51566

Обєми многогранників та тіл обертання

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Спіймати на гарячому ювеліра Архімеду допоміг відкритий ним у ванні евристичний закон: об’єм зануреного у воду тіла можна знайти по витісненому тілом об’єму води див. щоб знайти об’єм циліндра використовували метод апроксимації для об’ємів подібних тіл принцип Кавальєрі для зрізання – формули Сімпсона; д. Додаткове питання вчитель Що необхідно щоб виміряти об’єм геометричного тіла Знайти число яке визначає скільки одиничних кубів міститься у даному геометричному тілі. Знайти об’єм повітря в кабінеті відповісти на питання:...

Украинкский

2014-02-12

10.46 MB

37 чел.

PAGE   \* MERGEFORMAT 1

Міністерство освіти і науки України

Алчевський професійний металургійний ліцей

уроку-конкурсу з геометрії

з використанням електронних засобів

навчального призначення

Тема уроку:  Об’єми  многогранників та тіл обертання. 

(підсумкове повторення)

Автор:

Старший викладач

вищої категорії

Вербик Ірина Геннадіївна

м.Алчевськ

2010р.

Тема: Об’єми многогранників та тіл обертання (підсумкове повторення)

Мета: повторити теоретичний матеріал з теми, узагальнити, систематизувати і поглибити знання учнів про об’єми тіл при розв’язуванні задач, виконанні тестів, розгадуванні лабіринтів і кросвордів, геометричного лото; формувати вміння працювати самостійно, робити висновки; виховувати інтерес до математики та історії її розвитку.

Обладнання: моделі многогранників та тіл обертання, блок-малюнки, роздавальний матеріал, мультимедійний екран.

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань.

Форма проведення: урок-конкурс

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Актуалізація опорних знань. Повторення й узагальнення матеріалу

Вступне слово вчителя

Ось і закінчується навчальний рік. Пройде ще деякий час, і ви будете здавати письмовий інтегрований екзамен з математики.

Сьогодні  ми проведемо урок-конкурс. А конкурсів буде багато. Ви візьмете в них участь і продемонструєте, як повторили одну з найважливіших тем геометрії «Об’єми многогранників та тіл обертання».

Заздалегідь група буде об’єднана  у команди, кожна з команд обрала свого капітана. Це учні, з так званого, «Олімпійського резерву».

Капітани знайомлять присутніх з девізом уроку

Мы сегодня будем

Думать коллективно,

Действовать оперативно,

Спорить доказательно,

И это для всех обязательно!

Під час підготовки до уроку, учні за допомогою викладача розробили пакет-блок  малюнків для того, щоб використати їх під час презентації теми.

Ці блок-малюнки компактні і  наочно ілюструють зміст теми.

1. Слово надається І-й команді,

яка підготувала цікаві матеріали до теми «Об’єми»

ІІІ. Робота над темою, опрацювання теми

Історичний екскурс знайомить з історією виникнення проблеми, її розвитком за допомогою блок-малюнка № 1.

а). для того, щоб підрахувати об’єм каміння, яке необхідне для побудови великих пірамід Хеопса, Хефрена, Мікеріна у Гізі древнім зодчим треба було  підрахувати об’єм піраміди;

б). спіймати на гарячому ювеліра Архімеду допоміг відкритий ним у ванні «евристичний закон»: об’єм зануреного у воду тіла можна знайти по витісненому тілом об’єму води (див. таблицю Архімеда);

      

в). пошуку формули для визначення об’єму винних дужок присвятив свою працю видатний математик і астроном Хоган Кеплер. Його наукова праця під назвою «Нова стереометрія винних  дужок» побачила світ у 1615 році;

г). щоб знайти об’єм циліндра, використовували метод апроксимації, для об’ємів подібних тіл -  принцип Кавальєрі,  для зрізання – формули Сімпсона;

д). інтеграл допоміг полегшити доведення формул об’ємів шляхом їх

уніфікації;

є). наведені приклади ілюструють той факт, що поняття об’єму і найкратні обчислення, пов’язані з ним, виникли з практичних потреб людей: при вимірюванні об’єктів будівельних робіт, находженні місткості різних ємкостей, находженні маси і густості предметів.

