52127

Розвязування вправ з використанням формул скороченого множення

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Розв’язування вправ з використанням формул скороченого множення. – навчальна формувати удосконалити та поглибити знання та вміння учнів використовувати формули скороченого множення: при розв’язуванні вправ формувати навички їх творчого застосування при розв’язуванні завдань високого рівня складності; розвивальна розвивати логічне мислення математичну мову вміння чітко висловлювати думки узагальнювати активність; виховна інтерес до математики. Розв’язування вправ на застосування формул скороченого множення: для виконання...

Украинкский

2014-02-13

150 KB

9 чел.

Тема уроку. Розв’язування вправ з використанням формул скороченого множення.

Мета уроку. навчальна

формувати, удосконалити та поглибити знання та вміння учнів використовувати формули скороченого множення: ,  при розв’язуванні вправ, формувати навички їх творчого застосування при розв’язуванні завдань високого рівня складності;

  •  розвивальна

розвивати логічне мислення, математичну мову, вміння чітко висловлювати думки, узагальнювати, активність;

  •  виховна

інтерес до математики.

Тип уроку: урок-подорож (застосування знань умінь навичок).

Обладнання: роздатковий матеріал, картки з відповідями, картки самоконтролю, рисунки.

Форми роботи: колективна, індивідуальна.

План уроку

1. Організаційна частина.

Повідомлення теми і мети уроку.

2. Перевірка домашнього завдання.

Актуалізація опорних знань.

3. Історична довідка.

4. Розв’язування вправ на застосування формул скороченого множення:

  •  для виконання обчислень (швидкої лічби);
  •  для піднесення довільного многочлена до квадрата;
  •  при розв’язуванні цікавих задач на доведення та задач підвищеної складності.  

5. Підсумок уроку.

6. Домашнє завдання.

Хід уроку

І. Організаційна частина

Повідомлення теми і мети уроку

Час: 2 хв

Зовсім недавно ви відкрили для себе нову країну – Алгебру. І уже від початку навчального року подорожуєте містами цієї країни. Нещодавно ми дісталися ще одного міста – ФСМ, що означає Формули скороченого множення.

Сьогодні ми пройдемося вулицями цього міста, щоб дізнатися що тут є цікавого і незвичайного.

Працювати ми будемо над темою «Розв’язування вправ з використанням формул скороченого множення».

 У кожного з вас на парті лежать картки самооцінювання. (додаток1) Сьогодні ми будемо працювати на довірі. Оцінювати себе ви будете самі. А ще ви розкажете про свій емоційний настрій на початку та в кінці уроку за допомогою спеціальних смайликів:

- гарний настрій;    - середній настрій;    - поганий настрій


ІІ. Перевірка домашнього завдання

Актуалізація опорних знань

Щоб зайти в місто ми повинні показати свої перепустки, які ми отримали на попередніх уроках.

  •   Гра «Дивись, не помились!».

Мета завдання: формувати навички розв’язування вправ на застосовування формул скороченого множення, вміння чітко висловлювати думки, розвивати, логічне мислення, математичне мовлення.

Форма роботи: фронтальна.

Оцінювання: 4 бали.

Час: 5 хв

На дошці записані завдання. Потрібно відновити записи – вставити пропущені символи. Учні відповідають за бажанням.

Завдання. Відновіть записи:

  1.  ;
    1.  ;
    2.  ;
    3.  ;
    4.  
    5.  ;
    6.  ;
    7.  ;
    8.  .

Отже, сьогодні ми будемо працювати над завданнями із використанням формул скороченого множення:

 - квадрат суми двох виразів;

- квадрат різниці двох виразів;

- множення різниці двох виразів на їх суму.

ІІІ. Історична довідка

Мета завдання: розвивати логічне мислення, інтерес до математики.

Форма роботи: фронтальна.

Час: 5 хв

Ось ми уже в місті ФСМ. І одразу ж потрапили на станцію «Історичну» 

- Розгляньте уважно рисунок. Як ви вважаєте, чи існує зв’язок площі квадрата із формулою квадрата суми двох виразів?

                                                          b              a

Давньогрецький учений Евклід (3 ст. до н. е.), який створив посібник з математики «Начала», першим геометрично вивів формулу квадрата двочлена (буквенна символіка була введена пізніше у XVI-XVII ст.)

 Евклід довів таку теорему: Якщо дану пряму АВ поділити у будь-якій точці на два відрізки, то квадрат, побудований на цілій лінії, дорівнює двом квадратам і двом прямокутникам, що побудовані на цих відрізках.

