51528

Определение удельного сопротивления проводника

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: определение удельного сопротивления нихромовой проволоки изучение методов обработки результатов эксперимента. Приборы и принадлежности: прибор для измерения удельного сопротивления резистивного провода F PM01. Единица удельного сопротивления есть Омметр .

Русский

2014-02-12

222 KB

26 чел.

Лабораторная работа Э1.

Определение удельного сопротивления проводника.

  1.  Цель работы: определение удельного сопротивления нихромовой проволоки, изучение методов обработки результатов эксперимента.
  2.  Приборы и принадлежности: прибор для измерения удельного сопротивления резистивного провода F PM-0,1.
  3.  Введение.

Любой проводник обладает электрическим сопротивлением, которое зависит от его состояния (температуры и т. д.), так и от его формы и размеров. Последняя зависимость особенно проста для проводников постоянного сечения (проволоки). Сопротивление R отрезка проводника длиной L и площадью поперечного сечения S определяется по формуле:

     ,      (1)

где коэффициент пропорциональности  зависит от рода вещества, его состояния и называется удельным электрическим сопротивлением данного вещества. Единица удельного сопротивления есть Ом-метр ().

В соответствии с (1) для определения  необходимо провести следующие измерения: измерить величину электрического сопротивления R отрезка проволоки, измерить длину отрезка L и площадь поперечного сечения S.

  1.  Описание установки.

Общий вид прибора F PM-0,1 представлен на рисунке. Основание 1 оснащено регулируемыми ножками, которые позволяют произвести выравнивание положения прибора. К основанию прикреплена колонна 2 с нанесённой метрической шкалой 3. На колонне смонтированы два неподвижных кронштейна 4 и один подвижный кронштейн 5, который может передвигаться вдоль колонны  и фиксироваться в любом положении. Между верхним и нижним кронштейнами натянут резистивный провод 6. На подвижном

кронштейне имеется контактный зажим, который обеспечивает хорошее соединение с резистивным проводом, а также черта, позволяющая по шкале 3 определить длину отрезка провода между нижним и подвижным контактами. Нижний, верхний и центральный подвижный контакты резистивного провода подсоединены при помощи проводов низкого сопротивления к измерительной части прибора, основными элементами которой являются миллиамперметр mA и вольтметр V.

Примечание.

При измерениях силы тока и напряжения следует обратить внимание на зеркало, расположенное рядом со шкалой миллиамперметра и вольтметра соответственно. Для правильного отсчёта необходимо совместить стрелку и её изображение в зеркале. При этом обеспечивается прямой угол между линией зрения и шкалой прибора и уменьшается ошибка отсчёта.

Установка позволяет измерить сопротивление отрезка провода, находящегося между нижним и центральным подвижными контактами. Величина сопротивления определяется из закона Ома для участка цепи:

    ,      (2)

где U – напряжение на отрезке провода, I – сила тока в проводнике.

При изменениях силы тока I и напряжения U возможны два способа включения амперметра и вольтметра:

  1.  2.  

Способ включения определяется положением переключателя W2 на передней панели прибора: положению «Нажатый» соответствует первая схема включения, положению «Отжатый» - вторая. Очевидно, в обоих случаях непосредственная подстановка показаний амперметра и вольтметра в формулу (2) приводит к появлению систематической ошибки в определении сопротивления. Действительно, в первой схеме показания вольтметра соответствуют точному значению напряжения на сопротивлении R, тогда как амперметр измеряет суммарный ток I через вольтметр и сопротивление: .

Поэтому правильное значение сопротивления проводника при измерениях по первой схеме определяется по формуле:      

    ,    (3)

где RV – сопротивление вольтметра (сравните с формулой (2)).

Во втором случае амперметр измеряет точное значение силы тока I в проводнике, тогда как измеряемое вольтметром напряжение равно:

   

Следовательно, в случае второй схемы включения приборов сопротивление проводника определяется по формуле:

   ,      (4)

где RA - сопротивление амперметра (сравните с формулой (2)).

  1.  Порядок выполнения работы.
  2.  Убедившись, что прибор заземлён, установить подвижный кронштейн на отметку, соответствующую длине отрезка провода 15 – 20 см.
  3.  Включить прибор, нажав клавишу W1, и установить значение силы тока по указанию преподавателя.
  4.  Переключатель W2 установить в положение «Нажатый», что соответствует схеме с точным измерением напряжения на отрезке проводника.
  5.  Измерить напряжение и силу тока при различных значениях длины отрезка провода. По формуле (3) рассчитать величину сопротивления отрезка проводника для каждого значения длины. Результаты занести в таблицу:

№ п. п.    