2. Слово надається ІІ-й  команді

Капітан знайомить присутніх з блоком актуалізації,  призначення якого - повторення опорних понять і формул площ плоских фігур, які необхідні для знаходження об’єму будь-якого многогранника або тіла обертання.

Властивості об’ємів ілюструють за допомогою  блок-малюнка «Яблучний метод».

Ознайомлення  з блок-малюнком допоможе учням перевірити правильність виконання запропонованого завдання за допомогою роздавального матеріалу, в якому треба заповнити пропуски у записах (6 питань, вірна відповідь – 0,5б.)

Ця робота розрахована на 5 хвилин, підсумки капітани заносять до аркушів оцінювання.

Об’єми  

  1.  Тело называется простым, если его можно разбить на конечное число ____________________________________________________________.
  2.  Объем – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:
  3.  __________________тела имеют______________________________.
  4.  Если тело разбито на части, являющиеся _______________________

    _________________________ то объем _________________________

    __________________________________________________________.

  1.  Объем _________________ ребро которого равно ________________

________________________, равен ____________________________.

  1.  Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению _______

_____________________________________________________________.

  1.  Объем призмы равен произведению ______________________________

_____________________________________________________________.

  1.  Два ___________________ называются равновеликими если они имеют _____________________________________________________________.
  2.  Объем пирамиды равен ________________________________________

______________________________________________________________.

Додаткове питання (вчитель)

Що необхідно щоб виміряти об’єм геометричного тіла?

(Знайти число, яке визначає, скільки одиничних кубів міститься у даному геометричному тілі).

3. Наступний конкурс «Інтелектуальна розминка»

Кожна команда вибирає по 3 конверти-завдання з теми «Об’єми». Правильна відповідь – 0,5 б.,  правильне розв’язання задачі – 1 бал. Капітани  заносять  підсумки до аркушу оцінювання.

Завдання:

  1.  Сформулювати визначення многогранника, правильного многогранника.
  2.  Площа поверхні куба 54см2 .Знайти його об’єм. (27м3 )
  3.  Практичне завдання (прокоментувати розв’язок). Наш кабінет математики має такі розміри: 863,5м. Знайти об’єм повітря в кабінеті, відповісти на питання: згідно з санітарними нормами на кожного учня повинно припадати по 2м2 площі, чи не будуть порушені санітарні норми повітряного режиму у навчальному кабінеті?
  4.  Об’єми яких тіл знаходяться за формулами:

V =R3 ;    V = abc;     V = R2Н

  1.  Як співвідносяться об’єми  двох подібних фігур?
  2.  Радіус кулі - 3см, знайти його об’єм?  (36см3 )
  3.  Скільки граней у новому шестигранному олівці?

Вчитель: За словами Давида Гілберта, у величезному саду геометрії кожен може підібрати для себе букет за смаком.

4. Наступний наш конкурс називається «Один за всіх»

Кожна команда одержала своє завдання, а саме підготувати невеликий емпатійний твір, присвячений якомусь багатограннику або тілу  обертання.

Капітани надають слово представникам своїх команд, які працювали над творами.

І команда

«Я – паралелепіпед»

Учень демонструє моделі паралелепіпедів, призм, кубів.

Я – паралелепіпед. Я рідний брат призми. Мої основи – паралелограми. Мої діагоналі перетинаються в одній точці і діляться нею навпіл. Якщо у моєї основи лежить прямокутник і всі грані – прямокутники, то можете мене називати прямокутним, а мого меншого брата, у якого всі ребра рівні, – кубом. Мене можна побачити скрізь: у споруді нашого ліцею, у підручнику з  геометрії і навіть у мобільному телефоні – це паралелепіпеди.

Доповнення. Архітектура споруд, які будують люди в різних частинах світу, надзвичайно різноманітні, але всі вони мають форми геометричних фігур: паралелепіпедів, призм, пірамід і тіл обертання. Подивиться на цю пишність!

   

ІІ команда

«Я – куля!»