Доведення теореми:

  1.  Дану пряму АВ поділимо на два відрізки довжиною a та b.
  2.  Побудуємо квадрат на цілій лінії.
  3.  Розіб’ємо даний квадрат так, щоб утворилося два квадрати довжини сторін яких a та b відповідно та два прямокутники із сторонами a та b.
  4.  Знайдемо площу великого квадрата, сторона якого дорівнює (a+ b): .
  5.  Знайдемо площі утворених фігур:

- площа квадрата із стороною а;

- площа квадрата із стороною b;

та  - площі прямокутників;

  1.   Оскільки площа великого квадрата дорівнює сумі площ фігур, на які він розбивається, то маємо: .
  2.  Отже, .

Фізкультхвилинка

  •  Підняли голову та руки догори, вдихнули;
    •  Опустили руки й голову, видихнули;
    •  Витягнули руки перед собою, порухали пальчиками, опустили руки;
    •  І хто ще втомився? (знизати плечима);
    •  Ні це не ми. (покрутили головою).

IV. Розв’язування вправ на застосування формул скороченого множення

Мета завдання: формувати навички учнів застосовувати формули скороченого множення у нестандартних ситуаціях, вчити знаходити раціональні способи розв’язування вправ, розвивати навички спілкування, вміння висловлюватися, переконувати і робити висновки.

Форма роботи: фронтальна.

Оцінювання: 1 бал за ідею.

Час: 20 хв

Вчитель пропонує завдання. Учні висловлюють ідеї щодо розв’язання. Після пояснення вчителя учні виконують відповідне завдання самостійно.(додаток2)

Продовжуємо свою подорож. І ось вулиця «Рахувати-Хитрувати». Давайте завітаємо сюди.

  •  Застосування формул скороченого множення для виконання обчислень (швидкої лічби).

  1.  Знайти легкий шлях обчислення, застосовуючи формули скороченого множення:

а) ;

Розв’язання:

.

Показати учням кілька прикладів знаходження квадратів двоцифрових чисел, що закінчуються цифрою 5.

Наприклад, 25²=625; 35²=1225; 75²=5625 і. т. д.

2. Як піднести до квадрата будь-яке двоцифрове число, яке закінчується цифрою 5?

Розв’язання:

- запис двоцифрового числа, яке закінчується цифрою 5.

Піднесемо його до квадрата: . Добуток  дасть число, яке закінчується двома нулями.

Властивість. Щоб піднести до квадрата двоцифрове число, яке закінчується цифрою 5, запишемо його у вигляді , достатньо знайти суму  і справа дописати число 25.

3. Обчислити: 57·53.

Розв’язання:

Показати учням кілька прикладів  знаходження добутку двоцифрових чисел,число десятків у яких однакове, а сума одиниць дорівнює 10.

Наприклад, 68·62=4216; 34·36=1224.

Властивість. Щоб знайти добуток двоцифрових чисел , де m+k=10 достатньо записати результат добутку n·(n+1) і справа дописати результат добутку m·k.

  •  Застосування формул скороченого множення для піднесення довільного многочлена до квадрата.

Наша подорож триває. Ми дістались вулиці «Дослідників». Давайте заглянемо, що тут відбувається.

4. Подайте вираз (a+b+c)² у вигляді многочлена і зробіть висновок.

Розв’язання:

Ми вивели формулу квадрата тричлена .

  •  Порівняйте формулу квадрата двочлена і квадрата тричлена.
  •  Чи існує  закономірність між ними?
  •  Чи можна аналогічно вивести формулу квадрата многочлена, де будуть чотири доданки?
  •  Скільки подвоєних добутків вона буде містити?

(Можна міркувати так,кожен доданок можна помножити на 3 інші, тобто буде 3 добутки, але доданків 4, тому всіх добутків буде 4·3=12, а подвоєних 6.)

  •  А чому буде дорівнювати квадрат многочлена, який містить 10 доданків?

(Сумі квадратів десятьох доданків плюс (10·9)=45 подвоєних добутків)

  •  Застосування формул скороченого множення розв’язуванні цікавих задач на доведення та задач підвищеної складності.

5. Ціле число при діленні на 7 дає остачу 5. Яку остачу при діленні на 7 буде давати квадрат цього числа?

Розв’язання:

- загальний вигляд числа, яке при діленні на 7 дає остачу 5;

.

Отже, при діленні на 7 квадрат цього числа буде давати остачу 4.

6. Нехай q та r – відповідно дільник та остача від ділення  цілого числа а на п, тобто . Яку остачу дасть квадрат числа а при діленні на п?

Розв’язання:

- число а.

- квадрат числа а.

Отже, щоб знайти  остачу від ділення  квадрата числа а на п, достатньо знайти остачу від ділення  на n.

