Действие производится для возможности замены переменных, т.к. в задаче неизвестно, сколько времени тело двигалось на участке EG. Получаем .   Из условия известно  или ,   Подставим в (4) и получим: . Делим обе части на - : . Интегрируем и получаем:

Подставим значения и проверяя размерности, получим:

1. Найти закон движения груза после вылета из желоба.

Найдём закон движения груза поле вылета из желоба х(t) и у(t): ; ; При проектировании получаем: ; ; x(t)=16,3t;

2. Силу давления груза на стенки криволинейного участка в его средней точке.

Согласно II закону Ньютона , получим: ; При проектировании на оси координат получаем:      (**)

откуда

Сила давления груза на стенки этого участка и есть сила реакции опоры, т.е. . Из условия ясно . Изменяя только угол и скорости, подставляем значения в (*):

, найдём

Нормальное ускорение найдём из формулы ; H

3. Тангенциальное ускорение груза в этой точке.

Для нахождения тангенциального ускорения используем формулу (**):, сократим на m, учитывая, что :

4. Тангенциальное и нормальное ускорение груза вблизи поверхности земли и радиус кривизны траектории в точке падения.

Первоначально находим время падения из закона движения груза:

D=335,4

 /не удовлетворяет условию; /

Вычислим и . =; ;

Скорость движения точки равна векторной сумме скоростей: . Для определения нормального и тангенциального ускорений учтём, что полное ускорение тела это ускорение g силы тяжести. Разложив вектор  на составляющие по касательному и нормальному направлению с траекторией в т. М, получим: ; ;    , . А радиус кривизны найдём из .

5. Расстояние по горизонтали между точкой G и точкой падения груза.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14329. Визначення прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника 71 KB
  Лабораторна робота №2 Визначення прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника Мета роботи: Виміряти прискорення вільного падіння по періоду коливанняматематичного маятника; Визначити закони гармонічного коливального руху.
14330. Визначення модуля Юнга при згину стержня 69 KB
  Лабораторна робота №3 Визначення модуля Юнга при згину стержня Мета роботи. Визначити модуль пружності модуль Юнга для сталі при згині стержня. Прилади та обладнання. Установка для визначення модуля Юнга по стрілі прогину набір тягарців індикатор штангенцирк
14331. Визначення моменту інерції маятника Обербека 82.5 KB
  Лабораторна робота №4 Визначення моменту інерції маятника Обербека Мета роботи: Використовуючи основний закон динаміки обертового руху визначити момент інерції хрестоподібного маятника Обербека Прилади та обладнання: хрестоподібний маятник Оберб...
14332. Механіка матеріальної точки. Механіка твердого тіла 1.26 MB
  ФІЗИКА Методичні рекомендації Модуль І Механіка матеріальної точки€ Модуль ІІ Механіка твердого тіла€ В методичних рекомендаціях наведені типові задачі з рішенням а також приклади задач для самостійної роботи. Заг
14333. Механіка матеріальної точки та твердого тіла 5.29 MB
  ФІЗИКА Методичні рекомендації до вивчення курсу фізики. €œМеханіка€ модуль ІІІ. Для студентів спеціальностей: У методичних рекомендаціях викладено повний лекційний курс з дисципліни фізики з розділу €œМеханіка матеріальної точки та твердого тіла€ а також навед
14334. Механіка матеріальної точки. Механіка твердого тіла. Методичка 1.78 MB
  Методичні рекомендації до виконання лабораторних робіт з дисципліни ФІЗИКА Модуль 1 €œМеханіка матеріальної точки€ модуль 2 €œМеханіка твердого тіла€ Миколаїв – 2010 Методичні рекомендації до виконання лабораторних робіт з дисципліни фізика розділу Ме...
14335. Вимірювання фізичних величин та обробка результатів. Методичка 619.5 KB
  МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМУ З ФІЗИКИ €œВимірювання фізичних величин та обробка результатів€ для студентів спеціальностей Методичні рекомендації до лабораторного практикуму з фізики: €œВимірювання фізичних величин та обробка результа
14336. Оценка достоверности результатов эксперимента с помощью критерия Пирсона 242.5 KB
  Лабораторная работа №5 Тема: Оценка достоверности результатов эксперимента с помощью критерия Пирсона Цель работы: ознакомление и приобретение навыков статической обработки результатов экспериментальных данных в судостроении Задача: выполнить статическую обрабо...
14337. Якорное устройство судна. Экспериментальная оценка уравнения цепной линии 270.5 KB
  Тема: Якорное устройство судна. Экспериментальная оценка уравнения цепной линии. Цель работы: Ознакомление с характеристиками и физическим явлением используемом в якорном устройстве. Задача: Определить основные параметры формы тяжелой гибкой нити усилия натя...