51525

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ

Лабораторная работа

Физика

Для одномерного случая если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади на которой она происходит первый закон Фика имеет вид: где J x – плотность потока примеси число атомов вещества переносимых в единицу времени через единичную площадь Nx – концентрация примесей D=D0expE kT – коэффициент диффузии; D0 – постоянная диффузии E – энергия активации. Согласно второму закону Фика скорость изменения числа примесных атомов в единичном объеме равна разности между потоками примеси входящих и выходящих из этого...

Русский

2014-02-12

194 KB

2 чел.

Лабораторная работа № 1

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ

По теме «Визуализация в методиках моделирования ИС»

Постановка задачи

Для количественного определения глубины диффузионного слоя, а также для нахождения распределения концентрации примесей в нем, используют законы Фика. Для одномерного случая, если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади, на которой она происходит, первый закон Фика имеет вид:

где J (x) – плотность потока примеси (число атомов вещества, переносимых в единицу времени через единичную площадь), N(x) – концентрация примесей, D=D0exp(-Ea/kT) – коэффициент диффузии; D0 – постоянная диффузии, Ea – энергия активации. Согласно второму закону Фика скорость изменения числа примесных атомов в единичном объеме равна разности между потоками примеси, входящих и выходящих из этого объема:

При условии, что коэффициент диффузии постоянен (т.е. неизменна температура диффузии), получаем:

Рассмотрим бесконечный постоянный источник примеси. Под действием его примесь распределяется в приповерхностном слое пластины кремния, т. е. на глубину существенно меньшую толщины пластины. Модель описывается следующей смешанной задачей для одномерного уравнения диффузии:

где  – расстояние от поверхности пластины;  – приповерхностная концентрация примеси, поддерживаемая постоянной в течение всего процесса;   – наблюдаемая продолжительность процесса диффузии.

2) Решение.

При этих условиях аналитическое решение имеет следующий вид:

– дополнительная функция ошибок.

Параметры диффузии примесей в кремний

Вариант

Примесь

D0 (см2/с)

EA (эВ)

U0 (см-3)

12

В

25

3,51

2·1017

3)

d[T_]=d0*Exp[-Ea/(k*T)]

u[x_,t_]=u0*Erfc[x/(2*Sqrt[d[1200]*t])]

xj=2*Sqrt[d[1200]*t]*(Sqrt[ln[u0]]-0.3)

d0=25

u0=2*10^17

Ea=3.51

k=8.62*10^(-5)

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10000}]

4) Температурная зависимость коэффициента диффузии

Plot[Evaluate[d[T]],{T,1000,1800},AxesLabel->{{T,K},{D,см^2/c}}]

- постоянная диффузии

- энергия активации примеси

5) а) Если рассмотреть зависимость от  в фиксированный момент времени, равном t=10000, на определенном расстоянии от края (100 мкм),

un[u0_]=u0*Erfc[0.0001/(2*Sqrt[d[1200]*1000])]

то получим

Plot[Evaluate[un[u0]],{u0,1*10^13,1*10^18},AxesLabel->{{u0,cм^(-3)},{u}}]

б) u[T_]=u0*Erfc[x/(2*Sqrt[d0*Exp[-Ea/(k*T)]*t])]

Plot[Evaluate[u[T]],{T,1000,1800},AxesLabel->{{T,K},{u}}]

6) Профиль распределения примеси (при различных временах диффузии)

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10000}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,1000}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,100}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10}]

7) Глубина залегания перехода

- концентрация примеси противоположного типа в подложке до процесса диффузии

Предположим, что до процесса диффузии в подложке присутствовала примесь фосфора с концентрацией UB= 8∙1015 см-3 ,  см-3, t=104 с,

