52126

Методи розвязування показникових рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Систематизувати й узагальнити знання уміння та навички учнів із теми формувати вміння учнів розв’язувати показникові рівняння різними способами: зведення до однієї основи до спільного...

Украинкский

2014-02-13

1.22 MB

15 чел.

Артемівський навчально-виховний комплекс «Загальноосвітня школа І-ІІІ

ступенів № 11 ім. Артема – багатопрофільний ліцей»

Артемівської міської ради Донецької області

Розробка уроку з алгебри та початків аналізу

«Методи розв’язування показникових рівнянь»

11 клас

(академічний рівень)

Розроблено вчителем математики

                  Хмельницькою Ларисою Костянтинівною

м. Артемівськ

2011


Урок - аукціон із алгебри та початків аналізу у 11-му класі.

Академічний рівень.

Тема: Методи розв’язування показникових рівнянь.

Мета:

  •  Систематизувати й узагальнити знання, уміння та навички учнів із теми, формувати вміння учнів розв’язувати показникові рівняння різними способами: зведення до однієї основи,  до спільного показника, винесення спільного множника за дужки, зведення до квадратного рівняння тощо.
  •  Стимулювати пізнавальну діяльність, розвивати інтерес до математики; формувати вміння швидко й чітко формулювати власні думки, логічно викладати й відстоювати їх.
  •  Виховувати працьовитість; прищеплювати бажання мати якісні, глибокі знання; виховувати культуру математичних записів.
  •  Розвивати творчі здібності, увагу та пам'ять.

Тип уроку: узагальнення, систематизація та застосування знань, умінь, навичок.

І.  Організаційний етап.

Афоризм     «Якщо запастися терпінням

      і виявити старання,

      то посіяні насіння знання

                                                                     неодмінно дадуть добрі сходи».

       Леонардо да Вінчі

ІІ.  Проведення аукціону.

Лот 1. «Пошуковий»(стартова ціна 2 бали)

Учні відповідають на запитання «Як формувалось і входило в математику поняття показникових рівнянь?»

Лот 2. «Теоретичний» (стартова ціна 1 бал)

  1.  Які рівняння називають показниковими?
  2.  Скільки розв’язків має рівняння ()?
  3.  Через яку точку проходить графік кожної показникової функції?
  4.  Чи може значення показникової функції бути від’ємним або дорівнювати нулю?
  5.  При якій умові показникова функція зростає? А при якій – спадає?
  6.  Які формули та показникові співвідношення вам відомі?

Лот 3. «Усний» (стартова ціна 1 бал).

  1.  Розв’яжіть рівняння

а) ; б) ; в) ; г) ; д);

  1.  При яких значеннях х виконується рівність:

а); б) ; в); г) ;

  1.  Знайдіть значення х, для яких

а) ; б); в); г) ;

  1.  Обчисліть

а) ; б) ; в); г) ; д) ;

Лот 4. «Практичний» (стартова ціна 2 бали)

  1.  Метод приведення рівняння до спільної основи, тобто до рівняння

Як відомо, показникова функція , де а > 0,   монотонна, тому кожне своє значення вона приймає тільки при одному значенні аргумента. Із рівності  випливає, що .

№1 Розв’яжіть  рівняння .

Розв’язання.

; ; ; х=2

Відповідь: 2.

  1.  Метод винесення спільного множника за дужки.

№2 Розв’яжіть  рівняння ;

Розв’язання.

;

;

;

;   ;      

 

Відповідь: -1;4.

  1.  Метод введення нової змінної.

№3  

Розв’язання

;  ; ;

Нехай , тоді ;

;  ;

Отже, 1) ; х=1; 2); х=0.

Відповідь: 0; 1.

  1.  Метод зведення до однорідних рівнянь.

№4

.

Розв’язання.

Зведемо всі степені до двох основ 4 і 9:

.

Маємо однорідне рівняння (у всіх членів однаковий сумарний степінь – 2х). Для його розв’язування поділимо обидві частини на .

.

Заміна  дає рівняння ;  ;   ;

Обернена заміна: ; ; х=0.

   ; ; 2х=1; .

Відповідь: 0; .

  1.  Функціонально - графічний метод.