 L, м

  U, В

   I, А

 R, Ом

R, Ом

 1

 2

 

n

                   

  1.  Повторить все измерения при отжатом положении переключателя W2, что соответствует точному измерению силы тока в проводнике. Сопротивление при этом вычисляется по формуле (4).
  2.  Рассчитать погрешности измерения напряжения U, силы тока I и сопротивление R (см. формулы (5), (8), (9)). Сравните погрешности измерения сопротивления R для двух схем включения приборов.
  3.  Построить график зависимости сопротивления проводника от его длины. Указать для экспериментальных точек погрешности измерений.
  4.  Используя метод наименьших квадратов, рассчитать параметры наилучшей прямой, проходящей через экспериментальные точки и оценить погрешности их определения (см. формулы (11), (12)).
  5.  Определить удельное сопротивление нихрома и оценить погрешность его определения (см. формулы (14), (15)).
  6.  Обработка результатов эксперимента.

Как известно, при любых измерениях неизбежно возникают ошибки, т. е. показания прибора по ряду причин не совпадают с истинным значением измеряемой величины. Количественной мерой отклонения результата измерения xизм. от истинного значения xист. некоторой физической величины x является погрешность измерения x. Она определяется из условия, что истинное значение измеряемой величины xизм с некоторой вероятностью P  лежит в интервале

(в учебных лабораториях БрПИ принимают P = 0.95).

Таким образом, измерить физическую величину x – это значит указать результат измерения xизм и погрешность измерения , т. е. представить результат в виде:

    .

Если значение измеряемой величины находится непосредственно из отчёта по шкале прибора, т. е. производится прямое измерение, то погрешность измерения можно оценить по формуле:

 ,      (5)

где  - погрешность используемого прибора,

 - погрешность отсчёта и округления,

 - погрешность разброса.

Примерами прямых измерений являются измерите напряжения на участке цепи вольтметром, измерение силы тока в цепи амперметром, измерение длины проводника линейкой.

Погрешность прибора определяется следующим образом. Все электроизмерительные приборы согласно ГОСТу по степени точности делятся на 8 классов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2.5; 4,0. Число, обозначающее класс точности, равно предельному значению погрешности прибора, выраженному в процентах от диапазона величин, измеряемых прибором, согласно формуле:    

    ,     (6)

где   - класс точности прибора, xмакс. - максимально возможное значение показания прибора (для приборов, имеющих нуль посередине шкалы, xмакс - арифметическая сумма конечных значений на шкале по обе стороны от нуля,  - максимальная погрешность прибора. Класс точности прибора указывается на его шкале (если класс точности на приборе не указан, то он считается равным 4,0). Таким образом, определив по школе прибора xмакс и , используя формулу (6), находим .

Погрешность отсчета и округления , является количественной мерой ошибки, возникающей при отсчёте десятых долей деления по шкале прибора. При ширине делений меньших, чем 1 - 1.5 мм, и при ширине штрихов, больших 0.1 ширины деления, точность отсчета долей деления на глаз минимальна и равна не менее чем на 0.5 деления. В этом случае результат отсчета необходимо округлить до целого деления и принять  равной половине цены деления шкалы прибора. При ширине делений больших, чем 1.5 мм, точность отсчета долей деления на глаз увеличивается. Однако и в этом случае погрешность отсчета следует принимать не меньшей, чем 0.3 цены деления.

Погрешность разброса необходимо учитывать в том случае, если при многократном повторении опыта при одних и тот же условиях получаются различные значения измеряемой величины. Если же в пределах точности прибора получается один и тот же результат, необходимо положить  = 0.

Итак, погрешности измерения напряжения, силы тока и длины проводника находятся по формуле (5).

При косвенных измерениях, когда интересующая нас физическая величина Y является функцией прямым образом измеряемых величин x1, x2, … , xn : Y = f(x1, x2, … , xn), погрешность измерения Y вычисляется по формуле:

;      (7)

где  - частная производная функции f(x1,  … ,xn) по аргументу xi , вычисленная при значении xi = xi изм , а  - погрешность измерения величины xi .

Примером косвенных измерений в данной работе является измерение сопротивления проволоки. Если измерение сопротивления происходит по первой схеме включения приборов, то в соответствия с формулой (3) сопротивление является функцией напряжения, силы тока и сопротивления вольтметра:

 ,

вычисляя частные производные функции , , , в соответствии с (7) получаем:       (8)

где , ,  -  соответственно погрешности измерения напряжения, сила тока и сопротивления вольтметра.

При измерении сопротивления проволоки по второй схема включения приборов в соответствии с формулой (4) имеем:

 R=f(U, I, Ra)=

Поэтому погрешность измерения сопротивления в этом случае равна:

     (9)

где  - погрешность измерения сопротивления амперметра.

Из формулы {1) следует, что при постоянных значениях L и S сопротивление отрезка проволоки R  должно быть прямо пропорционально его длине L. Соответствующий график зависимости  R  от L  должен представлять собой прямую, проходящую через начало координат. Поэтому если отложить результаты измерений сопротивления проволоки R при различных значениях L  на координатной плоскости R, L,   возникает задача построения наилучшей прямой, проходящей через экспериментальные точки. Для построения наилучшей прямой можно воспользоваться методом наименьших квадратов (МНК). Уравнение произвольной прямой на координатной плоскости R, L  имеет вид:

 R=R(L)=aL+b ,

Где a, b – постоянные. Поэтому задача построения наилучшей кривой сводится к определению наилучших значений постоянных a и b.