(Демонстрація глобуса)

Древні греки стверджували, що  куля найдосконаліше у світі тіло. Земле моя, – жива краплино! Моя поверхня називається сферою. Щоб мене одержати, треба півкруг обертати навколо мого діаметру. А мій радіус – це відрізок, який сполучає центр з будь-якої точки. Якщо перетнути мене площиною, то в перерізі завжди буде круг. А якщо площина проходить через мій центр, то вона називається діаметральною. Мою форму мають планети Сонячної системи, цукерки – драже, шарикопідшипники, світильники,  скафандри та багато інших предметів.

                 

                          

Висновки:

З якими геометричними тілами ви зустрілись при вивченні спецтехнології?

5. Наступний конкурс - «Практичні задачі» 

(для групи помічників машиніста тепловоза)

  1.  Залізничний насип представлений у розрізі. Розміри його вказані у метрах. Знайти, скільки м3 землі припадає на 1км насипу.

Розв’язок

Vнас = S осн. H

S осн  = S трап = (а +b)h

S осн   = (8+14) 3,2

S осн   = 35,2 (м2)

Vнас = 35,2 1000 = 35200(м3)  землі

  1.  Для спорудження основи обеліска були використані мармурові куби з ребром у 0,3м. Скільки мармурових кубів потрібно, якщо основа обеліска має форму прямокутного паралелепіпеда з обмірами:  3м, 2м і 1м?

  1.  Одночасно у магнітної дошки працює учень з геометричним лото (задачі на обчислення об’ємів тіл обертання). Якщо  обчислення виконано правильно, з’явиться малюнок тепловоза.

Учні з «Олімпійського резерву» заносять одержані бали до аркушів оцінювання.

Висновки робить вчитель:

Homo- sapiensлюдина розумна, філософ, поет, математик. Розум людини – невичерпне джерело енергії, здатне зробити неможливе можливим, усі мрії перетворити на дійсність. Сьогодні ми у захваті від краси й багатства створеного людиною-творцем комп’ютерного всесвіту.

Зовсім недавно ніхто навіть не міг уявити: сучасне покоління зможе черпати знання не тільки з підручників на папері,  а й  з сріблястих компакт-дисків.  

IV.Кожний за себе.  Використовування набутих знань.

Вчитель

Робота з тестами за двома варіантами. Завдання учням: з п’яти  відповідей вибрати правильну. Час виконання до 7 хвилин (правильні відповіді висвітлюються на екрані, після того, як роботи будуть зібрані).

А знаєте ви формули об’ємів, формули площ плоских фігур?

Учні ІІ команди підготували презентації блока актуалізації. Якщо не знаєш, як знайти площу основи багатогранника чи тіла обертання, не знайдеш його об’єму?

Конкурс Розв’язання тестів підібраних із матеріалів ДПА на застосування цих формул, у двох варіантах. В кожному дається по 5 тестів, за кожне  виконане завдання, ставиться 1 бал (тести надаються).

1 варіант

  1.  Висота конуса дорівнює 9см,а його об’єм 6см3. Знайти площу основи  конуса?

А) 2 см2

Б) 2см2

В) 3см2

Г) 6 см2

  1.  Радіус однієї кулі у 2 рази більше радіусу другої. Знайти об’єм кулі більшого радіусу, якщо об’єм кулі меншого радіусу дорівнює – 1см3.

А) 2 см3

Б) 4 см3

В) 6 см3

Г) 8 см3

  1.  Знайти об’єм циліндру  з радіусом 7см і твірною – 5см.

А) 35см2

Б) 175см3

В) 70см3

Г) 245 см3

  1.  Підрахувати площу бічної поверхні конуса, радіус якого 3см, а твірна у 3 рази більше радіуса.

А) 27см2

Б) 81см2

В) 12см2

Г) 30см2

  1.  Знайти координати середини відрізка МК, якщо М(-18; 6), К(-12; -2; 4)

А) (8; -20; 10)

Б) (45; -10; 5)

В) (-16; -10; 5)

Г) (8; -10; 5)

2 варіант

  1.  Знайти об’єм піраміди, основа якої – це прямокутник зі сторонами 6см і 10см, а висота піраміди – 15см

А) 300 см3

Б) 900 см3

В) 480 см3

Г) 240 см3

  1.  Яким буде радіус сфери, площа поверхні якої дорівнює 100см2 .

