52133

Функціональний підхід до розв’язування рівнянь

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Дидактична мета уроку: а Повторити та узагальнити основні методи розв’язування рівнянь тригонометричних ірраціональних показникових логарифмічних. б Сформувати у учнів поняття про функціональний підхід до розв’язування рівнянь як один із нестандартних евристичних прийомів. б Розвивати творчі логічні та інтелектуальні здібності учнів.

Украинкский

2014-02-13

107.5 KB

2 чел.

Урок алгебри в 11 класі математичного профілю

Тема уроку:    Функціональний підхід до розв’язування рівнянь.

Тип уроку:  урок систематизації та узагальнення вивченого матеріалу з    елементами інтерактивних технологій.

ОБЛАДНАННЯ: (Урок проводиться в комп’ютерному класі, обладнаному інтерактивною дошкою).

Дидактична мета уроку:

  1.   а) Повторити та узагальнити основні методи розв’язування рівнянь     (тригонометричних, ірраціональних, показникових, логарифмічних).
       б)   Сформувати у учнів поняття про функціональний підхід до розв’язування рівнянь як один із нестандартних ( евристичних) прийомів.  
  1.  а) Сприяти формуванню у учнів уміння планувати власну діяльність з       врахуванням набутих знань, умінь та навичок.

       б) Розвивати творчі, логічні та інтелектуальні здібності учнів.

       в) Розвивати практичні навички роботи учнів з програмним продуктом
         Advanced Grapher”.
  1.  а) Сприяти вихованню в учнів самостійності, взаємодовіри, відповідальності за результати спільної діяльності.
       б) Викликати інтерес до роботи над інформаційно – дослідницькими проектами.

Структура уроку:

(Урок складається з трьох основних блоків )

Перший блок:

  1.  Організаційний момент
  •   Постановка мети уроку
  1.  Систематизація та узагальнення набутих знань
    •  Повторення основних методів розв’язування рівнянь
  2.  Мотивація навчання
    •   Обговорення завдання незалежного оцінювання випускників  2005 року
  3.  Перевірка рівня теоретичної підготовки до уроку
    •  Інтерактивна гра "Мікрофон"
    •  Діагностичне тестування за допомогою комп’ютера

        

Другий блок:

1. Сприймання та усвідомлення  функціонального методу як одного з нестандартних прийомів розв’язування рівнянь.

  •  Інтерактивна технологія “ Коло ідей”
    •   а) Засідання учасників “ Кола ідей”
    •  б) Виступ доповідачів та перевірка результатів за допомогою програмного продукту      Advanced Grapher

Третій блок:

1. Підведення підсумків
  •  Створення слайду “ Основні складові функціонального підходу”
    •   Визначення переваг та недоліків функціонального методу розв’язування задач.

Перший блок:

УЧИТЕЛЬ: Тема нашого уроку „Функціональний підхід до розв’язування рівнянь”.

Мета сьогоднішнього уроку полягає у тому щоб повторити та узагальнити основні методи розв’язування рівнянь та сформувати поняття про функціональний підхід як один з нестандартних прийомів розв’язування.

Також ми ставимо за мету набути практичні навички роботи з комп’ютерним програмним продуктом Advanced Grapher” та визначити основні складові функціонального методу, створивши слайд.

Кожний із вас отримав конспект уроку. Давайте разом розглянемо його структуру: (план уроку проектується на дошку, учні обговорюють, ставлять запитання).

УЧИТЕЛЬ: Урок складатиметься з трьох основних частин. На першому етапу уроку ми повторимо основні методи розв’язування рівнянь та проведемо діагностичне тестування рівня теоретичної підготовки до уроку.

Під час другого етапу ми проведемо ділову гру “Коло ідей”, метою якої буде практичне застосування функціонального підходу до розв’язування рівнянь. Перевірку під час виступу доповідачів буде здійснено за допомогою програми Advanced Grapher.

