51525

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ

Лабораторная работа

Физика

Для одномерного случая если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади на которой она происходит первый закон Фика имеет вид: где J x – плотность потока примеси число атомов вещества переносимых в единицу времени через единичную площадь Nx – концентрация примесей D=D0expE kT – коэффициент диффузии; D0 – постоянная диффузии E – энергия активации. Согласно второму закону Фика скорость изменения числа примесных атомов в единичном объеме равна разности между потоками примеси входящих и выходящих из этого...

Русский

2014-02-12

194 KB

2 чел.

Лабораторная работа № 1

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ

По теме «Визуализация в методиках моделирования ИС»

Постановка задачи

Для количественного определения глубины диффузионного слоя, а также для нахождения распределения концентрации примесей в нем, используют законы Фика. Для одномерного случая, если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади, на которой она происходит, первый закон Фика имеет вид:

где J (x) – плотность потока примеси (число атомов вещества, переносимых в единицу времени через единичную площадь), N(x) – концентрация примесей, D=D0exp(-Ea/kT) – коэффициент диффузии; D0 – постоянная диффузии, Ea – энергия активации. Согласно второму закону Фика скорость изменения числа примесных атомов в единичном объеме равна разности между потоками примеси, входящих и выходящих из этого объема:

При условии, что коэффициент диффузии постоянен (т.е. неизменна температура диффузии), получаем:

Рассмотрим бесконечный постоянный источник примеси. Под действием его примесь распределяется в приповерхностном слое пластины кремния, т. е. на глубину существенно меньшую толщины пластины. Модель описывается следующей смешанной задачей для одномерного уравнения диффузии:

где  – расстояние от поверхности пластины;  – приповерхностная концентрация примеси, поддерживаемая постоянной в течение всего процесса;   – наблюдаемая продолжительность процесса диффузии.

2) Решение.

При этих условиях аналитическое решение имеет следующий вид:

– дополнительная функция ошибок.

Параметры диффузии примесей в кремний

Вариант

Примесь

D0 (см2/с)

EA (эВ)

U0 (см-3)

12

В

25

3,51

2·1017

3)

d[T_]=d0*Exp[-Ea/(k*T)]

u[x_,t_]=u0*Erfc[x/(2*Sqrt[d[1200]*t])]

xj=2*Sqrt[d[1200]*t]*(Sqrt[ln[u0]]-0.3)

d0=25

u0=2*10^17

Ea=3.51

k=8.62*10^(-5)

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10000}]

4) Температурная зависимость коэффициента диффузии

Plot[Evaluate[d[T]],{T,1000,1800},AxesLabel->{{T,K},{D,см^2/c}}]

- постоянная диффузии

- энергия активации примеси

5) а) Если рассмотреть зависимость от  в фиксированный момент времени, равном t=10000, на определенном расстоянии от края (100 мкм),

un[u0_]=u0*Erfc[0.0001/(2*Sqrt[d[1200]*1000])]

то получим

Plot[Evaluate[un[u0]],{u0,1*10^13,1*10^18},AxesLabel->{{u0,cм^(-3)},{u}}]

б) u[T_]=u0*Erfc[x/(2*Sqrt[d0*Exp[-Ea/(k*T)]*t])]

Plot[Evaluate[u[T]],{T,1000,1800},AxesLabel->{{T,K},{u}}]

6) Профиль распределения примеси (при различных временах диффузии)

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10000}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,1000}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,100}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10}]

7) Глубина залегания перехода

- концентрация примеси противоположного типа в подложке до процесса диффузии

Предположим, что до процесса диффузии в подложке присутствовала примесь фосфора с концентрацией UB= 8∙1015 см-3 ,  см-3, t=104 с,

Тогда xj=25,4 мкм


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67460. Стандартные процедуры и функции для работы с любыми файлами 146 KB
  Функция возвращает значение 0, если операция открытия файла прошла успешно, и значение, отличное от 0, если открытие не заладилось (например, была попытка открыть на чтение файл, которого нет на диске, или была попытка открыть на запись файл с неприемлемым именем).
67461. Процедуры и функции для работы со строками string 150 KB
  Объявление класса Имя класса = clss Имя базового класса privte Объявление закрытых полей и методов Все что объявлено здесь может быть использовано только в данном модуле protected Объявление открытых полей и методов Все что объявлено здесь может быть использовано и в данном модуле и во всех...
67462. Параметры без типа 100 KB
  После объявления процедурного (или «функционального») типа можно объявлять переменные такого типа. Этим переменным можно будет присваивать «имена» уже описанных процедур или функций, а затем обращаться к ним по имени процедурной переменной.
67466. ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА. ЗНАХОДЖЕННЯ ПОЧАТКОВОГО ОПОРНОГО ПЛАНУ МЕТОДОМ МІНІМАЛЬНОГО ЕЛЕМЕНТУ 329.5 KB
  На кожному кроці роботи алгоритму з числа незаповнених клітинок таблиці транспортної задачі обереться клітинку з мінімальним значенням тарифу, заповнюємо її та виключаємо з розгляду стовпчик чи рядок в якому знаходиться ця клітинка...