Тогда xj=25,4 мкм


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65561. МЕТОДИКА ІНТЕРАКТИВОГО НАВЧАННЯ ГРАФІЧНИХ ДИСЦИПЛІН У ВИЩИХ ТЕХНІЧНИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ 287 KB
  Входження системи вищої освіти України у Європейський освітній простір передбачає відповідні зміни у професійній підготовці фахівців, зокрема інженерних кадрів з високим рівнем інтелектуально-творчих здібностей.
65562. ПРАВОВИЙ СТАТУС РОБОТОДАВЦЯ У ВІДНОСИНАХ З СОЦІАЛЬНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПРАЦІВНИКІВ 170 KB
  Правовий механізм соціального забезпечення працівників є відображенням певної системи економічних політичних соціальних відносин спрямованих на забезпечення інтересів конкретної особи та суспільства в цілому. Перехід до нових форм ведення господарської діяльності виникнення...
65563. ЯКІСТЬ МЕНЕДЖМЕНТУ В СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКИХ ПІДПРИЄМСТВАХ 231.5 KB
  З урахуванням сучасних тенденцій в економіці особливого значення набувають питання підвищення якості менеджменту сільськогосподарських підприємств, оскільки теперішній етап реформування суспільно-економічних відносин...
65564. ПОЛІТИКО-ПРАВОВІ АСПЕКТИ ДЕРЖАВОТВОРЕННЯ ПЕРІОДУ ЦЕНТРАЛЬНОЇ РАДИ 256 KB
  Вітчизняне державотворення періоду Центральної Ради один із найбільш складних етапів у розвитку української державності який характеризується боротьбою за суверенітет і незалежність Української Народної Республіки та розробкою нових політикоправових засад національної держави.
65565. РОЗРАХУНОК І КОНСТРУЮВАННЯ НОСОВИХ ГНУЧКИХ ОГОРОДЖЕНЬ СКЕГОВИХ СУДЕН НА ПОВІТРЯНІЙ ПОДУШЦІ 322 KB
  Одна з найважливіших конструкцій СППС носові гнучкі огородження НГО. У теперішній час НГО відносять до категорії найбільш відповідальних конструкцій як СППА так і СППС що визначають такі їхні якості як ходовість остійність керованість мореплавність міцність.
65566. МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ ПІДВИЩЕННЯ СТЕГАНОГРАФІЧНОЇ СТІЙКОСТІ ЗАХИСТУ ІНФОРМАЦІЇ ДО ПАСИВНИХ АТАК 1.24 MB
  Обсяг даних які зберігаються обробляються та передаються в межах КСМ стрімко зростає що в свою чергу вимагає вдосконалення методів захисту інформації. Стеганографічний захист інформації дозволяє приховати конфіденційну інформацію яка зазвичай займає невеликий обсяг серед наприклад мультимедійних...
65567. КОНСТРУКЦІЙНА МІЦНІСТЬ КОМБІНОВАНИХ БАЛОНІВ ВИСОКОГО ТИСКУ 3.85 MB
  Мета роботи дослідження конструкційної міцності і несучої здатності комбінованих газових балонів високого тиску. Для досягнення поставленої мети в дисертації вирішені такі завдання: розроблено методику розв’язання геометрично нелінійних контактних задач на основі...
65568. Застосування алопластичного матеріалу політетрафторетилену та одноповерхових швів за лікування свиней з пупковими грижами 702.5 KB
  Мета дослідження клініко-експериментально обґрунтувати застосування алопластичного матеріалу ПТФЕ для пластики грижових воріт та одноповерхових швів за герніотомії у свиней. Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити такі завдання: вивчити динаміку ранового процесу...
65569. Екологічні основи виробництва яловичини та механізми формування м’ясної продуктивності великої рогатої худоби 2.81 MB
  Мета дослідження виявити механізми реалізації генетичного потенціалу м’ясної продуктивності молодняку м’ясних і молочних порід та їх помісей за впливу кліматичних чинників західного Лісостепу України та розробити екологічні основи переходу до органічного виробництва яловичини.