І нарешті на третьому етапі підведемо підсумки уроку, визначимо недоліки та переваги функціонального методу.

УЧИТЕЛЬ: Розв’язання різноманітних практичних задач математики зводиться в решті решт до розв’язування рівнянь та їх систем. Тому рівнянням в шкільному курсі приділяється велика увага.

Для кожного типу рівнянь існують традиційні, загальноприйняті схеми розв’язування.

Ми уже знайомі з такими типами рівнянь:

  •  Тригонометричні,Ірраціональні, Показникові та Логарифмічні.

Давайте пригадаємо, які основні методи розв’язування існують для кожного з цих типів рівнянь: ( На дошку проектуються схеми розв’язання всіх типів рівнянь)

УЧИТЕЛЬ: Знання цих схем та методів дуже корисне, але часто на практиці трапляються випадки, коли стандартні способи розв’язування не призводять до бажаного результату.

Перед вами рівняння:

Якщо розв’язувати його загальноприйнятим методом піднесення до квадрату, ми прийдемо до рівняння 8-го  степеня, подальше розв’язання якого є досить громіздким і довготривалим. А якщо зважити на те, що це рівняння конкурсне і час, відведений на розв’язання обмежено, то зрозуміло, що для нього  потрібно шукати інші шляхи розв’язання.

І тут на допомогу може прийти функціональний підхід.

Сама назва “ Функціонального підходу” говорить про те, що цей метод базується на властивостях функцій. Залишимо ненадовго наше рівняння і пригадаємо, які властивості функцій ми знаємо:

  •  Неперервність
  •  Обмеженість
  •  Монотонність
  •  Парність і непарність
  •  Періодичність, тощо

Готуючись до сьогоднішнього уроку ви повторили основні відомості про функції. Перевірити рівень вашої теоретичної підготовки ми зможемо за допомогою комп’ютерного тестування.

(Учні завантажують тестову програму, доцільно запропонувати не більше 10 запитань такого типу:

  1.  Завершити твердження:

Якщо функція у=f(x) монотонно зростає, а функція y=g(x) монотонно спадає на множині дійсних чисел, то рівняння   f(x)=g(x)...

  1.  Не має коренів на множині R;
  2.  Має безліч коренів на множині R;
  3.  Має не більше 1 кореня на множині R;
  4.  Має лише один корінь на множині R.

Правильних відповідей може бути від 1 до 4-х.

Наприкінці тестування учень, що працює за центральним комп’ютером, виводить результати на дошку.

За відсутності достатньої кількості учнівських комп’ютерів в кабінеті, де проводиться урок, перевірка рівня теоретичної підготовки здійснюється за допомогою математичного диктанту)

УЧИТЕЛЬ:  Отож, тестування завершено. Результати тестування свідчать, що ви готові до застосування функціонального підходу під час практичного розв’язування задач.

Другий блок:

УЧИТЕЛЬ:  Переходимо  до наступної частини. Перед уроком згідно жеребкування було визначено, до складу якої команди входить кожний з вас. Отже,  за першим столом у нас збирається “червоний” колір, за другим – “синій”, і за третім – “зелений”. Прошу всіх зайняти свої місця.

Кожній команді пропонується для розв’язання по два рівняння. Вашими завданнями буде:

  •  Розв’язати запропоновані рівняння;
  •   Визначити, стандартний чи штучний метод доцільно тут застосовувати;
  •  Встановити який метод функціонального підходу ви застосували.

На виконання цього завдання вам відводиться 8 хвилин. Не забувайте, що ви повинні вислухати ідеї всіх членів команди, а капітан – призначити доповідачів.

*(Ідея даної інтерактивної технології, яку ми назвали “Математичний волейбол”, проста. Одержавши інструкції від учителя, учні об’єднуються у невеликі групи. Потім вони виконують отримане завдання, до тих пір,  поки всі члени групи не зрозуміють і не виконають його успішно.

