51525

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ

Лабораторная работа

Физика

Для одномерного случая если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади на которой она происходит первый закон Фика имеет вид: где J x плотность потока примеси число атомов вещества переносимых в единицу времени через единичную площадь Nx концентрация примесей D=D0expE kT коэффициент диффузии; D0 постоянная диффузии E энергия активации. Согласно второму закону Фика скорость изменения числа примесных атомов в единичном объеме равна разности между потоками примеси входящих и выходящих из этого...

Русский

2014-02-12

194 KB

5 чел.

Лабораторная работа № 1

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ

По теме «Визуализация в методиках моделирования ИС»

Постановка задачи

Для количественного определения глубины диффузионного слоя, а также для нахождения распределения концентрации примесей в нем, используют законы Фика. Для одномерного случая, если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади, на которой она происходит, первый закон Фика имеет вид:

где J (x) – плотность потока примеси (число атомов вещества, переносимых в единицу времени через единичную площадь), N(x) – концентрация примесей, D=D0exp(-Ea/kT) – коэффициент диффузии; D0 – постоянная диффузии, Ea – энергия активации. Согласно второму закону Фика скорость изменения числа примесных атомов в единичном объеме равна разности между потоками примеси, входящих и выходящих из этого объема:

При условии, что коэффициент диффузии постоянен (т.е. неизменна температура диффузии), получаем:

Рассмотрим бесконечный постоянный источник примеси. Под действием его примесь распределяется в приповерхностном слое пластины кремния, т. е. на глубину существенно меньшую толщины пластины. Модель описывается следующей смешанной задачей для одномерного уравнения диффузии:

где  – расстояние от поверхности пластины;  – приповерхностная концентрация примеси, поддерживаемая постоянной в течение всего процесса;   – наблюдаемая продолжительность процесса диффузии.

2) Решение.

При этих условиях аналитическое решение имеет следующий вид:

– дополнительная функция ошибок.

Параметры диффузии примесей в кремний

Вариант

Примесь

D0 (см2/с)

EA (эВ)

U0 (см-3)

12

В

25

3,51

2·1017

3)

d[T_]=d0*Exp[-Ea/(k*T)]

u[x_,t_]=u0*Erfc[x/(2*Sqrt[d[1200]*t])]

xj=2*Sqrt[d[1200]*t]*(Sqrt[ln[u0]]-0.3)

d0=25

u0=2*10^17

Ea=3.51

k=8.62*10^(-5)

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10000}]

4) Температурная зависимость коэффициента диффузии

Plot[Evaluate[d[T]],{T,1000,1800},AxesLabel->{{T,K},{D,см^2/c}}]

- постоянная диффузии

- энергия активации примеси

5) а) Если рассмотреть зависимость от  в фиксированный момент времени, равном t=10000, на определенном расстоянии от края (100 мкм),

un[u0_]=u0*Erfc[0.0001/(2*Sqrt[d[1200]*1000])]

то получим

Plot[Evaluate[un[u0]],{u0,1*10^13,1*10^18},AxesLabel->{{u0,cм^(-3)},{u}}]

б) u[T_]=u0*Erfc[x/(2*Sqrt[d0*Exp[-Ea/(k*T)]*t])]

Plot[Evaluate[u[T]],{T,1000,1800},AxesLabel->{{T,K},{u}}]

6) Профиль распределения примеси (при различных временах диффузии)

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10000}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,1000}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,100}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10}]

7) Глубина залегания перехода

- концентрация примеси противоположного типа в подложке до процесса диффузии

Предположим, что до процесса диффузии в подложке присутствовала примесь фосфора с концентрацией UB= 8∙1015 см-3 ,  см-3, t=104 с,

Тогда xj=25,4 мкм


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8332. Редуплікація в китайській мові 283.5 KB
  Редуплікація У китайській мові є слова, утворені шляхом повторення. Наприклад, поглянути, послухати. Такого роду стилістичне явище у китайській мові прийнято називати редуплікацією. Проте редуплікація має місце не лише в китайській,...
8333. Философия как форма общественного сознания 194 KB
  Философия как форма общественного сознания. Понятие, происхождение философии. Ее роль в жизни человека и общества (вопрос 1) Ф - форма общественного сознания. - учение о принципах бытия и познания, об отношении человека к миру. - наука о...
8334. Проблема определения философии в истории философии. Предмет философии. Структура философского знания 140.66 KB
  Проблема определения философии в истории философии. Предмет философии. Структура философского знания. Философия - это, прежде всего, слово, происходящее из древнегреческого языка и обозначающее любовь к мудрости, стремление к познанию,...
8335. Надежное программное средство как продукт технологии программирования. Исторический и социальный контекст программирования 640.26 KB
  Лекция 1. Надежное программное средство как продукт технологии программирования. Исторический и социальный контекст программирования Понятие информационной среды процесса обработки данных. Программа как формализованное описание процесса. Понятие о п...
8336. Социология как наука об обществе. Общество и его структурные компоненты 320.08 KB
  Тема 1. Социология как наука об обществе. Общество и его структурные компоненты. План. Объект, предмет и значение социологии. Структура социологического знания. Функции социологии. Методы социологического исследования. Определение общества, его приз...
8337. Учет в зарубежных странах 211.5 KB
  Учет в зарубежных странах Введение Курс Учет в зарубежных странах является специальной дисциплиной, раскрывающей теоретические основы и практические вопросы организации бухгалтерского учета на зарубежных предприятиях. Предметом курса являются хозяйс...
8338. Деньги и кредит как экономические категории 210.48 KB
  Деньги и кредит - экономические категории. Деньги являются универсальным эквивалентом стоимости всех товаров и услуг и средством сохранения стоимости. Деньги являются важнейшим компонентом любой цивилизованно функционирующей экономической системы, е...
8339. Определение количества транспортных средств и технико-экономическое сравнение вариантов комплекта машин 161.5 KB
  Определение количества транспортных средств и технико-экономическое сравнение вариантов комплекта машин В работе излагается методика выполнения контрольной работы по определению количества транспортных средств и технико-экономическому сравнению вари...
8340. Китайское языкознание 45 KB
  Китайское языкознание Исследование звукового строя Грамматическое искусство античности отождествляло графический знак и его звуковой референт, т.е. буква отождествлялась со звуком. В грамматическом искусстве не было фонологии. Фонология рассма...