52126

Методи розвязування показникових рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Систематизувати й узагальнити знання уміння та навички учнів із теми формувати вміння учнів розв’язувати показникові рівняння різними способами: зведення до однієї основи до спільного...

Украинкский

2014-02-13

1.22 MB

16 чел.

Артемівський навчально-виховний комплекс «Загальноосвітня школа І-ІІІ

ступенів № 11 ім. Артема – багатопрофільний ліцей»

Артемівської міської ради Донецької області

Розробка уроку з алгебри та початків аналізу

«Методи розв’язування показникових рівнянь»

11 клас

(академічний рівень)

Розроблено вчителем математики

                  Хмельницькою Ларисою Костянтинівною

м. Артемівськ

2011


Урок - аукціон із алгебри та початків аналізу у 11-му класі.

Академічний рівень.

Тема: Методи розв’язування показникових рівнянь.

Мета:

  •  Систематизувати й узагальнити знання, уміння та навички учнів із теми, формувати вміння учнів розв’язувати показникові рівняння різними способами: зведення до однієї основи,  до спільного показника, винесення спільного множника за дужки, зведення до квадратного рівняння тощо.
  •  Стимулювати пізнавальну діяльність, розвивати інтерес до математики; формувати вміння швидко й чітко формулювати власні думки, логічно викладати й відстоювати їх.
  •  Виховувати працьовитість; прищеплювати бажання мати якісні, глибокі знання; виховувати культуру математичних записів.
  •  Розвивати творчі здібності, увагу та пам'ять.

Тип уроку: узагальнення, систематизація та застосування знань, умінь, навичок.

І.  Організаційний етап.

Афоризм     «Якщо запастися терпінням

      і виявити старання,

      то посіяні насіння знання

                                                                     неодмінно дадуть добрі сходи».

       Леонардо да Вінчі

ІІ.  Проведення аукціону.

Лот 1. «Пошуковий»(стартова ціна 2 бали)

Учні відповідають на запитання «Як формувалось і входило в математику поняття показникових рівнянь?»

Лот 2. «Теоретичний» (стартова ціна 1 бал)

  1.  Які рівняння називають показниковими?
  2.  Скільки розв’язків має рівняння ()?
  3.  Через яку точку проходить графік кожної показникової функції?
  4.  Чи може значення показникової функції бути від’ємним або дорівнювати нулю?
  5.  При якій умові показникова функція зростає? А при якій – спадає?
  6.  Які формули та показникові співвідношення вам відомі?

Лот 3. «Усний» (стартова ціна 1 бал).

  1.  Розв’яжіть рівняння

а) ; б) ; в) ; г) ; д);

  1.  При яких значеннях х виконується рівність:

а); б) ; в); г) ;

  1.  Знайдіть значення х, для яких

а) ; б); в); г) ;

  1.  Обчисліть

а) ; б) ; в); г) ; д) ;

Лот 4. «Практичний» (стартова ціна 2 бали)

  1.  Метод приведення рівняння до спільної основи, тобто до рівняння

Як відомо, показникова функція , де а > 0,   монотонна, тому кожне своє значення вона приймає тільки при одному значенні аргумента. Із рівності  випливає, що .

№1 Розв’яжіть  рівняння .

Розв’язання.

; ; ; х=2

Відповідь: 2.

  1.  Метод винесення спільного множника за дужки.

№2 Розв’яжіть  рівняння ;

Розв’язання.

;

;

;

;   ;      

 

Відповідь: -1;4.

  1.  Метод введення нової змінної.

№3  

Розв’язання

;  ; ;

Нехай , тоді ;

;  ;

Отже, 1) ; х=1; 2); х=0.

Відповідь: 0; 1.

  1.  Метод зведення до однорідних рівнянь.

№4

.

Розв’язання.

Зведемо всі степені до двох основ 4 і 9:

.

Маємо однорідне рівняння (у всіх членів однаковий сумарний степінь – 2х). Для його розв’язування поділимо обидві частини на .

.

Заміна  дає рівняння ;  ;   ;

Обернена заміна: ; ; х=0.

   ; ; 2х=1; .

Відповідь: 0; .

  1.  Функціонально - графічний метод.

№5

Розв’яжіть графічно рівняння

Розв’язання.

Побудуємо графіки функцій ,  в одній системі координат. Графіки і  перетинаються в точці, абсциса якої х=0.

Відповідь: 0.

Лот 5. «Перевір себе»

Тест

  1.  Чому дорівнює , якщо =b

А

Б

В

Г

Д

  1.  Запишіть вираз у вигляді степеня з основою 5.

А

Б

В

Г

Д

  1.  Якому з наведених проміжків належать усі розв’язки рівняння

.

А

Б

В

Г

Д

  1.  Розв’яжіть рівняння .

А

Б

В

Г

Д

  1.  Якщо , то х=

А

Б

В

Г

Д

  1.  Укажіть ескіз графіка функції

А

Б

В

Г

Д

№ завдання

1

2

3

4

5

6

Відповідь

В

Д

Г

Г

А

Г

Лот 6. Підсумковий

Підсумком бесіди з узагальнення та систематизації набутих учнями знань із теми «Методи розв’язання показникових рівнянь» є складена спільними зусиллями схема.

ІІІ. Домашнє завдання

У тестовій формі «перевір себе» виконати завдання на сторінці 85 за підручником (Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владимирова Алгебра і початки аналізу 11). Академічний рівень/ К.:Освіта-2011.