Після цього команди по черзі задають команді – супернику запитання, причому самі учні обирають собі суперників. Схема побудована так, що кожний учень виступає як в ролі  “нападаючого” так і в ролі “захисника” своєї команди.

Спільні зусилля роботи в таких “командах” приводять до того, що всі члени групи прагнуть до взаємної вигоди. Учні усвідомлюють, що всі члени групи приречені на загальну долю. Кожен учень знає що успіх команди при презентації результатів залежить від його особистих зусиль, оскільки, якщо йому доведеться відповідати на запитання, в якому він не розібрався, він не принесе своїй команді певної кількості балів. Таким чином  кожен учень відчуває свою відповідальність, яку він несе за результати сумісної праці. )

 УЧИТЕЛЬ:  Ото ж, “ Коло ідей завершує свою роботу.

Для обговорення результатів прошу всіх зайняти свої місця і завантажити графічний редактор Advanced Grapher, а доповідачам приготуватись до виступу.

( ВИСТУП ДОПОВІДАЧІВ)

Доповідач від кожної команди коротко зупиняється на основних етапах розв’язання рівнянь. В кінці виступу команда висловлює пропозиції щодо наповнювання слайду « Функціональний підхід». Учні інших команд за допомогою програми   Advanced Grapher перевіряють правильність знаходження коренів. Графіки також проектуються на дошку.

Учитель коментує виступи, виставляються оцінки.

Третій  блок:

УЧИТЕЛЬ:  Дякую всім, отож, давайте підведемо підсумки. За вашими пропозиціями під час уроку створювався слайд « Основні складові функціонального підходу до розв’язування рівнянь.»

(На дошку демонструється  СЛАЙД), один з учнів коментує його:

  •  Метод розв’язання на стадії визначення ОДЗ;
  •  Використання ОЗФ та обмеженості функції;
  •  Застосування монотонності функції (теорема про корінь, теорема про зустрічно монотонні функції)
  •  Використання неперервності функції (т.Вєрштрасса,  Больцано - Коші)
  •  Графічний метод.( має певні недоліки, оскільки завжди точно може визначити лише кількість коренів)

УЧИТЕЛЬ: А тепер, оскільки ми знаємо основні складові функціонального підходу чи не час розв’язати наше рівняння?

                         

(Учень коментує розв’язання даного прикладу та за допомогою програми Advanced Grapher демонструє вірно знайдені корені )

УЧИТЕЛЬ:

Подібні рівняння що розв’язуються нестандартними методами завжди можна знайти в олімпіадах різного рівня, турнірах та конкурсах. Зустрічаються вони і серед завдань зовнішнього незалежного оцінювання, зокрема:

  •  ЗАВДАННЯ  №36 ЗНО-2010: 

Розв’язати рівняння: . Якщо рівняння має один корінь, записати його у відповідь. Якщо рівняння має більше ніж один корінь, то у відповідь записати суму всіх коренів.

  •  ЗАВДАННЯ  №33 ЗНО-2013: 

Знайти значення параметра , при якому корінь рівняння  належить проміжку .

Отже, уміння оперувати функціональними прийомами є дуже важливим. Тому пропоную вам взяти участь у дослідницькому проекті « Функціональний підхід в конкурсних завданнях», презентувати який ви зможете наприкінці навчального року.

До речі, надзвичайно  цікавою складовою функціонального підходу є застосування похідної функції до розв’язування рівнянь, про нього ми поговоримо на наступних заняттях і ви зможете використати ці знання, готуючись до презентації.

ПІДСУМОК (учні по черзі ще раз перелічують складові функціонального підходу, визначають, які запам’ятались більше, з якими ще треба попрактикуватись).

Дякую всім за  співпрацю на уроці!

 УЧИТЕЛЬ:

Які б непрості задачі не ставило перед вами життя, я впевнена,  ви оберете вірні шляхи для їх розв’язання. А стандартними вони виявляться чи штучними – не так важливо. Головне, щоб вони привели вас  до правильного результату.