А) 100 см

Б) 50 см

В) 5 см

Г) 20 см

  1.  Знайти об’єм циліндру, осьовим перерізом якого є квадрат зі стороною 8см2

А) 64см3

Б) 96см3

В) 128см3

Г) 512 см3

  1.  Підрахувати об’єм конуса, висота якого дорівнює 8см, а радіус основи – 9см.

А) 72см3

Б) 24см3

В) 648см3

Г) 216см3

  1.  Знайти найбільший кут трикутника, якщо його кути відносяться, як      2 : 3 : 5

А) 18˚

Б) 36˚

В) 54˚

Г) 90˚

Відповіді

1

2

3

4

5

1 варіант

Б

Г

Г

А

Б

2 варіант

А

В

В

Г

Г

Учням, які з тестами впорались раніше, пропонується додаткові завдання на вибір: лабіринти і кросворд з геометрії ( на екрані кросворд  і 3 види лабіринтів – додаткові завдання)

Какое изречение вписано в лабиринт?

Кому принадлежат эти слова?

М

Х

Ж

Е

Д

А

Б

Е

М

У

П

К

Р

Н

Т

Н

Н

И

Б

О

В

Ц

С

Е

Д

Т

У

Ч

Е

О

В

Н

Д

Х

Е

Н

М

Я

С

А

Л

Д

Р

С

К

И

Р

Н

К

О

А

О

Ж

Г

У

Е

Д

И

Т

И

И

У

В

Д

Д

Ч

Е

Б

З

М

Ш

О

М

Т

Е

Т

З

Е

И

А

Р

Н

К

И

П

И

О

Н

С

Д

К

А

И

В

И

А

Н

Т

Е

Г

С

П

О

М

Н

Г

Е

Ч

Е

К

В

С

Д

О

С

Д

А

А

М

О

Я

Т

Д

Е

О

А

Г

У

У

М

В

Е

С

А

У

Г

Ы

Н

А

Д

Ш

Е

М

С

Т

Р

И

Т

О

С

А

С

Н

И

Р

Е

Т

Х

Щ

Я

Э

К

Т

Р

Т

Ц

Я

Н

Е

Разгадай, какая  теорема вписана в лабиринт?

