51525

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ

Лабораторная работа

Физика

Для одномерного случая если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади на которой она происходит первый закон Фика имеет вид: где J x плотность потока примеси число атомов вещества переносимых в единицу времени через единичную площадь Nx концентрация примесей D=D0expE kT коэффициент диффузии; D0 постоянная диффузии E энергия активации. Согласно второму закону Фика скорость изменения числа примесных атомов в единичном объеме равна разности между потоками примеси входящих и выходящих из этого...

Русский

2014-02-12

194 KB

3 чел.

Лабораторная работа № 1

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ

По теме «Визуализация в методиках моделирования ИС»

Постановка задачи

Для количественного определения глубины диффузионного слоя, а также для нахождения распределения концентрации примесей в нем, используют законы Фика. Для одномерного случая, если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади, на которой она происходит, первый закон Фика имеет вид:

где J (x) – плотность потока примеси (число атомов вещества, переносимых в единицу времени через единичную площадь), N(x) – концентрация примесей, D=D0exp(-Ea/kT) – коэффициент диффузии; D0 – постоянная диффузии, Ea – энергия активации. Согласно второму закону Фика скорость изменения числа примесных атомов в единичном объеме равна разности между потоками примеси, входящих и выходящих из этого объема:

При условии, что коэффициент диффузии постоянен (т.е. неизменна температура диффузии), получаем:

Рассмотрим бесконечный постоянный источник примеси. Под действием его примесь распределяется в приповерхностном слое пластины кремния, т. е. на глубину существенно меньшую толщины пластины. Модель описывается следующей смешанной задачей для одномерного уравнения диффузии:

где  – расстояние от поверхности пластины;  – приповерхностная концентрация примеси, поддерживаемая постоянной в течение всего процесса;   – наблюдаемая продолжительность процесса диффузии.

2) Решение.

При этих условиях аналитическое решение имеет следующий вид:

– дополнительная функция ошибок.

Параметры диффузии примесей в кремний

Вариант

Примесь

D0 (см2/с)

EA (эВ)

U0 (см-3)

12

В

25

3,51

2·1017

3)

d[T_]=d0*Exp[-Ea/(k*T)]

u[x_,t_]=u0*Erfc[x/(2*Sqrt[d[1200]*t])]

xj=2*Sqrt[d[1200]*t]*(Sqrt[ln[u0]]-0.3)

d0=25

u0=2*10^17

Ea=3.51

k=8.62*10^(-5)

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10000}]

4) Температурная зависимость коэффициента диффузии

Plot[Evaluate[d[T]],{T,1000,1800},AxesLabel->{{T,K},{D,см^2/c}}]

- постоянная диффузии

- энергия активации примеси

5) а) Если рассмотреть зависимость от  в фиксированный момент времени, равном t=10000, на определенном расстоянии от края (100 мкм),

un[u0_]=u0*Erfc[0.0001/(2*Sqrt[d[1200]*1000])]

то получим

Plot[Evaluate[un[u0]],{u0,1*10^13,1*10^18},AxesLabel->{{u0,cм^(-3)},{u}}]

б) u[T_]=u0*Erfc[x/(2*Sqrt[d0*Exp[-Ea/(k*T)]*t])]

Plot[Evaluate[u[T]],{T,1000,1800},AxesLabel->{{T,K},{u}}]

6) Профиль распределения примеси (при различных временах диффузии)

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10000}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,1000}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,100}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10}]

7) Глубина залегания перехода

- концентрация примеси противоположного типа в подложке до процесса диффузии

Предположим, что до процесса диффузии в подложке присутствовала примесь фосфора с концентрацией UB= 8∙1015 см-3 ,  см-3, t=104 с,

