51525

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ

Лабораторная работа

Физика

Для одномерного случая если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади на которой она происходит первый закон Фика имеет вид: где J x – плотность потока примеси число атомов вещества переносимых в единицу времени через единичную площадь Nx – концентрация примесей D=D0expE kT – коэффициент диффузии; D0 – постоянная диффузии E – энергия активации. Согласно второму закону Фика скорость изменения числа примесных атомов в единичном объеме равна разности между потоками примеси входящих и выходящих из этого...

Русский

2014-02-12

194 KB

2 чел.

Лабораторная работа № 1

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ

По теме «Визуализация в методиках моделирования ИС»

Постановка задачи

Для количественного определения глубины диффузионного слоя, а также для нахождения распределения концентрации примесей в нем, используют законы Фика. Для одномерного случая, если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади, на которой она происходит, первый закон Фика имеет вид:

где J (x) – плотность потока примеси (число атомов вещества, переносимых в единицу времени через единичную площадь), N(x) – концентрация примесей, D=D0exp(-Ea/kT) – коэффициент диффузии; D0 – постоянная диффузии, Ea – энергия активации. Согласно второму закону Фика скорость изменения числа примесных атомов в единичном объеме равна разности между потоками примеси, входящих и выходящих из этого объема:

При условии, что коэффициент диффузии постоянен (т.е. неизменна температура диффузии), получаем:

Рассмотрим бесконечный постоянный источник примеси. Под действием его примесь распределяется в приповерхностном слое пластины кремния, т. е. на глубину существенно меньшую толщины пластины. Модель описывается следующей смешанной задачей для одномерного уравнения диффузии:

где  – расстояние от поверхности пластины;  – приповерхностная концентрация примеси, поддерживаемая постоянной в течение всего процесса;   – наблюдаемая продолжительность процесса диффузии.

2) Решение.

При этих условиях аналитическое решение имеет следующий вид:

– дополнительная функция ошибок.

Параметры диффузии примесей в кремний

Вариант

Примесь

D0 (см2/с)

EA (эВ)

U0 (см-3)

12

В

25

3,51

2·1017

3)

d[T_]=d0*Exp[-Ea/(k*T)]

u[x_,t_]=u0*Erfc[x/(2*Sqrt[d[1200]*t])]

xj=2*Sqrt[d[1200]*t]*(Sqrt[ln[u0]]-0.3)

d0=25

u0=2*10^17

Ea=3.51

k=8.62*10^(-5)

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10000}]

4) Температурная зависимость коэффициента диффузии

Plot[Evaluate[d[T]],{T,1000,1800},AxesLabel->{{T,K},{D,см^2/c}}]

- постоянная диффузии

- энергия активации примеси

5) а) Если рассмотреть зависимость от  в фиксированный момент времени, равном t=10000, на определенном расстоянии от края (100 мкм),

un[u0_]=u0*Erfc[0.0001/(2*Sqrt[d[1200]*1000])]

то получим

Plot[Evaluate[un[u0]],{u0,1*10^13,1*10^18},AxesLabel->{{u0,cм^(-3)},{u}}]

б) u[T_]=u0*Erfc[x/(2*Sqrt[d0*Exp[-Ea/(k*T)]*t])]

Plot[Evaluate[u[T]],{T,1000,1800},AxesLabel->{{T,K},{u}}]

6) Профиль распределения примеси (при различных временах диффузии)

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10000}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,1000}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,100}]

Plot3D[Evaluate[u[x,t]],{x,0,0.00004},{t,1,10}]

7) Глубина залегания перехода

- концентрация примеси противоположного типа в подложке до процесса диффузии

Предположим, что до процесса диффузии в подложке присутствовала примесь фосфора с концентрацией UB= 8∙1015 см-3 ,  см-3, t=104 с,

Тогда xj=25,4 мкм


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7136. Логический синтез цифровых устройств 905.5 KB
  Курсовая работа Логический синтез цифровых устройств Описание работы проектируемого устройства. Объект представляет собой техническое устройство, в которое поступают различные детали. Имеется 5 датчиков, которые определяют соответствие д...
7137. Важность мотивации для успешного развития компании 191 KB
  Введение. Основы мотивационной деятельности. Основы и сущность мотивации и стимулирование трудовой деятельности персонала. Смысл и эволюция мотивации. Содержательные теории мотивации. Мотивация персонала в организациях ...
7138. Понятие вины в уголовном праве 198.5 KB
  Понятие вины в уголовном праве Введение Состав преступления характеризуется совокупностью четырех элементов: объект, объективная сторона, субъект, субъективная сторона. Каждый из этих элементов является для любого состава обязательным. Отсутствие лю...
7139. Курортное оздоровление детей и подростков на российских и зарубежных курортах 218 KB
  Курортное оздоровление детей и подростков на российских и зарубежных курортах Введение Здоровье населения - один из важнейших элементов социального, культурного и экономического развития нашей страны. Именно поэтому Правительство Российской Федераци...
7141. Математическое описание двигателя постоянного тока независимого возбуждения 4.27 MB
  Содержание Математическое описание двигателя постоянного тока независимого возбуждения. Расчет параметров двигателя. Расчет контура тока. Расчет контура скорости...
7142. Экономическая эффективность использования основных производственных фондов 607.8 KB
  Экономическая эффективность использования основныхпроизводственных фондов Введение Животноводство является важной отраслью сельского хозяйства,дающей более половины его валовой продукции.Значение этой отрасли определяется не только...
7143. Электронная коммерция на примере интернет-магазина www.OZON.ru 307 KB
  Электронная коммерция на примере интернет-магазина www.OZON.ru Введение Начиная с середины 90-х годов, во всем мире наблюдается рост активности в области онлайновой торговли. Вслед за крупными компаниями, производящими компьютерное оборудование в Се...
7144. Финансирование строительства 183 KB
  ВВЕДЕНИЕ Кардинальная перестройка хозяйственного механизма основана на широком использовании товарно-денежных отношений, присущих рыночной экономике. Важнейшим экономическим инструментом товарно-денежных отношений служит кредит, который способствует...