51525

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ

Лабораторная работа

Физика

Для одномерного случая если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади на которой она происходит первый закон Фика имеет вид: где J x – плотность потока примеси число атомов вещества переносимых в единицу времени через единичную площадь Nx – концентрация примесей D=D0expE kT – коэффициент диффузии; D0 – постоянная диффузии E – энергия активации. Согласно второму закону Фика скорость изменения числа примесных атомов в единичном объеме равна разности между потоками примеси входящих и выходящих из этого...

Русский

2014-02-12

194 KB

2 чел.

Лабораторная работа № 1

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ

По теме «Визуализация в методиках моделирования ИС»

Постановка задачи

Для количественного определения глубины диффузионного слоя, а также для нахождения распределения концентрации примесей в нем, используют законы Фика. Для одномерного случая, если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади, на которой она происходит, первый закон Фика имеет вид:

где J (x) – плотность потока примеси (число атомов вещества, переносимых в единицу времени через единичную площадь), N(x) – концентрация примесей, D=D0exp(-Ea/kT) – коэффициент диффузии; D0 – постоянная диффузии, Ea – энергия активации. Согласно второму закону Фика скорость изменения числа примесных атомов в единичном объеме равна разности между потоками примеси, входящих и выходящих из этого объема:

При условии, что коэффициент диффузии постоянен (т.е. неизменна температура диффузии), получаем:

Рассмотрим бесконечный постоянный источник примеси. Под действием его примесь распределяется в приповерхностном слое пластины кремния, т. е. на глубину существенно меньшую толщины пластины. Модель описывается следующей смешанной задачей для одномерного уравнения диффузии:

где  – расстояние от поверхности пластины;  – приповерхностная концентрация примеси, поддерживаемая постоянной в течение всего процесса;   – наблюдаемая продолжительность процесса диффузии.

2) Решение.

При этих условиях аналитическое решение имеет следующий вид:

– дополнительная функция ошибок.

Параметры диффузии примесей в кремний

Вариант

Примесь

D0 (см2/с)

EA (эВ)

U0 (см-3)

12

В

25

3,51

2·1017

3)

d[T_]=d0*Exp[-Ea/(k*T)]

u[x_,t_]=u0*Erfc[x/(2*Sqrt[d[1200]*t])]

xj=2*Sqrt[d[1200]*t]*(Sqrt[ln[u0]]-0.3)

d0=25

u0=2*10^17

Ea=3.51

k=8.62*10^(-5)

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10000}]

4) Температурная зависимость коэффициента диффузии

Plot[Evaluate[d[T]],{T,1000,1800},AxesLabel->{{T,K},{D,см^2/c}}]

- постоянная диффузии

- энергия активации примеси

5) а) Если рассмотреть зависимость от  в фиксированный момент времени, равном t=10000, на определенном расстоянии от края (100 мкм),

un[u0_]=u0*Erfc[0.0001/(2*Sqrt[d[1200]*1000])]

то получим

Plot[Evaluate[un[u0]],{u0,1*10^13,1*10^18},AxesLabel->{{u0,cм^(-3)},{u}}]

б) u[T_]=u0*Erfc[x/(2*Sqrt[d0*Exp[-Ea/(k*T)]*t])]

Plot[Evaluate[u[T]],{T,1000,1800},AxesLabel->{{T,K},{u}}]

6) Профиль распределения примеси (при различных временах диффузии)

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10000}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,1000}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,100}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10}]

7) Глубина залегания перехода

- концентрация примеси противоположного типа в подложке до процесса диффузии

Предположим, что до процесса диффузии в подложке присутствовала примесь фосфора с концентрацией UB= 8∙1015 см-3 ,  см-3, t=104 с,

Тогда xj=25,4 мкм


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62414. ПОНЯТИЕ ОБЩЕСТВЕННОГО ПРОГРЕССА 27.5 KB
  Общественный прогресс – совокупность всех поступательных изменений в обществе, его развитие от простого к сложному, переход с более низкого уровня на более высокий. Периоды развития общества: прогресс (от лат. progressus – движение вперед) – направление развития, для которого характерен переход от низшего к высшему...
62418. Принципи стильового оформлення презентацій. Основні принципи дизайну слайдів 35.62 KB
  Мета: навчальна: навчити учнів оформляти слайди згідно принципу стильвого оформлення презентації та основним принципам дизайну слайдів; розвивальна: розвивати вміння та навички редагувати слайди за допомогою додавання та зміни тексту розміщення на слайдах графічних зображень вдалого стильового оформлення та дизайну естетичний смак...
62419. Транскрипционные значки и их произношение 35.06 KB
  he city was built on the swampy land at the mouth of the River Neva. Prominent European and Russian architects worked here. The new capital grew rapidly in wealth and beauty. When World War I began in 1914, the German-sounding name St.
62420. Правовое обеспечение профессиональной деятельности 25.66 KB
  ХП как отрасль права это совокупность правовых норм регулирующих предпринимательские отношения и тесно связанные с ними иные в т. Хозяйственные правоотношения это урегулированные нормами права отношения между субъектами складывающиеся по поводу и в процессе хозяйственной...
62421. СИСТЕМА СРЕДСТВ МАССОВОЙ ИНФОРМАЦИИ 28.21 KB
  План урока: Знакомство с новыми участниками группы. В этом время остальные готовят текст зарисовку; Типология средств массовой информации по видам жанровым отличиям; Игра по теме урока дается краткое описание СМИ надо угадать к какому типу оно относится Игра в слова ассоциации...