51485

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

В данной работе был рассмотрен метод наименьших квадратов для интерполяции функции, заданной при помощи выборки ее значений в нескольких точках

Русский

2014-02-11

114 KB

1 чел.

Министерство образования и науки Украины

Приазовский государственный технический университет

Факультет информационных технологий

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

ОТЧЕТ

по лабораторной работе № 3

«ИНТЕРПОЛЯЦИЯ»

по дисциплине «Адаптивные системы АУТП»

Выполнил

студ. гр. КИТ-11-М    (подпись, дата)   Бабаенко Д.А.

Принял

профессор     (подпись, дата)   Зайцев В.С.

Мариуполь, 2011


Лабораторная работа № 3

Цель работы: изучить способы интерполяции функций, реализовать метод наименьших квадратов для интерполяции заданной выборки.

Ход работы:

Соответственно номеру варианта имеем выборку чисел:

X

1

2

3

4

5

6

7

Y

1.92

2.19

1.67

2.20

2.27

2.21

2.40

Задание 1:  занесем в окно MatLab следующий код программы:

%  interpolation

% method of splines

x=[1 2 3 4 5 6 7];

y=[1.92 2.19 1.67 2.20 2.27 2.21 2.40];

plot(x,y,'ko')

xi=[x(1):0.01:x(length(x))];

ynear=interp1(x,y,xi,'nearest');

yline=interp1(x,y,xi,'linear');

yspline=interp1(x,y,xi,'spline');

hold on

plot(xi,ynear,'k',xi,yline','k:',xi,yspline,'k-.')

title('different ways of interpolation of functions')

xlabel('\itx')

ylabel('\ity')

legend('tabulare function', 'nearest', 'linear', 'spline',4)

p4=polyfit(x,y,4)

p5=polyfit(x,y,5)

p6=polyfit(x,y,6)

Результатом работы будут следующие графики:

Рисунок 1 – Результат выполнения задания 1


Задание 2:  занесем в окно
MatLab следующий код программы:

%  interpolation

d=[1 2 3 4 5 6 7];

g=[1.92 2.19 1.67 2.20 2.27 2.21 2.40];

p1=polyfit(d,g,1);

p2=polyfit(d,g,2)

p3=polyfit(d,g,3);

p4=polyfit(d,g,4)

p5=polyfit(d,g,5);

p6=polyfit(d,g,6);

x=(0.1:0.02:7);

v=0.0117*x.^2-0.0190*x+1.9657;

s=-0.0027*x.^4+0.0385*x.^3-0.1708*x.^2+0.2973*x+1.8057;

hold on;

plot(x,v,x,s,d,g,'ko')

Результатом работы будут следующие графики:

Рисунок 2 – Результат выполнения задания 2


Реализовав алгоритм интерполяции на языке С++, получаем следующие результаты ее работы:

Рисунок 3 – Результат работы программы

Как видно на рисунке, результаты расчетов Мatlab и программы совпадают. Текст программы приведен в приложении 1.


Приложение 1

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <process.h>

#include <math.h>

float *a, *b, *x, *y, **sums;

int N, K;

//N - number of data points

//K - polinom power

//K<=N

char filename[256];

FILE* InFile=NULL;

void count_num_lines(){

  //count number of lines in input file - number of equations

  int nelf=0;       //non empty line flag

  do{

      nelf = 0;

      while(fgetc(InFile)!='\n' && !feof(InFile)) nelf=1;

      if(nelf) N++;

  }while(!feof(InFile));

}

void freematrix(){

  //free memory for matrixes

  int i;

  for(i=0; i<K+1; i++){

      delete [] sums[i];

  }

  delete [] a;

  delete [] b;

  delete [] x;

  delete [] y;

  delete [] sums;

}

void allocmatrix(){

  //allocate memory for matrixes

  int i,j,k;

  a = new float[K+1];

  b = new float[K+1];

  x = new float[N];

  y = new float[N];

  sums = new float*[K+1];

  if(x==NULL || y==NULL || a==NULL || sums==NULL){

      printf("\nNot enough memory to allocate. N=%d, K=%d\n", N, K);

      exit(-1);

