51525

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ

Лабораторная работа

Физика

Для одномерного случая если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади на которой она происходит первый закон Фика имеет вид: где J x – плотность потока примеси число атомов вещества переносимых в единицу времени через единичную площадь Nx – концентрация примесей D=D0expE kT – коэффициент диффузии; D0 – постоянная диффузии E – энергия активации. Согласно второму закону Фика скорость изменения числа примесных атомов в единичном объеме равна разности между потоками примеси входящих и выходящих из этого...

Русский

2014-02-12

194 KB

3 чел.

Лабораторная работа № 1

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ

По теме «Визуализация в методиках моделирования ИС»

Постановка задачи

Для количественного определения глубины диффузионного слоя, а также для нахождения распределения концентрации примесей в нем, используют законы Фика. Для одномерного случая, если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади, на которой она происходит, первый закон Фика имеет вид:

где J (x) – плотность потока примеси (число атомов вещества, переносимых в единицу времени через единичную площадь), N(x) – концентрация примесей, D=D0exp(-Ea/kT) – коэффициент диффузии; D0 – постоянная диффузии, Ea – энергия активации. Согласно второму закону Фика скорость изменения числа примесных атомов в единичном объеме равна разности между потоками примеси, входящих и выходящих из этого объема:

При условии, что коэффициент диффузии постоянен (т.е. неизменна температура диффузии), получаем:

Рассмотрим бесконечный постоянный источник примеси. Под действием его примесь распределяется в приповерхностном слое пластины кремния, т. е. на глубину существенно меньшую толщины пластины. Модель описывается следующей смешанной задачей для одномерного уравнения диффузии:

где  – расстояние от поверхности пластины;  – приповерхностная концентрация примеси, поддерживаемая постоянной в течение всего процесса;   – наблюдаемая продолжительность процесса диффузии.

2) Решение.

При этих условиях аналитическое решение имеет следующий вид:

– дополнительная функция ошибок.

Параметры диффузии примесей в кремний

Вариант

Примесь

D0 (см2/с)

EA (эВ)

U0 (см-3)

12

В

25

3,51

2·1017

3)

d[T_]=d0*Exp[-Ea/(k*T)]

u[x_,t_]=u0*Erfc[x/(2*Sqrt[d[1200]*t])]

xj=2*Sqrt[d[1200]*t]*(Sqrt[ln[u0]]-0.3)

d0=25

u0=2*10^17

Ea=3.51

k=8.62*10^(-5)

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10000}]

4) Температурная зависимость коэффициента диффузии

Plot[Evaluate[d[T]],{T,1000,1800},AxesLabel->{{T,K},{D,см^2/c}}]

- постоянная диффузии

- энергия активации примеси

5) а) Если рассмотреть зависимость от  в фиксированный момент времени, равном t=10000, на определенном расстоянии от края (100 мкм),

un[u0_]=u0*Erfc[0.0001/(2*Sqrt[d[1200]*1000])]

то получим

Plot[Evaluate[un[u0]],{u0,1*10^13,1*10^18},AxesLabel->{{u0,cм^(-3)},{u}}]

б) u[T_]=u0*Erfc[x/(2*Sqrt[d0*Exp[-Ea/(k*T)]*t])]

Plot[Evaluate[u[T]],{T,1000,1800},AxesLabel->{{T,K},{u}}]

6) Профиль распределения примеси (при различных временах диффузии)

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10000}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,1000}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,100}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10}]

7) Глубина залегания перехода

- концентрация примеси противоположного типа в подложке до процесса диффузии

Предположим, что до процесса диффузии в подложке присутствовала примесь фосфора с концентрацией UB= 8∙1015 см-3 ,  см-3, t=104 с,