№5

Розв’яжіть графічно рівняння

Розв’язання.

Побудуємо графіки функцій ,  в одній системі координат. Графіки і  перетинаються в точці, абсциса якої х=0.

Відповідь: 0.

Лот 5. «Перевір себе»

Тест

  1.  Чому дорівнює , якщо =b

А

Б

В

Г

Д

  1.  Запишіть вираз у вигляді степеня з основою 5.

А

Б

В

Г

Д

  1.  Якому з наведених проміжків належать усі розв’язки рівняння

.

А

Б

В

Г

Д

  1.  Розв’яжіть рівняння .

А

Б

В

Г

Д

  1.  Якщо , то х=

А

Б

В

Г

Д

  1.  Укажіть ескіз графіка функції

А

Б

В

Г

Д

№ завдання

1

2

3

4

5

6

Відповідь

В

Д

Г

Г

А

Г

Лот 6. Підсумковий

Підсумком бесіди з узагальнення та систематизації набутих учнями знань із теми «Методи розв’язання показникових рівнянь» є складена спільними зусиллями схема.

ІІІ. Домашнє завдання

У тестовій формі «перевір себе» виконати завдання на сторінці 85 за підручником (Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владимирова Алгебра і початки аналізу 11). Академічний рівень/ К.:Освіта-2011.


Література

  1.  Алгебра и начала анализа: ученик  для 11 кл. общеобразовательных учебных заведений: академический уровень, профильный уровень/ Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владимирова, –  К.: Освіта, 2011 – 400 с.
  2.  Алгебра 11 кл: сборник задач и контрольних работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, – Х.: Гимназия, 2011– 96 с.
  3.  Г.Н. Литвиненко, Л.Я. Федченко, В.А. Швец - Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11 кл. – Х.: ББН, 2000 –164с.
  4.  Журнал «Тімо – абітурієнт. Математика» №4 (10)2010.
  5.  Математика. Збірник тестових завдань для підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання Ю.О. Захарійченко,

О.В. Школьний/ - К.: Генеза, 2008 – 104с.

  1.  Рівняння і нерівності / С.Т. Завало – К.: Радянська школа, 1973 – 383с.
  2.  Уравнения и неравенства. Пособие для подготовительных отделений/ Л.И. Шарова, - К.: Вища школа, 1981 – 210с.


Показникові рівняння

МЕТОДИ РОЗВЯЗУВАННЯ

Приведення до спільної основи

Функціонально - графічний

Приведення до однорідного рівняння

Винесення спільного множника за дужки

Введення нової змінної

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74784. Теплоемкость (полная, удельная, молярная). Теплоемкость идеального газа (при постоянном давление и объеме). Формула Майера 46.5 KB
  Выражение (53.6) называется уравнением Майера; оно показывает, что Ср всегда больше СV на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа...
74785. Первое начало термодинамики. Круговые, обратимые и необратимые процессы. Тепловая машина Карно и ее кпд 54 KB
  Внутренняя энергия системы может изменяться в результате различных процессов например совершения над системой работы или сообщения ей теплоты. С другой стороны температуру газа и его внутреннюю энергию можно увеличить за счет сообщения ему некоторого количества теплоты...
74786. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам 69 KB
  Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.
74787. Применение 1-го начала термодинамики к адиабатическому процессу. Уравнение адиабаты 32 KB
  Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между физической системой и окружающей средой. Близким к адиабатическим являются все быстро протекающие процессы.
74788. Энтропия. Связь энтропии и вероятности состояния. Флуктуация 36.5 KB
  Флуктуации — случайные отклонения от среднего значения физических величин, характеризующих систему из большого числа частиц; вызываются тепловым движением частиц или квантово-механическими эффектами.
74789. Второе начало термодинамики. Его статистический смысл 32 KB
  Второе начало термодинамики можно сформулировать как закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так что энтропия системы при этом возрастает.
74791. Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости газов. Удельная и молярная теплоемкости 61.5 KB
  Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным В молекулярно-кинетической теории пользуются моделью идеального газа удовлетворяющей следующим условиям...
74792. Барометрическая формула. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле 41.5 KB
  При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось что на молекулы газа внешние силы не действуют поэтому молекулы равномерно распределены по объему.