К

Д

Р

А

М

Н

А

К

Ж

Б

И

В

А

Ж

Е

Г

Ф

О

Д

У

С

А

М

Д

Р

К

Н

О

Х

Я

С

Г

П

З

Д

А

Т

Г

Н

Е

Р

К

Ы

Р

Н

М

Е

П

И

П

Е

А

Ц

Н

О

Д

Е

Я

С

Ь

О

Х

Ш

Х

С

Я

М

У

Д

А

Р

Т

Е

Н

Д

Я

Г

Ы

Л

А

К

В

М

О

У

З

К

А

Г

Ш

Т

Л

О

Д

Н

К

Ы

Р

А

У

Т

Е

М

Т

А

Х

С

Н

Е

В

В

О

А

Х

Д

Р

Н

П

С

Д

Е

В

Е

О

Т

А

В

К

А

У

О

Ч

Д

Р

В

Н

Я

Щ

Е

М

М

М

Е

Разгадай лабиринт

Д

В

А

К

П

Х

А

М

О

Б

З

У

Ц

М

Е

Т

В

И

С

Т

О

М

Ъ

Е

К

У

А

К

Т

Е

Э

Р

М

А

Н

Э

М

З

И

О

Л

Е

Р

В

Д

О

П

О

Т

Н

Р

Р

У

Г

А

Ш

И

Н

О

О

Р

П

И

В

У

Д

О

Л

М

Н

К

О

Л

О

М

Э

Р

Х

П

М

Е

Д

О

К

Ж

У

Т

О

Ц

Ы

О

Р

Я

М

И

А

Н

И

Т

З

О

В

Э

И

Е

В

А

Н

И

А

Н

Е

Н

В

Д

О

К

О

И

Я

Д

Ч

П

А

Л

Ь

В

Р

А

М

Х

С

Е

М

И

О

Я

А

Н

Ы

Г

О

Л

К

Д

Х

У

Л

Е

В

О

С

А

Л

Л

Е

М

Н

О

П

Д

З

А

П

А

Р

М

А

Д

Кросворд з геометрії

11

3

2

12

9

1

10

7

4

5

6

13

15

8

14

  1.  Наука о фигурах в пространстве.
  2.  Предложение, которое доказывается.
  3.  Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
  4.  Грань куба.
  5.  Французский математик ХVII века.
  6.  Ось координат.
  7.  Тело вращения.
  8.  Тригонометрическая функция.
  9.  Направленный отрезок
  10.   Автор «Начал».
  11.   Один из видов преобразования в геометрии.
  12.   Правильная треугольная пирамида.
  13.   Отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой.
  14.   Плоская фигура.
  15.  Одно из основных понятий стереометрии.

Поки «олімпійський резерв»,  перевіряє ваші роботи і  підраховує бали, ми послухаємо й подивимось презентацію команди ІІ - теорема Піфагора, яку дуже часто  використовуємо під час розв’язування задач і, звичайно, про Піфагора і правильні многогранники (на екрані портрет Піфагора, таблиця, малюнки, креслення многогранників).

Конкурс, присвячений Піфагору

  1.  Жодні геометричні тіла не містять таку досконалість і красу, як правильні многогранники.
  2.  Піфагор і його учні займались правильними многогранниками, їх вражала краса, досконалість, гармонія цих фігур.
  3.  Піфагорійці вважали правильні многогранники божественними фігурами і використовували у своїх філософських творах: першоосновам буття – вогню, землі, повітрю, воді надавалася форма тетраедра, куба-октаедра, ікосаедра, а всесвіт у них мав форму гексаедра (Тайная вечеря).

  1.  В житті ми часто спостерігаємо многогранники, що створені не тільки руками людини, а й витворами природи: кристали повареної солі мають форму куба, кристали льоду, гірського кришталю – форму призми, алмази – це октаедри.
  2.  Чи знаєте ви, що у 306 році до н.е. Піфагору, як найрозумнішому з греків поставили пам’ятник у римському форумі. Піфагор був і маестро  формул, і людинознавець. Таблиці Піфагора містять цікаві відомості про людей. Виявляється сутність людини, проглядається у даті народження, від нас залежить лише, чи зуміємо реалізувати те, чим обдаровані природою, чи думаємо переборювати обставини?
  3.  У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів с2 = а2 + в2 -  видатна теорема Піфагора, яку використовуємо при розв’язанні задач. А знаєте ви що існує більш ніж 300 доведень цієї теореми?
  4.  Чи знаєте ви що Піфагор був дуже сильною людиною фізично і в 40 років став олімпійським чемпіоном на 58 олімпіаді у Греції. Вид спорту – кулачні бої.
  5.  Піфагор виховав у людства віру в могутність розуму, переконаність в можливості пізнання природи, впевненість у тому, що ключем до таємниць світобудови є математика.

