52126

Методи розвязування показникових рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Систематизувати й узагальнити знання уміння та навички учнів із теми формувати вміння учнів розвязувати показникові рівняння різними способами: зведення до однієї основи до спільного...

Украинкский

2014-02-13

1.22 MB

16 чел.

Артемівський навчально-виховний комплекс «Загальноосвітня школа І-ІІІ

ступенів № 11 ім. Артема – багатопрофільний ліцей»

Артемівської міської ради Донецької області

Розробка уроку з алгебри та початків аналізу

«Методи розв’язування показникових рівнянь»

11 клас

(академічний рівень)

Розроблено вчителем математики

                  Хмельницькою Ларисою Костянтинівною

м. Артемівськ

2011


Урок - аукціон із алгебри та початків аналізу у 11-му класі.

Академічний рівень.

Тема: Методи розв’язування показникових рівнянь.

Мета:

  •  Систематизувати й узагальнити знання, уміння та навички учнів із теми, формувати вміння учнів розв’язувати показникові рівняння різними способами: зведення до однієї основи,  до спільного показника, винесення спільного множника за дужки, зведення до квадратного рівняння тощо.
  •  Стимулювати пізнавальну діяльність, розвивати інтерес до математики; формувати вміння швидко й чітко формулювати власні думки, логічно викладати й відстоювати їх.
  •  Виховувати працьовитість; прищеплювати бажання мати якісні, глибокі знання; виховувати культуру математичних записів.
  •  Розвивати творчі здібності, увагу та пам'ять.

Тип уроку: узагальнення, систематизація та застосування знань, умінь, навичок.

І.  Організаційний етап.

Афоризм     «Якщо запастися терпінням

      і виявити старання,

      то посіяні насіння знання

                                                                     неодмінно дадуть добрі сходи».

       Леонардо да Вінчі

ІІ.  Проведення аукціону.

Лот 1. «Пошуковий»(стартова ціна 2 бали)

Учні відповідають на запитання «Як формувалось і входило в математику поняття показникових рівнянь?»

Лот 2. «Теоретичний» (стартова ціна 1 бал)

  1.  Які рівняння називають показниковими?
  2.  Скільки розв’язків має рівняння ()?
  3.  Через яку точку проходить графік кожної показникової функції?
  4.  Чи може значення показникової функції бути від’ємним або дорівнювати нулю?
  5.  При якій умові показникова функція зростає? А при якій – спадає?
  6.  Які формули та показникові співвідношення вам відомі?

Лот 3. «Усний» (стартова ціна 1 бал).

  1.  Розв’яжіть рівняння

а) ; б) ; в) ; г) ; д);

  1.  При яких значеннях х виконується рівність:

а); б) ; в); г) ;

  1.  Знайдіть значення х, для яких

а) ; б); в); г) ;

  1.  Обчисліть

а) ; б) ; в); г) ; д) ;

Лот 4. «Практичний» (стартова ціна 2 бали)

  1.  Метод приведення рівняння до спільної основи, тобто до рівняння

Як відомо, показникова функція , де а > 0,   монотонна, тому кожне своє значення вона приймає тільки при одному значенні аргумента. Із рівності  випливає, що .

№1 Розв’яжіть  рівняння .

Розв’язання.

; ; ; х=2

Відповідь: 2.

  1.  Метод винесення спільного множника за дужки.

№2 Розв’яжіть  рівняння ;

Розв’язання.

;

;

;

;   ;      

 

Відповідь: -1;4.

  1.  Метод введення нової змінної.

№3  

Розв’язання

;  ; ;

Нехай , тоді ;

;  ;

Отже, 1) ; х=1; 2); х=0.

Відповідь: 0; 1.

  1.  Метод зведення до однорідних рівнянь.

№4

.

Розв’язання.

Зведемо всі степені до двох основ 4 і 9:

.

Маємо однорідне рівняння (у всіх членів однаковий сумарний степінь – 2х). Для його розв’язування поділимо обидві частини на .

.

Заміна  дає рівняння ;  ;   ;

Обернена заміна: ; ; х=0.