Дякую вам за співпрацю. Всього найкращого!

ДОДАТКИ:

ІНТЕРАКТИВНА  ГРА

 

Команда  “ СИНІ ”

Завдання для учасників:

  •  Розв’язати запропоновані рівняння;
  •   Визначити, стандартний чи штучний метод доцільно тут застосовувати;
  •  Встановити який метод функціонального підходу ви застосували;
  •  Залишити повідомлення дизайнеру для створення слайду.

1. Розв’язати рівняння:     

Відповідь:  

Тип: ________________________________________________________

ІНТЕРАКТИВНА  ГРА

 

Команда  “ СИНІ ”

Завдання для учасників:

  •  Розв’язати запропоновані рівняння;
  •   Визначити, стандартний чи штучний метод доцільно тут застосовувати;
  •  Встановити який метод функціонального підходу ви застосували;
  •  Залишити повідомлення дизайнеру для створення слайду.

2. Розв’язати рівняння:    

Відповідь:  

Тип: ________________________________________________________

ІНТЕРАКТИВНА ГРА

 

Команда  “ЗЕЛЕНІ ”

Завдання для учасників:

  •  Розв’язати запропоновані рівняння;
  •   Визначити, стандартний чи штучний метод доцільно тут застосовувати;
  •  Встановити який метод функціонального підходу ви застосували;
  •  Залишити повідомлення дизайнеру для створення слайду.

1. Розв’язати рівняння:     .

Відповідь:  

Тип: ________________________________________________________

ІНТЕРАКТИВНА ГРА

 

Команда  “ЗЕЛЕНІ ”

Завдання для учасників:

  •  Розв’язати запропоновані рівняння;
  •   Визначити, стандартний чи штучний метод доцільно тут застосовувати;
  •  Встановити який метод функціонального підходу ви застосували;
  •  Залишити повідомлення дизайнеру для створення слайду.

2. Розв’язати рівняння:   

Відповідь:  

Тип: ________________________________________________________

ІНТЕРАКТИВНА ГРА

Команда  “ЧЕРВОНІ ”

Завдання для учасників:

  •  Розв’язати запропоновані рівняння;
  •   Визначити, стандартний чи штучний метод доцільно тут застосовувати;
  •  Встановити який метод функціонального підходу ви застосували;
  •  Залишити повідомлення дизайнеру для створення слайду.

1. Чи має рівняння      дійсні корені?

Відповідь:  

Тип: ________________________________________________________

ІНТЕРАКТИВНА ГРА

Команда  “ЧЕРВОНІ ”

Завдання для учасників:

  •  Розв’язати запропоновані рівняння;
  •   Визначити, стандартний чи штучний метод доцільно тут застосовувати;
  •  Встановити який метод функціонального підходу ви застосували;
  •  Залишити повідомлення дизайнеру для створення слайду.

2. Розв’язати рівняння:   

Відповідь:  

Тип: ________________________________________________________


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28138. Правило Бугера-Вебера и “основной психофизический закон” Г.Т.Фехнера 36 KB
  Бугер пришел к выводу что величина едва заметного различия ЕЗР между двумя освещенностями непостоянна она возрастает пропорционально исходной освещенности: ΔL=kL. Другими словами отношение ЕЗР ΔL к исходному уровню освещенности есть величина постоянная; ΔL L= const. раз то и величина разностного порога ΔР = P1 Р2 повышалась в той же пропорции. Для веса в 200 граммов величина разностного порога составляла 6 граммов для 300 9 граммов и т.
28139. Понятие о психофизических шкалах. Основные методы психофизического шкалирования 530 KB
  Основные методы психофизического шкалирования. Методы психофизического шкалирования: 1. Методы воспроизведения и идентификации. Эти методы редко используются но имеют ценность для изучения кратковременной памяти так как позволяют оценить характер трансформации субъективного образа сигнала при его запечатлении и хранении.