  }

  for(i=0; i<K+1; i++){

      sums[i] = new float[K+1];

      if(sums[i]==NULL){

   printf("\nNot enough memory to allocate for %d equations.\n", K+1);

      }

  }

  for(i=0; i<K+1; i++){

      a[i]=0;

      b[i]=0;

      for(j=0; j<K+1; j++){

   sums[i][j] = 0;

      }

  }

  for(k=0; k<N; k++){

      x[k]=0;

      y[k]=0;

  }

}

void readmatrix(){

  int i=0,j=0, k=0;

  //read x, y matrixes from input file

  for(k=0; k<N; k++){

      fscanf(InFile, "%f", &x[k]);

      fscanf(InFile, "%f", &y[k]);

  }

  //init square sums matrix

  for(i=0; i<K+1; i++){

      for(j=0; j<K+1; j++){

   sums[i][j] = 0;

   for(k=0; k<N; k++){

       sums[i][j] += pow(x[k], i+j);

   }

      }

  }

  //init free coefficients column

  for(i=0; i<K+1; i++){

      for(k=0; k<N; k++){

   b[i] += pow(x[k], i) * y[k];

      }

  }

}

void printresult(){

  //print polynom parameters

  int i=0;

  printf("\n");

  for(i=0; i<K+1; i++){

      printf("a[%d] = %f\n", i, a[i]);

  }

}

/*void testsolve(){

  //test that ax=y

  FILE* OutFile;

  int i=0, j=0;

  float sum, s, begin, end, step;

  begin = x[0][1];

  end = x[N-1][1];

  step = (end-begin)/20;

  printf("\n");

  for(i=0; i<N; i++){

      sum = 0;

      for(j=0; j<N; j++){

   sum += x[i][j]*a[j];

      }

      printf("%f\t%f\n", s, y[i]);

  }

  OutFile = fopen("test.txt", "wt");

  for(s = begin; s<=end; s+=step){

      sum = 0;

      for(j=0; j<N; j++){

   sum += pow(s, j)*a[j];

      }

      fprintf(OutFile, "%f\t%f\n", s, sum);

  }

  fclose(OutFile);

}*/

/*void printresult(){

  int i=0;

  printf("\n");

  printf("Result\n");

  for(i=0; i<N; i++){

      printf("A%d = %f\n", i, a[i]);

  }

}*/

void diagonal(){

  int i, j, k;

  float temp=0;

  for(i=0; i<K+1; i++){

      if(sums[i][i]==0){

   for(j=0; j<K+1; j++){

       if(j==i) continue;

       if(sums[j][i] !=0 && sums[i][j]!=0){

    for(k=0; k<K+1; k++){

        temp = sums[j][k];

        sums[j][k] = sums[i][k];

        sums[i][k] = temp;

    }

    temp = b[j];

    b[j] = b[i];

    b[i] = temp;

    break;

       }

   }

      }

  }

}

void cls(){

  for(int i=0; i<25; i++) printf("\n");

}

void main(){

  int i=0,j=0, k=0;

  cls();

  do{

      printf("\nInput filename: ");

      scanf("%s", filename);

      InFile = fopen(filename, "rt");

  }while(InFile==NULL);

  count_num_lines();

  printf("\nNumber of points: N=%d", N);

  do{

      printf("\nInput power of approximation polinom K<N: ");

      scanf("%d", &K);

  }while(K>=N);

  allocmatrix();

  rewind(InFile);

  //read data from file

  readmatrix();

  //check if there are 0 on main diagonal and exchange rows in that case

  diagonal();

  fclose(InFile);

  //printmatrix();

  //process rows

  for(k=0; k<K+1; k++){

      for(i=k+1; i<K+1; i++){

   if(sums[k][k]==0){

       printf("\nSolution is not exist.\n");

       return;

   }

   float M = sums[i][k] / sums[k][k];

   for(j=k; j<K+1; j++){

       sums[i][j] -= M * sums[k][j];