7. Учитель записав на дошці 5 різних натуральних чисел. Чи обов’язково серед них знайдуться такі два числа, різниця квадратів яких ділиться на 7?

Розв’язання:

r:  0,  1,  2,   3,  4,   5,    6 – остачі від ділення натуральних чисел на 7;

r²: 0,  1,  4,  9,  16,  25,  36 – квадрати остач;

: 0,  1,  4,  2,   2,    4,    1 – остачі від ділення квадратів чисел на 7.

Оскільки різних остач 4, то серед записаних п’яти чисел обов’язково знайдуться два такі, що дають однакову остачу. А тому їх різниця поділиться на 7.


Завдання для самостійного виконання

Мета завдання: формувати вміння застосовувати формули скороченого множення при виконанні вправ; розвивати вміння звертатися за допомогою; здійснювати індивідуальний та диференціальний підхід.

Форма роботи: індивідуальна робота.

Оцінювання: 4 бали

Час: 10 хв

Можна звернутися за допомогою-підказкою до учителя (додаток3). За підказку платять бали.

Відповіді знаходяться на зворотному боці карток, де записані завдання. В кінці уроку учні звіряють відповіді. При правильному виконанні мають отримати ключ до розв’язання – вислів М. Горького: «Немає сили могутнішої за знання; людина, озброєна знаннями, - непереможна». Першу частину вислову отримає варіант1, а другу – варіант 2.

Варіант 1

Варіант 2

  1.  Обчислити:

42·48

  1.  Подайте у вигляді многочлена стандартного вигляду:

(2х-у+3z

  1.   Які остачі можуть давати квадрати цілих чисел при діленні на 4?

  1.  Обчислити:

65²

  1.  Подайте у вигляді многочлена стандартного вигляду:

(2m+3-n

  1.  Які остачі дають квадрати цілих чисел при діленні на 5?

Відповіді до завдань:

Варіант 1

1. 42·48=2016.

2. 3.

0, 1, 2, 3 – остачі від ділення цілого числа на 3.

0, 1, 4, 9 – квадрати остач.

0, 1, 1, 0 – остачі від ділення квадратів цілих чисел на 3.

Ключ до розв’язання:

2016 (немає сили);  (могутнішої); 0, 1 (за знання).

Варіант 2

1. 65²=4225

2. 3.

0, 1, 2, 3, 4 – остачі від ділення цілого числа на 5.

0, 1, 4, 9, 16  – квадрати остач.

0, 1, 4, 4,  1   – остачі від ділення квадратів цілих чисел на 5.

Ключ до розв’язання:

4225 (людина озброєна);  (знаннями); 0, 1, 4 (непереможна).

VІ. Підсумки уроку

Мета завдання: формувати вміння робити висновки та самооцінювання.

Форма роботи: індивідуальна, колективна.

Час: 2 хв

  •  Учні оцінюють свої знання.
  •  Повертають картки із завданнями на зворотній бік, де знаходять ключ до розв’язання самостійних завдань.
  •  Зачитують отриманий вислів – спочатку варіант 1, потім варіант 2.
  •  Ставлять собі оцінку за урок і відтворюють свій емоційний настрій на картках самооцінювання.
  •  Вчитель дякує за урок.

Правильно виконані завдання дають вислів М. Горького: «Немає сили могутнішої за знання; людина, озброєна знаннями, - непереможна».

Я надіюся, що вам сподобалася подорож містом ФСМ і ви відкрили для себе щось нове; ви переконалися, що знання формул є досить важливим, оскільки набагато скорочує нашу роботу, а також допомагає при розв’язуванні нестандартних завдань і навіть завдань олімпіадного типу. І цим самим наші сили після цього уроку зміцніли. Тож, я бажаю вам набиратися сил з великою швидкістю, щоб у майбутньому стати непереможними!

VІІ. Домашнє завдання

Мета завдання: формувати вміння застосовувати формули скороченого множення при виконанні вправ; аналізувати свої, знання, вміння та навички.

Форма роботи: індивідуальна робота

Час: 1 хв

1. Обчисліть:

а) 92·98;   б) 45²;   в) 52² - 48²;   г) 37² + 2·3·37 + 3².

2. Подайте у вигляді многочлена стандартного вигляду:

(х-у-z

3* З’ясуйте геометричний зміст формули квадрата тричлена для додатних значень а, b, с.

4* Ціле число m не ділиться на 5. Доведіть, що число  ділиться на 5.


Додаток 1

Картка самооцінювання

Мій настрій 

Прізвище, ім’я ___________________________________

Клас _______

Чи знаю я формули скороченого множення?