   ; ; 2х=1; .

Відповідь: 0; .

  1.  Функціонально - графічний метод.

№5

Розв’яжіть графічно рівняння

Розв’язання.

Побудуємо графіки функцій ,  в одній системі координат. Графіки і  перетинаються в точці, абсциса якої х=0.

Відповідь: 0.

Лот 5. «Перевір себе»

Тест

  1.  Чому дорівнює , якщо =b

А

Б

В

Г

Д

  1.  Запишіть вираз у вигляді степеня з основою 5.

А

Б

В

Г

Д

  1.  Якому з наведених проміжків належать усі розв’язки рівняння

.

А

Б

В

Г

Д

  1.  Розв’яжіть рівняння .

А

Б

В

Г

Д

  1.  Якщо , то х=

А

Б

В

Г

Д

  1.  Укажіть ескіз графіка функції

А

Б

В

Г

Д

№ завдання

1

2

3

4

5

6

Відповідь

В

Д

Г

Г

А

Г

Лот 6. Підсумковий

Підсумком бесіди з узагальнення та систематизації набутих учнями знань із теми «Методи розв’язання показникових рівнянь» є складена спільними зусиллями схема.

ІІІ. Домашнє завдання

У тестовій формі «перевір себе» виконати завдання на сторінці 85 за підручником (Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владимирова Алгебра і початки аналізу 11). Академічний рівень/ К.:Освіта-2011.


Література

  1.  Алгебра и начала анализа: ученик  для 11 кл. общеобразовательных учебных заведений: академический уровень, профильный уровень/ Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владимирова, –  К.: Освіта, 2011 – 400 с.
  2.  Алгебра 11 кл: сборник задач и контрольних работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, – Х.: Гимназия, 2011– 96 с.
  3.  Г.Н. Литвиненко, Л.Я. Федченко, В.А. Швец - Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11 кл. – Х.: ББН, 2000 –164с.
  4.  Журнал «Тімо – абітурієнт. Математика» №4 (10)2010.
  5.  Математика. Збірник тестових завдань для підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання Ю.О. Захарійченко,

О.В. Школьний/ - К.: Генеза, 2008 – 104с.

  1.  Рівняння і нерівності / С.Т. Завало – К.: Радянська школа, 1973 – 383с.
  2.  Уравнения и неравенства. Пособие для подготовительных отделений/ Л.И. Шарова, - К.: Вища школа, 1981 – 210с.


