52126

Методи розвязування показникових рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Мета: Систематизувати й узагальнити знання уміння та навички учнів із теми формувати вміння учнів розвязувати показникові рівняння різними способами: зведення до однієї основи до спільного...

Украинкский

2014-02-13

1.22 MB

17 чел.

Артемівський навчально-виховний комплекс «Загальноосвітня школа І-ІІІ

ступенів № 11 ім. Артема – багатопрофільний ліцей»

Артемівської міської ради Донецької області

Розробка уроку з алгебри та початків аналізу

«Методи розв’язування показникових рівнянь»

11 клас

(академічний рівень)

Розроблено вчителем математики

                  Хмельницькою Ларисою Костянтинівною

м. Артемівськ

2011


Урок - аукціон із алгебри та початків аналізу у 11-му класі.

Академічний рівень.

Тема: Методи розв’язування показникових рівнянь.

Мета:

  •  Систематизувати й узагальнити знання, уміння та навички учнів із теми, формувати вміння учнів розв’язувати показникові рівняння різними способами: зведення до однієї основи,  до спільного показника, винесення спільного множника за дужки, зведення до квадратного рівняння тощо.
  •  Стимулювати пізнавальну діяльність, розвивати інтерес до математики; формувати вміння швидко й чітко формулювати власні думки, логічно викладати й відстоювати їх.
  •  Виховувати працьовитість; прищеплювати бажання мати якісні, глибокі знання; виховувати культуру математичних записів.
  •  Розвивати творчі здібності, увагу та пам'ять.

Тип уроку: узагальнення, систематизація та застосування знань, умінь, навичок.

І.  Організаційний етап.

Афоризм     «Якщо запастися терпінням

      і виявити старання,

      то посіяні насіння знання

                                                                     неодмінно дадуть добрі сходи».

       Леонардо да Вінчі

ІІ.  Проведення аукціону.

Лот 1. «Пошуковий»(стартова ціна 2 бали)

Учні відповідають на запитання «Як формувалось і входило в математику поняття показникових рівнянь?»

Лот 2. «Теоретичний» (стартова ціна 1 бал)

  1.  Які рівняння називають показниковими?
  2.  Скільки розв’язків має рівняння ()?
  3.  Через яку точку проходить графік кожної показникової функції?
  4.  Чи може значення показникової функції бути від’ємним або дорівнювати нулю?
  5.  При якій умові показникова функція зростає? А при якій – спадає?
  6.  Які формули та показникові співвідношення вам відомі?

Лот 3. «Усний» (стартова ціна 1 бал).

  1.  Розв’яжіть рівняння

а) ; б) ; в) ; г) ; д);

  1.  При яких значеннях х виконується рівність:

а); б) ; в); г) ;

  1.  Знайдіть значення х, для яких

а) ; б); в); г) ;

  1.  Обчисліть

а) ; б) ; в); г) ; д) ;

Лот 4. «Практичний» (стартова ціна 2 бали)

  1.  Метод приведення рівняння до спільної основи, тобто до рівняння

Як відомо, показникова функція , де а > 0,   монотонна, тому кожне своє значення вона приймає тільки при одному значенні аргумента. Із рівності  випливає, що .

№1 Розв’яжіть  рівняння .

Розв’язання.

; ; ; х=2

Відповідь: 2.

  1.  Метод винесення спільного множника за дужки.

№2 Розв’яжіть  рівняння ;

Розв’язання.

;

;

;

;   ;      

 

Відповідь: -1;4.

  1.  Метод введення нової змінної.

№3  

Розв’язання

;  ; ;

Нехай , тоді ;

;  ;

Отже, 1) ; х=1; 2); х=0.

Відповідь: 0; 1.

  1.  Метод зведення до однорідних рівнянь.

№4

.

Розв’язання.

Зведемо всі степені до двох основ 4 і 9:

.

Маємо однорідне рівняння (у всіх членів однаковий сумарний степінь – 2х). Для його розв’язування поділимо обидві частини на .

.

Заміна  дає рівняння ;  ;   ;

Обернена заміна: ; ; х=0.

   ; ; 2х=1; .

Відповідь: 0; .

  1.  Функціонально - графічний метод.

№5

Розв’яжіть графічно рівняння

Розв’язання.

Побудуємо графіки функцій ,  в одній системі координат. Графіки і  перетинаються в точці, абсциса якої х=0.

Відповідь: 0.

Лот 5. «Перевір себе»

Тест

  1.  Чому дорівнює , якщо =b

А

Б

В

Г

Д

  1.  Запишіть вираз у вигляді степеня з основою 5.

А

Б

В

Г

Д

  1.  Якому з наведених проміжків належать усі розв’язки рівняння

.

А

Б

В

Г

Д

  1.  Розв’яжіть рівняння .

А

Б

В

Г

Д

  1.  Якщо , то х=

А

Б

В

Г

Д

  1.  Укажіть ескіз графіка функції

А

Б

В

Г

Д

№ завдання

1

2

3

4

5

6

Відповідь

В

Д

Г

Г

А

Г

Лот 6. Підсумковий

Підсумком бесіди з узагальнення та систематизації набутих учнями знань із теми «Методи розв’язання показникових рівнянь» є складена спільними зусиллями схема.

ІІІ. Домашнє завдання

У тестовій формі «перевір себе» виконати завдання на сторінці 85 за підручником (Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владимирова Алгебра і початки аналізу 11). Академічний рівень/ К.:Освіта-2011.