Тогда xj=25,4 мкм


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44217. АНАЛІЗ ЕФЕКТИВНОСТІ ІНФОРМАЦІЙНОЇ СИСТЕМИ У ГОТЕЛЬНОМУ КОМПЛЕКСІ «ЦЕНТРАЛЬ» 665 KB
  Інформація потрібна всім: керуючим структурам, коллективам підприємств, громадським організаціям, всім працюючим. Неможливо спиратися тільки на інтуїцію, на свій життєвий і практичний досвід, необхідно одержувати і освоювати всі розширюється інформацію, що допомагає вирішувати виникаючі питання.
44218. МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МИЕЛОПЕРОКСИДАЗЫ ПОЛИМОРФНОЯДЕРНЫХ ГРАНУЛОЦИТОВ ПЕРИФЕРИЧЕСКОЙ КРОВИ ДЛЯ СПЕКТОРОФОТОМЕТРИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ 2.65 MB
  Цель работы модификация лабораторного метода для спектрофотометрического определения спонтанной активности миелопероксидазы полиморфноядерных гранулоцитов периферической крови человека и его сравнительная оценка с различными лабораторными методами определения активности миелопероксидазы нейтрофилов с точки зрения основных требований предъявляемых к лабораторным методам определения активности ферментов в клинических условиях. Определение активности миелопероксидазы с помощью модифицированного лабораторного метода позволяет оценить спонтанную...
44219. СЕМЕЙНОЕ ЧТЕНИЕ: ПРОБЛЕМЫ ПОДДЕРЖКИ И СТИМУЛИРОВАНИЯ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ 665.5 KB
  Особенно тревожная ситуация сложилась с детским и подростковым чтением проблемы чтения ныне встали в один ряд с важнейшими государственными задачами защиты и обеспечения безопасности российской национальной культуры. Проблемами детского чтения считаются недостаточность специальных знаний у родителей о чтении детей о воспитании и педагогике детей экономические и финансовые причины; и др. В современных условиях очень важно позиционировать значение семейного чтения для каждого человека живущего как в нашей стране так и за рубежом....
44220. Сюжетно-дидактические игры математического содержания в самостоятельной деятельности детей 6-го года жизни 10.48 MB
  Теоретические аспекты использования игровой деятельности детей дошкольного возраста для развития математических представлений Содержание математических представлений детей 6 го года жизни Характеристика самостоятельной деятельности детей шестого года жизни и условия применения в ней сюжетно-дидактических игр математического содержания.
44221. Сюжетно-дидактические игры математического содержания в самостоятельной деятельности детей 6 го года жизни 10.3 MB
  Теоретические аспекты использования игровой деятельности детей дошкольного возраста для развития математических представлений Содержание математических представлений детей 6 го года жизни. Характеристика самостоятельной деятельности детей шестого года жизни и условия применения в ней сюжетно-дидактических игр математического содержания.
44222. Лига Арабских государств и ее роль в Интеграционном процессе арабского мира 358.5 KB
  Следует сказать, что в последние годы объем исследований и научных работ по интеграции арабского мира возрос, однако, до сих пор нет четкого анализа происходящих в этом регионе процессов. Они изучаются, главным образом, с точки зрения роли субъективного фактора, сознательных намерений тех или иных социальных групп, но в них не выделяются закономерности, тенденции, объективные факторы, обстоятельства.
44224. Охорона праці. Методичні вказівки 371 KB
  МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання розділу дипломного проекту Охорона праці Затверджено на засіданні кафедри безпеки життєдіяльності і інженерної екології Протокол № 3 від 30. Харків ХДТУБА 2010 Методичні вказівки до виконання розділу дипломного проекту Охорона праці для студентів спеціальностей....
44225. Влияние лыжного спорта на развитие физических качеств подростков 15-17 лет 505 KB
  Проблема исследования: ухудшение физических качеств школьников не занимающихся спортом. Объект исследования: физические качества школьников 1517 лет. Целью данной работы является сравнительный анализ физических качеств спортсменов лыжников и школьников не занимающихся спортом 1517 лет между собой. Для этого поставлены следующие задачи: изучить литературные источники по данной теме; изучить место лыжной подготовки в системе общего физического воспитания школьников; определить этапы исследования и развития физических качеств у лыжников...