Примечание.

Вообще говоря, искомая прямая должна проходить через начало координат в соответствии с формулой (1), т.е. ее уравнение должно иметь вид:

    R=aL .

Однако, наличие сопротивления у подводящих проводов и контактного сопротивления может привести к тому, что доже при L=0 измеряемое сопротивление проводника окажется не равным нулю. Учет возможности такого добавочного сопротивления приводит к появлению постоянной b в уравнений пряной.

Согласно МНК наилучшей прямой соответствует минимум суммы

 ,

где n - число экспериментальных точек, Ri - измеренное значение сопротивления отрезка проволоки длиной Li. Условия минимума суммы

   ,   

приводят к следующей системе из двух уравнений для определения неизвестных a и b:

  

где    ,          (10)

 ,  

Решая систему, находим:

   ,      (11)

Поскольку значения сопротивления Ri, используемые в (10), определены с погрешностью , то и постоянные a и b определяются с некоторой погрешностью. Погрешности в определении постоянных a и b вычисляются по формулам:

       (12)

   

В соответствии с формулой (1) мы предполагая, что экспериментальные точки на графике R(L) должны “ложиться" на прямую, и нашли наилучшие значения параметров a и b определяющих эту прямую. Возникает вопрос - а какова вероятность того, что наилучшей кривой, проходящей через экспериментальные точки, является прямая? Эту вероятность можно найти, используя, например, критерий согласия Пирсона (критерий Хи-квадрат). Для этого необходимо вычислить величину

       (13)

где  - погрешность измерения сопротивления.

Найденное значение X2 необходимо сопоставить с таблицей значений Х2 , приведенной в работе (1). Отметим, что величина N в этой таблице - это число степеней свободы распределения X2 равное числу измерений n минус увеличенное на единицу число определяемых параметров (в данном случае N=n-( 2 + 1) = n – 3 ).

Согласно формуле (1) постоянная a связана с удельным сопротивлением вещества, из которого изготовлена проволока, и площадью поперечного сечения проволоки S соотношением:

   

Поэтому удельное сопротивление  равно:

     ,     (14)

где учтено, что поперечное сечение проволоки - круг диаметра d. Очевидно,   - косвенно измеряемая величина. Поэтому погрешность измерения  определяется по формуле (7), которая с учетом (12) принимает вид:

    ,   (15)

где  - погрешность измерения диаметра проволоки.

Примечание

Более подробно теория погрешности и методы обработки результатов эксперимента изложены в [1, 2] . Понятие электрического сопротивления проводника и методы его измерения рассматриваются в [3, 4].

7.   Контрольные вопросы

1) Какие способы включения вольтметра и амперметра при измерении сопротивления проводника Вы знаете?

2) Как оценить погрешность измерения напряжения и силы тока?

3) Как оценить погрешность измерения сопротивления проводника?

4) Что такое метод наименьших квадратов и где он применяется в работе?

5) Используя критерий Пирсона, определить вероятность совпадения экспериментальных результатов для зависимости R(L) с теорией.

6) Измерение R можно проводить при различных токах. Как в этом случае усреднять результаты? Какие значения силы тока лучше выбрать для проведения измерений: большие или малые?

7) Рассчитать сопротивление отрезка проводника, имеющего форму усеченного конуса. Параметры конуса выбрать самостоятельно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51843. Анализ урока по математике по Петерсон с позиций реализации «интегративной технологии деятельностного метода» 44 KB
  Петерсон Людмила Георгиевна выделила несколько типов уроков, каждый из которых имеет свою технологию. Нам предложен урок открытия нового знания и рефлексии. В этом уравнении Петерсон выделяет 8 этапов, каждый из которых имеет своё целевое назначение и содержание. Соответственно при анализе будем выделять эти этапы и анализировать их по целевому и содержательному компонентам
51845. Теория производства 71 KB
  Производство как процесс использования факторов производства. Процесс производства рассматривается как поиск оптимального сочетания факторов производства для минимизации затрат и максимизации отдачи и прибыли перечислить факторы производства. В качестве основных факторов производства выделяются: труд земля капитал.
51846. Цели и задачи обучения пропедевтическому курсу информатики 47.5 KB
  Цель: познакомить учащихся с целями и задачами обучения пропедевтическому курсу информатики Учебные задачи: знать особенности урока информатики в начальной школе знать цели и задачи обучения пропедевтическому курсу информатики воспитание культуры мышления План Организационный момент Постановка цели занятия Изучение нового материала Итоги Тип занятия: лекция. Теория и методика обучения информатике: Учеб. Сегодня мы узнаем какие цели и задачи обучения пропедевтического курса информатики в младшей школе.