Тогда xj=25,4 мкм


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43485. Организация работы вагоносборочного участка по ремонту цистерн для перевозки спирта 466 KB
  Особое внимание уделяется оптимизации межремонтных периодов и сроков службы вагонов повышению качества ремонтных работ внедрению новых и совершенствование существующих форм организации производства созданию поточноконвейерных линий по ремонту вагонов и их отдельных частей. Большое внимание уделяется развитию технической базы для текущего ремонта вагонов. Создаются крупные механизированные пункты подготовки вагонов к перевозкам совершенствуется работа пунктов технического обслуживания расположенных на сортировочных и участковых станциях....
43486. Оптимизация портфеля ценных бумаг 609.5 KB
  Краткое описание задачи Портфель ценных бумаг. При инвестировании в ценные бумаги обычно инвестор сталкивается с различными целями инвестирования. Поэтому лицу осуществляемому инвестиции на рынке ценных бумаг сложно выбрать объект инвестирования так как вложения в отдельные активы имеют высокую доходность а соответственно и высокий риск либо относительно невысокий риск и низкую доходность. Для достижения оптимального соотношения доходности и риска инвесторы формируют портфель ценных бумаг содержащий в себе различные виды ценных...
43487. Птенцы гнезда Петрова 108.5 KB
  Содержание Введение Жизнь Петра I Оценка личности Петра Великого Оценка реформ Петра Птенцы гнезда Петрова Лефорт Франц Яковлевич Меншиков Александр Данилович Шереметев Борис Петрович Ромодановский Федор Юрьевич Брюс Роман Вилимович Заключение...
43488. АНАЛИЗ НАЛОГОВЫХ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ ООО «ПРОФМЕДИА ФИНАНС» 293 KB
  Целью налогового учета является формирование полной и достоверной информации о порядке учета хозяйственных операций а также обеспечение информацией внутренних и внешних пользователей обеспечивающей контроль за правильностью исчисления полнотой и своевременностью уплаты в бюджет налога. В главе 25 НК РФ нашли отражение следующие принципы ведения налогового учета: принцип денежного измерения т. 271 272 НК РФ; принцип последовательности применения норм и правил налогового учета т. нормы и правила налогового учета должны применяться...
43489. Информационно-поисковая система веб-форума 402 KB
  Сортировка производится согласно выбранному алфавиту (по умолчанию используется шведский). Эту установку можно изменить при запуске сервера MySQL. Чтобы ознакомиться с примером очень грамотной сортировки, можно обратиться к коду сортировки для чешского языка. MySQL поддерживает много различных кодировок, которые можно задавать во время компиляции и в процессе работы.
43490. ГРАЖДАНСКОЕ ПРАВО. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 183 KB
  Общая характеристика договора розничной куплипродажи. Понятие договора розничной куплипродажи Элементы договора розничной куплипродажи. Виды договора розничной куплипродажи. Содержание договора розничной куплипродажи Обязанности продавца.
43491. ИСТОРИЯ ГОСУДАРСТВА И ПРАВА. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 72.5 KB
  При разработке темы курсовой работы следует использовать материалы учебников и учебных пособий по курсу соответствующей дисциплины дополняя их при необходимости сведениями из смежных юридических история государства и права России история политических и правовых учений римское право конституционное право административное право международное право и др. Основные черты древневосточного права Древнегреческий полис как форма античной государственности. Источники римского права.
43492. ИСТОРИЯ ОТЕЧЕСТВЕННОГО ГОСУДАРСТВА И ПРАВА. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИ 76 KB
  При написании курсовой работы студент овладевает навыками работы с источниками специальной литературой учится приемам самостоятельного творческого исследования. Ответственность за достоверность данных содержащихся в работе и за соответствие ее требованиям несет автор исполнитель курсовой работы. Алгоритм написания курсовой работы выглядит следующим образом: Шаг первый выбор темы.
43493. Информационная система Оценка оплаты отгруженного товара 2.45 MB
  В справочнике заказчиков хранятся данные о заказчиках: их наименованиях кодах адресах и датах заключения договоров. Условно постоянная информация Форма. Справочник готовой продукции Наименование изделия Код изделия Единица измерения Код единицы измерения Цена за единицу руб. 1 18 Форма 2 Данные о заказчиках взяты из договоров Наименование заказчика Код заказчика Адрес Дата заключения договора Магазин В школу 501 Ул.2010 Оперативно учетная информация Форма 3 Данные об отгрузке товаров из ТТН № ТТН Дата отгрузки Код заказчика...