Література

  1.  Алгебра и начала анализа: ученик  для 11 кл. общеобразовательных учебных заведений: академический уровень, профильный уровень/ Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владимирова, –  К.: Освіта, 2011 – 400 с.
  2.  Алгебра 11 кл: сборник задач и контрольних работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, – Х.: Гимназия, 2011– 96 с.
  3.  Г.Н. Литвиненко, Л.Я. Федченко, В.А. Швец - Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11 кл. – Х.: ББН, 2000 –164с.
  4.  Журнал «Тімо – абітурієнт. Математика» №4 (10)2010.
  5.  Математика. Збірник тестових завдань для підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання Ю.О. Захарійченко,

О.В. Школьний/ - К.: Генеза, 2008 – 104с.

  1.  Рівняння і нерівності / С.Т. Завало – К.: Радянська школа, 1973 – 383с.
  2.  Уравнения и неравенства. Пособие для подготовительных отделений/ Л.И. Шарова, - К.: Вища школа, 1981 – 210с.


Показникові рівняння

МЕТОДИ РОЗВЯЗУВАННЯ

Приведення до спільної основи

Функціонально - графічний

Приведення до однорідного рівняння

Винесення спільного множника за дужки

Введення нової змінної

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25320. Промежуточный мозг и подкорковые ядра 54 KB
  Функционально все ядра таламуса делят на две большие группы специфические и неспецифические. Специфические ядра таламуса имеют прямые связи с определенными участками коры больших полушарий. Неспецифические же ядра в большинстве случаев передают сигналы в подкорковые ядра от которых импульсы поступают одновременно в разные отделы коры.
25321. Кора больших полушарий головного мозга 27.5 KB
  Ритмы электроэнцефалограммы. Альфаритм это ритмические колебания потенциала почти синусоидальной формы частотой 8 13 в секунду с амплитудой до 50 мкв. Альфаритм отчетливо выражен если испытуемый человек находится в условиях физического и умственного покоя лежа или сидя в удобном кресле с расслабленной мускулатурой и закрытыми глазами при отсутствии внешних раздражений. Многие исследователи считают что существует две области коры в которых альфаритм имеет наибольшую амплитуду и характеризуется большим постоянством: одна из них...
25322. Физиологическое значение коры больших полушарий 30 KB
  Пирамидные нейроны осуществляют эфферентную функцию коры преимущественно через пирамидный тракт и внутрикорковые процессы взаимодействия между удаленными друг от друга нейронами. Наиболее крупные пирамидные клетки гигантские пирамиды Беца находятся в передней центральной извилине моторной зоне коры. Функциональной единицей коры является вертикальная колонка взаимосвязанных нейронов.
25323. Структурно-функциональные особенности вегетативной НС 31 KB
  Вегетативной нервной системой называют совокупность эфферентных нервных клеток спинного и головного мозга а также клеток особых узлов ганглиев иннервирующих внутренние органы. Эфферентные пути симпатической нервной системы начинаются в грудном и поясничном отделах спинного мозга от нейронов его боковых рогов. Эфферентные пути парасимпатической нервной системы начинаются в головном мозге от некоторых ядер среднего и продолговатого мозга и в спинном мозге от нейронов крестцового отдел а. ФУНКЦИИ СИМПАТИЧЕСКОЙ НС С участием симпатической...
25324. Механизм образования и значение условных рефлексов 37 KB
  запах мяса для слюнного рефлекса и искусственные на посторонние сигналы например запах мяты; 2 наличные и следовые на условный сигнал непосредственно предшествующий безусловному подкреплению и на его следовое влияние; положительные с активным проявлением ответной реакции и отрицательные с ее торможением; 4 условные рефлексы на время при ритмической подаче условных сигналов ответная реакция появляется через заданный интервал даже при отсутствии очередного сигнала; 5 условные рефлексы первого порядка на один предшествующий...
25325. Высшая нервная деятельность 31 KB
  Синтетическая деятельность коры полушарий большого мозга обеспечивает объединение сигналов поступающих от различных анализаторов от органов чувств от функциональных центров нервной системы. Такая синтетическая деятельность мозга человека возможна благодаря многочисленным и разнообразным ассоциативным связям между различными отделами центральной нервной системы. Типы нервной системы Нервные реакции в организме у разных людей отличаются по силе подвижности и уравновешенности. На основании этих трех признаков в первую очередь силы нервных...
25326. Первая и вторая сигнальные системы 44 KB
  И у человека вырабатываются условные рефлексы на различные сигналы внешнего мира или внутреннего состояния организма если только различные раздражения экстеро или интерорецепторов сочетаются с какимилибо раздражениями вызывающими безусловные или условные рефлексы. И у человека при соответствующих условиях возникает внешнее безусловное или внутреннее условное торможение. И у человека наблюдается иррадиация и концентрация возбуждения и торможения индукция динамическая стереотипия и другие характерные проявления условнорефлекторной...
25327. Типы высшей нервной деятельности 36.5 KB
  Современное представление об анализаторах как сложных многоуровневых системах передающих информацию от рецепторов к коре и включающих регулирующие влияния коры на рецепторы и нижележащие центры привело к появлению более общего понятия сенсорные системы. 0036 Рецепторы и их свойства Рецепторами называются специальные образования преобразующие энергию внешнего раздражения в специфическую энергию нервного импульса. Все рецепторы по воспринимаемой среде делятся на экстерорецепторы принимающие раздражения из внешней среды рецепторы органов...
25328. Кожная рецепция 24 KB
  Ее рецепторы представляют собой свободные нервные окончания и сложные образования тельца Мейснера тельца Пачини в которых нервные окончания заключены в специальную капсулу. Это механорецепторы реагирующие на растяжение давление и вибрацию. При температуре кожи 3137С эти рецепторы почти неактивны. Ниже этой границы холодовые рецепторы активизируются пропорционально падению температуры затем их активность падает и совсем прекращается при 12 С.