Показникові рівняння

МЕТОДИ РОЗВЯЗУВАННЯ

Приведення до спільної основи

Функціонально - графічний

Приведення до однорідного рівняння

Винесення спільного множника за дужки

Введення нової змінної

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29934. Чрезвычайные ситуации техногенного характера. Общие понятия и определения. Классификация чрезвычайных ситуаций по масштабам их распространения и тяжести последствий 35 KB
  Правила ухода за кожей зубами и волосами: регулярно менять белье носки чулки колготки гольфы; У мыться ежедневно теплой водой с туалетным или детским мылом; если кожа чешется смазать ее кремом или мазью; не выдавливать прыщи не вскрывать гнойники так как на их месте может начаться воспаление; при обнаружении на теле сыпи сразу же сказать об этом родителям; употреблять в пищу больше свежих овощей и фруктов молока; в них достаточно витаминов и минеральных веществ необходимых для кожи; зимой защищать кожу от...
29935. Радиационно-опасные объекты. Аварии на радиационно-опасных объектах и их возможные последствия. Обеспечение радиационной безопасности населения 39 KB
  Это поражение может произойти следующими способами: внешнее облучение при прохождении радиоактивного облака; внешнее облучение обусловленное радиоактивным загрязнением почвы и местных предметов; внутреннее облучение при вдыхании воздуха зараженного радиоактивными веществами; внутреннее облучение при употреблении загрязненной воды пищи; контактное облучение в результате попадания на кожу и одежду радиоактивных веществ.
29936. Химически опасные объекты. Аварии на химически опасных объектах и их возможные последствия. Обеспечение безопасности населения 43 KB
  Аварии на химически опасных объектах и их возможные последствия. Обеспечение безопасности населения Ответ: Химически опасный объект это такой объект при аварии на котором или при разрушении которого могут произойти массовые поражения людей животных и растений опасными химическими веществами. Поэтому аварии на таких объектах очень опасны. Эти аварии классифицируются следующим образом: аварии с выбросом или угрозой выброса аварийно химически опасных веществ АХОВ при их производстве переработке в хранении; аварии на...
29937. Пожаро - и взрывоопасные объекты. Возможные последствия аварий на пожаро- и взрывоопасных объектах. Правила поведения при пожаре и угрозе взрыва 33 KB
  Возможные последствия аварий на пожаро и взрывоопасных объектах. Правила поведения при пожаре и угрозе взрыва Ответ: Пожаро и взрывоопасные объекты это предприятия на которых в производственном процессе применяют взрывчатые и легковоспламеняющиеся вещества а также железнодорожный и трубопроводный транспорт используемый для перевозки перекачки пожаро и взрывоопасных веществ. К таким объектам относятся предприятия химической газовой нефтеперерабатывающей целлюлознобумажной пищевой лакокрасочной промышленности производства...
29938. Гидротехнические сооружения, возможные аварии на них и их последствия 38.5 KB
  Защита населения от последствий гидродинамических аварий Ответ: Гидродинамически опасные объекты это сооружения и естественные образования создающие разницу уровней воды до и после них верхний бьеф и нижний бьеф. Этому способствует также скопление населения на ограниченных площадях при значительном ухудшении материальнобытовых условий жизни людей. Защита и безопасность населения при гидродинамических авариях обеспечивается организационными инженернотехническими и другими мероприятиями. Меры по защите населения при...
29939. Криминогенные ситуации, которые могут возникнуть в повседневной жизни. Общие правила личной безопасности в криминогенных ситуациях 36 KB
  Инфекции передаваемые половым путем меры по их профилактике Ответ: Вступление в половые отношения в подростковом возрасте чаще всего происходит по следующим обстоятельствам: алкогольное опьянение насилие скука материальная выгода желание привлечь к себе внимание партнера для самоутверждения как средство доказать свою взрослость. Как правило эти связи приводят к таким последствиям: ранняя беременность которая обычно заканчивается абортом со всеми вытекающими отсюда последствиями; воспалительные заболевания половых путей и...
29940. Действия населения по сигналу «Внимание всем!» 31.5 KB
  2 вопрос: Понятие о ВИЧинфекции и СПИДе. Способы передачи ВИЧинфекции и меры ее профилактики Ответ: В 1981 г. Вирус вызывающий болезнь получил название ВИЧ вирус иммунодефицита человека. Применяемые препараты только продлевают состояние ВИЧинфицированности не давая человеку заболеть СПИДом и погибнуть.
29941. Защита населения от чрезвычайных ситуаций. Комплекс мер, проводимых по защите населения. Организация оповещения и инженерной защиты населения 39.5 KB
  Комплекс мер проводимых по защите населения. Организация оповещения и инженерной защиты населения Ответ: Защита населения от чрезвычайных ситуаций комплекс мероприятий РСЧС взаимосвязанных по месту времени проведения целям ресурсам и направленных на устранение или снижение до приемлемого уровня на пострадавших территориях угрозы жизни и здоровью людей в случае реальной опасности возникновения или в условиях действия опасных и вредных факторов стихийных бедствий техногенных аварий и катастроф. Защита населения от чрезвычайных...
29942. Эвакуация населения из зон чрезвычайных ситуаций. Виды эвакуации 38 KB
  Получив распоряжение на эвакуацию граждане должны подготовить средства индивидуальной защиты личные вещи документы паспорт военный билет диплом об образовании трудовую книжку пенсионное удостоверение свидетельства о браке и рождении детей постельные принадлежности необходимые медикаменты запас продуктов питания на 23 суток. 2 вопрос: Средства индивидуальной защиты: противогаз респиратор ватномарлевая повязка. Их предназначение и использование Ответ: К средствам индивидуальной защиты органов дыхания относятся...