   }

   b[i] -= M*b[k];

      }

  }

  //printmatrix();

  for(i=(K+1)-1; i>=0; i--){

      float s = 0;

      for(j = i; j<K+1; j++){

   s = s + sums[i][j]*a[j];

      }

      a[i] = (b[i] - s) / sums[i][i];

  }

  //InFile = fopen(filename, "rt");

  //readmatrix();

  //fclose(InFile);

  //printmatrix();

  //testsolve();

  printresult();

  getch();

  freematrix();

}


Вывод:
в данной работе был рассмотрен метод наименьших квадратов для интерполяции функции, заданной при помощи выборки ее значений в нескольких точках.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39643. Преобразователь звуковой частоты 251 KB
  Мастер производственного участка обеспечивает работника нужным инвентарем и обеспечивает безопасные условия труда. Из этого следует что все ресурсы потребляются в производстве тремя способами: пропорционально произведенной продукции сырье энергия заработная плата при сдельной системе оплаты труда и т.; равномерно в течение времени амортизационные отчисления заработная плата при повременной системе оплаты труда и т.; ситуационно например по мере износа оборудования материалы и заработная плата ремонтного персонала при...
39644. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОЛЕТОМ 425.42 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 Изучение и исследование свойств самолета как объекта управления в продольном движении. Цель работы Целью работы является изучение и исследование свойств самолета как объекта управления в продольном движении методом математического моделирования а также изучение характера возмущенного движения самолета на управляющие и возмущающие воздействия. Экспериментальное исследование свойств самолета в продольном движении. Исходным материалом для подготовки к лабораторной работе являются значения коэффициентов...
39646. Разработка системы моделирования движения «свободного самолета», с целью внедрения в учебный процесс программы, созданной на основе полученных результатов 6.79 MB
  Методика определения передаточных функций самолета 24 1. Техническое задание на разработку системы моделирования движения свободного самолета 26 2. Построение переходных процессов модели полного продольного движения самолета по приращению управляющих воздействий а так же по приращению импульсных управляющих воздействий. Построение переходных процессов модели короткопериодического движения самолета по приращению управляющих воздействий 36 2.
39648. Анализ деятельности Воложинского РАЙПО 93.71 KB
  16 Характеристика плана производства и реализации продукции на предприятии18 Характеристика плана по труду и заработной плате.23 Планирование себестоимости продукции. Для хранения товаров и продукции имеются 7 складов общей площадью 7133 м. Предметом деятельности являются: организация оптовой и розничной торговли общественного питания; закупка у граждан в том числе индивидуальных предпринимателей и юридических лиц сельскохозяйственных продукции и сырья изделий и продукции личных подсобных хозяйств...
39649. Себестоимость продукции и резервы её снижения 131.5 KB
  Себестоимость продукции и резервы её снижения. Получение наибольшего эффекта с наименьшими затратами экономия трудовых материальных и финансовых ресурсов зависят от того как решает предприятие вопросы снижения себестоимости продукции. Общественные издержки производства это совокупность живого и овеществленного труда находящая выражение в стоимости продукции. Издержки предприятия состоят из всей суммы расходов предприятия на производство продукции и ее реализацию.
39650. Защита фирменного наименования и коммерческого обозначения 205.5 KB
  Теоретические основы охраны фирменного наименования и коммерческого обозначения.5 Понятие сущность и принципы фирменного наименования. Защита фирменного наименования и коммерческого обозначения. Понятие и виды способов защиты фирменного наименования и коммерческого обозначения.
39651. Развитие российского патентного законодательства на современном этапе 57.43 KB
  Результат получился профессионально предсказуемым: наиболее профессионально разработаны самые общие вопросы и вопросы договорных отношений что наиболее близко юристам специализирующимся в области гражданского права. Иначе говоря в целом ни Роспатент ни Совет не обеспечили да и объективно не могли обеспечить комплексное совершенствование регулирования правоотношений в области интеллектуальной собственности включающей широкий круг отраслей права. Однако и при этой более правильной форме подготовки проекта реализация законодательного...