Література

  1.  Алгебра и начала анализа: ученик  для 11 кл. общеобразовательных учебных заведений: академический уровень, профильный уровень/ Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владимирова, –  К.: Освіта, 2011 – 400 с.
  2.  Алгебра 11 кл: сборник задач и контрольних работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, – Х.: Гимназия, 2011– 96 с.
  3.  Г.Н. Литвиненко, Л.Я. Федченко, В.А. Швец - Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11 кл. – Х.: ББН, 2000 –164с.
  4.  Журнал «Тімо – абітурієнт. Математика» №4 (10)2010.
  5.  Математика. Збірник тестових завдань для підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання Ю.О. Захарійченко,

О.В. Школьний/ - К.: Генеза, 2008 – 104с.

  1.  Рівняння і нерівності / С.Т. Завало – К.: Радянська школа, 1973 – 383с.
  2.  Уравнения и неравенства. Пособие для подготовительных отделений/ Л.И. Шарова, - К.: Вища школа, 1981 – 210с.


Показникові рівняння

МЕТОДИ РОЗВЯЗУВАННЯ

Приведення до спільної основи

Функціонально - графічний

Приведення до однорідного рівняння

Винесення спільного множника за дужки

Введення нової змінної

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36932. Амплітудний модулятор 211.5 KB
  Мета: Дослідження методики настроювання амплітудного модулятора Дослідження модуляційної характеристики амплітудного модулятора Дослідження режимів роботи амплітудного модулятора 1. Методика настроювання амплітудного модулятора на біполярному транзисторі: Для цього складемо схему: Після чого настроїмо резонансний контур на частоту несучого коливання. Закріпимо здобуті навички і налагодимо амплітудний модулятор на частоту модулю чого коливання 150кГц розрахуємо необхідні дані: Статична модуляційна характеристика: E Uвих 02...
36933. Неповністю визначені функції 424.25 KB
  Зберіть схему підключіть входи DCB до джерела логічних сигналів а вихід до логічного пробника. Намалюйте часові діаграми сигналів на виходах всіх логічних елементів схеми для всіх можливих комбінацій вхідних сигналів. Розробіть схему що формує на виході сигнал F із вхідних сигналів А В С як показано на рисунку. При перевірці її роботи для формування вхідних сигналів використайте: а джерела логічних сигналів; б генератор слів.
36934. Розробка засобів програмованого (тестового) контролю навчальних досягнень учнів з трудового навчання 29.76 KB
  Мета роботи: Вивчення дидактичних основ вибору питань для тестової перевірки навчальних досягнень учнів з трудового навчання. Оволодіти методикою проведення тестової перевірка знань умінь та навичок учнів за допомогою нових інформаційних технологій. Система тестування як форма контролю та оцінювання навчальних досягнень учнів з трудового навчання.
36935. ВИЗНАЧЕННЯ СТАЛОЇ В ЗАКОНІ СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА 127 KB
  Основні теоретичні відомості Якщо на тіло падає потік світла то частина цього потоку буде відбиватися від його поверхні а друга частина потоку що проникає в тіло буде поглинатися частинками тіла і перетворюватися в інші форми енергії в кінцевому рахунку в теплоту. Відношення відбитого потоку Фвідб до падаючого потоку Ф називається коефіцієнтом відбивання або поглинаючою здатністю тіла тобто а = Фвід6 Ф а відношення потоку що поглинається тілом до падаючого потоку називається коефіцієнтом поглинання або поглинаючою здатністю...
36936. Удаленная работа з FTP-сервером 225 KB
  FTPсервер представляет из себя своеобразную библиотеку файлов. Для перекачки файлов между FTPсерверами и компьютером пользователя используется протокол FTP File Trnsfer Protocol протокол передачи файлов. С помощью FTPсервера можно выкачивать на свой компьютер файлы выложенные на многочисленных FTPсерверах.
36937. ПОВІРКА МОСТА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ МО-62 ТА ПРЯМЕ ВИМІРЮВАННЯ ОПОРУ РЕЗИСТОРА 259.5 KB
  Крім того міст дозволяє: а визначити характер і місце ушкодження повітряних ліній або кабелю; б повіряти вимірювальні прилади й пристрої до термометрів опору за винятком деяких меж виміру; в підганяти опір сполучних ліній приладів що працюють із термометрами опору по 2 і 3провідній схемі включення; г вимірювати опори ізоляції в межах від 1 до 100 Мом; д використовувати плече зрівняння моста в якості магазину опорів; е використовувати внутрішній гальванометр у зовнішніх електричних ланцюгах. Резистори намотані бифилярно...
36938. Пошук інформації в Internet 99.5 KB
  Як трактуються слова Незалежно від того яка форма слова стоїть в запиті пошук враховує всі форми за правилами російської мови. Наприклад якщо задано запит âидтиâ те в результаті пошуку будуть знайдені посилання на документи що містять слова идетâ шелâ шлаâ тощо . Якщо в запиті слово набране з великої букви будуть знайдені тільки слова з великої літери у противному випадку будуть знайдені як слова з великої так і з маленької літери. Між словами можна поставити знак â або кому â щоб знайти документи що містять...
36939. Обмін даними з додатками 702 KB
  Щоб прочитати цей файл в Mthcd необхідно: В меню Insert Вставка виберіть команду Сomponent Компонент зявиться діалогове вікно Сomponent Wizrd рис. Рис. Зявиться діалогове вікно File Options рис. Рис.