V. Висновки до уроку

  1.  Слово надається капітанам команд. (коментують виступ кожної команди, оголошують результати усіх конкурсів).
  2.  Заключне слово вчителя. Питання до всіх учнів. Що сподобалося на уроці, чому навчились, з якими труднощами зустрілись?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40350. Биологическая терапия 56.5 KB
  Психофармакотерапия осуществляется с учетом следующих особенностей действия препаратов и реакций больных перенесших черепномозговую травму: 1 используемые препараты могут преимущественно влиять на те или иные мозговые структуры стволовые подкорковые или корковые; правое или левое полушарие мозга; 2 при последствиях травм часто оказываются достаточными малые дозы седативных препаратов; у них чаще и быстрее проявляются побочные эффекты особенно экстрапирамидные и холинолитические; 3 психофармакологические препараты могут давать в...
40351. БИОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕРАПИЯ 24 KB
  Биологическая терапия является основным методом лечения эндогенных и органических психических заболеваний в том числе симптоматических и алкогольных психозов эпилепсии; она используется для купирования психических нарушений пограничного уровня невротических дистимических и психосоматических расстройств а также патохарактерологических девиаций относящихся к кругу расстройств личности психопатий. Биологическая терапия берет свое начало с маляриотерапии примененной J. Целую эпоху в развитии биологической терапии составили шоковые методы...
40352. Болезнь Паркинсона (дрожательный паралич, идиопатический паркинсонизм) 22 KB
  Сам Паркинсон считал что симптомы заболевания связаны с органическим поражением нижних отделов ствола головного мозга и шейного отдела спинного мозга полагая что при этом чувство и интеллект не страдают Лишь позднее J. Позднее были описаны дегенеративные изменения в полосатом теле голубом пятне и других подкорковых структурах а также в коре головного мозга.
40353. Военная экспертиза 37.5 KB
  Ежегодно около 10 призывников признаются негодными к воинской службе вследствие психических болезней и умственной отсталости. При индивидуальной оценке пригодности к несению воинской службы принимаются во внимание также особенности службы в тех или иных родах войск место ее прохождения. Установлено 5 категорий годности к воинской службе: А годен к воинской службе; Б годен к воинской службе с незначительными ограничениями; В ограниченно годен к воинской службе; Г временно негоден к воинской службе; Д негоден к воинской службе.
40354. Галлюцинаторно-параноидный синдром (синдром Кандинского — Клерамбо) 32 KB
  В структуру галлюцинаторнопараноидного синдрома Кандинского Клерамбо входят также псевдогаллюцинации зрительные слуховые обонятельные вкусовые тактильные висцеральные кинестетические обманы восприятия отличаемые больными от реальных объектов и имеющие характер сделанности. В зависимости от превалирования в клинической картине галлюцинаторнобредового синдрома галлюцинаторных или бредовых расстройств выделяют галлюцинаторный и бредовой варианты описываемого синдрома. О галлюцинаторном варианте говорят в случаях преобладания в картине...
40355. ДИСМОРФОФОБИЯ (ДИСМОРФОМАНИЯ) 33.5 KB
  В основе переживаний могут лежать действительные физические недостатки крупный нос полноватая фигура и т. Темой дисморфофобических переживаний чаще всего служат недостатки лица уродливый нос торчащие уши слишком круглое лицо то или иное строение рта форма губ или фигуры чрезмерная полнота или худоба и т. Темой болезненных переживаний может быть не только строение тела но и различные функции в частности неприятный запах кишеч ные газы запах от гениталий изо рта. Тема болезненных переживаний сохраняется в неизменном виде на...
40356. Смешанное расстройство личности. Декомпенсация. Тревожно-фобический синдром 24.91 KB
  До поступления больная жаловалась на постоянную необоснованную ревность к своему мужу мешавшая ей полноценной жизни подозревала всех родных и друзей в измене и лжи. Бабушка отца испытывала тревогу и недоверие к окружающим как сама больная. Младшая сестра пациентки которой 12 лет также страдает энурезом как больная в том возрасте и также испытывает недоверие к родным и друзьям.В позе Ромберга больная устойчива.
40357. Шизофрения, параноидная форма. Парафренный синдром 60.5 KB
  При осмотре кожных покровов: кожа бледно розовая нормальной влажности и температуры пролежней сыпей расчесов участков шелушений нет кровоизлияний сосудистых звездочек нет тургор кожи сохранен. При осмотре видимые слизистые оболочки розовые кровоизлиянийизъязвлений корочек нет. Пальцы и ногти обычной формы барабанных палочек и часовых стекол нет ногти на руках и ногах блестящие ровные исчерченности и ломкости ногтей нет. Питание избыточное подкожножировая клетчатка развита чрезмерно отеков нет.
40358. Среднепроградиентная шизофрения. Синдром Кандинского-Клерамбо 50.5 KB
  после многократных стрессов сокращение штатов на работе смерть отца сестры брата бабушки которые больная переносила очень тяжело. Через 3 дня больная услышала голос духа который успокаивал ее говорил что она является избранником для передачи духовного мира называл ее своим ребенком был ласков. Дух часто заставлял больную совершать ненужные телодвижения показывал ей картины мира зла и добра при общении с посторонними людьми указывал на хороших и злых людей злых людей больная видела с красными глазами. Иногда...