51525

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ

Лабораторная работа

Физика

Для одномерного случая если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади на которой она происходит первый закон Фика имеет вид: где J x плотность потока примеси число атомов вещества переносимых в единицу времени через единичную площадь Nx концентрация примесей D=D0expE kT коэффициент диффузии; D0 постоянная диффузии E энергия активации. Согласно второму закону Фика скорость изменения числа примесных атомов в единичном объеме равна разности между потоками примеси входящих и выходящих из этого...

Русский

2014-02-12

194 KB

3 чел.

Лабораторная работа № 1

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ

По теме «Визуализация в методиках моделирования ИС»

Постановка задачи

Для количественного определения глубины диффузионного слоя, а также для нахождения распределения концентрации примесей в нем, используют законы Фика. Для одномерного случая, если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади, на которой она происходит, первый закон Фика имеет вид:

где J (x) – плотность потока примеси (число атомов вещества, переносимых в единицу времени через единичную площадь), N(x) – концентрация примесей, D=D0exp(-Ea/kT) – коэффициент диффузии; D0 – постоянная диффузии, Ea – энергия активации. Согласно второму закону Фика скорость изменения числа примесных атомов в единичном объеме равна разности между потоками примеси, входящих и выходящих из этого объема:

При условии, что коэффициент диффузии постоянен (т.е. неизменна температура диффузии), получаем:

Рассмотрим бесконечный постоянный источник примеси. Под действием его примесь распределяется в приповерхностном слое пластины кремния, т. е. на глубину существенно меньшую толщины пластины. Модель описывается следующей смешанной задачей для одномерного уравнения диффузии:

где  – расстояние от поверхности пластины;  – приповерхностная концентрация примеси, поддерживаемая постоянной в течение всего процесса;   – наблюдаемая продолжительность процесса диффузии.

2) Решение.

При этих условиях аналитическое решение имеет следующий вид:

– дополнительная функция ошибок.

Параметры диффузии примесей в кремний

Вариант

Примесь

D0 (см2/с)

EA (эВ)

U0 (см-3)

12

В

25

3,51

2·1017

3)

d[T_]=d0*Exp[-Ea/(k*T)]

u[x_,t_]=u0*Erfc[x/(2*Sqrt[d[1200]*t])]

xj=2*Sqrt[d[1200]*t]*(Sqrt[ln[u0]]-0.3)

d0=25

u0=2*10^17

Ea=3.51

k=8.62*10^(-5)

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10000}]

4) Температурная зависимость коэффициента диффузии

Plot[Evaluate[d[T]],{T,1000,1800},AxesLabel->{{T,K},{D,см^2/c}}]

- постоянная диффузии

- энергия активации примеси

5) а) Если рассмотреть зависимость от  в фиксированный момент времени, равном t=10000, на определенном расстоянии от края (100 мкм),

un[u0_]=u0*Erfc[0.0001/(2*Sqrt[d[1200]*1000])]

то получим

Plot[Evaluate[un[u0]],{u0,1*10^13,1*10^18},AxesLabel->{{u0,cм^(-3)},{u}}]

б) u[T_]=u0*Erfc[x/(2*Sqrt[d0*Exp[-Ea/(k*T)]*t])]

Plot[Evaluate[u[T]],{T,1000,1800},AxesLabel->{{T,K},{u}}]

6) Профиль распределения примеси (при различных временах диффузии)

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10000}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,1000}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,100}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10}]

7) Глубина залегания перехода

- концентрация примеси противоположного типа в подложке до процесса диффузии

Предположим, что до процесса диффузии в подложке присутствовала примесь фосфора с концентрацией UB= 8∙1015 см-3 ,  см-3, t=104 с,

Тогда xj=25,4 мкм


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69945. СООТВЕТСТВИЯ. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. СООТВЕТСТВИЯ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ 1.74 MB
  Множества и операции над ними Основными неопределяемыми понятиями математики являются множество элемент множества. Множества представляют собой совокупность каких-либо предметов объектов обладающих общим свойством. Договоримся называть их элементами множества.
69946. Медицина катастроф: понятие, цели, задачи. Виды поражений при катастрофах. Служба медицины катастроф 68 KB
  Катастрофа - крупная авария, повлекшая за собой человеческие жертвы, ущерб здоровью людей либо разрушения, либо уничтожение объектов, материальных ценностей в значительных размерах, а также приведшая к серьезному ущербу окружающей природной среды...
69947. Дошкольники. Формирование монологической речи у дошкольников 51.5 KB
  Чтобы организовать работу с детьми по формированию монологической речи воспитателям необходимо руководствоваться прежде всего данными современной лингвистики текста которая пытается ответить на вопросы: Как сделан текст Как он организован; Что превращает определённую последовательность...
69948. Медицинская генетика как наука 83 KB
  Место генетики в практической медицине Исторические этапы развития генетики Предмет изучения медицинской генетики 4. Основы медицинской генетики 4. Практические достижения генетики Основы цитологии 5. Менделя генетика прошла путь от натурфилософского понимания законов наследственности...
69949. Понятие о первой медицинской помощи. Асептика и антисептика 75 KB
  Первая медицинская помощь – комплекс экстренных медицинских мероприятий, проводимых внезапно заболевшему или пострадавшему на месте происшествия и в период доставки его в медицинское учреждение.
69950. Східні слов’яни. Зародження української державності. Київська Русь 114 KB
  Суспільнополітичний та економічний лад Київської Русі. Східні слов’яни розселилися на території сучасної України Білорусії частково Росії Ока верхня течія Волги. Таким чином утвердження Олега в Києві знаменувало створення великої держави східних слов’ян Київської Русі або Давньої Русі.
69951. Понятие, цели и задачи налогового контроля 110.5 KB
  Учебные и воспитательные цели: Определить понятие налогового контроля Изучить организацию налогового контроля в России Определить субъекты налогового контроля в Российской Федерации 4. Понятие налогового контроля 2. Организация налогового контроля в России.
69952. Ранние страницы истории народов Северного Кавказа 102.5 KB
  Кавказом называются горы, расположенные между Черным и Каспийским морями, а также страны и области, которые примыкают к ним. Горная система Кавказа называется Большой Кавказ (в отличие от Малого Кавказа, опоясывающего северо-восточную часть Армянского нагорья), который состоит из Главного...
69953. Современные тенденции в области компьютерного моделирования инженерных задач. Обзор существующих CAD/CAE систем и их возможности 321.5 KB
  В возникшем контекстном меню указать имя панели которую требуется вывести на экран или удалить с экрана. На запрос указать расстояние задаем расстояние сдвига 40. на запрос указать объект указываем мышью горизонтальную ось.