Чи можу я застосовувати формули скороченого множення у нестандартних ситуаціях,  знаходити раціональні способи розв’язування вправ?

Чи можу працювати самостійно і застосовувати формули скороченого множення при розв’язуванні вправ?

Моя оцінка за урок

Чи сподобався мені урок і чи задоволений своєю роботою на уроці?


Додаток 2

Самостійна робота

Варіант 1

Варіант 2

  1.  Обчислити:

42·48

  1.  Подайте у вигляді многочлена стандартного вигляду:

(2х-у+3z

  1.   Які остачі можуть давати квадрати цілих чисел при діленні на 4?

  1.  Обчислити:

65²

  1.  Подайте у вигляді многочлена стандартного вигляду:

(2m+3-n

  1.  Які остачі дають квадрати цілих чисел при діленні на 5?


Додаток 3

Підказки до завдань

Варіант1

  1.  
  •  обчислити добутки 4·5; 2·8;
  •  записати отримані числа підряд.

2.

  •  Записати (2х-у+3z)²= (2х+()+3z)²;
  •  скористатися формулою , де а=2х; b= -у; c =3z.

3.

  •  записати остачі від ділення цілих чисел на 4;
  •  піднести отримані числа до квадрату;
  •  знайти остачі від ділення отриманих чисел на 4.

Варіант2

1.

  •  обчислити 6·6+1;
  •  записати отримане число і дописати 25.

2.

  •  Записати
  •  скористатися формулою , де а=2m; b=3; c= -n.

3.

  •  записати остачі від ділення цілих чисел на 5;
  •  піднести отримані числа до квадрату;
  •  знайти остачі від ділення отриманих чисел на 5.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19415. Наука и техника эпохи Возрождения 35.5 KB
  Наука и техника эпохи Возрождения. Эпоха Возрождения ─ особый период в европейской истории. С одной стороны это расцвет искусства возрождение античности гуманизм. Но с другой стороны рушились прежние ценности установки. Формировалась новая концепция человека ─ реш...
19416. Научная революция в Европе XVII столетия 31 KB
  Научная революция в Европе XVII столетия. XVII столетие – важнейший этап в развитие научного познания. С этого века начинается процесс утверждения науки в качестве доминирующей формы постижения бытия. В умах людей утверждается представление о познаваемости мир...
19417. Достижения научного и технического прогресса в советском государстве (период НЭПа и форсированной индустриализации) 46.5 KB
  Достижения научного и технического прогресса в советском государстве период НЭПа и форсированной индустриализации. Восстановление страны после гражданской войны преодоление социальноэкономического кризиса в целом к середине 20х гг. завершилось. Но перед советск
19418. Наука в годы Великой Отечественной войны. Роль техники во Второй Мировой войне 28 KB
  Наука в годы Великой Отечественной войны. Роль техники во Второй Мировой войне Важный вклад в победу над фашизмом внесли советские ученые: физики создавали теоретические и экспериментальные предпосылки для конструирования новых видов вооружения; математики разработ
19419. Понятие информации. Виды информации. Роль информации в живой природе и в жизни людей. Язык как способ представления информации 88 KB
  Понятие информации. Виды информации. Роль информации в живой природе и в жизни людей. Язык как способ представления информации: естественные и формальные языки. Основные информационные процессы: хранение передача и обработка информации. Общепринятого определения инфо
19420. Измерение информации: содержательный и алфавитный подходы. Единицы измерения информации 26.65 KB
  Измерение информации: содержательный и алфавитный подходы. Единицы измерения информации. Вопрос: Как измерить информацию очень непростой. Ответ на него зависит от того что понимать под информацией. Но поскольку определять информацию можно поразному то и способы из
19421. Дискретное представление информации: двоичные числа; двоичное кодирование текста в памяти компьютера. Информационный объем текста 59.63 KB
  Дискретное представление информации: двоичные числа; двоичное кодирование текста в памяти компьютера. Информационный объем текста. Вся информация которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр 0 и 1. Эти два символа принято н...
19422. Дискретное представление информации: кодирование цветного изображения в компьютере (растровый подход). Представление и обработка звука и видеоизображения 145 KB
  Дискретное представление информации: кодирование цветного изображения в компьютере растровый подход. Представление и обработка звука и видеоизображения. Понятие мультимедиа. Вся информация которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с п
19423. Процесс передачи информации, источник и приемник информации, канал передачи информации. Скорость передачи информации 437 KB
  Процесс передачи информации источник и приемник информации канал передачи информации. Скорость передачи информации. Развитие человечества не было бы возможно без обмена информацией. С давних времен люди из поколения в поколение передавали свои знания извещали об опа...